5. BOLA LANGIT 5.1. KONSEP DASAR SEGITIGA BOLA

5. BOLA LANGIT 5.1. KONSEP DASAR SEGITIGA BOLA Tata koordinat yang kita kenal umumnya adalah jenis Kartesian (Cartesius) yang memakai sumbu X dan Y. Namun dalam astronomi, koordinat ini tidak sesuai dengan keadaan Bumi dan alam semesta kita yang berbentuk bola. Untuk itu sebelum mempelajari bola langit kita perlu memahami terlebih dahulu tentang segitiga bola Gambar 5.1. Segitiga Bola Dari gambar diatas terdapat 3 buah lingkaran besar yang saling berpotongan sehingga membentuk suatu luasan pada permukaan bola (luasan ABC). Luasan tersebut dinamakan sebagai segitiga bola. Segitiga ABC ini adalah segitiga bola dengan sisisisinya (a,b,c) dibentuk dari busur-busur di permukaan bola. Besar busur a,b,c dihitung dalam derajat dan besarnya dari 0-360 derajat. Segitiga tersebut juga mempunyai sudut (A,B,C) yang merupakan sudut apit antara kedua busur yang besarnya dari 0-180 derajat. Segitiga bola mempunyai dalil, beberapa yang terpenting adalah : 1. A + B + C pasti lebih besar dari 180 derajat (A + B + C > π) 113 P a g e

2. Jumlah dua sudut pasti lebih besar daripada sudut yang lainnya (A + B > C ; A + C > B ; B + C > A) 3. Jumlah dua sisi pasti lebih besar daripada sisi yang lainnya (a + b > c ; a + c > b ; b + c > a) 4. Ekses bola (E, radian) didefinisikan sebagai E = (A + B + C) π. Kelebihan sudut ini berguna untuk menghitung luas dari sektor segitiga bola tersebut. Luasnya -> L = R² * E (R = jari-jari bola, E dalam radian) Sekarang, aturan-aturan yang menghubungkan besaran-besaran dari segitiga bola tersebut mirip dengan aturan-aturan yang menghubungkan sisi dan sudut dari segitiga planar (bidang datar) yaitu aturan cosinus dan aturan sinus. Aturan Cosinus Segitiga Planar a 2 = b 2 + c 2 2bc cos A b 2 = a 2 + c 2 2ac cos B c 2 = b 2 + c 2 2bc cos A Segitiga Bola cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A cos b = cos a cos c + sin a sin c cos B cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C Aturan sinus Segitiga Planar a sin A = b sin B = c sin C Segitiga Bola sin a sin b sin c = = sin A sin B sin C 5.2. TATA KOORDINAT LANGIT Di malam yang cerah kita dapat melihat bintang-bintang bertebaran dilangit. Bintangbintang itu seolah olah bergerak perlahan dari timur ke arah barat sama seperti halnya pergerakan bulan dan matahari, namun kecepatan gerak bintang sedikit lebih lambat dari gerak matahari dan bulan. Setiap harinya bintang-bintang selalu terbit dan 114 P a g e

terbenam pada titik yang sama, berbeda dengan bulan dan matahari yang titik terbit dan terbenamnya selalu berubah dari hari ke hari. Sebenarya bintang-bintang tampak beredar di langit karena bumi berotasi. Seandainya bumi tidak berotasi maka bintangbintang tersebut tidak akan berpindah tempat. Untuk mengamati bintang dibutuhkan informasi tentang posisi bintang yang akan diamati. Disini kita menganggap bahwa bumi kita dinaungi oleh atap setengah bola dimana bintang-bintang tampak menempel pada bola tersebut. Dapat kita definisikan bahwa Bola langit adalah bola khayal dengan radius tak hingga yang tampak berotasi, konsentrik dan koaksial dengan Bumi, dan semua obyek langit dibayangkan berada pada kulit bola sebelah dalam. Bola langit digunakan untuk menentukan posisi bendabenda langit sehingga memudahkan dalam pengamatan. Untuk keperluan itu, digunakan berbagai sistem koordinat bola langit. Sebelum mempelajari system koordinat langit lebih lanjut terlebih dahulu perhatikan gambar berikut ini Lingkaran besar Lingkaran kecil Lingkaran besar Lingkaran besar Gambar 5.2. Lingkaran-lingkaran dalam bola langit Lingkaran besar adalah lingkaran-lingkaran yang berpusat di pusat bola Lingkaran kecil adalah lingkaran-lingkaran yang pusatnya tidak pada pusat bola melainkan berpusat pada suatu garis yang melalui pusat bola 115 P a g e

5.2.1. Tata Koordinat Geografis Sistem koordinat geografis digunakan untuk menunjukkan suatu titik di Bumi berdasarkan garis lintang dan garis bujur. Garis lintang yaitu garis vertikal yang mengukur sudut antara suatu titik dengan garis katulistiwa. Titik di utara garis katulistiwa dinamakan Lintang Utara sedangkan titik di selatan katulistiwa dinamakan Lintang Selatan. Posisi lintang biasanya dinotasikan dengan simbol huruf Yunani φ. Posisi lintang merupakan penghitungan sudut dari 0 di khatulistiwa sampai ke +90 di kutub utara dan -90 di kutub selatan. Setiap derajat lintang dibagi menjadi 60 menit (satu menit lintang mendekati satu mil laut atau 1852 meter, yang kemudian dibagi lagi menjadi 60 detik. Untuk keakurasian tinggi detik digunakan dengan pecahan desimal. Garis bujur yaitu horizontal yang mengukur sudut antara suatu titik dengan titik nol di Bumi yaitu kota Greenwich yang merupakan titik bujur 0 atau 360 yang diterima secara internasional. Titik di barat bujur 0 dinamakan Bujur Barat sedangkan titik di timur 0 dinamakan Bujur Timur. Bujur dinotasikan oleh abjad Yunani λ, menggambarkan lokasi sebuah tempat di timur atau barat Bumi dari sebuah garis utara-selatan yang disebut Meridian Utama. Longitude diberikan berdasarkan pengukuran sudut yang berkisar dari 0 di Meridian Utama ke +180 arah timur dan 180 arah barat. Tidak seperti lintang yang memiliki ekuator sebagai posisi awal alami, tidak ada posisi awal alami untuk bujur. Oleh karena itu, sebuah dasar meridian harus dipilih. Pada 1884, Konferensi Meridian Internasional mengadopsi meridian Greenwich sebagai Meridian utama universal atau titik nol bujur. Dalam bahasa Indonesia bujur di sebelah barat Meridian diberi nama Bujur Barat (BB), demikian pula bujur di sebelah timur Meridian diberi nama Bujur Timur (BT). 116 P a g e

5.2.2. Tata Koordinat Horizon Gambar 5.3. Tata koordinat horizon Lingkaran dasar : lingkaran horizon Koordinat : Azimut (A) dan altitude/tinggi (h) Azimut : Panjang busur yang dihitung dari titik acuan Utara ke arah Timur (searah jarum jam), sepanjang lingkaran horizon sampai kekaki langit. Rentang Azimut adalah 0 0 s/d 360 0 Tinggi / altitude : Panjang busur yang dihitung dari titik kaki langit di horizon sepanjang busur ketinggian, kearah Zenith jika h positif dan ke arah nadir jika h bernilai negatif. Rentang h = 0 0 s/d 90 0 atau 0 s/d -90 0 Jarak zenith adalah jarak dari titik zenith ke arah bintang Kelemahan: 1. Tergantung tempat di muka Bumi. Tempat berbeda, horizonnya berbeda 2. Tergantung waktu, terpengaruh oleh gerak harian Keuntungan: Praktis, sederhana, langsung mudah dibanyangkan letak bendanya pada bola langit 117 P a g e

5.2.3. Tata Koordinat Ekuatorial Ada 2 jenis sistem koordinat ini, yang satu menggunakan deklinasi dan sudut jam, sedang yang lainnya menggunakan deklinasi dan ascensiorecta. Sistem koordinat ini bergantung pada posisi lintang dan bujur mana pengamat di bumi berada. Deklinasi Sudut jam Gambar 5.4. Tata Koordinat Ekuatorial Deklinasi Sudut Jam Deklinasi adalah jarak benda langit dengan garis ekuatorial langit. Pada gambar diatas, deklinasi adalah garis DX. Besarnya deklinasi sifatnya tetap, karena itu deklinasi ini dapat digunakan untuk memperkirakan posisi bintang. Titik A disebut juga Kutub Langit Utara (KLU) dan titik b disebut Kutub Langit Selatan (KLS). Kearah KLU deklinasi bernilai positif, jika kearah KLS deklinasi benilai negatif. Dari gambar diatas, sudut jam adalah sudut XAZ. Acuan pengukuran sudut jam dari meridian pengamat ke meridian objek. Benda langit yang berada di meridian memiliki sudut jam 0 h. Ketika baru terbit, sudut jam benda langit tersebut adalah -6 h dan saat tenggelam +6 h. 118 P a g e

Deklinasi Asensiorekta Gambar 5.5. Tata Koordinat Ekuator Deklinasi - Asensiorekta Sistem ekuatorial ini digabungkan dengan lintasan semu matahari (ekliptika). Bidang ekliptika ini akan berpotongan dengan bidang ekuator langit, dan titik perpotongannya adalah pada titik ekuinoks. Pada gambar dibawah, titik vernal equinox (Aries) dinyatakan dengan simbol γ. Ascensiorecta (Right Ascension - RA) adalah busur pada ekuator langit yang ditarik dari titik vernal equinox ke arah timur hingga ke meridian benda langit. Pada gambar dinyatakan dengan busur γc. Besarnya berkisar antara 0 24 jam atau setara dengan perputaran 360 0. Penggunaan RA adalah sebagai alternatif dari penggunaan sudut jam (Hour Angle - HA), karena besarnya HA tidak pernah tetap. Misalnya untuk penulisan katalog, posisi benda langit yang diberikan adalah posisi yang tepat, karena itu dipilihlah RA sebagai salah satu sumbu koordinat. 119 P a g e

5.2.4. Tata Koordinat Ekliptika Bidang eliptika membentuk sudut 23,5 0 terhadap bidang ekuator. Akibatnya kita mengamati, seolah-olah Matahari bergeser sekali ke belahan langit utara dan sekali ke belahan langit selatan dalam waktu satu tahun. Pergeseran posisi ini menyebabkan pergantian musim. Lingkaran ekliptika dan lingkaran ekuator, berpotongan di dua titik yaitu vernal equinox pada tanggal 21 Maret dan Autumnal equinox tanggal 23 September. Lintang ekliptika (β) didefinisikan sebagai jarak busur dari proyeksi benda langit pada lingkaran ekliptika hungga benda langit tersebut. Rentang nilai β adalah - 90 0 (Kutub Ekliptika Selatan, KES) hingga 90 0 (Kutub Ekliptika Utara, KEU). Bujur ekliptika (λ) didefinisikan sebagai jarak busur dari titik kearah Timur (seperti arah pengukuran asensiorekta pada lingkaran ekuator) hingga proyeksi benda langit pada lingkaran ekliptika. Rentang nilai λ adalah 0 0 hingga 360 0. Sebagai contoh, pada saat terjadi oposisi Mars pada tanggal 28 Agustus 2003, Mars tidak tepat berada di ekliptika, melainkan 27 menit busur di sebelah selatan ekliptika. Pada saat itu bujur ekliptika Mars berbeda 180 0 dengan bujur Matahari, dan lintang ekliptikanya -0 0 27. Bujur ekliptika Matahari dapat dihitung sebagi berikut: jumlah hari sejak tanggal 21 Maret hingga 28 Agustus adalah 160 hari. Dengan mengingat bahwa bujur ekliptika Matahari berubah 360 0 dalam waktu satu tahun, bujur ekliptikanya adalah 160/365,25 x 360 0 = 157 0 42. Jadi bujur ekliptika Mars saat itu adalah 157 0 42 + 180 0 = 337 0 42. Jadi koordinat ekliptika Mars (λ,β) =(157 0 42, -0 0 27 ) CONTOH: 1. Diketahui posisi kota London 51 30, 0 05 BB, dan posisi Ka bah 21 25, 39 50 BT, Hitung jarak antara (dalam km) antara ka bah dan kota London a. 7.000 km b. 8.000 km c. 9.000 km 120 P a g e o ' o ' o ' o '

d. 10.000 km e. 11.000 km 2. Berapa azimuth bintang Procyon dengan deklinasi 5 0 dan tinggi 40 0 jika diamati dari sebuah tempat dengan lintang 30 0 LU? a. 150 0 b. 200 0 c. 250 0 d. 300 0 e. 75 0 3. Seorang yang berada di 25 0 LU mengamati bintang dengan deklinasi 60 0. Berapa jarak zenith bintang tersebut pada saat mencapai titik kulminasi atas? a. 15 0 b. 25 0 c. 35 0 d. 45 0 e. 55 0 4. Sebuah bintang memiliki deklinasi 30 0. Pada saat mencapai titik kulminasi atas jarak zenith nya 15 0 ke arah selatan. Pada lintang berapakah bintang tersebut diamati? a. 15 0 LU b. 45 0 LS c. 45 0 LU d. 15 0 LS e. 60 0 LS 5. Pada soal diatas berapakah deklinasi minimum agar sebuah bintang bisa diamati sebagai bintang sirkumpolar? a. 45 0 121 P a g e

b. -45 0 c. -15 0 d. 15 0 e. 30 0 6. Pilih mana yang Benar a. Di Kutub Selatan dalam bulan Desember, Matahari berada diatas horizon paling singkat b. Di kutub Utara pada tangal 23 September, elevasi maksimum matahari dari horizon adalah 23,5 0 c. Di daerah ekuator, lamanya siang sama dengan lamanya malam terjadi pada tanggal 21 Maret dan 23 September d. Di daerah ekuator, lamanya siang sama dengan lamanya malam terjadi pada tanggal 21 Maret saja e. Kalau kita berada di Kutub Utara, kita masih bisa melihat bintang Alpha Centauri (OSK 2011) 7. Hitung azimuth venus pada saat terbit (δ = 21 0 56 ) jika diamati dari kota Washington DC (φ = 38 0 55 LU) a. 53,52 0 b. 61,22 0 c. 124,14 0 d. 103,52 0 e. 38,55 0 8. Sudut jam sebuah bintang adalah 21 0 dan deklinasinya -37 0. Jika diamati pada lintang 15 0 LS berapa tinggi bintang saat itu? a. 24,25 0 b. 44,35 0 c. 61,12 0 d. 74,24 0 122 P a g e

e. 92,43 0 9. Sudut jam matahari pada saat terbenam adalah 108 0. Pada saat itu deklinasi matahari sebesar 20 0, dimanakah lokasi pengamat saat itu? a. 22,31 0 LU b. 40,33 0 LU c. 52,24 0 LU d. 60,45 0 LU e. 88 0 LU PEMBAHASAN: 1. Diketahui: London (φ1 = 51 0 30 dan λ1 = 0 0 05 ) Kabah (φ2 = 21 0 25 dan λ2 = 39 0 50 ) λ 1 + λ 2 90 φ 1 L 90 - φ 2 K Gunakan aturan cosinus segitiga bola Cos LK = cos (90 0 φ1) cos (90 0 φ2) sin (90 0 φ1) sin (90 0 φ2) cos (λ1 + λ2) Cos LK = -0,158 LK = 99 0 Keliling bumi = 40053 km, maka 1 0 111,26 km Jadi jarak London dan kabah = 11.014 km 2. δ = 5 0 φ = 30 0 LU z = 50 0 123 P a g e

90 0-30 0 = 60 0 z KLU 360 0 -A 50 0 90 0-5 0 =85 0 Cos 85 0 = cos 60 0 cos 50 0 + sin 60 0 sin 50 0 cos (360 0 A) Cos (360 0 A) = -0,353 360 0 A = 110 0 A = 250 0 3. φ = 25 0 LS δ = 60 0 tka z KLU U 25 0 S 60 0 KLS Tka = 60 0 25 0 = 35 0 4. δ = 30 0 tka = 15 0 (Selatan) 124 P a g e

z 15 0 tka KLU U S 30 0 KLS φ = tka + δ = 15 0 + 30 0 = 45 0 LU (C) 5. Deklinasi minimum agar sebuah bintang bisa diamati sebagai bintang sircumpolar δmin = 90 0 φ = 90 0 45 0 = 45 0 LU (A) 45 0 LU 6. Pilihan yang paling tepat adalah (C) Diekuator lamanya siang sama dengan lamanya malam terjadi pada tanggal 21 Maret dan 23 September. Karena pada saat itu deklinasi matahari 0 derajat, dan daerah ekutor berada pada lintang 0 derajat 7. 90 0 38 0 55 Z KLU 90 0 90 0-21 0 56 A Cos(90 21 0 56 ) = cos(90 38 0 55 ).cos 90 0 + sin(90 38 0 55 ).sin 90.cos A Cos A = 0,48 A = 61,37 0 (B) 8. HA = 21 0 δ = -37 0 φ = 15 0 LS 125 P a g e

Z 90 0-15 0 90 0 - h HA 90 0-37 0 KLS cos(90 0 h) = cos(90 0 15 0 ).cos(90 0 37 0 ) + sin(90 0 15 0 ). Sin(90 0 37 0 ). Cos 21 0 cos(90 0 h) = 0,8759 90 h = 28,84 h = 61,15 0 (C) 9. 90 0 - φ Z KLU 90 0-20 0 = 70 0 108 0 90 0 Cos 90 0 = cos(90 0 φ).cos 70 0 + sin(90 0 φ).sin 70 0.cos 108 0 Tan(90 0 φ) = 1,178 90 0 φ = 49,67 0 Φ = 40,33 0 LU (B) LATIHAN: 1. Kota A terletak di 30 0 LU, 35 0 BB. Kota B terletak di 15 0 LS, 25 0 BT. Hitung jarak dari kota A ke kota B a. 56,20 0 b. 123,23 0 c. 145,12 0 d. 297,35 0 e. 303,45 0 126 P a g e

2. Pada soal nomor 1, jika jari-jari Bumi 6.378 km, berapa km jarak kota A ke kota B? a. 523 km b. 980 km c. 13.710 km d. 18.670 km e. 20.341 km 3. Dua kapal berlayar parallel bersamaan sedemikian rupa sehingg selalu berada pada bujur yang sama. Kapal pertama bergerak dengna kecepatan 20 knot dan berada pada lintang 45 0. Berapa kecepatan kapal kedua yang berda pada lintang 30 0 a. ½ 3 b. 3 c. ½ 2 d. 6 e. ½ 6 4. Sebuah bintang terbit pada azimuth 35 0, berapa azimuth bintang tersebut pada saat terbenam? a. 125 0 b. 215 0 c. 305 0 d. 315 0 e. 325 0 5. Koordinat horizon sebuah bintang adalah A = 210 0, h = 55 0, artinya.. a. Bintang berada di Timur dan jarak zenith 55 0 b. Bintang berada di Barat dan jarak zenith 35 0 c. Bintang berada di Timur dan jarak zenith 35 0 d. Bintang berada di Barat dan jarak zenith 55 0 e. Bintang berada di meridian 127 P a g e

6. Sebuah bintang berada pada azimuth 95 0 dan tinggi 75 0, artinya a. Satu jam lagi bintang akan melintas meridian pengamat b. Satu jam yang lalu bintang telah melewati meridian pengamat c. Bintang berada tepat di meridian pengamat d. Bintang tidak mungkin melewati meridian pengamat e. Bintang berada di meridian 7. Seorang pengamat berada di 30 0 LS mengamati sebuah bintang dengan deklinasi - 20 0. Berapa jarak zenith bintang tersebut pada sat mencapai titik kulminasi atas? a. 10 0 b. 20 0 c. 30 0 d. 40 0 e. 50 0 8. Bintang dengan deklinasi -25 0 akan terlihat sebagai bintang sirkumpolar apabila diamati pada lintang.. a. 0 0 b. 65 0 LU c. 65 0 LS d. 25 0 LS e. 25 0 LU 9. Pengamat yang berada dilintang 66,5 0 akan mengalami siang terlama pada tanggal a. 22 Desember b. 21 Maret c. 22 Juni d. 23 September e. Setiap tanggal 1 128 P a g e

10. Jarak zenith sebuah bintang ke titik kulminasi bawah adalah 70 0. Jika bintang tersebut diamati pada lintang 65 0 LU, berapa deklinasinya? a. 30 0 b. 45 0 c. 60 0 d. 65 0 e. 5 0 11. Deklinasi Alpa Centauri, bintang paling terang kedua adalah -61 0. Lintang pengamat paling utara yang masih bisa melihat bintang ini adalah a. +29 0 b. +53 0 c. +47 0 d. +23,5 0 e. -47 0 (OSK 2011) 12. Dimanakah tempat pengamatan sebuah bintang dengan deklinasi -50 0 dan tinggi bintang pada saat mencapai titik kulminasi bawah adalah 20 0 dari selatan a. 30 0 LU b. 30 0 LS c. 60 0 LU d. 60 0 LS e. 90 0 LU 13. Sebuah bintang akan menjadi bintang circumpolar diamati dari lokasi 65 0 LU apabila memiliki deklinasi minimum a. 65 0 b. -65 0 c. 25 0 d. -25 0 129 P a g e

e. 30 0 14. Jarak zenith sebuah bintang pada saat mencapai kulminasi atas dan kulminasi bawah (sebelah selatan zenith) berturut-turut adalah 12 0 dan 82 0. Berapa lintang pengamat? a. 34 0 LS b. 43 0 LS c. 12 0 LU d. 24 0 LU e. 14 0 LU 15. Dari soal diatas berapa deklinasi bintang? a. -55 0 b. -25 0 c. 15 0 d. 30 0 e. 94 0 16. Berapa sudut jam matahari saat tenggelam tanggal 22 Juni jika pengamat berada di 40 0 LU? a. 111,39 0 b. 168,12 0 c. 141,29 0 d. 211,30 0 e. 120,15 0 17. Pada soal diatas, berapa jam panjang siang pada hari itu? a. 13 h 25 m 35 s b. 12 h 5 m 35 s c. 14 h 51 m 10 s d. 17 h 23 m 12 s 130 P a g e

e. 19 h 13 m 15 s 18. Bintang Vega dengan deklinasi 38 0 44 akan terlihat sebagai bintang circumpolar bila diamati dari lintang. a. φ 25 0 16 LU b. φ 22 0 24 LU c. φ 32 0 10 LU d. φ 51 0 16 LU e. φ 71 0 16 LU 19. Hitung azimuth matahari pada saat terbit tanggal 22 Juni di kota Pontianak a. 22,5 0 b. 45 0 c. 66,5 0 d. 72 0 e. 0 0 20. Sebuah bintang X di belahan langit selatan mempunyai Asensiorekta = 14 jam. Pada tanggal 23 September ia akan melewati meridian Jakarta sekitar a. Pukul 14 waktu Indonesia bagian Tengah b. Pukul 15 waktu Indonesia bagian Tengah c. Pukul 16 waktu Indonesia bagian Tengah d. Pukul 02 waktu Indonesia bagian Tengah e. Pukul 03 Waktu Indonesia bagian Tengah (OSK 2010) 21. Garis meridian adalah busur lingkaran di langit yang melalui titik-titik a. Barat zenith timur b. Utara nadir timur c. Utara zenith selatan d. Barat nadir timur e. Semua salah 131 P a g e

(OSK 2010) 22. Pada suatu saat, pada jam 12 tepat, seorang pengamat yang tinggi badannya 150 cm mendapati bahwa matahari tepat berada di atas kepalanya. Jika pengamat itu berada di kota Pontianak yang dilalui garis khatulistiwa, berapa cm kah panjang bayangannya pada jam 16? a. 50 3 cm b. 120 3 cm c. 150 cm d. 150 3 cm e. 180 3 cm (OSK 2010) 23. Ekliptika membentuk sudut 23,5 0 dengan ekuator langit. Maka deklinasi kutub utara Ekliptika adalah a. 23,5 0 b. -23,5 0 c. 0 0 d. 45 0 e. 66,5 0 (OSP 2009) 24. A star rise in the horizon at azimuth 50 0. It will set at azimuth a. 230 0 b. 310 0 c. 180 0 d. 130 0 e. 270 0 (OSK 2008) 132 P a g e

25. Fajar terlama terjadi bila a. Pengamat berada di ekuator pada tanggal 21 Maret b. Pengamat berada di kutub Selatan pada tanggal 22 Desember c. Pengamat berada di kutub Utara pada tanggal 22 Desember d. Pengamat di kutub Utara pada tanggal 21 Maret e. Pengamat berada di 23,5 0 LU pada tanggal 22 Desember (OSK 2007) 26. Bintang paling terang kedua setelah matahari adalah Canopus yang mempunyai deklinasi -52 0,7. Dalam rentang lintang berapa bintang ini dapat diamati pengamat di Bumi? a. Dari -52 0,7 sampai +37 0,3 b. Dari 0 0 sampai -90 0 c. Dari 37 0,3 sampai -90 0 d. Dari 0 0 sampai 90 0 e. Dari 37 0,3 sampai 90 0 27. Pilih pernyataan yang BENAR a. Jika Bulan hari ini terbit pukul 18:00, esok hari ia akan terbit pada waktu yang sama b. Di Kutub Utara selama bulan Juli, Matahari tidak pernah terbenam c. Pada setiap bulan baru akan selalu terjadi gerhana Matahari d. Dalam orbitnya mengelilingi Bumi, Bulan selalu menampakkan muka yang sama terhadap Bumi, berarti Bulan tidak berotasi pada sumbunya e. Terjadi 4 musim di Bumi disebabkan oleh perputaran Bumi pada porosnya (OSK 2007) 28. Kamu berada di sebuah pulau kecil yang dilalui garis khatulistiwa bumi, dan melihat sebuah bintang XYZ terbit pukul 19.30. arah titik terbit bintang itu di horizon membentuk sudut 130 0 dengan arah utara. Jika kita tidak 133 P a g e

memperhitungkan pengaruh atmosfir bumi pada cahaya bintang, perkirakanlah waktu terbenam bintang itu! a. pukul 7.30 tepat! b. pukul 4.30 tepat! c. pukul 7.30 kurang sedikit! d. pukul 4.30 lebih sedikit e. pukul 4.30 kurang sedikit (OSP 2007) 29. Perkirakanlah titik terbenamnya bintang XYZ dalam soal diatas di horizon! a. 130 0 dari arah Utara ke Timur b. 130 0 dari arah Selatan ke Barat c. 50 0 dari arah Selatan ke Timur d. 40 0 dari arah Utara ke Timur e. 50 0 dari arah Selatan ke Barat (OSP 2007) 30. Seorang ilmuwan Jepang yang tinggi tubuhnya 168 cm sedang survey di Papua, berkomunikasi dengan koleganya di Tokyo melalui telpon genggam untuk mengetahui koordinat geografisnya. Komunikasi dilakukan tepat pada saat bayangan tubuh ilmuwan itu di tanah kira-kira paling pendek dan arahnya ke Selatan, dengan panjang bayangan 70 cm. Tayangan di Tokyo saat itu bayangan benda-benda yang terkena sinar matahari juga terpendek, dan ketinggian matahari saat itu 68 0. Jika koordinat geografis Tokyo adalah 139 0 42 BT dan 35 0 37, tentukanlah koordinat geografis tempat ilmuwan Jepang itu berada! a. 139 0 42 BT, 9 0 LU b. 139 0 42 BT, 9 0 LS c. 109 0 42 BT, 9 0 LU d. 109 0 42 BT, 9 0 LS e. Tidak ada yang benar 134 P a g e

(OSP 2007) 31. Dari soal diatas, dapat disimpulkan bahwa matahari saat itu berada diatas suatu tempat yang lintang geografisnya : a. 23 0 30 LU b. 23 0 30 LS c. 22 0 37 LU d. 22 0 37 LS e. 13 0 37 LU (OSP 2007) 32. Bujur ekliptika Matahari pada tanggal 21 Maret adalah 0. Pada tanggal 6 Mei bujur ekliptika Matahari adalah sekitar: a. Sama setiap saat b. 45 0 c. 90 0 d. 135 0 e. 180 0 (OSK 2005) 33. Diketahui Matahari terbenam pada pukul 18:00 WIB dan bintang X terbenam pukul 20:15 WIB. Beda sudut jam bintang X dan Matahari dari tempat pengamatan itu adalah a. 2 jam 15 menit 0 detik b. 2 jam 14 menit 37.8 detik c. 2 jam 15 menit 22.2 detik d. 2 jam 11 menit 4 detik e. A, B, C dan D tidak benar (OSP 2005) 135 P a g e

34. Dua bintang memiliki asensiorekta yang sama dan deklinasi yang besarnya sama tapi tandanya berlawanan. Jika bintang A berada di utara ekuator langit dan bintang B di selatan ekuator langit, maka: a. Bintang A lebih dulu terbit bila diamati dari Tokyo b. Bintang A lebih dulu terbit bila diamati dari Sydney c. Bintang A lebih dulu terbit bila diamati dari khatulistiwa d. Bintang B lebih dulu terbit bila diamati dari khatulistiwa e. Dari daerah di lintang lebih besar dari 23,5 derajat (baik utara maupun selatan) kedua bintang akan diamati terbit secara bersamaan (OSP 2005) 35. Matahari paling lama berada di atas horizon bila: a. pengamat berada di ekuator pada tanggal 21 Maret b. pengamat berada di kutub Selatan pada tanggal 22 Desember c. pengamat berada di kutub Utara pada tanggal 22 Desember d. pengamat di kutub Utara pada tanggal 21 Maret e. pengamat berada di ekuator pada tanggal 22 Desember (OSK 2005) KUNCI JAWABAN 1. B (gunakan rumus segitiga bola) Kota A = 30 0 LU, 35 0 BB Kota B = 15 0 LS, 25 0 BT Cos AB = cos (90-30) 0 cos (90 + 15) 0 + sin (90-30) 0 sin (90 + 15) 0 cos (25 + 35) 0 Cos AB = -0,548 AB = 123,23 0 2. C 3. E 136 P a g e

4. E 5. B 6. A 7. A 8. C 9. C 10. B 11. A 12. D 13. C 14. B Bergerak parallel dan selalu berada pada bujur yang sama, artinya periode kapal 1 = periode kapal 2, ingat P = 2πr v Azimut saat terbenam = 360 0 azimuth saat terbit Antara azimut 0 0-180 0 bintang berada di Timur dan antara azimuth 180 0-360 0 bintang berada di Barat. Selanjutnya hitung jarak zenith bintang tersebut Tentukan posisi bintang dan hitung jarak zenith bintang tersebut (konversi derajat menjadi jam) Gambar bola langit dengan lintang -30 0 (30 0 LS) dan deklinasi -20 0 beserta lintasan hariannya. Tentukan posisi tertinggi dari bintang tersebut Gambar bola langit dengan posisi 66,5 0 dan tentukan posisi matahari pada tanggaltanggal istimewa tkb = (180 0 (φ + δ)) 70 0 = 180 0 (65 0 + δ) δ = 45 0 Untuk lebih jelas silahkan digambar lintasan harian bintang tersebut tka = 12 0 (selatan) tkb = 82 0 (selatan) 137 P a g e

z tka KLS U tkb S KLU tkb tka = 82 0 12 0 = 70 0 KLS tkb = 70 0 /2 = 35 0 φ = 35 0 + (90 0 82 0 ) = 43 0 LS 15. A 16. A φ = 40 0 LU Tanggal 22 Juni, δ = 23,5 0 Pada saat terbenam, jarak zenith ke matahari adalah 90 0 90 0-40 0 = 50 0 z KLU HA 90 0-23,5 0 =66,5 0 90 0 17. C 18. E Cos 90 0 = cos 50 0 cos 66,5 0 + sin 50 0 sin 66,5 0 cos HA Cos HA = -0,3648 HA = 111,39 0 Panjang siang dihitung mulai dari matahari terbit sampai tenggelam 111,39 0 = 7,426 jam = 7 h 25 m 35 s Jadi panjang siang hari itu adalah 2 x 7 h 25 m 35 s = 14 h 51 m 10 s 19. Tanggal 22 Juni, δ = 23,5 0 Saat matahari terbit, z = 90 0 Kota Pontianak, φ = 0 0 138 P a g e

90 0 A z 90 0 90 0-23,5 0 =66,5 0 Gunakan rumus segitiga bola untuk mencari azimut A = 66,5 0 (C) 20. B 21. C 22. D Tanggal 23 September waktu sideris = waktu matahari WS = HA + α Pada jam 16.00 ketinggian matahari adalah 30 0 150 cm x 30 0 X = 150/tan 30 0 23. E 24. B 25. D 26. A 27. B 28. C 29. E 30. B 31. E 32. E 33. A 34. A 35. B 139 P a g e