PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA

Transkripsi

1 VOLUME 1/NO.1/2012 ISSN : X PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA Matematika dan Pendidikan Matematika Berbasis Riset Diselenggarakan atas kerjasama dengan Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta

2 ISSN: X Tim Prosiding Editor Purnami Widyaningsih, Respatiwulan, Sri Kuntari, Nughthoh Arfawi Kurdhi, dan Bowo Winarno Tim Teknis Ika Susanti, Lilik Prasetyo Pratama, Hamdani Citra Pradana, Caesar Adhek Karisma, Aditya Wendha Wijaya, Ibnu Paxibrata,Yeva Fadhila Ashari, dan Sufia Nurjanah Layout & Cover Aprilia Ayu Widiarti dan Ika Susanti ii

3 ISSN: X Tim Reviewer Drs. H. Tri Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D. Dr. Sri Subanti, M.Si. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom. Drs. Muslich, M.Si. Dra. Mania Roswitha, M.Si. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. Drs. Pangadi, M.Si. Drs. Sutrima, M.Si. Drs. Sugiyanto, M.Si. Dra Etik Zukhronah, M.Si. Dra Respatiwulan, M.Si. Dra. Sri Sulistijowati H., M.Si. Irwan Susanto, DEA Winita Wulandari, M.Si. Sri Kuntari, M.Si. Titin Sri Martini, M.Kom. Ira Kurniawati, M.Pd. iii

4 ISSN: X Steering Committee Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc., (Hons) Ph.D. Dr. Hartono Dr. Suhartono, M.Sc. Dr. Mardiyana, M.Si. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom. Dr. Sutanto, DEA iv

5 ISSN: X Assalamu alaikum wr.wb. Sambutan Ketua Panitia Seminar Nasional Matematika FMIPA UNS telah dilaksanakan pada tanggal 6 Oktober Seminar tersebut ditindaklanjuti dengan menerbitkan prosiding sebagai bukti otentik telah berlangsungnya komunikasi dan sharing gagasan ilmiah dari berbagai kalangan yang bersifat nasional. Prosiding ini diharapkan dapat membantu dan bermanfaat bagi semua insan pendidikan khususnya yang berkiprah dalam pengembangan profesi. Tema Matematika dan Pendidikan Matematika Berbasis Riset sangat tepat dipilih untuk memberikan sumbangan dalam peningkatan kompetensi pada pengembangan profesi sebagai peneliti, dosen, dan guru serta profesi lainnya. Ketua Panitia menyampaikan penghargaan kepada para pembicara utama, pemakalah, peserta, dan panitia Seminar Nasional Matematika 2012 yang telah mendukung penyelenggaraan kegiatan ini. Kegiatan seminar ini sangat penting diadakan selain untuk pengembangan pribadi dan institusi sekaligus juga untuk menjalin komunikasi ilmiah antar peneliti, dosen, guru, dan praktisi pendidikan dalam rangka memperbaiki pendidikan khususnya serta kemajuan bangsa pada umumnya. Bagi Jurusan Matematika kegiatan ini merupakan karya nyata untuk meningkatkan kualitas institusi, penelitian, dan pembelajaran serta mewujudkan jaring-jaring komunikasi ilmiah yang menunjang perkembangan Jurusan Matematika khususnya serta FMIPA dan UNS pada umumnya. Secara khusus Ketua Panitia menyampaikan terima kasih kepada Prof Dr. Rer. nat. Widodo, M.S. selaku Kepala Pusat Pengembangan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan (PPPPTK) Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Dr. Ir. Sasmito Hadiwibowo, M.Sc. selaku Direktur Statistik Harga BPS Pusat, dan Dr. Ir. R.M. Agus Sediadi Tamtanus, M.Si. selaku asisten deputi data dan informasi iptek yang telah berkenan menularkan ilmunya dengan menjadi pembicara utama pada Seminar Nasional ini. Ucapan terima kasih juga saya sampaikan kepada semua pihak yang telah mendukung demi suksesnya seminar ini. Akhirnya saya berharap semoga dengan terbitnya prosiding ini dapat bermanfaat dalam rangka membangun insan profesional berkarakter kuat dan cerdas. Amin. Sebagai akhir kata Wabillahi taufiq wal hidayah wassalamu alaikum wr. wb. v

6 ISSN: X DAFTAR ISI Halaman Halaman Judul.... i Tim Prosiding... ii Tim Reviewer.. iii Steering Committee.. iv Sambutan Ketua Panitia... v Daftar Isi... vi MAKALAH UTAMA Memilih dan Melakukan Penelitian Matematika/Statistika yang Melibatkan Mahasiswa Widodo BIDANG ANALISIS dan ALJABAR Algoritma Eigenmode Tergeneralisasi untuk MatriksTereduksi Reguler di dalam Aljabar Max-Plus Agus Zuliyanto, Siswanto, dan Muslich. 7 2 Aljabar Max-Plus yang Simetri Risdayanti, Sri Mardiyati Fungsi yang Terdefensial Quasi di dalam Ruang Bernorma Quasi Dwi Nur Yunianti Generalisasi Barisan Selisih dari Klas p-mean Value Bounded Variation Sequences Moch. Aruman Imron, Ch. Rini Indrati, dan Widodo Kekontinuan Operator Superposisi pada Ruang Holder Yundari Konstruksi 2-Norma dengan Dual Kothe-nya Sadjidon dan Sunarsini 43 Membangun Suatu Relasi Fuzzy pada Semigrup Bentuk Bilinear Karyati, Sri Wahyuni, Budi Surodjo, Setiadji 48 Nilai Eigen Matriks Atas Aljabar Maks Plus Tersimetris Gregoria Ariyanti, Ari Suparwanto, dan Budi Surodjo Pertidaksamaan Hadamard Suzyanna Sekitar Submodul Prima dan Submodul Maksimal atas Gelanggang Komutatif Sri Efrinita Irwan, Hanni Garminia, dan Pudji Astuti vi

7 BIDANG KOMPUTER dan MATEMATIKA TERAPAN ISSN: X Algoritma Fuzzy Backpropagation pada Pengklasifikasian Menggunakan Fuzzy Mean Square Error Apriliana Yuliawati, Titin Sri Martini, Sri Subanti.. 73 Analisis Model Epidemi SEIRS dengan Waktu Tundaan dan Laju Insidensi Jenuh Rubono Setiawan Aplikasi Persamaan Panas pada Sterilisasi Minuman Kemasan Eminugroho R., Fitriana Yuli S., Dwi Lestari Digraf Eksentrik dari Graf Flower Tri Atmojo Kusmayadi, Nugroho Ari Sudibyo, Sri Kuntari, Rindang Putuardi. 98 Interpretasi Numerik Model Endemik SIR dengan Imigrasi, Vaksinasi dan Sanitasi Anita Kesuma Arum, Sutanto, dan Purnami Widyaningsih Interpretasi Numerik Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan Vaksinasi dan Sanitasi Siti Mushonifah, Purnami Widyaningsih, dan Tri Atmojo Kusmayadi. 110 Kekuatan Tak Reguler Sisi Total pada Graf Web dan 2-Copynya Diari Indriati, Widodo, Indah E. Wijayanti, dan Kiki A. Sugeng Metode Utility Additive untuk Mengevaluasi Peringkat Subjektif dalam Pengambilan Keputusan Multikriteria Yuli Astuti, Tri Atmojo Kusmayadi, dan Titin Sri Martini. 122 Pemberian Nomor Vertex pada Jaringan Graf n-barbell Bangkit Joko Widodo dan Tri Atmojo Kusmayadi 129 Pendekatan Probabilitas pada Masalah Program Linear Multi-Objektif dengan Parameter Random Fuzzy Indarsih, Widodo, dan Ch. Rini Indrati Penerapan Algoritma C4.5 pada Program Klasifikasi Mahasiswa Dropout Anik Andriani Pengaruh Indeks Global Terhadap Fluktuasi Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) Menggunakan Hukum Pendinginan Newton Arief Wahyu Wicaksono, Purnami Widyaningsih, dan Sutanto Simulasi Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan Imigrasi dan Sanitasi Beserta Intepretasinya Evy Dwi Astuti dan Sri Kuntari 155 vii

8 ISSN: X Simulasi Seleksi Mahasiswa Baru Jalur Undangan dengan Menggunakan Metode Simple Additive Weighting Rubiyatun, Bowo Winarno, dan Sri Sulistijowati 162 Skema Central Upwind Semidiskrit untuk Persamaan Hiperbolik Dimensi- Satu Noor Hidayat, Suhariningsih, Agus Suryanto. 168 Titik Kesetimbangan Model Endemik Susceptible Infected Susceptible (SIS) Beserta Kestabilannya Adi Tri Ratmanto, Purnami Widyaningsih, dan Respatiwulan BIDANG STATISTIK Analisa Perhitungan Cadangan Premi Modifikasi Fia Fridayanti Adam, Kahfi Irawan Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir di Kota Surakarta Menggunakan Metode Pohon Regresi Nina Haryati, Winita Sulandari, Muslich Analisis Regresi Cox Proportional Hazards pada Ketahanan Hidup Pasien Diabetus Mellitus Ninuk Rahayu, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma Analisis Ruang Runtun Waktu pada Data Kemiskinan Kartini, Irwan Susanto dan Pangadi Analisis Tingkat Kemiskinan Menggunakan Pendekatan Stochastic Dominance Anggita Linggar Pratami, Irwan Susanto, dan Tri Atmojo Kusmayadi Estimasi Parameter Distribusi COM-Poisson dengan Metode Bayesian Tia Arum Sari, Sri Sulistijowati H., Purnami Widyaningsih Estimasi Parameter Model DTMC SIR Menggunakan Metode Maksimum Likelihood Rizki Wahyu Pramono, Respatiwulan, dan Sri Kuntari 229 Estimasi Parameter Model INAR(1) Menggunakan Metode Bayes Nurmalitasari, Winita Sulandari, dan Supriyadi Wibowo. Estimasi Parameter Model Regresi Com-Poisson untuk Data Tersensor Kanan Menggunakan Metode Maksimum Likelihood Dian Anggraeni, Sri Sulistijowati H, dan Nughthoh Arfawi Kurdhi. 245 Estimasi Parameter Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan Residu Berpola Autoregressive Orde Satu (AR(1)) dengan Metode Park Khamsatul Faizati, Sri Sulistijowati H., Tri Atmojo Kusmayadi viii 238

9 ISSN: X Estimator Smoothing Spline dalam Model Regresi Nonparametrik Multivariabel Rita Diana, I Nyoman Budiantara, Purhadi dan Satwiko Darmesto 258 Forecasting Index of Jakarta Stock Exchange Using Radial Basis Function Network-Self Organizing Map Suryanto Wibowo, Winita Sulandari, and Mania Roswitha Implikasi Uji Peringkat Baru Terhadap Uji Cramer-Von Mises, Uji Kolmogorov-Smirnov dan Uji Wilcoxon Sugiyanto dan Etik Zukhronah Kriteria Penduga Tak Bias Linear Terbaik (Best Linear Unbiased Estimator) pada Metode Ordinary Kriging Dewi Retno Sari Saputro Model Nilai Tukar Dolar Kanada terhadap Rupiah menggunakan Markov Switching GARCH Yunita Ekasari, Sugiyanto, dan Pangadi Model Nilai Tukar Dolar Singapura Terhadap Rupiah Menggunakan Markov Switching ARCH Intan Wijayakusuma, Sugiyanto dan Santosa Budiwiyono 289 Optimalisasi Portofolio Saham pada Indeks LQ-45 dengan Pendekatan Bayes melalui Model Black-Litterman Fauzia Widyandari, Sri Subanti, dan Sutrima Peluang Kebangkrutan Perusahaan Asuransi dimana Waktu Antar Kedatangan Klaim Menyebar Eksponensial Ali Shodiqin, Achmad Buchori, Najmah Istikaanah Pemilihan Portofolio Optimal dengan Menggunakan Bayesian Information Criterion (BIC) Eko Utoro, Sri Subanti dan Santoso Budi Wiyono 310 Pemodelan Nilai Tukar Dollar Terhadap Rupiah Menggunakan Neural Network Ensembles (NNE) Nariswari Setya Dewi, Winita Sulandari dan Supriyadi Wibowo Pendekatan Probabilistik pada Filogeni Tigor Nauli Penerapan Circular Statistics untuk Pengujian Sampel Tunggal Sebaran Von Mises Menggunakan Simulasi Data Pepi Novianti. 332 Penerapan K-Mean Cluster dalam Penentuan Center RBFN pada Pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan Niken Retnowati, Winita Sulandari, dan Sutanto ix

10 ISSN: X Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan di Kabupaten Boyolali dengan Fuzzy Subtractive Clustering Yenny Yuliantini, Etik Zukhronah, Siswanto. 344 Penggunaan Model Black-Scholes untuk Menentukan Harga Opsi Beli Tipe Eropa Neva Satyahadewi dan Herman Pengukuran Value at Risk dengan Metode Variance Covariance Ibnuhardi Faizaini Ihsan, Respatiwulan, Pangadi Peramalan Harga Saham Sharp dengan Menggunakan Model ARIMA- GARCH dan Model Generalisasi Proses Wiener Retno Budiarti Persamaan Simultan untuk Kebijakan Finansial dengan Metode Three Stage Least Square Titik Purwanti, Sri Subanti, Supriyadi Wibowo. 376 Regresi Robust dengan Generalized S-Estimation (Estimasi-GS) pada Penjualan Tenaga Listrik di Jawa Tengah Tahun 2010 Yurista Wulansari, Yuliana Susanti, dan Mania Roswitha 382 Regresi Semiparametrik untuk Data Longitudinal dengan Pendekatan Spline Truncated Idhia Sriliana Simulasi Peramalan Data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dengan Fuzzy Time Series Using Percentage Change Endah Puspitasari, Lilik Linawati, Hanna Arini Parhusip Uji Koefisien Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan Metode Bootstrap (Studi Kasus: Beberapa Kurs Mata Uang Asing Terhadap Rupiah) Rangga Pradeka, Adi Setiawan, Lilik Linawati Uji Nonparametrik Perlakuan Tetap pada Rancangan Persegi Latin Sigit Nugroho. 414 BIDANG PENDIDIKAN 1 2 Analisis Proses Pembelajaran Matematika pada Anak Berkebutuhan Khusus (ABK) Learning Disabilities di Kelas Inklusi Ayu Veranita, Budiyono, dan Suyono 420 Efektivitas Metode Diskusi dengan Alat Bantu Peraga pada Mata Ajar Matematika Bangun dan Ruang di Kelas V Sekolah Dasar Ni Made Asih x

11 ISSN: X Efektivitas Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pendekatan Kontekstual pada Siswa Kelas VII SMP Negeri di Kota Madiun untuk Pokok Bahasan Himpunan Vigih Hery Kristanto Eksperimen Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams Achievement Division (STAD) dengan Metode Problem Solving pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ditinjau dari Sikap Peserta Didik terhadap Matematika Kelas VIII SMP Negeri di Kabupaten Tegal Wikan Budi Utami. 444 Investigating of The Mathematical Concept In Order To Preparing The Learning Process Toward Improving The Quality of Mathematics Novice Teachers Edy Bambang Irawan 448 Ketrampilan Berpikir Kreatif Matematis dalam Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) pada Siswa SMP Fransiskus Gatot Iman Santoso. 453 Membangun Kreativitas Guru dalam Pembelajaran Matematika melalui Lesson Study Sardulo Gembong Pemanfaatan Sumber Belajar Internet Berbasis Edutaintment dalam Pembelajaran Matematika Siswa Sekolah Dasar Kuswari Hernawati 466 Pembelajaran Matematika Berbasis Kreatif Mata Kuliah Teori Bilangan dengan Model Reog Ditinjau dari Strategi Kognitif (Studi Eksperimen pada Mahasiswa Pendidikan Matematika Semester II STKIP PGRI Pacitan) Urip Tisngati Penanaman Norma-Norma Sosial Melalui Interaksi Siswa Dalam Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI di Sekolah Dasar Rini Setianingsih 483 Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif dan Menyenangkan (PAKEM) dalam Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika di SMPN 4 Kubutambahan Buleleng Made Susilawati Perangkat Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Sekolah Dasar Kelas IV SDN Jati Sidoarjo Ika Kurniasari xi

12 ISSN: X Profil Kemampuan Pemecahan Masalah Mahasiswa yang Mempunyai Gaya Kognitif Field Independen (FI) pada Mata Kuliah Kalkulus Muhtarom Proses Berpikir Siswa Kelas IX Sekolah Menengah Pertama yang Berkemampuan Matematika Sedang dalam Memecahkan Masalah Matematika Muhtarom xii

13 ANALISIS REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARDS PADA KETAHANAN HIDUP PASIEN DIABETES MELLITUS Ninuk Rahayu, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga ABSTRAK. World Health Organization (WHO) memprediksi kenaikan diabetisi di Indonesia dari tahun 2000 sebesar 8,4 juta menjadi 21,3 juta pada tahun Di samping itu 3,2 juta per tahun untuk penduduk dunia meninggal karena Diabetes mellitus. Faktor resiko diabetes dapat dipengaruhi oleh faktor internal yaitu genetik, kelainan pankreas dan faktor eksternal yaitu pola hidup tidak sehat, obesitas, tidak pernah olahraga. Faktor-faktor tersebut dicurigai berpengaruh pada ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus untuk itu dilakukan analisis survival dengan metode regresi Cox proportional hazards. Metode ini digunakan untuk menentukan besarnya faktor resiko variabel independen dengan variabel dependennya. Populasi pada penelitian ini adalah pasien Diabetes mellitus di RSUD RAA Soewondo Pati dengan sampel 65 pasien. Hasil menunjukkan bahwa faktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap ketahanan hidup pasien adalah genetik, usia dan pola diet pasien Diabetes mellitus. Kata Kunci: regresi cox, cox proportional hazards, diabetes mellitus, ketahanan hidup 1. PENDAHULUAN Pada tahun 2000, World Health Organization (WHO) menyatakan bahwa dari data statistik kematian dunia, 57 juta jiwa kematian terjadi setiap tahunnya disebabkan oleh penyakit tidak menular, dan diperkirakan bahwa sekitar 3,2 juta jiwa per tahun penduduk dunia meninggal akibat Diabetes mellitus. Selanjutnya, pada tahun 2003 WHO memperkirakan 194 juta jiwa atau 5,1% dari 3,8 miliar penduduk dunia yang berusia tahun menderita Diabetes mellitus dan pada 2025 akan meningkat menjadi 333 juta jiwa. WHO memprediksi di Indonesia ada kenaikan dari 8,4 juta diabetisi pada tahun 2000, akan meningkat menjadi sekitar 21,3 juta diabetisi pada tahun Hal ini akan menjadikan Indonesia menduduki rangking 4 dunia setelah Amerika Serikat, China, dan India dalam prevalensi diabetes [1]. Diabetes mellitus mengakibatkan komplikasi yang mematikan seperti serangan jantung, stroke, gagal ginjal dan kebutaan. Faktor resiko Diabetes mellitus bisa berasal dari individu atau dari luar. Faktor dari dalam adalah faktor keturunan atau genetika, tubuh tidak menghasilkan insulin atau mengalami kelainan atau kerusakan pankreas sejak kecil. Sedangkan faktor resiko dari luar di antaranya terlalu banyak mengkonsumsi gula, pola makan tidak baik sehingga mengakibatkan obesitas, dan jarang berolahraga. Dengan adanya faktor-faktor resiko tersebut dicurigai ada pengaruh terhadap ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus. Oleh karena itu dengan dilakukan analisis pada data primer dan sekunder pasien Diabetes mellitus, akan diketahui faktor-faktor resiko apa saja yang cenderung sangat mempengaruhi ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus. Analisis ini disebut analisis survival. 196

14 Analisis Regresi Cox Proportional Hazard... Analisis survival berfokus pada penelitian awal berlanjut pada tahap berikutnya sampai muncul suatu kejadian. Kejadian tersebut dapat berupa perkembangan suatu penyakit, respon terhadap perawatan, kambuhnya suatu penyakit, kematian atau kejadian lain yang ditentukan peneliti. Hal terpenting pada analisis survival adalah memodelkan waktu kegagalan yang memiliki korelasi dengan variabel independen. Untuk menentukan besarnya hubungan antara variabel independen dengan variabel dependennya digunakan model Cox proportional hazards. Waktu kegagalan dapat didefinisikan sebagai waktu dari awal observasi hingga terjadinya kejadian, dapat dalam hari, bulan dan tahun [3]. Cox proportional hazards pada umumnya digunakan untuk regresi data survival. Secara umum model regresi Cox dihadapkan pada situasi dimana kemungkinan kegagalan individu pada suatu waktu yang dipengaruhi oleh satu atau lebih variabel independen [6]. Pada penelitian ini akan dianalisis faktor-faktor apa saja yang paling mempengaruhi ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus rawat inap di RSUD RAA Soewondo Pati menggunakan metode regresi Cox proportional hazard. Dengan demikian dapat diperoleh informasi tentang faktor-faktor yang paling berpengaruh signifikan terhadap ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus di RSUD RAA Soewondo Pati. Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi tenaga medis dalam hal meningkatkan penanganan Diabetes mellitus dengan mengupayakan deteksi dini pada pasien diabetes dan meningkatkan penyuluhan mengenai diabetes terlebih cara pencegahannya. Masyarakat dapat memiliki kebiasaan-kebiasan yang sehat terutama dalam pola makan dan olahraga. Masyarakat yang memiliki keturunan Diabetes mellitus perlu memeriksakan diri secara aktif untuk deteksi dini Diabetes mellitus. Mahasiswa dapat menambah pengetahuan mengenai penerapan statistika, terlebih khusus penggunaan metode regresi Cox proportional hazards. 2. DASAR TEORI Analisis survival adalah salah satu cabang statistika yang mempelajari teknik analisis data survival. Data survival adalah data waktu bertahan sampai munculnya kejadian tertentu. Misalnya waktu terjadinya infeksi terhadap penyakit tertentu, waktu yang dibutuhkan seorang pasien untuk memberikan respon setelah dilakukan terapi, waktu bertahan hidup bagi penderita leukemia, dan sebagainya. Kejadian yang muncul itu tidak selalu berupa hal-hal yang buruk tetapi dapat juga berupa sesuatu yang menyenangkan. Data survival dikumpulkan dalam suatu periode waktu terbatas, dan sebagai konsekuensinya bisa saja data yang diperoleh tidak mencakup total waktu bertahan seseorang. Artinya saat kita mengambil data survival masih ada kemungkinan seseorang belum mengalami kejadian tertentu. Misalnya seseorang belum menunjukkan respon dari hasil terapinya tetapi data waktu bertahannya sudah dicatat karena penelitian dihentikan. Hal inilah yang kemudian dalam analisis survival disebut dengan data tersensor. 2.1 Fungsi survival. Misalkan T adalah waktu bertahan hidup sampai munculnya kejadian tertentu. Kejadian yang dimaksud misalnya kematian, berkembangnya penyakit tertentu, kambuhnya penyakit setelah dilakukan terapi, dan lain-lain. Fungsi survival,, mendefinisikan probabilitas dari suatu individu untuk bertahan setelah waktu yang ditetapkan, namakan t,. Seminar Nasional Matematika Prosiding

15 Analisis Regresi Cox Proportional Hazard... Fungsi survival dapat pula diperoleh dengan cara mengintegralkan fungsi kepadatan probabilitas (probability density function) dari T yaitu, Dari persamaan (2.1) diperoleh hubungan antara S(t) dengan f(t), yaitu karena (2.1). 2.2 Fungsi Hazards. Fungsi hazards,, mendefinisikan laju kegagalan dari suatu individu untuk mampu bertahan setelah melewati waktu yang ditetapkan yaitu t, [2]. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut : dengan fungsi kepadatan probabilitas adalah. 2.3 Model Regresi Cox Proportional Hazards. Model regresi Cox mengasumsikan bahwa fungsi hazards sebagai berikut, [6] : dengan, sebagai skor resiko untuk individu ke-i, adalah vektor koefisien regresi berdimensi p, dan merupakan fungsi hazards dasar (baseline hazards function). Fungsi eksponensial menjamin positif untuk setiap, sehingga bentuk umum regresi Cox adalah : (2.2) Nilai adalah hazards pada saat bagi amatan dengan variabel independen relatif terhadap hazards amatan dengan variabel independen bernilai nol. Misalkan untuk variabel yang diberi perlakuan dan untuk variabel yang tidak diberi perlakuan. Dari model Cox di atas dapat dijelaskan bahwa resiko kegagalan dari variabel yang diberi perlakuan akan sebesar kali dari variabel yang tidak diberi perlakuan. Apabila dan adalah fungsi hazards dari dua individu dengan dan masing-masing adalah vektor kovariat yang berhubungan, maka rasio tingkat hazardnya adalah : Seminar Nasional Matematika Prosiding

16 Analisis Regresi Cox Proportional Hazard... konstanta (2.3) Tingkat hazards dari dua fungsi tersebut bersifat proporsional. Jika rasio pada persamaan (3) bernilai 2 pada titik tertentu, maka resiko kegagalan individu pertama dua kali lebih besar daripada individu kedua. 3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Data. Penelitian ini terbatas pada penyakit Diabetes mellitus pada pasien rawat inap RSUD RAA Soewondo Pati. Digunakan dua sumber data yaitu data sekunder yang diperoleh dari rekam medik pasien Diabetes mellitus periode Januari-Desember 2011 dan data primer diperoleh dari wawancara dengan pasien yang bersangkutan. Wawancara ini dilakukan untuk melengkapi data sekunder. Wawancara diutamakan pada pasien yang dapat ditemui dan bersedia memberikan informasi yang benar. Akhirnya diperoleh 65 pasien dari 320 pasien. 3.2 Variabel. Variabel dependen yang digunakan dalam penelitian ini adalah lama waktu bertahan hidup pasien Diabetes mellitus, sejak awal diagnosa sampai akhir pengamatan pada Agustus Variabel dependen dan independen didapat dari hasil wawancara, antara lain menyangkut status pasien. Status ini adalah keadaan pasien sampai Agustus 2012 apakah masih hidup (tersensor) atau sudah mengalami kejadian atau waktu kegagalan yaitu meninggal. Bila pasien sudah meninggal, wawancara dilakukan terhadap anggota keluarganya. Time : Waktu bertahan hidup (tahun) Skala : Nominal Status : Meninggal = 1, hidup (tersensor) = 0 Variabel Independen Genetik ( ) Tabel 1. Variabel independen dan pengkodeannya. Kode Tidak ada Ada keturunan keturunan diabetes diabetes - Usia ( ) <= 49 tahun >= 50 tahun - Diet ( ) Ya, teratur Kadang-kadang Tidak diet Olahraga ( ) Ya, teratur Kadang-kadang Tidak olahraga Berat badan ( ) Skala nominal (satuan kilogram) 3.3 Analisis Data. Setelah penentuan variabel dependen dan independen selanjutnya dianalisis faktor-faktor yang paling berpengaruh terhadap ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus. Berikut ini adalah tahap-tahap proses penelitian yang dilakukan. 1. Rekapitulasi data primer dan sekunder pasien Diabetes mellitus. 2. Statistik deskriptif data pasien Diabetes mellitus. Seminar Nasional Matematika Prosiding

17 Analisis Regresi Cox Proportional Hazard Identifikasi variabel-variabel yang digunakan dan membuat kategori dari setiap variabel independen yang diambil seperti pada Tabel Pengolahan menggunakan program aplikasi R hingga diperoleh model awal persamaan regresi Cox. 5. Seleksi model berdasarkan perubahan nilai -2 Log Likelihood pada setiap langkah untuk memperoleh model yang terbaik. 6. Interpretasi hasil. 7. Kesimpulan. 3.4 Hasil dan Pembahasan. Statistik deskriptif [5], terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus rawat inap RSUD Soewondo Pati adalah sebagai berikut : 1. Riwayat keturunan Diabetes mellitus (faktor genetik) Gambar 1. Diagram lingkaran kategori genetik pasien Diabetes mellitus dapat menurun menurut silsilah keluarga yang mengidap penyakit Diabetes mellitus, yang disebabkan oleh karena kelainan gen yang mengakibatkan tubuh tidak menghasilkan insulin dengan baik. Terlihat pada Gambar 1 bahwa pasien yang memiliki riwayat keturunan Diabetes mellitus lebih banyak (54%) dibandingkan pasien yang tidak memiliki keturunan Diabetes mellitus (46%). 2. Usia Gambar 2. Diagram lingkaran kategori usia pasien Bertambahnya usia mengakibatkan mundurnya fungsi alat tubuh sehingga menyebabkan gangguan fungsi pankreas dan kerja dari insulin. Pada usia lanjut cenderung Diabetes mellitus tipe 2, [4]. Terlihat pada Gambar 2 bahwa 78% pasien berusia lebih dari 49 tahun. Seminar Nasional Matematika Prosiding

18 Analisis Regresi Cox Proportional Hazard Diet Diabetes mellitus Gambar 3. Diagram lingkaran kategori diet yang dilakukan pasien Seiring dengan perkembangan zaman, terjadi pergeseran pola makan di masyarakat, seperti pola makan di berbagai daerah pun berubah dari pola makan tradisional ke pola makan modern. Hal ini dapat terlihat jelas dengan semakin banyaknya orang mengkonsumsi makanan cepat saji (fast food) dan berlemak. Dengan demikian diet sehat untuk pasien Diabetes mellitus sering terganggu. Terlihat pada Gambar 3 bahwa 25% pasien yang tidak melakukan diet, sedangkan 21% yang melakukan diet tidak teratur atau kadang-kadang dan 54% pasien yang melakukan diet secara teratur. 4. Olahraga atau aktifitas fisik Gambar 4. Diagram lingkaran olahraga atau aktifitas fisik pasien. Pada saat tubuh melakukan aktivitas atau gerakan maka sejumlah gula akan dibakar untuk dijadikan tenaga, sehingga jumlah gula dalam tubuh akan berkurang otomatis kebutuhan 201ellitu insulin juga berkurang. Dengan demikian, untuk menghindari timbulnya penyakit Diabetes Mellitus karena kadar gula darah yang meningkat dapat diimbangi dengan aktifitas fisik yang seimbang, misalnya dengan melakukan senam, jalan, jogging, berenang dan bersepeda. Terlihat pada Gambar 4 bahwa 14% pasien yang melakukan olahraga teratur, 28% pasien tidak melakukan olahraga teratur atau kadang-kadang saja, sedangkan lainnya 58% pasien tidak pernah olahraga secara teratur. Seminar Nasional Matematika Prosiding

19 Analisis Regresi Cox Proportional Hazard Berat badan Gambar 5. Diagram lingkaran berat badan pasien Kelebihan berat badan atau obesitas merupakan faktor resiko Diabetes mellitus. Pada individu yang kelebihan berat badan banyak diketahui terjadinya retensi insulin yang mengakibatkan diproduksinya insulin secara berlebihan dalam darah, [4]. Terlihat pada Gambar 5 bahwa 72% berat badan pasien lebih dari 60 kilogram, 28% pasien memiliki berat badang kurang dari 60 kg Analisis Regresi Cox Proportional Hazards. Survey waktu ketahanan hidup yang telah dilakukan terhadap 65 pasien Diabetes mellitus yang pernah rawat inap di RSUD RAA Soewondo Pati tahun Berdasarkan survei tersebut diperoleh 15 pasien yang meninggal karena Diabetes mellitus, 50 pasien masih hidup. Berikut hasil regresi Cox dari program aplikasi R pada Tabel 2. Tabel 2. Hasil Analisis Ketahanan Hidup Pasien Diabetes mellitus Variabel Coef exp(coef) se(coef) z Pr(> z ) genetik usia diet olahraga berat badan * ** * Kolom coef menunjukkan koefisien ( variabel, dapat bernilai positif atau negatif. Kolom exp(coef) menunjukkan hasil eksponen dari koefisien ( ) yang selalu bernilai positif. Kolom z adalah hasil dari coef / se(coef). Kolom terakhir yaitu kolom Pr(> z ) yang diperoleh dari P( N > z ) = 2 (1 P (N > z )) dalam program aplikasi R dapat dihitung dengan perintah 2*(1 pnorm(abs(z))). Untuk analisis selanjutnya Pr(> z ) disebut sebagai nilai-p. Nilai-p signifikan apabila nilai-p kurang dari 0.05 sehingga pada Tabel 2 variabel yang signifikan adalah variabel genetik dengan nilai-p = , Seminar Nasional Matematika Prosiding

20 Analisis Regresi Cox Proportional Hazard... usia dengan nilai-p = , diet dengan nilai-p = Diperoleh model awal regresi Cox sesuai persamaan (2.2) sebagai berikut : Kemudian, akan ditunjukkan penghitungan perbandingan resiko (hazard ratio) menggunakan persamaan (3) dengan mengambil salah satu variabel yaitu variabel genetik. Pasien yang memiliki gen Diabetes mellitus = 1, yang tidak memiliki gen Diabetes mellitus = 0. Diperoleh dan, sehingga persamaan (2.3) menjadi : Diartikan bahwa pasien yang memiliki gen Diabetes mellitus memiliki resiko kegagalan kali lebih besar daripada pasien yang tidak memiliki gen Diabetes mellitus. Dengan cara yang sama, dapat diperoleh perbandingan resiko (hazards ratio) untuk variabel-variabel yang lain Pemilihan Model. Pemilihan model yang digunakan berikut adalah pemilihan model yang memperhatikan perubahan nilai -2 Log Likelihood pada saat penambahan variabel di setiap langkahnya. Jika perubahan nilai -2 Log Likelihood oleh karena penambahan variabel tidak berbeda secara signifikan dengan model sebelum penambahan variabel, maka variabel yang ditambahkan tidak berpengaruh secara signifikan terhadap model sebelumnya. Model tersebut disajikan pada Tabel 3. Langkah-langkah pemilihan model adalah sebagai berikut : 1. Penghitungan nilai -2 Log Likelihood model Null (model tanpa variabel independen). 2. Diambil model pertama dengan satu variabel independen dan dihitung nilai -2 Log Likelihood-nya masing-masing. 3. Nilai -2 Log Likelihood yang terkecil pada model dipilih untuk masuk ke langkah berikutnya. 4. Ditambahkan variabel independen satu per satu pada model yang dihasilkan langkah ke-tiga kemudian dibandingkan nilai -2 Log Likelihood-nya. 5. Apabila setelah penambahan variabel independen perbandingan nilai -2 Log Likelihood antar model berbeda signifikan, maka kembali ke langkah Apabila setelah penambahan variabel independen perbandingan nilai -2 Log Likelihood antar model tidak berbeda signifikan, maka proses penambahan variabel pada model dihentikan. Proses pemilihan model terbaik disajikan pada Tabel 3, diperoleh model dengan nilai -2 Log Likelihood terkecil pada setiap langkah. Proses penambahan variabel pada setiap langkah berhenti pada langkah kelima. Kemudian besar perubahan nilai -2 Log Likelihood terkecil pada setiap langkah dibandingkan secara berturutan terhadap kuartil ke-0.95 dari distribusi Chi-Square. Seminar Nasional Matematika Prosiding

21 Analisis Regresi Cox Proportional Hazard... Perubahan nilai -2 Log Likelihood antara model dengan model sebesar adalah lebih besar dari Karena perubahan nilai -2 Log Likelihood lebih besar dari maka model berlanjut pada langkah selanjutnya dengan ditambahkan satu variabel independen, diperoleh nilai -2 Log Likelihood terkecil pada model. Perubahan nilai -2 Log Likelihood antara model dengan model sebesar adalah lebih besar dari. Oleh karena itu model berlanjut pada langkah berikutnya dengan menambahkan variabel independen dan. Perubahan nilai -2 Log Likelihood antara model dengan model sebesar yang lebih kecil dari sehingga model ditolak. Selanjutnya dihitung perubahan nilai 2 Log Likelihood antara model dengan model sebesar yang lebih kecil dari sehingga model ditolak. Proses dihentikan pada penambahan variabel dan karena perubahan nilai -2 Log Likelihood yang dihasilkan tidak signifikan. Dengan demikian diperoleh model terbaik adalah model. Tabel 3. Nilai -2 Log Likelihood pada Model Model -2 Log Likelihood Keterangan Langkah 1 Null Langkah Nilai -2 Log Likelihood paling kecil dibandingkan variabel lain. Oleh karena itu disertakan ke langkah selanjutnya. Langkah Variabel dimodelkan dengan variabel diperoleh nilai -2 Log Likelihood paling kecil sehingga model dilanjutkan ke langkah berikutnya. Langkah Model memiliki nilai -2 Log Likelihood paling kecil sehingga model yang diambil. Langkah Dilakukan penambahan variabel dan pada model tetapi tidak terjadi perubahan nilai yang berarti maka proses berhenti. Seminar Nasional Matematika Prosiding

22 Analisis Regresi Cox Proportional Hazard... Berikut hasil uji parsial regresi Cox : Tabel 4. Hasil Uji Parsial Model Terbaik Variabel coef exp(coef) se(coef) z Pr(> z ) usia ( gen ( diet Interpretasi model terbaik berdasarkan hasil pada Tabel 4 adalah : Variabel usia ( berpengaruh penting pada ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus ditunjukkan dengan nilai p = yang kurang dari 0.05 berarti signifikan. Koefisien sebesar , bernilai negatif menunjukkan bahwa pasien yang berusia kurang atau sama dengan 49 tahun memiliki resiko kegagalan kali lebih kecil daripada pasien yang berusia lebih dari 49 tahun. Variabel genetik ( berpengaruh penting pada ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus ditunjukkan dengan nilai p = yang kurang dari 0.05 berarti signifikan. Koefisien sebesar 1.566, bernilai positif menunjukkan bahwa pasien yang memiliki keturunan/gen Diabetes mellitus memiliki resiko kegagalan sebesar kali lebih besar daripada pasien yang tidak memiliki keturunan / gen Diabetes mellitus. Variabel diet ( berpengaruh penting pada ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus ditunjukkan dengan nilai p = yang kurang dari 0.05 berarti signifikan. Koefisien sebesar 0.885, bernilai positif menunjukkan bahwa pasien yang tidak melakukan diet teratur memiliki resiko kegagalan sebesar kali lebih besar daripada pasien yang melakukan diet teratur. Bentuk umum persamaan regresi Cox (persamaan (2.2)) dari hasil Tabel 4 adalah : dengan merupakan fungsi baseline hazards, adalah variabel umur, adalah variabel gen, dan adalah variabel diet. 4. KESIMPULAN Berdasarkan analisis yang dilakukan, diperoleh model terbaik dengan tiga variabel yaitu variabel usia, genetik dan diet. Dengan kata lain faktor-faktor yang paling berpengaruh pada ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus adalah faktor usia, genetik dan diet. Pasien yang berusia kurang atau sama dengan 49 tahun memiliki resiko kegagalan kali lebih kecil daripada pasien yang berusia lebih dari 49 tahun. Pasien yang memiliki keturunan Diabetes mellitus secara genetik memiliki resiko kegagalan sebesar kali lebih besar dibandingkan pasien yang tidak memiliki keturunan atau gen Diabetes mellitus. Pasien yang tidak melakukan diet memiliki resiko kegagalan kali lebih besar daripada pasien yang melakukan diet secara teratur. Dengan kata lain variabel genetik dan diet yang memiliki koefisien positif menghasilkan faktor resiko yang lebih besar dibandingkan variabel usia yang berkoefisien negatif. Seminar Nasional Matematika Prosiding

23 Analisis Regresi Cox Proportional Hazard... DAFTAR PUSTAKA [1] Diabetes Care, Nutrition principle and recommendation for treatment and prevention of diabetes and related complication, American Diabetes Asscociation, [2] Klein JP. and Moeschberger ML., Survival Analysis. Techniques for Censored and Truncated Data. Springer, New York, [3] Lee Elisa dan Wang John, Statistical Methods for Survival Data Analysis, United States of America, [4] Noer, S., Buku Ajar Ilmu Penyakit Dalam. Jakarta: Penerbit Gaya Baru,1996. [5] Putri, Ratih Marhima, Pemodelan Regresi Cox Terhadap Faktor yang Mempengaruhi Ketahanan Hidup Penderita Kanker Leher Rahim, Buletin Penelitian RSU Dr Soetomo Vol 10,No 2, Juni 2008 : Jawa Timur,2008. [6] StatSci Division, S-PLUS Guide to Statistical and Mathematical Analysis, Seattle Washington, Seminar Nasional Matematika Prosiding