Kestabilan dan Bifurkasi Model Epidemik SEIR dengan Laju Kesembuhan Tipe Jenuh
|
|
- Hendri Tanuwidjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Kestabilan dan Bifurkasi Model Epidemik SEIR dengan Laju Kesembuhan Tipe Jenuh Khoiril Hidayati, Setijo Winarko, I Gst Ngr Rai Usadha Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya setijo_winarko@yahoo.com, usadha@matematika.its.ac.id Abstrak Terjangkitnya suatu penyakit menular (epidemik) dalam masyarakat dapat menimbulkan banyak kerugian (kepunahan). Untuk itu diperlukan upaya penanggulangan wabah tersebut, diantaranya dengan cara pembentukan imun melalui treatmen pihak rumah sakit dengan laju jenuh agar penderita tidak menjadi sumber penularan. Pada model epidemik SEIR dengan treatmen tipe jenuh ini dilakukan analisa bifurkasi. Dari hasil analisis didapat bilangan reproduksi dasar yang menyatakan rata-rata terjadinya penularan penyakit. Bifurkasi mundur terjadi karena kurang sempurnanya treatmen yang dilakukan. Kata Kunci Bifurkasi Mundur, Bilangan Reproduksi Dasar, Model SEIR, Treatmen. I. PENDAHULUAN enyakit endemik, yaitu penyakit yang menyebar pada Psuatu wilayah dalam kurun waktu yang sangat lama, bisa menjadi ancaman bagi populasi di suatu wilayah. Suatu populasi yang terdapat penyakit endemik di dalamnya bisa mengalami kepunahan jika tidak dilakukan penanganan yang tepat. Banyak upaya penanganan yang bisa dilakukan, diantaranya ada treatmen dan karantina. Treatmen adalah pemberian obat yang dilakukan pihak rumah sakit untuk menghasilkan kekebalan aktif terhadap suatu penyakit sehingga dapat mencegah atau mengurangi penularan penyakit. Treatmen memiliki 2 tipe yaitu tipe jenuh dan tipe linier. Treatmen tipe jenuh digunakan karena sering kali jumlah pasien yang perlu ditangani jumlahnya melebihi kapasitas pelayanan yang disediakan oleh pihak rumah sakit. Mohammad Djasuli dalam penelitiannya dengan eksistensi bifurkasi mundur pada model penyebaran penyakit makroparasitis menyatakan bahwa penyakit menular yang menimbulkan fenomena bifurkasi mundur lebih berbahaya daripada penyakit menular yang tidak menyebabkan terjadinya bifurkasi mundur ditinjau dari sisi kesembuhan dan bebasnya penderita awal[6]. Pada paper ini dianalisa kestabilan dan adanya bifurkasi mundur pada model epidemik SEIR dengan treatmen tipe jenuh. Model epidemik SEIR adalah model yang terdiri dari empat sub-populasi manusia yaitu individu susceptible atau individu yang rentan terhadap penyakit, individu exposed atau individu yang telah terinfeksi tetapi belum tampak tanda-tanda menderita penyakit, individu infected atau individu yang terinfeksi dan dapat menularkan penyakit dan individu recovered atau individu yang telah sembuh dari penyakitnya. Pada model ini dicari bilangan reproduksi dasar ( R 0 ) yang menyatakan banyaknya rata-rata individu infektif sekunder akibat tertular individu infektif primer yang berlangsung didalam populasi susceptible. Analisa bifurkasi diperlukan untuk mengetahui perubahan stabilitas dan perubahan banyaknya titik tetap akibat perubahan nilai parameter. II. METODE PENELITIAN A. Tahap Telaah Dari permasalahan dan tujuan yang telah dirumuskan selanjutnya dilakukan studi literatur sebagai acuan dalam pemecahan permasalahan. Studi literatur dilakukan terhadap jurnal-jurnal ilmiah, paper, dan buku-buku yang berhubungan dengan model epidemik SEIR dengan kesembuhan tipe jenuh dan terjadinya bifurkasi mundur. B. Tahap Kajian Model Epidemik SEIR Dilakukan pengkajian terhadap diagram kompartemen dan disusun asumsi-asumsi tertentu dalam memahami model, baik pada epidemik SEIR tanpa treatmen maupun pada epidemik dengan treatmen tipe jenuh sehingga dapat dibuat model kompartemen yang sesuai dengan 4 kelompok individu yaitu individu susceptible, exposed, infected dan recovered. C. Tahap Mencari Bilangan Reproduksi Dasar dan Menentukan Stabilitas Titik Kesetimbangan Bilangan reproduksi dasar dapat diperoleh dengan menentukan nilai eigen (nilai karakteristik) dari matriks Jacobian yang dihitung pada titik kesetimbangan bebas penyakit. Tetapi pada beberapa kasus, bilangan reproduksi dasar tidak dapat diperoleh dari perhitungan struktur model matematikanya, tetapi tergantung pada definisi kompartemen terinfeksi dan tidak terinfeksi. Dari nilai eigen dari titik kesetimbangan model dapat diketahui titik kesetimbangan tersebut stabil asimtotik atau tidak. D. Tahap Analisa dan Pembahasan Pada tahap ini dilakukan analisa stabilitas dan adanya bifurkasi mundur pada model epidemik SEIR dengan/tanpa treatmen. E. Tahap Simpulan dan Saran Setelah dilakukan analisa dan pembahasan maka akan diambil suatu kesimpulan dan saran sebagai masukan untuk pengembangan penelitian lebih lanjut.
2 III. ANALISA DAN PEMBAHASAN A. Model Penyebaran Penyakit Menular Tanpa Treatmen Model epidemik tipe SEIR tanpa treatmen mempunyai asumsi-asumsi sebagai berikut : a. Populasi dibagi menjadi 4 kelompok yaitu : S adalah populasi susceptible yaitu individu yang rentan terhadap penykait, exposed (E) yaitu individu yang telah terinfeksi tetapi belum menampak tanda-tandanya, infected (I) yaitu individu yang terinfeksi dan dapat menularkan penyakit dan recovered (R) yaitu individu yang telah sembuh dari penyakitnya, pada kondisi ini kesembuhan hanya diperoleh secara alami. b. Diasumsikan adalah laju kematian alami. Sedangkan A adalah laju masuknya individu kedalam populasi dan populasi ini akan masuk ke kelompok S. Jumlah populasi yang masuk kedalam populasi tiap satuan waktu selalu konstan. c. βsi adalah laju besarnya populasi susceptible yang terinfeksi dengan β merupakan konstanta yang menunjukkan tingkat kontak sehingga terjadi penularan penyakit. d. opulasi recovered tidak kembali menjadi susceptible karena imun yang terbentuk bersifat permanen. e. Penyakit yang menyebar bersifat mematikan dan laju kematian karena penyakit sebesar d. Dari diagram dan asumsi-asumsi tersebut, diperoleh model epidemik SEIR tanpa treatmen ds(t) = A βs(t)i(t) S(t), (1) de(t) = βs(t)i(t) ( + ε)e(t), (2) di(t) = εe(t) ( + r + d)i(t), (3) dr(t) = ri(t) R(t) (4) Tiga persamaan pertama pada persamaan diatas ternyata dr(t) bebas dari variabel R(t), maka persamaan dapat direduksi. Dimisalkan N(t) = S(t) + E(t) + I(t) + R(t), maka dn A N Sehingga diperoleh lim t (S + E + I + R) A B. Titik Kesetimbangan dan Bilangan Reproduksi Dasar Model Penyebaran Penyakit Menular Tanpa Treatmen Titik kesetimbangannya diperoleh dari ds de = 0, = 0 dan di = 0. Titik kesetimbangan bebas penyakit adalah keadaan saat penyakit menular tidak menyebar dalam suatu populasi. Keadaan ini terjadi saat I(t) = 0, sehingga diperoleh: Titik kesetimbangan bebas penyakitnya adalah (S 0, E 0, I 0 ) = ( A, 0, 0) Sedangkan titik kesetimbangan endemik adalah keadaan saat penyakit menular menyebar dalam suatu populasi. Hal ini terjadi saat I(t) 0. Titik kesetimbangan diperoleh dari Substitusi pers (3) ke (2), diperoleh S = (+r+d)(+ε) (5) Selanjutnya substitusi pers (6) ke (1), sehingga diperoleh: I = β Dengan R 0 = Aβε (+r+d)(+ε) Aβε (+r+d)(+ε) 1 (6) Dan E = (+r+d) [R 0 1] (8) Jadi, titik kesetimbangan endemiknya adalah: (S, E, I ) = ( + r + d)( + ε) ( + r + d), [R 0 1], β [R 0 1] Jadi, titik kesetimbangan endemik ada saat R 0 > 1 C. Kestabilan Lokal Kestabilan model epidemik ini ditentukan oleh nilai eigen dari matriks Jacobian sistem epidemik tanpa treatmen, diperoleh: βi 0 βs J = βi ( + ε) βs 0 ε ( + r + d) Pada titik kesetimbangan bebas penyakit, matriks jacobiannya: 0 β A J = 0 ( + ε) β A 0 ε ( + r + d) Diperoleh: λ 1 = λ 2 + λ 3 = (2 + r + d + ε) < 0 λ 2. λ 3 = A + ( + ε)( + r + d) = (1 R 0) Jadi, titik (S 0, E 0, I 0 ) = ( A, 0, 0)akan stabil ketika R 0 < 1 Sedangkan kestabilan titik kesetimbangan endemiknya adalah J = β β [R 0 1] 0 β β β [R 0 1] ( + ε) β (7) ( + r + d)( + ε) ( + r + d)( + ε) 0 ε ( + r + d) Diperoleh persamaan eigen berikut ini: a 0 λ 3 + a 1 λ 2 + a 2 λ + a 3 = 0 Dengan a 0 = 1 a 1 = ( (3 + r + d + ε) + [R 0 1]), maka a 1 < 0 ketika R 0 1 a 2 = 2( + r + d)( + ε) + (2 + r + d + ε)( + [R 0 1]), maka a 2 < 0 ketika R 0 1 a 3 = ( + ε)( + r + d)( + [R 0 1]), maka a 3 < 0 ketika R 0 1 Dengan menggunakan metode Routh-Hurwitznya, diketahui bahwa kestabilan titik kesetimbangan endemik tanpa treatmen terjadi saat R 0 > 1.
3 D. Model Penyebaran Penyakit Menular dengan Treatmen Model epidemik tipe SEIR tanpa treatmen mempunyai asumsi-asumsi sebagai berikut : a. Populasi dibagi menjadi 4 kelompok yaitu : S (susceptible), exposed (E, infected (I) dan recovered (R). Individu recovered memperoleh imun melalui 2 cara: secara alami (ri) dan melalui treatmen ci b+i b. Diasumsikan adalah laju kematian alami. Sedangkan A adalah laju masuknya individu kedalam populasi dan populasi ini akan masuk ke kelompok S. Jumlah populasi yang masuk kedalam populasi tiap satuan waktu selalu konstan. c. βsi adalah laju besarnya populasi susceptible yang terinfeksi dengan β merupakan konstanta yang menunjukkan tingkat kontak sehingga terjadi penularan penyakit. d. Populasi recovered tidak kembali menjadi susceptible karena imun yang terbentuk bersifat permanen. e. Penyakit yang menyebar bersifat mematikan dan laju kematian karena penyakit sebesar d. Dengan diagram sebagai berikut A ds(t) de(t) di(t) dr(t) di βsi εe ri S E I R ci b+i S E I R Model epidemik SEIR dengan treatmen tipe jenuh = A βs(t)i(t) S(t), (6) = βs(t)i(t) ( + ε)e(t), (7) = εe(t) ( + r + d)i(t) ci(t) b+i(t) (8) = ri(t) R(t) + ci(t) b+i(t) (9) Persamaan (9) ini mengalami reduksi karena tiga persamaan sebelumnya tidak terkait dr(t). Dengan mengasumsikan N(t) = S(t) + E(t) + I(t) + R(t), maka dn A N Sehingga diperoleh lim t (S + E + I + R) A E. Titik Kesetimbangan Bebas Penyakit Titik kesetimbangan bebas penyakit untuk model epidemik dengan treatmen diperoleh dengan mengambil ds(t) = 0, de(t) = 0 dan di(t) = 0. Sehingga diperoleh A βsi S = 0 (10) βsi ( + ε)e = 0 (11) εe ( + r + d)i ci b+i (12) Titik kesetimbangan bebas penyakit terjadi saat I = 0. Dari persamaan diatas diperoleh S 0 = A Jadi, titik kesetimbangan bebas penyakitnya adalah P 0 = (S 0, E 0, I 0 ) = A, 0,0 F. Bilangan Reproduksi Dasar Bilangan reproduksi dasar didapatkan dari the spectral radius of the next generation matrix FV 1. Diberikan x = (E, I, S) T. Persamaan (10), (11) dan (12) ditulis dalam bentuk dx = F(x) V(x) dengan ( + ε)e βsi F(x) = 0, V(x) = ( + r + d)i + ci 0 b + I εe βsi + S A Diperoleh: Ϝ = 0 β A + ε 0 dan V = ε ( + r + d) + c 0 0 b Sehingga didapatkan R t = ρ(fv 1 bβaε ) = ( + ε)(b + br + bd + c) G. Titik Kesetimbangan Endemik Titik kesetimbangan endemik adalah suatu keadaan dimana terjadi penyebaran penyakit di dalam populasi. Dari persamaan (10) dan (11) dengan I 0, diperoleh E = βai 2 +ε+(β+)i (13) Persamaan ini disubstitusikan ke pers (12) sehingga diperoleh Dengan a 1 I 2 + a 2 I + a 3 = 0 a 1 = ( + r + d)(β + ) a 2 = ( + ε)[ 2 + βb + d + r + cβ + dbβ + rbβ] A a 3 = [R t 1]( + ε)[b + rb + db + c] Dengan a 1 > 0; a 3 < 0 R t > 1; a 3 0 R t 1 Titik kesetimbangan endemik ada ketika = a 2 2 4a 1 a 3 = 0 atau R c = 1 4a 1 ( + ε)(b + rb + db + c) Dengan demikian, titik kestimbangan yang didapat adalah: a) titik kesetimbangan endemik tunggal ketika R t > 1; b) titik kesetimbangan endemik tunggal ketika R t = 1 dan a 2 < 0; a 2 2
4 c) titik kesetimbangan endemik tunggal ketika R t = R c dan a 2 < 0; d) dua titik kesetimbangan endemik, yaitu P (S, E, I ) dan P (S, E, I ) dengan I > I, terjadi ketika R c < R t < 1 dan a 2 < 0; e) tidak terdapat titik kesetimbangan endemik ketika R t < R c dan a 2 < 0 atau ketika R t < 1 dan a 2 > 0. H. Kestabilan Lokal Titik Kesetimbangan Kestabilan titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik endemiknya ditentukan berdasarkan teori manifold pusat (center manifold teory), karena ketika b = b atau R t = 1, titik kesetimbangan bebas penyakit P 0 adalah titik kesetimbangan nonhiperbolik. Ketika P 0 A, 0,0 dan R t = 1 diperoleh nilai parameter c( + ε) b = b = βaε ( + ε)( + r + d) Matriks Jacobiannya: 0 β A J(P 0, b ) = 0 ( + ε) β A 0 ε ( + r + d + c b ) Nilai eigennya adalah: λ 1 =, λ 2 = 2 + ε + d + r + c b, λ 3 = 0 Nilai eigen nul yang simple dari matrik J(P 0, b ) adalah λ 3 = 0 dan nilai eigen yang lainnya bernilai real negatif. Vektor eigen kanan w = (w 1, w 2, w 3 ) T yang berkaitan dengan nilai eigen nol λ 3 = 0 diberikan oleh: 0 β A 0 ( + ε) β A w 1 w 2 = 0 w 3 0 ε sehingga diperoleh + r + d + c b βa ( + ε) w 1 2 w 2 = βa w 3 + ε Sedang untuk vektor eigen kiri v = (v 1 v 2 v 3 ) yang memenuhi v. w = 1 diberikan oleh v 1 = 0, ( + ε)v 2 + εv 3 = 0, β A v 1 + β A v 2 + r + d + c b v 3 = 0. Diperoleh ε ( + ε) (v 1 v 2 v 3 ) = 0 βaε + ( + ε) 2 βaε + ( + ε) 2 Nilai koefisiennya a = 2(+ε) 2 βaε+(+ε) 2 2 A 2 [R 1 1] dengan R 1 = c2 (+ε) b 2 2 A b = c(+ε) 2 b 2 (βaε+(+ε) 2 ) Koefisien b selalu bernilai positif. Maka kestabilan ditentukan oleh koefisien a. Dengan demikian, hasil yang diperoleh adalah: 1. a < 0, b < 0, ketika b < 0, dengan b 1, A, 0,0 tidak stabil; ketika 0 < b 1, A, 0,0 stabil asimtotik lokal dan titik kesetimbangan endemik (positif) tidak stabil 2. a > 0, b < 0, ketika b < 0, dengan b 1, A, 0,0 tidak stabil dan titik kesetimbangan endemik (negatif) stabil; ketika 0 < b 1, A, 0,0 stabil dan titik kesetimbangan endemik (positif) tidak stabil; Sedangkan bifurkasi yang terjadi adalah bifurkasi maju terjadi ketika a < 0, b > 0 dan ketika a > 0, b > 0 terjadi bifurkasi mundur. Dengan kata lain, bifurkasi maju terjadi ketika R 1 < 1 dan saat R 1 > 1 terjadi bifurkasi mundur. Dengan cara sama, berlaku juga saat parameter bifurkasinya c. I. Simulasi dan Interpretasi Simulasi ini menunjukkan kestabilan titik bebas penyakit (I = 0) dan titik kesetimbangan endemik (a 1 I 2 + a 2 I + a 3 = 0). Simulasi yang diperoleh: a. Untuk parameter: A = 10, = 0.2, ε = 1.2, r = 0.4, c = 2, β = 0.05, d = 0.2 dan b = 0.8. diperoleh R t = < 1. Hal ini menunjukkan tidak adanya titik kesetimbangan endemik pada sistem epidemik dengan treatemen. (Gambar 1) b. Untuk A = 10, = 0.2, ε = 1.2, r = 0.4, c = 2, β = 0.1, d = 0.2 dan b = 1.2..Bilangan reproduksi dasarnya R t = > 1 dan a 2 = < 0. Titiik kesetimbangannya pada sistem epidemik dengan treatemen memiliki titik kesetimbangan bebas penyakit dan 1 titik kesetimbangan endemik. c. Untuk A = 10, = 0.2, ε = 1.2, r = 0.4, c = 2, β = 0.05, d = 0.2 dan b = 1.2, diperoleh R t = < 1, a 2 = < 0 dan R c = < R t < 1. Sistem epidemik dengan treatmen memiliki 2 titik kesetimbangan endemik. d. Bifurkasi mundur terjadi pada saat b = b. Hal ini terjadi saat A = 10, = 0.2, ε = 1.2, r = 0.4, c = 2, β = 0.05, d = 0.2. keadaan ini ditunjukkan oleh gambar 1.
5 Gambar 1. Diagram penyebaran populasi terhadap waktu, saat A = 10, = 0.2, ε = 1.2, r = 0.4, c = 2, β = 0.05, d = 0.2 dan b = 0.8. Gambar 2. Diagram bifurkasi terhadap parameter b. terjadi bifurkasi maju saat A = 10, = 0.2, ε = 1.2, r = 0.4, c = 2, β = 0.05, d = 0.2 dan b = 4.5. IV. KESIMPULAN Berdasarkan hasil analisa yang telah dilakukan dalam penyusunan paper ini, dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut : Gambar 2. Diagram bifurkasi terhadap parameter b. Persamaan garis(horisontal) menunjukkan titik kesetimbangan bebas penyakit dan kurva (vertikal) menunjukkan titik kesetimbangan endemik dengan garis tebal menunjukkan kestabilan, sedangkan garis tipis menunjukkan ketidakstabilan. 1. Bilangan reproduksi dasar dari model penyebaran penyakit SEIR dengan treatmen tipe jenuh adalah R t = ρ(fv 1 bβaε ) = ( + ε)(b + br + bd + c) Titik setimbang bebas penyakit adalah stabil asimtotik jika R t < 1 dan tidak stabil jika R t > 1. Hal ini menunjukkan bahwa tidak terjadi infeksi ketika R t > 1 kurang dari Jumlah penderita tanpa treatmen lebih besar daripada jumlah penderita dengan treatmen tipe jenuh. Hal ini terlihat pada R t < R 0 bβaε ( + ε)(b + br + bd + c) < Aβε ( + r + d)( + ε) 3. Bifurkasi mundur terjadi pada saat R t = 1 dimana terdapat satu titik setimbang endemik jika R t > 1 dan terdapat dua titik setimbang endemik jika R < 1. Jika R 1 > 1, terjadi bifurkasi mundur pada R t = 1 dan R t = 1 mengalami bifurkasi maju ketika R 1 < 1. v Gambar 1. Diagram penyebaran populasi terhadap waktu, saat A = 10, = 0.2, ε = 1.2, r = 0.4, c = 2, β = 0.05, d = 0.2 dan b = 4.5. V. DAFTAR PUSTAKA [1] Xueyong Zhou dan Jingan Cui (2011). Analysis of stability and bifurkasi for an SEIR epidemik model with satured recovery rate. Common Nonlinear Sci Numer Simulat. Elsevier. [2] Priyandoko, Bagus. (2009). Analisis kualitatif dan bifurkasi pada Model Epidemik Tipe SEIR dengan Transmisi Vertikal. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Tugas Akhir S1 Jurusan Matematika. [3] Greenhalgh D. Some results for a SEIR epidemic model with density dependence in he death rate. IMA J Math Appl Med Biol 1992;9:67.
6 [4] Zhang J, Ma Z. Global dynamics of an SEIR epidemic model with saturating contact rate. Math Biosci 2003;185: [5] Cui JA, Mu XX, Wan H. Saturation recovery leads to multiple endemic equilibria and backward bifurcation. J Theor Biol 2008;254: [6] Djasuli, M. (2009). Eksistensi Bifurkasi Mundur pada Model Penyebaran Penyakit Makroparasitis. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Tugas Akhir S2 Jurusan Matematika. [7] Van den Driessche P, Watmough J. Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission. Math Biosci. 2002;180: [8] Guckenheimer J, Holmes P. Nonlinear oscillations. Dynamical systems and bifurcations of vector fields, Berlin: Springer; 1983.
KESTABILAN DAN BIFURKASI MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN LAJU KESEMBUHAN TIPE JENUH. Oleh: Khoiril Hidayati ( )
KESTABILAN DAN BIFURKASI MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN LAJU KESEMBUHAN TIPE JENUH Oleh: Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2013 Latar
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK DAN ANALISA KESTABILAN PADA MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN PENULARAN PADA PERIODE LATEN
PENYELESAIAN NUMERIK DAN ANALISA KESTABILAN PADA MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN PENULARAN PADA PERIODE LATEN Oleh: Labibah Rochmatika (12 09 100 088) Dosen Pembimbing: Drs. M. Setijo Winarko M.Si Drs. Lukman
Lebih terperinciOleh Nara Riatul Kasanah Dosen Pembimbing Drs. Sri Suprapti H., M.Si
Oleh Nara Riatul Kasanah 1209100079 Dosen Pembimbing Drs. Sri Suprapti H., M.Si JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014 PENDAHULUAN
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS PENYEBARAN VIRUS EBOLA PADA MANUSIA
ANALISIS STABILITAS PENYEBARAN VIRUS EBOLA PADA MANUSIA Mutholafatul Alim 1), Ari Kusumastuti 2) 1) Mahasiswa Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang 1) mutholafatul@rocketmail.com
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Pada Model Transmisi Virus Hepatitis B yang Dipengaruhi Oleh Migrasi
Analisis Kestabilan Pada Model Transmisi Virus Hepatitis B yang Dipengaruhi Oleh Migrasi 1 Firdha Dwishafarina Zainal, Setijo Winarko, dan Lukman Hanafi Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi
Lebih terperinciBAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. ekuilibrium bebas penyakit beserta analisis kestabilannya. Selanjutnya dilakukan
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai model matematika penyakit campak dengan pengaruh vaksinasi, diantaranya formulasi model penyakit campak, titik ekuilibrium bebas penyakit
Lebih terperinciAnalisa Kualitatif pada Model Penyakit Parasitosis
Analisa Kualitatif pada Model Penyakit Parasitosis Nara Riatul Kasanah dan Sri Suprapti H Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl.
Lebih terperinciFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014
JURUSAN MATEMATIKA Nurlita Wulansari (1210100045) Dosen Pembimbing: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. Lukman Hanafi, M.Sc FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS MODEL MATEMATIKA DARI PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR MELALUI TRANSPORTASI ANTAR DUA KOTA
ANALISIS STABILITAS MODEL MATEMATIKA DARI PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR MELALUI TRANSPORTASI ANTAR DUA KOTA ANALYSIS OF STABILITY OF SPREADING DISEASE MATHEMATICAL MODEL WITH TRANSPORT-RELATED INFECTION
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada Bab I Pendahuluan ini dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN PADA MODEL TRANSMISI VIRUS HEPATITIS B YANG DIPENGARUHI OLEH MIGRASI
ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL TRANSMISI VIRUS HEPATITIS B YANG DIPENGARUHI OLEH MIGRASI STABILITY ANALYSIS OF THE HEPATITIS B VIRUS TRANSMISSION MODELS ARE AFFECTED BY MIGRATION Oleh : Firdha Dwishafarina
Lebih terperinciOleh : Dinita Rahmalia NRP Dosen Pembimbing : Drs. M. Setijo Winarko, M.Si.
PERMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG (MATHEMATICAL MODEL AND STABILITY ANALYSIS THE SPREAD OF AVIAN INFLUENZA) Oleh : Dinita Rahmalia NRP 1206100011 Dosen Pembimbing
Lebih terperinciPenyelesaian Numerik dan Analisa Kestabilan pada Model Epidemik SEIR dengan Memperhatikan Adanya Penularan pada Periode Laten
Penyelesaian Numerik dan Analisa Kestabilan pada Model Epidemik SEIR dengan Memperhatikan Adanya Penularan pada Periode Laten Labibah Rochmatika,Drs. M. Setijo Winarko, M.Si dan Drs. Lukman Hanafi, M.Sc
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. μ v. r 3. μ h μ h r 4 r 5
III PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Model Model yang akan dibahas dalam karya ilmiah ini adalah model SIDRS (Susceptible Infected Dormant Removed Susceptible) dari penularan penyakit malaria dalam suatu populasi.
Lebih terperinciBab II Teori Pendukung
Bab II Teori Pendukung II.1 Sistem Autonomous Tinjau sistem persamaan differensial berikut, = dy = f(x, y), g(x, y), (2.1) dengan asumsi f dan g adalah fungsi kontinu yang mempunyai turunan yang kontinu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan diferensial Persamaan diferensial merupakan persamaan yang melibatkan turunanturunan dari fungsi yang tidak diketahui (Waluya, 2006). Contoh 2.1 : Diberikan persamaan
Lebih terperinciProsiding Seminar Hasil-Hasil PPM IPB 2015 Vol. I : ISBN :
Vol. I : 214 228 ISBN : 978-602-8853-27-9 MODEL EPIDEMIK STOKASTIK PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DENGUE DI JAWA BARAT (Stochastic Epidemic Model of Dengue Fever Spread in West Java Province) Paian
Lebih terperinciKESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI
KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI Mohammad soleh 1, Leni Darlina 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam
Lebih terperinciKAJIAN PERILAKU MODEL MATEMATIKA PENULARAN PENYAKIT TUBERCULOSIS
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 26 32 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KAJIAN PERILAKU MODEL MATEMATIKA PENULARAN PENYAKIT TUBERCULOSIS FAIZAL HAFIZ FADILAH, ZULAKMAL Program
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Ebola. Setelah model terbentuk, akan dilanjutkan dengan analisa bifurkasi pada
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibentuk model matematika dari penyebaran penyakit virus Ebola. Setelah model terbentuk, akan dilanjutkan dengan analisa bifurkasi pada parameter laju transmisi. A.
Lebih terperinciTUGAS AKHIR KAJIAN SKEMA BEDA HINGGA TAK-STANDAR DARI TIPE PREDICTOR-CORRECTOR UNTUK MODEL EPIDEMIK SIR
TUGAS AKHIR KAJIAN SKEMA BEDA HINGGA TAK-STANDAR DARI TIPE PREDICTOR-CORRECTOR UNTUK MODEL EPIDEMIK SIR STUDY OF A NONSTANDARD SCHEME OF PREDICTORCORRECTOR TYPE FOR EPIDEMIC MODELS SIR Oleh:Anisa Febriana
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. digunakan pada bab pembahasan. Teori-teori ini digunakan sebagai bahan acuan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai landasan teori yang akan digunakan pada bab pembahasan. Teori-teori ini digunakan sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan diferensial Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang di dalamnya terdapat turunan-turunan. Jika terdapat variabel bebas tunggal, turunannya merupakan
Lebih terperinciDinamik Model Epidemi SIRS dengan Laju Kematian Beragam
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 10 No 1, April 2014, hal 1-7 Dinamik Model Epidemi SIRS dengan Laju Kematian Beragam Ni matur Rohmah, Wuryansari Muharini Kusumawinahyu Jurusan Matematika,
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Definisi 2 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Taklinear)
3 II. LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Biasa Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Misalkan suatu sistem persamaan diferensial biasa dinyatakan sebagai = + ; =, R (1) dengan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas tinjauan pustaka yang akan digunakan untuk tesis ini, yang selanjutnya akan di perlukan pada Bab 3. Tinjauan pustaka yang dibahas adalah mengenai yang mendukung
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori-teori yang digunakan sebagai acuan dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta teorema-teorema
Lebih terperinciAbstrak: Makalah ini bertujuan untuk mengkaji model SIR dari penyebaran
ANALISIS KESTABILAN PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) DENGAN VAKSINASI MENGGUNAKAN MODEL ENDEMI SIR Marhendra Ali Kurniawan Fitriana Yuli S, M.Si Jurdik Matematika FMIPA UNY Abstrak: Makalah ini bertujuan
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL MATEMATIKA EPIDEMIOLOGI TIPE-SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVER)
Jurnal Euclid, Vol.4, No.1, pp.646 ANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL MATEMATIKA EPIDEMIOLOGI TIPE-SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVER) Herri Sulaiman Program Studi Pendidikan Matematika
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR
ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR Oleh: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. I Gusti Ngurah Rai Usadha, M.Si Subchan, Ph.D Drs. Kamiran, M.Si Noveria
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN. 4.1 Analisis Kestabilan Model Matematika AIDS dengan Transmisi. atau Ibu menyusui yang positif terinfeksi HIV ke anaknya.
BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini dilakukan analisis model penyebaran penyakit AIDS dengan adanya transmisi vertikal pada AIDS. Dari model matematika tersebut ditentukan titik setimbang dan kemudian dianalisis
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. representasi pemodelan matematika disebut sebagai model matematika. Interpretasi Solusi. Bandingkan Data
A. Model Matematika BAB II KAJIAN TEORI Pemodelan matematika adalah proses representasi dan penjelasan dari permasalahan dunia real yang dinyatakan dalam pernyataan matematika (Widowati dan Sutimin, 2007:
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Dinita Rahmalia Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, Abstrak. Di Indonesia terdapat banyak peternak unggas sebagai matapencaharian
Lebih terperinciSIMULASI MODEL EPIDEMIK TIPE SIR DENGAN STRATEGI VAKSINASI DAN TANPA VAKSINASI
SIMULASI MODEL EPIDEMIK TIPE SIR DENGAN STRATEGI VAKSINASI DAN TANPA VAKSINASI Siti Komsiyah Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jl. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah,
Lebih terperinciModel Matematika Penyebaran Penyakit HIV/AIDS dengan Terapi pada Populasi Terbuka
Model Matematika Penyebaran Penyakit HIV/AIDS dengan Terapi pada Populasi Terbuka M Soleh 1, D Fatmasari 2, M N Muhaijir 3 1, 2, 3 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR
TUGAS AKHIR ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR ( S TA B I L I T Y A N A LY S I S O F A P R E D AT O R - P R E Y M O D E L W I T H I N F E C T
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi-definisi dan teorema-teorema
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi-definisi dan teorema-teorema yang akan menjadi landasan untuk pembahasan pada bab III nanti, di antaranya model matematika penyebaran penyakit,
Lebih terperinciBIFURKASI PADA MODEL SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) DENGAN WAKTU TUNDA DAN LAJU PENULARAN BILINEAR SKRIPSI
BIFURKASI PADA MODEL SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) DENGAN WAKTU TUNDA DAN LAJU PENULARAN BILINEAR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta
Lebih terperinciOLEH : IKHTISHOLIYAH DOSEN PEMBIMBING : Dr. subiono,m.sc
OLEH : IKHTISHOLIYAH 1207 100 702 DOSEN PEMBIMBING : Dr. subiono,m.sc JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2011 Pemodelan matematika
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIK PENYEBARAN VIRUS INFLUENZA
ANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIK PENYEBARAN VIRUS INFLUENZA SKRIPSI Oleh Elok Faiqotul Himmah J2A413 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 28
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Model MSEIR Penyebaran Penyakit Difteri Dengan Saturated Incidence Rate
Analisis Kestabilan Model MSEIR Penyebaran Penyakit Difteri Dengan Saturated Incidence Rate I Suryani 1 Mela_YuenitaE 2 12 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl
Lebih terperinciANALISIS MODEL SEIR (SUSCEPTIBLE, EXPOSED, INFECTIOUS, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS DI KABUPATEN BOGOR
ANALII MODEL EIR (UCEPTIBLE, EXPOED, INFECTIOU, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOI DI KABUPATEN BOGOR, Rahayu Cipta Lestari Embay Rohaeti Ani Andriyati Program tudi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 163-172 ANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA Auliah Arfani, Nilamsari Kusumastuti, Shantika
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) (Studi Kasus di Kota Semarang)
KESTABILAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) (Studi Kasus di Kota Semarang) Melita Haryati 1, Kartono 2, Sunarsih 3 1,2,3 Jurusan Matematika
Lebih terperinciBab 2 Tinjauan Pustaka
Bab 2 Tinjauan Pustaka 2.1 Penelitian Terdahulu Penelitian yang pernah dilakukan sebelumnya Stabilitas Global Model SEIR Pada Penyakit Mewabah. Penelitian ini membahas tentang pembentukan model Epidemis
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
Buletin Ilmiah Math. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 235-244 ANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Hidayu Sulisti, Evi Noviani, Nilamsari Kusumastuti
Lebih terperinciKestabilan Model SIRS dengan Pertumbuhan Logistik dan Non-monotone Incidence Rate
Kestabilan Model SIRS dengan Pertumbuhan Logistik dan Non-monotone Incidence Rate Mohammad soleh 1, Syamsuri 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau Jln. HR. Soebrantas Km
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan makhluk hidup ini banyak permasalahan yang muncul seperti diantaranya banyak penyakit menular yang mengancam kehidupan. Sangat diperlukan sistem untuk
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Tuberkulosis adalah penyakit yang penularannya langsung dari penderita TB yang terinfeksi oleh strain TB yaitu Microbacterium tuberculosis. Menurut
Lebih terperinciMODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI
MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI Mohammmad Soleh 1, Siti Rahma 2 Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau Jl HR Soebrantas No 155 KM 15 Simpang Baru Panam Pekanbaru muhammadsoleh@uin-suskaacid
Lebih terperinciADLN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA BAB IV PEMBAHASAN. optimal dari model untuk mengurangi penyebaran polio pada dengan
BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini akan dilakukan analisis model dan kontrol optimal penyebaran polio dengan vaksinasi. Dari model matematika penyebaran polio tersebut akan ditentukan titik setimbang dan kemudian
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. pada bab pembahasan. Materi-materi yang akan dibahas yaitu pemodelan
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai landasan teori yang akan digunakan pada bab pembahasan. Materi-materi yang akan dibahas yaitu pemodelan matematika, teorema Taylor, nilai eigen,
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Model Veisv Penyebaran Virus Komputer Dengan Pertumbuhan Logistik
Analisis Kestabilan Model Veisv Penyebaran Virus Komputer Dengan Pertumbuhan Logistik Mohammad soleh 1, Seri Rodia Pakpahan 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. tenggorokan, batuk, dan kesulitan bernafas. Pada kasus Avian Influenza, gejala
BAB III PEMBAHASAN A. Permasalahan Nyata Flu Burung (Avian Influenza) Avian Influenza atau yang lebih dikenal dengan flu burung adalah suatu penyakit menular yang disebabkan oleh virus influenza tipe A.
Lebih terperinciAPLIKASI METODE MATRIKS GENERASI DALAM MENENTUKAN NILAI MATEMATIKA PENYEBARAN VIRUS HIV/AIDS. 10 Makassar, kode Pos 90245
APLIKASI METODE MATRIKS GENERASI DALAM MENENTUKAN NILAI MATEMATIKA PENYEBARAN VIRUS HIV/AIDS MODEL Septiangga Van Nyek Perdana Putra 1), Kasbawati 2), Syamsuddin Toaha 3) 1) Mahasiswa Jurusan Matematika,
Lebih terperinciMODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
MODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG MANSYUR A. R.1 TOAHA S.2 KHAERUDDIN3 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan Km.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Infeksi virus dengue adalah suatu insiden penyakit yang serius dalam kematian di kebanyakan negara yang beriklim tropis dan sub tropis di dunia. Virus dengue
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN DARI SISTEM DINAMIK MODEL SEIR PADA PENYEBARAN PENYAKIT CACAR AIR (VARICELLA) DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI
ANALISIS KESTABILAN DARI SISTEM DINAMIK MODEL SEIR PADA PENYEBARAN PENYAKIT CACAR AIR (VARICELLA) DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciKestabilan Titik Ekuilibrium Model SIS dengan Pertumbuhan Logistik dan Migrasi
Kestabilan Titik Ekuilibrium Model SIS dengan Pertumbuhan Logistik Migrasi Mohammad soleh 1, Parubahan Siregar 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciKONTROL OPTIMAL VAKSINASI MODEL EPIDEMIOLOGI TIPE SIR
KOTROL OPTIMAL VAKSIASI MODEL EPIDEMIOLOGI TIPE SIR Jonner ainggolan 1, Sudradjat Supian 2, Asep K. Supriatna 3, dan ursanti Anggriani 4 2,3,4 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran Bandung 1
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 2 (2015), hal 101 110 PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS Dwi Haryanto, Nilamsari Kusumastuti,
Lebih terperinciPengembangan Model Matematika SIRD (Susceptibles- Infected-Recovery-Deaths) Pada Penyebaran Virus Ebola
JURNAL FOURIER April 2016, Vol. 5, No. 1, 23-34 ISSN 2252-763X Pengembangan Model Matematika SIRD (Susceptibles- Infected-Recovery-Deaths) Pada Penyebaran Virus Ebola Endah Purwati dan Sugiyanto Program
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN WAKTU TUNDA STABILITY OF SEIR EPIDEMIC MODEL WITH TIME DELAY
KESTABILAN MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN WAKTU TUNDA STABILITY OF SEIR EPIDEMIC MODEL WITH TIME DELAY Wahyudi Rusdi, Syamsuddin Toaha, Jeffry Kusuma Bagian Matematika Terapan, Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciArisma Yuni Hardiningsih. Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Jurusan Matematika. Surabaya
ANALISIS KESTABILAN DAN MEAN DISTRIBUSI MODEL EPIDEMIK SIR PADA WAKTU DISKRIT Arisma Yuni Hardiningsih 1206 100 050 Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Institut Teknologi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. ibu kepada anaknya melalui plasenta pada saat usia kandungan 1 2 bulan di
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Maternal antibody merupakan kekebalan tubuh pasif yang ditransfer oleh ibu kepada anaknya melalui plasenta pada saat usia kandungan 1 2 bulan di akhir masa kehamilan.
Lebih terperinciSimulasi Numerik Model Epidemik Dengan Fungsi Linier
Simulasi Numerik Model Epidemik Dengan Fungsi Linier Franky Alfrits Oroh Staf Dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Gorontalo Abstrak: Makalah ini merupakan simulasi numerik model
Lebih terperinciMODEL EPIDEMIK SIR UNTUK PENYAKIT YANG MENULAR SECARA HORIZONTAL DAN VERTIKAL
MODEL EPIDEMIK SIR UNTUK PENYAKIT YANG MENULAR SECARA HORIZONTAL DAN VERTIKAL ILMIYATI SARI 1, HENGKI TASMAN 2 1 Pusat Studi Komputasi Matematika, Universitas Gunadarma, ilmiyati@staff.gunadarma.ac.id
Lebih terperinciIII. MODEL MATEMATIK PENYEBARAN PENYAKIT DBD
III. MODEL MATEMATIK PENYEBARAN PENYAKIT DBD 8 3.1 Model SIR Model SIR pada uraian berikut mengacu pada kajian Derouich et al. (2003). Asumsi yang digunakan adalah: 1. Total populasi nyamuk dan total populasi
Lebih terperinciKESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI TUGAS AKHIR
KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI TUGAS AKHIR Disusun sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciFOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, MODEL PENYEBARAN PENYAKIT POLIO DENGAN PENGARUH VAKSINASI. RR Laila Ma rifatun 1, Sugiyanto 2
FOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, 13 23 MODEL PENYEBARAN PENYAKIT POLIO DENGAN PENGARUH VAKSINASI RR Laila Ma rifatun 1, Sugiyanto 2 1, 2 Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah yang telah
Lebih terperinciAnalisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri dan Hospes
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Hospes Desy Khoirun Nisa, Drs. Kamiran, M.Si Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi
Lebih terperinciBab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA
Bab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA Pada bab ini akan dimodelkan permasalahan penyebaran virus flu burung yang bergantung pada ruang dan waktu. Pada bab ini akan dibahas pula analisis dari model hingga
Lebih terperinciKONTROL PENGOBATAN OPTIMAL PADA MODEL PENYEBARAN TUBERKULOSIS TIPE SEIT
E-Jurnal Matematika Vol. 6 (2), Mei 2017, pp. 137-142 ISSN: 2303-1751 KONTROL PENGOBATAN OPTIMAL PADA MODEL PENYEBARAN TUBERKULOSIS TIPE SEIT Jonner Nainggolan Jurusan Matematika - Universitas Cenderawasih
Lebih terperinciMODEL PENYEBARAN MIDDLE EAST RESPIRATORY SYNDROME (MERS) DENGAN PENGARUH PENGOBATAN
MODEL PENYEBARAN MIDDLE EAST RESPIRATORY SYNDROME (MERS) DENGAN PENGARUH PENGOBATAN Lazarus Kalvein Beay 1) 1) SMA Negeri 1 Teluk Elpaputih, Dinas Pendidikan dan Kebudayaan Provinsi Maluku Jalan Hitalesia,
Lebih terperinciANALISIS MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN KOINFEKSI MALARIA-TIFUS
ANALISIS MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN KOINFEKSI MALARIA-TIFUS Nur Hamidah 1), Fatmawati 2), Utami Dyah Purwati 3) 1)2)3) Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga Kampus
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Global Model Epidemik SIRS menggunakan Fungsi Lyapunov
Analisis Kestabilan Global Model Epidemik SIRS menggunakan Fungsi Lyapunov Yuni Yulida 1, Faisal 2, Muhammad Ahsar K. 3 1,2,3 Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend.
Lebih terperinciModel Matematika SIV Untuk Penyebaran Virus Tungro Pada Tanaman Padi
Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika UNY 2017 Model Matematika SIV Untuk Penyebaran Virus Tungro Pada Tanaman Padi Sischa Wahyuning Tyas 1, Dwi Lestari 2 Universitas Negeri Yogyakarta 1 Universitas
Lebih terperinciIV HASIL DAN PEMBAHASAN
4. Penentuan Titik Tetap I HAIL DAN PEMBAHAAN Analisis titik tetap pada sistem persamaan diferensial sering digunakan untuk menentukan suatu solusi yang tidak berubah terhadap waktu (solusi konstan). Titik
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN BEBAS PENYAKIT MODEL EPIDEMI CVPD (CITRUS VEIN PHLOEM DEGENERATION) PADA TANAMAN JERUK DENGAN FUNGSI RESPON HOLLING TIPE II
M-18 ANALISIS KESTABILAN BEBAS PENYAKIT MODEL EPIDEMI CVPD (CITRUS VEIN PHLOEM DEGENERATION) PADA TANAMAN JERUK DENGAN FUNGSI RESPON HOLLING TIPE II Tesa Nur Padilah 1), Najmudin Fauji 2) 1) Universitas
Lebih terperinciOleh : HASNAN NASRUN SUBCHAN, MAHMUD YUNUS
Oleh : HASNAN NASRUN SUBCHAN, MAHMUD YUNUS ABSTRAK Penyakit Tuberkulosis (TB) merupakan salah satu penyakit menular tertua yang menyerang manusia. Badan kesehatan dunia (WHO) menyatakan bahwa sepertiga
Lebih terperinciDINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED)
DINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED) Amir Tjolleng 1), Hanny A. H. Komalig 1), Jantje D. Prang
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sekilas Mengenai Tuberkulosis 2.1.1 Pengertian dan Sejarah Tuberkulosis Tuberkulosis TB adalah penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium Tuberculosis. Bakteri
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN LOKAL MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DENGAN TERAPI DAN EFEKTIVITAS CHEMOPROPHYLAXIS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal 173 182. ANALISIS KESTABILAN LOKAL MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DENGAN TERAPI DAN EFEKTIVITAS CHEMOPROPHYLAXIS
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
Info Artikel UJM 5 (2) (2016) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm ANALISIS KESTABILAN TITIK KESETIMBANGAN MODEL MATEMATIKA PROSES TRANSMISI VIRUS DENGUE DI DALAM TUBUH
Lebih terperinciPengaruh Hukuman Mati terhadap Dinamika Jumlah Pengguna Narkoba di Indonesia
Pengaruh Hukuman Mati terhadap Dinamika Jumlah Pengguna Narkoba di Indonesia Riry Sriningsih Jurusan Matematika, Universitas Negeri Padang, Padang, Indonesia Email: srirysriningsih@yahoo.com Abstrak. Tulisan
Lebih terperinciKAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT. Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih
KAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih 126 1 5 Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI TUGAS AKHIR. Oleh : SITI RAHMA
MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh : SITI RAHMA 18544452 FAKULTAS SAINS
Lebih terperinciKENDALI OPTIMAL PADA PENCEGAHAN WABAH FLU BURUNG DENGAN ELIMINASI, KARANTINA DAN PENGOBATAN
KENDALI OPTIMAL PADA PENCEGAHAN WABAH FLU BURUNG DENGAN ELIMINASI, KARANTINA DAN PENGOBATAN OLEH : TASLIMA NRP : 1209201728 DOSEN PEMBIMBING 1. SUBCHAN, M.Sc, Ph.d 2. Dr. ERNA APRILIANI, M.Sc ABSTRAK Salah
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Malaria adalah penyakit infeksi yang disebabkan oleh protozoa parasit
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Malaria adalah penyakit infeksi yang disebabkan oleh protozoa parasit yang merupakan golongan plasmodium yang hidup dan berkembang biak dalam sel darah merah manusia.
Lebih terperinciAnalisis Model SIR dengan Imigrasi dan Sanitasi pada Penyakit Hepatitis A di Kabupaten Jember
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 346 Analisis Model SIR dengan Imigrasi dan Sanitasi pada Penyakit Hepatitis A di Kabupaten Jember (Analysis of SIR Model with
Lebih terperinciAnalisis Stabilitas Model SIR (Susceptibles, Infected, Recovered) Pada Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Provinsi Maluku
Analisis Stabilitas Model SIR (Susceptibles, Infected, Recovered) Pada Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Provinsi Maluku Zeth Arthur Leleury Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pattimura
Lebih terperinciModel Matematika Infeksi Virus Hepatitis B dengan Adsorpsi
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 13, No. 2 (2017), pp. 123 130. p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v13.n2.13665.123-130 Model Matematika Infeksi Virus Hepatitis B dengan Adsorpsi Lisa
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DAN DEMAM BERDARAH DENGUE DI KABUPATEN JEMBER SKRIPSI. Oleh Andy Setyawan NIM
ANALISIS STABILITAS PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DAN DEMAM BERDARAH DENGUE DI KABUPATEN JEMBER SKRIPSI diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program
Lebih terperinciANALISIS DAN SIMULASI MODEL MATEMATIKA PENYAKIT DEMAM DENGUE DENGAN SATU SEROTIF VIRUS DENGUE
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 153 162. ANALISIS DAN SIMULASI MODEL MATEMATIKA PENYAKIT DEMAM DENGUE DENGAN SATU SEROTIF VIRUS DENGUE Hendri Purwanto,
Lebih terperinciStudi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS Dengan Pemberian Vaksinasi Unggas. Jalan Sukarno-Hatta Palu,
Studi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS I. Murwanti 1, R. Ratianingsih 1 dan A.I. Jaya 1 1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Tadulako, Jalan Sukarno-Hatta
Lebih terperinciAnalisa Kestabilan dan Penyelesaian Numerik Model Dinamik SIRC pada Penyebaran. Virus Influenza
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Analisa Kestabilan dan Penyelesaian Numerik Model Dinamik SIRC pada Penyebaran Virus Influenza Ika Novitasari, M. Setijo Winarko dan Lukman Hanafi
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT DBD DENGAN INKUBASI INTRINSIK DAN GABUNGAN INKUBASI INTRINSIK DAN EKSTRINSIK RINANCY TUMILAAR
ANALISIS KESTABILAN MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT DBD DENGAN INKUBASI INTRINSIK DAN GABUNGAN INKUBASI INTRINSIK DAN EKSTRINSIK RINANCY TUMILAAR SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinci