BAB II LANDASAN TEORI A. Tinjauan Pustaka 1. Vektor Ada beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. Ada juga besaran fisis yang tidak cukup hanya dinyatakan dengan besarnya saja, tetapi harus juga diberikan penjelasan tentang arahnya. a. Besaran skalar : Besaran scalar adalah besaran fisis yang hanya memiliki besar (kuantitas) saja atau satu dimensi yaitu nilai. Tidak diperlukan sistem koordinat dalam besaran scalar. Contoh besaran skalar : waktu, suhu, volume, laju, energi, usaha dll. b. Besaran vektor : Besaran vektor adalah besaran fisis yang mempunyai besar (kuantitas) dan arah (memiliki dua pengertian meliputi nilai dan arah) Contoh besaran vektor didalam Fisika adalah: kecepatan, percepatan, gaya,perpindahan, momentum dan lain-lain. Untuk menyatakan arah vektor diperlukan sistem koordinat. c. Penggambaran, penulisan (Notasi) vektor Sebuah vektor digambarkan dengan sebuah anak panah yang terdiri dari pangkal (titik tangkap), ujung dan panjang anak panah. Panjang anak panah menyatakan nilai dari vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor.pada gambar (2.1) digambar vektor dengan titik pangkalnya A, titik ujungnya B serta sesuai arah panah dan nilai vektornya sebesar panjang dengan: Titik A Titik B Panjang AB A : Titik Pangkal (titik tangkap) : Ujung : Nilai (besarnya) vektor tersebut = B
Notasi (simbol) sebuah vektor dapat juga berupa huruf besar atau huruf kecil, biasanya berupa huruf tebal, atau berupa huruf yang diberi tanda panah di atasnya atau huruf miring. Contoh: Vektor A (Berhuruf tebal) Vektor (Huruf dengan tanda panah di atasnya) Vektor A (Huruf miring) 2. Perkalian vektor Untuk operasi perkalian dua buah vektor, ada dua macam operasi yaitu: a. Perkalian skalar dan vektor Sebuah besaran skalar dengan nilai sebesar k, dapat dikalikan dengan sebuah vektor A yang hasilnya sebuah vektor baru C yang nilainya sama dengan nilai k dikali nilai A. Jika nilai k positif, maka arah C searah dengan A dan jika nilai k bertanda negatif, maka arah C ber lawanan dengan arah A. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut: = k b. Perkalian vektor dengan vektor Ada dua jenis perkalian antara vektor dengan vektor. Pertama disebut perkalian titik (dot product) yang menghsilkan besaran skalar dan kedua disebut perkalian silang (cross product) yang menghasilkan besaran vektor. 1) Perkalian titik (dot product) antara dua buah vektor dan menghasilkan C, didefinisikan secara matematis sebagai berikut dengan : dan adalah besaran vektor sedangkan C adalah besaran skalar. 0 Gambar 2.1 Perkalian Titik (Dot Product)
Berdasarkan gambar besarnya C didefinisikan sebagai : dengan : A = : besarnya vektor B = : besarnya vektor : sudut antara vektor dan vektor 2) Perkalian silang (cross product) Perkalian silang (cross product) antara dua buah vektor A dan B akan menghasilkan C, didefinisikan sebagai berikut: dengan: A = B = C = x = : besarnya vektor : besarnya vektor : besarnya vektor : sudut antara vektor dan vektor : normal satuan 0 Gambar 2.2 Perkalian Vektor (cross product)
3. Benda Tegar Benda tegar dipandang sebagai kelompok (sistem) partikel dengan posisi tiap partikelnya relatif tetap walaupun mereka dikenai gaya. Dengan demikian, benda tegar didefinisikan sebagai sistem partikel dengan jarak antar posisi partikel selalu tetap. Benda tegar dipertahankan oleh gaya internal yang disebut gaya pengendali (constraint). Posisi partikel benda tegar seolah-olah terhubung oleh batang-batang tanpa berat (diasumsikan massanya hanya massa partikelnya saja). Gerakan benda tegar bentuknya tetap dan dapat dianggap sebagai benda tunggal, yaitu sebagai gerak pusat massa benda tersebut. Benda tegar umumnya berupa benda padat. (Trustho Raharjo, Y. Radiyono. 2008 : 187) 4. Gerak Benda Tegar Gerak benda tegar ada dua macam, yaitu gerak translasi dan gerak rotasi. (Trustho Raharjo, Y. Radiyono. 2008 : 187) a. Gerak Translasi Benda tegar bergerak translasi jika posisi dua partikel penyusun benda selalu sejajar terhadap posisi awal. Dalam gerak translasi berlaku hukum Newton tentang gerak. Karena m konstan maka, Sehingga, F dengan : : gaya
m : massa benda : perubahan kecepatan tiap satuan waktu Seluruh partikel bergerak dengan kecepatan linier yang sama. v 0 v v Gambar 2.3. Gambar Gerak Translasi b. Gerak Rotasi Benda tegar bergerak rotasi jika semua partikel penyusun benda melakukan gerak melingkar terhadap titik tertentu. Titik tersebut posisinya tetap dan disebut pusat lingkaran. Dalam gerak rotasi juga berlaku formula hukum Newton tentang gerak rotasi yaitu: Momentum sudut diturunkan terhadap t, maka, = Karena m dan r konstan, maka, = merupakan persamaan momen gaya, jadi, ( )
dengan : L : momentum sudut m : massa benda r : lengan momen : percepatan sudut : momen gaya Semua partikel bergerak dengan kecepatan sudut yang sama terhadap sumbu tertentu. v 0 - v Gambar 2.4. Gambar Gerak Rotasi 5. Momen Gaya Gaya yang bekerja pada benda akan menimbulkan suatu efek gerakan. Besar dan arah efek yang ditimbulkan oleh gaya pada suatu benda bergantung pada letak garis kerja gaya tersebut. Contohnya adalah pada gambar 2.6 Gaya l akan menimbulkan gerakan rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam, dan gerakan translasi ke kanan. Adapun gaya 2 akan menimbulkan gerakan rotasi searah dengan putaran jarum jam, dan gerakan translasi ke kanan. 2 1 Gambar 2.6. Gambar Benda Diberikan Gaya dengan Arah yang Berbeda
Untuk kedua contoh di atas, dapat dilihat bahwa disamping memiliki kecenderungan untuk menggerakkan benda searah dengan garis kerjanya, gaya juga memiliki kecenderungan untuk memutar (merotasikan) benda terhadap suatu sumbu. Kecenderungan merotasikan benda ini disebut sebagai momen dari gaya tersebut. Arah rotasi benda bergantung pada jarak titik tangkap gaya itu bekerja terhadap suatu sumbu, atau yang lebih dikenal dengan sebutan titik acuan. Hal terpenting untuk mempelajari gerak rotasi benda adalah memilih titik acuan. Jika suatu gaya bekerja pada benda kaku yang berpusat pada sebuah sumbu, benda itu cenderung berotasi pada benda tersebut. Kecenderungan suatu gaya untuk merotasi sebuah benda terhadap sumbu tertentu diukur dengan besaran vektor yang disebut torsi. Secara matematis momen sebuah gaya dituliskan sebagai: dengan : r sin : momen gaya : gaya : sudut yang dibentuk antara lengan dengan lengan gaya : lengan momen : normal satuan Gaya dapat menyebabkan perubahan dalam gerak linier, seperti yang dijelaskan oleh Hukum Newton II. Gaya juga, dapat menyebabkan perubahan dalarn gerak rotasi, tetapi efektifitas gaya dalam menyebabkan perubahan tergantung pada gaya dan lengan momen. Gabungan inilah yang disebut torsi. Torsi memiliki satuan gaya kali panjang-newton.meter (N.m). (Serway Jewett: 465) 6. Aplikasi Momen Gaya Untuk membuat sebuah benda mulai berotasi sekitar sumbu jelas diperlukan gaya. Arah gaya mempengaruhi sebuah benda melakukan rotasi.
Sebagai contoh dalam kehidupan sehari-hari adalah pintu. Seperti pintu pada gambar. Jika pintu diberikan gaya sebesar 1 tegak lurus dengan pintu (pada gambar), jika nilai F 1 semakin besar semakin cepat pula pintu terbuka. Berbeda jika pintu diberikan gaya yang besamya sama tetapi gaya tersebut diberikan pada titik yang lebih dekat pada engsel pintu (pada gambar) misal nilainya 2, pintu tidak akan terbuka cepat dengan gaya 2, hal tersebut dikarenakan efek gaya lebih kecil dan membuktikan bahwa percepatan sudut berbanding lurus tidak hanya dengan gaya, tetapi berbanding lurus juga dengan jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke garis kerja gaya. Jarak ini disebut lengan gaya atau lengan torsi. (Douglas C. Giancoli. 2001. 256). r 1 r 2 2 1 Gambar 2.7. Pintu Diberikan Gaya yang Sama dengan Lengan Gaya yang Berbeda B. Kerangka Berpikir Segala sesuatu yang telah diketahui tentang dunia Fisika dan tentang prinsip yang mengatur sifat-sifat yang dipelajari melalui percobaan atau praktikum, yaitu dengan pengamatan terhadap gejala-gejala alam. Gejala-gejala alam yang sukar ditemukan, yang tidak bisa diamati dari dekat dan sulit diamati dengan indera mata, dibuat modelnya dalarn laboratorium. Kondisi-kondisinya diatur sedemikian hingga sesuai dengan gejala alam yang sebenamya serta proses dan hasilnya diamati atau diukur kemudian hasil pengukuran itu diolah. Dari hasil pengolahan inilah dapat ditarik kesimpulan apakah suatu teori memiliki kebenaran sesuai dengan gejala alam atau tidak.
Untuk dapat memberikan penjelasan yang lebih baik mengenai praktikum "Momen Gaya" dapat digunakan bantuan praktikum.. Kerangka berfikir dari eksperimen ini dapat dilihat pada gambar 2.8. Materi Fisika Vektor Materi Fisika Benda Tegar Materi Fisika Gerak Benda Tegar Materi Fisika Momen Gaya Pembuatan Alat Praktikum Momen Gaya Alat Praktikum Fisika Momen Gaya Pengujian Alat Praktikum Fisika Momen Gaya Gambar 2.8. Kerangka Berfikir