GERAK ROTASI. Hoga saragih. hogasaragih.wordpress.com

Transkripsi

1 GERAK ROTASI Hoga saragih

2 Benda tegar yang dimaksud adalah benda dengan bentuk tertentu yang tidak berubah, sehinga partikelpartikel pembentuknya berada pada posisi tetap relatif satu sama lain. Tentu saja, benda nyata apapun bisa bergetar atau berubah bentuk ketika dikenakan gaya. Tetapi efek ini seringkali kecil, sehingga konsep benda tegar yang ideal sangat berguna sebagai pendekatan yang baik. Istilah gerak rotasi murni adalah semua titik pada benda bergerak dalam lingkaran dan pusat semua lingkaran ini berada pada sebuah garis yang disebut sumbu rotasi.

3 1. BESARAN SUDUT Untuk mendeskripsikan gerak rotasi, kita gunakan besaran-besaran sudut, seperti kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini didefinisikan dengan analogi terhadap besaran-besaran yang bersesuaian pada gerak linier.

4 Setiap partikel bergerak dalam lingkaran, dan masing-masing menempuh sudut yang sama. Setiap titik pada benda yang berotasi sekitar sumbu yang tetap bergerak membentuk lingkaran yang pusatnya terletak pada sumbu dan radiusnya r, jarak titik tersebut dari sumbu rotasi.

5 Sudut biasanya dinyatakan dalam derajat, tetapi matematika gerak melingkar jauh lebih mudah jika digunakan radian sebagai ukuran sudut. Satu radian (rad) didefinisikan sebagai sudut yang ujung-ujungnya dihubungkan oleh busur yang panjangnya sama dengan radius.

6 Kecepatan sudut rata-rata didefinisikan dengan analoginya terhadap kecepatan linier biasa. Jika biasanya kita menggunakan perpindahan linier, sekarang kita gunakan perpindahan sudut. Kecepatan sudut sesaat sebagai sudut yang sangat kecil yang dilalui benda dalam selang waktu yang sangat singkat. Kecepatan sudut biasanya dinyatakan dalam radian per sekon

7 Perhatikan bahwa semua titik pada benda tegar berotasi dengan kecepatan sudut yang sama, karena setiap posisi pada benda bergerak melalui sudut yang sama dalam selang waktu yang sama. Percepatan sudut, dengan analogi terhadap percepatan linier biasa, didefinisikan sebagai perubahan kecepatan sudut dibagi waktu yang diperlukan untuk terjadinya perubahan ini.

8 Setiap partikel atau titik pada benda tegar yang berotasi memiliki, pada setiap saat, kecepatan linier v dan percepatan linier a. Kita dapat menghubungkan besaran besaran linier ini, v dan a, untuk setiap partikel, dengan besaran-besaran sudut, dan, untuk benda berotasi sebagai satu ω kesatuan α Jadi walaupun kecepatan sudut untuk setiap titik pada benda yang berotasi pada setiap saat, kecepatan linier v lebih besar untuk titik-titik yang lebih jauh dari sumbu.

9 Pada contoh gambar 8-5 sebuah roda berotasi beraturan melawan arah jarum jam, dua titik pada roda, dengan jarak r1 dan r2 dari pusat, memiliki kecepatan linier yang berbeda karena menempuh jarak yang berbeda pada selang waktu yang sama. Karena r2>r1, maka V2>v1. tetapi kedua titik memiliki kecepatan sudut yang sama karena menempuh sudut yang sama dalam selang waktu yang sama.

10 Percepatan radial atau sentripental dan arahnya menuju pusat lintasan melingkar partikel. Jadi percepatan sentripental makin besar jika anda makin jauh dari sumbu rotasi. Kita dapat menghubungkan kecepatan sudut dengan frekuensi, dimana f merupakan jumlah putaran per secon satu putaran berhubungan dengan sudut 2pi radian. Berarti secara umum, frekuensi f berhubungan dengan kecepatan sudut.

11 Satuan untuk frekuensi, putaran per sekon diberikan nama khusus yaitu hertz Waktu yang dibutuhkan untuk satu putaran lengkap disebut periode

12 Persamaan kinematika untuk gerak rotasi yang dipercepat beraturan Kita menurunkan persamaan-persamaan yang penting yang menghubungkan percepatan, kecepatan, dan jarak untuk situasi percepatan linier beraturan.

13 Gerak Mengelinding Gerakan menggelinding sebuah bola atau roda banya ditemui dalam kehidupan sehari-hari: sebuah bola mengelinding melintasi lantai, atau roda dan ban mobil atau sepeda berputar sepanjang jalan. Menggelinding tanpa selip bisa langsung dianalisis dan bergantung pada gesekan statik antara benda yang menggelinding dan lantai.

14 Gesekan bersifat statik karena titik kontak benda yang menggelinding dengan lantai berada dalam keadaan diam pada setiap saat. (gesekan kinetik berlaku jika, sebagai contoh, anda mengerem terlalu keras sehingga ban selip, atau anda mempercepat sedemikan cepat sehingga anda membakar karet tetapi ini merupakan situasi yang sulit)

15 Bergulir tampa selip melibatkan rotasi dan translasi. Tetapi ada hubungan sederhana antara laju linier v sumbu roda dan kecepatan sudut dari roda atau bola yang mengelinding. Gambar 8-8a menunjukkan sebuah bola yang menggelinding kekanan tanpa selip. Pada saat yang digambarkan, titik p pada roda bersentuhan dengan tanah dan berada dalam keadaan diam untuk sesaat. Kecepatan sumbu roda pada pusat C adalah v.

16 Pada gambar 8-8B kita menempatkan diri pada kerangka acuan roda-yaitu, kita bergerak kekanan dengan kecepatan v relatif terhadap tanah. Pada kerangka acuan ini, sumbu C berada dalam keadaan diam, sementara tanah dan titik P bergerak kekiri dengan kecepatan v sebagaimana digambarkan. Disini kita melihat rotasi murni

17 Torsi Sampai saat ini kita telah membahas kinematika rotasi-deskripsi gerak rotasi dalam sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut. Sekarang kita membahas dinamika, atau penyebab, gerak rotasi. Sama kita menemukan analogi antara gerak linier dan rotasi untuk deskripsi gerak, ekivalen rotasi untuk dinamika juga ada.

18 Untuk membuat sebuah benda benda mulai berotasi sekitar sumbu jelas diperlukan gaya. Tapi arah gaya ini, dan dimana diberikannya, juga penting. Ambil sebagai contoh, situasi sehari-hari, seperti pintu pada gambar (dilihat dari atas).

19 Jika anda memberikan gaya F1 tegak lurus terhadap pintu seperti digambarkan, anda akan akan melihat bahwa main besarnya F1, makin cepat pintu terbuka. Tetapi sekarang jika anda memberikan gaya dengan besar yang pertama pada titik yang lebih dekat dengan engsel, katakanlah f2, pada gambar 8-10, anda akan melihat bahwa pintu akan terbuka sedemikian cepat. Efek gaya lebih kecil. Dan memang, terlihat bahwa percepatan sudut pintu berbanding lurus tidak hanya dengan besar gaya, tetapi juga dengan jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke garis kerja gaya.

20 Jarak ini disebut lengan gaya, atau lengan torsi, dari gaya, dan diberi label r1 dan r2 untuk kedua gaya pada gambar Dengan demikian jika r1 tiga kali lipat r2, maka percepatan sudut pintu akan tiga kali lebih besar, dengan mengangap besar gaya sama. Dengan kata lain, jika r1=3r2, maka F2 harus tiga kali lipat F1 untuk menghasilkan percepatan sudut yang sama.

21 Dengan demikian, percepatan sudut berbanding lurus dengan hasil kali gaya dengan lengan gaya. Hasil kali ini disebut torsi gaya sekitar sumbu, atau lebih umum disebut torsi. Berarti percepatan sudut alpha dari sebuah benda berbanding lurus dengan torsi total yang diberikan.