ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL TRANSMISI VIRUS HEPATITIS B YANG DIPENGARUHI OLEH MIGRASI
|
|
- Verawati Susman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL TRANSMISI VIRUS HEPATITIS B YANG DIPENGARUHI OLEH MIGRASI STABILITY ANALYSIS OF THE HEPATITIS B VIRUS TRANSMISSION MODELS ARE AFFECTED BY MIGRATION Oleh : Firdha Dwishafarina Zainal ( ) Dosen Pembimbing : Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. Lukman Hanafi, M.Sc Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 214
2 Abstrak Hepatitis B adalah infeksi yang terjadi pada hati yang disebabkan oleh virus Hepatitis B (HBV). Migrasi adalah salah satu faktor yang berpengaruh dalam penyebaran penyakit. Dalam permasalahan tersebut dilakukan analisa model transmisi virus Hepatitis B yang dipengaruhi oleh adanya migrasi untuk model kompartemen bertipe SEACVM, dengan S (Susceptible), E (Exposed), A (Acute), C (Carrier), V (Vaccinated), M (Migrated). Individu yang terinfeksi ada dua yaitu individu yang terinfeksi akut (Acute) dan individu pembawa/kronis (Carrier) serta terdapat individu yang bermigrasi (Migrated). Pada model ini akan dicari bilangan reproduksi dasar dan titik kesetimbangan bebas penyakit serta titik kesetimbangan endemik. Selanjutnya dilakukan analisis kestabilan pada setiap titik kesetimbangan tersebut yang digunakan untuk mengetahui tingkat penyebaran suatu penyakit. Jika R < 1 maka titik kesetimbangan bebas penyakit stabil asimtotik. Untuk titik kesetimbangan endemik akan stabil asimtotik jika R > 1. Selain itu dilakukan penyelesaian numerik untuk model dengan menggunakan metode numerik Runge-Kutta orde empat. Hasil analisa yang diperoleh yaitu titik kesetimbangan yang dilihat dari nilai bilangan reproduksi dasar.
3 I. PENDAHULUAN 1. Latar Belakang Masalah 2. Rumusan Masalah 3. Batasan Masalah 4. Tujuan 5. Manfaat
4 1. Latar Belakang Masalah
5 2. Rumusan Masalah 1. Bagaimana menentukan bilangan reproduksi dasar, kestabilan dari setiap titik kesetimbangan endemik dan titik kesetimbangan bebas penyakit? 2. Bagaimana interpretasi hasil analisis dari model transmisi virus hepatitis B yang dipengaruhi oleh migrasi beserta simulasinya?
6 3. Batasan Masalah Permasalahan yang dibahas pada usulan Tugas Akhir ini akan dibatasi pada model epidemik S (Susceptible) adalah individu yang rentan E (Exposed) adalah individu yang terkena A (Acute) adalah individu yang terinfeksi akut C (Carrier) adalah individu yang terinfeksi pembawa/kronis V (Vaccinated) adalah individu yang sementara memiliki kekebalan terhadap virus M (Migrated) adalah individu yang bermigrasi.
7 4. Tujuan 1. Menentukan bilangan reproduksi dasar dan kestabilan dari setiap titik kesetimbangan endemik serta bebas penyakit sehingga dapat diketahui terjadi penyebaran penyakit atau tidak. 2. Mengintrepetasikan hasil analisis dari model transmisi virus hepatitis B yang dipengaruhi oleh migrasi beserta simulasinya
8 5. Manfaat 1. Mengetahui dinamika penyebaran virus Hepatitis B yang dipengaruhi oleh migrasi. 2. Sebagai referensi bagi pihak medis/badan pemerintahan yang terkait dalam menyelesaikan masalah penyebaran virus Hepatitis B yang dipengaruhi oleh migrasi.
9 II. METODE PENELITIAN 1. Studi Literatur 2. Mengkaji model transmisi virus hepatitis B 3. Mencari titik kesetimbangan dan menentukan bilangan reproduksi dasar dari model 4. Menganalisis stabilitas kesetimbangan 5. Menginterpretasikan model dengan menggunakan metode Runge-Kutta 6. Simulasi model dengan menggunakan software MATLAB 7. Menarik kesimpulan dan saran
10 III. ANALISIS DAN PEMBAHASAN 1. Model transmisi virus Hepatitis B yang dipengaruhi oleh migrasi 2. Titik kesetimbangan bebas penyakit 3. Titik kesetimbangan endemik 4. Bilangan reproduksi dasar 5. Kestabilan lokal titik kesetimbangan bebas penyakit 6. Kestabilan lokal titik kesetimbangan endemik
11 1. Model Transmisi Virus Hepatitis B yang Dipengaruhi Oleh Migrasi Model epidemik transmisi virus Hepatitis B mempunyai asumsiasumsi sebagai berikut : Populasi dibagi menjadi 6 kelompok individu yaitu : S adalah populasi Susceptible ( kelompok individu yang rentan terhadap penyakit Hepatitis B) E adalah populasi Exposed (kelompok individu yang terkena virus Hepatitis B namun tidak tampak penyakitnya) A adalah populasi Acute (kelompok individu yang terinfeksi penyakit Hepatitis B yang tergolong akut) C adalah populasi Carrier (kelompok individu yang menjadi pembawa virus Hepatitis B atau terinfeksi penyakit Hepatitis B yang tergolong kronis) V adalah populasi Vaccinated (kelompok individu yang memiliki kekebalan sementara terhadap virus Hepatitis B) M adalah populasi Migrated (kelompok individu yang melakukan migrasi)
12 Diagram Kompartemen δπ - δπηc S δs β(a+ K C)S δe E γ 1 E δπηc µ 1 M δm ps δa A µ 2 M δ V M qγ 2 A (1-q)γ 1 A C δc γ 3 C V δv δ(1-π)
13 dengan.. μ 1 adalah tingkat transmisi dari populasi Migrated ke populasi Exposed sedangkan μ 2 adalah tingkat transmisi dari populasi Migrated ke populasi Acute δ adalah tingkat kematian dan tingkat kelahiran π adalah proporsi kegagalan imunisasi η adalah proporsi bayi baru lahir dari ibu pembawa virus Hepatitis B (Carrier) yang gagal imunisasi. γ 1 adalah tingkat transmisi individu yang terkena penyakit (Exposed) menjadi menular dan berpindah pada populasi Acute atau populasi Vaccinated γ 2 adalah tingkat transmisi individu dari populasi Acute ke populasi Carrier γ 3 adalah tingkat transmisi individu dari populasi Carrier ke populasi Vaccinated. q adalah proporsi dari individu terinfeksi akut (Acute) menjadi Carrier. β adalah koefisien transmisi κ adalah penularan dari pembawa (Carrier) dari infeksi akut δ adalah tingkat penurunan kekebalan virus sehingga menjadi individu yang rentan (Susceptible), p adalah vaksinasi pada individu yang rentan
14 Model Dinamik ds = δπ 1 ηc δs β A + κc S + δ dt V ps de = β A + κc S δe + δπηc γ dt 1E + μ 1 M da = γ dt 1E δa qγ 2 A 1 q γ 1 A + μ 2 M dc = qγ dt 2A δc γ 3 C dv = γ dt 3C + 1 q γ 1 A δ V δv + δ 1 π + ps dm = μ dt 1 + μ 2 M δm S, E, A, C, V, M() dengan jumlah populasi S + E + A + C + M + V = 1.
15 Model Dinamik Setelah Reduksi ds dt = δπ 1 ηc δs β A + κc S + δ (1 (S + E + A + C + M)) ps de dt = β A + κc S δe + δπηc γ 1E + μ 1 M da dt = γ 1E δa qγ 2 A 1 q γ 1 A + μ 2 M dc dt = qγ 2A δc γ 3 C dm dt = μ 1 + μ 2 M δm dengan V = 1 (S + E + A + C + M)
16 2. Titik Kesetimbangan Bebas Penyakit Titik kesetimbangan bebas penyakit adalah suatu keadaan tidak terjadi penyebaran penyakit menular dalam populasi, dapat diperoleh dengan mengambil E = sehingga A =, C =, M = Titik kesetimbangan model didapatkan dengan ds dt =, de dt =, da dt =, dc dt =, dm dt = Sehingga didapatkan titik kesetimbangan bebas penyakit D = ( S,,,,) adalah D δπ + δ = ( (δ + δ + p),,,,)
17 3. Titik Kesetimbangan Endemik Titik kesetimbangan endemik adalah suatu keadaan dimana terjadi infeksi penyakit di dalam populasi Titik Kesetimbangan Endemik didapatkan dengan ds dt =, de dt =, da dt =, dc dt =, dm dt = Sehingga didapatkan titik kesetimbangan endemik T = ( S, E, A, C, M ) dengan S = Q 1 δ+γ 3 δ+γ 1 δπη qγ 1 γ 2 γ 1 β δ+γ 3 +κqγ 2 M δ+γ 3 μ 2 δ+γ 1 +μ 1 γ 1 γ 1 βa δ+γ 3 +κqγ 2 E = Q 1A μ 2 M A = γ 1 C = qγ 2A δγ 1 +γ 1 γ 3 δπ +δ S δ+ δ + p δ M μ 2 γ1 1 δ γ 1 δ+γ 3 +βs (δ+γ 3 +κqγ 1 γ 2 )+δπηqγ 1 γ 2 + δ qγ 1 γ 2 +δ Q 1 (δ+γ 3 ) δ+γ 3 M, jika δ = μ 1 + μ 2 M =, jika δ μ 1 + μ 2
18 Bilangan Reproduksi Dasar Bilangan Reproduksi Dasar (Basic Reproduction Number) diperlukan sebagai parameter untuk mengetahui tingkat penyebaran suatu penyakit. Didefinisikan sebagai berikut[5] : F i adalah laju kemunculan suatu infeksi baru pada kompartemen i V i adalah laju dari perpindahan individu keluar dari kompartemen i V i + adalah laju dari perpindahan individu masuk ke dalam kompartemen i V i = V i V i +
19 F = βas + βκcs, V = γ 1 E + (δ + γ 1 )E δπηc (δ + qγ q γ 1 )A qγ 2 A + (δ + γ 3 )C Sehingga akan dicarii F dan V sebagai berikut : F E S,,,, F E S,,,, F E S,,,, F = E F I S,,,, E F A S,,,, A F I S,,,, A F A S,,,, C F I S,,,, C F A S,,,, dan E A C V = V E E V I E V E A V I A V E C V I C V A E V A A V A C
20 F = V = βs βκs δ + γ 1 δπη γ 1 δ + qγ q γ 1 qγ 2 (δ + γ 3 ) Maka Basic Reproduction Number dari model adalah : R = ρ(fv 1 ) R = βγ 1 S (δ+γ 3 +κqγ 2 ) Q 1 δ+γ 1 δ+γ 3 δπηqγ 1 γ 2 dengan Q 1 = (δ + qγ q γ 1 )
21 Linearisasi ds dt de dt da dt dc dt dm dt = d(s, E, A, C, M) = l(s, E, A, C, M) = f(s, E, A, C, M) = g(s, E, A, C, M) = h S, E, A, C, M dimana d, l, f, g dan h adalah nonlinear dan S, E, A, C, M adalah titik kesetimbangan
22 ds = d dt S d C de S, E, A, C, M S + d E S, E, A, C, M C + d M = l dt S l C da S, E, A, C, M S + l E S, E, A, C, M C + l M = f dt S f C dc S, E, A, C, M S + f E S, E, A, C, M C + f M = g dt S g C S, E, A, C, M S + g E S, E, A, C, M C + g M S, E, A, C, M E + d S A, E, A, C, M A + S, E, A, C, M M S, E, A, C, M E + l S A, E, A, C, M A + S, E, A, C, M M S, E, A, C, M E + f S A, E, A, C, M A + S, E, A, C, M M S, E, A, C, M E + g S A, E, A, C, M A + S, E, A, C, M M dm = dt h S h C S, E, A, C, M S + h E S, E, A, C, M C + h M S, E, A, C, M E + h S A, E, A, C, M A + S, E, A, C, M M
23 Sehingga didapatkan matriks Jacobian seperti berikut : J = d S l S f S g S h S d E l E f E g E h E d A l A f A g A h A d C l C f C g C h C d M l M f M g M h M
24 5. Kestabilan Lokal Titik Kesetimbangan Bebas Penyakit Model transmisi virus Hepatitis B yang dipengaruhi oleh migrasi merupakan model persamaan yang tak linier, sehingga perlu dilakukan pelinieran dengan menggunakan ekspansi deret Taylor. Matriks Jacobian di titik kesetimbangan bebas penyakit D = ( S,,,,) menjadi J= D 1 δ δ γ 1 γ 1 βs δ βs Q 1 qγ 2 δπη βκs δ δ δπη + βκs μ 1 μ 2 δ γ 3 D 2 dengan D 1 = δ + δ + p, D 2 = μ 1 + μ 2 + δ, Q 1 = (δ + qγ q γ 1 )
25 Selanjutnya dicari persamaan karakteristik dari matriks Jacobian tersebut dengan menggunakan λi J = Sehingga didapat polinomial karakteristik sebagai berikut : λ + D 1 λ + D 2 λ 3 + a 1 λ 2 + a 2 λ + a 3 = Nilai eigen pertama dan kedua diketahui bernilai negatif yaitu λ 1 = D 1 λ 1 = δ + δ + p λ 2 = D 2 λ 2 = ( μ 1 + μ 2 + δ) Untuk λ 3 + a 1 λ 2 + a 2 λ + a 3 dengan a 1 = (1 R ) Q 1 δ+γ 1 δ+γ 3 δπηqγ 1 γ 2 2δ+γ 3 +Q 1 +γ 1 δ+γ 3 Q 1 δ+γ 1 δ+δ +p βγ 1 δπ+δ κqγ 1 γ 2 (δπη+βκ) a 2 = Q 1(δ+γ 1 ) δ+δ +p βγ 1 δπ+δ +δ(δ+q 1 +γ 1 +γ 3 ) δ+δ +p δ+δ +p a 3 = Q 1(δ+γ 1 )(δ+γ 3 ) δ+δ +p βγ 1 δ+γ 3 δπ+δ δ+δ +p + γ 3(Q 1 +γ 1 ) δ+δ +p δ+δ +p qγ 1 γ 2 δπη δ+δ +p +βκ δπ+δ δ+δ +p
26 Titik kesetimbangan bebas penyakit dikatakan stabil jika akar-akar persamaan karakteristik dari suatu matriks mempunyai nilai eigen dengan bagian real negatif jika dan hanya a 1 >, a 2 >, a 3 >, b 1 >. Dengan rumus Routh Hurwitz dapat dituliskan dalam tabel berikut ini : Tabel 1. Routh- Hurwitz Bebas Penyakit λ 3 a = 1 a 2 λ 2 a 1 a 3 λ b 1 = a 1a 2 a a 3 a 1
27 a 1 = (1 R ) Q 1 δ+γ 1 δ+γ 3 δπηqγ 1 γ 2 2δ+γ 3 +Q 1 +γ 1 δ+γ 3 Q 1 δ+γ 1 δ+δ +p βγ 1 δπ+δ κqγ 1 γ 2 (δπη+βκ) Nilai a 1 bernilai positif a 1 > jika R < 1 dan Q 1 δ + γ 1 δ + δ + p > βγ 1 δπ + δ a 2 = Q 1(δ+γ 1 ) δ+δ +p βγ 1 δπ+δ +δ(δ+q 1 +γ 1 +γ 3 ) δ+δ +p δ+δ +p + γ 3(Q 1 +γ 1 ) δ+δ +p δ+δ +p a 3 = δ+γ 3 [Q 1 (δ+γ 1 ) δ+δ +p βγ 1 δπ+δ ] δ+δ +p qγ 1 γ 2 δπη δ+δ +p +βκ δπ+δ δ+δ +p Nilai nilai a 2 dan a 3 akan bernilai positif jika Q 1 δ + γ 1 δ + δ + p > βγ 1 δπ + δ. Selanjutnya untuk b 1 dapat dianalisa sebagai berikut : a 1 a 2 > a 3 karena a 1 a 2 a 3 >. Dengan a 1 sebagai penyebut bernilai a 1 >, dan a 3 > sehingga dapat dikatakan, b 1 >, jika memenuhi Q 1 δ + γ 1 δ + δ + p > βγ 1 δπ + δ Dari tabel Routh-Hurwitz dapat dilihat bahwa variabel- variabel pada kolom pertama memiliki nilai yang sama yaitu bertanda positif. Titik kesetimbangan bebas penyakit untuk model transmisi virus Hepatitis B yang dipengaruhi oleh migrasi akan stabil asimtotik lokal ketika Q 1 δ + γ 1 δ + δ + p > βγ 1 δπ + δ dan R < 1
28 6. Kestabilan Lokal Titik Kesetimbangan Endemik Model transmisi virus Hepatitis B yang dipengaruhi oleh migrasi merupakan model persamaan yang tak linier, sehingga perlu dilakukan pelinieran dengan menggunakan ekspansi deret Taylor. Matriks Jacobian di titik kesetimbangan bebas penyakit T = ( S, E, A, C, M ) menjadi Z 1 Z 2 δ δ γ 1 γ 1 βs δ βs Q 1 qγ 2 δπη βκs δ δπη + βκs δ γ 3 δ μ 1 μ 2 D 2 dengan Q 1 = (δ + qγ q γ 1 ), D 2 = μ 1 + μ 2 + δ Z 1 = δ + δ + p + β(a + κc ), Z 2 = β(a + κc )
29 Akan dilakukan Operasi Baris Elementer untuk membuat nol baris kedua dan kolom pertama dari matriks Jacobian titik kesetimbangan endemik. Sehingga matriksnya menjadi Z 1 δ D 4 γ 1 βs δ Z 3 Q 1 qγ 2 δπη βκs δ D 3 δ γ 3 δ Z 1 μ 1 Z 2 δ μ 2 D 2 dengan D 3 = Z 1 δπη + βκs Z 2 δπη + βκs + δ D 4 = Z 1 δ + γ 1 + Z 2 δ Z 3 = Z 1 βs Z 2 βs + δ
30 Selanjutnya dicari persamaan karakteristik dari matriks Jacobian tersebut dengan menggunakan λi J = Sehingga didapat peolinomial karakteristik sebagai berikut : λ + Z 1 λ + D 2 λ 3 + a 1 λ 2 + a 2 λ + a 3 = Nilai eigen pertama dan kedua diketahui bernilai negatif λ 1 = Z 1 λ 1 = δ + δ + p + β(a + κc ) Substitusi nilai dari C sehingga didapat λ 1 = δ + δ + p + βa ( δ+γ 3+κqγ 2 δ+γ 3 ) Sedangkan untuk λ 2 λ 2 = D 2 λ 2 = ( μ 1 + μ 2 + δ) Untuk λ 3 + a 1 λ 2 + a 2 λ + a 3 = dengan a 1 = δ + γ 3 + Q 1 + Z 1 δ + γ 1 + Z 2 δ a 2 = Q 1 δ + γ 3 + Z 1 δ + γ 1 + Z 2 δ δ + γ 3 + Q 1 + Z 2 γ 1 βs + δ Z 1 βγ 1 S a 3 = Z 1 δ + γ 1 + Z 2 δ δq 1 + γ 3 Q 1 + δ + γ 3 Z 2 γ 1 βs + Z 2 γ 1 δ Z 1 γ 1 βs qγ 1 γ 2 Z 1 δπη + βκs Z 2 δπη + βκs + δ
31 Titik kesetimbangan endemik dari model dikatakan stabil jika akar-akar persamaan karakteristik dari suatu matriks mempunyai nilai eigen dengan bagian real negatif jika dan hanya a 1 >, a 2 >, a 3 >, b 1 >. Dengan rumus Routh Hurwitz dapat dituliskan dalam tabel berikut ini : Tabel 2. Routh- Hurwitz Endemik λ 3 a = 1 a 2 λ 2 a 1 a 3 λ b 1 = a 1a 2 a a 3 a 1
32 a 1 = δ + γ 3 + Q 1 + Z 1 δ + γ 1 + Z 2 δ δ + γ 3 + Q 1 + Z 1 δ + γ 1 + Z 2 δ > a 2 = Q 1 δ + γ 3 + Z 1 δ + γ 1 + Z 2 δ δ + γ 3 +Q 1 + Z 2 γ 1 δ + Z 2 Z 1 βγ 1 S a 3 = Z 1 δ + γ 1 + Z 2 δ δq 1 + γ 3 Q 1 + δ + γ 3 Z 2 γ 1 βs + Z 2 γ 1 δ Z 1 γ 1 βs qγ 1 γ 2 Z 1 δπη + βκs Z 2 δπη + βκs + δ a 3 = Z 1 δ + γ 1 + Z 2 δ δq 1 + γ 3 Q 1 + Z 2 γ 1 δ (δ+ γ 3 ) + δ + γ 3 (Z 2 Z 1 )γ 1 βs + qγ 1 γ 2 Z 1 δπη + βκs Z 2 δπη + βκs + δ Untuk Z 2 Z 1 βγ 1 S Z 2 Z 1 βγ 1 S = (δ + δ + p)βγ 1 S S = Q 1 δ+γ 3 δ+γ 1 δπη qγ 1 γ 2 1 R +βs γ 1 (δ+γ 3 +κqγ 2 ) γ 1 β δ+γ 3 +κqγ 2 M δ+γ 3 μ 2 δ+γ 1 +μ 1 γ 1 γ 1 βa δ+γ 3 +κqγ 2 Sehingga untuk nilai a 2 dan a 3 akan bernilai positif jika R > 1 karena Z 2 Z 1 βγ 1 S > Selanjutnya untuk b 1 dapat dianalisa sebagai berikut : a 1 a 2 > a 3 karena a 1 a 2 a 3 >. dan a 3 > sehingga dapat dikatakan, b 1 >, Dari tabel Routh-Hurwitz dapat dilihat bahwa variabel- variabel pada kolom pertama memiliki nilai yang sama yaitu bertanda positif. Titik kesetimbangan endemik untuk model transmisi virus Hepatitis B yang dipengaruhi oleh migrasi telah terbukti stabil asimtotik lokal ketika R > 1
33 Simulasi Numerik Metode numerik yang digunakan adalah metode numerik Runge- Kutta orde empat. NO Parameter Bebas Penyakit Endemik 1 δ π γ γ γ β q δ p 1 1 μ μ η κ 1 1
34 Nilai awal yang digunakan No Sub populasi ketika t = Nilai awal (juta jiwa) 1 S 5 2 E 2 3 A 1 4 C 3 5 M 2
35 Grafik Kestabilan Untuk Bebas Penyakit Saat R =, 126 < 1, N = 2, h =. 1
36 Grafik Kestabilan Untuk Bebas Penyakit Saat R =, 126 < 1, N = 4, h =. 1
37 Penjelasan Grafik Pada Gambar t-nya diperpanjang hingga mencapai 4 tahun, dengan N = 4, h =.1. Dari gambar tersebut terlihat bahwa populasi Susceptible, Exposed, Acute, Carrier, Migrated sudah menunjukkan ke arah titik setimbang dan stabil pada titik tersebut. Untuk populasi Susceptible grafik populasi ini menuju satu titik yaitu S =,598 dan stabil pada titik tersebut. Ini artinya pada populasi tersebut sudah tidak terjadi lagi penyebaran penyakit,. Pada populasi terinfeksi seperti Exposed, Acute dan Carrier, grafik populasi ini menuju satu titik yaitu dan konstan pada titik tersebut. Ini artinya pada populasi Exposed, Acute dan Carrier ini lama lama akan habis. Sedangkan pada populasi Migrated pergerakan grafik mencapai yang berarti tidak ada lagi populasi migrasi yang menyebarkan penyakit dan populasi migrasi akan habis. Berdasarkan hasil numerik, mulai dari tahun ke 33 sampai seterusnya virus Hepatitis B ini akan menghilang
38 Grafik Kestabilan Bebas Penyakit dengan nilai awal yang lebih kecil Saat, R =,126 < 1, N = 2, h =.1
39 Penjelasan Grafik Pada Gambar 4.4 terlihat jelas bahwa laju pertumbuhan populasi Susceptible awalnya menurun dan mulai tahun ke-5 grafik populasi ini naik turun, ini artinya masih terdapat penyebaran penyakit. Populasi Susceptible mulai mendekati satu titik setimbang yaitu S =, 598 dan stabil pada titik tersebut. Sedangkan untuk populasi Exposed, Acute, Carrier dan Migrated grafik populasi mereka mencapai, pada kurun waktu yang tidak lebih dari 2 tahun. Berdasarkan hasil numerik, virus Hepatitis B akan menghilang mulai tahun ke-19 karena pada waktu tersebut semua populasi sudah menuju titik setimbang dan konstan pada titik tersebut.
40 Grafik Kestabilan Untuk Endemik Saat, R = < 1, N = 5, h =. 1
41 Penjelasan Grafik Pada gambar terlihat jelas bahwa populasi Susceptible mulai mendekati satu titik setimbang yaitu S =.552 dan stabil pada titik tersebut. Sedangkan untuk populasi Exposed, Acute mulai mendekati ke arah titik setimbang yaitu.35, sedangkan untuk Carrier mulai mendekati titik setimbang yaitu C =.49 serta stabil pada titik setimbang tersebut pada kurun waktu yang tidak lebih dari 1 tahun. Berdasarkan hasil numerik tersebut, terdapat penyebaran virus Hepatitis B dikarenakan masih terdapat individu pada setiap populasi yang rentan maupun populasi yang terinfeksi.
42 KESIMPULAN Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah diberikan pada bab sebelumnya, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Model transmisi virus Hepatitis B yang dipengaruhi oleh migrasi yang telah dikaji, telah didapatkan titik setimbang dan analisis kestabilan sebagai berikut : a. Titik kesetimbangan bebas penyakit D = ( S,,,,) D = ( δπ+δ (δ+δ +p),,,,) Stabil asimtotik lokal terpenuhi jika dan R < 1 Q 1 δ + γ 1 δ + δ + p > βγ 1 δπ + δ
43 b. Titik kesetimbangan endemik T = ( S, E, A, C, M ) dengan S = Q 1 δ+γ 3 δ+γ 1 δπη qγ 1 γ 2 γ 1 β δ+γ 3 +κqγ 2 M δ+γ 3 μ 2 δ+γ 1 +μ 1 γ 1 γ 1 βa δ+γ 3 +κqγ 2 E = Q 1A μ 2 M γ 1 C = qγ 2A δ+γ 3 Stabil asimtotik lokal terpenuhi jika R > 1 dengan bilangan reproduksi dasar R yaitu : R = βγ 1 S δ+γ 3 +κqγ 2 Q 1 δ+γ 1 δ+γ 3 δπηqγ 1 γ 2
44 Simulasi model transmisi virus Hepatitis B yang dipengaruhi oleh migrasi dengan menggunakan metode numerik Runge-Kutta menghasilkan grafik dari kesetimbangan bebas penyakit dan kesetimbangan endemik jika nilai h =,1. Serta pengaruh dari input nilai awal pada populasi, jika nilai awal pada populasi lebih sedikit maka waktu untuk menuju titik setimbang bebas penyakit maupun endemik semakin cepat.
45 DAFTAR PUSTAKA [1] Pang, Jianhua.Cui, Jing-an dan Zhou, Xueyong. (21). Dynamical Behavior of a hepatitis B virus transmission model with vaccination. Journal of Theoretical Biology. [2] Altaf Khan, Muhammad, dkk. (213). Transmission Model of Hepatitis B Virus with the Migration Effect. BioMed Research International. [3] K. Hattaf, dkk. (29). Optimal Control of Treatment in a Basic Virus Infection Model. Applied Mathematical Sciences, Vol. 3, 29, No.2, [4] Larasati, Devi dan Tjahjana, Redemtus Heru. (212). Analisis Model Matematika Untuk Penyebaran Virus Hepatitis B. Tugas Akhir Jurusan Matematika Universitas Diponegoro Semarang. [5] Anonim. (212). Dampak Infeksi dari Virus Hepatitis B (HBV). Diakses tanggal 5 Februari [6] Finizio, N dan Ladas, G Ordinary Differential Equations with Modern Applications. California: Wadsworth Publishing Company. [7] Nisa, Aglis Analisis Stabilitas Model Matematika Dari Penyebaran Penyakit Menular Melalui Transportasi Antar Dua Kota. Tugas Akhir.Jurusan Matematika Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. [8] Driessche,P.,Watmough,J. 22. Reproduction Numbers and Sub-threshold Endemic Equilibria for Compartmental Models of Disease Transmission.Mathematical Biosciences 18 (22) [9] Anton, Howard. 2. Dasar-Dasar Aljabar Linear Jilid 1. Batam: Interaksara
46 TERIMA KASIH
Analisis Kestabilan Pada Model Transmisi Virus Hepatitis B yang Dipengaruhi Oleh Migrasi
Analisis Kestabilan Pada Model Transmisi Virus Hepatitis B yang Dipengaruhi Oleh Migrasi 1 Firdha Dwishafarina Zainal, Setijo Winarko, dan Lukman Hanafi Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS MODEL MATEMATIKA DARI PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR MELALUI TRANSPORTASI ANTAR DUA KOTA
ANALISIS STABILITAS MODEL MATEMATIKA DARI PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR MELALUI TRANSPORTASI ANTAR DUA KOTA ANALYSIS OF STABILITY OF SPREADING DISEASE MATHEMATICAL MODEL WITH TRANSPORT-RELATED INFECTION
Lebih terperinciOleh Nara Riatul Kasanah Dosen Pembimbing Drs. Sri Suprapti H., M.Si
Oleh Nara Riatul Kasanah 1209100079 Dosen Pembimbing Drs. Sri Suprapti H., M.Si JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014 PENDAHULUAN
Lebih terperinciFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014
JURUSAN MATEMATIKA Nurlita Wulansari (1210100045) Dosen Pembimbing: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. Lukman Hanafi, M.Sc FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
Lebih terperinciOleh : Dinita Rahmalia NRP Dosen Pembimbing : Drs. M. Setijo Winarko, M.Si.
PERMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG (MATHEMATICAL MODEL AND STABILITY ANALYSIS THE SPREAD OF AVIAN INFLUENZA) Oleh : Dinita Rahmalia NRP 1206100011 Dosen Pembimbing
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR
TUGAS AKHIR ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR ( S TA B I L I T Y A N A LY S I S O F A P R E D AT O R - P R E Y M O D E L W I T H I N F E C T
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR
ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR Oleh: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. I Gusti Ngurah Rai Usadha, M.Si Subchan, Ph.D Drs. Kamiran, M.Si Noveria
Lebih terperinciBAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. ekuilibrium bebas penyakit beserta analisis kestabilannya. Selanjutnya dilakukan
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai model matematika penyakit campak dengan pengaruh vaksinasi, diantaranya formulasi model penyakit campak, titik ekuilibrium bebas penyakit
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK DAN ANALISA KESTABILAN PADA MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN PENULARAN PADA PERIODE LATEN
PENYELESAIAN NUMERIK DAN ANALISA KESTABILAN PADA MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN PENULARAN PADA PERIODE LATEN Oleh: Labibah Rochmatika (12 09 100 088) Dosen Pembimbing: Drs. M. Setijo Winarko M.Si Drs. Lukman
Lebih terperinciAnalisa Kualitatif pada Model Penyakit Parasitosis
Analisa Kualitatif pada Model Penyakit Parasitosis Nara Riatul Kasanah dan Sri Suprapti H Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl.
Lebih terperinciTUGAS AKHIR KAJIAN SKEMA BEDA HINGGA TAK-STANDAR DARI TIPE PREDICTOR-CORRECTOR UNTUK MODEL EPIDEMIK SIR
TUGAS AKHIR KAJIAN SKEMA BEDA HINGGA TAK-STANDAR DARI TIPE PREDICTOR-CORRECTOR UNTUK MODEL EPIDEMIK SIR STUDY OF A NONSTANDARD SCHEME OF PREDICTORCORRECTOR TYPE FOR EPIDEMIC MODELS SIR Oleh:Anisa Febriana
Lebih terperinciArisma Yuni Hardiningsih. Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Jurusan Matematika. Surabaya
ANALISIS KESTABILAN DAN MEAN DISTRIBUSI MODEL EPIDEMIK SIR PADA WAKTU DISKRIT Arisma Yuni Hardiningsih 1206 100 050 Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Institut Teknologi
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS PENYEBARAN VIRUS EBOLA PADA MANUSIA
ANALISIS STABILITAS PENYEBARAN VIRUS EBOLA PADA MANUSIA Mutholafatul Alim 1), Ari Kusumastuti 2) 1) Mahasiswa Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang 1) mutholafatul@rocketmail.com
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Dinita Rahmalia Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, Abstrak. Di Indonesia terdapat banyak peternak unggas sebagai matapencaharian
Lebih terperinciKESTABILAN DAN BIFURKASI MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN LAJU KESEMBUHAN TIPE JENUH. Oleh: Khoiril Hidayati ( )
KESTABILAN DAN BIFURKASI MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN LAJU KESEMBUHAN TIPE JENUH Oleh: Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2013 Latar
Lebih terperinciOLEH : IKHTISHOLIYAH DOSEN PEMBIMBING : Dr. subiono,m.sc
OLEH : IKHTISHOLIYAH 1207 100 702 DOSEN PEMBIMBING : Dr. subiono,m.sc JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2011 Pemodelan matematika
Lebih terperinciMODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI
MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI Mohammmad Soleh 1, Siti Rahma 2 Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau Jl HR Soebrantas No 155 KM 15 Simpang Baru Panam Pekanbaru muhammadsoleh@uin-suskaacid
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN. 4.1 Analisis Kestabilan Model Matematika AIDS dengan Transmisi. atau Ibu menyusui yang positif terinfeksi HIV ke anaknya.
BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini dilakukan analisis model penyebaran penyakit AIDS dengan adanya transmisi vertikal pada AIDS. Dari model matematika tersebut ditentukan titik setimbang dan kemudian dianalisis
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 2 (2015), hal 101 110 PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS Dwi Haryanto, Nilamsari Kusumastuti,
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 163-172 ANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA Auliah Arfani, Nilamsari Kusumastuti, Shantika
Lebih terperinciANALISIS MODEL MATEMATIKA UNTUK PENYEBARAN VIRUS HEPATITIS B (HBV) Devi Larasati, Dr. Redemtus Heru Tjahjana, M.Si
ANALISIS MODEL MATEMATIKA UNTUK PENYEBARAN VIRUS HEPATITIS B (HBV) Devi Larasati, Dr. Redemtus Heru Tjahjana, M.Si Program Studi Matematika Jurusan Matematika Universitas Diponegoro Semarang ABSTRAK Infeksi
Lebih terperinciKestabilan dan Bifurkasi Model Epidemik SEIR dengan Laju Kesembuhan Tipe Jenuh
Kestabilan dan Bifurkasi Model Epidemik SEIR dengan Laju Kesembuhan Tipe Jenuh Khoiril Hidayati, Setijo Winarko, I Gst Ngr Rai Usadha Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
Buletin Ilmiah Math. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 235-244 ANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Hidayu Sulisti, Evi Noviani, Nilamsari Kusumastuti
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi
Lebih terperinciDinamik Model Epidemi SIRS dengan Laju Kematian Beragam
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 10 No 1, April 2014, hal 1-7 Dinamik Model Epidemi SIRS dengan Laju Kematian Beragam Ni matur Rohmah, Wuryansari Muharini Kusumawinahyu Jurusan Matematika,
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) (Studi Kasus di Kota Semarang)
KESTABILAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) (Studi Kasus di Kota Semarang) Melita Haryati 1, Kartono 2, Sunarsih 3 1,2,3 Jurusan Matematika
Lebih terperinciModel Matematika Penyebaran Penyakit HIV/AIDS dengan Terapi pada Populasi Terbuka
Model Matematika Penyebaran Penyakit HIV/AIDS dengan Terapi pada Populasi Terbuka M Soleh 1, D Fatmasari 2, M N Muhaijir 3 1, 2, 3 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL MATEMATIKA EPIDEMIOLOGI TIPE-SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVER)
Jurnal Euclid, Vol.4, No.1, pp.646 ANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL MATEMATIKA EPIDEMIOLOGI TIPE-SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVER) Herri Sulaiman Program Studi Pendidikan Matematika
Lebih terperinciAnalisa Kestabilan dan Penyelesaian Numerik Model Dinamik SIRC pada Penyebaran. Virus Influenza
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Analisa Kestabilan dan Penyelesaian Numerik Model Dinamik SIRC pada Penyebaran Virus Influenza Ika Novitasari, M. Setijo Winarko dan Lukman Hanafi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan diferensial Persamaan diferensial merupakan persamaan yang melibatkan turunanturunan dari fungsi yang tidak diketahui (Waluya, 2006). Contoh 2.1 : Diberikan persamaan
Lebih terperinciANALISIS MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN KOINFEKSI MALARIA-TIFUS
ANALISIS MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN KOINFEKSI MALARIA-TIFUS Nur Hamidah 1), Fatmawati 2), Utami Dyah Purwati 3) 1)2)3) Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga Kampus
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL PENIPISAN SUMBER DAYA HUTAN OLEH PERKEMBANGAN INDUSTRIALISASI
ANALISIS KESTABILAN MODEL PENIPISAN SUMBER DAYA HUTAN OLEH PERKEMBANGAN INDUSTRIALISASI Oleh: Khairina Aryaputri 1206 100 041 Pembimbing: Drs. Kamiran, M.Si Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Jurusan Matematika
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. μ v. r 3. μ h μ h r 4 r 5
III PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Model Model yang akan dibahas dalam karya ilmiah ini adalah model SIDRS (Susceptible Infected Dormant Removed Susceptible) dari penularan penyakit malaria dalam suatu populasi.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori-teori yang digunakan sebagai acuan dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta teorema-teorema
Lebih terperinciModel Matematika SIV Untuk Penyebaran Virus Tungro Pada Tanaman Padi
Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika UNY 2017 Model Matematika SIV Untuk Penyebaran Virus Tungro Pada Tanaman Padi Sischa Wahyuning Tyas 1, Dwi Lestari 2 Universitas Negeri Yogyakarta 1 Universitas
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas tinjauan pustaka yang akan digunakan untuk tesis ini, yang selanjutnya akan di perlukan pada Bab 3. Tinjauan pustaka yang dibahas adalah mengenai yang mendukung
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. representasi pemodelan matematika disebut sebagai model matematika. Interpretasi Solusi. Bandingkan Data
A. Model Matematika BAB II KAJIAN TEORI Pemodelan matematika adalah proses representasi dan penjelasan dari permasalahan dunia real yang dinyatakan dalam pernyataan matematika (Widowati dan Sutimin, 2007:
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Model MSEIR Penyebaran Penyakit Difteri Dengan Saturated Incidence Rate
Analisis Kestabilan Model MSEIR Penyebaran Penyakit Difteri Dengan Saturated Incidence Rate I Suryani 1 Mela_YuenitaE 2 12 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. digunakan pada bab pembahasan. Teori-teori ini digunakan sebagai bahan acuan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai landasan teori yang akan digunakan pada bab pembahasan. Teori-teori ini digunakan sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi-definisi dan teorema-teorema
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi-definisi dan teorema-teorema yang akan menjadi landasan untuk pembahasan pada bab III nanti, di antaranya model matematika penyebaran penyakit,
Lebih terperinciAnalisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri dan Hospes
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Analisis Model Penyebaran Penyakit Menular Dengan Bakteri Hospes Desy Khoirun Nisa, Drs. Kamiran, M.Si Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi
Lebih terperinciADLN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA BAB IV PEMBAHASAN. optimal dari model untuk mengurangi penyebaran polio pada dengan
BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini akan dilakukan analisis model dan kontrol optimal penyebaran polio dengan vaksinasi. Dari model matematika penyebaran polio tersebut akan ditentukan titik setimbang dan kemudian
Lebih terperinciPengembangan Model Matematika SIRD (Susceptibles- Infected-Recovery-Deaths) Pada Penyebaran Virus Ebola
JURNAL FOURIER April 2016, Vol. 5, No. 1, 23-34 ISSN 2252-763X Pengembangan Model Matematika SIRD (Susceptibles- Infected-Recovery-Deaths) Pada Penyebaran Virus Ebola Endah Purwati dan Sugiyanto Program
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinciPenyelesaian Numerik dan Analisa Kestabilan pada Model Epidemik SEIR dengan Memperhatikan Adanya Penularan pada Periode Laten
Penyelesaian Numerik dan Analisa Kestabilan pada Model Epidemik SEIR dengan Memperhatikan Adanya Penularan pada Periode Laten Labibah Rochmatika,Drs. M. Setijo Winarko, M.Si dan Drs. Lukman Hanafi, M.Sc
Lebih terperinciMODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
MODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG MANSYUR A. R.1 TOAHA S.2 KHAERUDDIN3 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan Km.
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN LOKAL MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DENGAN TERAPI DAN EFEKTIVITAS CHEMOPROPHYLAXIS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal 173 182. ANALISIS KESTABILAN LOKAL MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DENGAN TERAPI DAN EFEKTIVITAS CHEMOPROPHYLAXIS
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Ebola. Setelah model terbentuk, akan dilanjutkan dengan analisa bifurkasi pada
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibentuk model matematika dari penyebaran penyakit virus Ebola. Setelah model terbentuk, akan dilanjutkan dengan analisa bifurkasi pada parameter laju transmisi. A.
Lebih terperinciKestabilan Titik Ekuilibrium Model SIS dengan Pertumbuhan Logistik dan Migrasi
Kestabilan Titik Ekuilibrium Model SIS dengan Pertumbuhan Logistik Migrasi Mohammad soleh 1, Parubahan Siregar 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciKESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI
KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI Mohammad soleh 1, Leni Darlina 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam
Lebih terperinciJurnal Euclid, vol.3, No.2, p.501 MODEL MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI MANUSIA
Jurnal Euclid, vol.3, No.2, p.501 MODEL MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI MANUSIA Dian Permana Putri 1, Herri Sulaiman 2 FKIP, Pendidikan Matematika, Universitas
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIK PENYEBARAN VIRUS INFLUENZA
ANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIK PENYEBARAN VIRUS INFLUENZA SKRIPSI Oleh Elok Faiqotul Himmah J2A413 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 28
Lebih terperinciMODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI TUGAS AKHIR. Oleh : SITI RAHMA
MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh : SITI RAHMA 18544452 FAKULTAS SAINS
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. tenggorokan, batuk, dan kesulitan bernafas. Pada kasus Avian Influenza, gejala
BAB III PEMBAHASAN A. Permasalahan Nyata Flu Burung (Avian Influenza) Avian Influenza atau yang lebih dikenal dengan flu burung adalah suatu penyakit menular yang disebabkan oleh virus influenza tipe A.
Lebih terperinciModel Matematika Penyebaran Internal Demam Berdarah Dengue dalam Tubuh Manusia
BAB IV Model Matematika Penyebaran Internal Demam Berdarah Dengue dalam Tubuh Manusia Bab ini menjelaskan model penyebaran virus Dengue dalam tubuh manusia, atau dikenal sebagai model internal. Bagian
Lebih terperinciBab II Teori Pendukung
Bab II Teori Pendukung II.1 Sistem Autonomous Tinjau sistem persamaan differensial berikut, = dy = f(x, y), g(x, y), (2.1) dengan asumsi f dan g adalah fungsi kontinu yang mempunyai turunan yang kontinu
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-nya sehingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan. Tugas Akhir yang berjudul Analisis Kestabilan
Lebih terperinciSEMINAR HASIL TUGAS AKHIR Jurusan Matematika FMIPA ITS
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR Jurusan Matematika FMIPA ITS Pengendalian Populasi Hama pada Model Mangsa-Pemangsa dengan Musuh Alaminya Nabila Asyiqotur Rohmah 1209 100 703 Dosen Pembimbing: Dr Erna Apriliani,
Lebih terperinciAnalisis Stabilitas dan Sensitivitas Model Epidemik Flu Burung pada Unggas-Manusia dengan Vaksinasi
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No. 1, (213) 1-6 1 Analisis Stabilitas dan Sensitivitas Model Epidemik Flu Burung pada Unggas-Manusia dengan Vaksinasi Wahyuni Ningsih, Mohammad Setijo Winarko, Nuri
Lebih terperinciDINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED)
DINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED) Amir Tjolleng 1), Hanny A. H. Komalig 1), Jantje D. Prang
Lebih terperinciANALISIS MODEL SEIR (SUSCEPTIBLE, EXPOSED, INFECTIOUS, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS DI KABUPATEN BOGOR
ANALII MODEL EIR (UCEPTIBLE, EXPOED, INFECTIOU, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOI DI KABUPATEN BOGOR, Rahayu Cipta Lestari Embay Rohaeti Ani Andriyati Program tudi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciAbstrak: Makalah ini bertujuan untuk mengkaji model SIR dari penyebaran
ANALISIS KESTABILAN PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) DENGAN VAKSINASI MENGGUNAKAN MODEL ENDEMI SIR Marhendra Ali Kurniawan Fitriana Yuli S, M.Si Jurdik Matematika FMIPA UNY Abstrak: Makalah ini bertujuan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah yang telah
Lebih terperinciANALISIS DAN SIMULASI MODEL MATEMATIKA PENYAKIT DEMAM DENGUE DENGAN SATU SEROTIF VIRUS DENGUE
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 153 162. ANALISIS DAN SIMULASI MODEL MATEMATIKA PENYAKIT DEMAM DENGUE DENGAN SATU SEROTIF VIRUS DENGUE Hendri Purwanto,
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Model Penurunan Sumber Daya Hutan Akibat Industri
J. Math. and Its Appl. E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 1829-605X Vol. 15, No. 1, Maret 2018, 31-40 Analisis Kestabilan Model Penurunan Sumber Daya Hutan Akibat Industri Indira Anggriani 1, Sri Nurhayati 2, Subchan
Lebih terperinciTHE ANALYSIS OF SEIR EPIDEMIC MODELS STABILITY ON SMALLPOX (VARICELLA / CHICKENPOX) WITH IMMUNE SYSTEM. By:
THE AALYSIS OF SEIR EPIDEMIC MODELS STABILITY O SMALLPOX (VARICELLA / CHICKEPOX) WITH IMMUE SYSTEM By: makadisebut Pandemik. Model epidemik adalah model matematika yang digunakan untuk mengetahui isfa
Lebih terperinciKesimpulan serta Masalah yang masih Terbuka
BAB VI Kesimpulan serta Masalah yang masih Terbuka VI.1 Kesimpulan Secara umum model yang dihasilkan dapat menunjukkan adanya endemik di suatu daerah untuk nilai parameter tertentu. Hal ini dapat dilihat
Lebih terperinciKAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT. Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih
KAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih 126 1 5 Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPENGENDALIAN OPTIMAL DISTRIBUSI VAKSIN PADA MODEL EPIDEMIK RABIES DENGAN MASA KELAHIRAN PERIODIK
PENDAHULUAN PENGENDALIAN OPTIMAL DISTRIBUSI VAKSIN PADA MODEL EPIDEMIK RABIES DENGAN MASA KELAHIRAN PERIODIK Oleh : Qurrotu Ainy Jufri (1210100072) Dosen Pembimbing : Drs. Kamiran, M.Si. Jurusan Matematika
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN PADA MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DAN DUA STRAIN
ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DAN DUA STRAIN Melisa 1 dan Widodo 2 1 Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, melisamathugm@yahoocom 2 Universitas Gadjah Mada,
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DAN DEMAM BERDARAH DENGUE DI KABUPATEN JEMBER SKRIPSI. Oleh Andy Setyawan NIM
ANALISIS STABILITAS PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DAN DEMAM BERDARAH DENGUE DI KABUPATEN JEMBER SKRIPSI diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program
Lebih terperinciEvaluasi Dampak Program Edukasi, Skrining Dan Terapi HIV Pada Model Penyebaran Infeksi HIV
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 05 T 7 Evaluasi Dampak Program Edukasi, Skrining Dan Terapi HIV Pada Model Penyebaran Infeksi HIV Marsudi, Noor Hidayat, Ratno Bagus Edy Wibowo
Lebih terperinciProsiding Seminar Hasil-Hasil PPM IPB 2015 Vol. I : ISBN :
Vol. I : 214 228 ISBN : 978-602-8853-27-9 MODEL EPIDEMIK STOKASTIK PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DENGUE DI JAWA BARAT (Stochastic Epidemic Model of Dengue Fever Spread in West Java Province) Paian
Lebih terperinciBAB III MODEL KAPLAN. 3.1 Model Kaplan
BAB III MODEL KAPLAN Pada bab ini akan dipaparkan model Kaplan secara terperinci sebelum memodifikasinya menjadi model yang lebih realistis pada bab selanjutnya. Kaplan memberikan suatu model deterministik
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN. 4.1 Asumsi yang digunakan dalam sistem mangsa-pemangsa. Dimisalkan suatu habitat dimana spesies mangsa dan pemangsa hidup
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Asumsi yang digunakan dalam sistem mangsa-pemangsa Dimisalkan suatu habitat dimana spesies mangsa dan pemangsa hidup berdampingan. Diasumsikan habitat ini dibagi menjadi dua
Lebih terperinciPengaruh Hukuman Mati terhadap Dinamika Jumlah Pengguna Narkoba di Indonesia
Pengaruh Hukuman Mati terhadap Dinamika Jumlah Pengguna Narkoba di Indonesia Riry Sriningsih Jurusan Matematika, Universitas Negeri Padang, Padang, Indonesia Email: srirysriningsih@yahoo.com Abstrak. Tulisan
Lebih terperinciMODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS
e-jurnal Matematika Vol 1 No 1 Agustus 2012, 52-58 MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS K QUEENA FREDLINA 1, TJOKORDA BAGUS OKA 2, I MADE EKA DWIPAYANA
Lebih terperinciKESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 58 65 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL AKHIRUDDIN Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Infeksi virus dengue adalah suatu insiden penyakit yang serius dalam kematian di kebanyakan negara yang beriklim tropis dan sub tropis di dunia. Virus dengue
Lebih terperinciBab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA
Bab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA Pada bab ini akan dimodelkan permasalahan penyebaran virus flu burung yang bergantung pada ruang dan waktu. Pada bab ini akan dibahas pula analisis dari model hingga
Lebih terperinciKAJIAN PERILAKU MODEL MATEMATIKA PENULARAN PENYAKIT TUBERCULOSIS
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 26 32 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KAJIAN PERILAKU MODEL MATEMATIKA PENULARAN PENYAKIT TUBERCULOSIS FAIZAL HAFIZ FADILAH, ZULAKMAL Program
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS MODEL EPIDEMIK SEIV (SUSCEPTIBLE-EXPOSED-INFECTED-VACCINATED) PADA PENYEBARAN PENYAKIT HEPATITIS B DI KABUPATEN JEMBER
ANALISIS STABILITAS MODEL EPIDEMIK SEIV (SUSCEPTIBLE-EXPOSED-INFECTED-VACCINATED) PADA PENYEBARAN PENYAKIT HEPATITIS B DI KABUPATEN JEMBER SKRIPSI Oleh Kurnia Nur Pratama NIM 091810101050 JURUSAN MATEMATIKA
Lebih terperinciAnalisis Stabilitas Model SIR (Susceptibles, Infected, Recovered) Pada Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Provinsi Maluku
Analisis Stabilitas Model SIR (Susceptibles, Infected, Recovered) Pada Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Provinsi Maluku Zeth Arthur Leleury Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pattimura
Lebih terperinciStudi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS Dengan Pemberian Vaksinasi Unggas. Jalan Sukarno-Hatta Palu,
Studi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS I. Murwanti 1, R. Ratianingsih 1 dan A.I. Jaya 1 1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Tadulako, Jalan Sukarno-Hatta
Lebih terperinciOleh : HASNAN NASRUN SUBCHAN, MAHMUD YUNUS
Oleh : HASNAN NASRUN SUBCHAN, MAHMUD YUNUS ABSTRAK Penyakit Tuberkulosis (TB) merupakan salah satu penyakit menular tertua yang menyerang manusia. Badan kesehatan dunia (WHO) menyatakan bahwa sepertiga
Lebih terperinciKONTROL PENGOBATAN OPTIMAL PADA MODEL PENYEBARAN TUBERKULOSIS TIPE SEIT
E-Jurnal Matematika Vol. 6 (2), Mei 2017, pp. 137-142 ISSN: 2303-1751 KONTROL PENGOBATAN OPTIMAL PADA MODEL PENYEBARAN TUBERKULOSIS TIPE SEIT Jonner Nainggolan Jurusan Matematika - Universitas Cenderawasih
Lebih terperinciDinamika dan Aplikasi dari Model Epidemologi Hepatitis C Ema Hardika S. ( )
Dinamika dan Aplikasi dari Model Epidemologi Hepatitis C Ema Hardika S. (081112005) Abstrak Jurnal ini membahas tentang simulasi model SEIC pada transimi virus hepatitis C (VHC) yang dibangun oleh Suxia
Lebih terperinciModel Matematika Infeksi Virus Hepatitis B dengan Adsorpsi
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 13, No. 2 (2017), pp. 123 130. p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v13.n2.13665.123-130 Model Matematika Infeksi Virus Hepatitis B dengan Adsorpsi Lisa
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENULARAN PENYAKIT GONORE
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 1 (2015), hal 47-56. PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENULARAN PENYAKIT GONORE Tri Wahyuni, Bayu Prihandono, Nilamsari
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN DARI SISTEM DINAMIK MODEL SEIR PADA PENYEBARAN PENYAKIT CACAR AIR (VARICELLA) DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI
ANALISIS KESTABILAN DARI SISTEM DINAMIK MODEL SEIR PADA PENYEBARAN PENYAKIT CACAR AIR (VARICELLA) DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. adalah penyakit menular karena masyarakat harus waspada terhadap penyakit
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kesehatan adalah suatu hal yang sangat penting dalam kehidupan karena jika seseorang mengalami masalah kesehatan maka aktivitas seseorang tersebut akan terganggu. Masalah
Lebih terperinciModel Matematika Penyebaran Penyakit Demam Chikungunya Dengan Dua Jenis Nyamuk Ades (Aedes Aegepty dan Aedes Albopictus)
JURNAL FOURIER Oktober 217, Vol. 6, No. 2, 45-54 ISSN 2252-763X DOI: 1.14421/fourier.217.62.45-54 E-ISSN 2541-5239 Model Matematika Penyebaran Penyakit Demam Chikungunya Dengan Dua Jenis Nyamuk Ades (Aedes
Lebih terperinciBIFURKASI PADA MODEL SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) DENGAN WAKTU TUNDA DAN LAJU PENULARAN BILINEAR SKRIPSI
BIFURKASI PADA MODEL SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) DENGAN WAKTU TUNDA DAN LAJU PENULARAN BILINEAR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. pada bab pembahasan. Materi-materi yang akan dibahas yaitu pemodelan
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai landasan teori yang akan digunakan pada bab pembahasan. Materi-materi yang akan dibahas yaitu pemodelan matematika, teorema Taylor, nilai eigen,
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL SEIR DENGAN VAKSINASI PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI KABUPATEN SLEMAN PROVINSI DIY TUGAS AKHIR SKRIPSI
ANALISIS KESTABILAN MODEL SEIR DENGAN VAKSINASI PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI KABUPATEN SLEMAN PROVINSI DIY TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciANALISIS MODEL EPIDEMIK SEIRS PADA PENYEBARAN PENYAKIT ISPA (INFEKSI SALURAN PERNAFASAN AKUT) DI KABUPATEN JEMBER SKRIPSI. Oleh
ANALISIS MODEL EPIDEMIK SEIRS PADA PENYEBARAN PENYAKIT ISPA (INFEKSI SALURAN PERNAFASAN AKUT) DI KABUPATEN JEMBER SKRIPSI Oleh Rupi Mitayani NIM 091810101023 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciIV HASIL DAN PEMBAHASAN
IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Penentuan Titik Tetap Analisis titik tetap pada sistem persamaan diferensial sering digunakan untuk menentukan suatu solusi yang tidak berubah menurut waktu, yaitu pada saat
Lebih terperinciANALISA KESTABILAN PERSAMAAN GERAK ROKET TIGA DIMENSI TIPE RKX- 200 LAPAN DAN SIMULASINYA
ANALISA KESTABILAN PERSAMAAN GERAK ROKET TIGA DIMENSI TIPE RKX- 200 LAPAN DAN SIMULASINYA MOHAMMAD RIFA I 1208100703 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Influenza atau lebih dikenal dengan flu, merupakan salah satu penyakit yang menyerang pernafasan manusia. Penyakit ini disebabkan oleh virus influenza yang
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS DAN OPTIMAL KONTROL PADA MODEL EPIDEMI TIPE SIR DENGAN VAKSINASI
ANALISIS STABILITAS DAN OPTIMAL KONTROL PADA MODEL EPIDEMI TIPE SIR DENGAN VAKSINASI Oleh Ikhtisholiyah 127 1 72 Dosen Pembimbing Dr. Subiono, M.Sc ABSTRAK Pemodelan matematika dan teori banyak digunakan
Lebih terperinci