OTIMASI ENJADWALAN EMBANGKITAN DI ANTARA UNIT-UNIT EMBANGKIT TERMAL BERDASARKAN INCREMENTAL RODUCTION COST YANG SAMA. (Al Imra) OTIMASI ENJADWALAN EMBANGKITAN DI ANTARA UNIT-UNIT EMBANGKIT TERMAL BERDASARKAN INCREMENTAL RODUCTION COST YANG SAMA. Al Imra Dose Jurusa eddka Tekk Elektro Fakultas Tekk Uverstas Neger Makassar Abstrak Artkel mejelaska tekk optmas pejadwala pembagkta pada sebuah pusat pembagkt teaga lstrk yag mempuya beberapa ut pembagkt termal. Tekk yag dguaka adalah dega memmas da meyelesaka fugs-fugs objektf berupa quadratc fuel cost fucto, persamaa koordas, serta persamaa-persamaa da pertdaksamaa-pertdaksamaa pembatas, dega megaggap bahwa semua pembagkt harus beroperas pada cremetal producto cost yag sama. Dega metode dapat dperoleh berapa besar daya yag dbagktka oleh tap pembagkt termal pada sebuah pusat pembagkt utuk mesupla sejumlah beba tertetu dega baya pembagkta total palg mmum. Kata kuc : Optmas, ejadwala pembagkta, embagkt termal, Icremetal producto cost. Tujua dar pejadwala pembagkta adalah megatur daya keluar dar masg-masg pusat pembagkt yag ada dalam sstem atau daya keluar dar masg-masg ut pembagkt yag ada dalam suatu pusat pembagkt, utuk mesupla beba tertetu sehgga jumlah baya pembagkta semmum mugk. Selajutya pembcaraa kta adalah pejadwala pembagkta dar ut-ut pembagkt termal dalam suatu pusat pembagkt berdasarka prsp Icremetal roducto Cost yag sama. Metode dapat pula dterapka utuk pejadwala pembagkta dar pusat-pusat pembagkt dalam suatu sstem yag mempuya salaura trasms yag pedek, dmaa rug-rug trasms dabaka. rsp prsp yag basa dperguaka utuk megatur pejdawala pembagkta alah : a. Berdasarka kapastas dar ut pembagkt, dmaa ut pembagkt datur utuk memkul beba sesua dega kapastasya. Msalya : Ada ut pembagkt A da B, dega kapastas masg-masg 0 MW da 0 MW. Bla beba 4 MW, maka A memkul {0/(0+0)}x4 6 MW, da B memkul {0/(0+0)}x4 8 MW. b. Berdasarka umur dar ut pembagkt, dmaa ut pembagkt yag baru (lebh efse) dbeba sesua dega kapastasya, sedagka pembagkt yag tua memkul ssaya. eerapa kedua prsp d atas dapat saja tdak ekooms. c. Berdasarka prsp Icremetal roducto Cost yag sama. egguaa prsp tersebut yag aka duraka pada tulsa, dega peyelesaa fugs objektfya megguaka metode egal Lagrage. Baya Operas embagkt Termal Baya operas dar pusat pembagkt termal adalah harga baha bakar, gaj karyawa, baya pemelharaa serta baya-baya kompoe pedukug laya. ejadwala pembagkta secara ekooms dapat damat dar hubuga atara baya put baha bakar (fuel cost) dar ut pembagkt (Rp/jam) dega daya output yag dhaslka (MW), sepert pada Gambar, dmaa dalam perhtuga, bayabaya la dapat dmasukka ke dalam baya baha bakar.
OTIMASI ENJADWALAN EMBANGKITAN DI ANTARA UNIT-UNIT EMBANGKIT TERMAL BERDASARKAN INCREMENTAL RODUCTION COST YANG SAMA. (Al Imra) dmaa j,,,..., da bayakya data Baya baha bakar (C, Rp/ jam) Gambar. Kurva hubuga baya put baha bakar dega daya output yag dhaslka oleh ut pembagkt termal. Meurut Marsud, Djteg (006), persamaa hubuga baya baha bakar suatu ut pembagkt sebaga fugs daya outputya, umumya dapat ddekat dega bak sebaga fugs polomal orde dua sebaga berkut, Dmaa C a + b. + c. () C Baya baha bakar ut pembagkt ke- (Rp/jam) Daya output ut pembagkt ke- (MW) a, b, da c, adalah kostata. Kostata-kostata a, b, da c dapat dtetuka berdasarka data hasl percobaa atau hasl peelta, yatu dega megambl beberapa data C yag dperluka utuk membagktka daya yata sebesar dar ut pembagkt ke- selama selag waktu tertetu, da a, b, da c dapat dhtug dar sstem persamaa, Daya output (, MW) yag dambl. Dega cara kostata a, b, da c, serta fugs baya baha bakar kuadrats tap ut pembagkt dapat dperoleh. Turua pertama persamaa () terhadap daya output, dc d c + b, () dsebut Icremetal roducto Cost (IC), yatu hubuga lear, yag meyataka baya tambaha yag dperluka (Rp/jam) utuk meakka daya output pembagkt ke- sebesar MW. rsp dstrbus beba yag ekooms atara ut-ut pembagkt termal d dalam suatu pusat pembagkt adalah bahwa semua ut tu harus bekerja dega IC yag sama, dalam hal adalah Icremetal Fuel Cost (IFC) yag sama. (Glover, 007). Jka keluara pusat pembagkt aka dakka, baya tambaha (Icremetal cost) dar masg-masg ut yag bekerja juga harus ak, tetap harus tetap sama utuk semuaya. Fugs Objektf Utuk ejadwala embagkta Sepert duraka sebelumya bahwa pembcaraa kta adalah pejadwala pembagkta dar ut-ut pembagkt termal dalam suatu pusat pembagkt, sepert yag dgambarka pada Gambar. C C C a + b j + C. c j j. C a j + b j + c...() j C a j + b j + c 4. j (Walpole & Myers, 995) j D Gambar. Kofguras Ut ut pembagkt dalam suatu pusat pembagkt
OTIMASI ENJADWALAN EMBANGKITAN DI ANTARA UNIT-UNIT EMBANGKIT TERMAL BERDASARKAN INCREMENTAL RODUCTION COST YANG SAMA. (Al Imra) Solusya adalah dega meyelesaka fugs objektf dar baya baha bakar total C t da persamaa koordas utuk mecar, yatu daya output yag dbagktka oleh masg-masg ut pembagkt. Berdasarka persamaa (), persamaa utuk C t dberka oleh, C t C + C +... + C. c. a + b + C (4) yatu jumlah baya baha bakar ut pembagkt, pembagkt ke-,, pembagkt ke- ; da harus mmum. I dpeuh jka dc d dc dc l, l,..., l d d (5) artya semua ut harus bekerja pada baya baha bakar tambaha l yag sama atau IC yag sama da mmum. Karea tu berdasarka persamaa () dperoleh, dc d c. + b l atau - b l (6) c dsebut dega persamaa koordas (coordato equatos). ersamaa pembatasya (equalty costrat) adalah D, (7) dmaa D adalah total permtaa beba atau daya total yag aka dsupla oleh pusat pembagkt ke sstem, yag harus sama dega jumlah daya yag dbagktka oleh semua ut pembagkt. Dsampg tu pertdaksamaa pembatas (equalty costrat) yag harus dpeuh adalah, (m) (max),,,,. (8) dmaa (m) da (max) adalah kemampua daya mmum da maksmum yag dapat dbagktka oleh pembagkt ke-. Utuk medapatka la yag memeuh persamaa da pertdaksamaa pembatas (7) da (8) dega suatu la l, dapat dlakuka dega cara teras. ertama-tama ddefska suatu persamaa yag sama dega persamaa (7) da dapat meggatkaya sebaga persamaa pembatas, yatu D ( k ) D - ( k ) Dmaa k bayakya teras, da (k) adalah la pada teras ke-k. Kemuda perkraka suatu la awal l (), kemuda substtus ke persamaa (6) utuk medapat la () (). Jka belum memeuh pertdaksamaa da persamaa pembatas (8) da (9), maka la l yag baru dapat dcoba utuk teras berkutya, yatu teras ke-(k+) yag besarya l l + Dl ( k + ) ( k ) ( k ) (9) (0) ( k ) ( k ) D Dmaa Dl (Saadat, 00) () c l (k) adalah la yag dperoleh pada teras ke-k. Nla l yag baru kemuda dsubsttus kembal ke persamaa (6) utuk medapatka la yag baru. Demka seterusya sampa ddapat la yag memeuh pertdaksamaa pembatas (8) da sampa D (k) lebh kecl atau sama dega la tgkat kesalaha (galat) yag dzka (e). Utuk melakuka semua perhtuga, pegguaa program komputer sagatlah tepat. Utuk memudahka pembuata program, berkut dberka dgram alur uruta peyelesaaaya sepert pada Gambar.
OTIMASI ENJADWALAN EMBANGKITAN DI ANTARA UNIT-UNIT EMBANGKIT TERMAL BERDASARKAN INCREMENTAL RODUCTION COST YANG SAMA. (Al Imra) START Tetuka la a, b, da c Betuk fugs baya bakar kuadrats Betuk fugs objektf Tetuka beba total D lh la awal l (k) l (k) l 0 Htug persamaa koordas (k) l - b c (k) > (max) Ya Tdak (k) < (m) Tdak (max) Dl l ( k+ ) ( K) D D - D c Tdak D (k) Î l +Dl Tuls la l,, da C t C t C Ya STO Gambar. Dagram alur uruta peyelesaa optmas pejadwala pembagkta berdasarka Icremetal roducto Cost yag sama. 4
OTIMASI ENJADWALAN EMBANGKITAN DI ANTARA UNIT-UNIT EMBANGKIT TERMAL BERDASARKAN INCREMENTAL RODUCTION COST YANG SAMA. (Al Imra) Cotoh Kasus Fugs suatu baha bakar ut pembagkt termal pada suatu pusat pembagkt (Rp x 0.000/Jam) dberka oleh : C 500 + 5, + 0,004 C 400 + 5,5 + 0,006 C 00 + 5,8 + 0,009, dmaa,, da dalam MW. Beba total yag harus dpkul adalah 975 MW. Masg-masg ut membagktka daya pada batas-batas : Ut : 00 450; Ut : 50 50 ; Ut : 00 5. a. Tetuka la Icremetal roducto Cost l ( Rp/MWh), daya output masg-masg ut pembagkt (MW) da baya baha bakar total pusat pembagkt C t (Rp/jam), agar pusat pembagkt beroperas secara ekooms. b. Tetuka peghemata baya baha bakar utuk dstrbus beba total sebesar 975 MW secara ekooms atara ketga ut-ut pembagkt sepert pada a). dbadgka dega dstrbus beba berdasarka kapastas masg-masg ut pembagkt. eyelesaa a. Nla-la a 500 b 5, c0,004 a 400 b 5,5 c 0,006 a 00 b 5,8 c 0,009 Msalka la awal l () 6,0; dar persamaa koordas yag dberka oleh persamaa (6),,, da adalah () () () 6,0-5, 87,5000.(0,004) 6,0-5,5 4,6667.(0,006) 6,0-5,8,.(0,009) D () 975 - (87,5000 + 4,6667 +,) 84,7 Msalka tgkat ketelta e yag dgka adalah ol, maka 84,7 >(e0) Dar persamaa (), Dl () (0,004),6 84,7 + + (0,006) Oleh karea tu la baru utuk l adalah : (0,009) () () () l l + Dl 6,0 +,6 9,6. roses dlajutka utuk teras kedua, dperoleh : () () () 9,6-5, 48,8947.(0,004) 9,6-5,5 05,6.(0,006) 9,6-5,8 86,84.(0,009) da D () 975 (48,8947 + 05,6 + 86,84) 0,0 Karea D () 0,0 e, persamaa pembatas (9) terpeuh pada teras ke-. Namu melebh batas atasya yag haya 450 MW. Karea tu dtetapka 450 MW da djaga tetap kosta pada la tu. Jad la ketdaksembaga baru utuk daya adalah D () 975 (450 + 05,6 + 86,84),8947 Dar persamaa () Dl (),8947 + (0,006) (0,009) 0,68 Dega demka la baru, utuk l adalah : Jka adalah D () 975 MW, la D dar persamaa 9 l () () () l + Dl 9,6 + 0,68 9,4 5
OTIMASI ENJADWALAN EMBANGKITAN DI ANTARA UNIT-UNIT EMBANGKIT TERMAL BERDASARKAN INCREMENTAL RODUCTION COST YANG SAMA. (Al Imra) Utuk teras ke-, d dapat : () () () 450 9,4-5,5 5.(0,006) 9,4-5,8 00.(0,009) da D () 975 - (450 + 5 + 00) 0,0 D () 0,0 e, persamaa-persamaa pembatas telah terpeuh da, mash dalam batas pembagkta yag dzka. Maka, pembagkta yag optmal (ekooms) adalah, 450 MW, 5 MW, 00 MW da l 9,4 x 0000 Rp 94.000/MWh, da baya baha bakar total sepert yag dberka oleh pers. () adalah Ct 500 + 5,.(450) + 0,004.(450) + 400 +5,5.(5) + 0,006.(5) + 00 + 5,8.(00) + 0,009.(00) 86,5 x 0000 Rp. 8.6.500/jam b. jka beba 975 MW d pkul oleh ut-ut pembagkt berdasarka kapastasya, maka Ut memkul 450 x975 48 MW 450 + 50 + 5 Ut memkul 50 x975 MW 450 + 50 + 5 Ut memkul 5 x 975 4 MW 450 + 50 + 5 Sehgga baya baha bakar total, adalah, C t 500 + 5,.(48) + 0,004.(48) + 400 + 5,5.() + 0,006.() + 00 + 5,8.(4) + 0,009.(4) 85,4 x 0000 Rp. 8.5.40/jam. Oleh karea tu peghemata baya baha bakar total adalah, Rp. 8.5.40/jam Rp 8.6.500/jam Rp 50.840/jam. Nlaya memag tdak terlalu besar, tetap jka dalam setahu aka mejad : Rp 50.840 x 4 x 65 Rp..58.400/tahu, suatu la yag cukup besar. KESIMULAN Berdasarka uraa yag telah djelaska d atas, dapat dsmpulka sebaga berkut :. erhtuga utuk pejadwala pembagkta secara optmum da ekooms dar ut-ut pembagkt termal dalam suatu pusat pembagkt dapat dlakuka dega membetuk suatu fugs baya baha bakar kuadrats (quadratc fuel cost fucto).. egoperasa pembagkt termal yag haya berdasarka ratg dayaya dalam usaha memeuh permtaa beba dapat tdak optmum da ekooms, dbadgka jka megguaka hasl pejadwala pembagkta yag meerapka prsp Icremetal roducto Cost yag sama. DAFTAR USTAKA Chapra, Steve C, h.d & Raymod. Caale, h.d.(995). Metode Numerk. Jld I. Jakarta : eerbt Erlagga. Glover, J.D. (007). ower System Aalyss ad Desg. Sgapore: The McGraw-Hll Book Co, Ic. Marsud, Djteg (006). Operas Sstem Teaga Lstrk. Jakarta: eerbt Graha Ilmu. Saadat, Had. (00). ower System Aalyss. Sgapore : The McGraw-Hll Book Co, Ic. Walpole, Roald E & Raymod H. Myers.(995). Ilmu eluag da Statstka Utuk Isyur da Ilmuwa. Badug : eerbt ITB. 6