BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA A. Ukura Gejala Pusat Ukura pemusata adalah suatu ukura yag meujukka d maa suatu data memusat atau suatu kumpula pegamata memusat (megelompok). Ukura pemusata data adalah la tuggal sebuah data yag dapat memberka gambara lebh jelas da sgkat tetag d sektar maa data tu memusat, da daggap mewakl seluruh data. Ukura pemusata merupaka peyederhaaa data utuk mempermudah peelt membuat terprestas da megambl suatu keputusa. Ukura gejala pusat atau ukura pemusata data melput:. Rata-rata: a. Rata-rata htug (arthmetc mea) Drumuska: Rata-rata htug = Jumlah semua la data Bayakya la data Jka data merupaka data tuggal, maka... atau Jka data merupaka data bergolog, katakalah masg-masg la data megulag dega rekues tertetu, maka: Cotoh...... atau Nla uja statstk 5 Mahasswa Peddka Tekk Iormatka berkut adalah 8, 6, 75, 7, 65. Tetuka la rata-rata htugya! 8 6 75 7 65 7 5
Cotoh Nla uja statstk 5 mahasswa Peddka Tekk Iormatka berkut adalah mahasswa medapat la 95, mahasswa dega la 8, 5 mahasswa medapat la 65, mahasswa dega la 6 da mahasswa medapat la 5, Tetuka la rata-rata htugya. ( 95) (8) (5 65) ( 6) ( 5) 5 65 5 7 Cotoh Peyelesaa dega tabel dstrbus rekues Modal (dalam jutaa rupah) dar perusahaa dsajka pada tabel dstrbus rekues berkut. Tetuka la rata-rata htugya. 56,55 Peyelesaa dega memaka kode (kodg) Rumus: c U D maa: x: la tegah kelas yag berhmpt dega la U (), c: lebar kelas,
U: kode kelas U c 9,75,55 b. Rata-rata ukur (geometrc mea) Dguaka jka data memlk cr tertetu, bayakya la data satu sama la salg berkelpata sehgga data berukura tetap atau hampr tetap. Basa dguaka utuk megetahu persetase perubaha sepajag waktu, msalya rata-rata persetase tgkat perubaha hasl pejuala, produks, harga, da pedapata asoal. Drumuska: Utuk data tuggal x x x x G..... atau G atlog Utuk data bergolog G atlog atau log log logg log log
Cotoh Tetuka rata-rata ukur dar,,8. log G,, log,6 log8,9 log log log8 G atlog,,6,9 G atlog,86 G atlog G atlog(,6) Cotoh 5 Tetuka rata-rata ukur dar data berkut. G atlog c. Rata-rata harmos (harmoc mea) log 85,85 atlog atlog(,5) 9,757 Dguaka jka data memlk cr tertetu, data dalam betuk pecaha atau desmal Drumuska: Utuk data tuggal: R H
Utuk data bergolog: R H Cotoh 6 Tetuka rata-rata harmos dar,,8., 8 7 8 R H Tetuka rata-rata harmos dar /,/5,/7,/9,,97,8 9 7 5 R H Cotoh 7 Dberka data tabel sebaga berkut. Tetuka la rata-rata harmosya. 8,889,88 R H
. Meda Meda adalah la tegah dar kelompok data yag telah durutka Drumuska: Utuk data tuggal: Meda data gajl = la yag palg tegah = data ke + Meda data geap = rata-rata dar dua la tegah Utuk data bergolog: Med L F c Cotoh 8 Tetuka Meda dar data,,,5,6,8,8,9,. Apakah hmpua blaga,,5,7,9,5,8,5, memlk meda? Cotoh 9 Tetuka Meda dar data tabel berkut Meda terletak pada la ke atau ke, yatu la ke pada kelas9 7 maka L 8,5 c 7,5 8,5 9 7 Med 8,5 9,75 F 5 8 7
. Modus Modus meyataka gejala yag palg serg terjad atau palg bayak mucul. Drumuska: Utuk data tuggal dambl dar la yag palg serg mucul Utuk data bergolog: Mod L b c b b Mod modus L c b b batas bawahkelas modus lebar kelas selsh atara rekueskelas modusdega rekuestepat satu kelassebelumkelas modus selsh atara rekueskelas modusdega rekuestepat satu kelassesudahkelasmodus Cotoh Modus dar data,,,5,6,8,8,8,9 adalah... Apakah hmpua blaga,,,6,8,8,9,, memlk modus? Apakah data,,5,6,8,9, memlk modus? Apakah data,,,,,, memlk modus? Cotoh Tetuka Modus dar data tabel berkut. Modus terletak pada kelas9 7, dega maka L 8,5 c 7,5 8,5 9 Mod 8,5 9,77 7 b rekues terbesar 8 b 5 7
B. Ukura Tata Letak Data. Kuartl Kosep meda dperluas dega membag data yag telah terurut mejad empat baga sama bayak, dega tga blaga pembag yatu kuartl (Q,Q,Q). ( ) Bla data merupaka data tuggal, maka: Q Nla yag ke,,, F Bla data merupaka data bergolog, maka: Q L c,,, dmaa : L c F jumlah rekuessemua kelassebelumkelas kuartlq Cotoh batas bawah kelas kuartl lebar kelas rekueskelas kuartlq Data tuggal Tetuka kuartl, da dar data upah bulaa karyawa (dalam rbua rupah) berkut.,, 5, 65, 5, 55, 7, 6, 8, 5, 85, 95, Uruta data :,5,,5,5,55,6,65,75,8,85,95, Q ( ) la ke,d maa ( ) Q lake lake la ke atara la keda la ke la ke (5 (la ke ),5 la ke)
Q ( ) lake la ke 8 (85 Cotoh Data bergolog (la ke la ke) 8) 8,5 lake la ke Tetuka kuartl,, da dar data tabel dstrbus rekues berkut. Q, membagdata mejad5% kebawahda 75% keatas Q, membagdata mejad5% kebawahda 5% keatas Q, membagdata mejad75% kebawahda 5% keatas Karea Q Q, maka pada9 7 daq F L c,,, Utuk Q L Q : 9,5 Q pada kelas 8, F 5 9 pada8 56 8 9 9 9,5 9 9,5 9,65 8 8 Utuk Q : L Q 8,5 F 5 8 7 7 8,5 9,75
Utuk Q L Q. Desl : 7,5 F 9 5 9 7,5 9 9, 5 Desl adalah sekelompok data yag dbag mejad baga sama bayak Drumuska : ( ) Data tuggal: D Nla yag ke,,,,..., 9 Data bergolog: D L c F L c,,,,...,9 dmaa : batas bawah kelasdesl lebar kelas F jumlah rekuessemua kelassebelumkelasdesl D Cotoh rekueskelasdesl D Data tuggal Tetukalah desl, da 7 dar data upah bulaa karyawa (dalam rbua rupah) berkut.,, 5, 65, 5, 55, 7, 6, 8, 5, 85, 95, D ( ) la ke,d maa ( ) D lake lake la ke 5 la ke (la ke5 la ke) 5 5 (5 5 5) 6
7( ) 98 8 D7 lake lake lake 9 8 lake 9 (la ke lake 9) 7 8 Cotoh 5 Data bergolog (8 7) 78 Tetukalah desl, da 7 dar tabel dstrbus rekues berkut! D Q 7, membagdata mejad% kebawahda 7% keatas, membagdata mejad7% kebawahda% keatas Karea, maka D Utuk D : pada kelas 8, D 7 pada9 7 () 9 9 D 9,5 9 9,5 9,875 8 8 Utuk D : D 7 7. Persetl 7() 7 8 7 8,5 9 8,5 9 6,75 Persetl adalah sekelompok data yag dbag mejad baga sama bayak Drumuska: ( ) Data tuggal: P Nla yag ke,,,,..., 99
Data bergolog P L F L c,,,,...,99 dmaa : batas bawahkelas persetl c lebar kelas F jumlah rekuessemua kelassebelumkelas persetlp rekueskelaspersetlp Cotoh 6 Terdapat sebayak 5 data yag sudah tersortr ascedg Data ke-9 berla 75 da Data ke-9 berla 8 Data ke-5 berla 5 da Data ke-5 berla 8 Data ke-65 berla da Data ke-66 berla Tetuka la Persetl ke-65 (p-65). Letak persetl ke-p = p(+) = 65(5+) = 65) = 65. Nla Persetl ke-65 = Data ke 65 +. (Data ke-66 data ke-65) = + (.x) = +. =. LATIHAN. Dketahu data sampel sebaga berkut. 8 Carlah: a. Rerata htug, rerata geometrk, da rerata harmokya. b. Meda, modus, da kuartl-kuartlya.. Dketahu data sampel la Uja Tegah Semester dar mahasswa pada mata kulah Aljabar Ler sepert pada tabel berkut. Nla 5 6 7 8 9 Frekues 5 5
Carlah rerata htug, meda, modus, kuartl ketga, da desl ketujuh dar data tersebut.. Dberka tabel rekues dar tgg bada sekelompok mahasswa sebaga berkut. Tgg bada - 5-9 5-5 55-59 6-6 6-69 a. Tetuka mea, meda, da modus. b. Tetuka Q da D7 Bayakya mahasswa 7 6. Dberka tabel rekues dar rata-rata gaj hara dar 7 karyawa sebaga berkut. Iterval Kelas Gaj (dalam rbua) - - - - -5 5-6 6-7 7-8 8-9 9- - - - - c. Tetuka mea, meda, da modus. d. Tetuka Q, D8, da P85 rekues 5. Hasl la uja Statstk da Probabltas pada tahu 5 adalah sebaga berkut. Nla uja palg redah Nla yata atas yag pertama 9,5 Nla uja kurag dar 5 sebayak mahasswa Nla uja kurag dar 6 sebayak mahasswa 9 8 6 8 5 5 8
Nla uja kurag dar 7 sebayak mahasswa Nla uja kurag dar 8 sebayak 5 mahasswa Nla uja lebh dar 8 sebayak mahasswa Nla uja lebh dar 9 sebayak mahasswa a. Susulah tabel dstrbus rekues dar data tersebut. b. Htug mea, meda, da modus. c. Htug kuartl pertama, kedua, da ketga. d. Htug desl pertama, kedua, da kesembla. e. Htug persetl pertama, kedua, da kelma puluh. Tm Peyusu: Sukrma Sr Rejek Sumber: Syamsud.. Statstk Deskrpt. MUP: Surakarta N. Setyagsh, Pegatar Statstka Matematka, MUP -UMS Budyoo, Statstka utuk Peelta,, UNS