METODE SKYLINE UNTUK MENYIMPAN MATRIKS KEKAKUAN P ADA PERSOALAN ELEMEN HINGGA. Mike Susmikanti., Utaja.., Arya'
|
|
- Hamdani Gunawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 METODE SKYLINE UNTUK MENYIMPAN MATRIKS KEKAKUAN P ADA PERSOALAN ELEMEN HINGGA Mike Susmikanti., Utaja.., Arya' ABSTRAK METODE SKYLINE UNTUK MENYIMPAN MATRIKS KEKAKUAN PADA PERSOALAN ELEMEN HINGGA. Penyelesaian persoalan teknik atau fisika dengan menggunakan Metode Elemen Hingga, akan menghasilkan rnatriks simetri dan spars dengan ukuran yang besar. Agar proses penyelesaian dan penyimpanan dapat dilakukan dengan cepat, diperlukan metode yang sesuai. Makalah ini menguraikan metode skyline yang dapat menyimpan dan memproses peyelesaian matriks seperti keadaan tersebut di atas secara efisien. Dengan metode skyline, jumlah koefisien matriks kekakuan yang diproses jauh lebih sedikit dibandingkan dengan jumlah koefisien semula. Hal ini berakibat banyaknya memori untuk penyimpanan lebih sedikit dan proses penyelesaiannya lebih cepat. ABSTRACT SKYLINE METHOD TO STORE STIFFNESS MATRICES ON FINITE ELEMENT PROBLEMS. Solutions to technique or physics problems using finite element method will produce big symmetric and sparce matrices. For the final solution, the finishing and storing process need the correct methods. This paper explains the skyline method which can store and will process the solutions matrices more efficiently. The number of coefficients of stiffness matrices to be processes using the skyline method decreases. This method causes more efficient memory usage and faster processing. PENDAHULUAN Penyelesaian suatu persoalan tehnik menggunakan Metode Elemen Hingga memberikan beberapa sifat koefisien matriks, diantaranya matriks simetri clan menyebar (spars). Matriks spars adalah matriks dengan koefisien tidak nol yang mengumpul dekat dengan diagonal utama clan koefisien bemilai nol yang letaknya jauh dati diagonal utama (banded) [1]. Pada penyelesaian perhitungan menggunakan metode elemen hingga akan dijumpai operasi matriks dengan matriks berukuran besar. Proses penyelesaian metode elemen hingga yang digunakan pada paket program seperti NISA II clan ANSYS tidak dapat dilacak lagi (Black Box). Diharapkan dengan.pusat Pengembangan Teknologi Informasi dan Komputasi -BATAN..Pusat Pengembangan Perangkat Nuklir -BAT AN
2 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains clan Teknologi Nuklir XN, Juli 00 (11-181) metode skyline ini, persoalan teknik yang diselesaikan dengan elemen hingga dapat dilakukan secara ringkas dad cepat. Adapun proses penyimpanan koefisien matriks dalam metode skyline dimulai dengan menyimpan banyaknya koefisien matriks pada setiap kolom, mulai dati baris yang nilainya bukan Dol, sampai dengan diagonal utama. Selanjutnya menyimpan banyaknya koefisien matriks sampai dengan diagonal utama untuk suatu kolom tertentu. Untuk membatasi proses pengulangan (loop) dilakukan proses menyimpan banyaknya koefisien matriks pada setiap baris mulai diagonal utama sampai dengan kolom yang berisi bukan koefisien nolo Metode ini dipakai di dalam program berbasis elemen hingga yang dikembangkan di PPN []. Diharapkan dengan metode skyline ini jumlah koefisien matriks yang disimpan akan lebih sedikit dibandingkan dengan jumlah koefisien semula dad proses penyelesaiannyakan menjadi lebih ringkas dad cepat. TEORI Penyelesaian dengan metode elemen hingga, dilakukan dengan membagi benda menjadi sejumlah elemen yang dinamakan elemen hingga. Akibat pembagian semacam ini maka distribusi perpindahan turnt didiskritisasi menjadi sub-sub daerah yang sesuai. Sehingga elemen-elemen basil pembagian lebih mudah ditinjau dibandingkan dengan peninjauan seluruh benda. Misalkan suatu lempeng diidealisasi sebagai benda dua dimensi. Dalam hal ini dipilih pembagian elemen yang masingmasing berbentuk segitiga seperti dalam Gambar 1 berikut. Masing-masing node basil pembagian elemen diberi nomor 1 sampai dengan 1. Gambar 1. Pembagian elemen dan penomora node Pemberian nomor node seperti pada Gambar-l akan menghasilkan matriks kekakuan (stiffness matrix) dengan posisi koefisien matriks seperti pada Gambar- berikut. Pada Gambar I terlihat bahwa nomor node terkecil yang paling dekat dengan node I adalah node I, dengan demikian letak koefisien matriks pada kolom pertama 1
3 Metode Skyline untuk Menyimpan Matriks Kekakuan pada Persoalan Elemen Hingga (Mike Susmikanti, Utaja, Arya) akan dimulai dati baris satu sampai dengan diagonal utama. Untuk nomor node terkecil yang dekat dengan node yaitu node 1, sehingga letak koefisien matriks pada kolom dua dimulai pada baris dua sampai diagonal utama. Berikutnya nomor node terkecil yang paling dekat dengan node adalah node, sehingga pada kolom tiga letak koefisien matriks dimulai pada baris dua. Demikian seterusnya untuk node clan node, nomor node terkecil yang dekat dengan node clan node adalah node I, sehingga letak koefisien matrik pada kolom empat clan lima dimulai dati baris 1. Ketentuan ini berlaku sarna untuk setiap posisi koefisien matriks pada matriks kekakuan. Pada matriks kekakuan terdapat tiga macam koefisien matriks yaitu koefisien bernilai bukan nol, koefisien bernilai nol clan koefisien embedded. Koefisien embedded merupakan koefisien bernilai nol yang diapit oleh koefisien bernilai tidak nol clan dianggap tidak nol dikarenakan nantinya akan diproses. Pada metoda skyline yang akan diproses adalah koefisien bernilai bukan nol berarti termasuk koefisien embedded. Koefisien embedded dalam matriks kekakuan secara cepat dapat terlihat dengan memperhatikan tidak adanya hubungan antara masing-masing node. Misalnya untuk node, tidak terhubung dengan node, sehingga posisi pada baris kolom terdapat koefisien embedded. Demikian pula antara node clan node tidak terhubung, berarti posisi pada baris tiga kolom empat akan terdapat koefisien embedded Gambar. Posisi koefisien matriks kekakuan Pada matriks di atas tampak bahwa banyak koefisien nol yang letaknya berjauhan dengan diagonal utama clan koefisien tidak nol yang letaknya mengumpul dekat diagonal utama. Matriks tersebut merupakan matriks banded. Penyimpanan dengan metode skyline akan efisien karena mengabaikan koefisien nol yang jauh dati diagonal utama.
4 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XIV, Juli 00 METODE Langkah-langkah pada metode skyline dilakukan sebagai berikut : 1. Menentukan banyaknya koefisien matrik pada setiap kolom mulai pada baris yang berisi nilai bukan not sampai dengan diagonal utama. Nilai ini dinyatakan dengan variabel JSTK(i).. Menentukan banyaknya koefisien matriks sampai dengan diagonal utama pada baris atau kolom ke i (termasuk koefisien matriks pada kolom/baris sebelumnya. Nilai tersebut dinyatakan dengan variabel JDIAG(i). Menentukan banyaknya koefisien matriks pada setiap baris mulai dati diagonal utama sampai dengan kolom dengan nilai koefisien bukan not (termasuk pula koefisien matriks bemilai not yang diapit oleh koefisien matriks bemilai tidak not). Nilainya dinyatakan dengan variabel ISTK(i).. Nilai JSTK(i) dan JDIAG(i) mempunyai hubungan [] : illiag(i) = ~ JSTK(i) (1) Posisi matriks M(ij) di mana ~i POSISI = illiag(j) -(j-i) (). Variabel ISTK(i) dipakai untuk membatasi LOOP pada penyelesaian matriks. BASIL DAN BAHASAN Dan Gambar 1 terlihat bahwa terdapat 1 simpul dengan penomoran seperti terlihat pada gambar. Dalam persoalan distribusi suhu, setiap node memiliki satu derajat kebebasan. Diperoleh matriks kekakuan dengan ukuran 1 x 1 seperti pada Gambar. Terlihat bahwa koefisien matriks tidak nol, banyak mengumpul dekat dengan diagonal utama clan koefisien nol menyebar jauh dati diagonal utama. Tabel berikut menyataka nilai masing-masing variabel JSTK(i), illiag(i) clan ISTK(i) yang pengisiannya dibahas di bawah ini. 1
5 Metode Skyline untuk Menyirnpan Matriks Kekakuan pada Persoalan Elemen Hingga (Mike Susmikanti, Utaja, Arya) Tabel Hubungan kolom masing-masing dengan variabel JSTK(i), illiag(i) clan ISTK(i) Kolom JSTK(i) JDIAG(i) ISTK(i) Banyaknya koefisien matriks pada masing-masing kolom sampai dengan diagonal utama disimpan dalam kolom atau variabel JSTK(i) seperti pada Tabel-l tersebut di atas. Contohnya untuk kolom 1, variabel JSTK(1) bernilai 1 sedangkan untuk kolom variabel JSTK() bernilai, demikian seterusnya. Nilai-nilai pada kolom JDIAG(i) menyatakan banyaknya semua koefisien matriks sampai dengan diagonal utama pada baris atau kolom ke-i ( termasuk koefisien matriks dati baris/kolom sebe1umnya ). Dalam hal ini untuk kolom atau baris, diperoleh JDIAG() bernilai yaitu banyaknya semua koefisien matriks dati kolom 1, clan sampai dengan diagonal utama (1++), sesuai dengan persamaan (I). Sedangkan untuk kolom atau baris, JDIAG() bernilai 9 yaitu banyaknya semua koefisien matriks dati kolom I,, clan sampai dengan diagonal utama (I +++). Termasuk koefisien matrik bernilai nol didalamnya yang diapit oleh koefisien matrik bernilai tidak nol (embedded). Selanjutnya nilai-nilai pada kolom ISTK(i) diisi dengan banyaknya koefisien matrik pada setiap baris mulai dati diagonal utama sampai dengan kolom dengan nilai koefisien bukan nol (termasuk koefisien nol yang diapit oleh koefisien bukan nol). Sebagai contoh, pada kolom I nilai ISTK(I) mempunyai koefisien matriks berjumlah pada baris pertama. Pada kolom, nilai ISTK() mempunyai koefisien matriks berjumlah pada baris. 1
6 Risalah Lokakarya Kornputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XIV. Juli 00 Berikut ini beberapa contoh posisi matriks sesuai dengan persamaan () dengan nilai JDIAG(i) diambil dati Tabel-l; Posisi m(l,l) = JDIAG(l) -( 1-1 ) = 1-0 = 1 Berarti nilai koefisien matriks kekakuan m(l, 1) akan disimpan di kotak nomor 1. Posisi m(1,) = JDIAG() -( -1 ) = -1 = (disimpan di kotak nomor ) Posisi m(1,) = JDIAG() -( -1 ) = - = (tidak disimpan). Adapun syarat disimpan jika dipenuhi : J -I ~ JSTK(J) -1 Pada posisi m( 1,), karena -1 tidak 1ebih kecil atau sarna dengan -1, berarti syarat penyimpanan tidak dipenuhi. Se1ain itu pula nilai koefisien matriks pada posisi m(1,) bemilai no1. Kotak nomor akan digantikan dengan nilai koefisien matriks pada posisi m(,) berikut; Posisi m(,) = JDIAG() -( -) = -0 = (disimpan di kotaknomor ) Posisi m(,) = JDIAG() -( - ) = -1 = (disimpan di kotak nomor ) Posisi m(,) = JDIAG() -( - ) = -0 = (disimpan di kotak nomor ) Posisi m(1,) = JDIAG() -( -1) = 9 - = (disimpan di kotaknomor ) Posisi m(,) = JDIAG() -( - ) = 9 - = (disimpan dikotak nomor ) Posisi m(,) = JDIAG() -( -) = 9-1 = 8 (disimpan dikotaknomor 8) Posisi m(,) = JDIAG() -( - ) = 9-0 = 9 (disimpan dikotak nomor 9), demikian seterusnya. Nilai koefisien matriks m(,) dad m(,) walaupun bemilai Dol tetap disimpan karena nilai tersebut termasuk koefisien matrik yang diapit oleh nilai koefisien yang bemilai tidak Dol (embedded). Posisi matriks kekakuan dua dimensi ini, saat ini telah berubah menjadi matrik satu dimensi, yang selanjutnya akan digunakan untuk menentukan distribusi perpindahan. Variabel ISTK(i) dipakai untuk membatasi LOOP yang akan diper1ukan pada saat penyelesaian matriks da1am menentukan distribusi perpindahan tiap node. Dari Tabel-1, diperoleh jumlah kotak yang diperlukan untuk penyimpanan seluruh koefisien matriks kekakuan berjumlah 1. Terlihat pada nilai JDIAG(1) = 1. Pemberian nomor node seperti pada Gambar 1, apabila diubah menurut susunan seperti pada Gambar akan menghasilkan matriks kekakuan dengan posisi koefisien matriks seperti pada Gambar. Pada Gambar terlihat bahwa nomor node terkecil yang paling dekat dengan node 1 adalah node 1, sehingga letak koefisien matriks pada kolom satu akan dimulai dati baris satu sampai dengan diagonal utarna. Hal ini tampak pada Gambar. Untuk node terkecil yang dekat dengan node adalah node 1, sehingga letak koefisien matriks pada kolom dua dimulai pada baris dua sampai diagonal utama. Berikutnya node terkecil yang paling dekat dengan node adalah node, sehingga pada kolom tiga letak koefisien matriks dimulai pada baris dua. Demikian pula untuk node, node
7 Metode Skyline untuk Menyimpan Matriks Kekakuan pada Persoalan Elemen Hingga (Mike Susmikanti, Utaja, Arya) terkecil yang terdekat dengan node adalah node, berarti letak koefisien rnatrik pada kolom dimulai pada bans tiga. Untuk nomor node terkecil yang paling dekat dengan nomor node adalah nomor node, sehingga letak koefisien matriks pada kolom lima dimulai dati bans empat. Sedangkan untuk nomor node yang terdekat adalah nomor node 1,berarti letak koefisien matriks pada kolom dimulai pada baris 1. Hal ini berlaku sarna untuk semua kolom pada matriks kekakuan tersebut dibawah ini. Penentuan posisi koefisien embedded seperti dijelaskan sebelumnya dalam matriks kekakuan diperoleh dengan memperhatikan tidak terdapatnya hubungan antara masing-rnasing node. Misalnya untuk nomor node tidak terhubung dengan nomor node, sehingga posisi pada bans dua kolom empat terdapat koefisien embedded (Gambar ). Demikian pula antara nomor node clan nomor node tidak terhubung, berarti posisi pada baris tiga kolom empat akan terdapat koefisien embedded. Pada posisi matriks kekakuan untuk bans tiga kolom dijumpai koefisien embedded dikarenakan antara nomor node clan node tidak terhubung. Demikian selanjutnya untuk pengisian posisi koefisien matriks yang embedded yang lain berlaku serupa. Gambar. Pembagian elemen clan penomoran node dengan bentuk susunan lain ~ I --.'K~_""nrd ~ nrd,"'9_"""'(-).'koefisien'" ~ 1 =: ~:=~==~t:=i Gambar ~ Posisi koefisien matriks kekakuan sesuai dengan penomoran node pada Gambar 1
8 Risalah wkakarya Komputasi dalam Sains clan Teknologi Nuklir XIV, Juli 00 Dengan metode skyline, susunan nomor node seperti pada Gambar- dengan matriks kekakuan yang tampak pada Gambar-, diperoleh nilai-nilai JSTK(I), JDIAG(I) clan ISTK(I) yang ditampilkan pada Tabel. Tabel. Hubungan kolom masing-masing dengan variabel JSTK(i), illiag(i) clan ISTK(i) sesuai dengan penomoran node pada Gambar Kolom JSTK(I) 1 m~g(!-~ ISTK(I) Dan Tabel, diperoleh jumlah kotak yang diperlukan untuk penyimpanan seluruh koefisien matriks kekakuan berjumlah. (JDIAG(1) = ). Terlihat bahwa jumlah kotak yang diperlukan untuk penempata nomor node seperti pada Gambar 1 dibandingkan dengan Gambar, temyata lebih efisien penempatannya seperti pada Gambar 1 dengan jumlah kotak yang diperlukan hanya berjumlah. KESIMPULAN Dengan metode skyline, jumlah koefisien matriks yang disimpan temyata lebih sedikit dibandingkan dengan jumlah koefisien semula dan proses penyelesaiannya akan menjadi lebih ringkas dan cepat. Selain itu metode skyline cocok digunakan untuk memproses penyelesaian matriks simetri dan spars dengan ukuran yang besar. 18
9 Metode Skyline untuk Menyimpan Matriks Kekakuan pada Persoalan Elemen Hingga (Mike Susmikanti, Utaja, Arya) DAFTARPUSTAKA ROBERT D. COOK, "Concepts and Applications of Finite Element Analysis' John Wiley & Sons, Inc. (19) UTAJA, "Metode RCM untuk Mencegah Timbulnya Matrib dengan Banded Tidak Beraturan pada Metode Elemen Hingga", Prosiding Lokakarya Komputasi dalam Sains clan Teknologi Nuklir X, Jakarta (1999) FRANK L. STASA, "Applied Finite Element Analysis for Engineers", CBS College Publishing (198) 19
10 Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XN, Juli 00 DISKUSI RUSTAMA 1. Penomoran node dalam arah yang berbeda menghasilkan jumlah koefisien matriks yang dihasilkan berbeda. Apakah ada "rules" untuk menetapkan arah penomoran yang paling optimal?. Apakah jumlah koefisien matriks yang banyak pada metode skyline dengan yang lebih sedikit, menunjukkan yang banyak itu lebih teliti? MIKE SUSMIKANTI 1. Tidak acta suatu ketentuan yang pasti untuk menetapkan arab penomoran node yang paling optimal, tetapi berdasarkan pengalaman diusahakan bahwa nomoi node yang besar tidak diletakkan berdekatan dengan nomer node yang kecil. Sebenarnya acta suatu makalah yang ingin dikemukakan oleh bapak Vtaja, mengenai cara khusus untuk penomoran node tersebut.. Dalam matrik kekakuan sebenarnya yang perlu diperhatikan adalah nilainilai koefisien matriksnya yang kemungkinan memberikan ill condition (kondisi buruk) yang berpengaruh pacta proses penyelesaian nilai perpindahan.pemecahan persoalan ini dapat diselesaikan secara numerik dengan LV dekomposisi. RULIY ANTI P ARDEWI 1. Yang menentukan matriks ukuran besar apakah dengan mengetahui jum1ah node saja atau juga melihat derajat kebebasan?. Bagaimana mengetahui bahwa suatu persoalan elemen hingga untuk perhitungan matriknya dapat diselesaikan dengan metode skyline. 180
11 Metode Skyline untuk Menyirnpan Matriks Kekakuan pada Persoalan Elemen Hingga (Mike Susmikanti, Utaja, Arya) MIKE SUSMIKANTI 1. Untuk mengetahui sebelumnya, apakah suatu matriks kekakuan mempunyai ukuran yang besar tidak hanya dipengaruhi oleh faktor, banyaknya node tetapi juga oleh faktor derajat kebebasan atau arah pergerakan yang dialami benda tersebut.. Perhitungan matriks dalam persoalan elemen hingga dapat diselesaikan dengan metode skyline apabila matriks tersebut berukuran besar, menyebar, banded dan simetri. DAFTAR RIWAYAT HIDUP..S Magister Manajemen, STIE IGI Pengalaman KeIja :.StafPengolahan Data-Biro Bina Program BATAN.Kasubbid Statistik -Pusat Pengembangan Informatika BAT AN.Pranata Komputer -PTIK BAT AN Organisasi Profesional : - lrl
METODE RCM UNTUK MENCEGAH TIMBULNYA MATRIKS DENGAN BANDED TIDAK BERATURAN PADA MEH. Utaja *
METODE RCM UNTUK MENCEGAH TIMBULNYA MATRIKS DENGAN BANDED TIDAK BERATURAN PADA MEH Utaja * ABSTRAK METODE RCM UNTUK MENCEGAH TIMBULNYA MATRIKS DENGAN BANDED TIDAK BERATURAN PADA MEH. Penyelesaian masalah
Lebih terperinciPEMBENTUKAN ELEMEN DAN NODE UNTUK MENDUKUNG PEMAKAIAN METODA ELEMEN HINGGA. Utaja *
PEMBENTUKAN ELEMEN DAN NODE UNTUK MENDUKUNG PEMAKAIAN METODA ELEMEN HINGGA Utaja * ABSTRAK PEMBENTUKAN ELEMEN DAN NODE UNTUK MENDUKUNG PEMAKAIAN METODA ELEMEN HINGGA. Salah satu kesulitan pemakaian meto-de
Lebih terperinciANALISIS BIMETAL DENGAN METODE ELEMEN HINGGA. Elfrida Saragi., Utaja'
ANALISIS BIMETAL DENGAN METODE ELEMEN HINGGA Elfrida Saragi., Utaja' ABSTRAK ANALISIS BIMETAL DENGAN METODE ELEMEN HINGGA. Bimetal adalah dua material yang mempunyai koefisien ekspansi termal yang berbeda
Lebih terperinciPENYEDERHANAAN PEMETAAN STRUKTUR KETERGANTUNGAN VARIABEL MENGGUNAKAN TEKNIK PRINSIPAL KOMPONEN
ABSTRAK PENYEDERHANAAN PEMETAAN STRUKTUR KETERGANTUNGAN VARIABEL MENGGUNAKAN TEKNIK PRINSIPAL KOMPONEN Mike Susmikanti *) PENYEDERHANAAN PEMETAAN STRUKTUR KETERGANTUNGAN VARIABEL MENGGUNAKAN TEKNIK PRINSIPAL
Lebih terperinciANALISIS PRINSIP ENERGI PADA METODE ELEMEN HINGGA TINJAUAN PEMODELAN ELEMEN UNIAKSIAL KUADRATIK TERHADAP ELEMEN UNIAKSIAL KUBIK
ANALISIS PRINSIP ENERGI PADA METODE ELEMEN HINGGA TINJAUAN PEMODELAN ELEMEN UNIAKSIAL KUADRATIK TERHADAP ELEMEN UNIAKSIAL KUBIK Haryo Koco Buwono 1 *, Silva Octaviani Saputra 2 1,2 Teknik Sipil Universitas
Lebih terperinciBEBERAPA CONJECTURE TENTANG BILANGAN PRIMA. Sangadji*
BEBERAPA CONJECTURE TENTANG BILANGAN PRIMA Sangadji* ABSTRAK BEBERAPA CONJECTURE TENTANG BILANGAN PRIMA. Makalah ini membahas beberapa conjecture tentang bilangan prima yang patut diketahui, yaitu conjecture
Lebih terperinciSimulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) A-13 Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga Vimala Rachmawati dan Kamiran Jurusan
Lebih terperinciPEMBENTUKAN ELEMEN DAN SIMPUL SECARA TOPOLOGI. Utaja
PEMBENTUKAN ELEMEN DAN SIMPUL SECARA TOPOLOGI Utaja ABSTRAK PEMBENTUKAN ELEMEN DAN SIMPUL SECARA TOPOLOGI. Penyelesaian masalah fisika dan teknik dengan metoda elemen hingga dilakukan dengan membagi bentuk
Lebih terperinciMasalah Penugasan (Assignment Problem) Bentuk khusus metode transportasi
Masalah Penugasan (Assignment Problem) Bentuk khusus metode transportasi Introduction Kasus-kasus yang dapat diselesaikan dengan metode penugasan adalah : Penugasan beberapa karyawan untuk menyelesaikan
Lebih terperinciANALISIS STRESS P ADA SAMBUNGAN SUSUT AN DENGAN METODE ELEMEN HINGGA. Sigit Santosa.,Utaja
ANALISIS STRESS P ADA SAMBUNGAN SUSUT AN DENGAN METODE ELEMEN HINGGA Sigit Santosa.,Utaja ABSTRAK ANALISIS STRESS PADA SAMBUNGAN SUSUTAN DENGAN METODE ELEMEN HINGGA. Perhitungan stress pada sambungan susutan
Lebih terperinciISSN (Media Cetak) ISSN (Media Online) Implementasi Metode Eliminasi Gauss Pada Rangkaian Listrik Menggunakan Matlab
JITEKH, Vol, No, Tahun 27, -5 ISSN 28-577(Media Cetak) ISSN 2549-4 (Media Online) Implementasi Metode Eliminasi Gauss Pada Rangkaian Listrik Menggunakan Matlab Silmi, Rina Anugrahwaty 2 Staff Pengajar
Lebih terperinciMETODA ELEMEN HINGGA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFUSI NEUTRON SATU DIMENSI DUA GRUP
METODA ELEMEN HINA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFUSI NEUTRON SATU DIMENSI DUA RUP Utaja *, Topan Setiadipura **, Khairina Ns ABSTRAK METODA ELEMEN HINA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFUSI NEUTRON SATU
Lebih terperinciPEMAKAIAN VARIABEL INDIKATOR DALAM PEMODELAN. Mike Susmikanti *
PEMAKAIAN VARIABEL INDIKATOR DALAM PEMODELAN Mike Susmikanti * ABSTRAK PEMAKAIAN VARIABEL INDIKATOR DALAM PEMODELAN. Pemodelan dalam penelitian berbagai bidang khususnya bidang industri, merupakan kebutuhan
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DOOLITTLE
Jurnal Sains, Teknologi Industri, Vol. 11, No. 2, Juni 2014, pp. 166-174 ISSN 1693-2390 print/issn 2407-0939 online PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DOOLITTLE
Lebih terperinciPertemuan 2 Matriks, part 2
Pertemuan 2 Matriks, part 2 Beberapa Jenis Matriks Khusus 1. Matriks Bujur Sangkar Suatu matriks dengan banyak baris = banyak kolom = n disebut matriks bujur sangkar berukuran n (berordo n). Barisan elemen
Lebih terperinciMODEL NON-LINIER UNTUK DATA DENSITAS AIR DIKEMBANGKAN BERBASISKAN SOFTWARE CURVEEXPERT 1.3. Entjie Mochamad Sobbich, Arminda Kastono'
MODEL NON-LINIER UNTUK DATA DENSITAS AIR DIKEMBANGKAN BERBASISKAN SOFTWARE CURVEEXPERT 1.3 Entjie Mochamad Sobbich, Arminda Kastono' ABSTRAK MODEL NON-LINIER UNTUK DATA DENSITAS AIR DIKEMBANGKAN BERBASISKAN
Lebih terperinciMenentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Semi Definit dan Indefinit Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift
Menentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Semi Definit dan Indefinit Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift Arif Bijaksana 1, Irma Suryani 2 Jurusan Matematika Terapan, Fakultas Sains dan
Lebih terperinciModifikasi Metode Gauss atau Operasi Baris Elementer pada Solusi Sistim Persamaan Linier 3 Variabel dan 3 Persamaan
Modifikasi Metode Gauss atau Operasi Baris Elementer pada Solusi Sistim Persamaan Linier 3 Variabel dan 3 Persamaan Edwin Julius Solaiman Fakultas Teknologi Informasi, Universitas Advent Indonesia Abstrak
Lebih terperinciPENERAPAN KONSEP MATRIKS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
PENERAPAN KONSEP MATRIKS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Oleh : Gede Edy Priyadnya 93 VII.C Jurusan S Pendidikan Teknik Informatika Fakultas Teknik dan Kejuruan Universitas Pendidikan Ganesha Singaraja 9 PENGERTIAN
Lebih terperinciSIMULASI NUMERIK BENTURAN DUA STRUKTUR TIGA DIMENSI DIBAWAH BEBAN DINAMIK TESIS MAGISTER. oleh : SUDARMONO
SIMULASI NUMERIK BENTURAN DUA STRUKTUR TIGA DIMENSI DIBAWAH BEBAN DINAMIK TESIS MAGISTER oleh : SUDARMONO 25096008 BIDANG KHUSUS REKAYASA STRUKTUR PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL PROGRAM PASCASARJANA INSTITUT
Lebih terperinciOperations Management
Operations Management OPERATIONS RESEARCH William J. Stevenson 8 th edition MASALAH PENUGASAN (ASSIGMENT PROBLEM) Merupakan masalah yang berhubungan dengan penugasan optimal dari bermacammacam sumber yang
Lebih terperinciPENGEMBANGAN PROGRAM ANALISIS STRUKTUR BERBASIS INTERNET UNTUK PEMBELAJARAN DAN PENELITIAN METODE ELEMEN HINGGA
PENGEMBANGAN PROGRAM ANALISIS STRUKTUR BERBASIS INTERNET UNTUK PEMBELAJARAN DAN PENELITIAN METODE ELEMEN HINGGA Welly Pontjoharyo 1, Danny Wijaya 2, Wong Foek Tjong 3, Liliana 4 ABSTRAK : Seiring dengan
Lebih terperinciMinggu II Lanjutan Matriks
Minggu II Lanjutan Matriks Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Tujuan Instruksional Umum Tujuan Instruksional Khusus Jumlah Pertemuan : Matriks : A. Transformasi Elementer. Transformasi Elementer pada baris
Lebih terperinciJAWABAN ANALITIK SEBAGAI VALIDASI JAWABAN NUMERIK PADA MATA KULIAH FISIKA KOMPUTASI ABSTRAK
JAWABAN ANALITIK SEBAGAI VALIDASI JAWABAN NUMERIK PADA MATA KULIAH FISIKA KOMPUTASI ABSTRAK Kasus-kasus fisika yang diangkat pada mata kuliah Fisika Komputasi akan dijawab secara numerik. Validasi jawaban
Lebih terperinciBAB 4 Sistem Persamaan Linear. Sistem m persamaan linear dalam n variabel LG=C adalah himpunan persamaan linear
BAB 4 Sistem Persamaan Linear berbentuk Sistem m persamaan linear dalam n variabel LG=C adalah himpunan persamaan linear Dengan koefisien dan adalah bilangan-bilangan yang diberikan. Sistem ini disebut
Lebih terperinciSolusi Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson. (The Solution of Laplace Equation Using Crank-Nicholson Method)
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 320 Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson (The Solution of Laplace Equation Using Crank-Nicholson Method) Titis
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang muncul di lingkungan sekitar. Hal tersebut dapat dikembangkan melalui pemodelan matematika. Sehingga dengan
Lebih terperinciTRANSPORTASI & PENUGASAN
TRANSPORTASI & PENUGASAN 66 - Taufiqurrahman Metode Transportasi Suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumbersumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan
Lebih terperinciPerbandingan Skema Numerik Metode Finite Difference dan Spectral
Jurnal Ilmiah Teknologi dan Informasia ASIA (JITIKA) Vol.10, No.2, Agustus 2016 ISSN: 0852-730X Perbandingan Skema Numerik Metode Finite Difference dan Spectral Lukman Hakim 1, Azwar Riza Habibi 2 STMIK
Lebih terperinciAnalisa Numerik. Matriks dan Komputasi
Analisa Numerik Matriks dan Komputasi M AT R I K S Matriks adalah suatu susunan angka atau bilangan, variabel, atau parameter yang berbentuk empat persegi dan biasanya ditutup dengan tanda kurung K O N
Lebih terperinciMATRIK DAN KOMPUTASI
MATRIK DAN KOMPUTASI Penulis: Supriyanto, email: supri@fisika.ui.ac.id Staf Lab. Komputer, Departemen Fisika, Universitas Indonesia Fukuoka, 5 Feb 2005 Catatan ini bermaksud menjelaskan secara singkat
Lebih terperinciPENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE
PENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE Viska Noviantri Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jln. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah,
Lebih terperinciBAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER
BAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER 4.1 PERSAMAAN LINIER Misalnya x 2 Matematika analitik membicarakan ilmu ukur secara aljabar. Garis lurus pada bidang x 1 dan x 2 dapat dinyatakan sebagai persamaan a 1 x
Lebih terperinciMATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS
MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Lebih terperinciSIMULASI ALIRAN PANAS PADA SILINDER YANG BERGERAK. Rico D.P. Siahaan, Santo, Vito A. Putra, M. F. Yusuf, Irwan A Dharmawan
SIMULASI ALIRAN PANAS PADA SILINDER YANG BERGERAK Rico D.P. Siahaan, Santo, Vito A. Putra, M. F. Yusuf, Irwan A Dharmawan ABSTRAK SIMULASI ALIRAN PANAS PADA SILINDER YANG BERGERAK. Aliran panas pada pelat
Lebih terperinciMateri #13. TKT306 Perancangan Tata Letak Fasilitas T a u f i q u r R a c h m a n
Materi #13 TKT306 Perancangan Tata Letak Fasilitas Kemampuan Akhir Yang Diharapkan 2 Menerapkan teknik-teknik analisis dalam perancangan tata letak fasilitas dan memberikan solusi dalam rangka pemecahan
Lebih terperinciMenentukan Distribusi Temperatur dengan Menggunakan Metode Crank Nicholson
Jurnal Penelitian Sains Volume 13 Nomer 2(B) 13204 Menentukan Distribusi Temperatur dengan Menggunakan Metode Crank Nicholson Siti Sailah Jurusan Fisika FMIPA, Universitas Sriwijaya, Sumatera Selatan,
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks
Lebih terperinciMATRIKS. Slide : Tri Harsono PENS - ITS. 1 Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS
MATRIKS Slide : Tri Harsono PENS - ITS 1 Sifat Matriks Perkalian dua matriks tidak komutatif Perkalian dua matriks bersifat assosiatif dan distributif tidak komutatif AB BA (AB)C = A(BC) A(B+C) = AB +
Lebih terperinciSISTEM PEMILIHAN PEJABAT STRUKTURAL DENGAN METODE AHP
MINAR NASIONAL III SISTEM PEMILIHAN PEJABAT STRUKTURAL DENGAN METODE AHP SUPRIYONO, WISNU ARYA WARDHANA, SUDARYO Sekolah Tinggi Teknologi Nuklir (STTN) BATAN Jl. Babarsari Kotak Pos 1008 Yogyakarta 55010Telp.
Lebih terperinciSOLUSI ANALITIK MASALAH KONDUKSI PANAS PADA TABUNG
Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 1, 2016, Hal. 11-22 ISSN 1978 8568 SOLUSI ANALITIK MASALAH KONDUKSI PANAS PADA TABUNG Afo Rakaiwa dan Suma inna Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas
Lebih terperinciPembahasan Materi #14
1 TIN314 Perancangan Tata Letak Fasilitas Pembahasan 2 Latar Belakang Model Penugasan Data Yang Diperlukan Masalah Penugasan Langkah Solusi Contoh 6623 - Taufiqur Rachman 1 Latar Belakang 3 Metode Penugasan
Lebih terperinciAnalisis Penggunaan Algoritma Greedy dalam Program Solusi Fisibel Basis Awal Transportasi
Abstrak Analisis Penggunaan Algoritma Greedy dalam Program Solusi Fisibel Basis Awal Transportasi Komang Gita A 1, Heryanto 2, Stefanus A N 3 Laboratorium Ilmu dan Rekayasa Komputasi Departemen Teknik
Lebih terperinciAplikasi Matriks Circulant Untuk Menentukan Nilai Eigen Dari Graf Sikel (Cn)
Aplikasi Matriks Circulant Untuk Menentukan Nilai Eigen Dari Graf Sikel (Cn) T 24 Siti Rahmah Nurshiami dan Triyani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal soedirman, Purwokerto
Lebih terperinciPembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial
Vol. 11, No. 1, 63-70, Juli 2014 Pembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial Indramayanti Syam 1,*, Nur Erawaty 2, Muhammad Zakir 3 ABSTRAK Teori bilangan adalah cabang ilmu Matematika yang mempelajari
Lebih terperinciPenggunaan Algoritma Greedy dalam Penyelesaian Masalah Transportasi
Penggunaan Algoritma Greedy dalam Penyelesaian Masalah Transportasi Ferry Mulia Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jln. Ganesha no.10, Bandung
Lebih terperinciMATRIKS BUJUR SANGKAR AJAIB ORDE GENAP KELIPATAN EMPAT MENGGUNAKAN METODE DURER
MATRIKS BUJUR SANGKAR AJAIB ORDE GENAP KELIPATAN EMPAT MENGGUNAKAN METODE DURER Fitri Aryani, Lutfiatul Ikromah Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi, UIN SUSKA Riau Email: baihaqi_fatimah78@yahoocom
Lebih terperinciMETODA ELEMEN HINGGA BERBASIS ELEMEN BEAM UNTUK ANALISIS DEFLEKSI POROS TURBIN. Utaja *
METODA ELEMEN HINGGA BERBASIS ELEMEN BEAM UNTUK ANALISIS DEFLEKSI POROS TURBIN Utaja * ABSTRAK METODA ELEMEN HNGGA BERBASIS ELEMEN BEAM UNTUK ANALISIS DEFLEKSI POROS TURBIN. Poros turbin merupakan bagian
Lebih terperinciBAB X SISTEM PERSAMAAN LINIER
BAB X SISTEM PERSAMAAN LINIER 10.1 Definisi Persamaan linier adalah persamaan aljabar yang terdiri dari satu atau lebih peubah dan masing-masing peubah mempunyai derajad satu. Sebagai contoh persamaan
Lebih terperinciData Structures. Class 4 Arrays. Pengampu : TATI ERLINA, M.I.T. Copyright 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
Data Structures Class 4 Arrays Pengampu : TATI ERLINA, M.I.T. McGraw-Hill Technology Education Copyright 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. DESKRIPSI Bayangkan jika kita memiliki
Lebih terperinciPenggunaan Metode Dekomposisi LU Untuk Penentuan Produksi Suatu Industri Dengan Model Ekonomi Leontief
Penggunaan Metode Dekomposisi LU Untuk Penentuan Produksi Suatu Industri Dengan Model Ekonomi Leontief Achmad Dimas Noorcahyo - 13508076 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Lebih terperinciMETODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS
METODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS Aziskhan, Mardhika W.A, Syamsudhuha Jurusan MatematikaFMIPA Universitas Riau Abstract. The aim of this paper is to solve a heat equation
Lebih terperinciANALISIS DISTRIBUSI SUHU PADA PELAT DUA DIMENSI DENGAN MENGGUNAKAN METODA BEDA HINGGA
Jurnal Penelitian Fisika dan Aplikasinya (JPFA) Vol No., esember 0 ISSN: 087-9946 ANALISIS ISTRIBUSI SUHU PAA PELAT UA IMENSI ENGAN MENGGUNAKAN METOA BEA HINGGA Supardiyono Jurusan Fisika FMIPA UNESA Kampus
Lebih terperinciMENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: IRMA
Lebih terperinciKonsep Dasar. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Konsep Dasar M PENDAHULUAN Drs. Suryo Guritno, M.Stats., Ph.D. ateri yang akan dibahas dalam modul ini adalah konsep-konsep dasar aljabar matriks yang meliputi pengertian matriks, vektor dan skalar;
Lebih terperinciALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
Lebih terperinciEdisi Juni 2011 Volume V No. 1-2 ISSN SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS
SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS Sri Maryani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman, Purwokerto Email : sri.maryani@unsoed.ac.id Abstract Inner
Lebih terperinciBanyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks
MATRIKS DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehinggga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks memiliki m baris
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT
Teknikom : Vol. No. (27) E-ISSN : 2598-2958 PENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya Utama,
Lebih terperinciSIFAT NILAI EIGEN MATRIKS ANTI ADJACENCY DARI GRAF SIMETRIK
Faktor Exacta 10 (2): 154-161, 2017 SIFAT NILAI EIGEN MATRIKS ANTI ADJACENCY DARI GRAF SIMETRIK NONI SELVIA noni.selvia@gmail.com Program Studi Teknik Informatika Fakultas Teknik,Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciPenghitungan Polusi Udara Dalam Ruangan dengan Metode Eliminasi Gauss
Penghitungan Polusi Udara Dalam Ruangan dengan Metode Eliminasi Gauss Tri Hastuti Yuniati (23515009) 1 Program Studi Magister Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciRANGKAPJABATAN. Bambang Crysnadi.
RANGKAPJABATAN Bambang Crysnadi. PRINSIP PENGANGKATAN PNS DALAM JABATAN Pegawai Negeri Sipil diangkat dalam Jabatan dan Pangkat. Profesionalisme sesuai kompetensi Penilaian prestasi kerja Jenjang pangkat
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient
Teknikom : Vol. No. (27) ISSN : 2598-2958 (online) Penyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya
Lebih terperinciKOMPUTASI JARAK MINIMUM. Mike Susmikanti *
KOMPUASI JARAK MINIMUM Mike Susmikanti * ABSRAK KOMPUASI JARAK MINIMUM. Perhitungan arak minimum diperlukan pada beberapa aplikasi seperti aplikasi logika samar fuzzy logic, pengolahan citra image processing
Lebih terperinciALJABAR LINIER. Kelas B JUMAT Ruang i.iii.3. Kelas A JUMAT Ruang i.iii.3
ALJABAR LINIER ALJABAR LINIER Kelas B JUMAT 08.00 Ruang i.iii.3 Kelas A JUMAT 09.45 Ruang i.iii.3 Referensi Utama: Elementary Linear Algebra Howard Anton Chris Rores John Wiley, ninth edition Chapter 1
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Regresi Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, namun perubahan nilai variabel itu dapat disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan
Lebih terperinciMETODE ITERATIF YANG DIPERCEPAT UNTUK Z-MATRIKS ABSTRACT
METODE ITERATIF YANG DIPERCEPAT UNTUK Z-MATRIKS Mildayani 1, Syamsudhuha 2, Aziskhan 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciPENERAPAN KEKANGAN MULTI TITIK DALAM ANALISA STRUKTUR
PENERAPAN KEKANGAN MULTI TITIK DALAM ANALISA STRUKTUR Zet Mallisa * * Abstract The paper presents the use of an algorithm to apply constraint to a governing system of simultaneous equations. The method
Lebih terperinciAPLIKASI VISUAL UNTUK PROGRAM ELEMEN HINGGA DENGAN ELEMEN SEGITIGA DAN SEGIEMPAT SUBPARAMETRIK DAN ISOPARAMETRIK
Dimensi Teknik Sipil, Vol., No., September, 77-8 ISSN -9 APLIKASI VISUAL UNTUK PROGRAM ELEMEN HINGGA DENGAN ELEMEN SEGITIGA DAN SEGIEMPAT SUBPARAMETRIK DAN ISOPARAMETRIK Benjamin Lumantarna Dosen Fakultas
Lebih terperinciMatriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks
Matriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Matriks -
Lebih terperinciPELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU 28 JULI s.d. 12 AGUSTUS 2003 MATRIKS. Oleh: Drs. M. Danuri, M. Pd.
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU JULI s.d. AGUSTUS MATRIKS Oleh: Drs. M. Danuri, M. Pd. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN PENATARAN
Lebih terperinciPENGEMBANGAN PROGRAM POSTPROCESSOR UNTUK ANALISIS DISTRIBUSI SUHU PADA KEADAAN TUNAK DUA DIMENSI BERBASIS METODA ELEMEN HINGGA
PENGEMBANGAN PROGRAM POSTPROCESSOR UNTUK ANALISIS DISTRIBUSI SUHU PADA KEADAAN TUNAK DUA DIMENSI BERBASIS METODA ELEMEN HINGGA Elfrida Saragi *, Nursinta A.W. * ABSTRAK PENGEMBANGAN PROGRAM POSTPROCESSOR
Lebih terperinciPenerapan Sistem Persamaan Lanjar Pada Rangkaian Listrik
Penerapan Sistem Persamaan Lanjar Pada Rangkaian Listrik Ahmad Fa iq Rahman 13514081 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung
Lebih terperinciMembangun Fungsi Green dari Persamaan Difrensial Linear Non Homogen Tingkat - n
Jurnal Matematika Integratif ISSN : 1412-6184 Volume 11 No 2, Oktober 2015, pp 119-126 Membangun Fungsi Green dari Persamaan Difrensial Linear Non Homogen Tingkat - n Eddy Djauhari Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciMENENTUKAN INVERS SUATU MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN METODE AUGMENTASI DAN REDUKSI ABSTRACT
MENENTUKAN INVERS SUATU MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN METODE AUGMENTASI DAN REDUKSI S. E. Wati 1, M. Imran 2, A. Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciSyarif Abdullah (G ) Matematika Terapan FMIPA Institut Pertanian Bogor.
Syarif Abdullah (G551150381) Matematika Terapan FMIPA Institut Pertanian Bogor e-mail: syarif_abdullah@apps.ipb.ac.id 25 Maret 2016 Ringkasan Kuliah ke-6 Analisis Numerik (16 Maret 2016) Materi : System
Lebih terperinciDiagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan
Diagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan Fitri Aryani 1, Rahmadani 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau e-mail: khodijah_fitri@uin-suskaacid Abstrak
Lebih terperinciPENGATURAN ULANG URUTAN TATA LETAK SERI ANTAR ETALASE
PENGATURAN ULANG URUTAN TATA LETAK SERI ANTAR ETALASE Hendy Tannady E-mail: htannady@bundamulia.ac.id / hendytannady@yahoo.com Penulis Hendy Tannady adalah dosen tetap program studi Teknik Industri Universitas
Lebih terperinciMETODA ELEMEN BATAS UNTUK ANALISIS PROBLEM MEDIUM INFINITE DAN SEMI-INFINITE ELASTIS DUA DIMENSI. Thesis
METODA ELEMEN BATAS UNTUK ANALISIS PROBLEM MEDIUM INFINITE DAN SEMI-INFINITE ELASTIS DUA DIMENSI Thesis Sebagai Syarat untuk Menempuh Ujian Pasca Sarjana Strata Dua Geoteknik Jurusan Teknik Sipil Institut
Lebih terperinciBAB III METODE THEIL. menganalisis hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat yang dinyatakan
28 BAB III METODE THEIL Analisis regresi merupakan suatu metode yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat yang dinyatakan dalam sebuah persamaan regresi. Dalam
Lebih terperinciPENYELESAIAN MAGIC SQUARE SEBAGAI PERMASALAHAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) RISMANTO FERNANDUS SIRINGO-RINGO
PENYELESAIAN MAGIC SQUARE SEBAGAI PERMASALAHAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) RISMANTO FERNANDUS SIRINGO-RINGO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciImplementasi Hypergraph Partitioning pada Paralelisasi Perkalian Matriks-Vektor
Implementasi Hypergraph Partitioning pada Paralelisasi Perkalian Matriks-Vektor Murni dan Tri Handhika Pusat Studi Komputasi Matematika Universitas Gunadarma, Depok {murnipskm, trihandika}@staff.gunadarma.ac.id
Lebih terperinciSPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI KOMPLIT ( ) DENGAN
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 3 SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI OMPLIT ( ) A. DENGAN Oleh Imam Fahcruddin Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri
Lebih terperinciJURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : VOL. 6 NO. 1 Maret 2013
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : 0 VOL. NO. Maret 0 PERBANDINGAN METODE BUBBLE SORT DAN INSERTION SORT TERHADAP EFISIENSI MEMORI Des Suryani ABSTRACT Sorting of data is one of the important
Lebih terperinciP2.1 Teori. Secara umum, matriks Amxn = Pada matriks A di atas a23 menyatakan elemen matriks A pada baris ke-2 dan kolom ke Jenis-Jenis Matriks
Pertemuan 2 Matriks Objektif: 1. Praktikan memahami konsep matriks. 2. Praktikan dapat mencari penjumlahan matriks, perkalian matriks dari 2 buah matriks. 3. Praktikan dapat membuat program tentang penjumlahan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks
1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi
Lebih terperinciPenyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) Dengan Dekomposisi QR
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) Dengan Dekomposisi QR Shelvia Mandasari #1 M Subhan *2 Meira Parma Dewi *3 # Student of Mathematics Department State University of Padang Indonesia * Lecturers
Lebih terperinciMatematika Teknik DETERMINAN
DETERMINN da satu cara lagi dalam menentukan solusi SPL dengan bekerja pada matriks koefisiennya. Cara berikut hanya akan berlaku untuk matriks koefiien berupa matriks bujursangkar atau SPL mempunyai banyak
Lebih terperinciPEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. Hal. 68 76 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR WIDIA ASTUTI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPertemuan 2 & 3 DEKOMPOSISI SPEKTRAL DAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR
Pertemuan 2 & 3 DEKOMPOSISI SPEKTRAL DAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR Ingat : Vektor dan Matriks Ortogonal vektor dan a dan b saling ortogonal jika a dan b saling ortonormal jika a dan b di normalisasi (normalized)
Lebih terperinciMETODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV. Norma Puspita, ST. MT. a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n
METODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV Norma Puspita, ST MT Matriks Matriks adlah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang Matriks dinotasikan
Lebih terperinciANALISIS CANTILEVER BEAM DENGAN MENGGUNAKAN METODE SOLUSI NUMERIK TUGAS KULIAH
ANALISIS CANTILEVER BEAM DENGAN MENGGUNAKAN METODE SOLUSI NUMERIK TUGAS KULIAH Disusun sebagai salah satu syarat untuk lulus kuliah MS 4011 Metode Elemen Hingga Oleh Wisnu Ikbar Wiranto 13111074 Ridho
Lebih terperinciBab 7 Sistem Pesamaan Linier. Oleh : Devie Rosa Anamisa
Bab 7 Sistem Pesamaan Linier Oleh : Devie Rosa Anamisa Pendahuluan Bentuk umum dari aljabar linier sebagai berikut: a11x1 + a12a 12X2 +... + a1na 1nXn = b1b a21x1 + a22a 22X2 +... + a2na 2nXn = b2b...............
Lebih terperinciPEMANFAATAN SOFTWARE BERBASIS MATRIK DALAM PERHITUNGAN KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU PADA MEKANIKA TEKNIK LANJUT
Penerapan Model Pembelajaran (Dwi Rahdiyanta, Putut Hargiyarto, Asnawi) 57 PEMANAATAN SOTWARE BERBASIS MATRI DALAM PERHITUNGAN ONSTRUSI STATIS TA TENTU PADA MEANIA TENI LANJUT Muh. hotibul Umam Hs Jurusan
Lebih terperinciANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS (ASMM)
ANAISA STRUKTUR METODE MATRIKS (ASMM) Endah Wahyuni, S.T., M.Sc., Ph.D Matrikulasi S Bidang Keahlian Struktur Jurusan Teknik Sipil ANAISA STRUKTUR METODE MATRIKS Analisa Struktur Metode Matriks (ASMM)
Lebih terperinciMETODE GREVILLE S UNTUK MENENTUKAN INVERS MOORE PENROSE DAN IMPLEMENTASINYA DENGAN BAHASA PEMROGRAMAN C SKRIPSI. Oleh : Joko Saryono J2A
METODE GREVILLE S UNTUK MENENTUKAN INVERS MOORE PENROSE DAN IMPLEMENTASINYA DENGAN BAHASA PEMROGRAMAN C SKRIPSI Oleh : Joko Saryono J2A 605 062 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciPengubahan Model Ketidaksamaan Persamaan
METODA SIMPLEKS Metoda Simpleks Suatu metoda yang menggunakan prosedur aljabar untuk menyelesaikan programa linier. Proses penyelesaiannya dengan melakukan iterasi dari fungsi pembatasnya untuk mencapai
Lebih terperinciTESIS. Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister dari Institut Teknologi Bandung. Oleh YUHANAS NIM :
IDENTIFIKASI KERUSAKAN BALOK BETON BERTULANG MENGGUNAKAN DATA RAGAM GETAR DENGAN METODA PENYESUAIAN PARAMETER KERUSAKAN TESIS Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister dari
Lebih terperinciANALISIS MODEL MATEMATIKA PROSES PENYEBARAN LIMBAH CAIR PADA AIR TANAH
ANALISIS MODEL MATEMATIKA PROSES PENYEBARAN LIMBAH CAIR PADA AIR TANAH Oleh: 1 Arif Fatahillah, 2 M. Gangga D. F. F. P 1,2 Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember e-mail: arif.fkip@unej.ac.id
Lebih terperinciKONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA
KONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA Nama Mahasiswa : Asri Budi Hastuti NRP : 1205 100 006 Dosen Pembimbing : Drs. Kamiran, M.Si. Abstrak Kontrol optimal temperatur
Lebih terperinci