BAB-4 LINGKARAN dan ELIPS

Transkripsi

1 BAB-4 LINGKARAN dan ELIPS Algoritma Bresenham dapat diterapkan untuk menggamba lingkaran. Dalam menggambar lingkaran cukup mencari nilai dari oktan pertama saja. By: I Gusti Ngurah Suryantara, S.Kom., M.Kom 4.1. LINGKARAN Algoritma bressenham dapat diterapkan untuk menggambar sebuah lingkaran. Untuk menggambar lingkaran hanya diperlukan menggambar titik-titik pada oktan pertama saja sedangkan titik-titik pada kuadran lain dapat diperolah dengan mencerminkan titik-titik pada kuadran pertama. ALGORITMA LINGKARAN BRESENHAM (Mid Point) Dari gambar dapat disimpulkan bahwa jika algoritma bresenham bekerja mulai dari (x=0, y=r) searah jarum jam, maka y merupakan fungsi menurun dari x, demikian juga sebaliknya, jika dimulai dari (y=0, x=r) maka x akan merupakan fungsi menurun dari y. 3. Pada masing-masing posisi x k, mulai dari k=0, lakukan tes berikut: Jika pk <0, titik berikut adalah (x k+1,y k ) dan p k+1 = p k +2x k+1 +1 Bila tidak, titik selanjutnya adalah (x k+1,y k - 1), dan P k+1 = P k + 2x k y k+1 dimana 2 xk+1 = 2 xk+2 dan 2 yk+1 = 2 yk 2 4. Tentukan titik simetri untuk 7 oktan yang lain. 5. Pindahkan masing-masing posisi piksel (x,y) ke bagian lingkaran yang berpusat ke (x c,y c ) dan lukis nilai koordinat. 6. Ulangi langkah 3 sampai 5 hingga x>= y. MIDPOINT Algoritma midpoint disebut juga algoritma lingkaran Bresenham. Algoritma ini hanya memperhatikan bagian 45 θ dari suatu lingkaran. Gambar 4.1. Lingkaran dengan 8 titik simetris SIMETRIS 8 TITIK Void CirclePoints(Int X, Int Y, Int Value) SetPixel(X,Y, Value); SetPixel(-X,Y, Value); SetPixel(X,-Y, Value); SetPixel(-X,-Y, Value); SetPixel(Y,X, Value); SetPixel(-Y,X, Value); SetPixel(Y,-X, Value); SetPixel(-Y,-X, Value); 1. Masukkan jari-jari dan pusat lingkaran (x c,y c ) dan dapatkan titik permulaan pada keliling yang berpusat pada titik awal sebagai: (x 0, y 0 ) = (0,r) 2. Hitung nilai awal parameter keputusan sebagai P 0 = 5/4 - r Algoritma Lingkaran Midpoint Void CircleMidPoint(int Xcenter, int Ycenter, int Radius) X = 0; Y = Radius; P = 1-Radius; While (X<Y) X = X+1; If (P < 0 ) P = P+ 2*X+1; Else Y = Y-1; P = P + 2*(X-Y)+1; CirclePlotPoints(); LATIHAN Latihan Lingkaran Diketahui titik pusat lingkaran (0,0) dan radius 8, perhitungan berdasarkan oktan dari kuadran pertama dimana x = 0 sampai y = 0. Nilai parameter dapat ditentukan dengan. P0 = 1 r = 1 8 = -7 Koordinat titik awal adalah (x,r) = (0,8) 61

2 Jawab: X = 0 Y = r = K=0 P = 1 r = 1 8 = -7 Loop ke-1 x = x +1 y tetap 8 = 0 +1 = 1 K=1 = * = -4 Loop ke-2 x = x +1 y tetap 8 = 1 +1 = 2 K=2 = * = 1 Loop ke-3 = 2 +1 = 3 = 8-1 = 7 K=3 P = P + 2 * (X Y) +1 = * (3 7) + 1 = -6 Loop ke-4 x = x +1 y tetap 7 = 3 +1 = 4 K=4 = * = 3 Loop ke-5 = 4 +1 = 5 = 7-1 = 6 K=5 P = P + 2 * (X - Y) + 1 = *(5-6) + 1 = 2 Tabel hasil proses K Pk (xk+1,yk+1) oktan ( 0,8 ) 0-7 ( 1,8 ) 1-4 ( 2,8 ) 2 1 ( 3,7 ) 3-6 ( 4,7 ) 4 3 ( 5,6 ) 5 2 ( 6,5 ) ELIPS Elips merupakan modifikasi dari bentuk lingkaran, dengan memasukkan mayor dan minor axis pada prosedur lingkaran. Elips ditentukan oleh satu set titik dengan memperhitungkan jumlah jarak dari kedua posisi. Bila jarak kedua titik dari sembarang titik P(X,Y) pada elpis diberi label d1 dan d2. Gambar 4.2. Bagian dari elips Loop ke-6 = 5 +1 = 6 = 6-2 = 5 K=6 P = P + 2 * (X - Y) + 1 = *(6-5) + 1 = 5 Loop berhenti karena x > y 62

3 PROGRAM ELIPS Program elips dibuat dengan menggunakan bahasa C Void ElipsPlotPoints() //Prosedur untuk menuliskan piksel SetPixel(Xcenter + X, ycenter + Y); SetPixel(Xcenter - X, ycenter + Y); SetPixel(Xcenter + X, ycenter - Y); SetPixel(Xcenter - X, ycenter - Y); Void ElipsMidPoint(Int xcenter, int ycenter, int Ex, int Ry, int P) Int Rx2 = Rx*Rx; int Ry2 = Ry*Ry; Int tworx2 = 2*Rx2; int TwoRy2 = 2*Ry2; x = 0; y = Ry; Int px = 0; int py = tworx2 * y; If ((2*Ry*Ry*x) < (2*Rx*Rx*y)) //Bagian 1 P = Round(Ry2 (Rx2 * Ry) + (0.25 * Rx2)); ElipsPlotPoints(); While (px < py ) X ++; Px + = twory2; If (p<0) P +=Ry2 + px; Else Y - -; py - = tworx2; p += Ry2 + px py; elipsplotpoints(); //Bagian 2 P = round(ry2*(x+0.5)*(x+0.5)+rx2*(y-1)*(y-1) Rx2*Ry2); While (y>0) Y- -; Py - =tworx2; If (p>0) P + = Rx2 py; Else X++; Px += twory2; P += Ry2 + px py; ElipsPlotPoints(); 63

4 LATIHAN Latihan Elips Diketahui titik pusat elips (0,0) dan mayor axis r x = 6, serta minor axis r y = 8, perhitungan berdasarkan pada kuadran pertama sebagai berikut. Nilai parameter dapat ditentukan. Koordinat titik awal adalah (x,r) = (0,8) Jawab Rx2 = Rx * Rx Ry2 = Ry * Ry = 6 * 6 = 36 = 8 * 8 = 64 TowRx2 = 2 * Rx2 TowRy2 = 2 * Ry2 = 2 * 36 = 72 = 128 X = 0 Y = Ry = 8 Px = 0 Py = TwoRx2 * Y = 72 * 8 = 576 Jika ((2*Ry*Ry*x) < (2*Rx*Rx*y)) Maka 2*8*8*0 =0 < 2*6*6*8 = 576 Kondisi ini opsional, dihilangkan pun tidak ada pengaruhnya. Bagian1 P = Round(Ry2-(Rx2*Ry) + (0.25*Rx2)) = Round(64-(36*8)+(0.5*36)) = Round(64-(288) + (9) K0 P = Round(-215) Ulangi selama Px < Py Loop 0: X = X +1 Nilai Y tetap yaitu Y= 8 = = 1 Px = Px + TwoRy2 = = 128 (Nilai P = -215 ) < 0 Maka: P = P + Ry2 + PX = K1 P = Loop 1: X = X +1 Nilai Y tetap yaitu Y= 8 = = 2 Px = Px + TwoRy2 = = 256 (Nilai P = -23) < 0 Maka: P = P + Ry2 + PX = K2 P =

5 Lanjutkan... PRAKTIKUM Lingkaran Pada praktikum kali ini kita akan membuat program pembentuk lingkaran dengan menggunakan algoritma midpoint. Desain sebuah form seperti Gambar 4.3. Gambar 4.3. Lingkarang dengan midpoint. Elips Buatlah program untuk membuat elips berdasarkan algoritma pembentuk elips. 65