Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Fungsi Uji : Untuk mengetahui perbedaan antara 3 kelompok/ perlakuan atau lebih Asumsi : Data berskala minimal interval Data berdistribusi Normal Varians data homogen
Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Hipotesis : H 0 : 1... 2 3 k H 1 : Minimal ada satu pasang yang berbeda
Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Jika H 0 ditolak, harus dicari pasangan mana yang berbeda, dengan menggunakan uji perbandingan berganda
Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Statistik Uji : Nilai F hit untuk itu akan dibuat sebuah tabel yang disebut dengan Tabel Anova untuk mempermudah perhitungan
Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Tabel Anova Sumber Variasi Derajat bebas Sum of Square Mean Square F hit Perlakuan ( k 1) SSP MSP = A = SSP ( k 1) A / B Eror n k SSE Total n 1 SST MSE = B = SSE ( n k)
Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Dimana : k = banyaknya kelompok/ perlakuan n = besar data = k i1 n i
Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Bentuk data Perlakuan/ Kelompok 1 2 k X 11 X 12 X 1 k X X... 21 n 1 1 X X... 22 n 2 2 X 2 k X... n k k
Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Maka : FK = Faktor Koreksi = SST = Sum of Square Total = n X ij 2 X ij 2 FK SSP = Sum of Square Perlakuan = ( n 1 n 2 2 2 X i1 ) ( X i2) ( X ik) i1 i... n n n i1 1 1 2 n k k 2 FK SSE = Sum of Square Eror = SST SSP
Penarikan Keputusan : Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) H 0 ditolak pada tingkat signifikansi, jika : F hit F ( v, v 1 2 ) dimana F ( v, v 1 2) v 1 v 2 adalah tabel F dengan derajat bebas: = derajat bebas perlakuan = = derajat bebas sisa = n k k 1
UJI VARIANSI Salah satu asumsi yang harus dipenuhi pada saat menggunakan uji Anova satu arah adalah varians data HOMOGEN Untuk mengetahui kondisi varians data (homogen atau heterogen) maka dilakukan uji variansi yaitu uji Barlett
Uji Barlett Fungsi Uji : untuk mengetahui kondisi varians data (homogen atau heterogen) Hipotesis : H 0 : Varians data homogen H 1 : Varians data heterogen
Uji Barlett Statistik Uji : 2 2,3026 2 n k log S n 1 faktor koreksi k i1 i log S 2 i
Uji Barlett dimana : n i 2 S i S = banyaknya data pada kelompok/ perlakuan ke-i = varians data pada kelompok/ perlakuan ke-i n= jumlah seluruh data = 2 k i1 n i = Mean Square Error (MSE) dari Tabel Anova Satu Arah faktor koreksi = 1 1 1 1 3 k k 1 n n i 1
Uji Barlett Pengambilan Keputusan : Digunakan tabel Chi-Square dengan derajat bebas dan tingkat signifikansi H 0 ditolak jika : 2 2 tabel
Contoh Kasus Ingin dilihat perbedaan kadar Hb dari 3 (tiga) kelompok responden, dengan kondisi sebagai berikut : Kelompok I Kelompok II Kelompok III : Memperoleh suplemen Fe : Memperoleh suplemen Fe dan vitamin B1 : Tidak memperoleh suplemen
pengukuran kadar Hb adalah sebagai berikut : Kelompok I Kelompok II Kelompok III 11,5 11,7 12,5 11,6 12,0 12,4 12,0 12,4 11,6 12,1 11,8 11,8 12,3 12,2 12,1 11,1 10,5 11,2 10,5 11,2 10,6 Pertanyaan : Dengan asumsi data berdistribusi normal, apakah ada perbedaan kadar Hb antara ke-3 kelompok tersebut? (Gunakan =5%)
Langkah-Langkah Penyelesaian Hipotesis : H 0 : 1 = 2 = 3 H 1 : minimal ada satu pasang yang berbeda Atau H 0 : Tidak ada perbedaan kadar Hb untuk ke-3 kelompok H 1 : Ada perbedaan kadar Hb (minimal satu pasang) untuk ke-3 kelompok
Dari data diperoleh nilai : Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 11,5 12,4 11,1 11,7 11,6 10,5 12,5 12,1 11,2 11,6 11,8 10,5 12,0 11,8 11,2 12,4 12,3 10,6 12,0 12,2 Jumlah 12,1 Jumlah 83,7 96,3 65,1 245,1
Uraian penghitungan Sum of Square
Tabel Anova Sbr var db SS MS F hit Perlakuan 2 5,692 2,846 24,965 Sisa 18 2,051 0,114 Total 20 7,743
Kesimpulan Dengan menggunakan = 5% dapat disimpulkan : F hit = 24,967 F (2,18)(5%) = 3,55 Karena F hit > F (2,18)(5%) maka Ho ditolak Artinya : ada perbedaan kadar Hb (minimal satu pasang )
Uji Varians Hipotesis : H 0 : Varians data homogen H 1 : Varians data heterogen 2 s i Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 0,149 0,077 0,123
Proses Perhitungan
Kesimpulan Dengan menggunakan = 5% dapat disimpulkan : 2 = 0,7068 2 (5%)(2) = 5,99 Karena 2 < 2 (5%)(2) maka Ho diterima Artinya : Varians data homogen
ANOVA Dua Arah Memeriksa efek dari : Dua faktor pada variabel dependen Contoh: Apakah terdapat pengaruh faktor A dan faktor B terhadap variabel dependen? Apakah terdapat pengaruh shift dan jenis kelamin pada produktifitas kerja?
Interaksi antar level yang berbeda pada dua faktor tersebut Contoh : Apakah terdapat interaksi antara 2 faktor yaitu faktor A dan faktor B terhadap variabel dependen? Apakah terdapat interaksi antara shift dan jenis kelamin terhadap produktifitas kerja? 28
ANOVA Dua Arah Asumsi Normalitas Populasi berdistribusi normal Homogenitas Variansi Populasi mempunyai kesamaan variansi Independensi Error Random sampel yang Independen
Contoh Sebuah pabrik mempekerjakan karyawan dalam 4 shift (satu shift terdiri atas sekelompok pekerja yang berlainan). Manajer pabrik tersebut ingin mengetahui apakah ada perbedaan produktifitas yang nyata di antara 4 kelompok kerja yang ada selama ini. Selama ini setiap kelompok kerja terdiri atas wanita semua atau pria semua. Dan setelah kelompok pria bekerja dua hari berturut-turut, ganti kelompok wanita (tetap terbagi menjadi 4 kelompok) yang bekerja. Demikian seterusnya, dua hari untuk pria dan sehari untuk wanita. 30
Data 31
Hipotesis Faktor Shift : H0 : Tidak ada pengaruh faktor Shift terhadap produktifitas H1 : Ada pengaruh faktor Shift terhadap produktifitas Faktor Gender : H0 : Tidak ada pengaruh faktor Gender terhadap produktifitas H1 : Ada pengaruh faktor Gender terhadap produktifitas 32
Interaksi antara faktor Shift dan Faktor Gender : H0 : Tidak ada interaksi antara faktor Shift dan Gender terhadap produktifitas H1 : Ada interaksi antara faktor Shift dan Gender terhadap produktifitas 33
Hasil output SPSS Nilai-p untuk faktor Shift mendekati 0 < = 0,05 (Ho ditolak) sehingga terdapat pengaruh faktor Shift terhadap produktifitas Nilai-p untuk faktor Gender adalah 0,019 < = 0,05 (Ho ditolak) sehingga terdapat pengaruh faktor Gender terhadap produktifitas 34
Nilai-p untuk interaksi antara faktor Shift dan Gender adalah 0,598 > 0,05 sehingga H0 diterima yaitu berarti tidak terdapat interaksi antara faktor Shift dan Gender terhadap produktifitas 35
Analisis Pasca Anova : Shift Terdapat beda nyata antara Shift II dengan Shift IV dan Shift II dengan Shift I Terdapat beda nyata antara Shift IV dengan Shift II dan Shift IV dengan Shift I Dst 36
Analisis Pasca Anova : Gender Terdapat perbedaan nyata antara produktifitas pria dan produktifitas wanita 37