Nurnto,ST,MT DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK
DIFERENSIASI ARSIAL dz q d p d o d q p o f dz z d d z f,,, Nurnto,ST,MT
Nurnto,ST,MT = 4-6 z + z + z + 5 Diferensil prsil Diferensil totl Contoh z 8 18 6 z z 6z 6z 8 18 z z d 6 6z zdz d 6
Nurnto,ST,MT Sol Tentukn diferensil prtil dri fungsi erikut: 1 Y = -1 + 8A,1A + 1B -,B Y = 5 X 1 + 6X 1 5X 1 X - 1 Y = X Y + 4Y X-X +Y 4 Z = e + XY 6Y + 4X Y 5 Z = X Y + 1Y 4 X -6X + 8Y
NILAI EKSTRIM = f(,z) mencpi titik ekstrim jik Jenis titik ekstrim: Mksimum il Minimum il dn z & & z z Nurnto,ST,MT
Contoh Hitung nili ekstrim = - + z 8z + 78 dn jenisn! Y = 1 5 4 4 4 8 8 z z z z z minimum 4 z Nurnto,ST,MT
Nurnto,ST,MT Sol Tentukn nili ekstrim dn jenisn 1 Z = 1 5 + 8 + Z = 5 + 5-5 + - 5 Z = - + + 1 4 Z = 1 + 1 - + 6 /5 5 Z = -6 +4 +
Nurnto,ST,MT ENGGANDA LAGRANGE Mengoptimumkn fungsi terhdp kendl ng erentuk persmn Crn dengn mementuk fungsi ru itu penjumlhn fungsi sli ditmh hsil kli penggnd Lgrnge dengn fungsi kendl
Nurnto,ST,MT Fungsi z = f(, ) dengn srt u = g(,) mk fungsi Lgrnge: F (,, ) = f(, ) + g(, ) Nili ekstrim : F (,, ) = f + g = F (,, ) = f + g = Jenis : Mksimum F < dn F < Minimum F > dn F >
Nurnto,ST,MT Contoh Tentukn nili dn jenis titik ekstrim z = + dengn srt + = 8 F = + + ( + - 8) = + + + - 8 F = + F = + + = 8 = 8 = = 1 1 1 1 z = + z = 8
Nurnto,ST,MT F = F = Untuk = dn = ; =-½ F = -1 < mksimum F = -1 < Untuk = - dn = -; =½ F = 1 > minimum F = 1 >
Nurnto,ST,MT KUHN TUCKER Mengoptimumkn fungsi terhdp kendl ng erentuk pertidksmn enelesin menggunkn Lgrnge ng dimodifiksi tu lngsung dengn cr Kuhn Tucker
Nurnto,ST,MT Modifiksi Lgrnge 1 Anggp kendl dlm entuk persmn Kemudin selesikn dengn Lgrnge Bis F(,, ) = f(, ) - g(, ) Lkukn uji terhdp nili Jik > errti optimum tercpi Jik errti fungsi dengn sendirin memenuhi kendl
Metode Kuhn Tucker 1 Rumuskn mslh Tetpkn kondisi Kuhn Tucker Uji c msing-msing untuk = dn g(, ) = untuk menentukn mn ng memenuhi persmn dn sert pertidksmn kendl g(,) ), ( / ), ( ), ( ) ), ( ), ( ) ), ( ), ( ) g g g c g f g f Nurnto,ST,MT
Nurnto,ST,MT Contoh Mksimumkn fungsi f(,) = 1 -,5 - terhdp kendl + 9! Lgrnge F(,,) = 1 -,5 - - ( + 9) F = 1-5 - = 1-5 =,8 F = 1 - - = 1 - + = 9 F(,) mks = 15,8 + = 9 = = 5 = 4
Kuhn Tucker + 9 = mk = 9 ) 1 5 - = 1 45 + 5 - = ) 1 - = 9 1 - - = = 4 F(,) = 15 9 g dimn 9) ( ) 1 ) 5 1 ) g c g f g f = 5; = Nurnto,ST,MT
Nurnto,ST,MT HOMOGENITAS FUNGSI Sutu fungsi diktkn homogen jik n z = f (, )
Nurnto,ST,MT ERMINTAAN MARGINAL & ELASTISITAS ERMINTAAN MARGINAL d = f(, ) dn d = f(, ) ermintn mrginl A sehuungn = ermintn mrginl A sehuungn = ermintn mrginl B sehuungn = ermintn mrginl B sehuungn = d d d d
Elstisits hrg permintn Elstisits silng permintn d d d d d d d d % % % % d d d d d d % % % % Nurnto,ST,MT
Fungsi permintn rng A dlh d 1 = dn permintn rng B dlh d 1 = Berp elstisits permintn msing-msing rng dn huungn ntr kedu rng terseut? 4 1 1 d d d d d 1 4 1 1 1 d d d d d Nurnto,ST,MT
1 d d d d d d d d d d Nurnto,ST,MT
Nurnto,ST,MT RODUK & BIAYA RODUKSI GABUNGAN ermintn rng dn, i produksi TC = f (, ) mk TR = = f() TR = = f() TR = R + R = f() + f() = TR TC = f() + f() f(, )
Nurnto,ST,MT Sol Sutu perushn meproduksi mcm rng ng fungsi permintnn dlh s : 1 = 1 1 + = 75 + 1 Sedngkn fungsi i mengikuti fungsi TC = 1 + 1 + 1 +1 erushn menginginkn l mksimum tercpi Tentukn tingkt produksi ng memksimlkn l dri rng ng diproduksi jik kominsi mksimum fktor produksi dlh 5
Nurnto,ST,MT mksimum jik ` = 1) )
Nurnto,ST,MT UTILITAS MARGINAL ARSIAL & KESEIMBANGAN U = f(,) Utilits mrginl = KONSUMSI U U U = f(,) dimksimumkn dengn fungsi nggrn M = + F(,) = f(,) + ( + - M) F (,) = f(,) + = F (,) = f(,) + =
Nurnto,ST,MT Kepusn mksimum dri konsumsi terjdi il: f (, ) f (, ) MU MU
Nurnto,ST,MT Contoh Kepusn konsumen menkonsumsi X dn Y dlh U = Jumlh pendptn konsumen 1 dn hrg 5 hrg 5 tentukn utilits st 14 dn 1! MU = MU= = 14; = 1 MU = 61516 MU = 997 MU/ = 46,64 MU/ = 1987,44
Nurnto,ST,MT Tentukn kominsi mksimum dn! U = 5 + 5 1 = F(,)= + (5 + 5 1) = + 5 + 5 1 F = + 5 = - = /5 F = + 5 = - = /5 5 4 5 = 16, = 1 4 U = 4468
Nurnto,ST,MT RODUK MARGINAL ARSIAL & KESEIMBANGAN RODUKSI = f(k,l) roduk mrginl = k L l = f(k,l) dimksimumkn dengn fungsi nggrn M = Kk + Ll F(k,l) = f(k,l) + (kk + ll - M) Fk (k,l) = fk(k,l) + k = Fl (k,l) = fl(k,l) + l = K
Nurnto,ST,MT Keseimngn produksi terjdi il: f k ( k, l) f l ( k, l) k l M k k M l l
Nurnto,ST,MT LATIHAN DIFERENSIAL ARSIAL 1 Tentukn diferensil prsil dn diferensil totln untuk fungsi = 4-6 z+z +z +5 = 5z + z 4z 9z c = 6 + 4 /z z + 5 Hitunglh ekstrim dri fungsi = + z 8z + 78 dn selidiki pkh nili ekstrim terseut merupkn nili mksimum tu minimum
Nurnto,ST,MT Hitunglh p ekstrim dri fungsi p = -q r + 6q + 4r - 56 dn selidiki pkh nili p ekstrim terseut merupkn nili mksimum tukh nili minimum 4 Optimimkn z = 4 dengn srt/kendl = Jelskn pkh z optimumn merupkn z mksimum tukh minimum 5 Fungsi permintn du mcm rng ng erkitn msing msing di tunjukkn dengn persmn = e q-p dn = e p-q Berp eltisits permintn msing msing rng dn gimn huungn ntr kedu rng terseut