FUNGSI TRANSENDEN I. Pendhulun. Pokok Bhsn Logritm Fungsi Eksponen.2 Tujun Mengethui entuk fungsi trnsenden dlm klkulus. Mengethui dn memhmi entuk fungsi trnseden itu logritm dn fungsi eksponen sert dlm perhitungnn. Memhmi dn menerpkn entuk fungsi trnseden itu logritm dn fungsi eksponen menggunkn progrm Mpel. II. Lndsn Teori A. Logritm Sift stu kestu ng mengkitkn fungsi f ( ) untuk 0 dn mempuni invers, ng dinmkn fungsi logritm dengn ilngn dsr, dn ditulis f ( ) log erdsrkn sift invers f ( ) f ( ) diperoleh definisi logritm erikut. log, 0, Sesui dengn derh sl dn derh eksponen, untuk log erlku kondisi 0 dn R. Kren grfik fungsi dn inversn simetri terhdp gris =, mk grfik fungsi logritm diperoleh dengn mencerminkn kurv f () = terhdp gris =.
. Logritm Nturl Logritm nturl dlh logritm ng ersis e, dimn e dlh 2.7828828459... (dn seterusn). Logritm nturl terdefinisikn untuk semu ilngn rel positif dn dpt jug didefinisikn untuk ilngn kompleks ng ukn 0. Aturn pngkt, tidk dpt memerikn fungsi ng ntiturunnn dlh /. Tetpi, dengn menggunkn Teorem Dsr Klkulus kitdpt mendefinisikn fungsi mellui integrl ng turunnn dlh /.Fungsi ini kit seut logritm nturl dri, ditulis ln. Dpt diuktikn, tpi tidk dierikn pd kulih ini, hw fungsi ini sm dengn fungsi logritm ersis e ng telh kit kenl di SMA. Fungsi logritm nturl didefinisikn segi : ln dt, 0 t ln e log Notsi Ahli mtemtik isn menggunkn "ln()" tu "log()" untuk menotsikn log e (), tu logritm nturl dri, dn menggunkn "log 0 ()" untuk menotsikn logritm ersis 0 dri. Insinur, hli iologi, dn orng dlm idng-idng lin, hn menggunkn "ln()" tu kdng-kdng (untuk sup leih jels) "log e ()" untuk menotsikn logritm nturl dri, dn "log()" digunkn untuk logritm ersis 0, log 0 () tu, dlm konteks teknik komputer, log 2 ().
Kenkn hs komputer, termsuk C, C++, Fortrn, dn BASIC, "log" tu "LOG" errti logritm nturl. Pd klkultor, tomol ln errti logritm nturl, sedngkn tomol log dlh untuk logritm ersis 0. Sift-sift logritm nturl Pd contoh seelumn telh kit liht hw turunn dri ln5 sm dengn turunn dri ln itu /. Fkt ini ergun untuk memuktikn teorem erikut. Teorem Jik dn 0 dn r ilngn rsionl, mk ln 0 ln ln ln ln ln ln ln r r ln B. Ln segi invers fungsi eksponensil nturl Fungsi ln dlh invers dri fungsi eksponensil: ln( e ) untuk semu ng positif dn e ln untuk semu ng rel. Logritm dpt didefinisikn untuk sis linn, sl positif, tidk hn e, dn isn ergun untuk memechkn persmn ng vriel tidk dikethuin merupkn pngkt dri vriel lin. c. Mengp diseut "nturl" Sekils, tmpkn ng leih "nturl" tentun dlh logritm ng ersis 0, kren sis ngk ng digunkn umumn jug 0. Nmun, d du lsn mengp ln() diseut logritm nturl: pertm, persmn-persmn ng vrile tk dikethuin merupkn pngkt dri e juh leih sering dijumpi dinding ng merupkn pngkt dri 0 (kren sift-sift "nturl" dri fungsi
eksponensil ng dpt menggmrkn growth/pertumuhn dn dec/penurunn), dn kedu, kren logritm nturl dpt didefinisikn dengn mudh menggunkn integrl ng dsr tu Deret Tlor (liht penjelsn di wh), dn logritm ersis linn tidk dpt didefinisikn seperti ini. Segi contoh, liht turunn diwh ini: d d log ln Jik sis dlh e mk turunn ng didpt dlh / dn jik =, kemiringn kurv dlh. d. Logritm Umum Sift-sift logritm :. log 0 2. log 3. log c log log c 4. log log log c c r 5. log r log 6. log c c log log e. Turunn logritm nturl Dengn menggunkn Teorem Dsr Klkulus kit peroleh hw d d dt t d d ln, 0 Secr umum, dengn menggunkn Dlil Rnti kit peroleh hw: d ln u d u d u d
B. Eksponen. Fungsi Eksponensil Nturl Fungsi eksponensil nturl, =ep(), dlh inverse dri logritm nturl.=ep() =ln. Bilngn sis fungsi ini, ditulis e=ep() sehingg ln e=. Ekspnsi desiml ilngn inidlh e 2,782882845 Dengn demikin, Dri definisi lngsung diperoleh hw. ep(ln )=, il >0. 2. ln(ep()) =. e dt t Perlu dictt, hw e dlh ilngn trnsenden (diuktikn oleh Euler), itu tidk d polinom p() sehingg p(e)=0. Kit dpt mengkonfirmsikn (st ini untuk ilngn rsionl r), hw =ep() dlh seuh fungsi eksponesil. er=ep(ln er)= ep(rln e)= ep(r) Sejuh ini kit telh mendefinisikn ilngn pngkt dengn pngkt rsionl. Untuk irrsionl, kit kemli pd definisi fungsi eksponesil, itu e ep
Jdi, untuk selnjutn. ln. e, untuk >0. 2. e ln, untuk tip.. Turunn dri ep() Mislkn =e. Kren ln dn ep() sling inverse, mk =ln. Apil kedu sisi didiferensilkn, dengn menggunkn Aturn Rnti, diperoleh hw =(/)D tu D =. Teorem d d e e Segi kit kit peroleh Teorem e d e C c. Fungsi Logritm dn Eksponesil Umum Kit telh erhsil mendefinisikn Nmun gimn dengn Definisi Jik 0 dn dlh serng ilngn rel, mk e ln Dengn demikin, kit peroleh hw ln ln lne ln e untuk tip ilngn rel, termsuk e? Kit kn memnftkn huungn =ep(ln ). Cttn: definisi di ts memungkin kit untuk memperlus turn ln r r ln lne r ln ng seelumn hn erlkuuntuk r rsionl. e. d. Sift-sift rel. Sift-sift Fungsi Eksponen Dierikn 0, 0, dn, serng ilngn. 2.
3. 4. 5. Teorem fungsi eksponensil D ln d ln C, 0 e. Fungsi log Pd gin ini kit kn memngun fungsi logritm ersis ilngn positif, log. Fungsi ini didefinisikn segi inverse dri fungsi eksponensil. Definisi Mislkn 0,, mk log Cttn: ln log Huungnn dengn logritm is dpt diperoleh secr erikut. Mislkn log sehingg. ln ln ln ln sehingg log ln
Penerpn dlm mple Logritm
Eksponen
DAFTAR PUSTAKA Anonim. Fungsi Invers. http://es.vlsm.org/v2/sponsor/sponsor Pendmping/Prwed/Mtemtik/0375%20Mt%20-4e.htm Anonim. Mtriks. http://id.wikipedi.org/wiki/mtriks_(mtemtik) Anonim. Invers dn Mtriks. http://grid.ui.c.id/files/mnul-portl/node0.html Anonim. Mencri Fungsi Invers dn Mtriks dengn Mple. http://ns.cic.c.id/~eook/eook/dm/meook/00.pdf Dle Vrerg, Edwin J.Purcell, I Nomn Susil ; 200; Klkulus jilid ; Btm; Penerit Interksr.