1 Makalah ANALISIS REGRESI DAN REGRESI GANDA Disusu oleh : 1. Rudii mulya ( 41610010035 ). Falle jatu awar try ( 41610010036 ) 3. Novia ( 41610010034 ) Tekik Idustri Uiversitas Mercu Buaa Jakarta 010 Rudii mulya_tekik idustry uiversitas mercu buaa 01
ANALISIS REGRESI DAN REGRESI GANDA 9.1 Pegertia Regresi Regresi da korelasi adalah metode statistik yag di pakai utuk megukur asosiasi atau hubuga atara dua atau lebih variabel kuatitatif, sedagka utuk megukur asosiasi atara dua atau lebih variabel kuatitatif di pakai tes X kuadrat. Sebagai cotoh pegaruh atara besarya cc kedaraa bermotor dega kecepata mobil, maka, hubuga atara dua variabel ii diyataka pada sumbu X da Y yag membetuk suatu garis liear da koefisie korelasi ( r ) yag meyataka derajat hubuga atara dua variabel tersebut. 9.1.1 Regresi Liear atau sederhaa Regresi atau peramala adalah suatu proses memperkiraka secara sitemats tetag apa yag palig mugki terjadi di masa yag aka datag berdasarka iformasi masa lalu da sekarag yag dimiliki agar kesalahaya dapat diperkecil. Keguaa regresi dalam peelitia salah satuya adalah utuk meramalka atau memprediksi variabel terikat (Y) apabila variabel bebas (X) diketahui. Regresi Liear atau Sederhaa adalah regresi berupa garis lurus yag meyataka hubuga atara dua variabel pada sumbu X da Y dega rumus Y = bx + a seta slope = AC / BC. Formula : Koefisie Regresi b = Σ (Σ XY ) (Σ X ) ( Σ Y ) ( ΣY ) - b ( ΣX ) ( ΣY ) - b ( ΣX ) Kostata a = Rudii mulya_tekik idustry uiversitas mercu buaa 01
3 Keteraga X = Variabel X Y = Variabel Y Σ = Sigma = a = Jumlah pasaga data Kostata b. = Koefisie regresi Cotoh : Pegaruh kualitas pelayaa karyawa Showroom mobil Tuas Toyota (X) terhadap kepuasa kosume (Y) Setelah dilakuka peelitia maka didapat data megeai kualitas pelayaa (X) da kepuasa kosume (Y) adalah sebagai berikut : No X Y No X Y 1 45 34 11 46 35 49 34 1 49 3 3 48 35 13 45 3 4 44 9 14 43 33 5 49 37 15 50 36 6 46 34 16 51 36 7 46 35 17 49 38 8 50 38 18 50 35 9 48 35 19 44 30 10 50 39 0 49 36 Asumsi data berdistribusi ormal. Lagkah mejawabya Lagkah 1. Membuat Ha da Ho dalam betuk kalimat Ha : Tidak terdapat pegaruh yag sigifika atara kualitas pelayaa terhadap kepuasa kosume Ho : Terdapat pegaruh yag sigifika atara kualitas pelayaa terhadap kepuasa kosume Rudii mulya_tekik idustry uiversitas mercu buaa 01
4 Lagkah. Membuat Ha da Ho dalam betuk statistik Ha : r 0 Ho : r = 0 Lagkah 3. Membuat tabel peolog utuk meghitug agka statistik No Tot X Total Y X Y XY 1 45 34 05 1156 1530 49 34 401 1156 1666 3 48 35 304 15 1680 4 44 9 1936 841 176 5 49 37 401 1369 1813 6 46 34 116 1156 1564 7 46 35 116 15 1610 8 50 38 500 1444 1900 9 48 35 304 15 1680 10 50 39 500 151 1950 11 46 35 116 15 1610 1 49 3 401 104 1568 13 45 3 05 104 1440 14 43 33 1849 1089 1419 15 50 36 500 196 1800 16 51 36 601 196 1836 17 49 38 401 1444 186 18 50 35 500 15 1750 19 44 30 1936 900 130 0 49 36 401 196 1764 Jmlh 951 693 45333 4137 33038 Lagkah 4. Masukka agka agka statistik dari tabel peolog ke dalam rumus (Σ XY ) (Σ X ) ( Σ Y ) b = ------------------------------------ ( ΣX ) - ( ΣX ) 0(33038 ) (951 ) (693 ) b = ------------------------------------ 0( 45333 ) - ( 951) 660760 659043 1717 b = ------------------------------------ = ---------- = 0.76 906660-904401 59 Rudii mulya_tekik idustry uiversitas mercu buaa 01
5 ( ΣY ) - b ( ΣX ) a = ----------------------------- ( 693 ) - 0.76 ( 951 ) a = -------------------------------- = - 1.488 0 Lagkah 5. Masuka ilai a da b ke dalam persamaa Y = a + bx = -1.488 + 0.76X Lagkah 6. Uji sigifikasi da liieritas dega megguaka Aova atau Uji F. F hitug = RJK reg / RJK Res ( ΣY ) (693) 48049 JK reg(a) = -------------- = -------------- = ------------ = 401.45 0 0 (Σ X ) ( Σ Y ) (951 ) (693 ) JK reg(b,a) = b. Σ XY - ------------------ = 0.76 33038 - --------------- 0 = 0.76 ( 33038 395.15) = 0.76 (85.85) = 65.46 JK res = ΣY - JK reg(b,a) - JK reg(a) = 4137 65.46 401.45 = 59.304 RJK reg a = JK reg a RJK reg (b,a) = JK reg(b,a) RJK res = JK res / = 59.304 / 18 = 3.18 F hitug = RJK reg (b,a)/ RJK res = 65.46 / 3.18 = 0.859 Lagkah 7. Tetapka taraf sigifikasiya Sigifikasiya 0.05 Lagkah 8. Kriteria pegujia Ho Ho : sigifika Ha : tidak sigifika F hitug F tabel, maka Ho diterima Rudii mulya_tekik idustry uiversitas mercu buaa 01
6 F tabel = F (1 α) (dkreg (b/a) (dkres) = F (1 0.05) (1) (0 -) = F (0.95) (1) (18) F tabel = 4.41. Hasilya F hitug F tabel atau 0.859 4.41 Lagkah 9. Buat Kesimpula Berdasarka perbadiga ilai F hitug dega F tabel, maka dapat diambil kesimpula bahwa terdapat hubuga yag sigifika atara kualitas pelayaa dega kepuasa kosume. 9.1. Regresi Gada Aalisis regresi gada adalah pegembaga dari aalisis regresi sederhaa. Keguaaya yaitu utuk meramalka ilai variabel terikat (Y) apabila variabel bebas miimal dua atau lebih. Aalisis regresi gada adalah suatu alat aalisis peramala ilai pegaruh dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikat utuk membuktika ada atau tidakya hubuga fugsi atau hubuga kausal atara dua variabel bebas atau lebih dega satu variabel terikat. Persamaa regresi gada dirumuska : a. Dua Variabel Bebas : ў = a + b 1 X 1 + b X b. Tiga Variabel Bebas : ў = a + b 1 X 1 + b X + b 3 X 3 c. Empat Variabel Bebas : ў = a + b 1 X 1 + b X + b 3 X 3 + b 4 X 4 d. Ke Variabel Bebas : ў = a + b 1 X 1 + b X +... + b X Keteraga : X = Variabel X Ў = Variabel Y a = Kostata b. = Koefisie regresi Rudii mulya_tekik idustry uiversitas mercu buaa 01
7 Lagkah-lagkah mejawab regresi gada adalah sebagai berikut : Lagkah 1. Membuat Ha da Ho dalam betuk kalimat Lagkah. Membuat Ha da Ho dalam betuk statistik Lagkah 3. Membuat tabel peolog utuk meghitug agka statistik Lagkah 4. Hitug ilai ilai persamaa b1, b, da a dega rumus Metode kuadrat terkecil (least square) (Hariwijaya, 99) a = Y - b 1 X 1 - b X (Σx ).(Σx 1 y) (Σx 1 x ).(Σx y) b1 = ----------------------------------------- (Σx 1 ).( (Σx ) - (Σx 1 x ) (Σx 1 ).(Σx y) (Σx 1 x ).(Σx 1 y) b = ----------------------------------------- (Σx 1 ).( (Σx ) - (Σx 1 x ) Σy 1 = ΣY.Y Σx 1 = Σ X 1. X 1 Σx = Σ X. X Σx 1 y = ΣX 1 Y -. (ΣX 1 ) (ΣY) Rumus persamaa jika terdapat variabel bebas Y = a. + b 1 ΣX 1 + b ΣX YX 1 = aσx 1 + b 1 ΣX 1 + b ΣX 1 X YX = a ΣX + b 1 Σ X 1 X + b ΣX Rumus persamaa jika terdapat 3 variabel bebas Σx 1 Σx = ΣX 1 - (ΣX 1 ) ------- = ΣX - (ΣX ) ------- Rudii mulya_tekik idustry uiversitas mercu buaa 01
8 Σx 3 = ΣX 3 - (ΣX 3 ) ------- Σx 1 x = ΣX 1 X - (ΣX 1 ) (ΣX ) -------------- Σx 1 x 3 = ΣX 1 X 3 - (ΣX 1 ) (ΣX 3 ) -------------- Σx x 3 = ΣX X 3 - (ΣX ) (ΣX 3 ) -------------- Σx 1 y = ΣX 1 Y - (ΣX 1 ) (ΣY) -------------- Σx y = ΣX Y - (ΣX ) (ΣY) -------------- Σx 3 y = ΣX 3 Y - (ΣX 3 ) (ΣY) -------------- Σy = (ΣY) - (ΣY) ------- Lagkah 5. Masukka hasil perhituga di atas ke dalam rumus b da a b 1 = (Σx ).(Σx 1 y) (Σx 1 x ).(Σx y) ----------------------------------------- (Σx 1 ).( (Σx ) - (Σx 1 x ) b = (Σx 1 ).(Σx y) (Σx 1 x ).(Σx 1 y) ----------------------------------------- (Σx 1 ).( (Σx ) - (Σx 1 x ) a = (ΣY) - b 1 (ΣX 1 ) - b (ΣX ) ----- ----- ------ Lagkah 6. Cari r hitug dega rumus Rudii mulya_tekik idustry uiversitas mercu buaa 01
9 Ry(1,) = b 1 Σx 1 y + b Σx y ---------------------- Σy Lagkah 7. Kuadratka ilai r Lagkah 8. Hitug ilai Fhitug dega rumus F = R ( m -1) -------------------- m. (1 R ) lagkah 9. Hitug F tabel dega rumus F tabel = F (1 α) (dk pembilag, dk peyebut) dk pembilag = m dk peyebut = m 1 kemudia lihat Ftabel, kemudia tetuka kriteria pegujia Ho, yaitu Ha : tidak sigifika Ho : sigifika Jika F hitug F tabel maka Ho diterima atau sigifika. Lagkah 10. Membuat kesimpula Cotoh : Diketahui data megeai kepemimpia (X1), Etos kerja (X) da Prestasi Kerja (Y) adalah seperti dalam tabel peolog berikut : No X1 X Y YX1 YX X1X X1 X Y 1 89 85 88 783 7480 7565 791 75 7744 78 84 87 6786 7308 655 6084 7056 7569 3 78 81 89 694 709 6318 6084 6561 791 4 76 78 75 5700 5850 598 5776 6084 565 5 83 93 97 8051 901 7719 6889 8649 9409 6 93 89 93 8649 877 877 8649 791 8649 7 93 85 98 9114 8330 7905 8649 75 9604 8 88 76 80 7040 6080 6688 7744 5776 6400 9 75 70 86 6450 600 550 565 4900 7396 10 9 9 91 837 837 8464 8464 8464 881 11 80 7 79 630 5688 5760 6400 5184 641 1 83 83 85 7055 7055 6889 6889 6889 75 Rudii mulya_tekik idustry uiversitas mercu buaa 01
10 13 83 88 85 7055 7480 7304 6889 7744 75 14 91 90 96 8736 8640 8190 881 8100 916 15 77 74 83 6391 614 5698 599 5476 6889 16 69 74 95 6555 7030 5106 4761 5476 905 17 94 96 93 874 898 904 8836 916 8649 18 91 97 98 8918 9506 887 881 9409 9604 19 69 73 79 5451 5767 5037 4761 539 641 0 84 93 98 83 9114 781 7056 8649 9604 1 77 81 84 6468 6804 637 599 6561 7056 91 84 9 837 778 7644 881 7056 8464 3 78 88 89 694 783 6864 6084 7744 791 4 85 9 98 8330 9016 780 75 8464 9604 5 8 83 88 716 7304 6806 674 6889 7744 6 77 71 83 6391 5893 5467 599 5041 6889 7 74 83 80 590 6640 614 5476 6889 6400 8 63 74 78 4914 577 466 3969 5476 6084 9 81 83 75 6075 65 673 6561 6889 565 30 85 91 85 75 7735 7735 75 881 75 Ttl 459 503 67 1644 046 06413 03371 1063 3159 Buatlah persamaa regresiya. Lagkah mejawab Lagkah 1. Membuat Ha da Ho dalam betuk kalimat Ha : Tidak ada hubuga yag sigifika atara Kepemimpia, Etos kerja da Prestasi kerja Ho : Ada hubuga yag sigifika atara Kepemimpia, Etos kerja da Prestasi kerja Lagkah. Membuat Ha da Ho dalam betuk statistik Ha : r = 0 Ho : r 0 Lagkah 3. Membuat tabel peolog utuk meghitug agka statistik (lihat tabel diatas) Lagkah 4. Hitug ilai ilai persamaa b1, b, da a dega rumus Persamaa yag diguaka dalam variabel bebas Y = a. + b 1 ΣX 1 + b ΣX YX 1 = a. ΣX 1 + b 1 ΣX 1 + b ΣX 1 X Rudii mulya_tekik idustry uiversitas mercu buaa 01
11 YX = a ΣX + b 1 Σ X 1 X + b ΣX Masukka agka statistik dalam persamaa 67 = 30.a + 459 b 1 + 503b... (1) 1644 = 459a + 03371b 1 + 06413 b... () 046 = 503a + 06413b 1 + 1063b... (3) Hilagka ilai a (1) 67 = 30.a + 459 b 1 + 503b... (1) 1644 = 459a + 03371b 1 + 06413 b... () Persamaa (1) 30.a = 67-459 b 1-503b a = 67-459 b 1-503b... (a) -- ------------------------------ 30 1644 = 459a + 03371b 1 + 06413 b... () 1644 = 459 (67-459 b 1-503b ) + 03371b 1 + 06413 b ------------------------------- 30 1644 = 1536.4 01556.033 b 1-0516.57 b + 03371b 1 + 06413 b 1644 1536.4 = 1814.97 b 1 + 150.43 b b 1 = 917.567 150.43 b ------------------------------------------- 1814.97 b 1 = 0.5 0.689 b.. (b) a = 67-459 (0.5 0.689 b ) - 503b -------------------------------------------------- 30 = 67 19.5 + 1694 b - 503b -------------------------------------------------- 30 = 46.58 6.96 b... (c) Rudii mulya_tekik idustry uiversitas mercu buaa 01
1 Persamaa 3 046 = 503a + 06413b 1 + 1063b... (3) 046 = 503 (46.58 6.96b ) + 06413 (0.5 0.689 b ) + 1063b 046 = 116589.7 67480.88 b + 10306.5 1418.6 b + 1063b 046 = 19796. + 563.563b 563.563b = 046-19796. b = 046-19796. ---------------------- 563.563 = 0.798 a = 46.58 6.96 (0.798) = 46.58 1.51 = 5.07 b 1 = 0.5 0.689 b b 1 = 0.5 0.689 (0.798) = 0.5 0.55 = - 0.05 Y = 5.07 0.05 X 1 + 0.798 X Sumber Rujuka : Suharyadi da Purwato. 007. Statistika. Peerbit Salemba Empat. Jakarta Husaii Usma. 003. Pegatar Statistika. Peerbit Bumi Aksara. Jakarta Levi, Richard I. da David S. Rubi. 1998. Statistic for Maagemet. Iteratioal Editio. Pretice Hall. Iteratioal Editio. USA. Sugiyoo. 003. Metodologi Peelitia Admiistrasi. Peerbit Alfabeta. Badug. Rudii mulya_tekik idustry uiversitas mercu buaa 01