ANALISIS BIMETAL DENGAN METODE ELEMEN HINGGA. Elfrida Saragi., Utaja'

Transkripsi

1 ANALISIS BIMETAL DENGAN METODE ELEMEN HINGGA Elfrida Saragi., Utaja' ABSTRAK ANALISIS BIMETAL DENGAN METODE ELEMEN HINGGA. Bimetal adalah dua material yang mempunyai koefisien ekspansi termal yang berbeda ditempelkan menjadi satu. Bila dipanaskan pada temperatur tinggi kedua material mengalami perubahan ukuran dan tegangan (stress) yang berbeda. Bimetal banyak dipakai pada alat -alat otomatik seperti pada skring, pembatas suhu dan lain-lain. Analisis perubahan ukuran atau bentuk (regangan) dan tegangan belum banyak dilakukan. Pada pustaka hanya diuraikan pemakaian bimetal. Dalam makalah ini akan diuraikan analisis material bimetal yang berdimensi dua menggunakan metode elemen hingga untuk menghitung jarak perpindahan ujung bahan dan tegangan (stress) yang timbul dan mengaplikasikannya menggunakan software ANSYS. ABSTRACT BIMETAL ANALYSIS WITH FINITE ELEMEN METHOD. Bimetal is two materials having different coefficient of thermal expansion that is stuck together. When heated with high temperature the two materials experience changing of dimensions and stress which are different. Bimetal is widely used for automatic instruments such as. Analysis of changing of dimensions or stress is rarely carried out. In literature is only discussed the usage of bimetal. This paper discusses analysis of two dimensional bimetal material using finite element method to calculate transfer distance of material edge and stress arisen and apply it using ANSYS software. PENDAHULUAN Bimetal adalah dua material yang mempunyai modulus elastisitas yang berbeda ditempelkan menjadi satu. Pemakaian bimetal dalam teknik banyak digunakan pada skring, pembatas suhu, termometer, dan lain -lain. Analisis perubahan ukuran atau bentuk (regangan) dan tegangan belum banyak dilakukan. Pada pustaka hanya diuraikan pemakaian bimetal. Untuk menghitung besamya tegangan (stress) digunakan metode elemen hingga. Pendekatan yang dipakai pada distribusi tegangan adalah dengan azas potensial minimum dengan menyelesaikan lebih dahulu distribusi suhu. Untuk menyelesaikan distribusi suhu dan distribusi tegangan untuk bidang atau.pusat Pengembangan Teknologi InfOrn1aSi dan Komputasi -BA TAN..Pusat Pengembangan perangkat Nuklir -BATAN 183

2 Risalah wkakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XN, Juli 2003 ( ) benda berdimensi dua yang akan dianalisis dibagi menjadi sejumlah elemen. Elemen tersebut bisa berbentuk segitiga maupun segi empat. Langkah -langkah penyelesaian dimulai dengan menyelesaikan distribusi suhu. Hasil distribusi suhu akan dipakai sebagai data untuk mencari perubahan ukuran (regangan). Dari regangan dapat dicari distribusi tegangan. Proses penyelesaian dilakukan dengan software Ansys clan software yang telah dikembangkan oleh P2PN BAT AN. Dari penyelesaian dengan software Ansys diharapkan nilai regangan clan tegangan dapat diketahui. TEORI Distribusi Suhu Penyelesaian distribusi suhu dengan elemen hingga dilakukan dengan cara benda yang akan dianalisis dibagi -bagi menjadi sejumlah elemen. Model matematik distribusi suhu dua dimensi, dinyatakan dengan d(kt dt / dx) / dx+ d( kt dt / dy) / dy h(t- Tf) + Q't (1) di mana k = konduktivitas termal t = tebal h = koefisien perpindahan panas konveksi Q' = sumber panas di dalam benda Tf= suhu fluida. Penyelesaian akhir untuk distribusi suhu dalam bentuk matrikss dapat dituliskan sebagai berikut Ka=f (2) di mana K = matrikss kekakuan a = sebagai fungsi suhu (TJ, Tn) f = beban gaya yang diberikan = 0 Penyelesaian persamaan (2), akan menghasilkan suhu di semua node. Distribusi suhu ini akan dipakai untuk menentukan regangan pada analisis stress dengan persamaan sebagai berikut Go = [at:\t al\t 0] T (3) di mana /1 T = Perbedaan temperatur = T elemen a. = Koefisien termal ekspansi 184

3 Analisis Bimetal dengan Metode Elemen Hingga (Elfrida Saragi, Utaja) Elemen Hingga untuk Stress Penyelesaian distribusi stress yang akan diuraikan, menggunakan elemen berbentuk segi tiga atau segi empat dengan fungsi bentuk linear. Strain nodal displacement matrikss B disajikan dengan persamaan sebagai berikut B=LN= [m m22 0 m23 m31 0 m m33 (4) m21 m32 m22 m33 m23 di mana mij = koefisien fungsi bentuk. Penyelesaian distribusi stress dengan metode elemen hingga (MEH) memberikan persamaan K a = f (5) di mana; K = matrikss kekakuan a = pergeseran f = gaya = f~ Beban gaya akibat strain dapat dituliskan sebagai berikut; IE: = BT D 80 ta (6) di mana t = tebal plat A = luas permukaan elemen. Elemen matrikss kekakuan sebagai berikut Ke = BT D B ta (7) Pergeseran a dapat diperoleh dati penyelesaian persamaan (6) dan (7) dengan,.,,.. Persamaan (4) clan persamaan (8) dipakai untuk menentukan regangan f, pada persamaan di bawah ini 185

4 Risalah Lokakarya Komputasi dalam gains clan Teknologi Nuklir XIV, Juli 2003 & = B ae. (9) Untukplane stress, nilai modulus elastisitas dapat dituliskan sebagai berikut ED= 2 I-J1 1 J1 J di mana E = modulus elastisitas ~ = Poisson ratio Secara umum point stress didefinisikan ke dalam matriks 0" = De di mana a=[axx O"yy O"xy[ Untuk mendapatkan nilai tegangan (stress) akibat adanya pengaruh suhu clan nilai initial stress vector( U 0 ) = 0 dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut d ' u=d(e-eo)+uo (12) 0' = tegangan(stress) 1 mana & = regangan(strain) U 0 = initial stress vector ( vektor stress awal) = 0 e ~ = vector strain thermal. BASIL DAN BABASAN Dua buah material ditempe1kan menjadi satu yang mempunyai muai panjang yang besamya masing -masing a1 clan a2 ada1ah 2,02E-5 clan 1,7E-6 dengan ukuran panjang sebesar 5 cm, 1ebar sebesar 1 cm clan teba1nya 0.2 cm. Diberikan suhu awa1 sebesar 300 C clan dipanaskan sampaikan dengan suhu 1000 C. Hitung1ah pergeseran clan stress akibat adanya pengaruh suhu pada batang tersebut. Jawab: panjang = 5 cm 1ebar = 1 cm teba1 = 0.2 cm. 186

5 Analisis Bimetal dengan Metode Elernen Hingga (Elfiida Saragi, Utaja) Model matematik distribusi suhu dua dimensi, dinyatakan dengan ; d(kt dt / dx) / dx+ d( kt dt /dy) / dy h(t- Tf) + Q't Penyelesaian akhir untuk distribusi suhu dalam bentuk matrikss dapat dituliskan sebagai berikut Ka=f di mana a = fungsi suhu (T 1 Pada permasalahan ini nilai f = 0 karena tidak ada gaya yang diberikan. Untuk matriks kekakuan setiap elemen disajikan dengan persamaan di bawah ini Ke= Ke xx + Keyy m212 m21 m22 m21 m23 K:X = kta m22 m21 m222 m22 m23 m23 m21 m22 m23 m232 K~ = kta m312 m32 m31 m31 m32 m322 m31 m33 m32 m33 m33 m31 m33 m32 m332 mil = (xj -xi) / L m21= (yj-yi)/l K a = f di mana a = merupakan fungsi suhu kll k12 k13 kin 1; k21 k22 k2n T2 TJ knl knn Tn 187

6 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains clan Teknologi Nuklir XN, Juli 2003 B=LN= [m m22 0 m m32 0 m31 m33 m3j m21 m32 m22 m33 m23 Untuk menentukan regangan pada analisis stress digunakan persamaan sebagai berikut 80 = [al\t al\t 0] T. Beban gaya akibat strain dapat dituliskan sebagai berikut Ie: = BT D 80 ta. Untuk menentukan elemen matriks kekakuan digunakan persamaan sebagai berikut Ke = B T D B t A. a= al a2 an = K-1 f = Pergeseran 8 = B ae = Regangan Untuk plane stress, nilai modulus elastisitas dapat dituliskan sebagai berikut 1.u 0 E D= -.,.u 1 0 -,u Untuk mendapatkan nilai tegangan (stress) akibat adanya pengaruh suhu (j = D(s -so), Cara Menggunakan ANSYS Untuk mencari distribusi suhu 1. Preprosessing.menggambar bentuk sample yang berbentuk plat.memasukkanjenis sample (element type).memasukkan material property.melakukan meshing. 188

7 Analisis Bimetal dengan Metode Elemen Hingga (Elfrida Saragi, Utaja) 2. Solution.Thennal 0 Memberikan syarat batas temperature (T) = 30 pada sumbu X = 0 0 Memberikan syarat barns temperature ( T) = 30 pada sumbu X = 5 cm.menyelesaikan permasalahan thennal untuk mendapatkan distribusi suhu. Untuk mencari pergeseran 1. Preprosessing.menggambar bentuk sample yang berbentuk plat.memasukkanjenis sample (element type) structural.memasukkan material property..melakukan meshing. 2. Solution 0 Mernberikan syarat batas untuk pergeseran UX= UY = 0 pada surnbu X dan Surnbu Y sarna dengan not 0 Mengarnbil data dati distribusi suhu 0 Menyelesaikan permasalahan structural dengan current LS. 3. General Post Processing.Mendapatkan basil pergeseran dan stress. BASIL ANSYS 189

8 Risalah Lokakarya Komputasi dalam gains dan Teknologi Nuklir XIV, Juli 2003 Distribusi Stress Setelah Sambuugan PRINT S ELEMENT SOLUTION PER ELEMENT ***** POST1 ELEMENT NODAL STRESS LISTING ***** LOADSTEP= 1 SUBSTEP= 1 TIME= LOAD CASE= 0 THE FOLLOWING X,Y,Z VALUES ARE IN GLOBAL COORDINATES ELEMENT= 1 PLANE E E E E E E E E E E E E-09 ELEMENT= 2 PLANE E E E E E E E E E E E E-09 ELEMENT= 3 PLANE E E E E E E E E E E E E ELEMENT= 4 PLANE E E E E E E E E E E E E-10 ELEMENT= 5 PLANE E E E E E E lqo

9 Analisis Bimetal dengan Metode Elemen Hingga (Elfrida Saragi, Utaja) E E E E E E-09 ELEMENT= 6 PLANE E E E E E E E E E E E E-10 ELEMENT= 7 PLANE E E E E E E E E E E E E-10 ELEMENT= 8 PLANE E E E E E E E E E E E E-10 ELEMENT= 9 PLANE E E E E E E E E E E E E-09 ELEMENT= 10 PLANE E E E E E E E E E E E E-10 ELEMENT= 11 PLANE E E E E E E E E E E E E

10 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains clan Teknologi Nuklir XIV, Juli 2003 ELEMENT= 12 PLANE E E E-1( I E E E-1( I E E E-1( I E E E-1( I ELEMENT= 13 PLANE E E OE E E E E E OE E E OE-09 ELEMENT= 14 PLANE42 NODE SX SY SZ SXY svz SXZ E E E E E E E E E E E E-11 ELEMENT= 15 PLANE E E E-11, E E-08 E-11, E E-08 E-11, E E-08 E-11 ELEMENT= 16 PLANE E E E E E E E E E E E E-09 ELEMENT= 17 PLANE42 NODE SX SY SZ SXY E E E E E E E E-08 SYZ SXZ.12426E E E E

11 Analisis Bimetal dengan Metode Elemen Hingga (Elfrida Saragi, Utaja) ELEMENT= 18 PLANE42 NODE SX SY SZ SXY E E E E E E E E-09 svz SXZ.89673E E E E-10 ELEMENT= 19 PLANE42 NODE SX SY S2 SXY SY2 SXZ E E E E E E E E E E E E-10 ELEMENT= 20 PLANE42 NODE SX SY S2 SXY SYZ SXZ E E E E E E E E E E E E-10 ELEMENT= 21 PLANE42 NODE SX SY S2 SXY E E E E E E E E-09 SYZ SXZ.97461E E E E-10 ELEMENT= 22 PLANE42 NODE SX SY SZ SXY E E E E E E E E-09 ELEMENT= 23 PLANE42 NODE SX SY SZ SXY E E E E E E-10 SYZ SXZ.42670E E E E-10 svz SXZ.19195E E E

12 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains clan Teknologi Nuklir XN, Juli E E E-10 ELEMENT= 24 PLANE E E E E E E E E E E E E-09 ELEMENT= 25 PLANE42 NODE SX SY SZ SXY svz SXZ E E E E E E E E E E E E-11 ELEMENT= 26 PLANE42 NODE SX SY SZ SXY SYZ E E E-1( E E E E E-1( E-1( E E E-1( ELEMENT= 27 PLANE E E E E E E E E E E E E-10 ELEMENT= 28 PLANE42 NODE SX SY SZ SXY E E E E E E E E-09 sxz SYZ SXZ E E E E

13 Analisis Bimetal dengan Metode Elemen Hingga (Elfrida Saragi, Utaja) KESIMPULAN Bimetal banyak dipakai pada alat -alat otomatik seperti pada skring, pembatas suhu clan lain- lain. Metode pengukuran suhu yang sangat luas pemakaiannya ialah menggunakan bimetal( dua keping logam yang mempunyai koefisien ekspansi termal yang berbeda yang disatukan). Bila keping logam tersebut dikenai oleh suhu yang lebih tinggi dati suhu pengikatnya, maka akan terjadi pembengkokan (pergeseran). Untuk masalah di atas, besar tegangan (stress) diperoleh dengan cara mendapatkan nilai distribusi suhu terlebih dahulu kemudian diperoleh nilai regangan dengan menggunakan software ANSYS. Software ANSYS dapat dipakai untuk menganalisis.tegangan (stress).thermal.aliran fluida.medan magnet DAFTARPUSTAKA FRANK L. STASA, Applied Finite Element Analysis For Engineers, Florida Institute of Technology (1985) 2. Structural Analysis Guide, Ansys Release Saeed Moaveni, Finite Element Analysis, Theory and Application with ANSYS, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey (1983) 4. William Weaver Jr, Paul R. Johnston, Structural dynamics by finite Elements, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey

14 Risalah Lokakarya Komputasi dalam gains dad Teknologi Nuklir XN. Juli 2003 DISKUSI R ULIY ANTI PARD EWI I. Apakah Software Ansys yang dipergunakan pada penelitian itu mempunyai keterbatasan ukuran matriksnya atau maksimum dapat digunakan untuk matrik ukuran berapa? ELFRIDA SARAGI I. Untuk software ANSYS 5.4 maximum dapat digunakan untuk menyimpan matriks dengan ukuran 400 X 400 X 400. Maksimum penyimpanan variabel adalah 200 variabel. DAFT AR RIW A Y A T HIDUP 1. Nama : Elfrida Saragi 2. Tempat/Tanggal Lahir : Medan, I Juni Instansi : P2TIK -BATAN 4. Pekerjaan / Jabatan 5. Riwayat Pendidikan.SI 6. Pengalaman Kerja 7 : StafBidang Komputasi : (setelah SMU sampai sekarang) Jurusan Fisika, FMIPA-USU, Medan.StafBidang Organisasi Profesional : - Komputasi -P2TIK-BATAN 196