PENGARUH EKSPANSI CEPAT ADIABATIS TERHADAP PERUBAHAN SUHU GAS IDEAL SKRIPSI

Transkripsi

1 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI PENGARUH EKSPANSI CEPA ADIABAIS ERHADAP PERUBAHAN SUHU GAS IDEAL SKRIPSI Diaukan untuk memenuhi persyaratan Memperoleh gelar sarana sains (S.Si) Program studi fisika Oleh : Yuliana Hanik Indrayani NIM : PROGRAM SUDI FISIKA JURUSAN FISIKA FAKULAS SAINS DAN EKNOLOGI UNIERSIAS SANAA DHARMA YOGYAKARA 007 i

2 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI EFFEC OF ADIABAIC RAPID EXPANSION O HE EMPERAURE CHANGE OF AN IDEAL GAS SKRIPSI Precented as Partial Fulfillment of the Requirements to Obtain the Sarana Sains Degree In Physics By Yuliana Hanik Indrayani NIM : PHYSICS SUDY PROGRAM PHYSICS DEPARMEN SCIENCE AND ECHNOLOGY FACULY SANAA DHARMA UNIERSIY YOGYAKARA 007 ii

3 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI iii

4 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI iv

5 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI MOO DAN PERSEMBAHAN Percayalah kepada uhan dengan segenap hatimu, dan anganlah bersandar kepada pengertianmu sendiri (Amsal 3:5) Kebiaksanaan akan memelihara engkau, kepandaian akan menaga engkau (Amsal :-) PERSEMBAHAN : "Skripsi ini aku persembahkan untuk Yesus yang selalu memberikan alan saat tiada alan dan yang selalu menguatkanku. I love u Yesus. Ayah dan Ibuku tersayang, nenekku, mas Daniel, adikku milla yang selalu memberikan dukungan, semangat, doa, dan kasih sayang sepanang hidupku, Almameterku dan sahabat-sahabatku. v

6 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI vi

7 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI PENGARUH EKSPANSI CEPA ADIABAIS ERHADAP PERUBAHAN SUHU GAS IDEAL ABSRAK elah dilakukan penelitian terhadap perubahan suhu gas ideal yang mengalami ekspansi cepat secara adiabatis sebagai fungsi parameter kecepatan () dan parameter stroke () secara numerik dengan menggunakan Maple 9.5. Hasil penelitian menunukkan bahwa penurunan suhu semakin kecil kalau nilai semakin besar serta nilai semakin kecil. Sebaliknya, penurunan suhu semakin besar kalau nilai semakin kecil serta nilai semakin besar. vii

8 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI EFFEC OF ADIABAIC RAPID EXPANSION O HE EMPERAURE CHANGE OF AN IDEAL GAS ABSRAC Research on the temperature changes as functions of speed parameter () and stroke parameter () for an ideal gas which undergoes an adiabatically rapid expansion have been performed numerically by using Maple 9.5. he results show that the reduction of the temperature to be very small when the value of to be large with value of to be small. Otherwise, the reduction of the temperature to be very large when the value of to be small with value of to be large. viii

9 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI KAA PENGANAR Pui dan syukur penulis panatkan kepada Yesus Kristus atas segala kasih dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini berudul : PENGARUH EKSPANSI CEPA ADIABAIS ERHADAP PERUBAHAN SUHU GAS IDEAL, yang diaukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarana Sains pada Program Studi Fisika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu penulis baik berupa waktu, tenaga, bimbingan, dorongan, dan sumbang saran yang penulis butuhkan dalam penyelesaian skripsi ini. Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:. Bapak Drs. Drs. et. Asan Damanik, M.Si. selaku dosen pembimbing yang telah banyak meluangkan waktu untuk membimbing, mendampingi, memberikan dorongan dan semangat dalam pengeraan tugas akhir ini.. Ibu Ir. Sri Agustini Sulandari, M.Si. selaku Kepala program studi Fisika yang telah meluangkan waktu dan memberikan masukan serta saran yang sangat bermanfaat bagi penulis. 3. Bapak Dr. Ign Edi Santosa, M.S. selaku dosen pendamping akademik yang sudah banyak memberikan pendampingan selama menadi ix

10 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI mahasiswa serta yang telah memberikan masukan yang sangat berharga bagi penulis. 4. Bapak Suryadi, SU, yang telah berkenan meluangkan waktu untuk mengui penulis serta memberikan masukan yang sangat berharga bagi penulis. 5. Ayah dan Ibuku tercinta yang tanpa henti memberikan dukungan, dorongan, doa, dan kasihnya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. 6. Adikku tercinta milla yang selalu memberikan semangat dan doanya pada waktu penulis mengerakan skripsi. 7. Mas Daniel yang selalu memberikan dukungan, dan doanya dalam penulis mengerakan skripsi. 8. Andre, Duwi, Inke, Melin, Kia, Lori, Ima yang selalu mendukungku dalam mengerakan skripsi. 9. emen-teman fisika yang selama bertahun-tahun selalu beruang bersamaku. 0. eman-teman Fisika 00 yang bertahun-bertahun bersama-sama belaar di Sanata Dharma. Iman, Inke, Erni, Ook, Frida, Danang, Ridwan, Gita, ri, Yuda, Ima, Basil, Adit, Lori, Ratna, Kia, Adet, Dian.. Mba Neni, Rita, Mba Anas, dan teman-teman kostku Duwi, Eka, Santi, Mega terimakasih atas kebersamaannya. x

11 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI. Seluruh Staff Pengaar Jurusan Fisika yang telah memberikan pengaaran dan pendampingan. 3. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu demi satu. erimakasih atas segala bantuannya. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan ini masih banyak kekurangan, oleh karena itu penulis sangat mengharapkan saran dan kritik yang sangat membangun dari berbagai pihak. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi dunia pendidikan dan khususnya pembaca. Yogyakarta, Oktober 007 Penulis xi

12 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI DAFAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN JUDUL... ii HALAMAN PERSEUJUAN PEMBIMBING... iii HALAMAN PENGESAHAN.... iv HALAMAN MOO PERSEMBAHAN v PERNYAAAN KEASLIAN KARYA... vi ABSRAK... vii ABSRAC...viii KAA PENGANAR... ix DAFAR ISI... xii DAFAR GAMBAR.....xiii BAB I. PENDAHULUAN..... Latar Belakang..... Perumusan Masalah Batasan Masalah uuan Penelitian dan Manfaat Penelitian uuan Penelitian Manfaat Penelitian Sistematika Penulisan... 4 BAB II. DASAR EORI... 6 xii

13 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI.. Konsep Suhu Konsep eori Kinetik Gas Konsep Ekspansi Lambat Ekspansi Cepat Integrasi Numerik Dengan Menggunakan Maple BAB III. MEODOLOGI PENELIIAN Jenis Penelitian Sarana Penelitian Langkah-Langkah Penelitian BAB I. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil Penelitian Parameter Stroke Parameter Kecepatan Parameter Stroke dan Parameter Kecepatan Pembahasan BAB. PENUUP Kesimpulan Saran DAFAR PUSAKA xiii

14 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI DAFAR GAMBAR Gambar.. Perbandingan skala Kelvin, Celcius, Rankine, dan Fahrenheit... 8 Gambar.. Siklus Carnot... 3 Gambar.3. Skema proses ekspansi cepat pada gas ideal... 5 Gambar.4. Grafik f (y) sin y... 3 Gambar 4.. Δ 0 sebagai fungsi dan 0.0, 0.03, , , Gambar 4.. Δ 0 sebagai fungsi dan 0., 0.3, 3 0.5, 4 0.7, Gambar 4.3. Δ 0 sebagai fungsi dan xiv

15 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI BAB I PENDAHULUAN.. Latar Belakang Masalah Dalam fisika, konsep kera, panas atau kalor yang masuk atau keluar dari sistem, dan perubahan energi dalam sebuah sistem dipelaari secara khusus dalam cabang fisika yang dikenal sebagai termodinamika. Hubungan antara perubahan energi dalam (du), kera yang dilakukan atau diterima sistem (dw), kalor atau panas yang masuk atau keluar dari sistem (dq) adalah yang dikenal sebagai Hukum I ermodinamika. : dq du dw (.) Sistem dapat berupa benda atau daerah yang dibatasi oleh suatu pembatas. Pembatas sebuah sistem dapat berbentuk real ataupun imainer. Energi dalam sebuah sistem pada umumnya merupakan fungsi tekanan (P), suhu (), dan volume (). Secara matematis energi dalam (U) dapat dituliskan sebagai (, P) U U, (.) sehingga dalam termodinamika ada kaitan antara P, dan. Jika dituliskan sebagai f (P,, ) 0. du U U d d (.3) Jika ditinau suatu sistem yang terdiri dari gas ideal dengan volume mula-mula 0, dan suhu mula-mula 0 mengalami ekspansi adiabatis sehingga volumenya menadi dan suhu, maka berlaku relasi (Sears dan Salinger, 975)

16 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI 0 γ 0 γ (.4) dengan γ c c P ( γ adalah rasio panas enis pada tekanan tetap terhadap panas enis pada volume tetap). Jika ditinau sebuah piston yang mengalami ekspansi adiabatis dengan kecepatan piston lebih kecil dari kecepatan termal molekul-molekul atau partikelpartikel gas ideal, maka teradi perubahan suhu sehingga berlaku persamaan (.4). Ekspansi gas ideal dengan kecepatan piston lebih kecil dari kecepatan termal molekul-molekul atau partikel-partikel sering disebut sebagai ekspansi lambat. Jika ekspansi gas ideal yang ada dalam suatu sistem berlangsung dengan cepat ( kecepatan piston lebih besar dari kecepatan molekul-molekul atau partikel-partikel gas ideal), maka relasi pada persamaan (.4) tidak berlaku lagi. Oleh karena itu penelitian tentang perubahan suhu gas ideal yang mengalami ekspansi cepat secara adiabatis merupakan penelitian yang menarik... Perumusan Masalah Proses gas ideal melalui ekspansi cepat telah dilaporkan (Zimba, 005) dengan meninau gas ideal monoatomik bermassa m, dan suhu mula-mula 0 yang terdapat dalam sebuah silinder yang panangnya L. Dengan mendefenisikan dua buah parameter, yaitu parameter kecepatan mu k0 yaitu perbandingan antara kecepatan piston (u) dengan kecepatan terbolehadi partikel (gas), dan parameter stroke l L yaitu perbandingan

17 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI antara panang ekspansi l dengan panang silinder L, (Zimba, 005). Zimba melaporkan bahwa rasio perubahan suhu terhadap suhu awal Δ adalah 0 Δ 0 3 ( ) ( ) erfc π e (.5) Yang menadi permasalahan dalam penelitian ini adalah : a. Bagaimana relasi suatu parameter kecepatan sebagai fungsi umlah atom atau molekul N, massa m, suhu awal 0, dan parameter stroke sebagai fungsi panang silinder L, dan panang ekspansi l? b. Bagaimana pengaruh kecepatan piston u, parameter kecepatan dan parameter stroke terhadap Δ 0?.3. Batasan Masalah Masalah yang diteliti dibatasi hanya untuk sistem gas ideal yang terdapat dalam sebuah silinder gas ideal yang dilengkapi dengan sebuah piston yang mengalami ekspansi cepat secara adiabatis khususnya rasio perubahan suhu terhadap suhu awal Δ 0 sebagai fungsi parameter kecepatan dan parameter stroke. Gas yang ada dalam piston dianggap sebagai gas ideal sehingga teori kinetik gas dan prediksinya dapat diberlakukan..4. uuan dan Manfaat Penelitian.4.. uuan Penelitian Penelitian ini bertuuan untuk : 3

18 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI a. Merumuskan parameter kecepatan dan parameter stroke. b. Mengetahui secara eksplisit pengaruh parameter kecepatan dan parameter stroke terhadap Δ 0 untuk gas ideal..4.. Manfaat Penelitian Penelitian ini berguna untuk pengembangan ilmu pengetahuan khususnya pengetahuan terhadap perubahan suhu gas ideal melalui ekspansi cepat secara adiabatis dan implikasinya..5. Sistematika Penulisan Bab I. Pendahuluan Pada Bab I dielaskan mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, tuuan penelitian, manfaat penelitian, sistematika penelitian. Bab II. Dasar eori Pada Bab II diabarkan mengenai konsep suhu, konsep teori kinetik gas, ekspansi lambat, ekspansi cepat, integrasi numerik dengan menggunakan Maple 9.5. Bab III. Metode Penelitian Pada Bab III dielaskan tentang enis penelitian, sarana penelitian dan langkah-langkah penelitian. 4

19 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI Bab I Analisa dan pembahasan Pada Bab I akan ditampilkan hasil penelitian secara numerik serta pembahasannya. Bab Penutup Pada Bab disaikan kesimpulan dan saran. 5

20 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI BAB II DASAR EORI..Konsep Suhu Salah satu besaran fisis yang penting dalam termodinamika adalah suhu (). Suhu suatu benda atau sistem yang diukur dengan menggunakan alat yang disebut termometer. Suhu gas secara empiris θ g didefinisikan sebagai (Sears dan Salinger,975): P θ g θ P P 3 lim (.) dengan θ g suhu gas kenyataan, θ 3 suhu titik tripel (triple-point), P 3 tekanan pada saat suhu θ 3, dan P tekanan. Untuk menentukan nilai θ 3 terlebih dahulu didefinisikan suhu uap air murni (θ s ) sebesar 00 deraat dan suhu es (θ i ) sebesar nol deraat. Karena suhu sebanding dengan tekanan maka perbandingan antara θ s dan θ i adalah : θ s P s i P θ i (.) dan θ s - θ i 00 deraat (.3) Jika persamaan (.3) disubstitusikan ke persamaan (.), maka diperoleh : 6

21 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI θ 00 i P P (.4) s i Berdasarkan hasil eksperimen, nilai P P adalah.366 (Sear dan Salinger, 975). s i Jika nilai P s P i.366 dimasukkan ke persamaan (.4), maka diperoleh 00 θi 73.5 deraat (.5).366 Karena nilai θ , θ i θ 3 atau tepatnya θ i θ 3-0.0, maka persamaan (.) dapat dituliskan menadi P θ g 73.6 lim P P (.6) Satuan suhu menurut satuan Internasional (SI) adalah Kelvin atau disingkat K. Dengan menuliskan θ g, persamaan (.6) dapat dituliskan P 73.6K lim P P (.7) Satuan suhu selain Kelvin adalah deraat Celcius ( C), Rankine ( R), dan Fahrenheit ( F). Perbandingan skala antara Kelvin, Celcius, Rankine, dan Fahrenheit dapat dilihat pada Gambar.. 7

22 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI K C R F itik didih itik beku Nol absolut Gambar.. Perbandingan skala Kelvin, Celcius, Rankine, dan Fahrenheit... Konsep eori Kinetik Gas Dalam teori kinetik gas, molekul-molekul atau atom-atom yang dianggap sebagai gas ideal bergerak secara acak dengan kecepatan yang berbeda. Molekulmolekul atau atom-atom yang dianggap sebagai gas ideal terutama gas monoatomik mengikuti distribusi kecepatan Maxwell-Boltzmann. Karena molekul-molekul yang bergerak mengikuti distribusi kecepatan Maxwell-Boltzmann, maka molekul-molekul atau atom-atom termasuk ke dalam molekul atau atom terbedakan (distinguishable molecule). Gas monoatomik adalah gas yang terbentuk dari satu enis atom saa. 8

23 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI Fungsi distribusi dalam statistik Maxwell-Boltzmann dapat dituliskan sebagai N μ ε N exp g k B exp (.8) k B dengan N hunian rata-rata pada aras ke, μ potensial kimia, g adalah degenerasi aras yang ke-, N umlah atom atau molekul, ε energi pada aras yang ke-, k B konstanta Boltzmann, dan suhu. Karena N N, dan potensial kimia μ tidak tergantung pada, maka N μ ε N N exp g k B exp (.9) k B atau N μ N Z k B exp (.0) dengan Z ε g exp (.) k B Z disebut fungsi partisi. Dari persamaan (.9) dan (.) diperoleh bahwa μ exp (.) Z k sehingga fungsi distribusi Maxwell-Boltzmann dapat dituliskan menadi B 9

24 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI N g N ε exp (.3) Z k B dengan N g adalah umlah molekul atau atom rata-rata untuk setiap keadaan pada aras energi ke-. Molekul atau atom (selanutnya disebut partikel) bergerak bebas dan acak diantara dua dinding. Karena diantara partikel-partikel tidak saling berinteraksi kecuali pada saat bertumbukan (tidak ada pengaruh medan konservatif luar). umbukan yang teradi bersifat elastis karena tumbukan bisa teradi ke segala arah. umbukan-tumbukan yang teradi antara partikel-partikel dengan dinding dinding akan mempertahankan energi kinetik, sehingga energi kinetik partikel diberikan oleh p ε mv (.4) m dengan p mv, dan L arak antara dua dinding. Dengan menggunakan mekanika kuantum, nilai p adalah p h n, sehingga L h 3 ε n (.5) 8m dengan sistem. x y n n n n z, h tetapan Planck, m massa partikel, dan volume Aras energi pada sistem gas ideal begitu rapat sehingga nilai aras energi antara yang satu dengan yang lain sangat dekat. Dalam hal ini dapat dideskripsikan 0

25 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI pengelompokkan keadaan makro yang mempunyai nilai energi berdekatan. Pengelompokkan aras makro membuat fungsi partisi Z dapat dinyatakan sebagai Z ε ΔG exp (.6) k dengan ΔG adalah aras makro yang energinya antara ε dan ε Δε. dan umlah aras makro G adalah g 8 (.7) 4 3 dengan adalah volume bola. Jika volume bola adalah πn, maka 3 G x πn sehingga π n (.8) 3 6 ΔG π x3n Δn 6 π n Δ n (.9) Dari persamaan (.4) dan (.5) diperoleh n 3 m h Δv. Dari persamaan (.4), (.5), dan (.9) diperoleh 4πm ΔGv 3 h 3 Δ v (.0) sehingga persamaan (.6) dapat dituliskan menadi

26 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI Z π n h exp 8mk 3 n Δn (.) Secara pendekatan, persamaan (.) dapat dinyatakan dalam bentuk integral yaitu Z π 0 n h exp 8mk 3 n dn (.) Persamaan (.) menadi Z πmk h 3 (.3) Distribusi kecepatan partikel, dapat dituliskan Δ N v N Z Δ G v mv exp k (.4) dengan N v menyatakan banyaknya molekul atau partikel yang kecepatannya lebih kecil atau sama dengan ν. Karena ΔN v menyatakan banyaknya degenerasi pada keadaan kecepatan molekul atau partikel antara ν dan νδν. Maka dengan menggunakan persamaan (.0), (.3) dan (.4) nilai ΔN v diberikan oleh Δ N v N πmk h 3 4πm 3 h 3 v mv exp Δv k (.5) atau ΔN v 4N m mv v exp Δv π k k 3 (.6)

27 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI Dari persamaan (.6) dapat dicari nilai kecepatan terbolehadi (the most probable speed) atau v m untuk partikel atau molekul dengan menggunakan d dv ΔNv 0 Δv (.7) Dari persamaan (.6) dan persamaan (.7) diperoleh sehingga d dv v mv exp 0 k mv v exp v k m k mv k ( v) exp 0 k v m (.8) m Jadi fungsi distribusi kecepatan Maxwell-Boltzmann diberikan oleh ΔN v Δv 4N π v 3 m v v exp v m (.9) Jika ada sebanyak N molekul atau N partikel dengan masing-masing molekul atau partikel mempunyai kecepatan yang berbeda-beda, maka pada ruang tiga dimensi ada tiga komponen kecepatan yaitu komponen kecepatan ke arah sumbu x, y, dan z. Kecepatan rata-rata ( v ) adalah v vδnv N (.30) Jika persamaan (.9) disubstitusikan ke persamaaan (.30), maka kecepatan rata-rata menadi 3

28 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI 4 v v 3 π v m 0 3 v exp v m dv 4 mv (.3) π 3 v m Untuk menghitung hasil integral pada persamaan (.3) telah digunakan relasi (Boas, 983) ( ax ) dx 3 x exp 0 a (.3) dengan v m a. Jika persamaan (.8) disubstitusikan ke persamaan (.3), maka kecepatan rata-rata menadi 8k v vm (.33) π πm Akar kuadrat kecepatan rata-rata (ν rms ) adalah : v v ΔN v v rms (.34) N Jika persamaan (.6) disubstitusikan ke persamaan (.34), maka diperoleh: v rms 3 4 m 4 mv exp v π k v k Δ atau v rms 3 m mv v Δv 4 4 exp k k π (.35) 4

29 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI Dengan menggunakan relasi yang ada pada persamaan (.8), persamaan (.35) menadi v rms 4 v 4 v exp 3 v v m π m Δv (.36) Secara pendekatan persamaan (.36) dapat dituliskan menadi : v rms 4 v 3 v π m 0 4 v exp v m dv 3 3 v m (.37) atau 3k v rms m Untuk memperoleh hasil integral pada persamaan (.37) telah digunakan 0 x 4 exp 3 ( ax ) dx 5 8 π a (.38).3. Konsep Ekspansi Lambat Secara umum energi dalam U suatu sistem dapat dinyatakan sebagai fungsi variabel tekanan (P), volume (), dan suhu (), atau secara matematis dituliskan 5

30 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI ( P, ) U U, (.39) sehingga dalam termodinamika ada kaitan antara P, dan. Jika dituliskan sebagai f (P,, ) 0. du U U d d (.40) dapat dituliskan Karena energi dalam sebagai fungsi suhu () dan volume () yang bebas du U U d d (.4) Selanutnya menggunakan Hukum I ermodinamika (Halliday dan Resnick, 985) dq du Pd (.4) dengan dq adalah perubahan panas, du adalah perubahan energi dalam, P d adalah kera yang dilakukan. Jika persamaan (.4) disubstitusikan ke persamaan (.4), diperoleh U U dq d P d (.43) Untuk volume konstan (tetap), d0, persamaan (.43) menadi c U (.44) dengan c ( panas enis pada volume tetap). 6

31 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI U Karena du dapat dituliskan uga dari persamaan (.44). Berdasarkan Hukum d I ermodinamika Dari persamaan (.4) dan persamaan (.44) diperoleh Q c d Pd (.45) Karena persaman keadaan gas ideal adalah PnR (Martin,986) sehingga dapat dideferensialkan menadi Pd dp nrd (.46) Dari persamaan (.45) dan persamaan (.46) diperoleh ( c nr) d dp Q (.47) Untuk proses adiabatik dimana dq0 (Nainggolan, 978) persamaan (.45) menadi d c Pd (.48) Dengan mengeliminasikan d, dari persamaan (.47) dan (.48) diperoleh ( Pd dp) nrpd 0 c (.49) karena nr c P c. Dari persamaan (.48) dan persamaan (.49) diperoleh c dp cppd 0 (.50) Jika masing-masing suku dibagi dengan C P dari persamaan (.50) menadi dp c P c P d 0 (.5) 7

32 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI c karena γ c P. Persamaan (.5) menadi dp d γ 0 (.5) P dengan c adalah panas enis suatu sistem (Joule / K), c (panas enis pada volume tetap), c P (panas enis pada tekanan tetap), n (umlah mol), R (konstanta umum gas), P (tekanan), (volume), (suhu), γ ( rasio panas enis pada tekanan tetap dengan panas enis pada volume tetap). Menurut Hukum Boyle menyatakan bahwa tekanan, volume, berbanding terbalik dengan suhu sehingga dituliskan P C (.53) dengan C konstanta. Persamaan (.53) dari masing-masing suku dideferensialkan, diperoleh C P (.54) Karena P sebagai fungsi dan, maka dapat dituliskan P P dp d d (.55) Jika persamaan (.54) disubstitusikan ke persamaan (.55) menadi C C dp d d (.56) Dari persamaaan (.5), (.53) dan (.56) menadi 8

33 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI d d d γ 0 (.57) atau d d γ (.58) ( ) 0 Jika persamaan (.58) diintegralkan, maka diperoleh γ ln K (.59) ln ( ) dengan K tetapan integrasi (konstanta). Persamaan (.59) dapat dituliskan menadi atau ln ln γ- K (.60) γ γ (.6) dengan suhu ahkir, volume ahkir, suhu awal, volume awal. Hukum I ermodinamika (Halliday dan Resnick, 985) du dq dw (.6) dan Hukum II ermodinamika dq ds (.63) dengan s (entropi), ds (perubahan entropi), dq (perubahan panas), du (perubahan energi dalam), dw (kera yang dilakukan), (suhu). Dari persamaan (.6) dan (.63) diperoleh du ds Pd (.64) Karena ss (,), maka 9

34 d s d s ds (.65) Dari persamaan (.64) dan (.65) diperoleh d s d P s du (.66) dan dari persamaan (.4) dan (.66) diperoleh relasi P s U (.67) dan s U (.68) Kalau f (U,, ) 0, maka U U U (.69) atau U U U (.70) Dari persamaan (.63) dan (.68) diperoleh relasi s U 0 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI

35 Q c (.7) Dari persamaan (.70) dan (.7) diperoleh relasi U U c (.7) atau U c U (.73) Persamaan (.67) dapat pula dituliskan dalam bentuk lain yaitu U P s (.74) dan persamaan (.68) dalam bentuk U s (.75) Jika persamaan (.74) diturunkan terhadap, dan persamaan (.75), diturunkan terhadap, maka diperoleh relasi P U P U U (.76) sehingga diperoleh PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI

36 P P U atau P k U β (.77) dengan p β, P k (Zeemansky dan Dittman, 98). Persamaan (.77) dapat uga dituliskan dalam bentuk ( ) 0 P P U (.78) Dari persamaan (.78) terlihat bahwa energi dalam (U) tidak bergantung pada volume (). Jika suatu sistem berubah, maka keadaan sistem ikut berubah. Sistem yang mengalami perubahan disebut mengalami suatu proses. Salah satu proses yang ditinau dalam termodinamika adalah proses yang berlangsung secara adiabatik. Proses adiabatik adalah suatu proses yang berlangsung tanpa ada kalor atau panas yang masuk atau keluar dari sistem. Proses adiabatik dapat digambarkan dalam siklus Carnot yang ditunukkan dengan hubungan antara tekanan (P) dan volume () dapat dilihat pada Gambar.. PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI

37 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI Gambar.. Siklus Carnot Dari gambar diatas didapatkan empat proses yaitu :. Sistem yang mengalami proses dari a ke b dengan suhu (ekspansi isotermal) dan panas atau kalor Q masuk ke dalam sistem sehingga sistem melakukan kera sebesar W. 3

38 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI. Proses dari b ke c adalah ekspansi adiabatik sehingga mengakibatkan suhu turun dari ke. 3. Proses dari c ke d adalah kompresi isotermal pada suhu dan kalor atau panas keluar Q dari sistem dan kera yang dilakukan adalah W. 4. Proses dari d ke a adalah kompresi adiabatik dan suhu naik dari ke..4. Ekspansi cepat Untuk mendefinisikan ekspansi cepat ditinau suatu sistem gas ideal dalam sebuah silinder yang dilengkapi dengan sebuah piston. Jika kecepatan piston lebih besar dari kecepatan maksimum partikel (gas), maka gas disebut mengalami ekspansi cepat. Kalau gas mengalami ekspansi cepat, persamaan (.6) tidak berlaku lagi karena pada proses ekspansi cepat terlibat parameter kecepatan () dan parameter stroke (). Untuk menelaskan keterkaitan dan pada proses ekspansi cepat suatu gas ideal ditinau bidang v 0x - x 0 seperti terlihat pada Gambar.3. 4

39 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI t0 tτ Gas (N,m, 0 ) Molekul B (v 0x < 0) - piston A piston Molekul A (v 0x > 0) x x-l x0 x l Gambar.3. Skema proses ekspansi cepat pada gas ideal. Menurut statistika Maxwell-Boltzmann, dari Gambar.3, pada saat t 0 posisi horizontal partikel x o terdistribusi dalam (-L, 0) dan kecepatan horizontal v ox terdistribusi dalam (-, ). Partikel partikel dalam gas didasarkan pada kondisi awal. Partikel-partikel dalam gas dikelompokkan menadi dua kelompok yaitu partikelpartikel kelompok A dan partikel-partikel kelompok BB. Partikel-partikel kelompok A mempunyai v ox > 0 dan partikel-partikel kelompok B B mempunyai v ox < 0. Karena dalam sistem terdapat gas yang berisi partikel-partikel yang dilengkapi dengan piston yang bergerak sehingga dalam sistem terdapat gerak partikel-partikel dan gerak piston. Pada saat partikel-partikel kelompok A menabrak piston tepatnya kali (banyaknya tumbukan) membutuhkan waktu t, t 3, t 5.. t -3, sampai τ atau selama selang waktu (0,τ). Partikel-partikel kelompok BB menabrak piston tepatnya kali (banyaknya tumbukan) selama selang waktu (0,τ) dan partikel-partikel kelompok BB 5

40 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI menabrak dinding sebelah kiri selama kali. Partikel-partikel yang tidak mengalami tumbukan dengan piston selama selang waktu (0,τ) tidak berpengaruh. Pada saat partikel-partikel kelompok A mengalami tumbukan dengan piston dalam waktu t τ mengakibatkan kecepatan partikel-partikel kelompok A menadi sangat lambat dari kondisi awal x 0. Secara eksplisit gerak partikel-partikel A dapat dituliskan x x (.79) 0 v0 t ut ( v u)( t t ) L ut 0x (.80) ut ( v ( ) u)( t t ) L 3 0x 3 L (.8) ( v ( ) u)( τ t ) uτ (.8) 0x Dari persamaan (.79), (.80), (.8) menelaskan waktu tumbukan, maka diperoleh relasi t k [( k ) L x0 ] ( v ku) 0x (.83) dengan menggunakan hubungan v 0x dan x 0 dari persamaan (.8) diperoleh L τ l τ x τ 0 ( ) ( ) v0 x (.84) Partikel-partikel kelompok A mengalami penurunan kecepatan u dalam masing-masing tumbukan dengan piston. Karena adanya tumbukan antara partikelpartikel dan piston akan mengakibatkan energi kinetik hilang maka dituliskan 6

41 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI ε ε -ε ½ m (v 0X u) ½ mv 0X -mu(v 0X u) (.85) dengan ε (energi kinetik total), ε (energi kinetik ahkir), dan ε (energi kinetik awal). Jika semua partikel-partikel dalam kondisi awal dan dalam bidang dx 0 dv 0x dengan (x 0, v 0x ) A sehingga energi kinetik yang hilang du oleh partikel-partikel kelompok A dapat dituliskan (Zimba, 005) dengan ( L) dx0 N m mv 0x du dx 0 exp dv0 L πk0 k0 x [ mu( v u) ] 0x (.86) N adalah umlah partikel-partikel dengan posisi horizontal antara x 0 dan x 0 dx 0, mv exp 0x dv0 x adalah bagian partikel-partikel yang masih 0 k0 m k ada, dan partikel. mu( v u) 0x adalah energi kinetik yang hilang oleh masing-masing Integrasi persamaan (.86) untuk kelompok A menghasilkan total energi kinetik yang hilang ΔU A. otal energi kinetik yang hilang dapat dituliskan menadi A ( ) ( ) ( 3) Δ U ΔU ΔU ΔU (.87) A A A dengan ΔU ( r ) α (, ) Nk0 r adalah energi kinetik yang hilang dari kelompok A 7

42 yang berada di daerah r, dan (r,, 3). Fungsi ( ) α, r diberikan oleh (Zimba, 005) ( ) [ ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) π α 4, y ( )( ) ] ( ) dy e y y (.88) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) π α y dy e y 4, (.89) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 4, 3 π α ( ) ]( ) dy e y y y (.90) Hal yang sama untuk kelompok partikel yang bergerak ke kiri yaitu kelompok BB memberikan ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )( ) π β 4, ( ) ]( ) dy e y y y (.9) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) π β y dy e y 4, (.9) ( ) ( ) ( [ ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( )( ) π β 3 4, ( ) ]( ) dy e y y y (.93) dengan 0 0 k mv y x, m v u, dan L l. 8 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI

43 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI Perubahan energi dalam pada ekspansi cepat didefenisikan sebagai energi kinetik total yang hilang dari partikel-partikel kelompok A dan BB. Perubahan energi dalam (ΔU) dapat dituliskan ΔU 3 r ( α r (, ) β r (, ) ) Nko (.94) dengan N umlah molekul, k konstanta Boltzman (k.38 x0-3 J K - ), 0 suhu awal. Fungsi α r (,) adalah fraksi energi kinetik total yang hilang dari partikel-partikel kelompok A. Fungsi β r (,) adalah fraksi energi kinetik total yang hilang dari partikel-partikel kelompok BB. Dari persamaan (.94.) hanya partikel-partikel kelompok A yang berada di daerah A untuk r saa yang kemungkinan mengalami tumbukan dengan piston sehingga hanya ada koefisien α. Dengan demikian persamaan (.88) menadi 4 y ( y y ) e dy α (.95) π Karena Δ U Nk0 merupakan fungsi α r, maka Δ U Nk0 untuk α diberikan oleh ΔU Nk 0 ( ) erfc( ) π e (.96) dengan adalah parameter kecepatan, adalah parameter stroke dan erfc z y ( z) e dy π (.97) Secara eksplisit parameter kecepatan () dan parameter stroke () dapat dituliskan sebagai 9

44 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI u v u m k m mu. (.98) k 0 dan l (.99) L Perubahan energi dalam pada proses ekspansi gas ideal hanya bergantung pada suhu saa, maka rasio perubahan suhu terhadap suhu awal Δ 0 untuk bentuk tiga dimensi adalah Δ 0 3 ΔU Nk 0 (.00) sehingga persamaan (.96) dapat dituliskan menadi Δ 0 3 ( ) erfc( ) ε π e (.0).5. Integrasi Numerik Menggunakan Maple 9.5 Bentuk-bentuk eksponensial numerik dalam integral yang ada di dalam persamaan (.95) akan diselesaikan secara numerik dengan menggunakan paket program Maple 9.5. Secara umum penyelesaian eksponensial dalam integral untuk I y max y min f ( y) e y dy dengan menggunakan paket program Maple 9.5 adalah 30

45 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI int e y y ( f * ( e ), y y min.. y max);, dengan f adalah fungsi yang akan diintegralkan, adalah bilangan pengali dikalikan fungsi yang akan diintegralkan, ymin adalah batas bawah, ymax adalah batas atas, dan int adalah perintah yang digunakan untuk mengevaluasi integrasi numeriknya. Selain itu ada uga penyelesaian untuk trigonometri dengan menggunakan Maple 9.5 secara langsung dengan menuliskan plot(f(x), xxmin..xmax); dimana f(x) adalah fungsi yang akan diplotkan, xmin adalah batas bawah, xmax adalah batas atas. Dalam Maple 9.5 terdapat perintah yang menggunakan evalf, evalf adalah perintah untuk menampilkan hasil dari input. Contoh : >input :int(4*exp(-y^),y0..5); Output: erf 5 ()π Contoh :>evalf(int(4*exp(-y^),y0..5)); Output: Contoh 3 : >plot(sin(y), y 0..*Pi); Gambar.4.Grafik f (y) sin y 3

46 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI BAB III MEODOLOGI PENELIIAN 3.. Jenis Penelitian Jenis penelitian yang dilakukan dalam penulisan skripsi ini adalah penelitian studi pustaka dan paket pemrograman Maple Sarana Penelitian Sarana yang dibutuhkan dalam penyelesaian skripsi ini adalah buku-buku yang berhubungan dengan ekspansi cepat yang terdapat di UP Perpustakaan Sanata Dharma Yogyakarta Langkah-langkah Penelitian Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :. Menelusuri bahan-bahan mengenai konsep suhu, teori kinetik gas, konsep ekspansi lambat, ekspansi cepat secara adiabatis serta integrasi numerik dengan menggunakan paket pogram Maple Mengelaborasi pengertian ekspansi lambat dan ekspansi adiabatik secara analitik. 3

47 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI 3. Menghitung koefisien α secara numerik dengan menggunakan Maple 9.5. dan selanutnya mencari nilai Δ Memberikan batasan-batasan nilai untuk parameter dan pada rasio perubahan suhu terhadap suhu awal Δ 0 dengan paket program Maple Memplotkan hasil ahkir dari persamaan (.0) untuk parameter kecepatan,, parameter stroke pada rasio perubahan suhu terhadap suhu awal Δ Membandingkan hasil dari kedua parameter dan yang mempunyai pengaruh pada rasio perubahan suhu terhadap suhu awal Δ Menarik kesimpulan dan saran dari penelitian yang telah dilakukan. 33

48 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI BAB I HASIL DAN PEMBAHASAN 4.. Hasil Penelitian Sebagaimana telah diketahui dari persamaan (.0) bahwa rasio perubahan suhu terhadap suhu awal Δ 0 (akibat ekspansi secara adiabatis) bergantung pada dua buah parameter yaitu parameter kecepatan dan parameter stroke. Untuk mengetahui secara elas pengaruh dan terhadap Δ 0, maka persamaan (.0) diselesaikan secara numerik dengan menggunakan paket pemrograman Maple Parameter Stroke () Hasil perhitungan secara numerik dengan menggunakan paket pemrograman Maple 9.5 untuk menghitung rasio perubahan suhu terhadap suhu awal Δ sebagai fungsi parameter kecepatan pada berbagai nilai parameter stroke 0 ditampilkan dalam bentuk grafik sebagaimana dapat dilihat pada Gambar

49 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI Δ 0 Gambar 4.. Δ 0 sebagai fungsi dan 0.0, 0.03, , , Keterangan : Warna hiau untuk 0.0. Warna merah untuk Warana biru untuk Warna orange untuk Warna hitam untuk

50 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI 4... Parameter Kecepatan () Hasil perhitungan secara numerik dengan menggunakan paket pemrograman Maple 9.5 untuk menghitung rasio perubahan suhu terhadap suhu awal Δ sebagai fungsi parameter stroke pada berbagai nilai parameter kecepatan 0 ditampilkan dalam bentuk grafik sebagaimana dapat dilihat pada Gambar 4.. Δ 0 Gambar 4.. Δ 0 sebagai fungsi dan 0., 0.3, 3 0.5, 4 0.7, Keterangan : Warna biru untuk 0.. Warna merah untuk 0.3. Warna hiau untuk 0.5. Warna hitam untuk 0.7. Warna orange untuk

51 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI Parameter Stroke () dan Parameter Kecepatan () Hasil perhitungan secara numerik dengan menggunakan pemrograman Maple 9.5 untuk menghitung Δ 0 sebagai fungsi dan ditampilkan pada Gambar 4.3. Δ 0 Gambar 4.3. Δ 0 sebagai fungsi dan 37

52 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI 4.. Pembahasan Berdasarkan hasil perhitungan secara numerik dengan menggunakan Maple 9.5, pengaruh parameter kecepatan dan parameter stroke terhadap Δ (Gambar 4.) terlihat bahwa semakin besar nilai semakin kecil nilai 0 Δ 0. Dari Gambar 4. uga terlihat bahwa penurunan nilai 0 Δ akibat bertambahnya nilai adalah berbentuk eksponensial. Semakin besar nilai semakin besar nilai Δ 0 pada nilai yang sangat kecil. Artinya, ika piston mempunyai kecepatan lambat (u < v m ), maka teradi penurunan suhu gas semakin besar, sebaliknya kalau u > v m nilai Δ 0 sangat kecil. Karena sebagai fungsi l dan sebagai fungsi u, maka dari dan diperoleh suatu relasi. Semakin besar l dan u maka nilai Δ 0 sangat kecil (lambat). Nilai Δ 0 yang sangat kecil ika u > v m untuk sembarang nilai dapat dielaskan dengan meninau proses yang teradi pada ekspansi adiabatis. Kalau u > v m, partikel-partikel tidak akan pernah menumbuk dinding piston yang bergerak sehingga tidak ada kehilangan energi kinetik. Karena tidak ada kehilangan energi kinetik, maka tetap sesuai dengan persamaan (.8). Dari Gambar 4. terlihat bahwa semakin besar nilai parameter stroke, semakin besar nilai Δ 0. Artinya semakin besar nilai maka perubahan suhu yang ditunukkan dengan penurunan suhu Δ 0 yang semakin besar untuk nilai yang semakin kecil. Karena sebagai fungsi l dan sebagai fungsi u, maka dari dan 38

53 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI diperoleh suatu relasi. Semakin besar l semakin kecil u, maka nilai Δ 0 sangat kecil. Jika kedua Gambar 4. dan 4. digabungkan, maka akan diperoleh Gambar seperti yang ditampilkan pada Gambar

54 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI BAB PENUUP 5.. Kesimpulan Berdasarkan keseluruhan proses yang telah dilakukan dalam penelitian ini dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut. Perubahan suhu khususnya penurunan suhu gas ideal pada proses ekspansi cepat adiabatis teradi ika kecepatan piston u ( u ) lebih kecil dibandingkan kecepatan maksimum molekul-molekul atau partikelpartikel gas (v m ).. Semakin besar nilai parameter stroke semakin besar perubahan suhu khusunya kenaikan suhu gas ideal yang mengalami ekspansi cepat secara adiabatis. v m 5.. Saran Karena perubahan suhu gas ideal yang mengalami ekspansi cepat secara adiabatis hanya memperhitungkan arah gerak molekul-molekul atau partikel-partikel gas ideal ke satu arah saa, padahal molekul-molekul atau partikel-partikel dapat bergerak ke segala arah. Oleh sebab itu disarankan untuk melakukan penelitian lebih lanut dengan memperhitungkan faktor distribusi kecepatn molekul atau partikel gas ideal yang mengalami ekspansi cepat adiabatis ke segala arah. 40

55 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI DAFAR PUSAKA Boas, M.L. 983, Mathematical Methods in the Physical Science, New York : John Wiley. Halliday, D., dan Resnick, R., 985, Fisika, 3 rd. Ed, Jakarta : Erlangga. Martin, M. C., 986, Elements of hermodynamics, New Jersey : Prentice Hall. Nainggolan, W. S., 978, hermodinamika, Bandung: Penerbit Armico. Putz, John F., Maple Animation, Presss Company : Chapman & Hall / CRC. Sears, F. W., dan Salinger, G. L., 98, hermodynamics, Kinetic heory, and Statistical hermodynamics, Massachusetts : Addison-Wesley Publishing Company. Zeemansky, M. W., dan Dittman, R. H., 98, Heat and hermodynamics, New York : McGraw-Hill Book Company. Zimba, J., 005, Cooling of an Ideal Gas by Rapid Expansion, American Association of Physics eachers. 4

56 PLAGIA MERUPAKAN INDAKAN IDAK ERPUJI BIOGRAFI Nama lengkap penulis adalah Yuliana Hanik Indrayani, lahir di Klaten, 3 Mei 984. Semasa SD bersekolah di SD N Duwet II, lulus tahun 996. SLP bersekolah di SMP Pangudi Luhur I Klaten lulus tahun 999. SMUN I Karangnongko lulus tahun 00. ahun 00 masuk ke Universitas Sanata Dharma Yogyakarta mengambil urusan Fisika dan dinyatakan lulus tanggal 6 Oktober 007.