Gerak Rotasi (Rotational Motion)

Transkripsi

1 Gerak Rotasi (Rotational Motion)

2 Analisis Gerak Rotasi Kinematika rotasi (rotational kinematics) Energitika rotasi (rotational energetics) Dinamika Rotasi (rotational dynamics)

3 Gerak Rotasi y z d x

4 Kinematika Rotasi v t ds dt r d dt d dt s r v t r

5 Percepatan Tangensial dan Percepatan Sudut t r t v t d d d d t v a t t d d dt d a t r Persamaan Kinematika Rotasi untuk Percepatan Sudut Konstan adalah: t t t 0 ) ( 0 0

6 Contoh Soal 1: Pengendara sepeda memperlambat gerak sepedanya secara beraturan dari v 0 =8,40 m/s sampai berhenti dalam jarak 115 m. Roda dan ban sepeda memiliki diameter keseluruhan 68,0 cm. Tentukan (a) kecepatan sudut roda pada saat awal, (b) jumlah total putaran setiap roda sampai berhenti, (c) percepatan sudut roda, dan (d) waktu yang diperlukan sampai berhenti. Jawaban: (a) r v 8,40 m/s 0,340 m 0 0 4,7 rad/s (b) Setiap putaran berhubungan dengan jarak r, sehingga : 115 m r 115 m 53,8 putaran ( )(0,340 m) (c) 0 0 (4,7 rad/s) ( )(53,8 put) 0,90 rad/s (d) t 0 4,7 rad/s - 0,90 rad/s 0 7,4 s (Giancoli, 1999)

7 Contoh Soal : Radius rata-rata bumi 6,38 x 10 3 km. Hitung (a) kecepatan sudut rotasi bumi, (b) kecepatan linear orang yang betempat tinggal di garis katulistiwa, (c) kecepatan linear orang yang tinggal pada garis lintang 3 0. Jawaban: v v bumi t objek di katulistiwa objek di katulistiwa 4 jam R 1, , km/jam 3 km 4 jam 1.648,5 km/jam

8 Energi Rotasi dan Momen Inersia (Rotational Energy and Moment of Inertia) Energi kinetik dari masing-masing partikel penyusun benda tegar adalah: E k 1 mv t 1 mr Besaran mr didefinisikan sebagai momen inersia partikel terhadap sumbu rotasi, atau: I mr Ek 1 I Untuk benda tegar yang tersusun oleh beberapa partikel individual bermassa m 1, m,..pada jarak tetap r 1, r,.. dari sumbu rotasi tetap, maka energi kinetik benda tegar adalah: E k 1 ( m r 1 1 m r ) 1 r i r 1 m i r i

9 Momen inersia untuk benda tegar adalah: I m r i i i Untuk benda tegar yang tersusun dari massa berdistribusi kontinyu, momen inersia terhadap sumbu yang dipilih adalah: I r benda d m

10

11

12

13 Momen Inersia Bola Uniform yang berputar pada diameternya

14

15

16 Jika ada beberapa gaya yang berkerja pada partikel maka torsi total yang bekerja pada partikel itu adalah:

17

18 Gerak Simultan Rotasi dan Translasi A A

19 Gerak Simultan Rotasi dan Translasi

20 Gerak Simultan Rotasi dan Translasi

21 Gerak Simultan Rotasi dan Translasi A

22 Contoh Soal 4: Angular Acceleration of a Wheel. A wheel of radius R, mass M, and moment of inertia I is mounted on a frictionless, horizontal axle, as shown in Figure. A light cord wrapped around the wheel supports an object of mass m. Calculate the angular acceleration of the wheel, the linear acceleration of the object, and the tension in the cord. a I TR F y R a 1 mg T TR I g I mr ma mg T m a TR I mg T m mg mr 1 I T a R g R I mr

23 The wheel in Figure is a solid disk of M =.00 kg, R =30.0 cm, and I= kg.m. The suspended object has a mass of m=0.500 kg. Find the tension in the cord and the angular acceleration of the wheel. mg mr 1 I T a R R g I mr Answer : 3.7 N; 10.9 rad/s.

24 Another Look at the Rolling Sphere Newton s second law applied to the center of mass gives F x Mg sin f Ma CM F y n Mg cos 0 CM I CM fr f I R CM 5 MR R a R CM a I CM MR CM 5 R 5 Ma CM acm 5 g sin 7

25 Total kinetic energy of a rolling body

26 Connected Cylinders Consider two cylinders having masses m 1 and m, where m 1 m, connected by a string passing over a pulley, as shown in Figure. The pulley has a radius R and moment of inertia I about its axis of rotation. The string does not slip on the pulley, and the system is released from rest. Find the linear speeds of the cylinders after cylinder descends through a distance h, and the angular speed of the pulley at this time.

27 Because K i =0 (the system is initially at rest), we have: K K f K i ( m1v f mv f I f ) 0 where v f is the same for both blocks. Because v f =R f, this expression becomes: K U 1 ( m m gh m I R 1 ) v f we see that the system loses potential energy as cylinder descends and gains potential energy as cylinder 1 rises U1 m1 gh Applying the principle of conservation of energy in the form 1 I K U1 U 0 ( m1 m ) v m1 gh mgh 0 f R v f ( m m1 m m1 ) 1 gh I R f v f R 1 ( m R m1 m m1 ) 1 gh I R

28 Problem Four object are held in position at the corners of a rectangle by light rods as shown in figure. Find the moment of inertia of the system about (a) the x-axis, (b) the y-axis, and (c) an axis through O and perpendicular to the page.

29 Quiz (diskusi kelompok) Three objects of uniform density a solid sphere, a solid cylinder, and a hollow cylinder are placed at the top of an incline. If they all are released from rest at the same elevation and roll without slipping, which object reaches the bottom first? Which reaches it last? You should try this at home and note that the result is independent of the masses and the radii of the objects. Halliday, Resnick, Walker

30 Problem

31 Soal Seutas tali dililitkan pada sebuah cakram homogen berjari-jari R dan massa M. Cakram dilepaskan dari keadaan diam dengan tali vertikal dan ujung atasnya diikat pada sebuah palang tetap. Tentukan bahwa (a) tegangan talinya adalah sepertiga berat cakram, (b) besar percepatan pusat massanya adalah g/3, dan (c) kelajuan pusat massanya adalah (4gh/3) 1/ setalah cakram turun sejauh h. Buktikan jawaban (c) dengan menggunakan pendekatan energi.

32

33 Tugas Merangkum: 1. Contoh 9.1 hal. 67. Contoh 9. hal Contoh 9.3 hal Contoh 9.7 hal Contoh 9.8 hal Contoh 9.13 hal Contoh 10.4 hal Contoh 10.8 hal. 30 Pustaka: Young & Freedman, Fisika Universitas