MODUL 1 PENDAHULUAN, FENOMENA TRANSIEN & FUNGSI PEMAKSA TANGGA SATUAN 1. PENDAHULUAN 1.1 Rencana Perkuliahan Mata Kuliah : Rangkaian Listrik 2 Dosen : Trie Maya Kadarina ST, MT. Perkuliahan : PKK Semester Pendek Jumlah Pertemuan : 6x2 sesi termasuk UTS dan UAS 1.2 Referensi Buku Teks Engineering Circuit Analysis, 7th edition McGrawHill, by William H. Hayt Jr., Jack E. Kemmerly. Rangkaian Listrik, Schaum Series, Joseph A.Edminister, diterjemahkan oleh Ir.Sahat Pakpahan, Erlangga. Berbagai sumber lainnya 1.3 Aturan Perkuliahan dan Syarat Kelulusan Kehadiran : Sesuai yang ditetapkan UMB < 65% Nilai E Tidak mengikuti UAS Nilai E Mengumpulkan semua tugas-tugas Tidak hanya menyalin tugas teman Melakukan kecurangan Nilai E Prosentasi Penilaian : Kehadiran : 10 % Tugas, Kuis, Take Home Test : 25 % UTS: 30 % UAS: 35% 1.4 Kompetensi yang Ingin Dicapai Mahasiswa mampu dan dapat menggunakan konsep respon alamiah, paksaan dan lengkap untuk rangkaian RL, RC, dan RLC dan konsep fasor untuk rangkaian listrik dengan sumber sinusoida
1.5 Pokok Bahasan 1. Fenomena transien dan fungsi pemaksa tangga satuan (dc) 2. Rangkaian RL dengan fungsi pemaksa tangga satuan (dc) 3. Rangkaian RC dengan fungsi pemaksa tangga satuan (dc) 4. Rangkaian RLC dengan fungsi pemaksa tangga satuan (dc) 5. Kuis dan latihan soal 6. UTS 7. Rangkaian listrik dengan fungsi pemaksa (sumber) sinusoida: konsep fasor, impedansi, admitansi 8. Metoda penyelesaian sistem listrik dengan fungsi pemaksa sinusoida 9. Teorema Thevenin Norton & transfer daya maksimum 10. Nilai-nilai besaran listrik dan perhitungan daya 11. Kuis dan latihan Soal 12. UAS 1.6 Review Rangkaian Listrik 1 Kerjakanlah soal-soal berikut ini! 1. Tentukan Nilai Vx dan Ix 2. Tentukan Nilai Vx dan Ix
3. Tentukan Vo asumsikan nilai VS1, VS2, R1,R2,R3,R4! 2. FENOMENA TRANSIEN Apabila sebuah rangkaian diubah dari satu keadaan ke keadaan lainnya, dapat karena perubahan sumber terpasang atau perubahan dalam elemen-elemen rangkaian, terdapat periode peralihan (transisi). Periode ini disebut periode transien. Setelah peralihan, keadaan rangkaian menjadi tunak (steady state). Perhatikan gambar berikut. terhubung AC R L Berubah Stabil Analisis Transien Analisis Fasor Gambar 1 Perubahan ke Kondisi Stabil (Steady State)
2.1 Respon Transien dan Respon Paksaan Respon transien (transient response) disebut juga respon natural (natural response). Contoh: osilasi, perubahan sementara. Waktu perubahan adalah hingga respon menghilang. Merupakan reaksi penolakan terhadap perubahan. Pada rangkaian listrik respon natural ini adalah respon rangkaian menuju keadaan steady state. Respon paksaan (Forced Response) mengikuti masukan (sumber). Merupakan perubahan Contoh : Perubahan secara permanen dan tidak dipengaruhi waktu. Pada rangkaian listrik respon ini merupakan respon dari rangkaian dengan sumber. Sebagai contoh rangkaian pada gambar 2 berikut. Apabila Sumber tegangan berubah dari menjadi 2V seketika. Apakah arusnya berubah seketika pula? I I L 2V L Gambar 2 Rangkaian RL dengan sumber yang berubah Voltage AC voltage 2V time Current 2A 1A Forced Response time Transient Response + Forced Response Gambar 3 Respon transien dan respon paksaan pada rangkaian RL yang diubah besar sumber tegangannya
Dapat dilihat pada gambar 3, arus tidak berubah seketika. Terdapat periode peralihan (transien) dan dapat dilihat rangkaian mengalami respon transien (natural) dan respon paksaan (forced response). 2.2 Analisis Transien Dalam analisa rangkaian transient perlu dibedakan tiga daerah waktu yaitu: 1) Sesaat sebelum dilakukan perubahan pada rangkaian (yang dimaksud perubahan adalah posisi dari saklar pada rangkaian (lihat gambar4)) yang dilambangkan pada saat t(0-). 2) Saat terjadinya perubahan yang dilambangkan pada saat t(0). 3) Sesaat setelah terjadinya perubahan yang dilambangkan pada saat t(0+). t > 0 Tertutup pada t =0 Terbuka pada t =0 t=0 t=0 t=0 t=0 t=0 3-way switch Gambar 4 Perubahan posisi saklar Keadaan awal sangat diperlukan agar konstanta sembarang yang muncul dalam penyelesaian umum dari persamaan diferensial dapat dihitung. Sebagaimana diketahui bahwa penyelesaian umum suatu persamaan diferensial orde satu akan berisikan satu konstanta sembarang dan untuk persamaan diferensial orde dua akan berisikan dua buah konstanta sembarang sedangkan untuk orde n persamaan diferensial akan memiliki n buah konstanta sembarang. Respon transien untuk rangkaian RL dan RC diselesaikan dengan persamaan diferensial orde 1 sedangkan untuk rangkaian RLC diselesaikan dengan persamaan diferensial orde 2. Bagian ini akan di bahas pada modul selanjutnya.
3 Karakteristik Komponen R, L dan C Komponen resistor (R) menahan arus. Induktor (L) menahan perubahan arus sedangkan kapasitor (C) menahan perubahan tegangan. Komponen L dan C bersifat dinamis. 3.1 Karakteristik DC Induktor Dalam keadaan stabil, L berlaku seperti sebuah kabel (hubung singkat). Perhatikan gambar 5 berikut. L Gambar 4 Karakteristik dc induktor Dari persamaan : di( t) v( t) L dt Ketika stabil, d =0 sehingga, v(t) = 0. 3.2 Karakteristik DC Kapasitor Berbeda dengan induktor, pada keadaan stabil, C berlaku seperti open-circuit. Perhatikan gambar 6 berikut. C Gambar 6 Karakteristik dc kapasitor Dari persamaan : dv( t) i( t) C dt Didapatkan bahwa, jika v(t) stabil, dv(t) =0 sehingga, = 0.
4. Fungsi Pemaksa Tangga Satuan Sebuah fungsi tangga satuan (unit step function) didefinisikan sebagai: Jika diubah amplitudonya: Jika digeser waktunya (time shift/ts): Bentuk gelombang unit step dengan variasi perubahan tegangan (V) dan pergeseran waktu (Ts) dapat dilihat pada gambar 7 berikut. Gambar 7 Bentuk gelombang unit step (pemaksa tangga satuan) dengan variasi peubahan V dan Ts
Fungsi pemaksa tangga satuan dapat digunakan untuk menyatakan efek sebuah saklar ideal. Perhatikan gambar 8 di bawah ini. t=0 t=0 R R v(t) v(t) 0V 0V Step function (unit) t t Gambar 8 Representasi fungsi pemaksa tangga satuan terhadap rangkaian saklar Dapat dilihat pada rangkaian pertama dengan saklar awal terbuka kemudian tertutup. Hal ini ekivalien dengan sebuah rangkaian yang diberikan sumber fungsi pemaksa tangga satuan seperti pada gambar 8 kiri bawah, dengan t < 0 tanpa sumber yaitu V =0 (saklar terbuka) dan pada saat t>0 rangkaian terhubung dengan sumber V = 1 V dc (saklar terbuka). Sebaliknya ketika posisi saklar dari keadaan tertutup menjadi terbuka akan ekivalen dengan sebuah rangkaian dengan sumber fungsi pemaksa tangga satuan seperti pada gambar 8 kanan bawah. Dimana V= 1 V dc (posisi saklar tertutup dan rangkaian terhubung dengan sumber) jika t<0 dan V=0 jika t>0 (posisi saklar terbuka). Analisis rangkaian RL, RC dan RLC dengan sumber fungsi pemaksa tangga satuan akan dibahas pada modul berikutnya.