ERIK INSTITUTE INONESI HM FIZL KH, ST, SE, M.Pd
GEOMETRI NO SOL PENYELESIN Perhatikan gambar berikut Jika setiap persegi kecil memiliki luas 1 satuan/ luas daerah tertutup yang dibatasi oleh busur-busur lingkaran di bawah adalah 1 Perhatikan Gambar, yaitu 4 buah layang-layang kongruen yang memuat pada persegi dan ternyata masih tersisa daerah persegi yang diarsir. Jika panjang = 3 cm, dan = 5 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah... 2 p q p q Pada gambar yang ditunjukkan di bawah, dan E merupakan setengah lingkaran. F merupakan titik tengah dari dan F = 4. erapakah luas daerah yang diarsir? 3 Pada ganbar di bawah ini, luas daerah yang diarsir adalah? 4 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 1
Perhatikan gambar berikut. Panjang sisi persegi yang besar adalah 4 cm dan yang kecil adalah 3 cm. Tentukan luas daerah yang diarsir dalam cm2. 5 In the figure, is a rectangle with =5 such that the semicircle on as diameter cuts at two points. If the distance from one of them to is 4, find the area of. 6 Q P Perhatikan gambar persegi panjang. E dan F berturut-turut merupakan titik tengah dan. Jika luas GF = 1, EHF = 3, EI = 2, maka luas daerah GHI adalah 7 G F I H E is an equilateral triangle, and E is a rectangle with E passing through. If the circle touching all three sides of has radius 1, what is the diameter of the circle passing through,, and E? 8 E MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 2
Perhatikan gambar. Lingkaran berpusat di memiliki jari jari 3 cm. Garis P menyinggung lingkaran di titik P. Garis sejajar dengan P. Jika = 4 cm. Jika luas daerah yang diarsir adalah. Tentukan nilai ( +! 9 Perhatikan gambar. angun GFE adalah menunjukkan keadaan sebuah kamar. Keadaan yang sebenarnya = E, = 28 meter, dan EF = 18 meter serta luas kamar 624 m 2. Jika sebuah penyekat dibuat dari E sampai yang membagi luas kamar menjadi dua bagian yang sama luas, maka jarak dari ke G adalah. 10 E F G Perhatikan gambar dibawah. Tentukan nilai dari x. 11 12 Terdapat segitiga yang sisi sisinya merupakan bilangan bulat. Jika keliling segitiga tersebut adalah 12, maka luas maksimum dari segitiga tersebut adalah? MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 3
iketahui luas persegi adalah 25 cm 2. Jika dan masing-masing adalah titik tengah dan seperti pada gambar berikut, maka luas trapesium adalah m 2. 13 iketahui persegi panjang. Panjang = = =. Titik adalah perpotongan antara garis dan (seperti gambar dibawah ini). Jika = 10, maka luas segiempat adalah 14 15 16 17 Pada sebuah segiempat, sudut dan sudut adalah sudut siku-siku. Jika keliling segiempat adalah 64 cm, keliling adalah 24 cm dan keliling adalah 60 cm. berapakah luas segiempat? Suatu balok dengan volume 240 satuan mempunyai panjang, lebar, dan tinggi (, dan adalah bilangan asli). Jika + + = 19 dan > > > 3, maka luas permukaan balok yang sisinya mempunyai rusuk dan adalah alok pejal berukuran 15 cm 10 cm 6 cm. Titik P terletak pada rusuk sedemikian hingga cm. Seekor cecak yang ada disudut akan menangkap nyamuk yang ada di dengan merayap pada permukaan balok. Jika kecepatan cicak bergerak 2,5 cm/detik, berapa waktu tercepat yang dibutuhkan cicak agar dapat melahap nyamuk? Perhatikan gambar di bawah ini. Jika lingkaran besar berjari-jari 4 dan lingkaran kecil berjari-jari 2, serta luas daerah yang diarsir adalah 5/12 dari luas lingkaran besar, maka besar adalah 18 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 4
Sembilan lingkaran kongruen terletak di dalam persegi seperti terlihat pada gambar. Jika keliling sebuah lingkaran 62,8 cm dengan π = 3,14, maka luas daerah yang diarsir adalah cm 2 19 ipunyai panjang jari-jari lingkaran = 8 cm dan jari-jari lingkaran = 2 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran. 20 Pada gambar berikut diketahui panjang tali busur = 24 cm dan MO = ON, maka luas daerah yang diarsir adalah. 21 22 Tiga lingkaran kongruen saling bersinggungan seperti tampak pada gambar. Garis melalui ketiga titik pusat lingkaran dan garis merupakan garis singgung lingkaran yang berpusat di. Jika diketahui jari jari lingkaran adalah 3 cm, maka panjang E adalah. E 23 Perhatikan gambar di bawah, persegi dengan panjang sisi 14 cm menyinggung Lingkaran. Masingmasing sisi persegi dibuat setengah lingkaran dengan diameter sisi persegi tersebut. Jika π = 3,14, MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 5
maka luas daerah yang diarsir adalah... cm 2 Perhatikan gambar 4. Perbandingan luas daerah segienam beraturan dan luas daerah segienam beraturan adalah. 24 F G H E J I Perhatikan gambar, O adalah seperempat lingkaran dengan jari - jari 10 dan PQRO adalah persegipanjang dengan keliling 26. Tentukan keliling daerah yang diarsir. 25 Jika gambar di bawah adalah segi delapan beraturan, maka perbandingan luas antara daerah yang diarsir dan luas segi delapan beraturan adalah 26 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 6
Pada terdapat titik pada sehingga : = 1 : 3. Titik L pada sehingga L : L =1 : 4. Perbandingan luas L dan L adalah 27 Tiga persegi satuan dan dua ruas garis berpotongan menghubungkan dua titik sudut persegi sebagaimana ditunjukkan pada gambar. Tentukan luas 28 iberikan dan PQRS adalah persegi, jika semua lingkaran berjari jari sama dan panjang = 1 cm. Tentukan jari jari lingkaran. 29 S R Q P Perhatikan gambar. Tiga lingkaran ditengah pada gambar masing masing memiliki jari jari 1. Tentukan jumlah dari jari jari lingkaran terkecil dan terbesar. 30 1 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 7
iberikan tiga persegi seperti pada gambar. Jika luas persegi terbesar adalah 1 dan luas persegi adalah a. tentukan luas persegi. 31 32 Perhatikan gambar! adalah segitiga siku-siku dimana cm dan cm. Setengah lingkaran dengan sebagai diameter dan seperempat lingkaran dengan sebagai jari-jari sebagaimana digambarkan. Tentukan luas daerah yang diarsir. (Gunakan ). dan adalah persegi. Luas daerah di dalam persegi tetapi di luar persegi adalah. Jika, tentukan panjang dari. Z 33 X Y 34 Perhatikan gambar bangun datar setengah lingkaran dengan diameter dan pusat lingkaran M berikut. Misalkan dan adalah titik-titik pada lingkaran sedemikian sehingga M dan memotong di P. Jika besar = o, maka besar sudut P = o. P M MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 8
Garis dan memotong bidang sebagaimana ditunjukkan pada gambar. Lingkaran dan, masing masing dengan jari-jari 1 cm, digambarkan menyinggung garis dan. Lingkaran dibentuk menyingung garis, dan lingkaran. Lingkaran dibentuk menyinggung garis, dan lingkaran. Jika jari jari lingkaran adalah 4 cm, tentukan jari jari lingkaran. 35 l 2 l 1 Perhatikan gambar. ua buah lingkaran masing masing dengan jari jari 16 dengan merupakan diameter dari lingkaran sebelah kanan yang melalui pusat kedua lingkaran. Sebuah lingkaran kecil di gambarkan menyinggung dan kedua lingkaran sebagaimana ditunjukkan. Tentukan jari jari lingkaran kecil 36 Perhatikan gambar. iketahui panjang jari-jari lingkaran = 8 cm dan jari-jari lingkaran = 2 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran. 37 38 Pada gambar menunjukkan sebuah persegi yang didalamnya digambarkan dua buah lingkaran berukuran besar dan kecil yang saling bersinggungan. Jika panjang sisi persegi adalah 2 satuan. Tentukan jari jari lingkaran kecil MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 9
Perhatikan gambar berikut segitiga memiliki sisi sisi dengan panjang = 7, = 12, dan = 10. Terdapat titik pada sehingga lingkaran - lingkaran dalam pada segitiga dan keduanya menyinggung garis pada satu titik persekutuan E. Tentukan panjang garis. 39 40 Sebuah persegi membatasi sebuah lingkaran dan dua buah setengah lingkaran masing masing dengan jari - jari 1 cm. Lingkaran dan dua setengah lingkaran saling bersinggungan satu sama lain dan satu lingkaran menyinggung sisi persegi sebagaimana ditunjukkan pada gambar. Tentukan luas persegi. Persegi memiliki panjang sisi 10. Sebuah lingkaran digambar melalui dan sehingga menyinggung sisi, sebagaimana ditunjukkan pada gambar. Tentukan luas lingkaran. 41 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 10
42 Pada segitiga, cm, cm dan cm. Jika adalah titik tengah dari. Tentukan panjang. M Pada gambar berikut, kedua ruas garis putus-putus yang sejajar membagi persegi menjadi tiga daerah yang luasnya sama. Jika jarak kedua ruas garis putus-putus tersebut adalah 1 cm, maka luas persegi adalah cm 2. 43 Perhatikan Gambar. T T 2 44 45 46 T 1 T 3 T 4 T 5 T 6 T x Jika segitiga TT1Tx siku-siku sama kaki dan panjang TT1 = 8 cm, maka TT1 + T1T2 + T2T3 + T3T4 + T4T5 + adalah. iketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Jika dibuat lingkaran yang berpusat di titik tengah salah satu sisi segitiga dengan jari-jari 5 cm, maka luas daerah di dalam lingkaran dan di luar segitiga adalah cm 2 Gambar berikut menunjukkan setengah lingkaran diletakkan diatas persegi dan menyinggung dua sisi dari segitiga sama sisi yang sisi alasnya berimpit dengan persegi. Jika panjang setiap sisi segitiga sama sisi adalah 12. Tentukan jari jari setengah lingkaran. MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 11
ua lingkaran saling bersinggungan di titik dan pusat lingkaran yang besar berpusat di. Garis dan F tegak lurus diameter lingkaran yang besar. Jika = 9 cm dan FE = 5 cm. Tentukan jari jari lingkaran yang kecil dalam cm. 47 ua lingkaran dan, keduanya dengan jari - jari 1, saling bersinggungan satu sama lainnya. Empat lingkaran dan, semua dengan jari jari sama, sehingga menyinggung dan ; menyinggung dan ; menyinggung,, Q dan ; dan menyinggung dan. Hitunglah. 48 P S Q R Pada, O adalah pembagi, O adalah pembagi dan MN sejajar. Jika = 12, = 24, dan = 18, maka tentukan keliling dari MN. 49 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 12
Perhatikan gambar! adalah persegi dengan panjang sisi 1 cm. adalah segitiga sama sisi. Tentukan luas segitiga P 50 Pada gambar dibawah, E adalah titik pada sisi sebuah persegi panjang sehingga E = 6 cm. Panjang = 8 cm dan panjang = 6 cm. Jika E diperpanjang hingga menyentuh sisi lingkaran di Q. Tentukan panjang QE. 51 Pada gambar berikut, ruas garis menyinggung lingkaran di T dan OT tegak lurus ruas garis. 52 Jika jari-jari lingkaran O adalah 6 cm dan panjang adalah 4 cm, maka panjang adalah... cm. Gambar berikut menunjukkan setengah lingkaran dan dua buah seperempat lingkaran didalam sebuah persegi dengan panjang sisi 2. Tentukan selisih antara luas daerah arsiran dan luas daerah arsiran. 53 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 13
and JKL are two identical squares with sides of length 8 cm. M is the midpoint of and also of JK. The area of the hexagon MKL (in cm 2 ) is 54 is a square and the points E, F, G and H respectively divide the sides,, and into thirds as shown. If the area of the shaded region is 1, then the area of the square is 55 Walt designs a cartoon character consisting of two small circles touching a large circle. The three circles fit inside a square as shown. If the radius of each of the small circles is 3 and the side length of the square is 14, then the radius of the large circle is 56 square is drawn inside a circle of radius 1. If the four flaps of the circle are folded over as shown, then the area of the shaded region is 57 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 14
cube with an edge length of 6 is cut by a plane to form a quadrilateral, where and are the midpoints of two edges of the cube. The area of the quadrilateral is: 58 In the diagram is a rectangle with = 1, and both E and F perpendicular to the diagonal. Further, E = EF = F. The length of the side is: 59 rectangle contains three circles, as in the diagram, all tangent to the rectangle and to each other. The height of the rectangle is 4. etermine the width of the rectangle. 60 61 Three circular coasters rest on a tabletop, each coaster just touching the other two. (See the diagram.) The radii of the coasters are, respectively, 1, 2, and 3 centimetres. The area, measured in square centimetres, of the triangle whose vertices are the centres of the coasters is: MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 15
and EFG are rectangles with = E = 15 and = EF = 9. The point E lies on the segment, and segment EF intersects at H. The area of quadrilateral EH is: 62 In the diagram sides and E are parallel and E : = 1 : 3. If the area of triangle E is 20, then the area of the triangle E is: 63 64 The centres of four circles of radius 12 form a square. Each circle is tangent to the two circles whose centres are the vertices of the square that are adjacent to the centre of the circle. smaller circle, with centre at the intersection of the diagonals of the square, is tangent to each of the four larger circles. The radius of the smaller circle is: MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 16
In the square PQRS shown in the figure, the points L, M, N, and O are the midpoints of the sides. smaller square P Q R S is formed inside the larger square. The ratio of the area of square P Q R S to the area of square PQRS is: 65 12 inch by 12 inch square is divided into n 2 smaller squares by equally spaced lines parallel to all sides (see figure below). If a circle is inscribed in each square, find the sum of the areas of the circles. 66 In the figure, E = 6; E = 7 and = 5. What is the area of quadrilateral E? 67 In the figure below, the lines N ; M and are tangent to the circle, and the length of N = 7. What is the perimeter of triangle? 68 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 17
Three squares have the dimensions indicated in the diagram. What is the area of quadrilateral? 69 Two circles of radii R and r are externally tangent at a point, where R r. Their common external tangent is tangent to the circles at and. alculate the length of in terms of R and r. 70 ircle is tangent to line L. Two circles 1 and 2 of equal radii are each tangent to one another, to and to L. If the radius of is 3, then what is the radius of 1 71 In the diagram, 6 and 6 E are both right angles. Now =4, =5 and E=3. Find the length of. 72 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 18
In the figure below, E and F are perpendicular to and respectively. If = 15cm; E = 10cm and F = 12 cm, Find the perimeter of parallelogram in centimeters. 73 In the diagram at the right, segments join the vertices of a square with area 1 to midpoints of its sides. The area of the shaded quadrilateral is: 74 In the diagram, is a right-angled triangle with = 1, = 90 o and = 30 o. From, a line is drawn perpendicular to with on. Then a line E is drawn perpendicular to with E on. This process of drawing perpendiculars is continued indefinitely. The total length of all the perpendiculars, + E + EF + FG + is equal to 75 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 19
If a triangle is divided into four pieces with areas as shown, then the area x equals: 76 In right triangle E, we have = 12, E = 16, and E = 20. Points,, and F are located on, E, and E, respectively, so that = 3, = 4, and EF = 5. What is the ratio of the area of ΔF to that of ΔE? 77 In triangle, see Figure, segments E and are drawn so that and.let r = where P is the intersection point of E and. Find r. 78 Equilateral triangle EF is inscribed in equilateral triangle as shown with E. What is the ratio of the area of EF to the area of? 79 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 20
80 In the adjoining figure, circle K has diameter ; circle L is tangent to circle K and to at the center of circle K; and circle M is tangent to circle K, to circle L and to. Find the ratio of the area of circle K to the area of circle M. n isosceles right triangle is removed from each corner of a square piece of paper so that a rectangle with a diagonal of length 5 ft remains. What is the total area of the removed pieces? 81 Given triangle with area S, the median is drawn. point E is on and such that E =(1/4). The line E is drawn, intersecting at a point F. Find the area of the triangle F. 82 is a square of side 1 m. With its vertices as centers, four circular arcs, each of radius 1m, are drawn as shown. Find the shaded area. 83 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 21
In the figure below sector O is a quadrant of a circle of radius R. The arcs,, are equal in length, and O. What fraction of the circle's area is shaded? 84 In quadrilateral diagonals and intersect in O. If O = 8, O = 4, O = 3, O = 6, and = 6, find 85 86 Square has side length 2. semicircle with diameter is constructed inside the square, and the tangent to semicircle from intersects side a t E. What is the length of E? Persegi memiliki panjang sisi 2 satuan. M adalah titik tengah dan P adalah adalah titik tetap pada. Nilai terkecil dari P PM adalah M 87 2 P MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 22
Perhatikan gambar adalah segitiga sama sisi dan. Misalkan. Tentukan nilai dari. 88 In the diagram, P=Q=P=Q=P=Q=1, E=F=EF and E=F=2. etermine. 89 P Q E F iberikan adalah persegipanjang dengan. igambar lingkaran dan dengan diameter dan berturut - turut. iberikan adalah perpotongan titik dan. Jika lingkaran dengan diameter menyinggung dan. Tentukan luas daerah yang diarsir. 90 91 Perhatikan gambar. Empat buah lingkaran disusun seperti ditunjukkan pada gambar di dalam lingkaran besar sehingga keempat lingkaran tersebut menyinggung sisi sisi bagian dalam lingkaran besar dan bertemu pada titik pusat lingkaran besar. Jika jari jari lingkaran besar adalah 2 satuan. Tentukan selisih antara dua daerah yang diarsir. MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 23
92 is a point on the side of a rectangle such that if a fold is made along, as shown in the diagram below, the vertex coincides with a point on the side. If cm and cm, what is the length of, in cm? 93 The diagram shows a semicircle with centre. beam of light leaves the point in a direction perpendicular to the diameter, bounces off the semicircle at in such a way that and then bounces off the semicircle at in a similar way, hitting. etermine, in degrees. 94 Each segment of the broken line is parallel to an edge of the rectangle, and it bisects the area of the rectangle. is a point on the perimeter of the rectangle such that also bisects the area of the rectangle. If, and, what is the length of? MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 24
In Figure, is a rectangle of area 10. is a point on and is a point on such that the area of triangle is 4. etermine the smallest possible value of. 95 96 In the figure below, and are squares of different sizes. If the area of triangle is 6 square units, what is the area of triangle? 97 In the diagram below, O is a circular sector with O = O and O = 30. semicircle passing through is drawn with centre on O, touching O at some point T. What is the ratio of the area of the semicircle to the area of the circular sector O? is a square with total area 36 cm 2. F is the midpoint of and E is the midpoint of F. E and F intersect at G. What is the area, in cm 2, of triangle EFG? 98 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 25
Gambar berikut menunjukkan setengah lingkaran dan dua buah seperempat lingkaran didalam sebuah persegi dengan panjang sisi 2. Tentukan selisih antara luas daerah arsiran dan luas daerah arsiran. 99 adalah persegi dengan = a dan EFG adalah persegi panjang sehingga E terletak pada sisi dan terletak pada sisi FG. Jika E = b, Tentukan panjang sisi EF. E 100 a b F G Perhatikan gambar. usur dan masing masing berpusat di dan. Sebuah lingkaran dibentuk diantara kedua busur sehingga menyinggung kedua busur tersebut. Jika = 24, tentukan jari jari dari lingkaran. 101 102 Empat lingkaran kongruen digambar dalam sebuah persegi dengan panjang sisi 1, sebagaimana ditunjukkan. Tentukan luas persegi yang dibentuk dengan menghubungkan pusat keempat lingkaran. MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 26
103 adalah persegi panjang dan adalah titik tengah dari. Jika luas daerah dari persegi panjang adalah. Tentukan luas daerah yang diarsir. E Misalkan 10 lingkaran yang berjari-jari 1 cm dimasukkan dalam lingkaran berjari-jari cm seperti pada gambar berikut. Tentukan. 104 Perhatikan gambar di bawah ini. Jika lingkaran besar berjari-jari 4 dan lingkaran kecil berjari-jari 2, serta luas daerah yang diarsir adalah 5/12 dari luas lingkaran besar, maka besar RPQ adalah 105 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 27
Perhatikan gambar berikut. persegi dengan panjang sisi sisinya adalah 2 cm. E adalah titik tengah dan F adalah titik tengah. Luas daerah EFGH adalah... 106 107 Pada gambar berikut tabung berisi air, tinggi dan diameter tabung tersebut adalah 18 cm dan 6 cm. Kemudian ke dalam tabung dimasukkan 3 bola pejal yang identik (sama bentuk) sehingga bola tersbut menyinggung sisi tabung dan air dalam tabung keluar, maka sisa air di dalam tabung adalah... cm ipunyai persegi dengan luas x 2, titik P terletak dalam pcrsegi seperti tampak pada gambar dengan jarak P = P = PM. Jika jarak tersebut dinyatakan dengan y, nyatakan y dalam x. 108 Perhatikan gambar jajaran genjang di bawah ini, Jika sudut P dan Q siku-siku, dan P = 4 cm, P = 4 cm dan = 7cm, tentukan panjang Q 109 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 28
In the figure is a rectangle, = = 24 cm and = = 5 cm. What is the area of the shaded region, in cm 2? 110 111 onsider the figure, congruent radii PS and QR intersect tangent SR. If the two disjoint shaded regions have equal areas and if PS = 10 cm, what is the area of quadrilateral PQRS? S R P Q In the figure below, the two triangles are right triangles with sides of lengths x, y, p, and q, as shown. Given that x 2 +y 2 +p 2 +q 2 = 72, find the circumference of the circle 112 ua lingkaran dengan jari-jari 17 dan 9 bersinggungan. Jika = 50, maka luas persegi panjang adalah. 113 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 29
Three squares with sides of length two,four and six units,respectively,are arranged side-by side 114 Pada gambar adalah persegipanjang, PQRS adalah persegi. ila daerah diarsir adalah setengah dari luas persegi panjang, maka panjang PX adalah... 115 Sebanyak 11 persegi disusun membentuk sebuah persegi panjang seperti gambar berikut. Persegi kecil di bawah mempunyai panjang sisi 1,5 cm dan persegi di samping kanannya mempunyai panjang rusuk 3 cm. Luas persegi panjang tersebut adalah...cm 2 116 How many centimeters are in the diameter of the largest circle? 117 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 30
118 In the diagram below, =5, E=1 and =20, where lies on and E lies on. oth E and are perpendicular to. The length of is. (Note: the figure is not in proportional scale) 119 In the figure, two half-circles are inscribed in a square. These two half-circles intersect at the center of the square. If the side of the square has length 14 cm, then the area of the shaded region is cm 2. 120 In the figure, = 25 cm, E = 8 cm, and = 4 cm. What is the area of the triangle F? F E Pada gambar di bawah, ketiga sisi segitiga merupakan diameter (garis tengah) suatu setengah lingkaran. Hitunglah luas daerah yang diarsir. (mbil = 3,14). 121 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 31
Find the sum of the measures of angles, + E + F + G + H + I, in the following figure 122 In the figure, the centers of the five circles, of same radius 1 cm, are the vertices of the triangles. What is the total area, in cm2, of the shaded regions? 123 In the diagram, the circle and the square have the same centre O and equal areas. The circle has radius 1 and intersects one side of the square at P and Q. What is the length of PQ? 124 125 In the diagram, EFG is a square and is a rectangle. straight line is drawn from, passes through and meets FG at H. The area of the shaded region is MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 32
In trapezoid, is parallel to. lso, is perpendicular to. The point F is chosen on line so that F is perpendicular to. F is extended to meet at point E. If = 41, = 50 and F = 9, what is the area of quadrilateral FE? 126 Persegipanjang pada gambar dibagi menjadi persegi dengan ukuran berbeda, dengan luas sebagaimana ditunjukkan. Tentukan luas dari persegi panjang tersebut. 127 PQRS is a common diameter of the three circles. The area of the middle circle is the average of the areas of the other two. If PQ = 2 and RS = 1 then the length of QR is 128 129 The diagram on the right shows a square with side 3 cm inside a square with side 7 cm and another square with side 5 cm which intersects the first two squares. What is the difference between the area of the black region and the MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 33
total area of the grey regions? Gambar di samping adalah dua buah bujur sangkar (persegi) dengan ukuran sisi 4 cm dan 6 cm. Titik P berjarak 2 cm dari titik. Hitunglah luas bagian daerah yang diarsir. 130 iberikan tiga buah lingkaran K, L, dan M yang saling berpotongan dan melalui titik pusat, dengan jari-jari KL = LM = KM = 6 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir! 131 iameter setengah lingkaran yang besar sama dengan 2 satuan. arilah jari-jari lingkaran yang kecil! 132 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 34
Jika = 30 cm, = 20 cm, dan E = 40 cm, carilah, E, dan. 133 Perhatikan gambar berikut ini! 134 136 a. uktikan bahwa a 2 + b 2 = c 2 (alil pythagoras)! b. Jika luas trapezium = 18 cm 2 dan a = 2b, hitunglah panjang c. adalah trapezium dengan //. Panjang = a dan panjang = b. MN sejajar dan membagi luas trapezium menjadi sama besar. arilah panjang MN. 136 Masing-masing lingkaran I, II, dan III bersinggungan pada dua lingkaran yang lain. Luas lingkaran-lingkaran itu masing-masing 81 cm 2, 256 cm 2, dan 625 cm 2. Temukan panjang keliling dari segitiga yang dibentuk dengan menghubungkan pusat-pusat lingkaran ini. MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 35
Perhatikan gambar berikut. arilah panjang P. 137 3 P 5 iketahui = = 25 dan = 40. dari titik ditari garis E yang terletak lurus dan garis F yang tegak lurus. Tentukan panjang E + F! 138 E F Pada gambar segitiga sama kaki ( = ) dibawah ini, KL = LM. Jika K = K = 1 : 1, maka L = L sama dengan 139 K L M iberikan segitiga dan R merupakan perpanjangan. Titik P adalah perpotongan P R Q garis RQ dan. uktikan.. 1 P R Q 140 P Q R 141 iketahui segitiga siku siku dengan = 90 0. melalui titik ditarik garis yang tegak lurus dengan, titik adalah titik potong garis tersebut dengan. Jika : = 2 : 3. maka : sama dengan MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 36
iberikan gambar berikut! uktikan bahwa E x + x = E x 142 E iketahui lingkaran berpusat di O dan panjang sama dengan jari jari lingkaran. Jika O = 30 0 dan luas lingkaran = 4 cm 2. Maka luas segitiga O = cm 2 143 O iketahui E dan F tegak lurus. Jika E = 3, E = 5, dan E = 7, maka F sama dengan. 144 E F iketahui dua persegi dan garis g seperti pada gambar di bawah. Jika garis dan keduanya tegak lurus dengan garis g, maka panjang + sama dengan. 145 6 g 8 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 37
iketahui titik adalah titik pusat berjari jari r. jika panjang garis juga sama dengan r, buktikan O bahwa E = 3 1 O. 146 E O iketahui 3 lingkaran yang berpusat dititik,, dan. jika jari jari masing masing lingkaran adalah 1 cm, maka EF = cm 147 G F E Jika panjang PT = 6 cm, SQ = 2,5 cm. erapakah panjang TQ? 148 R O Q T P iketahui segitiga dengan sisi, dan masing masing menyinggung lingkaran yang pusatnya di O. jika = 40 0, tentukan O! 149 40 0 s O 150 151 Perhatikan gambar berikut! Tentukan panjang busur! 6 8 In the diagram, PQRS is a rectangle and T is the midpoint of RS. The inscribed circles of PTS and RTQ each have radius 3. The inscribed circle of QPT has radius 4. etermine the dimensions of rectangle PQRS. 10 E MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 38
152 In the diagrams below, each circle is inscribed in the surrounding square, and each square is inscribed in the surrounding circle. Suppose the pattern continues on to infinity. If the outermost square has side length 1, what will the area of the shaded region be? Δ has a circle centered on vertex that passes through points and E. If E, = 1 and = x, what is the distance between E and? 153 Two circles centered at points and, respectively, intersect at points E and F as shown. These circles intersect segment at points and. If =1 and = = 2, determine EF. 154 155 XYZ is an isosceles right-angled triangle, with XY = YZ = 1. Two semi-circles are drawn, one with diameter XZ and the other with diameter YZ. The shaded area is equal to MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 39
156 is a rectangle. N is the midpoint of. F is the midpoint of. produced meets N produced at M. The area of ΔFNM, as a fraction of the area of rectangle is is a rectangle. the area of the shaded rectangle is... 157 In, Y = Z, Z = X and X = Y. The length of is a, that of is b and is c. The length of Y is... 158 Perhatikan gambar. PQR adalah segitiga sama sisi dan PQ adalah diameter lingkaran yang berpusat di O. Perbandingan luas daerah dengan luas daerah adalah... 159 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 40
In triangle, = = 25 and = 30. The circle with diameter intersects at X and at Y. etermine the length of XY 160 In the diagram, is a right-angled triangle with P and R on. lso, Q is on, and PQ is parallel to. If RP = 2, R = 3, = 4, and the area of ΔQR is 5, determine the length of P. 161 The diagram on the right shows a rectangle with sides of length 5 cm and 4 cm. ll the arcs are quarter-circles of radius 2 cm.what is the total shaded area in cm 2? 162 In rectangle, = 5 and = 3. Points F and G are on so that F = 1 and G = 2. Lines F and G intersect at E. Find the area of ΔE 163 164 arilah luas daerah yang diarsir pada gambar berikut jika diketahui merupakan persegi dengan panjang 2 cm. MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 41
Perhatikan gambar! dan adalah diameter dari setengah lingkaran dan P berturut-turut. Garis menyinggung setengah lingkaran P di titik P. Misalkan P = 27. Tentukan P. 165 Perhatikan gambar! Tentukan: + + + + E + F + G + H + I + J 166 Perhatikan gambar adalah segitiga samasisi. Tentukan tinggi dari jika jarak dari titik O ke sisisisinya berturut-turut 4, 5, dan 6. 167 6 4 O 5 168 Perhatikan gambar! adalah trapesium dimana,, = 100, = 200 dan = 60. iagonal dan berpotongan di x dan y terletak pada sehingga. Tentukan panjang Y MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 42
x y circle is inscribed in a trapezoid. If = = 90 o and the circle s point of tangency divides line segment into segments of length 2 and 8, what is the perimeter of the trapezoid? 169 square just fits within a circle, which itself just fits within another square, as shown in the diagram. Find the ratio of the two shaded areas. 170 M is the midpoint of the side of rectangle. The fraction of the rectangle that is shaded is 171 172 circle with radius x cm is inscribed inside a triangle, where is a right angle. If = 9 cm and the area of the triangle is 36 cm 2, find the value of x. MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 43
173 The area of a triangle is 40 cm 2. Points, E and F are on sides, and respectively, as shown in the figure below. If = 3 cm, = 5 cm, and the area of triangle E is equal to the area of quadrilateral EF, find the area of triangle E in cm 2. F E is a square. and are diameters of two tangent semicircles. ircle P is tangent to each semicircle and to. If = 18, what is the radius of circle P? 174 sphere is inscribed in a right circular cone with vertex angle 60. The ratio of the volume of the sphere to the volume of the cone is 175. MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 44
The length of the chord is 4. Find the area of the shaded region 176 circle of radius 1 is externally tangent to a circle of radius 3 and both circles are tangent to a line. Find the area of the shaded region that lies between the two circles and the line. 177 In the figure pictured, and PQ are diameters that are perpendicular to one another. If = 8 and = 5, what is the area of the circle? 178 circumscribed hexagon has sides 2, 3, 5, 7, 9 and x in clockwise order. What is x? 179 MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 45
Pada gambar di samping a, b, c, d dan e berturutturut menyatakan besar sudut pada titik-titik ujung bintang lima yang terletak pada suatu lingkaran. Jumlah a + b + c + d + e =... 180 a b c e d MOUL PELTIHN OSN ERIK INSTITUTE INONESI Page 46