KUMPULAN SOAL-SOAL OMITS

KUMPULAN SOAL-SOAL OMITS SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2011 (OMITS 11) Tingkst SMP Se-derajat BAGIAN I.PILIHAN GANDA 1. Berapa banyak faktor positif/pembagi dari 2011? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. Dari 40 di kelas 6, terdapat 30 siswa yang menyukai bulutangkis, 20 siswa yang menyukai bola basket, dan 15 siswa yang menyukai sepak bola. Paling sedikit berapa siswa yang menyukai sekurang-kurangnya dua cabang olahraga? A. 9 B. 10 C. 13 D. 25 3. Perhatikan gambar di bawah ini, banyaknya bulatan hitam pada bentuk ke-2011 adalah? A. 4019 B. 4021 C. 4023 D. 4025 4. a, b, dan c adalah 3 suku berurutan dari barisan geometri, di mana a, b, dan c semuanya bilangan bulat. Jika a + b + c = 7, banyaknya pasangan bilangan (a, b, c) yang memenuhi adalah? A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. Terdapat 10 bilangan bulat positif. Kita menjumlahkan 9 bilangan dalam 10 kemungkinan menghasilkan 2004, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, 2015. Dari 10 bilangan tersebut, berapa bilangan yang terkecil? A. 215 B. 218 C. 220 D. 223 6. Di antara bilangan berikut manakah bilangan yang paling kecil? A. B. C. D. 2007 2006 2008 2007 2008 2007 2009 2008 2009 2008 2010 2009 2010 2009 2011 2010 1

7. Terdapat 9 buah tongkat yang panjangnya merupakan bilangan bulat positif (dalam satuan cm). Kita tidak dapat membentuk suatu segitiga setiap kita mengambil 3 tongkat yang akan dijadikan sebagai panjang sisi segitiga. Jika P merupakan panjang dari tongkat terpanjang. Berapakah nilai minimal dari P? A. tidak bisa ditentukan B. 34 C. 40 D. 81 8. Jika 5x+2011 x 2 x 2 = a x+p + b x+q maka nilai dari a + b + p + qadalah? A. -6 B. 6 C. -4 D. 4 9. Berapakah nilai dari x 3 + y 3, jika x + y = 1 dan x 2 + y 2 = 2? 10. Diketahui; A. 5/2 B. -1/2 C. 3/2 D. 1/2 Maka nilai darix + y + z adalah? x y + 2z = 3 4x + 3y + z = 11 3x + 2y 5z = 8 A. -11 B. 14 C. 9 D. 12 11. Pada gambar di bawah, ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 3 cm dan PA sejajar dengan BS. Jika PQ = QR = RS, berapakah panjang dari BR? A. 2 cm B. 6 cm C. 3 3 2 cm D. 7 cm 12. Angka ke 2011 di belakang koma dari bentuk desimal 1 17 adalah? A. 1 B. 3 C. 8 D. 9 13. Pada akhir tahun sebuah toko memberi diskon untuk setiap barang. Terdapat barang yang didiskon 2 kali, yakni 50% + 30 %. Jika seseorang membeli barang seharga Rp. 80.000,00, maka dia hanya perlu membayar seharga? A. Rp. 16.000,00 B. Rp. 20.000,00 C. Rp. 24.000,00 D. Rp. 28.000,00 2

1 1 14. Jika x 5 maka nilai x adalah? x x A. -1 atau 1 B. 1 C. 3 E. -1 15. Digit terakhir dari 3 2011.7 1102 adalah? A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 16. Jika a > 1, b > 1, c > 1, d > 1 maka bentuk paling sederhana dari log ( 1 a ) b. log b 2 c3. log c a A. 1 B. -3 C. 3 D. -3/4 17. Berapakah luas bangun dari segi-lima yang titik titik sudutnya terletak pada koordinat (1, 2), (2, 4), (4, 3), (4, 1), dan (2, -1)? A. 17/2 B. 9 C. 19/2 D. 10 18. Suatu bilangan disebut bilangan polindrom jika bilangan tersebut dibaca dari kiri maupun dari kanan memberikan nilai yang sama. Berapakah jumlah semua bilangan polindrom yang terdiri dari 3 angka? A. 90000 B. 45000 C. 49500 D. 49950 19. Diketahui log a b = 3 2, dan log c d = 5 4 ; a > 1, b > 1, c > 1, d > 1 dan a, b, c, d bilangan bulat. Jika a c = 9, maka nilai maksimal dari a + b + c + d adalah? A. 145 B. 157 C. 167 D. 198 20. 5 suku pertama dari suatu barisan adalah 1, 2, 4, 7, 11. Suku ke 2011 adalah? A. 2019046 B. 2021056 C. 2023067 D. 2025079 21. Si A mengikuti les Olimpiade Matematika 5 hari sekali, si B mengikuti les Olimpiade Matematika 4 hari sekali, dan si C mengikuti les Olimpiade Matematika 6 hari sekali. Pada pertemuan pertama (pada minggu yang sama) si A les pada hari Senin, si B pada hari Rabu, si C pada hari Jum at. Mereka akan les bersamaan untuk ketiga kalinya pada hari? A. Selasa B. Rabu C. Kamis D. Jum at 22. Jika kita melempar 2 buah dadu bersamaan, maka peluang muncul jumlah angka kedua mata dadu merupakan bilangan prima adalah? 3

A. 1/3 B. 5/12 C. 1/2 D. 2/3 23. Rata-rata nilai ujian Matematika kelas A adalah 20 lebihnya dari rata rata kelas B. Jumlah siswa kelas A adalah 10 kurangnya dari kelas B. Jika kedua kelas digabung, jumlah siswa total adalah 100 dan diperoleh rata rata sebesar 75. Berapa rata rata nilai pada kelas A? A. 56 B. 66 C. 76 D. 86 24. Bangun - bangun di bawah ini dibuat dari batang korek api. Jika kita punya 2011 korek api, berapa banyak kotak persegi yang dapat kita buat? A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 25. Berapa banyak bilangan asli n sehingga n! kelipatan 100 namun bukan kelipatan 1000? (Ket: n! = 1.2.3 n) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 26. Jumlah 2011 bilangan bulat berurutan adalah 2011. Jika S menyatakan jumlahan suku suku positif, maka nilai dari S adalah? A. 504510 B. 505515 C. 506521 D. 507528 27. Gradien garis yang melalui titik (m, -6) dan (7, 2m) adalah m. Berapakah nilai m? A. 3 atau 2 B. 3 atau -2 C. -3 atau 2 D. -3 atau -2 28. Diberikan S = 9 + 99 + 999 + + 999 999 yang merupakan penjumlahan 2011 suku. Berapa banyak digit 1 pada S? A. 2005 B. 2006 C. 2007 D. 2008 29. Jika x = 2011. Berapakah banyak bilangan bulat antara x 2 + 2x + 4 dan 4x 2 + 2x + 1? A. 2010 B. 2011 C. 2012 D. 2013 30. Pada OMITS 11 yang diikuti sebanyak 2011 tim, tiap tim diberi nomor urut mulai dari 1 s/d 2011. Berapa banyak tim yang pada nomor urutnya terdapat digit 5? A. 462 B. 542 C. 543 D. 624 4

31. Sebuah lingkaran dengan jari jari 6 dan di dalamnya terdapat segitiga sama kaki PQR, di mana PQ = PR. Lingkaran kedua menyinggung lingkaran pertama dan titik tengah dari garis QR seperti yang ditunjukkan oleh gambar. Panjang sisi PQ adalah 4 5. Berapakah jari jari lingkaran kedua? A. 8/3 B. 2 C. 4/3 D. 1 32. Agar grafik y = tx 2 2t 3 x + 2 dan y = x + 1 berpotongan tepat di satu titik, maka t harus bernilai? A. t = 1 B. t = 4 C. t = 1 atau t = 4 D. t = -1 33. Pada ganbar di bawah ini, luas daerah yang diarsir adalah? A. 20-4π B. 16 C. 24-2π D. 20-2π 34. Harga 4 buah baju dan 3 buah celana adalah Rp. 545.000,00, harga 1 buah celana dan 2 buah baju adalah Rp. 235.000,00. Jika kita membeli 3 buah baju dan 4 buah celana maka kita harus membayar sebesar? A. Rp. 480.000,00 B. Rp. 540.000,00 C. Rp. 545.000,00 D. Rp. 600.000,00 35. Terdapat kompetisi sepakbola Liga Primer Matematika ITS (LPM - ITS) yang diikuti 10 tim. Tiap tim akan menghadapi tim lainnya tepat 1 kali. Pada tiap pertandingan, tim yang menang mendapat poin 3, dan yang kalah poin 0. Jika pertandingan berakhir seri maka kedua tim mendapatkan poin 1. Juara kompetisi ini adalah tim dengan poin tertinggi pada klasemen akhir. Jika T adalah total dari poin semua tim. Maka nilai T yang benar adalah? A. 180 T 270 5

B. 90 T 270 C. 90 T 135 D. 45 T 135 36. Jika x = 3 3, maka nilai dari x 3 9x 2 + 24x 2011 adalah? A. -1993 B. -2002 C. -2011 D. -2020 37. Terdapat segitiga yang sisi sisinya merupakan bilangan bulat. Jika keliling segitiga tersebut adalah 12, maka luas maksimum dari segitiga tersebut adalah? A. 6 2 B. 2 6 C. 6 D. 4 3 38. Jika α dan β merupakan akar akar dari persamaan x 2 + x + 1 = 0. Maka nilai dari α 2011 + β 2011 adalah? A. -1 B. 3 C. -2 D. 1 39. Dari angka {0, 1, 2, 3, 4, 5} akan dibentuk bilangan 3 digit yang berbeda. Jika M menyatakan banyaknya bilangan kelipatan 3 yang terbentuk, dan N menyatakan banyaknya bilangan kelipatan 4 yang terbentuk. Maka M N = A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 40. Jika 6 Februari jatuh pada hari Minggu, maka 2 Juni pada 1 tahun yang lalu jatuh pada hari? A. Selasa B. Rabu C. Kamis D. Jum at 41. n adalah bilangan bulat positif terkecil yang memenuhi: i. n + 7 habis dibagi 11 ii. n + 11 habis dibagi 13 iii. n + 13 habis dibagi 7 Berapakah sisanya jika n dibagi 31? A. 9 B. 15 C. 17 D. 23 42. Jika 12! = a! b, dengan mengambil b yang sekecil kecilnya. Maka nilai 2a + b adalah? A. 243 B. 438 C. 936 D. 942 43. Jika A = 2011 2010 + 2009 2008 + 2007 2006 + + 3 2 + 1, dan B = 2011 2 2010 2 + 2009 2 2008 2 + 2007 2 2006 2 + + 3 2 2 2 + 1 2. Berapakah nilai dari B? A A. 2010 B. 2011 C. 4020 D. 4022 44. Di antara bangun di bawah ini yang dapat diisi dengan tetromino, tanpa ada penumpukan dan kotak/persegi yang tersisa, kecuali 6

A. C. B. D. 45. Pada gambar yang ditunjukkan di bawah, ABC dan AEB merupakan setengah lingkaran. F merupakan titik tengah dari AC dan AF = 4. Berapakah luas daerah yang diarsir? A. 8 4π B. 8π 4 C. 8 D. 8 2π 46. Setiap anak menghabiskan 3 buah permen dalam 6 menit. Berapa banyak waktu yang dibutuhkan 100 anak untuk menghabiskan 100 buah permen? A. 2 menit B. 6 menit C. 100 menit D. 200 menit 2 47. Diberikan suatu persamaan kuadrat ax bx c 0 dengan a 0. Nilai dari a, b dan c hanya boleh diambil dari himpunan 1,2,3,4,5,6. Banyaknya persamaan kuadrat tersebut yang memiliki akar akar real adalah? A. 19 B. 31 C. 43 D. 49 48. Pada sebuah bidang terdapat 9 titik. Dari 9 titik tersebut terdapat 3 titik yang terletak segaris. Berapa banyak segitiga yang dapat dibuat dari titik titik tersebut? A. 79 B. 81 C. 83 D. 84 49. Jika 2x + 10y - 11z = 5, dan 11x 5y + 2z = 10. Berapakah nilai dari x 2 - y 2 + z 2? A. Tidak bisa ditentukan B. -1 C. 0 D. 1 50. a, b, c adalah bilangan real yang memenuhi ab + bc = 18; ac + bc = 10; ab + ac = 12 Berapakah nilai dari a 2 + b 2 + c 2? 7

A. 29 B. 38 C. 45 D. 54 BAGIAN II. ISIAN SINGKAT 1. Suatu bilangan bulat tak nol dan berbeda x, y, z memenuhi Maka berapakah nilai dari 2x 3y 2y + z = x z y x + y + z x y + z = 2y x = 2010 2011 2. Tentukan semua nilai x yang memenuhi 34 x = x 2 + 225 Ket: x = x, jika x 0 x = -x, jika x < 0 3. Sudut luar segitiga x, y, z pada gambar di samping memiliki perbandingan 4 : 5 : 6. Berapakah perbandingan sudut dalam segitiga a, b, c? 4. Berapa banyak bilangan bulat positif n sehingga n 2 +3n+1 n 2 +4n+3 merupakan bilangan bulat. 5. Terdapat kumpulan bilangan bulat positif yang mempunyai jumlah 8. Maka hasil kali maksimum bilangan bilangan tersebut adalah? 6. Pada tahun 2011 kalender Masehi, hari yang paling banyak adalah hari? 7. Bella mempunyai sejumlah n permen, jika dibagikan kepada 2 orang temannya tersisa 1 buah permen; jika dibagikan kepada 3 orang temannya tersisa 2 buah permen; jika dibagikan kepada 5 orang temannya tersisa 3 buah permen. Berapakah nilai dari n yang terkecil? 8. Pada suatu kelas 6 yang terdiri dari 45 siswa diadakan suatu survey. Diketahui bahwa 25 siswa menyukai pelajaran Matematika, 20 siswa menyukai pelajaran Fisika dan 10 siswa menyukai keduanya. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran? 9. Tiga lingkaran di samping ini memiliki jari jari 3 cm, 4 cm dan 5 cm. Berapa perbandingan luas daerah yang diarsir jika dibandingkan dengan daerah yang tidak diarsir? 10. 1½ liter air dituangkan pada 2 gelas yakni gelas A dan B. Jika pada gelas A berisi 50% lebih banyak dari gelas B, berapa banyak air pada gelas A? 8