BAB LANDASAN TEORI. Pegerta Regres Dalam kehdupa sehar-har, serg kta jumpa huuga atara satu varael terhadap satu atau leh varael. Seaga cotoh, esarya pedapata seseorag mempegaruh kosums, harga dar suatu arag mempegaruh permtaa da cotoh yag laya. Stud yag meyagkut masalah dkeal dega Aalsa Regres. Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Sr Fracs Galto 8 9 dalam makalah yag erjudul Regresso Towed Medacrety Stature, yag memahas tetag model peramala, peaksra, atau pedugaa yag selajutya damaka regres, sehuuga dega peeltaya yag memadgka tgg ada aak lak-lak dega tgg ada ayahya. Galto meujukka ahwa tgg ada aak lak-lak dar ayah yag tgg setelah eerapa geeras cederug mudur regressed medekat la tegah populas. Dega kata la, aak lak-lak dar ayah yag adaya sagat tgg cederug leh pedek dar pada ayahya, sedagka aak lak-lak dar ayah yag adaya sagat pedek cederug leh Uverstas Sumatera Utara
tgg dar ayahya, Peemua dtuls dalam artkel yag erjudul : Famly Lkeess Stature Procee of Royal Socety, Lodo, Vol.0,886. Meurut pejelasaya ada suatu kecedruga utuk rata-rata aak dar orag tua dega tgg tertetu ergerak meuju la rata-rata dar seluruh populas,ars yag meujukka huuga terseut dseut Gars Regres. Hukum Regres Uversal dar Galto telah duktka oleh Karl Pearso dega megumpulka leh dar seru catata megea tgg dar aggota keluarga. Karl Pearso meemuka ahwa rata-rata tgg aak lak-lak kelompok orag tua yag tgg teryata leh kecl dar tgg ayahya da rata-rata tgg aak lak-lak dar kelompok oragtua yag pedek teryata leh esar dar pada tgg ayahya, jad seolah-olah semua aak lak-lak yag tgg da aak lak-lak yag pedek ergerak meuju ke rata-rata tgg dar seluruh aak lak-lak yag meurut Galto Regresso to Medocrty. Dar uraa d atas dapat dsmpulka ahwa pada umumya tgg aak megkut tgg orag tua ya. Jad prsp dasar yag harus dpeuh dalam memagu suatu persamaa regres adalah ahwa atara suatu varael tdak eas depedet varale dega varael-varael eas depedet varale laya memlk sfat huuga sea akat huuga kausaltas, ak ddasarka pada teor, hasl peelta seelumya, maupu yag ddasarka pada pejelasa logs tertetu dega tujua utuk meduga atau memperkraka la-la varael tdak eas erdasarka la-la tertetu dar varael eas. Uverstas Sumatera Utara
. Aalss Regres Ler Aalss regres regresso aalyss merupaka suatu tekk techque utuk memagu persamaa gars lurus da megguaka persamaa terseut utuk memuat perkraa predcto. Maso,996,Hal:89. Aalss regres tedr dar dua etuk yatu :. Aalss Regres Ler Sederhaa. Aalss Regres Ler Bergada Aalss regres sederhaa adalah etuk regres dega model yag ertujua utuk mempelajar huuga atara dua varael, yak varael depede tak eas da varael depede eas. Sedagka aalss regres ergada adalah etuk regres dega model yag memlk huuga atara satu varael depede dega dua atau leh varael depede. Varael depede adalah varael yag laya tergatug dega varael laya, sedagka varael depede adalah varael yag laya tergatug dar varael yag laya. Aalss regres dperguaka utuk meelaah huuga atara dua varael atau leh, terutama utuk meelusur pola huuga yag modelya elum dketahu dega ak, atau utuk megetahu agamaa varas dar eerapa varael Uverstas Sumatera Utara
depede mempegaruh varael depede dalam suatu feomea yag komplek. Jka,,,..., k adalah varael-varael depede da adalah varael depede, maka terdapat huuga fugsoal atara da, dmaa varas dar aka drg pula oleh varas dar. Jka duat secara matemats huuga tu dapat djaarka seaga erkut: Dmaa : f,,..., k, e adalah varael depede tak eas adalah varael depede eas e adalah varael resdu dsturace term.. Aalss Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa dguaka utuk memperkraka huuga atara dua varael d maa haya terdapat satu varael/peuah eas da satu peuah tak eas. Dalam etuk persamaa, model regres sederhaa adalah : a dmaa: adalah varael terkat/tak eas depedet adalah varael eas depedet a adalah peduga ag tercept adalah peduga ag koefse regres Uverstas Sumatera Utara
Persamaa d atas dapat dguaka utuk meaksr la jka la a, da dketahu. Nla a pada persamaa terseut merupaka la yag dpotog oleh kurva ler pada sumu vertkal. Atau dega kata la, a adalah la jka 0. Nla adalah kemrga slope kurva lear yag meujukka esarya peruah la seaga akat dar peruah setap ut la. Besarya a da kosta sepajag kurva lear. Utuk persamaa regres ler sederhaa merupaka model matemats determstk determstc mathematcal model, sea apala la varael dketahu, maka la varael dapat dtetuka tapa megadug faktor kesalaha error... Aalss Regres Ler Bergada Utuk memperkraka la varael tak eas, aka leh ak apala kta kut memperhtugka varael-varael eas la yag kut mempegaruh la. dega demka dmlk huuga atara satu varael tdak eas dega eerapa varael la yag eas,, da,..., k. Utuk tulah dguaka regres lear ergada. Dalam pemahasa megea regres sederhaa, smol yag dguaka utuk varael easya adalah. Dalam regres ergada, persamaa regresya memlk leh dar satu varael eas maka perlu meamah tada laga pada setap varael terseut, dalam hal,,..., k. Secara umum persamaa regres ergada dapat dtuls seaga erkut : B 0 B B... B k k Utuk populas Uverstas Sumatera Utara
0... k k Utuk sampel Dega : : Varael Tak Beas Idepedet 0 :Kostata :,,..,,,....., k : Koefse Regres,,, k : Varael tak Beas Depedet : Galat taksra Error Persamaa erkut merupaka model matemats proalstk proalstc mathematcal model, atau dseut juga dega stlah model matemats stochastk stochastc mathematcal model. Dega megguaka persamaa jka varael sudah tertetu, la varael mash elum dapat dtetuka. I dseaka mash terdapatya faktor kesalaha error. Dalam peelta, dguaka eam varael yag terdr dar satu varael eas da lma varael yatu,,,,, Maka persamaa regres ergadaya adalah : 0 Uverstas Sumatera Utara
Persamaa d atas dapat dapat dselesaka dega lma etuk yatu : 0 0 0 0 0 0 Dmaa 0,,,,, merupaka koefse yag dtetuka erdasarka data hasl pegamata.. Uj Keerarta Regres Bergada Seelum persamaa regres yag dperoleh dguaka utuk memuat kesmpula terleh dahulu dperksa setdak-tdakya megea keleara da keerartaya. Pemerksaa dtempuh melalu peguja hpotess, dalam peguja hpotess ada eerapa hal yag dpertmagka :. Hpotess ol da hpotess alteratf yag dusulka. Daerah peermaa da peolaka serta tekk arah peguja oe taled atau two taled. Peetua la htug statstk. Meark kesmpula apakah meerma atau meolak hpotess yag dusulka Uj keerarta regres ler dlakuka utuk meyakka apakah regres eretuk lear, utuk tu dperluka dua macam jumlah kuadrat JK yatu Jumlah Uverstas Sumatera Utara
Kuadrat utuk regres yag dtuls JK reg da Jumlah Kuadrat utuk ssa resdu yag dtuls dega JK res. Jka x, x,..., x k k umum jumlah kuadrat-kuadrat terseut dapat dhtug dar : JK reg dega derajat keeasa dk k x y JK res x y... dega derajat keeasa dk k utuk sampel erukura. ^ k da y maka secara k x k y Dega demka uj keerarta regres ergada dapat dhtug dega : F htug JK res JK reg / k / k Dmaa statstk F yag meyear megkut dstrus F dega derajat keeasa pemlag V k da peyeut V k. Adapu lagkah-lagkah yag dlakuka utuk peguja hpotess atara la :. Ho : 0... k 0 Tdak terdapat huuga fugsoal yag sgfka atara varael eas dega varael tak eas. Ha : Mmal satu parameter koefse regres yag 0 k Uverstas Sumatera Utara
Terdapat huuga fugsoal yag sgfka atara varael eas dega varael tak eas. Plh taraf yag dgka. Htug statstk F htug dega megguaka persamaa. Nla F tael megguaka daftar tael F dega taraf sgfkas yatu F tael F α k, k. Krtera peguja : jka F htug F tael, maka Ho dtolak da Ha dterma. Sealkya Jka F htug F tael, maka Ho dterma da Ha dtolak.. Koefse Determas Koefse determas yag dsmolka dega R ertujua utuk megetahu seerapa esar kemampua varael-varael eas yag ada d dalam model persamaa regres ler ergada secara ersama-sama mejelaska varael tak eas. Nla R dkataka ak jka erada d atas 0, karea la R erksar atara 0 da. Pada umumya model regres ler ergada dapat dkataka layak dpaka utuk peelta, karea seaga esar varael depede djelaska oleh varael depede yag dguaka dalam model. Koefse determas dapat dhtug dar : R x y x y... k. x k y Uverstas Sumatera Utara
Sehgga rumus umum koefse determas yatu : JK R y reg Harga R dperoleh sesua dega varas yag djelaska oleh masg-masg varael yag tgg dalam regres. Hal megakatka varas yag djelaska peduga haya dseaka oleh varael yag erpegaruh saja.. Koefse Korelas Nla koefse korelas merupaka la yag dguaka utuk megukur kekuata keerata suatu huuga atarvarael. Koefse korelas asaya dsmolka dega r. Koefse korelas dapat drumuska seaga erkut: r { }{ } Utuk meghtug koefse korelas atara varael tak eas dega lma varael eas,,,, yatu : Uverstas Sumatera Utara
. Koefse korelas atara dega. Koefse korelas atara dega. Koefse korelas atara dega. Koefse korelas atara dega. Koefse korelas atara dega Koefse korelas memlk la atara - hgga. Sfat la koefse korelas adalah plus atau mus - yag meujuka arah korelas. Maka sfat korelas: r y { }{ } r y { }{ } r y { }{ } r y { }{ } r y { }{ } Uverstas Sumatera Utara
. Korelas postf erart jka varael megalam keaka maka varael juga megalam keaka atau jka varael megalam keaka maka varael juga megalam keaka. Korelas egatf - erart jka varael megalam keaka maka varael aka megalam peurua, atau jka varael megalam keaka maka varael aka megalam peurua Sfat korelas aka meetuka arah dar korelas. Utuk leh memudahka megetahu agamaa keerata korelas dapat dkelompokka seaga erkut :. 0,00 sampa dega 0,0 erart korelas memlk keerata sagat lemah.. 0, sampa dega 0,0 erart korelas memlk keerata lemah.. 0, sampa dega 0,70 erart korelas memlk keerata kuat.. 0,7 sampa dega 0,90 erart korelas memlk keerata sagat kuat.. 0,9 sampa dega 0,99 erart korelas memlk keerata sagat kuat sekal. 6. erart korelas sempura..6 Uj Keerarta Koefse Regres Ler Bergada Dalam uj keerarta regres ler gada telah dkataka ahwa seelum regres yag dperoleh dguaka utuk megaml kesmpula, terleh dahulu perlu Uverstas Sumatera Utara
dperksa megea keerarta regres tu seaga suatu kesatua da keerarta tap koefse regres. Utuk megetahu agamaa keerarta setap varael eas dalam regres, perlu dadaka peguja tersedr megea koefse-koefse regres. Msalka populas memlk model regres ler ergada : µ y. x. x... x 0... k k yag erdasarka seuah sampel acak erukura dtaksr oleh regres eretuk: ^ 0... k k Aka dlakuka peguja hpotess dalam etuk : Ho : 0,,,..., k H : 0,,,..., k Utuk meguj hpotess dguaka kekelrua aku taksra s y.... k, jumlah kaudrat-kuadrat x j dega x j j - j da koefse korelas gada atara masg-masg varael eas dega varael tak eas dalam regres yatu R. Dega esara-esara detuk kekelrua aku koefse yak: s y... k x R j s dmaa : s y.,,,... k ^ x j j - JK R y reg j Uverstas Sumatera Utara
Selajutya htug statstk : t s Dega krtera peguja : jka t > t tael, maka tolak H o da jka t < t tael, maka terma H o yag aka erdstrus t dega derajat keeasa dk -k- da t tael t -k-,/. Uverstas Sumatera Utara