Sidik Peubah Ganda. Dengan menggunakan SAS DEPARTEMEN STATISTIKA, INSTITUT PERTANIAN BOGOR. Ahmad Ansori Mattjik & I Made Sumertajaya

Transkripsi

1 DEPARTEMEN STATISTIKA, INSTITUT PERTANIAN BOGOR Sidik Peubah Ganda Dengan menggunakan SAS Ahmad Ansori Mattjik & I Made Sumertajaya 2011 ii K A M P U S I P B D A R M A G A, J L. M E R A N T I W 2 2 LV 3

2 Sidik Peubah Ganda dengan Menggunakan SAS Penulis: Prof. Ir. AHMAD ANSORI MATTJIK, M.Sc., PhD. Dr.Ir. I MADE SUMERTAJAYA, M.Si. Editor: Gusti Ngurah Adhi Wibawa Alfian Futuhul Hadi Hak Cipta dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip atau memperbanyak sebagian atau seluruh isi buku teks ini tanpa ijin tertulis dari Penerbit Diterbitkan oleh IPB PRESS Edisi ke-pertama: September 2011 ISBN iii

3 KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji sukur kehadiratnya, karena atas ridha dan kehendaknya buku ini dapat kami tulis. Setelah mengajar Sidik Peubah Ganda sejak tahun 1985 sampai sekarang di Departemen Statistika, Fakultas Matematika IPB, dan atas dorongan dari kawan sejawat, kami berkeinginan untuk mengembangkan catatan kuliah menjadi tulisan yang dapat diterbitkan dalam bentuk sebuah buku. Pengalaman selama ini memberikan inspirasi macam dan bentuk tulisan yang diperkirakan dapat memberikan petunjuk dan tuntunan untuk mengertikan peubahganda pada mahasisiwa. Buku ini tersusun atas bantuan banyak pihak, untuk itu kami sangat berterimakasih kepada rekan sejawat dan mahasiswa bimbingan yang telah memberikan data hasl penelitiannya untuk digunakan sebagai contoh, memberikan kritik dan saran penulisan, serta dukungan moril maupun materi. Kami sangat berhutang budi pada guru-guru kami yang telah memberikan jalan dan bimbingannya dengan sepenuh hati, tetapi karena keterbatasan kami mohon maaf tidak dapat menuliskan namanya satu persatu. Semoga kebaikan guru-guru kami tercatat senagai amal baik dan mendapat balasan dengan berlipat ganda kebaikan dari Allah SWT. Amien. Kami yakin, masih banyak kritik dan saran yang diperlukan dari pembaca agar buku ini menjadi lebih bermanfaat. Untuk itu, kami mengucapkan terimakasih yang berlipat ganda. Meskipun demikian kesalahan dan kehilafan yang ada dalam buku ini tetap menjadi tanggung jawab kami. Bogor, Juni 2011 Penulis, Ahmad Ansori Mattjik & I Made Sumertajaya iv

4 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... iv DAFTAR ISI... v 1. Pendahuluan Review Aljabar Matriks (Matrix Algebra Review) Pendahuluan Populasi versus Contoh Beberapa alat dasar untuk memahami data peubah ganda Pereduksian Data, Pendeskripsian, dan Pendugaan Konsep-Konsep Aljabar Matriks Matriks Putaran Matriks Simetrik Matriks Diagonal Beberapa Matriks Khusus Matriks Segitiga Kebebasan Linear Pangkat Matriks Matriks Non-Singular dan Matriks Singular Kebalikan Matriks Persegi Kebalikan Umum Sistem Persamaan Linear Norma (Panjang) Vektor Euclidean Jarak Euclid antar Dua Vektor Vektor dan Matriks Ortogonal Akar Ciri dan Vektor Ciri Penguraian Spektral dari Sebuah Matriks Simetrik Akar Ciri dan Vektor Ciri Umum Determinan Matriks Teras Matriks Pengutamaan Bentuk Kuadratik Matriks Definit dan Semidefinit Positif v

5 Akar Kuadrat dari Matriks Simetrik Semi Definit Positif Penguraian Nilai Singular (Singular Value Decomposition) Penguraian Nilai Singular Umum (Generalized Singular Value Decomposition) Perkalian Kronecker Latihan Sebaran Normal Ganda (Multivariate Normal Distribution) Peubah Acak Fungsi Sebaran Peubah Acak Diskret Peubah Acak Kontinu Peubah Acak Ganda Pengertian Peubah Acak Ganda Sebaran Normal Ganda Dan Sifat-Sifatnya Kontur Eksplorasi Sebaran Normal Ganda Pengambilan Contoh Dari Sebaran Normal Ganda Likelihood Normal Ganda Pendugaan Maksimum Likelihood untuk dan Sebaran Penarikan Contoh dari dan S Latihan Inferensia Vektor Nilai Tengah (Inference of mean vector) Pendahuluan Test hipotesis vektor rataan Aplikasi SAS Latihan Manova (Multivariate Analysis of Variance) Pendahuluan Analisis Ragam Peubah Ganda Satu Arah (One-way Manova) Analisis Ragam Peubah Ganda Dua Arah (Two-way Manova) Aplikasi SAS One-way Manova Two Way Manova Latihan Analisis Profil (Profile Analysis) vi

6 6.1. Pendahuluan Pengujian Hipotesis Uji Kesejajaran (Parallel Test) Uji Keberhimpitan (Coincident Test) Uji Kesamaan (Level Test) Ilustrasi Aplikasi SAS Latihan Analisis Komponen Utama (Principal Component Analysis) Pendahuluan Komponen Utama Penentuan penggunaan matriks korelasi dan Ragam peragam Penentuan Banyaknya Komponen Utama Manfaat lain dari komponen utama Penerapan Analisis Komponen Utama dalam Analisis Regresi Aplikasi SAS Latihan Analisis Faktor (Factor Analysis) Pendahuluan Model Faktor Metode Pendugaan Non-Iteratif Metode Komponen Utama Metode Faktor Utama Analisis Citra (Image Analysis) Analisis Faktor Kanonik Non-Iteratif Harris Metode Pendugaan Iteratif Metode Kemungkinan Maksimum Metode Kuadrat Terkecil Tak-Terboboti (Unweighted Least Squares Method, ULS) Metode Faktor Utama Beriterasi Kasus Heywood Rotasi Faktor Rotasi Ortogonal Rotasi Oblique Menduga Skor Faktor vii

7 Metode Kuadrat Terkecil Terboboti (Weighted Least Squares Method) Metode Regresi Aplikasi SAS Latihan alisis Gerombol (Cluster Analysis) Pendahuluan Metode Penggerombolan Metode Grafik Metode Penggerombolan Berhierarkhi Metode tak berhirarki Aplikasi SAS Latihan Analisis Diskriminan (Discriminant Analysis) Pendahuluan Model Analisis Diskriminan Fungsi Diskriminan Signifikansi Fungsi Diskriminan Uji Kenormalan Multivariat Uji Kesamaan Matriks Kovarians Uji Vektor Nilai Rata rata Variabel Pembeda Utama Evaluasi Fungsi Diskriminan Aplikasi SAS Latihan Analisis Biplot (Biplot Analysis) Pendahuluan Penguraian Nilai Singular (Singular Value Decomposition) Ilustrasi Aplikasi SAS Latihan Analisis Korespondensi (Correspondency Analysis) Pendahuluan Tabel Kontingensi Dua Arah Profil Baris dan Profil Kolom viii

8 12.4. Penguraian Nilai Singular Penguraian Nilai Singular Umum Nilai Inersia Koefisien Kontingensi Ilustrasi Aplikasi SAS Korelasi Kanonik (Canonical Correlation) Pendahuluan Analisis Korelasi Kanonik Uji Data dan Uji Asumsi Penentuan Fungsi Kanonik dan Pendugaan Koefisien Kanonik Perhitungan Proporsi Keragaman Uji Hipotesis Interpretasi Fungsi Kanonik Redundansi Validasi Fungsi Kanonik Ilustrasi Aplikasi SAS Analisis Regresi Peubah Ganda (Multivariate Regression Analysis) Pendahuluan Analisis Regresi Analisis Regresi Multivariate Analisis Jalur (Path Analysis) Ilustrasi Analisis Jalur (Path Analysis) Model Persamaan Struktural (Structural Equation Models) Pendahuluan Konsep Dasar SEM Komponen- komponen model SEM Notasi SEM Metode Perhitungan Asumsi-asumsi SEM : Langkah-langkah SEM Uji Kesesuaian dan Uji Statistik Penerapan SEM Penskalaan Berdimensi Ganda (Multi dimensional Scaling) ix

9 16.1. Pendahuluan Penskalaan Berdimensi Ganda Pengertian Penskalaan Berdimensi Ganda Jenis-jenis Penskalaan Berdimensi Ganda Ilustrasi Aplikasi SAS Analisis Konjoin (Conjoint Analysis) Pendahuluan Statistik Dalam Analisis Konjoin Ilustrasi Metric Conjoint Analysis Non-Metric Conjoint Analysis DAFTAR PUSTAKA x

10 1 1.Pendahuluan Sesuai dengan perkembangan pengetahuan yang tidak ada kesudahannya, demikian juga dengan perkembangan dari metoda atau tatacara untuk interpretasi data. Bila semula hanya cukup dengan memperhatikan satu peubah atau karakter saja dari satu individu, sekarang berkembang dengan memperhatikan dua bahkan lebih banyak lagi peubah yang merupakan karakter dari individu yang sama. Seperti pengamatan pada padi, yang semula hanya memperhatikan produktivitasnya saja, kemudian berkembang dengan memperhatikan umur dan tinggi tanaman, sehingga diperoleh tanaman yang lebih pendek umur dan tingginya namun menghasilkan produktivitas yang tinggi. Berkembang lagi dengan memperhatikan rasa, warna, dan tempat tumbuh. Sehingga diperoleh padi yang sesuai di semua tempat atau hanya sesuai ditempat tertentu saja. Secara umum, karena merperhatikan banyak karakter dari individu yang sama, akan ada saling ketergantungan atau inter dependensi antar karakter yang diamati, atau dikenal dengan saling berkorelasi. Keadaan itulah yag menjadi fitur yang dapat membedakan antara peubah ganda dan peubah tunggal. Buku ini ditulis terutama untuk menyediakan tehnik pengolahan data peubah ganda bagi para ilmuwan hayati yang pengumpulan datanya diperoleh dari suatu perancangan percobaan. Meskipun dapat juga digunakan untuk para ilmuwan dari bidang lain dengan penyesesuaian seperlunya. Sebagai pengantar ke analisis peubah ganda, materi yang 2

11 DAFTAR PUSTAKA Borg Ingwer, Groenen J. F. Patrick Modern Multidimensional Scaling:Teori and Applications.Berlin Springer. Curry, J Understanding Conjoint Analysis in 15 Minutes, Sawtooth Software Cox F. Trevor, Cox A.A Michael Multidimensional Scaling. Washington DC Chapman dan Hall CRC. Gabriel, R The Biplot Graphic Display of Matrices with Application to Principal Component Analysis.Journal of Biometrika, 58,3: Gittins,R.1984, Canonical Analysis A Review with Applications in Ecology, Springer-Verlag Gunarto, Muji Membangun Model Persamaan Struktural (SEM) dengan LISREL [online] Hair, Joseph F et. all Multivariate Data Analysis. Sixth Edition. New Jersey: Pearson Prentice Hall Jollife IT Primcipal Component Analysis. Second Edition. Springer- Verlag, New York. Johnson, R A. and Wichern,D W., Applied Multivariate Statistical Analysis 6 th Edition, Prentice Hall Junaidi SEM dan LISREL (Seri 1-8). [Online] Kuhfeld, W F, Conjoint analysis, article. tnote/ tnone_stat.html#market Lebart, L,Morineau, A, Warwicck, K.M Multivariate Descriptive Statistically Analysis. John Wiley & Sons, New York. Nugroho, S, Statistika Multivariate Terapan, UNIB Press Orme, B Conjoint Analysis: Thirty-Something and Counting, Sawtooth Software, Inc Rencher, A C.,2002. Methods of Multivariate Analysis 2 nd Edition, Wiley Interscience Wijanto, Setyo Hari Structural Equation Modeling dengan LISREL 8.8: Konsep dan Tutorial. Yogyakarta: Graha Ilmu 413