Jawaban OSK 01 Fisika B 1- (nilai 6) Jawaban menunakan konsep dimensi v ~ F (m/l) v = F a m b l c (nilai ) [L][T] -1 = [M] a [L] a [T] -a [M] b [L] c Dari dimensi M: 0 = a + b a = -b Dari dimensi L: 1 = a + c Dari dimensi T: -1 = -a a = ½, b = - ½ dan c = ½ (nilai ) Jadi, F v. Jika F = ½ F dan l = 4,5 l maka ( m/ l) F' 0,5F,5F v',5 v 1, 5v (nilai ) ( m/ l') ( m/ 4,5l ) ( m/ l) - (nilai 10) Perioda osilasi untuk bandul matematis T1 l (nilai ) Perioda osilasi ayunan isis T I ml (nilai ) r denan I mr ml ml 1 (nilai ) 5 5l : momen inesia bola terhadap titik tumpu ayunan Sehina perioda osilasi bandul isis T Maka T T 1 r 1 5 l r ml 1 5 l (nilai ) ml (nilai )
3- (nilai 8) vt v0 at (nilai ) dan waktu mobil berhenti v 0 t a (nilai ) 1 v0 st v0tr v0t at v0tr (nilai 4) a 4- Jawab: (nilai 14) h ltan (nilai ) a. Syarat θ aar eneri kinetik balok bernilai positi, Teorema usaha dan eneri: h h K m sin m cos cos cos = ml tan ml tan (nilai 4) K 0 maka tan (nilai ) b. Hukum kekekalan eneri mekanik K mh K (nilai ) maka: v l tan tan H (nilai 4) 5- (nilai 16) (a) Gaya kontak pada sistem adalah aya penendali erak tonkat yan sudah ixed sehina tidak ada usaha yan dilakukan oleh aya ini pada sistem. Satu-satunya usaha adalah yan dilakukan oleh aya ravitasi. (nilai ) (b) Karena satu-satunya aya yan melakukan usaha pada sistem adalah aya ravitasi (aya konservati), maka eneri mekanik total harus kekal. Gerak yan dialami sistem adalah erak rotasi murni di sekitar titik antun tetap sehina:
0 E i d 1, E M sin I Ei 0, (nilai ) kelajuan sudut sb unsi sudut : Md Md sin 3 sin (inat : I I d 3 ) (nilai ) (c) Percepatan sudut terkait lansun denan torka sehina ia dapat diperoleh dari persamaan yan menyatakan torka total sistem sebaai unsi sudut θ. Denan memilih titik antun tonkat sebaai acuan maka diperoleh : d dl r F Mcosˆ I ˆ Iˆ dt percepatan sudut sb unsi sudut : 3 d cos (nilai 4) (d) Mencari komponen vertikal dan komponen horizontal aya yan dikenakan oleh tonkat pada titik antun dinyatakan sebaai unsi sudut θ (diunakan sistem koord polar r, θ): Arah rˆ : Mr F M sin r Arah ˆ : Mr F M cos (nilai ) Dan denan kembali menacu pada sistem koordinat Cartesian, yaitu denan menunakan persamaan yan menhubunkannya denan sudut θ, maka aya yan diberikan titik antun pada tonkat adalah : d d 1 d F h Mx M ( cos ) Md ( sin ) dt dt 1 9 Md(sin cos ) M sin cos 4 Sehina aya yan dialami oleh titik antun adalah (nilai ) Fh 9 M sin cos 4
Sementara itu, aya vertikal (denan arah z positi ke atas) : d d 1 d F V M Mz M ( sin ) Md ( cos ) dt dt 1 3 1 Md( cos sin ) M(sin cos ) 3 3 F V M( cos sin 1) (nilai ) 4 6- (nilai 18) a. Sesuai ambar sampin, sumbu rotasi adalah pada arah z sehina cincin kawat ber-osilasi pada arah x. Momen inesia cincin kawat di pusat massa IZO = MR (1) (nilai 1) Momen inersia di poros ayunan titik A IZA = IZO + MR = MR () (nilai ) Ketika cincin kawat menyimpan denan sudut kecil ke kanan, maka: A = - M R sin (3) (nilai 1) = IA α = MR α (4) (nilai 1) Substitusikan (4) ke (5), diperoleh: Untuk simpanan yan kecil: R sin 0 (nilai ) R R Maka, 1 A 1 sehina R R T1 (nilai ) P Q
b. Cincin kawat sekaran ber-osilasi kea rah z karena sumbunya pada arah x, i- Maka, IPQ = IXA = IXO + MR = ½ MR + MR = 1,5 MR (5) (nilai ) Torka pada titik A adalah: A = - M R sin (6) = IXA α = 1,5 MR α (7) (nilai ) Denan cara seperti di a)- diperoleh: 0 3R 3R Maka, 1 A 3 sehina R T 3R (nilai ) R T 1 4 ii- Perbandinan 1, 155 T 3R 3 (nilai 3) 7- (nilai 16) a- µk =µs = µ = 0,3 vo = 0,9 m/s ke kiri Berlaku hukum Newton: F = m a, pada: Benda m1: m sin 53 1 T = ma (1) Benda m: T m sin 30 = ma () 1 = µ N1 = µ m cos 53 (3) = µ N = µ m cos 30 (4) (nilai 1x4) N a = m cos 53 m sin 53 1 N b = m cos 30 m sin 30 (1) + (): m sin 53 µ m cos 53 µ m cos 30 m sin 30 = ma a = (sin 53 µ cos 53 µ cos 30 sin 30) ½ = ( 0,8 0,18 0,6 0,5). 5 = 0,7 m/s. (perlambatan hina balok berhenti) (nilai ) v v ax 0 = 0,9.0,7.x x o
x = 0,657 m = 65,7 cm (nilai ) b- Karena bidan mirin yan sebelah kiri lebih curam dari pada yan sebelah kanan, maka sistim benda cenderun bererak ke kiri. Jadi kedua aya esek 1 dan ber-arah ke kanan. s1 = µs Na = µs m cos 53 s = µs Nb = µs m cos 30 Kedua benda berada dalam keadaan setimban, maka: F = m a = 0, Benda m1: m sin 53 1 T = 0 (5) (nilai ) Benda m: T m sin 30 = 0 (6) (nilai ) (5) + (6): m (sin 53 µs cos 53 µs cos 30 sin 30) = 0 (nilai ) Jadi, µs (cos 53 + cos 30) = sin 53 sin 30 sin 53 sin 30 s = 0,03 (nilai ) cos53 cos30 8- (nilai 1) Massa pirinan komedi putar M = 00 k Jejari - - R = 6 m Massa oran m = 100 k ωo = 0, put/det. a- Kekekalan momentum sudut: Io ωo = I ω (nilai 1) Sementara, Io = ½ MR + mr = ½. 00. 6 + 100.6 = 700 k.m (nilai 1) I = ½ MR + mr1 = ½. 00. 6 + 100. 3 = 4500 k.m (nilai 1) Jadi, Io 700 o.0, 0,3 put/ det. I 4500 (nilai 1) b- Jika oran tersebut keluar dari tepi pirinan keluar, denan cara: Menjatuhkan diri dan melompat akan berbeda eeknya. Denan menjatuhkan diri ω = ωo kecepatan rotasi tidak berubah (nilai ) c- Kekekalan momentum sudut: Ip ωo + 0 = Ip ω + Ior ω; (nilai ) sementara Ip = ½ MR = ½. 00. 6 = 3600 k.m (nilai 1) Ior = mr = 100. 6 = 3600 k.m (nilai 1)
I p o ½ ωo = 0,1 putaran/detik. (nilai ) I I p or