GARIS DAN SUDUT (Materi SMP Kelas VII Semester1)
Garis dan Sudut Memahami Kedudukan Garis dan Sudut a. Menemukan konsep titik, garis, dan bidang Dalam ilmu Geometri, terdapat beberapa istilah atau sebutan yang tidak memiliki definisi (undefined terms), antara lain, titik, garis, dan bidang.meskipun ketiga istilah tersebut tidak secara formal didefinisikan, sangat penting disepakati tentang arti istilah tersebut. Perhatikan gambar berikut ini. Titik tidak memiliki ukuran, biasanya dideskripsikan menggunakan tanda noktah,seperti pada gambar di atas. Penamaan titik menggunakan huruf kapital, seperti titika, titik B, titik C, dan sebagainya. Sedangkan, garis direpresentasikan oleh suatu garis lurus dengan dua tanda panah di setiap ujungnya yang mengindikasikan bahwa garis tersebut panjangnya tak terbatas. Suatu bidang direpresentasikan oleh permukaan meja atau dinding. Pada Gambar Selanjutnya, beberapa konsep dasar dalam geometri juga harus dipahami tanpa didefinisikan. Salah satu diantaranya, konsep letak suatu titik pada suatu garis atau pada suatu bidang. Mari perhatikan gambar di bawah ini. 1. Posisi titik terhadap garis
2. Posisi titik terhadap bidang 3. Titik-titik segaris Dua atau lebih dikatakan segaris jika titik-titik tersebut terletak pada garis yang sama. Pada Gambar 4.3 titik A dan titik B dikatakan segaris, karena sama-sama terletak pada garis l. 4. Titik-titik sebidang Dua atau lebih dikatakan sebidang jika titik-titik tersebut terletak pada bidang yang sama. Pada Gambar 4.5 titik C dan titik D dikatakan sebidang, karena sama-sama terletak pada bidang ß.
Gambar 4.6 di atas adalah kondisi daerah yang dihubungkan oleh sebuah jembatan. Jembat merupakan struktur penghubung antara dua tempat yang terpisah. Jembatan berperan sebagai penghubung dua daerah yang dipisahkan oleh sungai. Andaikan sisi kiri sungai sebagai titik A, sisi kanan sungai sebagai titik B dan ruas garis AB merepresentasikan jembatan itu sendiri. Adanya ruas garis AB menjadikan dua titik A dan B terhubung. Jika titik A merupakan titik pangkal ruas segmen garis AB, maka titik B merupakan titik ujung ruas garis AB. Masalah lain yang akan kita pahami berikutnya adalah cahaya yang dihasilkan senter. Mari cermati Gambar 4.7.
Mari kita fokus pada cahaya yang memancar lurus dan besar (garis kuning). Tentunya, pangkal dari cahaya tersebut adalah senter. Jika kita hanya perhatikan pada gambar, kita dapat menentukan ujung cahaya, tetapi pada kejadian sebenarnya cahaya tersebut tidak memiliki ujung. Jadi pada kejadian ini, kita menemukan suatu pengamatan terhadap objek yang memiliki titik awal, tetapi tidak memiliki ujung. Dari tiga kajian di atas, terdapat dua pemahaman yang berkaitan dengan garis, segmen garis, dan sinar garis (sinar). Secara geometri, ketiga istilah tersebut kita deskripsikan sebagai berikut. Gambar di bawah ini adalah garis yang melalui titik A dan B disebut garis AB, dinotasikan AB Tanda panah pada kedua ujung AB artinya dapat diperpanjang sampai tak terbatas. Gambar di bawah ini adalah ruas garis (segmen) AB, disimbolkan AB, dengan titik A dan B merupakan titik ujung ruas garis AB.
b. Kedudukan Garis Pembahasan pada buku ini, kalian akan lebih banyak menggunakan garis daripada dua yang lain. Alasannya, semua kajian matematika harus berlaku secara umum, bukan hanya pada sebagian. Selanjutnya kita akan mengkaji posisi satu garis dengan garis yang lain. 1. Garis Berpotongan Dua buah garis akan berpotongan jika memiliki tepat satu titik persekutuan. Misalkan terdapat dua garis yakni AB dan CD, maka kondisi berpotongan dapat digambarkan sebagai berikut: 2. Garis Sejajar Kondisi sejajar akan terjadi jika dua garis berada di bidang yang sama dan tidak memiliki persekutuan. Contoh dua garis yang sejajar adalah sebagai berikut: 3. Garis Berhimpit Kondisi berhimpit akan terjadi jika dua garis terletak pada satu garis lurus, sehingga seolah-olah hanya terdapat satu garis saja. Contoh garis yang saling berhimpit
Cermati kembali Gambar 4.9, untuk satuan waktu 24 jam. 1. Ada berapa kali dapat ditemukan garis (jarum jam, menit dan detik) berhimpit? 2. Ada berapa kali terbentuk sudut siku-siku (90 ) antara jarum menit dan jarum jam? Untuk membantu kita memahami lebih mudah tentang kedudukan garis, mari cermati setiap gambar di bawah ini. Pada Gambar 4.10 (i), titik P merupakan pertongan garis l dan garis k. Sedangkan pada Gambar 4.10 (ii), titik P merupakan perpotongan garis k, l dan m. Selain titik, terdapat juga daerah-daerah yang terbentuk oleh garis-garis yang berpotongan tersebut. Untuk Gambar 4.10 (i) terdapat 4 daerah yang terbentuk oleh hasil perpotongan garis k dan garis l, serta Gambar 4.10 (ii) menghasilkan 6 daerah yang terbentuk oleh hasil perpotongan ketiga garis tersebut. Gambar 4.11 berikut ini, menyajikan garis-garis yang saling sejajar. Ciri yang menunjukkan dua atau tiga garis (terletak pada satu bidang datar) saling sejajar jika jarak antar garis yang sejajar selalu sama dan tidak pernah berpotongan. Perhatikan gambar di bawah ini.
Walaupun pada Gambar 4.11 kelihatannya garis-garis tersebut tidak sama panjang,tidak menjadi alasan untuk menyebut garis-garis tersebut tidak sejajar. Intinya adalah, jika garis tersebut diperpanjang maka tidak pernah berpotongan, dan terletak pada satu bidang datar, maka garisgaris tersebut merupakan garis-garis sejajar. b. Menemukan Konsep Sudut Banyak aktivitas yang kia lakukan dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan sudut. Misalnya pemanah, sudut terbentuk antara tangan dengan badan pemanah. Untuk gambar pemancing, garis bantu merah sengaja ditambah untuk menunjukkan lebih jelas sudut yang terbentuk antara pancingan dengan bidang datar. Sudut terbentuk karena dua sinar bertemu pada titik pangkalnya. Secara matematis, hubungan sinar garis dan titik sudut diilustrasikan sebagai berikut.
Menentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam Selanjutnya, mari kita cermati pengukuran sudut yang terbentuk oleh jarum jam danjarum menit pada waktu-waktu yang lain. Perputaran selama 12 jam jarum jam berputar sebesar 360, akibatnya pergeseran tiap satu jam adalah Penamaan sudut 360 12 = 30º. Secara matematis, penamaan sudut diperlukan untuk mempermudah penamaan sudut untuk kajian selanjutnya. Mari kita perhatikan Gambar 4.17. berikut.
Alat ini dapat membantu kita mengukur suatu sudut yang sudah terbentuk dan membentuk besar sudut yang akan digambar.
Perlu kita kenalkan bahwa, terdapat ukuran sudut standar yang perlu kita ketahui, seperti yang disajikan pada gambar di bawah ini. Dengan memperhatikan ukuran setiap sudut, lengkapilah besar sudut berdasarkan jenis-jenis sudut.
Memahami Hubungan Antar Sudut Mari kita perhatikan gambar-gambar berikut ini Pada Gambar 4.18 terdapat sudut berpelurus, sudut berpenyiku dan sudut bertolak belakang. Pada kegiatan kali ini kalian akan memperlajari ketiga bentuk hubungan antar sudut tersebut yang rinciannya dikemas dalam kasus-kasus berikut ini. a. Sudut Berpelurus dan Sudut Berpenyiku Hubungan Antar Sudut 1. Sudut Berpenyiku Dua sudut dikatakan berpenyiku, jika jumlah besar kedua sudut tepat 90 2. Sudut Berpelurus Dua sudut dikatakan berpelurus, jika jumlah besar kedua sudut tepat 180 b. Sudut saling betolak belakang
Pada gambar 4.28, <PTR bertolak belakang dengan <STQ, dan <PTS bertolak belakang dengan <RTQ. Sudut yang saling bertolak belakang mempunyai besar sudut yang sama. c. Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar Sekarang, coba perhatikan kembali gambar lintasan kereta api dan modelnya di bawah ini. Garis k dan garis l, dipotong oleh garis garis m pada Gambar 4.29 sehingga membentuk delapan sudut. Sudut-sudut ini mempunyai nama khusus sesuai dengan posisinya.