KESALAHAN PENGUKURAN

Transkripsi

1 KESALAHAN PENGUKURAN Kesalahan pada sistem pengukuran atau disebut juga eror dapat dibagi menjadi dua, yaitu eror yang muncul selama proses pengukuran dan eror yang muncul kemudian akibat sinyal pengukuran dipengaruhi gangguan atau noise selama pengiriman sinyal dari titik pengukuran ke beberapa tempat lain. Reduksi eror seminimum mungkin dan menyatakan eror maksimum yang masih terjadi pada pembacaan output instrumen adalah kegiatan yang sangat penting dilakukan. Pada beberapa kasus, output akhir sistem pengukuran dihitung dengan menggabungkan dua atau lebih pengukuran variabel fisik, sehingga perhitungan eror pada setiap pengukuran harus digabungkan untuk memberikan nilai perkiraan terbaik eror dari besaran yang dihitung. Langkah awal dalam rangka mereduksi terjadinya eror yang muncul selama proses pengukuran adalah dengan melakukan analisis detil seluruh sumber eror pada sistem. Setiap sumber eror kemudian ditinjau untuk mencari cara bagaimana mengeliminasi atau setidaknya mereduksi besarnya eror. Eror yang muncul selama proses pengukuran dapat dibagi ke dalam dua kelompok, dikenal sebagai eror sistematik dan eror acak. Eror sistematik mendeskripsikan eror pada pembacaan output sistem pengukuran yang secara konsisten ada pada satu sisi pembacaan yang benar, yaitu seluruh eror adalah positif (lebih besar dari nilai benar pembacaan) atau seluruh eror adalah negatif (lebih kecil dari nilai benar pembacaan). Dua sumber utama eror sistematik adalah gangguan sistem selama pengukuran dan efek perubahan lingkungan seperti yang dijelaskan pada bagian Karakteristik Statik. Sumber eror sistematik yang lain termasuk pembengkokan jarum alat ukur, penggunaan instrumen yang tidak dikalibrasi, penyimpangan pada karakteristik instrumen dan pengkabelan yang jelek. Meskipun eror sistematik akibat faktor-faktor tersebut di atas telah direduksi atau dieliminasi, eror masih tetap muncul yang merupakan bawaan dari pembuatan instrumen. Eror ini dikuantifikasi sebagai akurasi yang dikutip pada spesifikasi instrumen (data sheet instrumen). Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 1

2 Eror acak adalah penyimpangan pengukuran di kedua sisi nilai benar yang disebabkan oleh efek acak dan tak dapat diprediksi, sedemikian hingga eror positif dan eror negatif terjadi dalam jumlah yang hampir sama untuk sederetan pengukuran satu besaran yang sama. Penyimpangan tersebut umumnya kecil, namun penyimpangan besar terjadi dari waktu ke waktu tanpa dapat diprediksi. Eror acak sering kali muncul ketika pengukuran dilakukan oleh pengamatan manusia pada alat ukur analog, terutama saat melibatkan interpolasi antar titik skala pembacaan. Noise listrik dapat juga merupakan sumber eror acak. Untuk tingkat yang besar, eror acak dapat diatasi dengan mengambil pengukuran beberapa kali dan mengekstrak nilai dengan teknik statistik. Namun demikian, kuantifikasi nilai pengukuran dan pernyataan rentang eror tetap merupakan besaran statistik. Karena sifat alami eror acak dan fakta bahwa penyimpangan yang besar pada besaran terukur terjadi dari waktu ke waktu, cara terbaik yang dapat dilakukan adalah menyatakan pengukuran dalam istilah statistik: misalkan menyatakakan 95% atau 99% tingkat kepercayaan bahwa pengukuran berada pada nilai tertentu di dalam rentang eror, katakanlah, ±1%. Sumber eror pada sistem pengukuran harus ditinjau secara hati-hati untuk menentukan jenis kesalahan apa yang muncul, sistematik atau acak, dan selanjutnya menerapkan perlakukan yang tepat. Pada kasus pengukuran data secara manual, seorang pengamat dapat melakukan beberapa kali pengamatan pada setiap pengukuran, namun sering kali masuk akal untuk mengasumsikan bahwa eror acak dan bahwa mean pembacaan nampak dekat dengan nilai benar. Namun, hal ini hanya berlaku sepanjang pengamat tidak melakukan eror sistematik yang dipengaruhi paralaks sebagai akibat pembacaan yang awas akan posisi jarum terhadap skala alat ukur analog dilakukan dari satu sisi, bukan dari langsung di atas alat. Pada kasus tersebut, koreksi seharusnya dibuat untuk eror sistematik ini (bias) sebelum teknik statistik diterapkan untuk mereduksi efek eror acak. 1. Kesalahan Sistematik Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 2

3 1.1 Sumber Eror Sistematik Eror sistematik pada output beberapa instrumen adalah akibat faktor bawaan pada pembuatan instrumen yang keluar dari toleransi komponen instrumen. Eror sistematik juga dapat disebabkan karena pengausan komponen instrumen. Pada kasus lain, eror sistematik disebabkan oleh efek gangguan lingkungan maupun gangguan pengukuran yang muncul akibat aksi pengukuran. Sumber eror sistematik yang beragam tersebut, dan cara bagaimana magnitudo eror dapat direduksi, didiskusikan berikut. Gangguan Sistem Selama Pengukuran Gangguan sistem pengukuran akibat aksi pengukuran adalah sumber eror sistematik yang umum. Prinsip yang berlaku di sini adalah bahwa di hampir seluruh situasi pengukuran, proses pengukuran mengganggu sistem dan mengubah nilai besaran yang diukur. Sebagai contoh adalah pada pengukuran temperatur dengan termometer merkuri. Saat awal, termometer berada pada temperatur ruang, dan kemudian dicelupkan pada air panas dalam sebuah wadah. Pada saat itu, perpindahan panas terjadi antara air dengan termometer sehingga menyebabkan temperatur air menurun. Penurunan temperatur air seharusnya sekecil mungkin sehingga tidak dapat dideteksi oleh termometer tersebut (akibat keterbatasan resolusi). Contoh lain adalah prosedur pengukuran laju aliran dengan menggunakan plat orifice, yang menimbulkan rugi-rugi tekanan permanen pada fluida yang mengalir. Secara umum, proses pengukuran selalu mengganggu sistem yang diukur. Besarnya gangguan bervariasi dari satu sistem pengukuran ke berikutnya dan dipengaruhi sebagian oleh jenis instrumen yang digunakan. Cara untuk meminimumkan gangguan dari sistem yang diukur merupakan persoalan penting dalam desain instrumen. Sebuah pembacaan yang akurat atas mekanisme gangguan sistem merupakan sebuah prasyarat. Pengukuran dalam rangkaian listrik Dalam menganalisis gangguan sistem selama pengukuran dengan rangakain listrik, Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 3

4 teorema Thevenin sering kali sangat membantu. Misalkan, ditinjau rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar 1.(a) dimana tegangan sepanjang resistor R 5 diukur dengan voltmeter beresistansi R m. Di sini, R m bertindak sebagai resistansi yang paralel dengan R 5, mengurangi resistansi antara titik AB dan juga mengganggu rangkaian. Karena itu, tegangan E m yang terukur oleh alat ukur bukan merupakan nilai tegangan E o yang timbul akibat pengukuran. Tingkat gangguan dapat dinilai dengan menghitung tegangan rangkaian-terbuka atau open-circuit E o dan membandingkannya dengan E m. Gambar 1. Analisis pembebanan rangkaian: (a) Rangkaian dimana tegangan pada R 5 diukur, (b) Rangkaian ekivalen dengan teorema Thevenin, (c) Rangkaian yang digunakan untuk menemukan resistansi ekivalen Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 4

5 Berdasarkan teorema Thevenin, rangkaian Gambar 1 memiliki rangkaian ekivalen yang terdiri atas sebuah sumber tegangan (menggantikan dua sumber tegangan asal) dan sebuah resistor (menggantikan lima resistor asal) yang terhubung seri, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1 (b). Resistor tersebut dihitung dengan cara seluruh sumber tegangan hanya direpresentasikan oleh hambatan dalam, yang dapat dianggap bernilai nol, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1 (c). Analisis dimulai dengan menghitung resistansi ekivalen di CD atau R CD, yaitu rangkaian di sebelah kiri CD yang terdiri atas pasangan seri resistor R 1 dan R 2, paralel dengan R 3. Selanjutnya resistansi AB atau R AB dihitung, yaitu rangkaian di sebelah kiri AB terdiri atas dua resistor R AB dan R 4 yang terhubung seri, paralel dengan R 5. Dengan mendefinisikan I sebagai arus yang mengalir pada rangkaian saat instrumen pengukuran dihubungkan, diperoleh: dan tegangan terukur kemudian diberikan oleh persamaan: (1) (2) Tanpa instrumen pengukuran dan resistansinya, R m, menyebabkan tegangan sepanjang AB sama dengan sumber tegangan rangkaian ekivalen yang memiliki nilai E 0. Efek pengukuran karenanya mereduksi tegangan sepanjang AB dengan rasio diberikan oleh: (3) Dengan demikian, jika R m lebih besar, rasio E m /E 0 menjadi semakin mendekati satu, menunjukkan bahwa strategi desain seharusnya membuat R m sebesar mungkin untuk meminimumkan gangguan dari sistem yang diukur. (Ingat bahwa nilai E 0 tidak dihitung karena tidak diperlukan dalam menentukan efek R m ). Contoh: Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 5

6 Untuk rangkaian gambar 1, diketahui R1= 400 ; R2 = 600 ; R3 = 1000 ; R4 = 500 ; R5 = Tegangan di sepanjang AB diukur dengan voltmeter yang memiliki hambatan dalam Berapakah eror pengukuran yang disebabkan oleh hambatan dalam voltmeter? R AB = 500 Ω Eror pengukuran diberikan oleh persamaan: (4) Jadi eror pada nilai yang diukur adalah sebesar 5%. Pada kasus ini, konstrain atau batasan yang muncul perlu ditentukan saat percobaan mendesain voltmeter moving-coil, yaitu seberapa tinggi hambatan dalam yang mungkin digunakan. Cara terbaik untuk menambah impedansi input (resistansi) alat ukur adalah menambah jumlah lilitan koil atau menggunakan bahan koil beresistansi tinggi. Namun hal ini dapat menyebabkan berkurangnya sensitivitas alat ukur. Masalah ini dapat diatasi dengan mengganti pegas instrumen sedemikian hingga semakin kecil torsi yang dibutuhkan untuk menggerakkan jarum penunjuk. Namun hal ini dapat mengurangi kekasaran instrumen dan juga memerlukan desain poros yang lebih baik untuk mengurangi gesekan. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa: sembarang usaha untuk memperbaiki performansi sebuah instrumen pada satu aspek umumnya mengurangi performansi pada beberapa aspek lain. Fakta ini tidak dapat dihindari pada instrumen pasif seperti voltmeter, dan seringkali menjadi alasan untuk menggunakan instrumen aktif seperti voltmeter digital yang melibatkan daya tambahan untuk meningkatkan Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 6

7 performansi. Efek Pembebanan Secara umum, ilustrasi di atas dikenal sebagai efek pembebanan, yang tidak hanya terjadi pada rangkaian listrik saja. Sebagai contoh adalah sistem pengukuran temperatur menggunakan termokopel seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2. Persamaan yang berlaku adalah sebagai berikut: Gambar 2. Ekivalen Thevenin terhadap sistem pengukuran temperatur Eror akibat input lingkungan Input lingkungan didefinisikan sebagai masukan untuk sistem pengukuran yang disebabkan oleh perubahan kondisi lingkungan di sekitar sistem pengukuran. Fakta bahwa karakteristik statik dan dinamik ditentukan hanya berlaku untuk kondisi lingkungan tertentu telah dijelaskan pada bagian sebelumnya. Kondisi tertentu ini harus diciptakan ulang semirip mungkin selama pengujian kalibrasi karena penyimpangan dari kondisi kalibrasi yang ditentukan, akan menyebabkan perubahan karakteristik instrumen dan pada gilirannya menyebabkan eror pengukuran. Besarnya variasi lingkungan Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 7

8 dikuantifikasi dengan dua konstanta yang dikenal sebagai penyimpangan sensitivitas (atau modifying input) dan penyimpangan zero (atau interferying input). Keduanya umumnya dikutip pada spesifikasi alat. Besarnya perubahan input lingkungan harus diukur sebelum nilai besaran yang diukur (input sebenarnya) ditentukan dari pembacaan instrumen. Pada sembarang situasi pengukuran yang umum, sangat sulit menghindari input lingkungan, karena ia tidak berguna ataupun tidak mungkin mengontrol kondisi lingkungan. Perancang sistem pengukuran digaji dengan tugas mereduksi kelemahan instrumen terhadap input lingkungan, atau mengkuantifikasi efek dari input lingkungan dan mengoreksinya pada pembacaan output instrumen. Keausan komponen instrumen Eror sistematik seringkali dapat muncul sepanjang periode waktu tertentu akibat keausan pada komponen instrumen pengukuran. Kalibrasi ulang dapat mengatasi permasalahan ini. Kabel penghubung Saat menghubungkan bersama komponen dari suatu sistem pengukuran, sumber kesalahan yang umum adalah kegagalan untuk memperhitungkan dengan tepat resistansi kabel penghubung (atau pipa dalam kasus sistem pengukuran pneumatik atau hidrolik). Misalnya, dalam aplikasi termometer hambatan, umum ditemukan bahwa termometer dipisahkan dari bagian lain sistem pengukuran dengan jarak, misalkan, 100 meter. Hambatan dari kabel tembaga dengan panjang 20 m adalah 7 Ω, dan lebih lanjut merupakan problem saat kawat tersebut memiliki koefisien suhu 1m / C. Oleh karena itu, perlu pertimbangan yang matang dalam memilih kawat penghubung. Tidak hanya mereka harus berluas penampang yang memadai sehingga resistansinya minimum, mereka juga harus dijaga dari medan listrik atau medan magnet yang dapat menyebabkan noise induksi. Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 8

9 1.2 Reduksi Eror Sistematik Prasyarat untuk mereduksi eror sistematik adalah berupa sebuah analisis lengkap terhadap sistem pengukuran yang mengidentifikasi seluruh sumber eror. Kerusakan sederhana pada sebuah sistem, seperti jarum bengkok dan pengabelan yang buruk, biasanya dapat mudah dan murah diperbaiki setelah mereka diidentifikasi. Namun, sumber-sumber kesalahan yang lain memerlukan analisis dan penanganan yang lebih rinci. Berbagai pendekatan untuk mereduksi eror dijelaskan berikut. Desain instrumen secara teliti Desain instrumen secara teliti merupakan senjata yang paling berguna dalam melawan input lingkungan, dengan mereduksi sensitivitas instrumen terhadap input lingkungan ke tingkat yang serendah mungkin. Misalkan, pada perancangan strain gauge, elemen tersebut harus dibangun dari material yang memiliki resistansi dengan koefisien temperatur serendah mungkin (yaitu variasi resitansi terhadap temperatur sangat kecil). Namun eror dengan menggunakan cara ini tidak selalu mudah diperbaiki, dan pilihan sering kali harus dibuat antara biaya desain ulang yang mahal atau menerima akurasi pengukuran yang direduksi tanpa desain ulang. Metode melawan input Metode melawan input mengkompensasi efek input lingkungan pada sistem pengukuran dengan menggunakan input lingkungan yang sama namun berlawanan tanda (mengurangkan) sehingga menjadi saling menghilangkan. Satu contoh bagaimana teknik ini diterapkan adalah pada jenis milivoltmeter yang ditunjukkan pada Gambar 3. Sistem ini terdiri atas koil yang diletakkan pada medan magnet tetap dari magnet permanen. Jika tegangan yang tak diketahui diterapkan ke koil, medan magnet akibat arus berinteraksi dengan medan magnet tetap dan menyebabkan koil (dan jarum penunjuk yang tertempel di koil) bergerak. Jika resistansi koil R koil sensitif terhadap temperatur, maka perubahan temperatur lingkungan yang merupakan masukan bagi sistem ini akan mengubah nilai Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 9

10 arus koil untuk tegangan yang diterapkan dan sehingga mengubah pembacaan output jarum penunjuk. Kompensasi untuk hal ini dilakukan dengan menggunakan resistor pengkompensasi R komp ke dalam rangkaian, dimana R komp memiliki koefisien temperatur yang sama besarnya namun berlawanan tanda dengan R koil. Jadi, dalam merespon penambahan temperatur lingkungan, R koil bertambah namun R komp berkurang, sehingga resistansi total tetap pada nilai yang hampir sama dengan awalnya. Gambar 3. Milivoltmeter Umpan balik berpenguatan tinggi Keuntungan menambahkan umpan balik berpenguatan tinggi ke beberapa sistem instrumen digambarkan dengan meninjau kasus instrumen pengukuran tegangan yang memiliki diagram blok seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4. Pada sistem ini, tegangan yang tak diketahui E i diterapkan pada sebuah motor bertorsi konstan K m, dan torsi yangdiinduksi menggerakkan jarum penunjuk melawan aksi regangan ulang dari pegas dengan konstanta pegas K s. Efek input lingkungan pada motor dan konstanta pegas direpresentasikan oleh variable D m dan D s. Pada saat kondisi input lingkungan tidak ada, pergerakan jarum penunjuk X 0 diberikan oleh: Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 10

11 X 0 = K m K s E i (5) Gambar 4. Diagram blok instrumen pengukur tegangan Saat kondisi input lingkungan ada, baik K m maupun K s berubah, dan hubungan antara X 0 dan E i dapat sangat terpengaruhi. Karena itu, menjadi sulit atau tak mungkin untuk menghitung E i dari nilai terukur X 0. Tinjau sekarang apa yang terjadi jika sistem diubah ke bentuk lup tertutup berpenguatan tinggi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5, dengan menambahkan sebuah amplifier berpenguatan kostan K a dan perangkat umpan balik berpenguatan konstan K f. Juga diasumsikan efek input lingkungan pada nilai K a dan K f diwakili oleh D a dan D f. Perangkat umpan balik mengumpanbalikkan tegangan E 0 yang proporsional dengan pergerakan jarum penunjuk X 0. Tegangan ini selanjutnya dibandingkan dengan tegangan yang diukur E i menggunakan komparator dan eror selanjutnya dikuatkan. Persamaan yang berlaku adalah sebagai berikut: E 0 = K f X 0 X 0 = (E i - E 0 ) K a K m K s = (E i - K f X 0 ) K a K m K s Sehingga E i K a K m K s = (1 + K f K a K m K s ) X 0 (6) Gambar 5. Diagram blokinstrumen pengukur tegangan dengan umpan balik berpenguatan tinggi Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 11

12 Karena K a sangat besar (amplifier berpenguatan tinggi), K f K a K m K s» 1, dan persamaan (6) tereduksi menjadi: X 0 = E i / K f (7) Ini merupakan hasil yang sangat berarti karena hubungan antara X 0 dan E i menjadi persamaan yang hanya melibatkan K f. Sensitivitas dari konstanta penguatan K a, K m, dan K s terhadap input lingkungan D a, D m, dan D s karenanya dibuat tidak berhubungan, dan hanya input lingkungan D f yang harus diperhatikan. Untungnya, merancang perangkat umpan balik yang tidak sensitif terhadap input lingkungan biasanya mudah. Sehingga, teknik umpan balik berpenguatan tinggi sering kali merupakan cara yang sangat efektif untuk mereduksi sensitivitas sistem pengukuran terhadap input lingkungan. Namun, satu masalah potensial yang harus dipecahkan adalah bahwa adanya kemungkinan umpan balik berpenguatan tinggi akan menyebabkan ketidakstabilan sistem. Karena itu, sembarang aplikasi dari metode ini harus melibatkan analisis kestabilan sistem. Kalibrasi Kalibrasi instrumen merupakan hal yang sangat penting pada sistem pengukuran. Semua instrumen mengalami penyimpangan pada karakteristiknya, dan tingkat dimana penyimpangan ini terjadi bergantung pada banyak faktor, sperti kondisi lingkungan dan frekuensi penggunaan. Jadi, eror yang berhubungan dengan tidak sesuainya performansi sistem dengan kondisi kalibrasi biasanya dapat diralat dengan penambahan frekuensi kalibrasi ulang. Konsep dan prosedur kalibrasi dibahas pada materi selanjutnya. Koreksi manual pembacaan output Pada kasus eror disebabkan oleh gangguan sistem selama pengukuran ataupun perubahan kondisi lingkungan, seorang teknisi pengukuran dapat mereduksi eror pada output sistem pengukuran dengan menghitung efek dari eror sistematik dan membuat koreksi yang sesuai untuk pembacaan instrumen. Hal ini bukan tugas yang mudah, dan membutuhkan kuantifikasi seluruh gangguan pada sistem pengukuran. Prosedur ini dilakukan secara otomatis dengan instrumen cerdas. Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 12

13 Instrumen cerdas melibatkan tambahan sensor yang digunakan untuk mengukur nilai input lingkungan dan secara otomatis mengkompensasi nilai pembacaan output. Mereka memiiki kemampuan untuk mengatasi secara sangat efekif eror sistematis pada sistem pengukuran, dan eror dapat dilemahkan ke tingkat yang sangat rendah pada banyak kasus. 1.3 Kuantifikasi Eror Sistematik Jika semua langkah perbaikan untuk megeliminasi atau mereduksi besarnya eror sistematik telah dilakukan, langkah berikutnya adalah memperkirakan eror maksimum yang tetap muncul pada pengukuran akibat eror sistematik. Sayangnya, tidak selalu memungkinkan untuk mengkuantifikasi nilai pasti dari eror sistematik, terutama jika pengukuran dipengaruhi oleh kondisi lingkungan yang tidak dapat diprediksi. Cara penanganan yang biasa dilakukan adalah mengasumsikan kondisi lingkungan berada pada titik-tengah dan menentukan eror pengukuran maksimum sebagai ±x% dari pembacaan output untuk mengijinkan deviasi maksimum saat kondisi lingkungan berubah dari titiktengah. Data sheet atau lembar data yang disediakan oleh pabrik instrumen biasanya mengkuantifikasi eror sistematik dengan cara ini, dan angka ini mewakili seluruh eror sistematik yang mungkin ada pada pembacaan output dari instrumen. 2. Eror Acak Eror acak pada pengukuran disebabkan oleh variasi sistem pengukuran yang tidak dapat diprediksi. Mereka biasanya diamati sebagai gangguan kecil pengukuran di kedua sisi nilai benar, yaitu jumlah eror positif dan jumlah eror negatif hampir sama untuk serangkaian pengukuran yang dibuat untuk besaran input konstan yang sama. Oleh karena itu, eror acak dapat dielimiasi dengan menghitung rata-rata dari sejumlah pengukuran berulang, membuktikan bahwa besaran yang diukur tetap konstan selama proses pengukuran berulang. Perata-rataan ini dapat dilakukan secara otomatis oleh instrumen Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 13

14 cerdas. Tingkat kepercayaan pada nilai mean perhitungan dapat dikuantifikasi dengan menghitung simpangan baku atau variansi data, ini menjadi parameter yang mendeskripsikan bagaimana pegukuran terdistribusi di sekitar nilai mean. 2.1 Analisis Statistik Eror Acak Perhitungan nilai mean dan simpangan baku dari sebuah data pengukuran berulang telah dijelaskan pada bagian karakteristik statistik (presisi). Beberapa hal yang perlu dicatat adalah: - Semakin kecil sebaran data pengukuran, semakin percaya kebenaran akan nilai mean yang dihitung - Jika simpangan baku berkurang, maka semakin besar kepercayaan bahwa nilai mean perhitungan dekat dengan nilai benar, yaitu proses perata-rataan telah mereduksi eror acak mendekati nilai nol. - Kepercayaan pada nilai mean bertambah jika jumlah data pengukuran bertambah. Eror acak dapat direduksi dengan mengambil rata-rata sejumlah pengukuran. Namun, meskipun nilai mean dekat dengan nilai benar (dengan asumsi tidak ada eror sistematik), nilai mean akan benar-benar sama dengan nilai benar hanya jika perata-rataan dilakukan pada pengukuran yang tak terbatas banyaknya. Tentu saja tidak mungkin dilakukan pengukuran yang tak terbatas jumlahnya. Oleh karena itu, nilai rata-rata akan masih memiliki eror. Eror ini dapat dikuantifikasi sebagai eror baku dari mean. Berdasarkan teorema limit pusat, jika beberapa himpunan bagian data yang diambil dari populasi data tak terbatas, maka mean dari himpunan bagian tersebut akan terdistribusi di sekitar nilai mean dari himpunan data tak terbatas. Eror antara mean dari himpunan data terbatas dengan nilai benar (mean dari himpunan data tak terbatas) didefinisikan sebagai eror baku dari mean, α : dengan σ adalah simpangan baku data pengukuran (himpunan data yang terbatas) (8) Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 14

15 n adalah jumlah data pengukuran Nilai α cenderung nol jika jumlah data pengukuran menuju tak terhingga. Nilai pengukuran yang diperoleh dari himpunan n pengukuran, x 1, x 2, x n, dapat dinyatakan dalam : x = x mean ± α (9) 2.2 Estimasi eror acak pada pengukuran tunggal Pada banyak situasi dimana pengukuran dipengaruhi oleh eror acak, tidak praktis melakukan pengukuran secara berulang untuk menemukan nilai rata-rata. Selain itu, proses perata-rataan menjadi tidak benar jika besaran yang diukur tidak tetap pada satu nilai konstan, seperti biasa terjadi pada saat variabel proses sedang diukur. Jadi, jika hanya satu pengukuran yang dilakukan, beberapa nilai mean yang memperkirakan besarnya eror dibutuhkan. Pendekatan normal untuk masalah di atas adalah menghitung eror di dalam tingkat kepercayaan 95%, yaitu menghitung nilai deviasi D sedemikian hingga 95% luasan di bawah kurva probabilitas (Gaussian) terletak pada batas ±D. Batas ini berkaitan dengan deviasi ±1,96σ. Oleh karena itu, perlu membuat besaran yang diukur tetap berada pada satu nilai konstan sementara sejumlah pengukuran dilakukan dalam rangka membuat sebuah himpunan pengukuran referensi untuk menghitung nilai σ. Selanjutnya, deviasi maksimum yang mungkin pada sebuah pengukuran tunggal dapat dinyatakan : deviasi = ± 1,96σ (10) Namun, ini hanya menyatakan deviasi maksimum yang mungkin dari mean yang dihitung menggunakan himpunan pengukuran referensi, bukan merupakan nilai benar teramati. Sehingga nilai perhitungan untuk eror baku dari mean harus ditambahkan ke persamaan (10). Dengan demikian, eror maksimum yang mungkin dari sebuah pengukuran tunggal dapat dinyatakan: Eror = ± (1,96σ + α) (11) Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 15

16 Contoh: Misalkan sebuah massa standar diukur 30 kali dengan instrumen yang sama untuk membuat himpunan data referensi, dan dihitung nilai σ dan α adalah σ = 0,43 dan α = 0,08. Jika instrumen kemudian digunakan untuk mengukur massa yang tidak diketahui dan pembacaan menunjukkan 105,6 kg, bagaimana seharusnya nilai massa tersebut dinyatakan? Jawab: Menggunaan persamaan (11), 1,96σ + α = 0,92. Gunakan satu digit di belakang koma karena pembacaan massa yang tidak diketahui tersebut juga satu digit di belakang koma. Nilai massa seharusnya dinyatakan dalam: 105,6 ± 0,9 kg. Perlu diingat bahwa eror maksimum untuk sebuah pengukuran hanya ditentukan untuk batas kepercayaan yang didefinisikan. Jika eror maksimum ditentukan sebagai ±1% dengan tingkat kepercayaan 95%, hal ini berarti masih terdapat 1 kesempatan dalam 20 kejadian dimana eror akan melampaui ±1%. 3. Noise Pada bagian sebelumnya telah diberikan analisis rinci sumber eror yang timbul selama proses pengukuran dalam mengindera nilai variabel fisik dan menghasilkan sinyal output. Namun, kesalahan lain sering dibuat dalam sistem pengukuran ketika sinyal listrik dari sensor pengukuran dan transduser dirusak oleh noise yang teriduksi. Noise ini muncul baik di dalam rangkaian pengukuran itu sendiri maupun selama transmisi sinyal pengukuran ke tempat pengendali. Tujuan saat merancang sistem pengukuran adalah untuk selalu mengurangi tingkat noise tersebut sebesar mungkin. Namun, biasanya tidak mungkin menghilangkan semua noise tersebut, dan pemrosesan sinyal harus diterapkan Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 16

17 untuk menangani setiap noise yang tersisa. Tegangan noise dapat muncul baik dalam bentuk mode serial ataupun bentuk mode bersama (common mode). Tegangan noise mode serial bertindak secara seri dengan tegangan output dari sensor pengukuran atau transduser, yang dapat menyebabkan kesalahan yang sangat signifikan pada sinyal pengukuran output. Sejauh mana noise mode seri merusak sinyal pengukuran diukur dengan kuantitas yang dikenal sebagai rasio signal-to-noise (SNR), dengan definisi: (12) dengan V s adalah nilai mean tegangan dari sinyal dan V n adalah nilai mean tegangan dari noise. Pada kasus tegangan noise a.c., nilai akar kuadrat mean digunakan sebagai mean. Tegangan noise mode bersama kurang berpengaruh, karena mereka menyebabkan potensial di kedua sisi rangkaian sinyal dengan level yang sama, dan karenanya level sinyal pengukuran output tidak berubah. Namun, tegangan mode bersama harus ditinjau secara teliti karena mereka dapat diubah ke dalam mode seri dengan cara tertentu. Ilustrasi tentang efek noise mode seri dan mode bersama pada sistem transmisi tegangan dan arus ditunjukkan pada gambar 6. Persamaan SNR untuk kasus ini adalah: (13) 3.1 Sumber Noise Noise dapat dihasilkan dari sumber eksternal dan internal sistem pengukuran. Noise induksi dari sumber eksternal muncul dalam sistem pengukuran karena beberapa alasan yang mencakup kedekatan alat ukur dengan peralatan dan kabel listrik (menyebabkan noise di frekuensi listrik), kedekatannya dengan sirkuit lampu neon (menyebabkan noise di dua kali frekuensi listrik), kedekatannya dengan peralatan yang beroperasi di frekuensi audio dan frekuensi radio (menyebabkan noise di frekuensi yang terkait), peralihan dari Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 17

18 rangkaian d.c. dan a.c. terdekat, dan pembuangan korona (dua yang terakhir menyebabkan induksi spike dan transien). Noise internal meliputi potensi termoelektrik, noise shot dan tegangan potensial akibat aksi elektrokimia. Kopling Induktif Mekanisme primer dengan mana perangkat eksternal seperti kabel dan peralatan listrik, lampu neon dan rangkaian yang beroperasi pada frekuensi audio atau radio menghasilkan noise adalah melalui kopling induktif. Jika kabel pembawa sinyal dekat dengan kabel atau peralatan eksternal terebut, induktansi nersama M dapat muncul secara signifikan di antara mereka, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7 (a), dan hal ini dapat menghasilkan tegangan noise mode seri beberapa milivolt diberikan oleh persamaan: V n = M I (13) dengan I adalah laju perubahan arus pada rangkaian listrik. Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 18

19 Gambar 6. Efek noise pada rangkaian pengukuran: (a) transmisi tegangan noise mode seri, (b) transmisi arus noise mode seri, (c) transmisi tegangan noise mode bersama Kopling Kapasitif (Elektrostatik) Kopling kapasitif, juga dikenal sebagai kopling elektrostatik, dapat juga terjadi antara kabel sinyal pada rangkaian pengukuran dengan konduktor pembawa listrik terdekat. Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 19

20 Besarnya kapasitansi antara setiap kabel sinyal dengan konduktor listrik direpresentasikan dengan besaran C 1 dan C 2 pada Gambar 7 (b). Kapasitansi dapat juga muncul antara kabel sinyal dengan tanah, direpresentasikan dengan C 3 dan C 4. Dapat ditunjukkan bahwa tegangan noise mode seri adalah nol jika kapasitansi kopling disetimbangkan secara sempurna, yaitu jika C 1 = C 2 dan C 3 = C 4. Namun, kesetimbangan yang pasti tidak mungkin terjadi, karena kabel sinyal tidak tepat lurus, sehingga menyebabkan pemisahan dan karenanya kapasitansi pada kabel listrik dan tanah berubah. Jadi, beberapa noise mode seri yang diinduksikan oleh kopling kapasitif biasanya terjadi. Gambar 7. Noise yang diinduksi melalui kopling: (a) kopling induktif, (b) kopling kapasitif (elektrostatik) Noise akibat peng-ground-an jamak Sebisa mungkin, rangkaian sinyal pengukuran diisolasi dengan tanah (ground). Namun, jalur yang bocor seringkali terjadi antara kabel sinyal pengukuran dengan ground, baik di bagian akhir sumber (sensor) maupun di bagian akhir beban (instrumen pengukur). Hal ini tidak menyebabkan masalah selama tegangan potensial ground pada kedua bagian tersebut sama. Namun, seringkali terjadi mesin atau peralatan lain membawa arus besar dan dikoneksikan ke ground pada daerah yang sama. Hal ini dapat menyebabkan tegangan potensial berubah antara titik-titik ground tersebut. Situasi ini, yang dikenal sebagai multiple earth, dapat menyebabkan tegangan noise mode seri pada rangkaian pengukuran. Noise dalam bentuk transien tegangan Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 20

21 Ketika motor dan peralatan listrik lainnya (baik ac dan dc) sedang dinyalakan dan dimatikan, perubahan besar konsumsi daya tiba-tiba terjadi dalam sistem pasokan listrik. Hal ini dapat menyebabkan transien tegangan ('spike') dalam rangkaian pengukuran yang terhubung ke catu daya yang sama. Tegangan noise tersebut nilainya besar namun durasi waktunya singkat. Pelepasan korona juga dapat menyebabkan transien tegangan pada catu daya listrik. Hal ini terjadi ketika udara di sekitar rangkaian dc tegangan tinggi menjadi terionisasi dan dilepas ke tanah secara acak. Noise shot Noise shot terjadi pada transistor, rangkaian terpadu atau IC dan perangkat semikonduktor lainnya. Noise ini terdiri atas fluktuasi acak pada laju transfer elektron pembawa atau carrier sepanjang sambungan di dalam perangkat tersebut. Tegangan potensial elektrokimia Ini merupakan tegangan potensial yang muncul di dalam sistem pengukuran akibat aksi elektrokima. Sambungan solder yang buruk umumnya merupakan sumber penyebab. 3.2 Teknik Reduksi Noise Pencegahan selalu lebih baik dari pada perbaikan, dan banyak hal yang dapat dilakukan untuk mengurangi level noise pengukuran dengan mengambil langkah-langkah yang sesuai saat merancang sistem pengukuran. Beberapa diantaranya adalah: Peletakan dan perancangan kabel sinyal (contoh ditunjukkan pada Gambar 8) Grounding Pelindung atau shielding, baik pelindung elektromagnetik maupun elektrostatik Penggunaan differential amplifier Penapisan atau filtering Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 21

22 Modulasi Rangkaian perata-rata atau averaging Analisis autokorelasi Gambar 8. Penghilangan noise induksi dengan cara pengkabelan twisted pair Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 22