Pada sumber arus aktif/ bekerja maka sumber tegangan tidak aktif ( diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit):

Transkripsi

1 Teorema Superposisi Teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier. Rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan terpenuhi jika y = kx, dimana k = konstanta dan x = variable. Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan atau sumber arus, perhitungannya dapat dilakukan dengan cara: Menjumlahkan secara aljabar tegangan atau arus yang disebabkan oleh tiap sumber bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan atau arus bebas lainnya yang diganti dengan tahanan dalamnya. Pengertian dari teorema dia atas bahwa jika terdapat n buah sumber bebas, maka dengan teorema superposisi itu berarti sama dengan n buah keadaan rangkaian yang akan di analisisis, dimana nantinya n buah keadaan tersebut akan dijumlahkan. Jika terdapat beberapa buah sumber tak bebas, maka tetap saja teorema superposisi menghitung n buah keadaan dari n buah sumber bebasnya. Rangkaian linier tentu tidak terlepas dari gabungan rangkaian yang mempunyai sumber bebas, sumber tak bebas linier ( sumber tak bebas arus/tegangan tak bebas sebanding dengan pangkat satu dari tegangan/arus lain, atu sebanding dengan jumlah pangkat satu besaran besaran tersebut), dan elemen resistor, induktor, serta kapasitor. Dalam setiap rangkaian listrik, tegangan dan arus pada suatu unsur merupakan akibat yang ditimbulkan oleh sumber yang dikenakannya. Jika suatu rangkaian mempunyai beberapa sumber, setiap tegangan dan arus pada unsur unsurnya dapat dipandang sebagai jumlah beberapa komponen dimana masing masing komponen disebabkan oleh sebuah sumber. Prinsip superposisi, jika diterapkan pada suatu rangkaian konstant, menyatakan bahwa arus atau tegangan di setiap cabang yang dihasilkan oleh beberapa sumber yang dikenakan serentak adalah jumlah aljabar arus atau tegangan yang dihasilkan pada cabang itu oleh masing masing sumber itu secara tersendiri. Prinsip ini berdasarkan kenyataan bahwa arus dalam setiap resistansi berbanding lurus dengan tegangannya. Langkah langkah penyelesaian dengan teorema Superposisi: Berpatokan pada sumber arus Menentukan arah arus Menghitug besar arus pada masing masing beban

2 Soal Menghitung arus I dengan teorema superposisi 20 Ω DC 10 Ω 10 Ω 1 A Jawaban: Pada saat sumber tegangan aktif/bekerja maka sumber arus tidak aktif ( diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit): Maka : i1 = 20 = 1 A Ω DC 10 Ω 10 Ω Pada sumber arus aktif/ bekerja maka sumber tegangan tidak aktif ( diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit):

3 10 Ω 10 Ω 1 A I2 = 10 1 = - 0,5 A Sehingga : I = i1 + i2 = 1 0,5 = 0,5 A

4 TEOREMA SUPERPOSISI Berpatokan pada E1 BERPATOKAN PADA SUMBER MENENTUKAN ARAH ARUS MENGHITUNG BESAR ARUS PADA MASING-MASING BEBAN Menentukan arah arus Diketahui: E1=28v E2=7V R1=4Ω R2=2Ω R3=1Ω Menghitung besar arus pada masing-masing beban I1 1 = RT= R1+ =4 +

5 I1 1 = = Ω = = 6A I2 1 = I1 1 = 6A =2A I3 1 = I1 1 = 6A =4A Berpatokan pada E2 Menentukan arus

6 I3 2 = RT= R3+ =1 + = Ω I3 2 = = = 3A I2 2 = I3 2 = 3A =2A I1 2 = I3 2 = 3A =1A Menghitung jumlah arus I1 I2 I3 E1 6A 2A 4A E2 1A 2A 3A 5A 4A 1A

7 Teorema Thevenin Pada teorema ini berlaku bahwa: Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang diubungkan secara seri dengan sebuah tahanan ekuivalennya pada dua terminal yang diamati Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti berupa sumber tegangan yang dihubungkan secara seri dengan suatu resistansi ekuivalennya. i a i Rangkaian Linier A + V - Rangkaian B Rangkaian Linier A + - v b Cara memperoleh resistansi penggantinya (Rth) adalah dengan mematikan atau menonaktifkan semua sumber bebas pada rangkaian linier A ( untuk sumber tegangan tahanan dalamnya = 0 atau rangkaian short circuit dan untuk sumber arus tahanan dalamnya = atau rangkaian open circuit). Jika pada rangkaian sumber dependent atau sumber tak bebas, maka untuk memperoleh resistansi penggantinya, maka terlebih dahulu harus dicari arus hubung singkat (isc), sehingga nilai resistansi penggantinya ( Rth) didapatkan dari nilai tegangan pada kedua terminal yang di open ciruit dibagi dengan arus pada kedua terminal yang di short circuit. Langkah langkah penyelesaian dengan teorema Thevenin: 1. Cari dan tentukan titik terminal a b dimana parameter ditanyakan 2. Lepaskan komponen pada titik a b tersebut, jadikan open circuit terminal a b, kemudian hitung nilai tegangan di titik a b tersebut ( vab = vth ) 3. Jika semua arusnya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya ( untuk sumber tegangan bebas diganti dengan short circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rankaian open circuit ) (Rab = Rth ) 4. Jika terdapat sumber arus tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti Theveninnya didapatkan dengan cara Rth =

8 5. Untuk mencari, terminal titik a b tersebut dihubungingkatkan dan dicari arus yang mengalir pada titik tersebut ( = ), 6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas da hitung parameter yang ditanyakan. Kegunaan utama teorema Thevenin ini adalah memungkinkan suatu rangkaian untuk digantikan oleh sepasang kutub keluaran, dan hasilnya dapat dipakai untuk menghitung pengaruh suatu beban yang dipasangkan pada kutub kutub keluaran itu, atau akibat yang diperoleh beban karena sifat sifat rangkaian tersebut.

9 Soal Tentukan nilai arus I dengan teorema Thevenin 4Ω 12Ω i DC 6Ω 3 A 6 Ω 12 Ω Tentukan titik a b pada R dimana parameter i ditanyakan, kemudian hitung tegangan di titik a b pada saat terbuka. 4Ω 12 V 6Ω DC 3 A a 12 Ω b

10 DC V1 4Ω 12 V 6Ω V Ω 3 A a b Tinjau node voltage v1 : V1 + v = v1 48 2v1 + v = 0 v1 16v 3v1 = = 16 V 3 v v 12 v v ab oc 28 Sehingga = = 12 + = = 28 V v1 v v v Rth dicari ketika semua sumber bebasnya tidak aktif ( diganti dengan tahanan dalamnya ) dilihat dari titik a b :

11 4Ω a 6Ω 12 Ω b R Th R R R Th Th Th Rth = 6 x = = 8Ω R. 1 R2 R3 R1 R2 6x12 4 6Rangkaian 12 pengganti Thevenin: Ω a 28 VDC 6 Ω i b Sehingga: i = 28 = 28 = 2 A

12 I R Th 28 I 14 I 2A v R 4

13

14 Daftar Pustaka Budiono Mismail, Rangkaian listrik, 1981 Surabaya Lembaga penerbitan Universitas Brawijaya Malang Harmonyati B.K, 1981, Rangkaian Listrik 1, Institut Teknologi Bandung, Bandung

15

16