Pustaka. The Mathematics of Finance. Heinemann, London. Mathematics of Finance, 7 th ed. Houghton Mifflin Company, Boston.

Transkripsi

1 Penjelasan Umum Pustaka 1 McCutcheon, J.J. & W.F. Scott An Introduction to The Mathematics of Finance. Heinemann, London. 2 Cissell, R., H. Cissell & D.C. Flaspohler Mathematics of Finance, 7 th ed. Houghton Mifflin Company, Boston. 3 Futami, T Matematika Asuransi Jiwa, Bagian I. Gatot Herliyanto, penerjemah. Chuo-Ku, Tokyo.

2 Penjelasan Umum Penentuan Nilai Akhir dan Huruf Mutu Nilai Akhir (NA) UTS (40%) UAS (40%) Tugas + Kuis + Proyek (20%) Huruf Mutu A:NA 75 AB:70 NA < 75 B:60 NA < 70 BC:50 NA < 60 C:40 NA < 50 D:25 NA < 40 E:NA< 25

3 Suku Bunga Efektif Investasi sebesar 1 satuan moneter pada waktu t menghasilkan (1 + i(t)). Faktor i(t) dikatakan tingkat suku bunga pada periode [t, t + 1]. Kadang-kadang i(t) disebut juga suku bunga efektif untuk periode bersangkutan. Jika tingkat bunga yang dikenakan tidak bergantung pada jumlah yang diinvestasikan, maka suatu investasi sebesar C pada waktu t akan menghasilkan C[1 + i(t)] pada waktu t + 1. Secara umum, investasi sebesar C pada waktu t = 0, pada waktu n Z + akan berakumulasi menjadi A n = C[1 + i(0)][1 + i(1)]...[1 + i(n 1)]

4 Suku Bunga Efektif Jika tingkat suku bunga per periode tidak bergantung pada waktu t, maka i(t) =i untuk semua t. Akumulasi dari investasi sebesar C untuk periode yang panjangnya n satuan waktu adalah A n = C(1 + i) n. Contoh 1 Tingkat suku bunga yang dikenakan untuk jenis tabungan tertentu pada suatu bank adalah 10% per tahun efektif. Tentukan akumulasi dari tabungan sebesar Rp ,- pada waktu tabungan ditutup setelah 7 tahun. Jawab: A 7 = A 0 (1 + i) 7 = 10 7 (1 + 10%) 7 = Rp ,

5 Suku Bunga Efektif Contoh 2 Pada dua tahun pertama, tingkat suku bunga efektif per tahun 10%, tetapi setelahnya menjadi 8% per tahun. Tentukan akumulasi dari investasi Rp 20 juta setelah 5 tahun pada tabungan tersebut. Jawab: A 5 = A 0 (1 + i 1 ) 2 (1 + i 2 ) 3 = (1 + 10%) 2 (1 + 8%) 3 = Rp , 4

6 Suku Bunga Nominal Perhatikan transaksi untuk periode waktu yang panjangnya h satuan waktu, h > 0 dan h tidak harus bilangan bulat. i h (t) = tingkat suku bunga nominal per satuan waktu untuk transaksi berjangka waktu h yang dimulai pada waktu t, sedemikian sehingga tingkat bunga efektif untuk pe-riode h adalah hi h (t). Investasi C pada waktu t, untuk jangka waktu h, pada waktu t + h akan menghasilkan akumulasi A(t, t + h) =C[1 + hi h (t)] Jika h = 1, bunga nominal = bunga efektif untuk periode (t, t + 1), sehingga i 1 (t) =i(t).

7 Suku Bunga Nominal Jika h = 1/p dengan p bilangan bulat positif, biasanya ditulis i (p). Jadi i (p) = i 1/p. Investasi sebesar 1 satuan untuk periode yang panjangnya 1/p akan menghasilkan imbalan sebesar 1 + i(p) p. Bentuk i (p) sering dirujuk sebagai tingkat suku bunga per satuan waktu yang dibayarkan setiap waktu p, atau dikonversikan p kali.

8 Suku Bunga Nominal Contoh 3 Tingkat suku bunga nominal per tahun yang dikenakan pada tabungan berjangka untuk periode tertentu adalah sebagai berikut: Jangka Waktu Tabungan Bunga Nominal (%) 1 hari(overnight money) 11,75 2 hari 11,625 7 hari 11,50 1 bulan 11,375 3 bulan 11,25 Tentukan akumulasi dari investasi sebesar Rp ,- untuk jangka waktu: (a) 1 minggu, (b) 1 bulan.

9 Jawab: Untuk menyesuaikan dengan notasi Jangka Waktu (h) i h (t 0 ) 1/365 0,1175 2/365 0, /365 0,115 1/12 0, /4 0,1125 A(t 0, t 0 + h) =10 7 [1 + hi h (t 0 )] Dengan demikian: (a) A(7/365) =10 7 [1 +(7/365) 0, 115] = , 79 (b) A(1/12) =10 7 [1 +(1/12) 0, 11375] = , 67

10 Faktor Akumulasi Definisikan A(t 1, t 2 ) sebagai akumulasi pada waktu t 2 dari suatu investasi sebesar 1 satuan moneter yang dibuat pada waktu t 1 untuk jangka waktu (t 2 t 1 ). A(t 1, t 2 ) adalah jumlah yang diterima pada waktu t 2 untuk investasi sebesar 1 satuan yang dibuat pada waktu t 1. Dari definisi i h (t), maka untuk semua t dan h > 0, A(t, t + h) =1 + hi h (t). Akibatnya A(t, t + h) 1 i h (t) =, h > 0. h Bilangan A(t 1, t 2 ) sering disebut sebagai faktor akumulasi, karena akumulasi pada waktu t 2 dari investasi sebesar C pada waktu t 1 adalah CA(t 1, t 2 ).

11 Faktor Akumulasi Perhatikan 3 titik waktu t 0 t 1 t 2 dan investasi sebesar 1 satuan yang dibuat pada waktu t 0. Maka akumulasi pada waktu t 2 adalah A(t 0, t 2 ) jika investasi dilakukan untuk jangka waktu t 2 t 0. Atau akumulasi adalah A(t 0, t 1 )A(t 1, t 2 ) jika investasi untuk jangka waktu t 1 t 0 dan kemudian hasilnya diinvestasikan lagi untuk jangka waktu t 2 t 1. Dalam pasar yang konsisten, maka akumulasi akhir ini tidak bergantung pada tindakan yang diambil oleh investor. Dengan demikian, dikatakan bahwa dengan prinsip konsistensi, A(t 0, t 2 )=A(t 0, t 1 )A(t 1, t 2 ), untuk semua t 0 t 1 t 2. Secara umum: A(t 0, t n )=A(t 0, t 1 )A(t 1, t 2 )...A(t n 1, t n )

12 Faktor Akumulasi Contoh 4 Misalkan waktu diukur dalam tahun dan misalkan bahwa untuk semua t 1 t 2, A(t 1, t 2 )=exp[0, 05(t 2 t 1 )]. (a) Tunjukkan bahwa prinsip konsistensi berlaku (b) Tentukan akumulasi 15 tahun kemudian untuk investasi sebesar Rp ,- Jawab: (a) A(t 0, t 2 )=exp[0, 05(t 2 t 0 )] = exp[0, 05(t 2 t 1 + t 1 t 0 )], untuk t 0 t 1 t 2 = exp[0, 05(t 2 t 1 )] exp[0, 05(t 1 t 0 )] = A(t 1, t 2 )A(t 0, t 1 ) (b) 10 7 A(0, 15) =Rp 10 7 exp[0, 05 15] = Rp , 17

13 SELAMAT BELAJAR