III. TINJAUAN PUSTAKA. perubahan vertikal, oleh karena itu metode ini sering digunakan untuk

Transkripsi

1 III. TINJAUAN PUSTAKA A. Konsep Dasar Metode Gayaberat Metode Gayaberat adalah metode dalam geofisika yang dilakukan untuk menyelidiki keadaan bawah permukaan berdasarkan perbedaan rapat massa nya (ρ = gram/cm 3 ). Metode ini adalah metode geofisika yang sensitif terhadap perubahan vertikal, oleh karena itu metode ini sering digunakan untuk mempelajari kontak intrusi, batuan dasar, struktur geologi, endapan sungai purba, lubang di dalam masa batuan, shaff terpendam dan lain-lain. Eksplorasi biasanya dilakukan dalam bentuk lintasan penampang. Pemisahan anomali akibat rapat massa dari kedalaman berbeda dilakukan dengan menggunakan filter matematis atau filter geofisika. Saat ini telah dikembangkan alat gravimeter dengan ketelitian sangat tinggi (mikrogall), dengan demikian anomali kecil dapat dianalisa. Hanya saja metode pengukuran data, harus dilakukan dengan sangat teliti untuk mendapatkan hasil yang akurat (Sarkowi, 2009). 1. Gaya Gravitasi (Hukum Newton I) Teori yang mendukung ilmu gravitasi terapan adalah hukum Newton (1687) yang menyatakan bahwa gaya tarik menarik antara dua partikel bergantung dari jarak dan massa masing-masing partikel tersebut, yang dinyatakan sebagai berikut :

2 17 F r = G m 1 m 2 r 2 Dimana : F (r) m 1, m 2 r : Gaya tarik menarik (N) : Massa benda 1 dan massa benda 2 (kg) : Jarak antara dua buah benda (m) G : Konstanta gravitasi universal (6,67 x m 3 kg s -2 ) Gambar 3. Gaya tarik menarik antara dua benda Tanda minus muncul karena gaya yang timbul selalu gaya tarik dan gaya aksireaksi. Gaya yang dikerahkan pada m 2 (oleh m 1 ), F 21, diarahkan berlawanan dengan pergeseran m 2 dari m 1 yakni r 12. Gaya yang dikerahkan pada m 1 (oleh m 2 ), F 12, diarahkan berlawanan pada pergeseran m 1 dari m 2, yakni r 21. Sehingga F 21 = - F 12, yakni gaya-gaya tersebut adalah suatu pasangan aksi-reaksi. Nilai G adalah 6,67 x m 3 kg s -2 yang sama dengan besarnya gaya dalam Newton antara dua bola uniform, masing-masing dengan massa 1 kg dan terpisah pada jarak 1 meter. Gravitasi adalah salah satu gaya lemah yang terdapat di alam. Belakangan ini para ahli mulai berpendapat bahwa nilai G tidak konstan, tapi menurun secara perlahan terhadap waktu. Banyak kemungkinan tentang konsekuensi dari variasi G tersebut salah satunya adalah naiknya radius bumi terhadap waktu. Hal ini jika benar, suatu saat akan merupakan hal penting dalam pengetahuan tentang sejarah

3 18 geofisika bumi. Meskipun demikian, postulat tentang besarnya perubahan G, jika benar ada, adalah sangat kecil (sekitar 1% sejak bumi terbentuk, 4.5 miliar tahun yang lalu) sehingga tidak mempunyai efek penting dalam metoda eksplorasi gayaberat (Jati, 2009). 2. Percepatan Gravitasi (Hukum Newton II) Newton juga mendefinisikan hubungan antara gaya dan percepatan yang disebut percepatan gayaberat (Acceleration of Gravity). Hukum II Newton tentang gerak menyatakan gaya sebanding dengan perkalian massa benda dengan percepatan yang dialami benda tersebut. F = m. g Percepatan sebuah benda bermassa m 2 yang disebabkan oleh tarikan benda bermassa M 1 pada jarak R secara sederhana dapat dinyatakan dengan : g = F m Bila ditetapkan pada percepatan gaya tarik bumi persamaan di atas menjadi : Dimana : g = F m = G M. m m. r 2 = G M r 2 g : Percepatan gravitasi bumi (m/s 2 ) M m F r : Massa bumi (kg) : Massa benda (kg) : Gaya (N) : Jari-Jari bumi (m) G : Konstanta gravitasi universal (6,67 x m 3 kg s -2 )

4 19 Pengukuran percepatan gravitasi pertama kali dilakukan oleh Gallileo, sehingga untuk menghormati Gallileo, kemudian didefinisikan (Octonovrilna, 2009) : 1 Gall = 1 cm/s 2 = 10-2 m/s 2 (dalam c.g.s) Satuan anomali gaya berat dalam kegiatan eksplorasi diberikan dalam orde miligall (mgall) sedangkan dalam monitoring dalam mikrogall: 1 mgall = 10-3 Gall 1 μgall = 10-3 mgall = 10-6 Gall = 10-8 m/s 2 Dalam satuan m.k.s, gravitasi diukur dalam g.u.(gravity unit) atau μm/s 2 : 1 mgall = 10 g.u. = 10-5 m/s 2 B. Potensial Gravitasi 1. Potensial 2D atau Logaritmik Apabila suatu massa sangat panjang dalam arah y dan memiliki cross section seragam, bentuknya berubah-ubah pada bidang xz. Gaya tarik gravitasi diperoleh dari sebuah potensial logaritmik (Telford, 1990). Dimana persamaan : U = 2 Gρ In 1 r x z dx dz Dimana r = x 2 + z 2. Pengaruh gravitasi untuk bentuk 2D adalah : g = U z g = 2G xz ρ z r z dx dz Dimana : dx dz = r dr dθ = r dr dθ = r 2 dθ

5 20 g = 2G ρ z r 2 r 2 dx dz g = 2G ρ z r 2 r 2 dθ g = 2Gρ z dθ 2. Potensial 3D atau Newtonian Medan gaya tarik bumi (gravitasi) bersifat konservatif artinya usaha yang dilakukan sebuah massa dalam suatu medan gravitasi tidak bergantung pada lintasan yang ditempuhnya, namun hanya bergantung pada titik akhirnya saja. Jika suatu benda yang pada akhirnya kembali pada posisi awalnya, energi yang dikeluarkannya adalah nol. Bentuk gaya gravitasi adalah vektor yang mengarah sepanjang garis yang menghubungkan dua pusat massa. Medan konservatif kemungkinan berasal dari sebuah fungsi potensial skalar U (x,y,z) disebut dengan Newtonian atau potensial 3D (Telford et all, 1990). Dalam koordinat spherical menjadi : F x, y, z U x, y, z = m 2 U x, y, z = g(x, y, z) F r, θ, φ U r, θ, φ = m 2 U r, θ, φ = g r, θ, φ Alternatif lainnya kita dapat memecahkan potensial gravitasi dalam bentuk : U r, θ, φ = r U dr

6 21 Mengingat sebuah massa 3D yang bentuknya berubah ubah seperti Gambar 4 dibawah ini : Gambar 4. Potensial massa berbentuk 3D (Telford et all., 1990) Potensial dan percepatan gravitasi pada sebuah titik yang paling luar dapat diperoleh dengan membagi massa kedalam elemen kecil (dm) dan menjumlahkannya untuk mendapatkan pengaruh totalnya. Potensial untuk elemen massa dm di titik (x,y,z) dengan jarak r dari P (0,0,0) adalah : du = G dm r dz = Gρ dx dy r Dimana ρ (x,y,z) adalah rapat massa, dan r 2 = x 2 + y 2 + z 2. Maka massa m potensial totalnya adalah : U = G x y z ρ dx dy dz r2 Karena g adalah percepatan gravitasi dalam arah z, dan menganggap ρ konstan, g = U z g = Gρ x y z z dx dy dz r2

7 22 C. Time-Lapse Microgravity Metode time-lapse microgravity merupakan pengembangan dari metode gayaberat (x,y,z) dengan menambahkan dimensi ke empat nya yakni waktu (t). Prinsip dari metode ini adalah mengukur gayaberat secara berulang baik harian, mingguan, bulanan maupun tahunan pada daerah yang sama dengan menggunakan gravimeter yang mempunyai akurasi dalam orde mikrogall (μgall) dan tingkat akurasi altimeter dalam skala milimeter (mm). Time-lapse Microgravity digunakan untuk memonitoring suatu perubahan densitas bawah permukaan yang disebabkan oleh perpindahan massa dari suatu tempat ke tempat lain, Enchanced Oil Recovery (EOR), pengurangan massa di bawah permukaan, amblesan (subsidence), maupun penurunan muka air tanah (Kadir, 2004). 1. Konsep dasar Time-Lapse Microgravity Kadir (1999) mengungkapkan bahwa untuk benda 3 dimensi dengan distribusi densitas ρ = (α,β, γ), dengan efek gayaberat di titik P(x, y, z) pada permukaan pada selang waktu tertentu (Δt) diberikan oleh : g(x, y, z, t) = G 0 ρ α, β, γ, t (z γ) [ x α 2 + y β 2 + (z γ) 2 ] 3/2 dαdβdγ Jika perubahan gayaberat untuk geometri tertentu misalnya pada prisma tegak maka persamaan diatas dapat ditulis ulang menjadi persamaan : g x, y, z, t = K. ρ x, y, z, t dimana K adalah fungsi Green yang berhubungan dengan geometri dan volume benda anomali, sedangkan :

8 23 g x, y, z, t = g x, y, z, t g x, y, z, t Anomali time-lapse microgravity didefinisikan sebagai selisih harga pembacaan gayaberat setiap stasiun pada waktu yang berbeda. Pada pengukuran time-lapse microgravity, pengukuran gayaberat dilakukan pada titik-titik yang sama sehingga diasumsikan tidak terjadi perubahan topografi dan tidak terjadi pergeseran titik ukur. Salah satu faktor yang mempengaruhi perubahan gayaberat adalah faktor dinamika fluida bawah permukaan. Gambar 5 mengilustrasikan pergantian fluida 1 dengan kontras densitas ρ 0 oleh fluida 2 dengan kontras densitas ρ 1 dan direpresentasikan oleh perubahan nilai gayaberat (Δg) yang diukur di permukaan pada selang waktu tertentu sebagai respon dari aktifitas injeksi fluida kedalam reservoar. Gambar 6 merupakan model penampang skematik yang mengilustrasikan respon anomali gayaberat akibat proses injeksi air ke dalam reservoar. Pada gambar tersebut dapat dilihat bahwa injeksi air akan memberikan nilai anomali time-lapse microgravity positif. Gambar 5. Anomali time-lapse microgravity dan sumbernya (Kadir, 2004)

9 24 Gambar 6. Penampang skematik anomali 4D microgravity (Kadir, 2004) 2. Perubahan Medan Gravitasi (Δg) Perubahan medan gravitasi bumi juga dipengaruhi oleh benda-benda di angkasa maupun bumi yang berotasi pada porosnya secara teratur, bumi yang berbentuk sferoidal (agak pepat di kutub-kutubnya), dan mempunyai ketidakteraturan densitas secara lateral. Akibatnya terdapat perbedaan harga gravitasi (variasi/anomali gravitasi) untuk setiap tempat yang berbeda di permukaan bumi. Untuk menentukan ketelitian data di daerah yang akan dimonitoring perlu dilakukan pengukuran kembali sebanyak 3 kali untuk melihat perubahan medan gravitasi (Δg) pada suatu daerah penelitian di titik pusat yang sama namun pada waktu yang berbeda. Hal ini dilakukan untuk melihat perubahan nilai gravitasi pada daerah tersebut berdasarkan perubahan massa dibawah permukaan (Niploy, 2014).

10 25 3. Perubahan Rapat Massa (Δρ) Berdasarkan perubahan medan gravitasi, kita akan memperoleh sebaran nilai perubahan rapat massa (Δρ) yang memberikan informasi batas-batas reservoar, daerah reservoar yang mengalami perubahan massa (bernilai positif jika massa bertambah, bernilai negatif apabila terjadi pengurangan massa). Perubahan massa yang terjadi dalam reservoir panasbumi dihitung dengan menggunakan Theorema Gauss, berdasarkan perubahan gravitasi yang terukur di permukaan dengan persamaan : M = 2.39x10 10 g s kg dimana Δg adalah nilai interpolasi perbedaan gravitasi yang telah terkoreksi dalam suatu grid, dan ΔS adalah luas grid tersebut. Harga ΔM yang positip berarti terjadi tambahan massa, sementara harga yang negatif mengindikasikan kehilangan massa. Jumlah pengisian alamiah R yang masuk kedalam reservoir dapat diketahui dengan menggunakan persamaan : R = M + D D adalah total massa yang dikeluarkan (massa yang diproduksi dari sumur + massa yang keluar secara alamiah), dan ΔM adalah perubahan massa dihitung berdasarkan persamaan diatas dari pengukuran gravitasi mikro (Silitonga, 2001). Dari nilai perubahan rapat massa inilah kita dapat mengetahui pola arah pergerakan fluida reservoar dibawah permukaan. Dan sebagai geoscientist, kita dapat menganalisa dan memberikan saran terhadap pemasangan sumur injeksi yang sesuai sehingga daerah reservoar yang mengalami pengurangan massa dapat terisi kembali dan menstabilkan sistem reservoar panas bumi dan memperpanjang umur reservoar (Silitonga, 2001).

11 26 D. Koreksi-Koreksi pada Metode Time-Lapse Microgravity Kadir (2006) menyatakan bahwa anomali Bouguer akibat perubahan kontras massa pada stasiun P untuk waktu t 1 dan t 2 diberikan oleh : g t 1 = G obs t 1 G φ + a t 1 bρ t 1 + cρ t 1 g t 2 = G obs t 2 G φ + a t 2 bρ t 2 + cρ t 2 Dengan asumsi bahwa geometri reservoar tidak berubah selama selang waktu tertentu (pengukuran pertama dan kedua), maka semua koreksi yang terkait dengan elevasi yakni koreksi free air, Bouguer dan koreksi terrain tidak perlu dilakukan sehingga persamaan diatas dapat ditulis (Fransbudit, 2008) : Dimana : g t 2 g t 1 = G obs t 2 G obs t 1 Δg(t 1 ) = Anomali bouguer pada t 1 Δg(t 2 ) = Anomali bouguer pada t 2 G obs (t 1 ) = Gayaberat observasi pada t 1 G obs (t 2 ) = Gayaberat observasi pada t 2 G φ a b c h = Gayaberat teoritis pada lintang φ = Konstanta free air = Konstanta Bouguer = Konstanta terrain = Ketinggian maka koreksi yang dilakukan untuk mereduksi noise-noise yang ditimbulkan pada pembacaan gayaberat (G read ) adalah sebagai berikut :

12 27 1. Koreksi Pasang Surut (Tidal Correction) Koreksi Pasang Surut (Tidal) adalah koreksi yang disebabkan oleh efek tarikan massa yang disebabkan oleh benda-benda langit, terutama bulan dan matahari. Harga koreksi ini berubah-ubah setiap waktu secara periodik tergantung dari kedudukan benda-benda langit tersebut. Koreksi ini merupakan gaya tarik bulan dan matahari pada permukaan bumi maka harga tersebut ditambahkan pada harga baca dan pengamatan, jika koreksi tersebut merupakan lawan dari gaya tarik maka perlu dikurangkan. Pengukuran koreksi pasang surut pada time-lapse microgravity dilakukan dengan cara melakukan pembacaan gayaberat secara kontinu di satu titik (base) dengan periode tertentu, misalkan setiap 5 menit. Kemudian dibuat grafik antara waktu dan nilai pembacaan gayaberat, dan didapatkan persamaan polinomial. Persamaan polinomial inilah yang digunakan untuk memperoleh nilai tide (Niploy, 2014). G tide = alliod tide Dimana : G tide Alliod Tide = Nilai gayaberat terkoreksi tide = Selisih pembacaan gayaberat stasiun terhadap titik referensi = Nilai koreksi pasang surut 2. Koreksi Apungan (Drift Correction) Gravimeter biasanya dirancang dengan sistem keseimbangan pegas dan dilengkapi massa yang tergantung bebas diujungnya. Karena pegas tidak elastis sempurna, maka sistem pegas tidak kembali ke kedudukan semula. Koreksi alat

13 28 karena sifat pegas yang tidak kembali ke kedudukan semula disebut koreksi apungan (Drift Correction). Koreksi ini dilakukan untuk mengoreksi kesalahan pembacaan gravimeter pada saat melakukan pengukuran nilai gravitasi di suatu tempat. Drift adalah penyimpangan pembacaan nilai gravitasi yang disebabkan oleh beberapa faktor seperti elastisitas pegas pada alat, pengaruh suhu, dan goncangan selama survei. Semua alat gravimeter harus cukup peka untuk kepentingan pengukuran geofisika secara komersial, karena alat memiliki variasi terhadap waktu (umur). Hal tersebut dikarenakan faktor internal yakni adanya struktur dalam alat yang berupa pegas sangat halus sehingga perubahan mekanis yang sangat kecil akan berpengaruh terhadap hasil pengukuran (Susilawati, 2005). Untuk mengatasi kesalahan pembacaan gravimeter pada saat pengukuran nilai gravitasi maka perlu dilakukan sistem pengukuran tertutup (looping) pada base station dalam satu kali survei, yaitu dengan pembacaan di awal dan akhir pada (base station), sehingga perbandingan nilai awal dan akhir dapat diketahui. Perbedaan inilah yang disebabkan oleh kesalahan pembacaan gravimeter. Besarnya koreksi Drift dirumuskan sebagai berikut (Gunawan, 1985) : Dimana : DC = g A g A t A t A (t n t A ) DC g A g A t A t A : Drift Correction pada titik acuan pengamatan : nilai gravitasi di titik acuan waktu awal : nilai gravitasi di titik acuan waktu akhir : waktu awal pengambilan data : waktu akhir pengambilan data

14 29 t n : waktu pengamatan di titik pengamatan ke-n Sehingga diperoleh nilai gayaberat terkoreksi drift adalah : G drift = G tide drift 3. Anomali Gayaberat Lokal Nilai gayaberat lokal merupakan variasi nilai gayaberat dari satu titik ke titik lain sehingga dalam setiap pengukuran diperlukan adanya titik ikat atau base. Titik ikat ini bersifat tetap, aman, dan relatif stabil. Nilai gayaberat lokal didapat dari selisih nilai gayaberat yang sudah terkoreksi tide dan drift terhadap nilai yang ada pada titik ikat atau base (Niploy, 2014). Adapun persamaan nya adalah : Dimana : G lokal = (G read + G tide G drift ) G ikat G lokal = Nilai gayaberat lokal G read G tide G drift G ikat = Pembacaan nilai gayaberat di lapangan = Nilai koreksi tide = Nilai koreksi drift = Nilai gayaberat referensi 4. Filtering pada Time-Lapse Microgravity Anomali yang terukur di permukaan merupakan anomali keseluruhan yang diperoleh dari proses injeksi air, proses produksi hidrokarbon, dan perubahan muka air tanah. Anomali yang berupa sinyal yang diberikan dari perubahan massa

15 30 dibawah permukaan juga dipengaruhi oleh noise. Perubahan muka air tanah yang merupakan noise, akan memberikan anomali gayaberat dengan panjang gelombang yang kecil karena sumber berada di tempat yang dangkal sedangkan anomali gayaberat akibat injeksi dan produksi akan memberikan panjang gelombang yang lebih besar. Untuk memperoleh anomali dari perubahan massa pada reservoar maka kita harus melakukan proses filtering terhadap nilai anomali gayaberat untuk menghilangkan noise yang ada sehingga mempermudah dalam interpretasi. Metode yang digunakan dalam proses filtering ini adalah metode moving average. Bagian-bagian daerah yang akan diteliti harus ditentukan terlebih dahulu pada peta anomali time-lapse microgravity, kemudian ditarik beberapa penampang pada daerah-daerah target tersebut untuk menentukan lebar jendela yang akan digunakan dalam metode moving average. Untuk menentukan lebar jendela diperlukan proses Transformasi Fourier untuk setiap penampang sehingga diperoleh grafik hubungan antara bilangan gelombang (k) dengan Ln amplitude anomali time-lapse microgravity (Ln A). Dari grafik tersebut didapat batas k yang merupakan batas anomali time-lapse microgravity dan noise (Niploy, 2014). Untuk mendapatkan lebar jendela digunakan persamaan : k = 2π λ dan λ = n. x Dimana : n λ Δx = Lebar jendela = Panjang gelombang = Interval jarak pengukuran

16 31 E. Pemodelan Bawah Permukaan 1. Forward Modelling Pemodelan ke depan (Forward Modelling) merupakan proses perhitungan data dari hasil teori yang akan teramati di permukaan bumi jika parameter model diketahui. Pada saat melakukan interpretasi, dicari model yang menghasilkan respon yang cocok dan fit dengan data pengamatan atau data lapangan. Sehingga diharapkan kondisi model itu bisa mewakili atau mendekati keadaan sebenarnya. Seringkali istilah forward modelling digunakan untuk proses trial and error. Trial and error adalah proses coba-coba atau tebakan untuk memperoleh kesesuaian antara data teoritis dengan data lapangan. Diharapkan dari proses trial and error ini diperoleh model yang cocok responnya dengan data (Grandis, 2008). Gambar 7. Tahapan Proses Forward Modelling (Grandis, 2008). 2. Inverse Modelling Inverse Modelling adalah pemodelan berkebalikan dengan pemodelan ke depan. Pemodelan inversi berjalan dengan cara suatu model dihasilkan langsung dari data. Pemodelan jenis ini sering disebut data fitting atau pencocokan data karena proses di dalamnya dicari parameter model yang menghasilkan respon yang cocok dengan data pengamatan. Diharapkan untuk respon model dan data pengamatan memiliki keseuaian yang tinggi, dan ini akan menghasilkan model yang optimum (Supriyanto, 2007).

17 32 Gambar 8. Tahapan Proses Forward Modelling (Grandis, 2008). 3. Teknik Dekonvolusi Dekonvolusi adalah algoritma berbasis proses yang digunakan untuk membalikkan efek konvolusi pada data yang tercatat. Konsep dekonvolusi banyak digunakan dalam teknik pemrosesan sinyal dan pengolahan citra. Karena teknik ini pada gilirannya banyak digunakan di berbagai ilmiah dan rekayasa disiplin, dekonvolusi menemukan banyak aplikasi. Secara umum, objek dekonvolusi adalah untuk menemukan solusi dari persamaan konvolusi dalam bentuk : f g = h adalah beberapa sinyal yang direkam, dan f adalah beberapa sinyal yang ingin kita tingkatkan, tetapi telah dikonvolusi dengan beberapa sinyal g lain sebelum kita merekamnya. Fungsi g mungkin mewakili fungsi transfer dari instrumen atau kekuatan pendorong yang diterapkan pada sistem fisik. Jika kita tahu g, atau setidaknya tahu bentuk g, maka kita dapat melakukan dekonvolusi deterministik. Namun, jika kita tidak tahu g di awal, maka kita perlu memperkirakan itu. Hal ini paling sering dilakukan dengan menggunakan metode statistik estimasi. Dalam pengukuran fisik, situasi ini biasanya lebih dekat dengan : f g + ε = Dalam hal ini ε adalah noise yang telah memasuki sinyal yang terekam. Jika kita mengasumsikan bahwa sinyal noise atau gambar noise ketika kita mencoba untuk membuat perkiraan statistik g, perkiraan kami akan salah. Pada gilirannya,

18 33 perkiraan kami ƒ juga akan salah. Semakin rendah rasio signal-to-noise, akan lebih buruk hasilnya dari sinyal dekonvolusi. Itulah alasan mengapa inverse filter signal biasanya bukan solusi yang baik. Namun, jika kita memiliki setidaknya beberapa pengetahuan tentang jenis noise dalam data (misalnya, white noise), kita mungkin dapat meningkatkan perkiraan ƒ melalui teknik seperti Wiener dekonvolusi (Haver, 2007). 4. Pemodelan 2D Pemodelan 2D ini dibutuhkan dalam interpretasi kuantitatif. Interpretasi pemodelan 2D bertujuan untuk menggambarkan distribusi rapat massa bawah permukaan dan geometris benda dibawah permukaan berdasarkan kontras rapat massa lateral. Pada penelitian ini digunakan pemodelan kebelakang (inverse modelling), menggunakan software Grav2DC yang berdasarkan pada metode poligon Talwani 2D karena bentuk geometris polygon menggambarkan kontras rapatmassa semua bentuk benda, sedangkan bentuk geometris lainnya seperti sphere, horizontal cylinder, vertical cylinder, baried slab, infinite slab, horizontal rectangular prism, vertical rectangular prism dan step hanya digunakan untuk model pendekatan benda sederhana yang menyerupai bentuk geometris tersebut. Menurut Talwani, forward modelling untuk efek gravitasi benda bawah permukaan dengan penampang berbentuk sembarang dapat diwakili oleh suatu poligon berisi n yang dinyatakan sebagai intergral garis sepanjang sisi-sisi poligon. g x = 2 G ρ z dθ

19 34 Integral garis tersebut dapat pula dinyatakan sebagai jumlah garis tiap sisinya sehingga persamaan diatas dapat ditulis sebagai berikut : g x = 2 G ρ n i=1 g l Model benda anomali sembarang oleh Talwani didekati dengan poligon-poligon dengan sistem koordinat kartesian yang digambarkan seperti dibawah, untuk benda poligon sederhana seperti pada gambar dibawah dapat ditunjukkan dengan persamaan sebagai berikut : g l = b a a 1 tanθ 1 dθ tanφ 1 tanθ Sehingga diperoleh : Dimana : Dengan : g l = a 1 sinφ 1 cosφ 1 (θ 1 + θ 2 )In cosθ 1(tanθ 1 tanφ 1 ) cos θ 2 ( tanθ 2 tanφ 1 ) } a 1 = x 2 z 2 cotφ 1 = x 2 z 2 x 2 z 1 z 2 z 1 θ 1 = tan 1 z 1 x 1 φ 1 = tan 1 z 2 + z 1 x 2 x 1 Persamaan dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana dengan mensubsitusikan harga-harga sin φ, cos φ, tan φ dengan koordinat titik sudut poligon pada sumbu x dan z sebagai berikut : Z 1 = a 1c c θ 1 θ c x z 2 x z 1

20 35 Persamaan diatas dijadikan sebagai dasar perhitungan model bawah permukaan yang berbentuk perangkat lunak (software) (Fransbudit, 2008). Gambar 9. Efek benda bentuk poligon anomali gravitasi menurut Talwani 5. Pemodelan 3D Pemodelan tiga dimensi dianggap pemodelan yang lebih realistis dibandingkan dengan pemodelan dua dimensi karena bentuk model geometri yang dibuat dapat disesuaikan dengan bentuk benda yang ada di alam dan hasil penghitungan yang lebih akurat. Kelemahan dari pemodelan tiga dimensi adalah pada proses penghitungan yang lama namun seiring perkembangan teknologi dengan bantuan komputer proses penghitungan dapat lebih cepat. (Talwani, 1960) menjelaskan mengenai penghitungan pengaruh gravitasi oleh benda tiga dimensi. Tahap awal perhitungan nya adalah merepresentasikan benda tiga dimensi tersebut kedalam bentuk kontur-kontur. Masing-masing kontur kemudian diganti dengan sebuah lamina poligon horizontal dengan n-sisi tak beraturan. Jika dibuat sejumlah lamina yang cukup banyak, maka bentuk benda yang dimodelkan akan semakin jelas. Untuk lebih jelasnya perhatikan Gambar 10 Benda massif M di titik P akan dijadikan objek yang akan dihitung.

21 36 Gambar 10. Elemen-elemen geometri yang diperlukan dalam perhitungan anomali gravitasi yang disebabkan oleh benda tiga dimensi (Talwani, 1960). Objek M berada pada kedalaman z dibawah titik P (pusat koordinat kartesian) direpresentasikan dengan lamina poligon ABCDEFGH dengan ketebalan infinitesimal dz. Besarnya anomali gravitasi (komponen vertikal percepatan gravitasi) di titik P akibat lamina ABCDEFGH adalah : g n = V 0 dz V merupakan anomali yang disebabkan oleh lamina ABCDEFGH per satuan ketebalan. Nilai V dapat dinyatakan dengan integral permukaan, integrasi dilakukan untuk seluruh permukaan ABCDEFGH. Intergral tersebut dapat direduksi menjadi dua integral garis sepanjang batas ABCDEFGH. Jika dirumuskan maka : V = Gς dψ z r 2 + z 2 dψ

22 37 Dimana G adalah konstanta gravitasi universal, σ densitas volume lamina dan z, ψ, dan r adalah koordinat silinder yang digunakan untuk mendefiniskan batas ABCDEFGH. Misalkan P sebagai proyeksi P pada lamina ABCDEFGH (Gambar 10), maka PP merupakan kedalaman lamina (z), parameter r merupakan vektor radius pada bidang ABCDEFGH dan ψ adalah sudut yang dibentuk dengan sembarang sumbu-x positif. Bila pada sisis BC dilakukan pengintegralan dengan persamaan (3.2) searah jarum jam, maka integral suku pertama menghasilkan harga ψ i+1 - ψ i, dengan ψ i+1 dan ψ i adalah sudut yang dibentuk oleh vektor P C dan P B berturut-turut terhadap sumbu x positif. Integral kedua dihitung dengan menggambarkan P J tegak lurus dari P ke BC. Misalkan P J = p i,θ i, dan ϕ i adalah sudut yang dibentuk vektor BP dan CP berturut-turut terhadap vektor BC (atau vektor CB bila ψ i+1 < ψ i ) maka dari gambar 3.5 diperoleh sehingga misalnya maka p t = r sin (φ t ψ i+1 + ψ) r = p i sin (φ i ψ i+1 + ψ) α = φ i (ψ i+1 ψ) r = p i sin α Dengan mensubsitusikan persamaan diatas ke persamaan awal, dimana p i,θ i, ψ i+1 semuanya konstan, maka integral kedua untuk segmen BC memberikan hasil : φ i+2 φ i z p i sin α 2 + z 2 dψ

23 38 Dengan megubah batasnya persamaan diatas menjadi : = arc sin z cosα p i 2 + z 2 α=θ α=φ Sehingga pengaruh total BC terhadap V pada persamaan diatas menjadi : V = Gς ψ i+1 ψ l arc sin z cosθ l p i 2 + z 2 + arc sin z cosφ l p i 2 + z 2 Persamaan diatas merupakan anomali yang disebabkan oleh lamina segitiga P BC per satuan ketebalan pada titik P. Anomali gravitasi yang disebabkan seluruh poligon ABCDEF per satuan ketebalan dapat diperoleh dengan menjumlahkan persamaan diatas untuk seluruh n-sisi poligon sehingga : V = Gς n i=1 ψ i+1 ψ l arc sin z cosθ l p i 2 + z 2 + arc sin z cosφ l p i 2 + z 2 dengan mengintergrasikan persaman diatas maka akan diperoleh anomali total (Δg total ) yang disebabkan oleh seluruh bodi M. Adapun batas dalam mengintegrasi adalah z puncak dan z atas. Jadi secara matematis besar anomali total adalah : z puncak Δg total = V dz z atas dengan membuat lamina-lamina pada benda tiga dimensi yang akan dimodelkan kemudian menghitung efek gravitasi oleh setiap lamina. Efek gravitasi oleh benda tiga dimensi merupakan jumlah dari efek gravitasi dari setiap lamina penyusun benda tersebut (Suhadiyatno, 2008).

24 39 F. Analisa Dinamika Fluida Reservoar 1. Enchanced Oil Recovery (EOR) Enchanced Oil Recovery adalah metode yang digunakan untuk memperoleh lebih banyak minyak setelah menurunnya proses produksi primer (secara alami) yakni menggunakan energi alami yang berasal dari reservoar itu sendiri (natural reservoir drive) (Hyne, 1991). Ada beberapa faktor yang mempengaruhi efektivitas EOR, dapat dilihat dari kondisi reservoar dan kondisi fluida. Apakah fluida injeksi sesuai dengan batuan dan fluida reservoar, dan apakah fluida injeksi tersedia dalam jumlah yang sudah cukup selama masa produksi (Septoratno, 2005). Untuk kondisi reservoar ada lima hal yang mempengaruhi efektivitas EOR yakni : a. Kedalaman Kedalaman reservoir merupakan faktor yang penting dalam menentukan keberhasilan suatu metode EOR baik dari segi teknik maupun ekonomi. Dari segi teknik jika kedalaman dangkal, tekanan injeksi yang akan diberikan terhadap reservoar juga kecil karena tekanan dibatasi oleh tekanan rekah formasinya. Dari segi ekonomi jika kedalaman dangkal maka biaya yang dikeluarkan untuk biaya pemboran sumur injeksi akan semakin murah, demikian juga jika dilakukan injeksi dengan menggunakan gas maka biaya kompressor akan semakin kecil. b. Kemiringan Lapisan Faktor kemiringan lapisan mempunyai arti yang penting jika perbedaan rapat massa antara fluida yang didesak cukup besar seperti pada injeksi gas. Jika

25 40 kecepatan pendesakan besar sekali, pengaruh kemiringan lapisan tidak terlalu besar. Jika fluida pendesaknya air maka air cenderung untuk maju lebih cepat di bagian bawah. Jika fluida pendesaknya gas, maka gas cenderung menyusul di bagian atas. c. Tingkat Homogenitas Reservoir heterogentity adalah salah satu faktor yag mempengaruhi kinerja injeksi yang sulit diperkirakan secara kuantitatif. Keheterogenitas reservoar dapat berupa keheterogenan dari porositas, permeabilitas, distribusi ukuran pori, wettability, irreducibale water saturation dan sifat-sifat fisik fluida. d. Sifat-Sifat Petrofisika Adapun sifat-sifat yang mempengaruhi EOR adalah porositas, permeabilitas, wettability, tekanan kapiler, permeabilitas efektif, dan geometri reservoir. e. Mekanisme pendorong Peranan mekanisme pendorong dapat penting sekali misalnya jika suatu reservoir mempunyai pendorong air yang sangat kuat maka penerapan injeksi air atau injeksi kimia tidak memberikan dampak yang berarti. Salah satu teknik EOR untuk mengoptimisasi produksi adalah injeksi air (water flooding). Mekanismenya adalah dengan menginjeksikan air (nomor 2) dari sumur injeksi ke dalam formasi/reservoar yang berfungsi untuk mendesak minyak (nomor 1) menuju sumur produksi sehingga akan meningkatkan produksi minyak ataupun dapat berfungsi untuk mempertahankan tekanan pada reservoir seperti Gambar 11 dibawah ini :

26 41 Gambar 11. Mekanisme Water Flooding (CPI Reservoir Managemen, 2011) Keuntungan dari penggunaan air sebagai bahan injeksi adalah : 1. Air tersedia dalam jumlah yang melimpah dan cukup mudah diperoleh. 2. Air lebih efisien sebagai perantara dalam pendesakan minyak terutama minyak ringan dengan densitas yang rendah. 3. Pada umumnya lebih ekonomis dengan biaya operasi lebih murah. 4. Relatif mudah untuk diinjeksikan dan mampu menyebar secara cepat dalam reservoar. Pada operasi waterflood sumur-sumur injeksi dan produksi umumnya dibentuk dalam suatu pola tertentu yang beraturan, misalnya pola garis lurus, empat titik, lima titik, tujuh titik, dan sebagainya (seperti yang terlihat pada Gambar 12). Pola sumur dimana sumur produksi dikelilingi oleh sumur-sumur injeksi disebut dengan pola normal. Sedangkan bila sebaliknya yaitu sumur-sumur produksi

27 42 mengelilingi sumur injeksi disebut dengan pola inverted. Masing-masing pola mempunyai sistem jaringan tersendiri yang mana memberikan jalur arus berbedabeda sehingga memberikan luas daerah penyapuan yang berbeda. Gambar 12. Pola Sumur Injeksi dan Sumur Produksi (Irman, 2014) Untuk kondisi fluida, ada tiga hal yang mempengaruhi efektivitas injeksi yakni : a. Cadangan Minyak Sisa Cadangan minyak tersisa suatu reservoar mempunyai hubungan langsung dengan nilai ekonomis penerapan suatu metode injeksi. Makin besar cadangan minyak tersisa maka semakin besar kemungkinan berhasil suatu proyek injeksi. b. Saturasi Minyak Tersisa Besarnya saturasi minyak tersisa menentukan mudah atau tidaknya pengurasan yang dilakukan oleh fluida injeksi nantinya. Makin kecil harga saturasi minyak tersisa makin kecil juga kemungkinan untuk memperoleh keuntungan dari metode EOR yang dilakukan. c. Rasio Mobilitas

28 43 Salah satu karakteristik fluida yang cukup dominan pengaruhnya dalam proses injeksi air adalah viskositas fluida air dan fluida minyak. Viskositas adalah sifat keengganan fluida untuk mengalir pada suatu media. 2. Perubahan Densitas pada reservoar Anomali time-lapse microgravity berhubungan langsung dengan adanya perubahan rapat massa (densitas) yang diakibatkan oleh perubahan material yang mengisi volume pori sumber anomali pada selang waktu tersebut. Rapat massa yang didefinisikan dengan ρ merupakan perbandingan massa terhadap volume suatu benda (Fransbudit, 2008). ρ = m V Satuan densitas dalam SI adalah kg/m 3 Untuk densitas batuan berpori, maka sebagian volumenya adalah volume pori yang dinyatakan dalam porositas, sehingga densitas bulknya (ρ) merupakan jumlahan dari densitas matrik materi padatnya ρ m dan densitas fluidanya ρ f, ditulis sebagai : ρ = 1 Φ ρ m + Φρ f Ada beberapa faktor yang mempengaruhi besarnya densitas dari suatu material, antara lain adalah (Sukmono dan Abdullah, 2001): 1. Komposisi kimia 2. Suhu dan tekanan 3. Komposisi mineral 4. Rongga rekahan dan porositas 5. Material pengisi.

29 44 Suatu batuan dengan pori-pori yang terisi oleh fluida (air, minyak, dan gas) dapat diberikan sebagai rapat massa dengan n komponen. Fraksi dan rapat massa fraksi masing-masing V i dan ρ i dapat dinyatakan dengan persamaan : ρ res = n i=1 V f V ρ i Jika fraksi diasumsikan menjadi dua bagian yaitu fraksi matriks padat dengan porositas tertentu, fraksi fluida maka persamaan diatas menjadi : ρ res = V m V ρ m + V f V ρ f Jika saturasi fluida sama dengan rasio volume fluida (V f ) dengan volume pori (V p ) dan porositas (ϕ) sama dengan rasio volume pori (V p ) dan volume total (V), maka diperoleh persamaan : Dimana : ρ res = 1 ϕ ρ m + S f ρ f ϕ ρ res = Rapat massa reservoar (gr/cm 3 ) ρ m = Rapat massa matriks (gr/cm 3 ) ρ f = Rapat massa fluida (gr/cm 3 ) S f = Saturasi fluida, perbandingan Vf dan Vp (%) Φ = Porositas (%) Persamaan diatas menjelaskan perubahan rapat massa pada reservoar dipengaruhi oleh perubahan saturasi fluida atau perubahan massa komponen-komponennya, apabila rapat massa komponen (tidak ada perubahan temperatur atau tekanan) pembentuknya tetap dan porositas reservoar tidak berubah. Sehingga perubahan rapat massa pada reservoar hanya dipengaruhi oleh pergantian fluida yang terjadi

30 45 selama rentang waktu tertentu. Pergantian fluida yang dimaksudkan adalah adanya proses injeksi atau produksi yang dilakukan (ρ 2 ) yang akan menyebabkan terjadinya pengurangan atau penambahan fluida dari kondisi awal (ρ 1 ) sebelum adanya proses injeksi ataupun produksi. Kontras densitas yang terjadi pada daerah penelitian selama rentang waktu tertentu, diberikan oleh persamaan sebagai berikut (Fransbudit, 2008) : Dimana ρ = ρ 2 ρ 1 Sehingga ρ 1 = 1 φ ρ m + φs o ρ o ρ 2 = 1 φ ρ m + φ(s o ρ o + S w ρ w ) ρ = φρ w S w Dimana : S w = Saturasi air (%) S o = Saturasi minyak (%) ρ w = Densitas air (gr/cm 3 ) ρ o = Densitas minyak (gr/cm 3 ) 3. Porositas dan Perubahan Saturasi Fluida Porositas dinyatakan sebagai perbandingan antara volume ruang kosong dengan volume seluruh (bulk volume) material. Dalam reservoar hidrokarbon, ruang kosong ini merupakan tempat akumulasi dan penyimpanan air, minyak dan gas. Porositas lazimnya dinyatakan dalam persentase volume suatu material, misalnya volume kosong dibagi volume seluruh material, dikalikan 100%. Porositas efektif

31 46 dinyatakan sebagai perbandingan volume kosong yang saling berhubungan terhadap seluruh volume material. Sedangkan porositas total adalah perbandingan volume semua ruang kosong dengan volume seluruh material, tidak peduli ruang kosong tersebut saling berhubungan atau tidak (Yusuf, 2012). Secara umum porositas berkaitan dengan saturasi fluida, dimana saturasi adalah jumlah kandungan fluida yang berada pada pori-pori batuan, secara khusus saturasi fluida adalah suatu ukuran yang menyatakan berapa bagian atau persentase dari ruang pori-pori suatu batuan reservoir yang terisi oleh fluida. Saturasi fluida tersebut dapat berupa saturasi minyak (S o ), saturasi air (S w ), dan saturasi gas (S g ). Di dalam batuan reservoar, fluida minyak, air dan gas telah mencapai kondisi setimbang pada waktu ditemukan, sehingga fluida tersebut telah terpisah dengan sendirinya menurut densitas masing-masing, gas berada diatas, minyak berada di tengah serta air berada di bawah. Pada kondisi reservoar dibawah tekanan jenuh, jumlah ketiga saturasi tersebut sama dengan satu, dinyatakan dalam persamaan : S w + S o + S g = 1 Pada kondisi reservoir bertekanan jenuh berlaku : S w + S o = 1 Volume pori yang diisi hidrokarbon : S o. Φ + S g. Φ = ( 1 S w ). Φ Dimana : S w = Saturasi air (%) S o = Saturasi minyak (%)

32 47 S g = Saturasi gas (%) Φ = Porositas (%) Saturasi atau kejenuhan air biasa juga disebut S wi, yaitu saturasi air mula-mula pada waktu reservoar minyak atau gas ditemukan. Besarnya S wi penting untuk diketahui karena akan menentukan berapa bagian atau persentase ruang pori yang tersisa, yaitu yang diisi oleh minyak atau gas, sehingga jumlah fluida hidrokarbon dapat diketahui (Supriyatna, 2004). Penentuan perubahan saturasi air dapat dilakukan dengan menurunkan rumus perubahan densitas pada reservoar dimana (Fransbudit, 2008) : Menjadi : ρ = φρ w S w ΔS w = ρ φρ w 4. Perubahan Tekanan pada reservoar Kondisi gas ideal berlaku Hukum : PV = n R T Persamaan diatas berkaitan dengan tekanan (P), volume (V) dan temperatur (T) gas diberikan pada kuantitas (n) mol gas. Tekanan (P) dalam hukum gas ideal memiliki satuan N/m 2 yang dapat disamakan dengan gaya (F) per satuan luas (A). Satuan tekanan digunakan untuk mengukur kekuatan dari suatu fluida atau gas. Sifat-sifat gas adalah dua variabel tipe ekstensif yang sebanding dengan ukuran dari sistem. Variabel intensif tidak bergantung pada ukuran sistem. Jika kita

33 48 membagi kuantitas yang luas dengan jumlah mol (partikel) kita mendapatkan kuantitas intensif. Misalnya volume V adalah kuantitas yang luas tetapi volume molar V / n (L/mol) adalah kuantitas intensif. Persamaan dibawah menunjukkan hubungan antara perubahan tekanan terhadap perubahan densitas (Robertson, 2001) adalah : PV = m M RT P = m M. V RT Jika ρ = m/v maka P = ρ M RT Dimana : P : Tekanan (N/m 2 / Pa) V : Volume (m 3 ) m : massa (kg) M : molaritas (gr/mol) ρ : densitas (gr/cm 3 ) R T : kontanta gas ideal (0.082 L atm/mol K) : temperatur ( K) Jika m adalah massa fluida dan g adalah percepatan gravitasi dan F adalah gaya, dimana F = mg dan ρ adalah densitas, dimana ρ = m / V. Sehingga dapat ditentukan persamaan tekanan terhadap tekanan permukaan (tekanan overburden) adalah sebagai berikut :

34 49 P = F A = mg A = ρag A = ρg Kondisi diatas digunakan untuk perubahan tekanan pada atmosfer. Penerapan P = ρhg paling sering terjadi pada fluida. Kami juga dapat mempertimbangkan tekanan gas dalam medan gravitasi dengan menggunakan rumus fluida di atas dan hukum gas ideal (Kadir, 2006). Berat kolom air dalam sumur injeksi turut menekan, sehingga cukup banyak mengurangi besarnya tekanan injeksi yang perlu diberikan di permukaan jika dibandingkan dengan injeksi gas, dari segi ini berat air sangat menolong. 1. Air biasanya mudah tersebar ke seluruh reservoir, sehingga menghasilkan efisiensi penyapuan yang cukup tinggi. 2. Effisiensi pendesakan air juga cukup baik. sehingga harga S or sesudah injeksi air = 30% cukup mudah didapat (Irman, 2014). 5. Mekanika Perpindahan Fluida Fluida reservoar minyak adalah campuran yang sangat kompleks dari senyawa hidrokarbon yang muncul secara alami di dalam batuan berpori berada dekat permukaan atau bisa sampai ribuan kaki dalamnya. Senyawa tersebut dapat ditemukan dalam bentuk gas, cair atau padat, tergantung pada komposisi kimia dan tekanan-temperatur pada kemunculannya. Minyak muncul secara alami dalam tiga keadaan fisik atau fasa, yaitu sebagai uap atau gas, cair, dan padat. Sering muncul pada keadaan gas dalam reservoar gas alam, sebagai cairan dalam reservoar minyak, dan dalam dua bentuk gas dan cair dalam reservoar tudung-gas.

35 50 Kadang-kadang muncul sebagai suatu padatan bersama dengan cairan atau gas, dan paling banyak dijumpai hidrokarbon padat atau semi-padat. Walaupun demikian hidrokarbon padat ini, sering disebut sebagai oil shale atau tar sands, belum dieksploitasi secara komersial, dan posisinya akan menjadi penting manakala endapan gas dan cair telah terkuras habis dan ditinggalkan (Ariyanto, 2011). Mekanika perpindahan yang dimaksud disini adalah pola perpindahan air atau pergerakan air pada saat dilakukan injeksi. Pola perpindahan air pada lapisan batuan ini dibedakan menjadi dua yaitu : 1. Reservoar Homogen Pada reservoar homogen dianggap bahwa reservoar tersebut tersusun atas lapisan homogen tunggal dimana fluida bergerak secara horizontal. Selain itu dianggap juga bahwa tingkat saturasi pada reservoar tersebut adalah konstan. 2. Reservoar Heterogen Reservoar heterogen dapat dikelompokkan menjadi 3 jenis antara lain reservoar yang memiliki celah/retakan, reservoar berlapis dan reservoar dengan heterogonitas yang acak. a. Reservoar bercelah, dimana satu atau lebih sistem retakan membagi formasi menjadi lebih atau kurang block block tetap and menghasilkan fluida konduktif tinggi. Pada reservoir bercelah sering diasumsikan bahwa fluida terperangkap pada celah celah batuan oleh gaya gravitasi. Selama proses injeksi air akan ada peningkatan stabil dari minyak/air antarmuka pada rekahan dimana bersifat flat dan horizontal.

36 51 b. Reservoar Berlapis, untuk reservoir berlapis ada 2 permasalan yang harus dipertimbangkan, tergantung keterdapatan penghubung dalam lapisan. c. Reservoar dengan heterogenitas yang beragam, dimana pada reservoir jenis ini terdapat 2 atau lebih tipe porositas yang terdistribusi secara acak. Pada reservoir tipe ini proses imbibisi juga terjadi, dimana hubungan antara oil yang direcovery dan injeksi air dapat dilihat pada gambar dibawah (Irman, 2014).