MATEMATIKA KEUANGAN PENDAHULUAN. Julan HERNADI. Kuliah Matematika Keuangan, Semester Genap 2011

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "MATEMATIKA KEUANGAN PENDAHULUAN. Julan HERNADI. Kuliah Matematika Keuangan, Semester Genap 2011"

Suryadi Budiono
7 tahun lalu
Tontonan:

1 MATEMATIKA KEUANGAN PENDAHULUAN 1 Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah PonorogoUniversity of Kuliah Matematika Keuangan, Semester Genap 2011

2 SIMULASI INVESTASI Kebutuhan pokok plus mencakup: sandang, pangan, papan, kendaraan, alat komunikasi, dll. Misalkan kebutuhan pokok tersebut telah terpenuhi dan anda masih mempunyai kelebihan uang, katakan 100 juta rupiah selama 1 tahun. Digunakan untuk apa uang 100 juta rupiah ini? Dibelikan perhiasan/emas Didepositokan di bank Dibelikan property extra, mis tanah, dll Dibelikan saham perusahaan, misalkan ikut danareksa Dibelikan obligasi Disimpan di bawah kasur, dll Keadaan uang 1 tahun yang akan datang Bertambah signikan berlipat-lipat Tetap nominalnya Berkurang nominalnya

3 KEADAAN INVESTASI PADA 2 TITIK WAKTU Figure: Model uktuasi investasi

4 TENTANG MATA KULIAH INI Deskripsi mata kuliah: mata kuliah ini membahas manajemen investasi khususnya portofolio ditinjau dari teori matematika khususnya teori probabilitas. Tujuan mata kuliah : memberikan pengetahuan tentang model-model investasi, mengetahui estimasi keuntungan (return) dan resikonya terhadap suatu investasi. Materi Kuliah : Model pasar sederhana (istilah & asumsi dasar, Prinsip non-arbitrase, Model binomial 1 langkah, Resiko dan kembalian, Kontrak muka, Opsi) Aset bebas resiko Aset dengan resiko Model Pasar waktu diskrit Managemen Portofolio.

5 Lanjutan Referensi : Capinski, M & Zastawniak, T Mathematics for Finance: An Introduction to Financial Engineering, Spring-Verlag, London. SISTEM PERKULIAHAN: Tatap muka, presentasi dosen, presentasi kelompok, menyusun makalah, dll. PENILAIAN: Keaktifan, presensi, presentasi, makalah, UTS, UAS.

6 MACAM ASSET Asset = harta/kekayaan. Asset dengan resiko (risky-asset), misalnya saham, logam mulia, valuta asing, dll Asset tanpa resiko (risk-free asset), misalnya deposito, obligasi pemerintah, dll Untuk sementara diperhatikan 2 titik waktu, yaitu t = 0 yaitu saat awal investasi t = 1 yaitu akhir 1 periode investasi. Misalkan S(0) harga/nilai asset dengan resiko, A(0) harga/nilai asset tanpa resiko pada saat t = 0. Kedua harga ini diketahui oleh investor. Bayangkan S(t) harga saham pada saat t, dan A(t) banyaknya uang pada rekening bank. S(1) tidak diketahui oleh investor, sedangkan A(1) diketahui oleh investor.

7 Rate of return Rate of return atau disingkat return didenisikan sebagai selisih perubahan nilai asset terhadap nilai asset mula-mula. Risky-asset: K S := S(1) S(0) S(0) tidak diketahui oleh investor, karena S(1) tak diketahui Risk free-asset: A S := A(1) A(0) A(0) diketahui oleh investor pada saat t = 0. Tugas matematikawan dalam bidang keuangan: membangun model matematika dari pasar sekuritas keuangan. Diperlukan teori matematika yang relevan. Untuk itu diperlukan beberapa asumsi dasar agar dapat dianalisis secara matematika. Asumsi ini sedapat mungkin mempunyai kemiripan dengan keadaan sesungguhnya atau realitas.

8 ASUMSI DASAR Asumsi RANDOM. Harga saham yang akan datang S(1) tidak pasti, dapat naik, turun atau tetap. Nilai kenaikan atau penurunan juga tidak diketahui. Harga obligasi yang akan datang A(1) sudah diketahui saat ini. Asumsi Positif. Semua harga saham dan obligasi selalu positif, yaitu S(t), A(t) > 0, t = 0, 1.

9 PORTOFOLIO DALAM INVESTASI Seorang investor mempunyai x lembar saham dan y lembar obligasi (surat berharga) akan mempunyai kekayaan V (t) = xs(t) + ya(t), t = 0, 1 Pasangan (x, y) disebut portofolio dan V (t) disebut nilai portofolio atau kekayaan investor. Loncatan (perubahan) nilai asset adalah V (1) V (0) = x (S(1) S(0)) + y (A(1) A(0)). Return portofolio adalah K V = V (1) V (0). V (0)

10 Contoh Return 1 A(0) = 100 dan A(1) = 110 dollar. Return investasi sebesar K A = = 0.1 = 10%. 2 Misalkan S(0) = 50 dollar, dan S(1) variabel random dengan dua kemungkinan nilai { 52 dengan probabilitas p S(1) = 48 dengan probabilitas 1 p maka returnnya juga ada dua kemngkinan, yaitu { 4% bila saham naik K S = 4% bila saham turun

11 Contoh Portofolio Misalkan harga per lembar saham dan obligasi sama seperti sebelumnya, yaitu S(0)=50 dollar dan A(0)=100 dollar. Pada t = 0, diketahui portofolionya adalah x = 20 lembar saham dan y = 10 surat obligasi. Tentukan nilai portfolio padat = 0, 1. Kemudian hitunglah returnnya. Penyelesaian: V(0)= (20)(50)+(10)(100) = 2000 dollar. Bila harga saham naik maka V(1) = (20)(52)+(10)(110)= Bila harga saham turun maka V(1) = (20)(48)+(10)(110)= Return agar dihitung sendiri! LATIHAN Selesaikan Latihan 1.1 dan 1.2 (lihat hal 4)

12 Asumsi Dasar Lanjutan Asumsi Keterbagian: banyak lembar saham x dan obligasi y diasumsikan dapat bernilai bulat, pecahan, negatif, nol, positif, yaitu x, y R. Fakta lapangannya, x dan y bilangan bulat tak negatif. Asumsi Likuiditas: tidak ada pembatasan jumlah lembar saham dan obligasi yang diperdagangkan. Ini merupakan idealisasi matematika, keadaan sesungguhnya tidak demikian. Long position adalah suatu keadaan dimana sekuritas pada portofolio bernilai positif. Kebalikannya adalah short position. Pada posisi short, Investor aset bebas resiko dapat pinjam tunai, bunganya dihitung dari nilai penjaman. Pengembalian pinjaman + bunga disebut closing short position. Investor saham dapat pinjam saham orang lain, menjualnya dan hasilnya digunakan untuk membuat investasi lainnya. Cara ini disebut juga short selling.

13 Asumsi kesanggupan: kekayaan investor tidak pernah minus, yaitu V (t) 0, t = 0, 1 Portofolio yang memenuhi kondisi ini disebut admisibble (layak). Harga satuan diskrit : harga saham yang akan datang S(1) mempunyai nilai diskrit atau banyak kemungkinannya berhingga.

14 PRINSIP NON-ARBITRASE Pasar tidak membolehkan keuntungan tanpa resiko, yaitu dengan investasi nol. CONTOH: Misalkan pedagang A di Newyork menawarkan untukmembeli poundsterling seharga 1.62 US dollar per pound, sedangkan penjual B di London menawarkan untukmenjual 1.60 dollar per pound. Seorang investor tanpa modal dapat untung =0.02 dollar per pound dengan cara ambil short position dengan pedagang B dan long position dengan A. Keadaan seperti ini diasumsikan tidak boleh terjadi. Model matematika untuk prinsip non-arbitrase: tidak boleh ada admisibble portfolio dengan V(0)=0 sehingga V(1)>0 dengan probabilitas tidak nol. LATIHAN Kerjakan exercises 1.3 (lihat hal 6). Mungkinkah prinsip non-arbitrase dilanggar!

dokumen-dokumen yang mirip

MATEMATIKA KEUANGAN PENDAHULUAN. Julan HERNADI. Semester Genap 2012/2013. Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Ponorogo

MATEMATIKA KEUANGAN PENDAHULUAN 1 Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Ponorogo Semester Genap 2012/2013 SIMULASI INVESTASI Kebutuhan pokok plus mencakup: sandang, pangan,