1.1 Contoh Soal dan Pembahasan 1.1.1 Uji 1 Sampel a. Uji Binomial Untuk kasus ukuran sampel 5 Dilakukan penelitian untuk mengetahui kecenderungan masyarakat dalam memilih perawatan kecantikan. Berdasarkan 0 anggota sampel yang dipilih secara acak, ternyata 8 orang memilih perawatan kecantikan di salon dan 1 lainnya lebih memilih klinik kecantikan. Ujilah bahwa peluang masyarakat dalam memilih perawatan kecantikan di salon dan di klinik kecantikan adalah sama. Taraf nyata yang digunakan adalah 1%. Penyelesaian : 1. Hipotesis Nol H0 : p1 = p = 0.5 (tidak ada perbedaan antara kemungkinan masyarakat dalam memilih perawatan kecantikan di salon dan di klinik kecantikan). H1 : p1 p (ada perbedaan antara kemungkinan masyarakat dalam memilih perawatan kecantikan di salon dan di klinik kecantikan).. Tes Statistik Tes binomial dipilih karena datanya dalam dua kategori diskrit dan desainnya bertipe satu sampel. D = min (n1, n) 3. Tingkat signifikansi Ditetapkan α = 0.01, N = banyaknya kasus = 0 4. Distribusi sampling Jika N adalah 5 atau kurang dan jika P = Q = 0.5, Tabel D dapat menyajikan kemungkinan satu sisi mengenai munculnya berbagai harga sekecil x observasi, di bawah H0. Untuk tes dua sisi, kalikan dua harga p yang terdapat di tabel D. 5. Daerah penolakan Karena H1 tidak menunjukkan arah perbedaan yang diprediksikan, maka digunakan test dua sisi. H0 ditolak jika p < α 6. Perhitungan Hasil pengumpulan data:
Alternatif pilihan Frekuensi Salon 8 Klinik kecantikan 1 Total 0 Berdasarkan tabel, tampak bahwa pemilih klinik kecantikan lebih banyak daripada pemilih salon. Lihat tabel D untuk N = 0 dan x = 8 (frekuensi terkecil), diperoleh p = 0,5 untuk pengujian satu sisi. Karena dalam pengujian ini menggunakan dua sisi, maka p yang diperoleh dikalikan dua (0,5 x ) = 0,504. p = 0,504 > α = 0,05 maka tidak tolak/terima H0. 7. Keputusan Berdasarkan pengujian di atas, dapat disimpulkan bahwa peluang masyarakat memilih salon dan klinik kecantikan sama (50%). Untuk kasus ukuran sampel >5 Seorang pengusaha restoran ingin melakukan penelitian terhadap masyarakat mengenai selera masakan tradisional yang mereka sukai. Hasil penelitian terhadap 30 responden di restoran tradisional memberikan data sebagai berikut : 4 orang menyukai masakan Jawa, dan 6 orang menyukai masakan Padang. Ujilah dugaan bahwa lebih banyak orang yang suka dengan masakan Jawa dibandingkan dengan masakan Padang. Gunakan taraf nyata sebesar 5%. Penyelesaian : 1. Hipotesis Nol H0 : p1 = p = 0.5 (tidak ada perbedaan antara kemungkinan masyarakat menyukai masakan Jawa dan kemungkinan masyarakat menyukai masakan Padang). H1 : p1 > p (kemungkinan masyarakat menyukai masakan Jawa lebih besar daripada kemungkinan masyarakat menyukai masakan Padang).. Tingkat signifikansi Ditetapkan α=0.05 3. Tes Statistik ( x 0.5) NP z NPQ
N = banyaknya kasus = 30 lihat tabel A dari harga z yang dihasilkan dari rumus tersebut. Tabel A menyajikan harga-harga p untuk tes satu sisi. Untuk tes dua sisi, kalikan dua harga p yang terdapat di tabel A. 4. Daerah penolakan H0 ditolak jika Z hit > Z 5. Perhitungan Hasil pengumpulan data: Alternatif pilihan Frekuensi Masakan Jawa 4 Masakan Padang 6 Total 30 Hitung dengan rumus: z z ( x 0.5) NP NPQ (4 0.5) (30*0.5) (30*0.5*0.5) 3,47 Z hit=3,47 > Z tabel = 1,95 maka H0 ditolak dapat disimpulkan bahwa ternyata masakan Jawa lebih diminati daripada masakan Padang. 6. Keputusan Berdasarkan pengujian di atas, Karena Zhit = 3,47 > 1,95 maka maka H0 ditolak dapat disimpulkan bahwa ternyata masakan Jawa lebih diminati daripada masakan Padang. b. Uji Runs Dilakukan percobaan melambungkan koin 0 kali dengan hasil MMBMMMBBBMB MBBMMBMMB. Apakah urutan muncul M dan muncul B berdasarkan data sampel tersebut acak? Hipotesis 1. H0: Urutan muncul M dan muncul B acak
. H1: Urutan muncul M dan muncul B tidak acak 3. Taraf signifikansi: = 0,05 4. Kriteria keputusan: Ho diterima bila banyaknya run (r) berada diantara nilai pada tabel FI dan FII (p. 304 & 305) 5. Perhitungan: Hasil percobaan tersebut terdiri atas 1 Run (r = 1) MM B MMM BBB M B M BB MM B MM B 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Banyaknya M adalah 11 (n1 = 11) Banyaknya B adalah 9 (n = 9) Dari tabel harga-harga kritis r (tabel Tes Run) diperoleh FI = 6 dan FII = 16 6. Kesimpulan: Karena r = 1 berada diantara 6 dan 16, maka Ho diterima, artinya urutan muncul M dan muncul B acak c. Uji Kolmogorov-Smirnov d. Uji Chi-Square Salah satu organisasi perempuan ingin mengetahui apakah wanita berpeluang sama dengan pria untuk menjadi kepala desa. Untuk itu dilakukan penelitian. Populasi penelitian adalah masyarakat di suatu daerah yang sedang melakukan pemilihan kepala desa. Ada calon kepala desa, 1 pria dan 1 wanita. Sampel diambil secara acak dari para pemilih sebanyak 300 orang. Dari sampel tersebut ternyata 00 orang memilih calon pria dan 100 orang memilih calon wanita. Kesimpulan apakah yang dapat diambil? Jawab 1. Hipotesis: H0: Calon wanita dan pria berpeluang sama untuk terpilih menjadi kepala desa H1 : Calon wanita dan pria tidak berpeluang sama untuk terpilih menjadi kepala desa. Taraf signifikansi: α = 0,05
3. Statistik uji : k i) ( O i i 1 E E 4. Kriteria keputusan: H0 ditolak jika hit > 5. Perhitungan Calon Kepala desa Frekuensi yang diperoleh (Oi) i Frekuensi Harapan (Ei) 0,05(1) = 3,841 Oi - Ei (Oi - Ei) ( O i Ei Pria 00 150 50 500 16,67 Wanita 100 150-50 500 16,67 Jumlah 300 300 33,34 hit = 33,34 E i ) 6. Kesimpulan: Karena hit = 33,34 > 0,05(1) = 3,841, maka H0 ditolak, artinya calon wanita dan pria tidak berpeluang sama untuk terpilih menjadi kepala desa 1.1. Uji Sampel Berhubungan a. Uji Tanda Berikut adalah nilai preferensi konsumen terhadap Merk Sabun Mandi. Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada kedua merk bernilai sama? No Responden LUXE GIVE Tanda 1 4 + 3-3 3 3 0 4 3-5 3 + 6 1-7 3-8 3 4-9 3 + 10 1 + 11 4 1 + 1 1 1 0
13 4 + 14 3 + 15 4 3 + Banyak tanda (+) = 8 Banyak tanda ( ) = 5 n = 8 + 5 = 13 Jika kita asumsikan LUXE lebih disukai dibanding GIVE maka SUKSES dalam sampel adalah p= proporsi banyak tanda (+) dalam sampel p = banyak positif n = 8 13 = 0.6 q = 1 p = 1 0.6 = 0.38 Karena ingin diuji proporsi yang suka LUXE = GIVE maka p0 = q0 = 0.50 Langkah Pengujian: 1. H0 : p = 0.50. H1 : p 0.50 3. Taraf Nyata Pengujian = α= 1% α/ = 0.5% = 0.005 4. Daerah Penolakan H0 5. Nilai statistik Uji : z hitung = p p 0 6. Keputusan: p 0xq0 n = 0.6 0.5 0.5x0.5 13 = 0.1 = 0.1 = 0.1 = 0.8653 0.87 0.5 0.019 0.13867 13 z hitung = 0.87 ada di daerah penerimaan H0 maka H0 diterima 7. Kesimpulan: Proporsi konsumen yang menyukai LUXE masih sama dengan yang menyukai GIVE. b. Uji Wilcoxon (Rank Tanda) Berikut adalah data pendapatan karyawan di kelompok pekerja.
Departemen Q Departemen Z Income/tahun Urutan Rangking Income/tahun Urutan Rangking 6 1 1 1 3 3 10 13 4 4 15 7 6 15 5 6 3 10 10 15 6 6 W = 19 0 8 8 31 9 9 38 11 11 40 1 1 Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah (peringkat) pendapatan di departemen Q lebih kecil dibandingkan departemen Z? n1 = ukuran sampel ke 1 n =ukuran sampel ke n1 < n ukuran sampel ke 1 selalu lebih kecil dari sampel ke W = jumlah peringkat pada sampel berukuran terkecil Pengujian Hipotesis: 1. H0 : μ1 = μ. H1 : μ1 > μ 3. Taraf Nyata Pengujian = α= 5% = 0.05 4. Daerah Penolakan H0 5. Nilai statistik uji: n1 = 4 n = 8 W = 19 E(W) = n 1(n 1 + n + 1) = 4(4 + 8 + 1) = 4(13) = 5 = 6
SE = (n 1)(n )(n 1 + n + 1) = (4)(8)(13) = 416 1 1 1 z = = 34.666 = 5.8878 5.89 W E(W) SE 6. Keputusan: = 19 6 5.89 = 1.19 z hitung = -1.19 ada di daerah penerimaan H0, maka H0 diterima 7. Kesimpulan: Peringkat Pendapatan di kedua departemen sama. c. Uji Mc. Nemar dan Homogenity 1.1.3 Uji Sampel Tidak Berhubungan a. Uji Mann-Whitney Berdasarkan tabel nilai UAS Statistika berikut, ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa Fakultas Ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa Ilmu Komputer? Mahasiswa Fakultas Ekonomi Nilai Urutan Rangking 30 55 4 4 65 5 5 70 8 7 75 10 9.5 88 16 15.5 90 17 17 95 18 18 98 19 19 100 0 0 R1=117 Mahasiswa Fakultas Ilmu Komputer Nilai Urutan Rangking 5 1 1 50 3 3 70 6 7 70 7 7 75 9 9.5 78 11 11 80 1 1 85 13 13.5 85 14 13.5 88 15 15.5 R=93 Rangking untuk nilai 70 = 6+7+8 3 Rangking untuk nilai 75 = 9+10 = 1 3 = 7 = 19 = 9.5
R1 = jumlah rangking dalam sampel ke 1 R = jumlah rangking dalam sampel ke n1 = ukuran sampel ke 1 n = ukuran sampel ke : ukuran kedua sampel tidak harus sama Pengujian: 1. H0 : μ1 = μ. H1 : μ1 > μ 3. Taraf Nyata Pengujian = α= 5% = 0.05 4. Daerah Penolakan H0 5. Nilai statistik uji: R1 = 117 R = 93 n1 = 10 n = 10 μ R1 = n 1(n 1 + n + 1) = σ R = (n 1)(n )(n 1 + n + 1) 1 10(10 + 10 + 1) = 10(1) = (10)(10)(1) 1 = 10 = 105 = 100 1 z = R 1 μ R1 117 105 1 = = = 0.90711 0.91 σ R1 175 13.8 6. Keputusan: z hitung = 0.91 ada di daerah penerimaan H0, maka H0 diterima 7. Kesimpulan: = 175 = 13.87 (Peringkat) nilai UAS Statistika di Fakultas Ekonomi = Fakultas Ilmu Komputer.
b. Uji Kolmogorov-Smirnov Z c. Uji Moses d. Uji Wald-Wolfowitz Runs e. Uji Sum-Rank Wilcoxon 1.1.4 Uji n > Sampel Berhubungan a. Uji Friedman b. Uji Kendall W c. Uji Cochrans Q 1.1.5 Uji n > Sampel Tidak Berhubungan a. Uji Kruskall Wallis b. Uji Median