BAB II TINJAUAN TEORITIS.1 Kosep Dasar Statstka Statstk merupaka cara cara tertetu yag dguaka dalam megumpulka, meyusu atau megatur, meyajka, megaalsa da member terpretas terhadap sekumpula data, sehgga kumpula baha keteraga dapat member pegerta da maka tertetu. Sepert pegambla kesmpula, membuat estmas da juga predks yag aka datag. Ruag lgkup statstka melput statstk deduktf atau statstk deskrptf da statstk duktf atau statstk feresal. Statstk deskrptf terdr dar meghmpu data, meyusu data, megolah, meyajka da megaalsa data agka. Sedagka statstk feresal atau statstk duktf adalah melput teor probablty,dstrbus teorts, dstrbus samplg, peaksra, peguja hpotesa, korelas, komparas, da regres. Sumber data statstk dapat dkumpulka lagsug oleh peelt dar phak yag bersagkuta da basaya dsebut data prmer. Da data juga dapat dperoleh dar phak la atau data yag sudah ada dsebut dega data sekuder.
. Kosep Dasar Aalss Regres Perubaha la suatu varabel dapat dsebabka karea adaya perubaha pada varabel-varabel la yag mempegaruh. Msalya pada seorag karyawa terrhadap perubaha tgkat produktvtas karea adaya perubaha upah yag dtermaya. Dalam arta bahwa karyawa tersebut semak produktf sebaga akbat adaya tambaha upah yag dtermaya. Dalam hal berart bahwa perubaha produktvtas dsebabka oleh adaya perubaha upah. Dalam feomea alam bayak sekal kejada yag salg berkata sehgga perubaha paa varabel la berakbat pada perubaha varabel laya. Tekk yag dguaka utuk megaalss hal-hal semacam dsebut dega aalss regres. Aalss regres regresso aalyss merupaka suatu tekk utuk membagu persamaa da megguaka persamaa tersebut utuk membuat perkraa predcto. Dega demka, aalss regres serg dsebut sebaga alss predks. Karea merupaka predks, maka la predks tdak terlalu tepat dega la rlya, semak kecl tgkat peympaga atara la predks dega la rlya, maka semak tepat persamaa regres yag kta betuk. Sehgga dapat ddefeska bahwa, alsa regres adalah metode statstka yag dguaka utuk meetuka kemugka betuk hubuga atara varabel varabel, dega tujua pokok dalam pegguaa metode adalah utuk meramalka atau memperkraka la dar suatu varabel la yag dketahu.
.3 Persamaa Regres Persamaa regres regresso equato adalah suatu persamaa matemats yag medefska hubuga atara dua varabel. Persamaa regres yag dguaka utuk membuat taksra megea varabel depede dsebut persamaa regres estmas, yatu suatu formula matemats yag meuujukka hubuga keterkata atara satu atau beberapa varabel yag laya sudah dketahu dega satu varabel laya yag belum dketahu. Sfat hubuga atar varabel dalam persamaa regres merupaka hubuga sebab akbat causal relatoshp. Oleh karea tu, sebelum megguaka persamaa regres dalam mejelaska hubug atara dua atau lebh varabel, maka perlu dyak terlebh dahulu bahwa secara teorts atau perkraa sebelumya, dua atau lebh varabel tersebut memlk hubuga sebab akbat. Varabel yag laya aka mempegaruh la varabel la dsebut dega varabel bebas depedet varabel, sedagka varabel yag laya dpegaruh oleh la varabel la dsebut varabel tergatug depedet varabel..3.1 Persamaa Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa merupaka suatu tekk utuk medapatka hubuga yag dyataka dalam betuk persamaa matemats yag terdr dar varable bebas tuggal da varable tak bebas tuggal Y.
Utuk keperlua aalss varabel bebas dapat dyataka dega 1,, 3,..., k k 1 sedagka varabel tak bebas dyataka dega Y. Betuk umum dar persamaa regres ler utuk populas adalah : μ y.x = β 0 + β 1.1 Dalam hal, parameterya adalah β 0 da β 1. Utuk regres sederhaa jka β 0 da β 1 dtaksr oleh b 0 da b 1 maka betuk regres ler sederhaa utuk sample adalah : Ŷ = b 0 + b 1..3. Persamaa Regres Ler Bergada Regres ler bergada adalah aalss regres yag mejelaska hubuga atara peubah respo varable depedet dega faktor faktor yag mempegaruh lebh dar satu predaktor varable depedet. Bayak persoala peelta/pegamata yag terjad sebaga akbat lebh dar dua varabel, atau dega kata la memerluka lebh dar satu peubah bebas dalam membetuk model regres. Sebaga salah satu cotoh, IPK Ideks Prestas Kumulatf seorag mahasswa Y bergatug pada jumlah jam belajar 1, bayakya buku yag dbaca, jumlah uag 3 da bayak faktor laya. Utuk memberka
gambara tetag suatu permasalaha/persoala, basaya sagat sult dtetuka sehgga dperluka suatu model yag dapat mempredks da meramalka respo yag petg terhadap persoala tersebut, yatu regres ler bergada. Betuk umum model regres ler bergada utuk populas adalah : μ y.x = β 0 + β 1 1 + β + + β k k.3 Dmaa : β 0, β 1, β,, β k adalah koefse atau parameter model. Model regres ler bergada utuk populas d atas dapat dtaksr berdasarka sebuah sample acak yag berukura dega model regres ler bergada utuk sample, yatu : Ŷ = b 0 + b 1 1 + b + + b k k.4 Dega : Ŷ = la peduga bag varabel Y b 0 = dugaa bag parameter kostata β 0 b 1, b,, b k e = dugaa bag parameter kostata β 1, β,, β k = galat dugaa error
Utuk mecar la b 0, b 1, b,, b k dperluka buah pasag data 1,,., k, Y yag aka dolah dsajka pada tabel berkut : Tabel.1 : Data Hasl Pegamata dar respode 1,,.., k, Y Nomor Respo Varabel Bebas Observas Y 1 k 1 Y 1 11 1 k1 Y 1 k............... Y 1 k Σ Σ Y Σ 1 Σ 1 Σ k Dar tabel.1 dapat dlhat bahwz Y 1 berpasaga dega 11, 1,, k1, data Y berpasaga dega 1,,, k da umumya data Y berpasaga dega 1,,, k. Persamaa regres bergada dega dua varabel bebas 1, dtaksr oleh : Ŷ = b 0 + b 1 1 + b.5
Da dperoleh tga persamaa ormal yatu : Y = b 0 + b 1 + b 1 Y = b 0 1 + b 1 1 + b 1 Y = b 0 + b 1 1 + b Dalam peelta, peuls megguaka regres ler bergada dega empat varabel, yatu satu varabel tak bebas depedet varable da tga varabel bebas depedet varabel. Utuk regres ler bergada dega empat varabel 1,, 3, dtaksr oleh : Ŷ = b 0 + b 1 1 + b + b 3 3.6 Utuk rumus datas harus dselesaka dega lma persamaa ormal yatu : Y = b 0 + b 1 + b + b 3 3.7 1 Y = b 0 1 + b 1 1 + b 1 + b 3 3.8 Y = b 0 + b 1 1 + b + b 3 3.9 3 Y = b 0 3 + b 1 1 3 + b 3 + b 3 3.10
Dega : Ŷ = varabel terkat la duga Y 1,, 3 b 0, b 1,b, da b 3 = varabel bebas = koefse regres ler bergada b 0 = la Y, apabla 1 = = 3 =0 b 1 = besarya keaka / peurua Y dalam satua, jka 1 ak / turu satu satua dmaa, 3 kosta. b = besarya keaka / peurua Y dalam satua, jka ak / turu satu satua dmaa 1, 3 kosta. b 3 = besarya keaka / peurua Y dalam satua, jka 3 ak / turu satu satua dmaa 1, kosta. = atau - = tada yag meujukka arah hubuga atara Y dega varabel bebas. Harga harga b 0, b 1,b, da b 3 adalah koefse yag dtetuka berdasarka data hasl pegamata. Utuk x 1 = 1-1, x = -, x 4 = 3-3, da y = Y - Y, persamaa lerya mejad y = b 1 x 1 + b x +b 3 x 3. Dalam persamaa model regres ler yag dperoleh, maka atara la Y dega Ŷ aka membulka perbedaa hasl yag serg dsebut sebaga kekelrua. Ukura tersebut dapat dhtug oleh kekelrua baku taksra S y.1 k, yag dapat dtetuka oleh rumus :
S Y Y y.1 k = k 1.11 Dega : Y Ŷ k = la data hasl pegamata = la hasl regres = ukura sampel = bayak varabel bebas.4 Koefse Determas Koefse determas yag dyataka dega R utuk peguja regres ler bergada yag mecakup lebh dar dua varabel adalah utuk mgetahu propors keragama total dalam varabel tak bebas agka oleh vary yag dapat djelaska atau dteragka oleh varabel varabel bebas yag ada ddalam model persamaa regres ler bergada secara bersama sama. Maka R aka dtetuka dega rumus, yatu : R JK reg = y.1 Dmaa : JK reg = Jumlah Kuadrat Regres Σ y = Σ y Y -.13
Harga R yag dperoleh sesua dega varas yag djelaska masg masg varabel yag tggal dalam regres. Hal megakbatka varas yag djelaska peduga yag dsebabka oleh varabel yag berpegaruh saja yag bersfat yata..5 Koefse Korelas Aalss korelas adalah alat statstk yag dapat dguaka utuk mgetahu adaya derajat hubuga ler atara satu varabel dega varabel yag la. Hubuga atara satu varabel dega varabel laya dapat merupaka hubuga yag kebetula belaka, tetap dapat juga merupaka hubuga sebab akbat. Dua varabel dkataka berkorelas apabla perubaha pada satu varabel aka dkut oleh perubaha varabel la, bak dega arah yag sama maupu dega arah yag berlawaa. Hubuga atar varabel dapat dkelompokka mejad tga jes hubuga sebaga berkut : 1. Korelas Postf Terjadya korelas postf apabla perubaha pada varabel yag satu dkut dega perubaha varabel yag la dega arah yag sama berbadg lurus. Artya, apabla varabel yag satu megkat, maka aka dkut dega pegkata varabel la.
. Korelas Negatf Korelas egatf terjad apabla perubaha pada varabel yag satu dkut dega perubaha varabel yag la dega arah yag berlawaa berbadg tebalk. Artya, apabla varabel yag satu megkat, maka aka dkut dega peurua pada varabel yag la da sebalkya. 3. Korelas Nhl Korelas hl terjad apabla perubaha pada varabel yag satu dkut perubaha pada varabel yag la dega arah yag tdak teratur acak, artya apabla varabel yag satu megkat, kadag dkut dega pegkata pada varabel yag la da kadag dkut dega peurua pada varabel la. Besarya hubuga atara varabel yag satu dega varabel yag la dyataka dega koefse koefse korelas yag dsmbolka dega r. Besarya koefse korelas berksar atara -1 r + 1. Utuk mecar korelas atara varabel Y terhadap atau r y.1,,,k dapat dcar dega rumus : r y, 1,,,k = Y Y Y Y.14
Sedagka utuk megetahu korelas atar varabel bebas dega tga buah varabel bebas adalah : 1. Koefse korelas atara 1 da r 1 = 1 1 1 1.15. Koefse korelas atara 1 da 3 r 13 = 3 3 1 1 3 1 3 1.16 3. Koefse Korelas atara da 3 r 13 = 3 3 3 3.17 Nla koefse korelas adalah -1 r 1. Jka dua varabel berkorelas egatve maka la koefse korelas aka medekat -1 ; jka dua varabel tdak berkorelas maka koefse koefse korelas aka medekat 0 ; sedagka jka dua varabel berkorelas postf maka la koefse korelas aka medekat +1.
Utuk lebh memudahka megetahu seberapa jauh derajat keerata atara varabel tersebut, dapat dlhat pada perumusa berkut : Iterval la r Art hubuga - 1,000 r -0,800 Korelas kuat - 0,790 r -0,500 Korelas sedag - 0,490 r 0,490 Korelas lemah 0,500 r 0,790 Korelas sedag 0,800 r 1,000 Korelas kuat.6 Uj Regres Ler Bergada Peguja hpotess bag koefse koefse regres ler bergada dapat dlakuka secara seretak atau keseluruha. Peguja regres ler perlu dlakuka utuk megetahu apakah varabel varabel bebas secara bersamaa memlk pegaruh terhadap varabel tak bebas. Lagkah lagkah pegujaya adalah sebaga berkut : 1. Meetuka formulas hpotess H 0 : b 1 = b = b 3 = = b k = 0 1,, k tdak mempegaruh Y H 1 : mmal ada satu parameter koefse regres yag tdak sama dega ol atau mempegaruh Y.. Meetuka taraf yata α da la F tabel dega derajat kebebasa v 1 = k da v = k 1.
3. Meetuka krtera peguja H 0 dterma bla F htug F tabel H 0 dtolak bla F htug > F tabel 4. Meetuka la statstc F dega rumus : F = JK res JK reg / k / k 1.18 Dega : JK reg JK res -k-1 JK = jumlah kuadrat regres = jumlah kuadrat resdu ssa = derajat kebebasa = b 1 y 1 x 1 + b 1 y 1 x 1 + + b k y t x k Dega : x 1 = 1-1 x = - x k = k - k JK res = Σ Y t Y.19 5. Membuat kesmpula apakah H 0 dterma atau dtolak.
.7 Uj Koefse Regres Bergada Keberarta adaya varabel varabel bebas dalam regres ler gada perlu duj utuk meujukka seberapa besar pegaruh yag dberka pada varabel tak bebas. Da cara yag tepat utuk megujya adalah dega megguaka uj statstk t t - studet. Dmsalka populas mempuya model regres bergada sebaga berkut : μ y,x = β 0 + β 1 1 β + β k k.0 yag aka dtaksr oleh regres berbetuk : Yˆ = b 0 + b 1 1 + b + + b k k. Adaya krtera bahwa varabel varabel tersebut memberka pegaruh yag berart atau tdak terhadap varabel tak bebas aka duj hpotess H 0 melawa hpotess tadga H 1 dalam betuk : H 0 = β = 0, = 1,,,k H 1 = β 0, = 1,,,k Utuk meguj hpotess dguaka kekelrua baku taksra S y1,,..,,k. Jad utuk melhat kekelrua baku dar koefse b adalah : S b1 = S y 1.. k j 1 R.0
Dega : s Y ˆ y.1 k = Y.1 k 1 j j x =. j