ANALISIS STRESS P ADA SAMBUNGAN SUSUT AN DENGAN METODE ELEMEN HINGGA. Sigit Santosa.,Utaja

Transkripsi

1 ANALISIS STRESS P ADA SAMBUNGAN SUSUT AN DENGAN METODE ELEMEN HINGGA Sigit Santosa.,Utaja ABSTRAK ANALISIS STRESS PADA SAMBUNGAN SUSUTAN DENGAN METODE ELEMEN HINGGA. Perhitungan stress pada sambungan susutan sulit dilakukan secara manual. Metode clemen hingga merupakan salah satu metode yang akan digunakan untuk memecahkan permasalahan tersebut. Analisis stress pada sambungan susutan dilakukan dengan menggunakan metode clemen hingga. Program ANSYS 5.4 merupakan program komputer berbasis clemen hingga yang akan digunakan dalam menyelesaikan perhitungan dengan metode elemen hingga. Analisis ini dilakukan dengan dua tahap; yang pertama adalah analisis distribusi suhu pada setiap node clemen yang ditinjau, yang kedua adalah dengan me!akukan analisis distribusi stress berdasarkan distribusi suhu yang didapat pada analisis tahap pertama. ABSTRACT THE STRESS ANALYSIS AT SURFACE JOINT USING FINITE ELEMENT METHOD. Stress calculation at surface joint is very difficult to do manually. Finite element method is one of methods that will be used to solve that problem. Stress analysis at surface joint can be performed using the finite element method. ANSYS 5.4 programme is a computer programme based on finite elements, it can solve the calculation using the finite element method. This analysis is performed by 2 steps: first, the temperature distribution analysis in every node of element, second, the stress distribution analysis is performed with the use ofternperature distribution at the first step. PENDAHULUAN Pemakaian sambungan susutan telah banyak digunakan pada berbagai konstruksi elemen megill, seperti misalnya pada roda kereta api, roda gigi, dan sebagainya. Pemilihan sambungan susutan pada konstruksi mesin dipengaruhi oleh beberapa hal misalnya penggunaan sambungan dengan metode pengelasan tidak mungkin diterapkan atau mungkin karena faktor ekonomis. Sebagai contoh, untuk mendapatkan roda kereta api yang kualitasnya baik hams digunakan bahan yang baik pula. Secara ekonomis dibutuhkan biaya yang sangat besar untuk mendapatkannya. Hal itu bisa ditekan dengan menggunakan dua jenis bahan yang berbeda kualitasnya,.pusat Standardisasi dan Jaminan Mutu Nuklir -BATAN..Pusat Pengembangan Perangkat Nuklir -BATAN 197

2 Risalah Lokakarya Kornputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XN, Juli 2003 ( ) di mana bahan untuk roda luar dipakai yang kualitasnya baik (misalnya steel) sedang roda bagian dalam dipakai bahan yang kualitasnya tidak sebaik roda luar (misalnya cast iron). Proses penyambungan kedua bahan menggunakan sambungan susutan di mana roda luar dipanaskan pada suhu tertentu (tidak sampai merusak karakter bahan baik secara fisik maupun struktur mikro) yang biasanya menggunakan oli panas atau pemanasan di dalam gas atau dengan tungku listrik. Setelah pemanasan selesai roda bagian dalam (tidak dipanaskan) dimasukkan pada roda luar, kemudian dibiarkan mendingin bersama-sama. Setelah proses pendinginan tersebut timbul stress pada kedua bahan karena adanya penyusutan bagian roda luar. Stress yang timbul dapat dihitung dengan perhitungan manual maupun menggunakan software (misal ANSYS). Kedua perhitungan ini akan berbeda karena faktor ketelitian, di mana perhitungan manual akan memberikan hasil yang kasar di samping prosesnya yang lama. Untuk itu analisis stress dilakukan dengan software ANSYS. Analisis stress pada kasus ini akan dilakukan dengan metode elemen hingga, di mana benda yang dianalisis dibagi menjadi sejumlah elemen (diskretisasi geometri) untuk memudahkan perhitungan. Untuk itu dipakai elemen berbentuk segitiga. Keunggulan metode elemen hingga antara lain dapat diterapkan untuk benda dengan geometri rumit, dapat diterapkan untuk bahan yang nonhomogen clan anisotrop. Kelemahannya adalah untuk mendapatkan hasil yang lebih teliti diperlukan software yang dapat mempermudah perhitungan, terlebih untuk elemen yang jumlahnya sangat banyak. Langkah pertama yang akan dilakukan adalah menentukan distribusi suhu pada model yang dianalisis menggunakan persamaan distribusi suhu. Hasil distribusi suhu ini dipakai sebagai beban panas pada analisis stress. Langkah kedua adalah menentukan distribusi stress pada model yang sarna dengan beban suhu. Dari analisis stress yang dilakukan maka akan diperoleh stress maksimum pada elemen benda tersebut. TEORI DASAR Distribusi subu Dalam kondisi steady state hubungan matriks kekakuan (K), suhu pada node (a) dan beban gaya (f) pada elemen segitiga adalah sebagai berikut: Keae = Ie (1) 198

3 Analisis Stress pacta Sambungan Susutan dengan Metode Elemen Hingga (Sigit Santosa, Utaja) di mana Ke = Ke +Ke +Ke +Ke xx yy cv cvb (2) Ie = I; +I;B +1: +1; (3) dengan Ke Ie ae Ke xx Ke yy Ke cv Ke cvb f:v f:vb e f; 1: I T. ] T. J r (4) : matrikss kekakuan : beban gaya : vektor node yang belurn diketahui ( dapat berfungsi sebagai vektor suhu maupun perpindahan) : matriks kekakuan pada konduksi arab x : matriks kekakuan pada konduksi arab y : matriks kekakuan pada konveksi lateral : matriks kekakuan pada konveksi batas : beban gaya akibat konveksi : beban gaya akibat konveksi batas : beban gaya akibat fluks panas beban gaya akibat panas volumetrik suhu pada node i suhu pada node j suhu pada node k. Matriks kekakuan merupakan penjumlahan antara matriks kekakuan baik arab x, arab y, konveksi lateral (cv) clan konveksi batas (cvb), yang diformulasikan sebagai berikut: m21m22 2 m22 m22m23 m21m23 m22m23 2 m23 (5) 199

4 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XN, Juli m31 m31m32 2 m32 m33m32 m31m33 Ke = kta yy m32m31 (6) m33m31 m32m33 2 m23 Ke -ha [ 2 1 cv Ke -hbtl.. [2 cvb } ] (7) (8) di mana k A t h m..!/ hb L; : koefisien perpindahan panas konduksi : luas elemen : ketebalan obyek : koefisien perpindahan panas konveksi : konstanta yang merupakan fungsi koordinat node : koefisien perpindahan panas konveksi batas : panjang elemen (antara node i danj). Beban gaya merupakan penjumlahan dari beban konveksi lateral (cv), konveksi batas (cvb), panas titik (q) dad panas volumetrik (Q), yang dirumuskan pada pasangan persamaan berikut: =[:] (9) O]T,jika konveksi antara node i danj 0 l]t, jika konveksi antara node i clan k 200

5 Ana!isis Stress pada Sambungan Susutan dengan Metode E!emen Hingga (Sigit Santosa, Utaja) hbtt BLy[O f:vb = 1 l]t, jika konveksi antara node j clan k 2 /qe = q sallij, j ika fluks antara node i clan j = qsbtlik,jika fluks antara node i clan k = qsbtljk' jika fluks antara node j dan k re -AtQ [1 ] JQ di mana QSB Q fluks panas panas volumetric, Distribusi stress Akibat gaya yang bekerja pada suatu benda, setiap bagian benda akan mengalarni perpindahan. Persamaan distribusi perpindahan setiap bagian benda dinyatakan dengan persamaan Keae = fe Untuk distribusi stress nilai K merupakan integral clan disajikan dengan Ke =!BTDBtdxdy A Karena nilai B, D clan t bukan merupakan fungsi x clan y maka diperoleh: 201

6 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XN, Juli 2003 Ke = DT DDtA di mana B : matriks perpindahan node D : matriks sifat material/bahan dv = tdxdy : elemen volume. Besarnya nilai A, B clan D berturut-turut disajikan dengan A =.!.det[ 2 1 x İ x. } Xk Yi Yj Yk B= [ mzl 0 0 m22 0 mz m31 ] m32 m33 m21 m32 m22 m33 m23 D=_" E 1.u.u di mana E,u modulus elastis bahan rasio Poisson. Parameter a merupakan fungsi perpindahan karena adanya beban panas pada setiap node a = [a] az a3y a perpindaha node Untuk bahan komposit maka kontribusi setiap vektor gaya berlaku hubungan 202

7 Ana!isis Stress pada Sambungan Susutan dengan Metode Elemen Hingga (Sigit Santosa, Utaja) I e = I'e -I'e + I'e + I'e + I'e J&o JO"o Jb Js Jpl di mana Ie = vektor gaya pada node untuk bahan komposit feo = vektor gaya pada node akibat self-strains 1:0 = vektor gaya pada node akibat prestresses he = vektor gaya pada node akibat surface tractions he = vektor gaya pada node akibat body forces 1;1 = vektor gaya pada node akibat point loads. Besarnya vektor gaya akibat self-strains, prestresses, body forces, surface tractions, dad point loads disajikan dengan persamaan-persamaan berikut: re = BTDs J &0 0 ta 1:0 = BT O'otA - b, b, b, b, Stress yang terjadi dihitung dengan persamaan 0- = D(& -&0) di mana, 8 = Rae 80 = [atj1.t atj1.t of } J1.T = T -wal 203

8 Risalah wkakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XN, Juli 2003 dengan EO E by Px regangan awal regangan setelah dikenai beban tegangan awal tegangan setelah dikenai beban vektor body force arab x vektor surface tractions arab x vektor point load arab x. Nilai T diperoleh dati basil perhitungan dengan persamaan distribusi suhu, sedang nilai ae diperoleh menggunakan persamaan pada perhitungan distribusi stress. Proses penyelesaian persoalan akan dilakukan dengan program ANSYS 5.4 yang merupakan suatu program yang berbasis elemen hingga. PROSES PENYELESAIAN DENGAN ANSYS Dsitribusi suhu Karena pada program ANSYS 5.4 tidak tersedia elemen segitiga tinier maka digunakan elemen segi empat. Tahap penyelesaian a. Preprocessor (untuk diskretisasi geometri) Tipe elemen -Type 1 plane55 Sifat material -materiall -baja tuang, material 2 -baja Modeling-create-areas-circle-partial annulus -rl = 1 m, rz = 2 m, r3 = 3 m, theta 1 00 clan theta 1 = 900 Model in g-operat e- glue-areas Meshing-size ctrls-manual size-lines-picked lines+ Meshing -mesh- areas-mapped -3 or 4 sided element, 399 nodes b. Solution (tahap analisis) Loads-apply-thermal-temperature-on nodes C untuk sisi dalamdan 30 0 C untuk sisi luar 204

9 Analisis Stress pada Sambungan Susutan dengan Metode Elemen Hingga (Sigit Santosa, Utaja) Solve-current LS c. General postprocessor (interpretasi basil) Plot result-contour plot-nodal solution 2. Distribusi stress Tahap penyelesaian a. Preferences -structural b. Preprocessor (untuk diskretisasi geometri) Tipe elemen -Type 1 plane42 Sifat material -material I -baja tuang, reference temperature 300C, material 2 -baja, reference temperature 1000C Modeling-create-areas-circle-partial annulus-fl = 1 m, f2 = 2 m, f3 = 3 m, theta 1 = 00 dan theta 1 = 900 Model in g-operat e- glue-areas Meshing-size ctrls-manual size-lines-picked lines+ Meshing -mesh- areas-mapped -3 or 4 sided element, 399 nodes Solution (tahap analisis) Loads-apply-structural-displacement-on sumbu X, Y = 0) Loads -ap p ly-s tructur a 1- tempera tu r e -from suhu) Solve-current LS d. General postprecessor (interpretasi basil) Plot result-contour plot-nodal solution n odes +(untuk sumbu Y, X = 0, dan untuk thermal analysis (ambi! data dari distribusi 205

10 Risalah Lokakarya Komputasi dalam gains dan Teknologi Nuklir XN, Juli 2003 BASIL DAN BAHASAN Geometri clan sifat material: Baja tuan R'\ -0- Modulus young baja tuang = 10.3EIO N/rn2 Modulus young baja = 20. 7E I 0 N/rn2 Koefisien muai baja tuang = I 0.8E-6 mlmoc Koefisien muai baja = II, 7E-6 mlmoc Poisson ratio baja tuang = 0,27 Poisson ratio baja = 0,30 Konduktifitas termai baja tuang = 52 W/moC Konduktifitas termal baja = 54 W/moC Suhu awal baja tuang = 30 C Suhu awal baja = 100 C Rt=lm R2 = 2 m R3=3m Distribusi suhu Gambar Distribusi suhu pada node 206

11 , DC ' Analisis Stress pada Sambungan Susutan dengan Metode Elemen Hingga (Sigit Santosa, Utaja) Tabel Distribusi suhu pada node Node Suhu- Node Suhu ( DC) Node uhu ].QzQQ 1Q Node I 399 Suhu ( DC) -Y- Dari persamaan (1) Keae = fe Dalam kasus ini nilai Kcv dan KcvB adalah nol karena tidak terjadi konveksi lateral maupun konveksi barns, sehingga Ke = K: +K. Beban gaya dalam hal ini nol, karena tidak ada beban gaya yang bekerja pada benda uji, sehingga distribusi suhu dapat diperoleh dengan persamaan berikut: KII K21 K31.} -+ K12 K13 Kin 0 Knl Kn2 Kn3 K2n K3n,J, Knn 1; x 1; = ,j, 0 Distribusi suhu pada setiap node rnernpunyai nilai yang sarna yaitu 30 C, hat ini terjadi karena analisis distribusi suhu dilakukan pada kondisi steady state yaitu kondisi setelah penyarnbungan kedua bahan rnencapai suhu yang sarna yaitu 30 C. 207

12 ,s> (l, c 'r;; rj) E rj) is N.. " =' E 00 ;a a "S tu bl> ].g0) 00 '""'.E.g 0 '""' g. s - "0:;:: 8"@.a O'" >-.Q OI} - 5:0 oo..c:: 00 ] c 01} I ).g"@ (l,oo c "'l O;) Jj.E '.9 (l,, 5 Q S 208

13

14 Risalah Lokakarya Kornputasi dalam gains clan Teknologi Nuklir XIV, Juli 2003 Gambar 5. Distribusi stress pada arab Y Distribusi stress pada 5 node setelah sambungan baik untuk roda dalam ataupun roda luar, sedang node paling tengah merupakan node sambungan (hanya sebagian node yang diambil) : 210

15 Analisis Stress pada Sambungan Susutan dengan Metode Elemen Hingga (Sigit Santosa, Utaja) 211

16 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains clan Teknologi Nuklir XIV, Juli 2003 Akibat adanya beban panas pacta setiap node maka akan menyebabkan terjadinya perpindaha node dati posisi semula yang nilainya memenuhi persamaan berikut : Ke ae = Ie. Besamya matriks kekakuan untuk analisis distribusi stress mengikuti persamaan berikut: Ke = BTDBtA. Nilai beban gaya pada distribusi stress hanya diakibatkan oleh self strain saja, sehingga persamaan (18) menjadi Ie = Ie: sedang nilai Ie: merupakan fungsi suhu, di mana Ie: = BTDsotA So = [a8t a8t of IlT = T-l' Nilai T diperoleh dati analisis distribusi suhu, sedang T awal untuk bahan baja tuang adalah 300C dan untuk bahan baja adalah 1000C. Nilai Ie: yang diperoleh kemudian digunakan untuk menentukan besamya perpindahan node (a) pada setiap element. Perhitungannya hampir sarna dengan pada distribusi suhu hanya saja untuk matriks suhu digantikan oleh matriks perpindahan (a). 212

17 Analisis Stress pada Sambungan Susutan dengan Metode Elemen Hingga (Sigit Santosa, Utaja) K11 K21 K31.J, Knl -:,. al K12 KI3 Kin K2n K3n,!, a2 x = a3.j, Kn2 Kn3 Knn an Ie I.J, Ie: Hasil perpindahan node kemudian digunakan untuk mendapatkan besarnya stress pada,.,,.,. noae, SeSUal oengan persamaan DenKUt : (J' = D( 8-80) + (J' 0, di mana (J' 0 adalah not sehingga (J' = D(8-80) & = Rae &0 = [att att of T=T-Tawal' Stress maksimum terjadi pada node 231 dan 252, hal ini terjadi karena pada node-node di sekitar sambungan mengalami tekanan yang disebabkan adanya ekspansi roda bagian luar yang menekan roda bagian dalam. KESIMPULAN 3 Stress maksimum terjadi pada node di sekitar sambungan karena adanya tekanan roda bagian luar akibat penyusutan terhadap roda bagian dalam. Metode elemen hingga dapat memecahkan persoalan-persoalan yang terkait dengan hal-hal teknis secara mudah, teliti serta singkat. Diperlukan keterkaitan yang erat antara hal yang bersifat matematis clan teknis dalam memberikan solusi yang optimal dalam menggunakan metode elemen hingga. UCAP AN TERIMA KASIH Kami sampaikan terima kasih kepada Kepala Bidang Komputasi P2TIK, Star bidang komputasi P2TIK serta KPTF-PSJMN atas kerjasamanya dalam penelitian ini. 213

18 Risalah l.a:ikakarya Kornputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XIV, Juli 2003 DAFTAR PUSTAKA Moaveni S, Finite Element Analysis, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ (1983) ST ASA FL, Applied Finite Element Analysis for Engineers, Florida Institute of Technology (1985) 214

19 Analisis Stress pada Sambungan Susutan dengan Metode Elemen Hingga (Sigit Santosa, Utaja) DISKUSI RULIY ANTI P ARDEWI Pada penelitian Bapak, bahan apa yang diteliti, apakah data-data di material properties sudah cukup lengkap sehingga dapat diperoleh gambar pemodelan yang Bapak paparkan? SIGff SANTOSA Material properties yang diperlukan dalam obyek yang kanji analisis antara lain Modulus Young untuk baja tuang dan baja, koefisian muai untuk kedua bahan, Poisson ratio, konduktivitas panas serta suhu acuan. Jika salah satu material property tidaklbelum dimasukkan maka program tidaklbelum dijalankan. Jadi jenis material properties yang hams dimasukkan hams sesuai dengan apa yang ingin dicari/dianalisis dan juga hams sesuai dengan kondisi syarat batas. ARI SATMOKO Apa alasannya tidak menggunakan elemen axisimetrik? SIGIT SANTOSA Sernula rnernang karni ingin rnenarnpilkan 2 penyelesaian yaitu kondisi sirnetri dan axisirnetrik, karena pada dasamya obyek yang karni analisis bisa dianalisis pada dua kondisi tersebut. Hanya saja pada kondisi axisirnetri bagian yang dianalisis tidak rnerupakan Y4 lingkaran tetapi rnerupakan bidang. Akan tetapi baik itu dianalisis dengan kondisi sirnetri atau axisirnetri, keduanya akan rnenghasilkan nilai yang harnpir sarna (tidakjauh beda). M. SY AMSA ARDISASMIT A Anda mengatakan bahwa analisis stress yang anda lakukan memberikan ketelitian tinggi. Sudahkah anda evaluasi:.kesalahan pemodelan yang terjadi pada waktu membuat model matematik dari model fisik 215

20 Risalah Lokakarya Komputasi dalam gains clan Teknologi Nuklir XN, Juli 2003.Kesalahan diskretisasi pada waktu membuat model elemen hingga dati model matematika.kesalahan numerik yang terjadi pada waktu penyelesaian model komputer dati model elemen hingga. 2. Apakah tidak berlebihan untuk menggunakan metode elemen hingga untuk memecahkan bentuk-bentuk obyek yang regular/beraturan, tidakkah lebih sederhana menggunakan metoda beda hingga(finite Difference) SIGn' SANTOSA 1. Ketelitian yang kami maksudkan adalah ketelitian re1atif terhadap perhitungan manual karena untuk menganalisis elemen yang jumlahnya sangat banyak memang mungkin dilakukan secara manual akan tetapi faktor kete1itian akan menjadi resiko terhadap basil perhitungan analisis. 2. Metode Elemen Hingga merupakan suatu metode yang mampu menganalisis bentuk geometri baik yang regu1er maupun iregular. Dipakai metode Elemen Hingga karena tingkat ketelitiannya relatif lebih baik dibanding Metode Beda Hingga. Karena untuk jumlah elemen yang sarna Metode Elemen Hingga (misal untuk jenis elemen segi empat) mempunyai 4 node yang diana1isis sedang pada metode beda hingga hanya 1 node. DAFTAR RIWAYAT HIDUP 1. Nama : Sigit Santosa, ST 2. TempatITanggal Lahir : Bantu1, 08 Juni Instansi : PSJMN -BATAN 4. Pekerjaan / Jabatan : StafBidang Standarisasi 5. Riwayat Pendidikan : (setelah SMU sampai sekarang).sl Jurusan Teknik Nuklir, Universitas Gajah Mada, Pengalaman Kerja :.StafBidang 7. Organisasi Profesional : - Standarisasi -PSJMN -BAT AN, sekarang 216