PENURUNAN FORMULA LUAS PERMUKAAN BOLA; DARI BERPIKIR TINGKAT RENDAH HINGGA BERPIKIR TINGKAT TINGGI Oleh: Puwoko* puwokomsi@yahoo.com Abstak Bangun uang sisi lengkung meupakan pokok bahasan yang elatif sulit bagi siswa. Oleh kaena itu pendekatan konstuktivistik menjadi pilihan yang tepat dalam penuunan fomula luas pemukaan bola. Visual dan numeik meupakan metode yang melibatkan kemahian bepiki tingkat endah. Selanjutnya, geometi analitik dan kalkulus meupakan metode yang melibatkan kemahian bepiki tingkat tinggi. Disaankan aga penuunan fomula luas pemukaan bola di SD, SMP, dan SMA secaa betuut menggunakan metode visual, metode numeik, dan metode geometi analitik dan kalkulus. Pendahuluan Pembelajaan Konstuktivistik adalah suatu poses belaja yang memungkinkan siswa membentuk pengetahuannya sendii. Pengalaman besentuhan langsung dengan obyek belajanya menjadi penting (Supano, 1977: 11). Dengan caa ini siswa dapat mengalami poses mengkonstuksi pengetahuan baik beupa konsep, ide maupun pengetian tentang sesuatu yang sedang dipelajainya. Aga poses pembentukan pengetahuan dapat bekembang, maka kehadian pengalaman bau menjadi penting bila tidak membatasi pengetahuan siswa. Dalam pembelajaan konstuktivistik, umus luas pemukaan bola ditemukan sendii oleh siswa dengan bimbingan lemba keja. Ditinjau dai poses bepiki, penemuan umus luas pemukaan bola dapat dibedakan atas dua tingkat, yaitu bepiki tingkat endah dan bepiki tingkat tinggi. 1
Dosen Pogam Studi Pendidikan Matematika FKIP Unsi Kaakteisasi Bepiki Tingkat Rendah dan BepikiTingkat Tinggi Resnick (1987) mencatat bahwa kemampuan bepiki menolak bentuk-bentuk yang tepat dai definisi, tetapi lebih endah-dan bepiki tingkat tinggi dapat diakui pada saat setiap tejadi. Bepiki Tingkat Rendah (BTR) seing ditandai dengan penaikan kembali infomasi atau peneapan konsep atau pengetahuan pada situasi biasa dan konteks. Schmalz (1973:619) mencatat bahwa tugas BTR membutuhkan siswa... untuk mengingat fakta, melakukan opeasi sedehana, atau memecahkan masalah jenis akab. Tidak memelukan siswa untuk bekeja di lua akab. Senk, Beckman, & Thompson (1997) menandai BTR sebagai pemecahan tugas di mana solusinya memelukan peneapan algoitma yang sudah dikenal, seing tanpa pembenaan, penjelasan, atau bukti yang dipelukan, dan hanya ada satu jawaban yang bena yang mungkin. Secaa umum, BTR umumnya ditandai sebagai pemecahan tugas saat bekeja di situasi biasa dan konteks, atau meneapkan algoitma yang sudah akab bagi siswa. Sebaliknya, Resnick (1987) menandai Bepiki Tingkat Tinggi (BTT) nonalgoitmik. Seupa dengan Stein dan Lane (1996) ia menggambakan BTT sebagai penggunaan bepiki nonalgoithmik yang kompleks untuk memecahkan tugas yang tidak dapat dipediksi, pendekatan telatih dengan baik atau jalu eksplisit yang disaankan oleh tugas, instuksi tugas, atau mengejakan contoh (hal. 58). Senk, dkk (1997) metandai BTT sebagai pemecahan tugas di mana tidak ada algoitma telah diajakan, yang memelukan pembenaan atau penjelasan, dan mempunyai lebih dai satu solusi yang mungkin. Secaa umum, BTT melibatkan pemecahan tugas yang algoitmanya belum diajakan atau menggunakan algoitma yang telah dikenal sambil bekeja dalam konteks atau situasi yang asing. Menuut Bloom dkk (1981:33): Dengan 'masalah dan situasi bau' yang kami maksud adalah masalah dan situasi yang mungkin bau untuk siswa. Ini miip dengan yang temasuk dalam instuksi tapi memiliki bebeapa elemen yang bau atau ketidakbiasaan bagi siswa. Siswa tidak haus dapat untuk memecahkan masalah dan situasi bau yang hanya dengan mengingat solusi untuk atau tepat metode pemecahan masalah yang sama di kelas. Ini bukan masalah
atau situasi bau jika pesis sepeti masalah yang diselesaikan di kelas, tetapi hanya menggunakan sejumlah simbol bau (sepeti dalam matematika atau fisika). Taksonomi Bloom dan Bepiki Tingkat Tinggi Selama lebih dai 50 tahun, Taksonomi Bloom (Bloom, 1956) telah mempengauhi pengajaan dan penilaian seluuh dunia (Andeson; Sosniak, 1994) dan masih umum digunakan dalam pendidikan matematika. Keteampilan BTR dalam Taksonomi Bloom mencakup pengetahuan dan pemahaman, sedangkan kemampuan bepiki analisis, sintesis dan evaluasi dianggap BTT. Sedangkan aplikasi seing temasuk ke dalam kedua kategoi. Penemuan Fomula Luas Pemukaan Bola Secaa Visual (BTR) Langkah Kegiatan Jenjang Kognitif 1 Memotong buah jeuk secaa melintang. Menjiplak lingkaan iisan buah jeuk 3 Menutup lingkaan dengan kulit jeuk 3
4 Menjiplak lingkaan yang ke- 5 Menutup lingkaan ke- dengan kulit jeuk 6 Menjiplak lingkaan yang ke-3 7 Menutup lingkaan ke-3 dengan kulit jeuk 8 Menjiplak lingkaan yang ke-4 9 Menutup lingkaan ke-4 dengan kulit jeuk Siswa melihat fakta bahwa kulit sebuah jeuk dapat menutup 4 lingkaan. Jadi: Luas Pemukaan Bola=4 Luas Lingkaan 4
Penemuan Fomula Luas Pemukaan Bola Secaa Visual dan Numeik (BTR) Langkah Kegiatan Jenjang Kognitif 1 Menguku keliling bola kaki, misalkan k cm. Menghitung panjang jai-jai keliling bola kaki Meneapkan Membalik umus k=π menjadi = k π 3 Menghitung luas lingkaan yang kelilingnya sudah diuku Meneapkan Menggunakan umus Luas=π π ( k π) 4 Menghitung jumlah segi 5 beatuan pada bola kaki. 5 Menguku panjang sisi dan jaak sisi ke pusat segi 5 beatuan. 6 Menghitung luas segi 5 beatuan Meneapkan Luas=5 (sisi 1 jaak ) 7 Menghitung jumlah luas segi 5 beatuan Meneapkan Jumlah=1 luas 8 Menghitung jumlah segi 6 beatuan pada 5
bola kaki. 9 Menguku panjang sisi dan jaak sisi ke puast segi 6 beatuan 10 Menghitung luas segi 6 beatuan Meneapkan Luas=6 (sisi 1 jaak) 11 Menghitung jumlah luas segi 6 beatuan Meneapkan Jumlah=0 luas segi 6 1 Menjumlahkan jumlah luas segi 5 dan jumlah luas segi 6 (= luas pemukaan bola) 13 Membandingkan luas pemukaan bola dan luas lingkaan pada langkah 3 Meneapkan Siswa menemukan fakta bahwa luas pemukaan bola kaki sama dengan empat kali luas lingkaan. Penemuan Secaa Geometi Analitik dan Kalkulus (Bepiki Tingkat Tinggi) Langkah Kegiatan Jenjang Kognitif 1 Membuat sumbu koodinat y x Membuat setengah lingkaan di atas sumbu x, bepusat di (0,0) dan bejai-jai. 6
3 Menyatakan busu setengah lingkaan sebagai fungsi dai x iaitu f ( x )= x 4 Memotong sumbu x, dai sampai menjadi n bagian, hingga memotong busu setengah lingkaan. 5 Menghitung panjang tali busu lingkaan, yaitu [ f ( x + x ) f ( x ) ] + x Meneapkan 6 Menghitung luas selimut keucut tepancung hasil pemutaan tali busu mengelilingi sumbu x, yaitu f ( x+ x )+ fx = π [ f ( x+ x ) f ( x ) ] + x π [ f ( x+ x )+ f ( x) [ f ( x+ x ) f (x)] ] x +1 x Menganalisis. 7
7 Menghitung jumlah luas selimut n buah keucut tepancung, yaitu x n [ f ( x ) f ( x+ x ) ] π[ f ( x+ x )+ f (x)] +1. i=1 x 8 Menghitung limit jumlah luas selimut keucut tepancung bila n atau x 0, yaitu f ( x+0 )+ f ( x) π dx f ' ( x) +1 π f ( x ) dx f ' ( x ) +1 9 Mensubstitusikan f ( x )= x ke dalam langkah 8, dipeoleh ( ( π x x x ) +1) dx π π π ( x ( x x ( x x π x ( )dx x x ) +1 dx + x x ) dx x ) dx π dx π ( ( )) π () 4 π Siswa SMA menemukan Luas Pemukaan Bola = 4π = 4 kali luas lingkaan Menganalisis Mensintesis Mensintesis Penutup Penuunan umus luas pemukaan bola dapat diajakan dengan pendekatan konstuktivist, baik dengan secaa visual, secaa visual dan numeik (bepiki tingkat 8
endah), maupun secaa geometi analitik dan kalkulus (bepiki tingkat tinggi). Dalam bepiki tingkat endah digunakan poses kognitif mengetahui, memahami, dan meneapkan. Dalam bepiki tingkat tinggi digunakan poses kognitif meneapkan, menganalisis, dan mensintesis. Disaankan aga penuunan fomula luas pemukaan bola di SD, SMP, dan SMA secaa betuut menggunakan metode visual, metode numeik, dan metode geometi analitik dan kalkulus. Dafta Pustaka Andeson, L., & Sosniak, L. (1994) Bloom's Taxonomy: A foty-yea etospective. Thid Yeabook of the National Society fo the Study of Education. Chicago: Univesity of Chicago Pess. Bloom, B. (Ed.) (1956). Taxonomy of educational objectives: Book I, cognitive domain. New Yok: Longman Geen. Bloom, B., Madaus, G., & Hastings, J. (1981). Evaluation to impove leaning. McGaw-Hill: New Yok, NY. Resnick, L. (1987). Education and leaning to think. Washington, DC: National Academy Pess. Resnick, L. B., & Resnick, D. P. (199). Assessing the thinking cuiculum: New tools fo educational efom. In B. R. Schmalz, R. (1973). Categoization of questions that mathematics teaches ask. Mathematics Teache, 66(7). Reston, VA: NCTM Senk, S. L., Beckmann, C. E., & Thompson, D. R. (1997). Assessment and gading in high school mathematics classooms. Jounal fo Reseach in Mathematics Education, 8(), 187-15 Stein M. K., & Lane, S. (1996). Instuctional tasks and the development of student capacity to think and eason: Ananalysis of the elationship between teaching andleaning in a efom mathematics poject. Educational Reseach and Evaluation, (1), 50-80. Supano, Paul. (1997), Filsafat Konstuktivisme Dalam Pendidikan, Kanisius, Yogyakata. 9