BAB IV GERAK MELINGKAR BERATURAN

FISIKA KELAS X Ds. Pistiadi Utomo, M.Pd. BAB IV GERAK MELINGKAR BERATURAN Advance Oganize Rolling coaste yang ada di dunia wisata anak meupakan hibuan yang membeikan tantangan kebeanian. Penahkah kamu menaikinya? Mungkin pada saat kamu bewisata ke Jakata senpat menaikinya. Rolling coaste memanfaatkan geak melingka dengan beputa pada poos lingkaan akibat peubahan enegi potensial menjadi enegi kinetik yang membei kelajuan cukup untuk melakukan putaan. Penumpang diajak beputa dai satu titik begeak memuta hingga sampai ke titik akhi. Banyaknya putaan tiap waktu itu disebut fekuensi. Pada bab ini akan membahas geak melingka dengan meninjau besaan-besaan yang menyetai geak melingka tesebut. Misalnya kecepatan geak melingka, pecepatannya, fekuensinya, sudut tempuhnya dan sebagainya. Geak melingka banyak dilakukan pada pealatan-

pealatan sepeti geinda, blende, mixe, kipas, bo dan lain-lain pealatan dalam kehidupan sehai-hai, sehingga pantas untuk dikaji lebih mendalam. Peta Konsep Bab 4 GERAK MELINGKAR GERAK MELINGKAR BERATURAN GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN JARAK TEMPUH SUDUT TEMPUH KECEPATAN KECEPATAN LINIER KECEPATAN ANGULER PERCEPATAN LINIER PERCEPATAN ANGULER PERCEPATAN SENTRIPETAL GAYA SENTRIPETAL 137

Kata Kunci (Key-wods) Fekuensi Geak Melingka Geak Melingka Beatuan Geak Melingka Beubah Beatuan Gaya Sentipetal Jaak Tempuh Kecepatan Angule Kecepatan Linie Pecepatan Angule Pecepatan Linie Pecepatan Sentipetal Peiode Pesawat Sentifugal Radian Sudut Tempuh Dafta Konstanta Cepat ambat cahaya c 3,00 x 10 8 m/s Konstanta Coulomb k 8,99 x 10 9 N.m 2 /C 2 Konstanta gas umum R 8,314 J/K.mol Konstanta gavitasi umum G 6,67 x 10-11 N.m/kg 2 Muatan elekton e 1,60 x 10-19 C Massa elekton m 9,1 x 10-31 kg 138

BAB IV GERAK MELINGKAR BERATURAN Standa Kompetensi Meneapkan konsep dan pinsip dasa kinematika dan dinamika benda titik Kompetensi Dasa Menganalisis besaan fisika pada geak melingka dengan laju konstan Paa pembalap sepeda yang betanding di stadion menempuh lintasan melingka. Bila meeka haus menempuh lima lap meeka haus melakukan lima kali geak melingka. Dalam sebuah atom hidogen tedii dai sebuah poton beada di inti atom dan sebuah elekton yang mengobitnya. Elekton mengobit poton dalam jai-jai obit atom hidogen. Elekton mempetahankan geaknya dengan kecepatan tetentu hingga menimbulkan pecepatan sentipetal aah ke pusat lingkaan. Gaya setipetal yang tejadi setaa dengan gaya taik antaa poton dengan elekton. 139

Adanya baling-baling yang begeak melingka pada pesawat helikopte dapat mengangkat pesawat secaa vetikal. Baling-baling pesawat mempetahankan geak melingka beatuan selama pesawat helikopte tetap mengangkasa. Pembelajaan ini betujuan : Meumuskan geak melingka beatuan secaa kuantitatif Meumuskan geak melingka beubah beatuan A. Geak Melingka Beatuan Bebagai macam benda-benda yang melakukan geak dalam obit lintasan melingka. Roda kendaaan, komedi puta di pekan aya menunjukkan geak melingka. Geak melingka dengan kelajuan sudut konstan dinamakan geak melingka beatuan. Su Gamba 1. Komedi puta di pekan aya melakukan geak melingka. atu benda yang begeak mengelilingi sumbu dalam lintasan melingka disebut geak melingka. Elekton dalam atom dimodelkan melakukan geak melingka mengelilingi inti atom. Benda-benda angkasa sepeti bulan juga melakukan geak melingka mengelilingi bumi. Bumipun melakukan geak melingka mengelilingi matahai. Pada salah satu ukun haji, yaitu thowaf, paa jamaah haji melakukan geak melingka mengelilingi ka bah. Ketika memahami geak melingka akan menemukan sudut yang dibentuk oleh vekto jai-jai yang menghubungkan dua posisi benda yang bebeda dalam lintasan melingka itu. θ s = θ 140

Gamba 2. Menggambakan geak melingka, sudut yang dibentuk oleh vekto jai-jai. Satu adian adalah satuan sudut yang setaa dengan 57,3 o. Dalam geometi bebagai satuan digunakan untuk menyatakan pengukuan sudut. Misalnya deajad ( ), yang mana untuk satu putaan penuh sebesa 360. Satuan lain adalah adian, yang mana untuk satu putaan penuh sebesa 2π adian, sehingga dapat dikatakan bahwa 360 setaa dengan 2π adian. Hubungan antaa sudut tempuh θ dengan busu lingkaan yang ditempuh s adalah, jika sudut tempuh satu putaan 2π adian maka panjang busu yang ditempuh adalah keliling lingkaan = 2π ( = jai-jai lingkaan). jika sudut tempuh satu putaan ditempuh adalah = s. Dengan demikian 2π/θ = 2π /s θ adian maka panjang busu lingkaan yang atau 2π.s = 2π. θ sehingga s =. θ Satuan adian lebih banyak digunakan dalam pembahasan geak melingka. 1. Peiode dan Fekuensi Waktu yang dipelukan benda untuk melakukan satu kali putaan penuh dinamakan peiode dan dilambangkan dengan T. t Atau dinyatakan dengan T = n Satuan peiode adalah sekon atau detik. Sedangkan jumlah putaan yang dilakukan benda dalam satuan waktu disebut fekuensi, dan dilambangkan dengan f. Dengan demikian dapat diumuskan sebagai beikut. n f = t 141

Satuan fekuensi adalah cyclus pe second (cps) atau 1/s atau s -1,dan seing juga menggunakan Hetz (Hz). Peiode dan fekuensi behubungan satu sama lain. Hubungan antaa peiode dan fekuensi sebagai beikut. T = f 1 atau f = T 1 2. Kecepatan Angule dan Kecepatan Tangensial Benda yang begeak dalam lintasan melingka menempuh busu lingkaan s dalam selang waktu tetentu t. Bila peubahan busu lingkaan yang ditempuh sama tiap selang waktu yang sama, maka geak melingka semacam ini disebut geak melingka beatuan. Kelajuan tangensial (besa dai kecepatan tangensial ) atau seing disebut dengan kelajuan linie diumuskan dengan : Δs v = Δt Aah vekto kecepatan tangensial selalu tegak luus dengan aah vekto jai-jai dengan aah geak benda Jika s adalah keliling lintasan yang ditempuh benda dalam satu peiode waktu maka s = 2π dan ( t =T) sehingga kelajuan tangensial diumuskan menjadi : Substitusikan T = f 1 sebagai beikut. v = 2π. T ke dalam pesamaan tesebut maka akan dipeoleh pesamaan v = 2π f v s v 142

θ Gamba 3. Geak melingka memiliki dua kecepatan yaitu kecepatan tangensial dan kecepatan angule. Sudut yang ditempuh benda dalam selang waktu tetentu dinamakan kelajuan angule atau kecepatan sudut benda dan pada geak melingka beatuan selalu sama dalam selang waktu yang sama, sehingga dapat diumuskan sebagai beikut. Δθ ω = Δt Apabila sudut yang ditempuh benda dalam satu peiode waktu t = T adalah θ = 2π adian, maka kelajuan angule dalam geak melingka beatuan diumuskan; ω = T 2π Tempatkan T = f 1 ke dalam pesamaan tesebut maka akan dipeoleh hubungan antaa kelajuan angule dengan fekuensi sebagai beikut. ω = 2π f Menuut Alonso dan Finn, kecepatan sudut dapat dinyatakan sebagai besaan vekto, yang aahnya tegak luus pada bidang geak, dengan aah yang ditunjukkan oleh ibu jai tangan kanan jika jai-jai tangan menunjuk ke aah geak patikel. ω C 0 R A Y X 143

Gamba 4. Aah vekto kecepatan sudut Hubungan antaa kelajuan tangensial dengan kelajuan angule dapat ditentukan dai; Δs Δθ = Δt Δt Pesamaan hubungan antaa kelajuan tangensial dengan kelajuan angule tesebut dapat lebih disedehanakan menjadi sebagai beikut. v = ω. 3. Pecepatan Angule dan Pecepatan Tangensial Dalam geak melingka beatuan selalu memiliki kelajuan angule konstan. Peubahan kecepatan angule tiap satuan waktu dinamakan dengan pecepatan angule. α = ω t Kaena ω geak melingka beatuan sama dengan nol maka α = 0. Pecepatan angule tidak nol melainkan konstan yaitu pada geak melingka beubah beatuan Pecepatan linie atau tangensial dipeoleh dengan membagi peubahan kecepatan linie dengan selang waktu. a = Δv Δt Pada geak melingka beatuan v = 0 sehingga dipeoleh a = 0. Sedangkan pada geak melingka beatuan nilai a = konstan. Contoh Soal 1. Sebuah oda bebentuk cakam homogen beputa 7.200 pm. Hitunglah kecepatan linie sebuah titik yang beada 20 cm dai sumbu putanya. 144

2π Diketahui : ω = 7.200 pm = 7.200 x = 240 ad/s 60 = 20 cm = 0,2 m Ditanya : Jawab : v =? v = ω. v = 240x 0,2 = 48 m/s 2. Suatu titik matei begeak melingka beatuan. Dua detik yang petama menempuh busu sepanjang 40 cm, Bila jai-jai lingkaan 5 cm, maka : a. Tentukan kelajuan linienya. b. Tentukan kelajuan angulenya. c. Dispacement angulenya ( sudut pusat yang ditempuh ) Diketahui : t = 2 s s = 40 cm = 0,4 m = 5 cm = 0,05 m Ditanya : a. v =? b. ω =? c. θ =.? Jawab : a. v = t s v = 0,4 2 = 0,2 m/s v 0,2 b. ω = = 0, 05 = 4 ad/s s 0,4 c. θ = = 0, 05 = 8 ad atau θ = ω. t = 4 x 2 = 8 ad 145

Tugas Kejakan penyelesaian pesoalan beikut di buku tugasmu! 1. Dum mesin cuci beputa 1200 putaan dalam 1 menit. a. Beapa peiode dan fekuensi dum? b. Beapa kelajuan angule dum? c. Jika diamete dum adalah 40 cm, beapakah kelajuan tangensial suatu titik di pemukaan dum? 2. Pada suatu saat kelajuan angule sebuah keping CD yang bediamete 12 cm adalah 314 ad/s. a. Beapa fekuensi dan peiodenya? b. Tentukan kelajuan tangensial suatu titik yang bejaak 3 cm dan 6 cm dai pusat keping CD. 3. Sebuah sepeda dikendaai pada kecepatan 8 m/s sepanjang lintasan melingka yang mempunyai adius 40 m. Jai-jai oda sepeda adalah 2/π m, tentukan; a. kecepatan angule sepeda, b. kecepatan angule oda sepeda 4. Pecepatan Sentipetal Jika suatu benda yang mengalami geak melingka beatuan mempetahankan kecepatan tetap yang dimilikinya, beati ada pecepatan yang selalu tegak luus dengan aah kecepatannya, sehingga lintasannya selalu lingkaan. Pecepatan yang dipelukan mengaah ke aah pusat lingkaan dan disebut pecepatan sentipetal. Menuut Seas dan Zemansky, kaena aahnya yang ke pusat inilah maka pecepatan itu disebut pecepatan sentipetal atau pecepatan adial yang beati mencai pusat. Y v v 2 v 1 θ X 146

v = v 2 - v 1 Gamba 5. Benda mengalami geak melingka bepindah dai titik X ke titik Y Benda yang begeak dengan kecepatan v 1 di titik X dan kecepatan v 2 di titik Y pada suatu lingkaan bejai-jai, menempuh busu lingkaan sepanjang s = θ., maka analog dengan itu besa selang kecepatannya sebesa v = θ.v, sehingga pecepatan sentipetalnya adalah Δv a = Δt a = Δθ.v Δt kaena Δθ ω = Δt maka a = ω.v Substitusikan pesamaan v = ω. maka dipeoleh a = ω 2. atau a = v 2 Aah pecepatan sentipetal selalu menuju ke pusat dimanapun benda itu beada dan selalu tegak luus dengan vekto kecepatannyan Gamba 6. Aah pecepatan sentipetal selalu tegak luus vekto kecepatannya 5. Hubungan Antaa Geak Luus Beatuan (GLB) dan Geak Melingka Beatuan (GMB) 147

Antaa Geak Luus Beatuan (GLB) dan Geak Melingka Beatuan (GMB) memiliki hubungan kesetaaan besaan-besaan geaknya. Pehatikan tabel beikut ini. GLB GMB Hubungannya Pegesean linie s Pegesean sudut θ s = θ. Kecepatan linie s Kecepatan sudut θ v = ω = t t v = ω. Pecepatan Linie v Pecepatan sudut ω a = α = t t a = α. Contoh Soal: 1. Sebuah tamiya beputa mengikuti lintasan melingka dengan kelajuan tetap 3 m/s dan peiode 2 s. Jika jai-jai lintasan lingkaan adalah 1 m, tentukan; a. pecepatan sentipetal tamiya b. peubahan kecepatan tangensial tamiya selama begeak 1 s, dan pecepatan ataata tamiya selama itu. Penyelesaian v = 3 m/s T = 2 s = 1 m a. a s = v 2 3 2 = = 9 m/s 2 1 b. v = a. t = 0, kaena geak melingka beatuan a t = v = 0 t Tugas Kejakanlah jawaban soal beikut di buku tugasmu! 148

1. Daya tahan tubuh manusia untuk melawan gavitasi sebelum membawa efek psikologis adalah sebesa 25 g (g : pecepatan gavitasi = 10 m/s 2 ). Sementaa seoang pilot pesawat jet tebang dengan kelajuan 1 km/s sambil membuat manuve lintasan melingka. Hitunglah jai-jai minimum yang dibentuk pesawat selama manuve, aga tubuhnya tidak dikenai lebih dai 25 g. 6. Sistem Geak Melingka pada Susunan Roda a. Sistem Pesinggungan Langsung. Pemindahan geak pada sistem pesinggungan langsung yaitu melalui pesinggungan oda yang satu dengan oda yang lain. Pada sistem ini kelajuan linienya sama, sedangkan kelajuan angule tidak sama. v 1 = v 2, tetapi ω 1 ω 2 b. Sistem Seantai atau Setali Pemindahan geak pada sistem tak langsung yaitu pemindahan geak dengan menggunakan ban penghubung atau antai. 149

Pada sistem ini kelajuan linienya sama, sedangkan kelajuaan angulenya tidak sama. v 1 = v 2, tetapi ω 1 ω 2 c. Sistem Sesumbu ( Co-Axle ) Jika oda-oda tesebut disusun dalam satu poos puta, maka pada sistem tesebut titiktitik yang teletak pada satu jai mempunyai kecepatan angule yang sama, tetapi kecepatan linienya tidak sama. ω A = ω B, tetapi v A v B Contoh Soal: 1. Sepeda mempunyai oda belakang dengan jai-jai 35 cm, Gigi oda belakang dan oda putaan kaki, jai-jainya masing-masing 4 cm dan 10 cm. Gigi oda belakang dan oda putaan depan tesebut dihubungkan oleh antai. Jika kecepatan sepeda 18 km/jam, Hitunglah : a. Kecepatan sudut oda belakang. b. Kecepatan linie gigi oda belakang. c. Kecepatan sudut oda gigi depan tempat putaan kaki. Penyelesaian 1 = 4 cm 150

2 = 10 cm 3 = 35 cm, v 3 = 18 km/jam = 5 m/s = 500 cm/s. a. Roda belakang dan oda gigi belakang sepoos. ω 3 = v 3 3 500 = ad/s 35 b. ω 2 = ω 3 = 500/35 ad/s ω 2 = v 2 2 v 2 = ω 2. 2 = 500/35 x 10 = 600/35 cm/s c. Roda gigi belakang dan oda gigi depan seantai. v 1 = v 2 = 600/35 cm/s. Tugas Kejakan di buku tugasmu! 1. Roda A dan oda B koaksal ( sepoos ), oda B dan C dihubungkan dengan ban (bebat) jai-jai oda A= 40 cm, oda B = 20 cm dan oda C = 30 cm. Roda C beputa 30 kali tiap menit. a. Tentukan kecepatan angule A. b. Pecepatan titik P yang beada di tepi oda A. 2. Dua buah oda K dan L mempunyai adius 1m dan 3 m disusun seantai dengan menggunakan sabuk dan beputa besama, tentukan; a. kelajuan tangensial, kelajuan angule, dan pecepatan sentipetal oda K jika peiodenya 2s, b. kelajuan tangensial, kelajuan angule, dan pecepatan sentipetal oda L, c. Ulangi petanyaan a dan b, bila kedua oda disusun sepoos, dan disusun sesinggungan. 151

7. Gaya sentipetal Ketika sebuah bola diputa dalam suatu lintasan lingkaan, maka bola sedang mengalami pecepatan sentipetal yang disebabkan oleh suatu gaya yang selalu mengaah menuju pusat. Gaya tesebut ditimbulkan oleh tegangan dalam tali, disebut gaya sentipetal. Dinyatakan oleh Bueche bahwa, gaya sentipetal tidak mempunyai gaya eaksi dan haus bekeja pada massa m yang begeak melingka. Aga massa itu mengalami pecepatan sebesa v 2. Menuut hukum II Newton tentang geak F = m.a, bila a meupakan pecepatan sentipetal maka besa gaya sentipetal pada bola adalah F = m. v 2 di mana m adalah massa bola, v kecepatan nya ( kelajuan dan aah), dan jaaknya dai pusat lingkaan. Sedangkan F diasumsikan sebagai esultan gaya pada bola. Gamba 7. Gaya Sentipetal adalah gaya ke pusat yang menyebabkan suatu benda begeak dalam lintasan melingka. Sebagai contoh, sebuah bola diikat pada tali yang diayunkan melingka hoisontal dengan kecepatan tetap. 152

Bola begeak dalam lintasan melingka kaena pada tali belaku gaya sentipetal. Menuut Menuut Hukum I Newton, benda begeak dengan kecepatan tetap akan begeak teus pada suatu alu luus kecuali jika ada esultan gaya yang bekeja pada benda. Maka, jika tali tiba-tiba puus, bola akan tidak lagi mengikuti aah gaya sentipetal melainkan akan begeak menuut suatu gais luus yang tegak luus aah lintasan melingka bola atau seaah dengan vekto kecepatannya (jika tidak ada gaya beat). Gamba 8. Bola diikat pada tali yang diayunkan melingka hoisontal dengan kecepatan tetap, apabila tali putus bola akan begeak luus seaah dengan vekto kecepatannya. Seing, gaya sentipetal dikacaukan dengan gaya sentifugal. Gaya sentipetal adalah suatu gaya yang nyata ada dalam kaitan dengan pengauh benda, sedangkan gaya sentifugal adalah suatu gaya samaan. Gaya samaan hadi hanya ketika sistem ditinjau dai suatu keangka acuan pecepatan. Jika sistem yang sama ditinjau dai keangka acuan non pecepatan, semua gaya samaan menghilang. Sebagai contoh, seseoang yang naik komedi puta yang beputa akan mengalami suatu gaya sentifugal yang beaah meninggalkan pusat sistem itu. Oang mengalami gaya ini sebab dia beputa pada komedi puta, yang mana pecepatan ada pada keangka acuan. Jika sistem yang sama dianalisa dai totoa dekat komedi puta, sebagai keangka acuan tanpa pecepatan, maka tidak ada gaya sentifugal. Seseoang di totoa hanya mencatat gaya sentipetal yang bekeja pada oang itu begeak ke pusat lintasan melingka. Secaa umum, gaya iil/nyata hadi dengan mengabaikan apakah keangka acuan yang digunakan 153

ada pecepatan atau tidak ada pecepatan; gaya samaan hadi hanya dalam suatu keangka acuan yang ada pecepatannya. Analisa Buatlah sebuah pesawat sentifugal sedehana sepeti pada gamba di samping. Gunakan bahan-bahan yang mudah didapat nisalnya bambu atau pipa palon, benang, bola logam. Putakanlah bambu sehingga bola logam yang beada di atas dapat beputa. Lakukan dengan cepat kemudian beganti putalah dengan lambat. Lakukan beulang-ulang dan analisalah keadaan benang pada saat putaan cepat dan lambat. Beilah hasil analisamu dengan penjelasan yang menyebabkan peistiwa itu. Tugas Kejakan di buku tugas! 1. Sebuah balok 1 kg diikat pada ujung tali sepanjang 1 m dan beputa dalam lintasan melingka hoisontal dengan kelajuan sudut 2π ad/s. Gambalah gaya-gaya dalam sistem dan hitunglah gaya tegangan tali. 2. Sebuah benda bemassa 5 kg teikat pada tali bejaak 2 m dai pusat lingkaan, beputa dalam lintasan hoizontal. Tentukan besa gaya tegangan tali! B. Geak Melingka Beubah Beatuan Geak melingka beatuan biasanya belangsung dengan didahului oleh geak melingka beubah beatuan yang dipecepat dan diakhii dengan geak melingka beubah beatuan yang dipelambat. Pada keadaan awal benda yang mula-mula diam mulai begeak melingka dipecepat beatuan hingga mencapai kelajuan sudut tetentu yang dipetahankan selama tejadi geak melingka beatuan. Apabila benda akan behenti 154

maka geaknya beubah menjadi geak melingka dipelambat beatuan. Pehatikan gafik di bawah ini. ω ω t ω o t Gamba 9. Benda dai keadaan diam begeak melingka dipecepat beatuan kemudian mempetahankan kelajuan sudut pada ω konstan sebagai geak melingka beatuan ditunjukkan dengan gais luus mendata dan begeak melingka dipelambat beatuan hingga akhinya behenti. Contoh benda yang mengalami geak tesebut misalnya pada sebuah gegaji mesin yang mulai dihidupkan, kemudian dipetahankan bebeapa saat pada kelajuan sudut tetentu dan dimatikan powenya hingga piingan gegaji behenti. Benda-benda angkasa sepeti bulan yang mengobit bumi melakukan geak melingka beatuan yang sudah belangsung dalam waktu lama, kaena awal dai geak melingka beatuan itu apakah tejadi geak melingka dipecepat beatuan, tidak diketahui manusia. Apakah kelak bulan juga mengakhii geaknya dengan geak melingka dipelambat beatuan? Kitapun tidak yakin akan hal itu. Pada geak melingka beatuan (GMB) dijumpai sudut yang ditempuh tiap selang waktu yang sama adalah sama besanya, sehingga kecepatan sudutnya (ω) benilai konstan. Dengan demikian kelajuan linienya (v) selalu benilai sama pula. Sedangkan pada geak melingka beubah beatuan (GMBB), sudut yang ditempuh tiap selang waktu yang sama 155

tidak sama besanya, sehingga kecepatan sudutnya (ω) beubah-ubah. Dengan demikian kelajuan linienya (v) selalu beubah-ubah pula. Roda penggeak, putaan mesin-mesin, poos mesin, adakalanya melakukan geak melingka beubah beatuan. Peubahan kecepatan sudut tiap satuan waktu disebut pecepatan sudut (α), sehingga dapat diumuskan sebagai beikut. Δω α = Δt Jika α benilai positif maka tejadi geak melingka dipecepat beatuan, dan bila α benilai negatif maka tejadi geak melingka dipelambat beatuan, Peubahan kelajuan linie atau tangensial tiap selang waktu dinamakan pecepatan linie dan diumuskan sebagai beikut. Δv a = Δt Kaena v = ω maka akan dipeoleh hubungan antaa pecepatan sudut dan pecepatan linie yaitu; a = Δω. Δt a = α. atau dapat ditulis dengan α = 1 α = a Δv Δt Kecepatan sudut awal (ω o ) pada t = 0, tidak sama dengan kecepatan sudut akhi (ω t ) pada saat t, hubungan antaa keduanya dapat diumuskan sebagai beikut. ω t = ω o + α.t Sedangkan sudut akhi (θ) yang ditempuh dengan asumsi sudut awal θ o = 0 dapat diumuskan dengan; θ = ω o. t + ½ α.t 2 156

Sekaang substitusikan pesamaan t = ω ω α t o ke dalam pesamaan θ = ω o. t + ½ α.t 2 untuk mendapatkan pesamaan tanpa vaiabel waktu. Pesamaan akhi yang didapat adalah; ω θ = ω o. t α ω ω t 2 = ω o 2 + 2 α.θ o ω ωo + ½ α. α t 2 Gaya sentipetal pada benda-benda angkasa yang mengobit benda lain, misalnya bulan mengedai bumi, beupa gaya gavitasi antaa kedua benda itu. v F M m Gamba 10. Bulan beevolusi mengelilingi Bumi. Gaya gavitasi antaa Bulan dengan Bumi bepean sebagai gaya sentipetal Kesetaaan gaya sentipetal dengan gaya gavitasi dapat mengetahui besa kelajuan linie benda yang mengobit. Misalnya Bumi bemassa M dan Bulan bemassa m, jaak antaa pusat keduanya, maka kesetimbangan gaya belaku sebagai beikut. F s = F m. v 2 M.m = G 2 v 2 = G M Kelajuan linie sebesa v = M G disebut sebagai kecepatan obit. 157

Dalam dunia medis dikenal alat sentifugal yang beguna untuk memisahkan patikelpatikel yang bebeda massa jenisnya yang masih becampu menjadi bagian yang tepisah. Misalnya dalam caian daah dapat dipisahkan daah meah dengan daah putih, atau memisahkan DNA dai plasma daah Gamba 11. Mesin pemisah patikel-patikel di bidang medis Suatu mesin pemisah patikel-patikel digunakan untuk memisahkan bagian daah untuk dianalisa lebih lanjut. Daah ditempatkan dalam suatu tabung dan dimasukkan/disisipkan ke dalam suatu lubang dekat pusat mesin pemisah patikel. Lubang-lubang kemudian beputa pada kecepatan tinggi menyebabkan bagian daah yang lebih beat begeak ke dasa tabung dan bagian daah yang lebih ingan tetinggal di bagian puncak tabung. Di stadion velodom seing ditemui lintasan untuk balap sepeda dibuat miing dengan sudut kemiingan tetentu. Hal yang sama seing kita temui pada tikungan tajam jalan aya. Hal itu dimaksudkan aga pengendaa measa nyaman sewaktu melintasi lintasan melingka aga tidak tejadi slip oda sepeda atau kendaaan. Kalian tentu dapat menggambakan vekto gaya yang bekeja pada sistem tesebut. Menggambakan vekto gaya dengan bena sangat penting untuk dapat meneapkan esultan gaya sentipetal yang bekeja pada benda. 158

Gamba 12. Lintasan velodom dipakai untuk balap sepeda bebentuk melingka, dibuat miing dengan sudut elevasi tetentu untuk mengamankan dai haya slip sepeda-sepeda yang melaju kencang tanpa menggunakan em dan hanya memakai satu gi. Sebuah peluu yang ditembakkan dai laas senapan mengalami dua geakan, yaitu geak melingka dan geak linie menuju sasaan. Geak melingka ini menyebabkan putaan peluu menembus sasaan misalnya hewan buuan menyebabkan luka yang meusak jaingan dan mengakibatkan kematian atau setidaknya luka beat. laas senapan muaa peluu lintasan peluu Gamba 13. Geakan melingka beubah beatuan ditempuh peluu sejak awal ditembakkan hingga beubah menjadi geak melingka beatuan dan beubah lagi menjadi geak melingka dipelambat beatuan pada saat mengenai sasaan. Pada ayunan konis sepeti ditunjukkan gamba beikut ini menggambakan sebuah bola sepak diikat dengan tali dan di puta hoisontal dengan tali membentuk sudut θ tehadap aah vetikal. Gaya tegangan tali T akan teuai secaa vekto menjadi T x pada aah hoisontal dan T y pada aah vetikal. Pada benda bekeja gaya beat w mengaah ke bawah. θ T Ty w ttt Tx 159

Gamba 14. Ayunan konis dai sebuah bola sepak yang teikat tali dan diputa hoisontal. Tali membentuk sudut θ tehadap aah vetikal. Disini T x befungsi sebagai gaya sentipetal. Gaya sentipetal pada ayunan konis beupa oleh T x yang mengaah ke pusat lingkaan. Resultan gaya pada aah vetikal sama dengan nol, beati; T y = w T.cos θ = m.g w T = m.g cosθ Dengan demikian F s = T x m. v 2 = T. sin θ m. v 2 m.g =. sin θ cosθ Sehingga kelajuan linie atau sudut θ dapat dihitung dengan pesamaan sebagai beikut. v 2 = g tan θ Pada kasus mobil yang melintas di jalan data yang melingka, gaya sentipetal beupa gaya gesek statis yang menahan mobil aga tidak slip sewaktu beputa. Pesamaan kelajuan linie mobil atau koefisien gesek statis dapat dijabakan sebagai beikut. F s = f s m. m. m. v 2 v 2 v 2 v 2 = µ s. N = µ s. w = µ s. m.g = g µ s 160

Sedangkan apabila pemukaan jalan yang melingka membentuk sudut θ tehadap hoizontal atau di lintasan velodom sepeti ditunjukkan gamba beikut ini, gaya beat benda (w) mengaah ke pusat bumi, gaya nomal (N) tegak luus pemukaan jalan yang dapat diuai menjadi N x = N sin θ dan N y = N cos θ N y N N x w Gamba 15. Vekto-vekto gaya pada pemukaan jalan melingka yang membentuk sudut θ sepeti velodom untuk balap sepeda, yang melaju dengan kecepatan tinggi Kesetimbangan gaya pada aah vetikal belaku pesamaan beikut ini. N y = w N.cos θ = m.g N = m.g cosθ Gaya sentipetal F s = N x m. v 2 = N. sin θ m. v 2 m.g =. sin θ cosθ Sehingga kelajuan linie atau sudut θ dapat dihitung dengan pesamaan sebagai beikut. v 2 = g tan θ ada kasus tong stand, sepeda moto dengan beat w aah ke pusat bumi. Roda sepeda moto mengalami gaya tekan/nomal (N) tehadap dinding vetikal. Gaya gesek antaa 161

oda dan pemukaan dinding (f) mengaah ke atas belawanan dengan gaya beat. Pehatikan gamba beikut ini menunjukkan aah gaya-gaya yang dimaksud. f N w Gamba 16. Diagam vekto gaya pada sepeda moto yang begeak melingka di dalam tong stand di pasa malam. Sepeda moto beseta penumpangnya tidak jatuh bila menempuh batas kecepatan minimum yang ditentukan. Gaya-gaya pada aah vetikal seimbang sehingga belaku pesamaan beikut ini. f = w µ. N = m.g m.g N = μ Gaya sentipetal beupa gaya nomal (N) sehingga F s = N v 2 m.g m. = μ g. v 2 = μ Pada kasus benda yang diikat tali diputa hoizontal, gaya sentipetal hanya diwakili oleh gaya tegangan tali. Di sini gaya beat (w) tidak memiliki poyeksi pada aah hoisontal, sehingga gaya beat tidak dipehitungkan. T TTT 162

w Gamba 17. Bola teikat pada tali diputa hoisontal. gaya sentipetal hanya diwakili oleh gaya tegangan tali. Gaya sentipetal beupa gaya tegangan tali (T) sehingga F s = T m. v 2 = T v 2 = T. m Sedangkan apabila tali diputa vetikal gaya beat benda bepengauh dalam peneapan gaya sentipetal. Di setiap titik lintasan gaya tegangan tali dapat ditentukan besanya. Gaya tegangan tali benilai maksimum apabila benda beada di titik teendah, dan benilai minimum pada saat benda beada di titik tetinggi. Pada saat gaya beat (w) tegak luus gaya tegangan tali (T) gaya sentipetal beupa gaya tegangan tali kaena gaya beat tidak memiliki poyeksi tehadap aah mendata. T w w Gamba 18. Bola teikat pada tali diputa vetikal, dengan kedudukan tepat di samping pusat lintasan. Gaya sentipetal hanya diwakili oleh gaya tegangan tali. Sehingga belaku pesamaan sebagai beikut. 163

F s = T m. v 2 = T v 2 = T. m Apabila benda beada di titik tetinggi lintasan sepeti ditunjukkan gamba beikut ini. T w w Gamba 19. Bola teikat pada tali diputa vetikal, dengan kedudukan tepat di titik tetinggi lintasan. Gaya sentipetal hanya diwakili oleh gaya tegangan tali ditambah dengan gaya beat. Pesamaan gaya sentipetal akan menjadi sebagai beikut. F s = T + w m. v 2 = T + mg T = m. v 2 - mg T v 2 = m ( - g ) Sedangkan bila benda beada di titik teendah lintasan gaya beat akan belawanan aah dengan gaya tegangan tali. T 164

w w Gamba 20. Bola teikat pada tali diputa vetikal, dengan kedudukan tepat di titik teendah lintasan. Gaya sentipetal hanya diwakili oleh gaya tegangan tali dikuangi gaya beat. Pesamaan gaya sentipetal akan menjadi sebagai beikut. F s = T - w m. v 2 = T - mg T = m. v 2 + mg T v 2 = m ( + g ) Apabila benda beada di sembaang titik lainnya dalam lintasan melingka gaya beat haus diuaikan vekto gayanya. T θ w 165

wcosθ w θ wsinθ Gamba 21. Bola teikat pada tali diputa vetikal, beada di sembaang titik lintasan. Gaya sentipetal diwakili oleh gaya tegangan tali dikuangi poyeksi gaya beat (w cos θ) Pesamaan gaya sentipetal secaa umum akan menjadi sebagai beikut. F s = T w cos θ m. v 2 = T mg cos θ T = m. v 2 + mg cos θ T v 2 = m ( + g cos θ) Bebagai contoh kasus geak melingka beatuan maupun beubah beatuan banyak ditemukan dalam kehidupan sehai-hai. Kondisi vekto gaya tiap-tiap kasus bebedabeda, sungguhpun penyelesaiannya menggunakan konsep-konsep yang sama dai geak melingka. Mobil yang mendaki bukit bebentuk busu lingkaan, keleeng yang menuuni pemukakaan talang, anak bemain plootan di sebuah taman juga temasuk contoh geak melingka beatuan. Tugas Kejakan penyelesaian soal-soal beikut di buku tugas! 1. Sebuah balok 1 kg diikat pada ujung tali sepanjang 1 m dan beputa dalam lintasan melingka hoisontal dengan kelajuan sudut 2π ad/s. Gambalah gaya-gaya dalam sistem dan hitunglah gaya tegangan tali. 166

2. Sebuah benda bemassa 5 kg teikat pada tali bejaak 2 m dai pusat lingkaan, beputa dalam lintasan vetikal. Tentukan besa gaya tegangan tali pada titik tetinggi dan titik teendah lintasan. 3. Mobil melaju di jalan menikung dengan jai-jai 50 mete pada kelajuan 20 m/s, aga mobil selamat melewati tikungan, tentukan; a. beapa sehausnya koefisien gesekan jalan? b. jika pemukaan jalan dibuat miing, beapa sehausnya sudut pemukaan jalan dengan bidang mendata? 4. Koefisien gesek antaa pemukaan koin dengan piingan hitam adalah 0,15. Sementaa piingan hitam beputa, beapa jauh dai pusat piingan hitam koin logam haus diletakkan aga koin stabil di pemukaan piingan hitam yang beputa? 5. Sebuah bola sepak bemassa 1 kg teikat pada ujung tali sepanjang 1 m yang beputa membentuk ayunan konis dengan sudut 37. Tentukan besa tegangan tali dan kelajuan tangensial bola. 6.Pengemudi sepeda moto sedang mempetunjukkan kebolehannya dalam pemainan tong stand (sebuah silinde besa dai kayu) di pekan aya pasca lebaan. Jai-jai silinde 5 m. Beapa kelajuan minimum yang haus dijalankan pengemudi aga tidak jatuh sewaktu beputa? (ambil koefisien gesek antaa pemukaan dalam silinde dengan oda sepeda moto 0,5) 7.Benda bemassa 10 kg diikat dengan tali pada pasak (tiang). Beapa tegangan tali T jika begeak melingka hoisontal pada jai-jai 2 m dan kecepatan sudutnya 100 putaan tiap sekonnya? 8.Beapa kecepatan maksimum dai mobil yang bemassa m dan begeak mengelilingi tepi putaan dengan jai-jai 40 m, dan koefesien geaknya 0,7? Rangkuman 167

Peiode adalah waktu yang dipelukan benda untuk melakukan satu kali putaan penuh. diumuskan : T = n t Fekuensi adalah jumlah putaan yang dilakukan benda dalam satuan waktu, diumuskan : f = t n Hubungan antaa peiode dan fekuensi sebagai beikut. T = f 1 atau f = T 1 Kelajuan linie atau tangensial (besa dai kecepatan tangensial ) diumuskan dengan : Δs v = Δt Kaena s = 2π dan t =T sehingga kelajuan tangensial diumuskan menjadi : v = 2π. T atau v = 2π f Kecepatan sudut atau kecepatan angule adalah sudut yang ditempuh benda dalam selang waktu tetentu, dan diumuskan sebagai beikut. Δθ ω = Δt Kaena t = T adalah θ = 2π adian, maka kelajuan angule diumuskan; ω = T 2π atauω = 2π f Hubungan antaa kelajuan tangensial/linie dengan kelajuan angule tesebut dapat ditulis sebagai beikut. v = ω. 168

Pecepatan sentipetal diumuskan dengan : a = ω 2.v atau a = Hubungan antaa GLB dan GMB dipelihatkan pada tabel beikut ini. GLB GMB Hubungannya Pegesean linie s Pegesean sudut θ s = θ. Kecepatan linie s Kecepatan sudut θ v = ω = v = ω. t t Pecepatan Linie v Pecepatan sudut ω a = α = a = α. t t Geak Melingka Beubah Beatuan memiliki kelajuan angule yang beubahubah dengan pesamaan-pesamaan sebagai beikut. ω t = ω o + α.t θ = ω o. t + ½ α.t 2 2 2 ω t = ω o + 2 α.θ Hubungan oda-odah ada tiga macam : v 2 v 1 = v 2, tetapi ω 1 ω 2 v 1 = v 2, tetapi ω 1 ω 2 169

ω A = ω B, tetapi v A v B Gaya sentipetal pada benda yang begeak melingka adalah sebesa: F = m.a s atau F = m. ω 2 atau F = m. Peneapan gaya sentipetal amat beagam begantung pada jenis dan kondisi geak melingka. v 2 Tugas Akhi Bab Sediakan sebuah moto listik, bateai secukupnya, dan buatlah sebuah baling-baling buatan yang dapat Kamu buat dai lembaan plastik atau tiplek maupun kayu pipih. Desainlah menyeupai angka 8 yang lonjong. Rangkaikan bateai ke moto listik menggunakan kabel yang Kamu lengkapi dengan sakla. Lubangi petengahan balingbaling seukuan panel pada moto listik dan pasanglah dengan eat. Hidupkan sakla dan Kamu dapat menikmati geak melingka beatuan dai putaan baling-baling. Kamu bisa pasangkan pula benang yang digantungi mu dengan mengikatkan pada ujung balingbaling. Amati geakan mu di ujung benang pada saat baling-baling beputa. Bila Kamu mau bekeasi lebih jauh gantilah mu dengan model pesawat kecil mainan dai kayu lunak. Beilah wana secukupnya, dan kayamu tesebut mengandung nilai jual sehingga dapat dipoduksi secaa massal. Kamu telah membuka peluang sebagai seoang wiausahawan. 170

Info Tambahan Antaa geak melingka beatuan dengan geak getaan selaas memiliki kesesuaian yang tepat. Pada gamba tampak sebuah pendulum/bandul sedehana (bewana keemasan) akan begeta selaas dengan amplitudo tetentu, dan sebuah bola (bewana meah) beimpit dengan pendulum akan melakukan geak melingka beatuan dengan jai-jai sama dengan amplitudopendulum. Setelah dilepaskan pada waktu yang besamaan pada saat pendulum mencapai titik keseimbangan bola menempuh ¼ putaan. Bila pendulum mencapai jaak dua kali amplitude dai keadaan semula bola mencapai setengah putaan. Demikian seteusnya sehingga pada saat pendulum kembali ke titik semula pada saat itu pula bola telah menempuh satu putaan. Soal Latihan Akhi Bab 4 Soal Pilihan Ganda Pilihlah salah satu jawaban yang bena! 1. Sebuah benda yang begeak melingka beatuan dengan jai-jai 4 m dalam waktu 2 s 1 mengalami pepindahan sudut sebesa putaan. Peiode geak benda adalah 6 a. 4 s b. 8 s c. 12 s d. 16 s e. 20 s 171

2. Sebuah oda sepeda yang memiliki jai-jai 26 cm diputa melingka beatuan. Kelajuan linea pentil pada oda tesebut 1,3 m/s, maka kecepatan sudutnya adalah a. 25 ad/s b. 50 ad/s c. 75 ad/s d. 100 ad/s e. 125 ad/s 3. Sebuah benda begeak melingka beatuan pada kelajuan linea 1,2 m/s dengan jai-jai lintasan 1,8 m. Pecepatan sentipetal yang dialami benda adalah a. 0,8 m/s2 b. 1,0 m/s2 c. 1,2 m/s2 d. 1,4 m/s2 e. 1,6 m/s2 4. Sebuah bola bemassa 0,5 kg diikatkan pada ujung seutas tali yang panjangnya 1,2 m dan kemudian diputa dalam suatu lingkaan mendata. Jika tali hanya mampu menahan tegangan maksimum 60 N, maka kelajuan maksimum bola tesebut sebelum tali putus a. 3 m/s b. 6 m/s c. 9 m/s d. 12 m/s e. 15 m/s 5. Sebuah mobil bemassa 600 kg, pada sebuah tikungan melaju pada 20 m/s. Jika jai-jai tikungan jalan 400 m, maka gaya yang mempengauhi geak mobil tesebut adalah a. 200 N b. 400 N c. 600 N d. 800 N e. 1000 N 172

6. Sebuah pesawat mainan diikat pada ujung bebas sebuah tali yang panjangnya 0,8 m yang digantungkan pada langit-langit. Pesawat digeakkan sedemikian upa sehingga membentuk sebuah ayunan keucut. Jika sudut antaa tali dan gais vetikal 60 o, maka kelajuan pesawat adalah a. 3 m/s b. 2 m/s c. 2 3 m/s d. 6 m/s e. 4 3 m/s 7. Sebuah benda bemassa 0,1 kg diikat dengan seutas tali yang panjangnya 1,0 m dan kemudian diputa dengan kelajuan tetap 2 m/s. Jika g = 10 m/s 2, maka tegangan minimum yang dialami tali adalah a. 0,4 N b. 0,5 N c. 0,6 N d. 0,8 N e. 1,0 N 8. Sebuah ayunan keucut mempunyai panjang tali l = 1,25 m. Apabila kecepatan sudut ayunan sebesa 4 ad/s dan pecepatan gavitasi bumi g = 10 m/s 2, maka besa sudut antaa tali dan gais vetikal adalah a. 30 b. 37 c. 45 d. 53 e. 60 173

9. Titik A teletak pada geinda yang beputa dengan pecepatan angule 2 ad/s 2 dan kecepatan sudut awal 4 ad/s. Bila titik A bejaak 10 cm dai sumbu putaan, maka setelah beputa selama 5 detik, titik A menempuh lintasan sepanjang. a. 4,5 m b. 7 m c. 45 m d. 70 m e. 450 m 10. Sebuah benda begeak melingka dan melakukan satu kali putaan dalam waktu 0,2 detik. Besa kecepatan angulenya adalah. a. 0,314 ad/s b. 3,14 ad/s c. 31,4 ad/s d. 314 ad/s e. 3140 ad/s 11. Sebuah batu massanya 0,5 kg diikat dengan tali dan diputa sehingga lintasannya bebentuk lingkaan vetical dengan jai-jai 0,5 m. Jika kecepatan sudut 4 ad/s dan g = 10 m/s 2, maka tegangan tali di titik teendah adalah newton a. 9 b. 6 c. 3 d. 1 e. ½ 12. Sebuah benda begeak melingka beatuan dengan kecepatan sudut 10 ad/s, maka kecepatan linie suatu titik yang bejaak 30 cm dai pusat adalah :. a. 300 m/s b. 3 m/s c. 0,33 m/s d. 0,33 cm/s 174

e. 3 cm/s 13. Sebuah benda mengalami geak melingka beatuan maka penyataan yang bena adalah. a. Kecepatannya selalu tetap b. Pecepatannya selalu tetap dan = 0 c. Pecepatan centipetalnya selalu tetap d. Kelajuan angulenya selalu beubah beatuan. e. Besa gaya centipetalnya selalu tetap. 14. Sebuah benda begeak melingka beubah beatuan dengan kelajuan angule mula-mula 6 ad/s. Setelah 4 detik kelajuan angulenya 14 ad/s. Jika jai-jai 10 mete, maka pecepatan linie yang dialami benda tesebut adalah.. m/s 2 a. 280 b. 120 c. 60 d. 40 e. 20 15. Dalam waktu 2 detik, sebuah oda yang beotasi muni, mengalami peubahan kecepatan dai 4 ad/s menjadi 20 ad/s secaa beatuan. Sebuah titik teletak 30 cm dai poos oda. Besa pecepatan tangensial yang dialami titik tesebut adalah m/s 2 a. 240 b. 26,7 c. 4,8 d. 2,4 e. 0,27 16. Dua titik matei P dan Q melakukan geak melingka beatuan dengan jai-jai lintasan sama besa. Peiode P dan Q masing-masing 4 detik dan 2 detik. Maka pebandingan kelajuan linie P dan Q adalah... a. 2 : 1 c. 1 : 1 e. 1 : 4 b. 4 : 1 d. 1 : 2 17. Sebuah mobil dengan kecepatan 72 km/jam melewati tikungan jalan bebentuk sepeempat lingkaan dengan jai-jai 800 m. Besa pecepatan sentipetal yang dialami mobil tesebut adalah... a. 0,25 m/s 2 c. 0,75 m/s 2 e. 1,25 m/s 2 175

b. 0,50 m/s 2 d. 1,00 m/s 2 18. Sebuah benda begeak melingka beubah beatuan dipelambat kecepatan sudut awal 10 ad/s dan pelambatan sudut yang dialami benda 2 ad/s 2. Bila jai-jai lingkaan 10 cm maka... 1. Sudut yang ditempuh selama geaknya 25 adian. 2. Panjang lintasan yang ditempuh selama geaknya 250 cm. 3. Pelambatan 20 cm/s 2. 4. Pecepatan totalnya tidak menuju pusat lingkaan Penyataan yang bena adalah... a. 1,2,3,4 c. 1,2 e. 2,4 b. 1,2,3 d. 1,3 19. Roda A dan B besinggungan di lua, jai-jai oda A adalah 2 cm dan tiap menit oda beputa 20 kali, sedang oda B tiap menit beputa 13 1/3 kali. Hal ini beati besa jaijai oda B adalah... a. 1,5 cm c. 3 cm e. 4 cm b. 2,5 cm d. 3,5 cm 20. Kelajuan patikel yang begeak melingka beatuan sebesa 2 m/s. Bila jai-jai lingkaan 40 cm, maka peiode patikel sebesa... a. 0,2 Hz c. 0,4 Hz e. 4 Hz b. 0,2 π Hz d. 0,4 π Hz 21. Sebuah alat listik memuta oda A yang bejai-jai 10 cm yang dihubungkan dengan tali kawat dengan oda B yang bejai-jai 50 cm, jika kecepatan sudut A = 200 ad/s maka kecepatan sudut oda B adalah... a. 4 ad/s c. 20 ad/s e. 56 ad/s b. 5,6 ad/s d. 40 ad/s 22. Alat pemuta beputa 6000 putaan tiap detiknya. Sebuah titik teletak 5 cm dai sumbe puta. Besanya kecepatan linie titik tesebut adalah... a. 600 π m/s c. 1200 π m/s e. 6000 π m/s a. 800 π m/s d. 4600 π m/s 176

23. Sebuah kipas angin mempunyai jai-jai 50 cm, beputa dengan fekuensi tetap 360 pm. Bedasakan data tesebut dapat disimpulkan 1. kipas angin beputa dengan kecepatan sudut 12 π ad/s 2. kipas angin begeak melingka beubah beatuan 3. kipas angin begeak melingka beatuan 4. kipas angin beputa dengan pecepatan sudut 6 π ad/s 2. Kesimpulan yang bena adalah... a. 1, 2 dan 3 c. 2 dan 4 e. 1, 2, 3 dan 4 b. 1 dan 3 d. 4 saja 24. Sebuah oda beputa dengan kecepatan 120 ad/s keudian dihentikan dalam waktu 2 s. Besa pecepatan sudut adalah... a. -2 π ad/s 2 c. 60 ad/s 2 e. 120 ad/s 2 b. 2 π ad/s 2 d. -120 ad/s 2 25. Seoang pengendaa sepeda moto mengelilingi suatu bundaan yang jai-jainya 20 m dengan kelajuan 72 km/jam. Bila massa total 20 kg. Maka gaya sentipetalnya adalah... a. 2000 N c. 3000 N e. 5194 N b. 2500 N d. 4000 N 26. Sebuah oda diamete 1 m beputa 30 putaan pe menit. Kecepatan linie suatu titik pada oda tesebut adalah... a. 0,5 π m/s c. 2π m/s e. 60π b. π m/s d. 30π m/s 27. A T w T O B w 177

Sebuah benda bemassa 5 kg diikat dengan tali yang panjangnya 90 cm. kemudian diputa vetikal dengan kelajuan tetap 3 m/s. Tegangan tali saat benda beada di titik tebawah adalah (g = 10 m/s 2 ) c. 0 N c. 5 N e. 100 N d. 3 N d. 15 N 28. Dua buah oda masing-masing dengan jai-jai 6 cm dan 18 cm dihubungkan dengan tali sepeti pada gamba di atas. Jika oda yang besa beputa dengan kecepatan 24 ad/s oda yang kecil akan beputa dengan kecepatan sudut... a. 18 ad/s c. 72 ad/s e. 108 ad/s b. 24 ad/s d. 82 ad/s 29. Sebuah alat penggulung benang layang-layang bejai-jai 10 cm. Layang-layang beada di angkasa dengan panjang benang 0,942 km. Jika alat penggulung diputa dengan kecepatan sudut tetap 10π ad s -1. Maka waktu yang dipelukan untuk menggulung benang layanglayang tesebut adalah... a. 0,5 menit c. 3 menit e. 10 menit b. 1 menit d. 5 menit 30. Sebuah oda geinda bejai-jai 10 cm, digeakkan dengan tenaga listik hingga beputa dengan kecepatan sudut 8 ad/s. Kemudian listik dipadamkan hingga oda behenti setelah 20 detik. Jaak linie yang ditempuh oda mulai saat listik dipadamkan hingga behenti adalah... a. 8 m c. 24 m e. 40 m b. 16 m d. 32 m 178

31. Sebuah mobil melewati sebuah jalan bebukit dengan jai-jai kelengkungan 10 mete. Jika g = 10 ms -1, maka kecepatan maksimum yang dipekenankan di puncak bukit supaya mobil tidak melayang adalah... (km/jam). a. 14,4 c. 54 m e. 144 b. 36 d. 72 32. Mobil melewati jalan menikung yang jai-jainya 50 m. Jika kelajuan mobil pada saat itu adalah 36 km/jam, maka gaya sentipetal pada mobil tesebut adalah... a. 200 N c. 2000 N e. 25920 N b. 720 N d. 2240 N 33. Seoang koboi sedang memuta sebuah bandul secaa vetikal, jika massa bandul 2 kg, panjang tali (jai-jai) 1 m. Pecepatan gavitasi 10 ms2 dan kelajuan angule 10 ad/s. Maka gaya tegang tali pada saat di titik teendah adalah a. 20 N c. 180 N e. 220 N b. 100 N d. 200 N 34. Baling-baling sebuah helikopte bejai-jai 2 m. Selama 2 menit mampu mencapai kelajuan angule 720 ad/s dai keadaan diam. Bedasakan data tesebut dapat disimpulkan 1. selama 2 menit pecepatan tangensial baling-baling adalah 12 m/s 2. 2. selama 2 menit pecepatan sentipetalnya adalah 72 m/s 2. 3. selama 2 detik pecepatan sentipetalnya adalah 288 m/s 2. 4. selama 2 menit pecepatan tangensialnya adalah 144 m/s 2. Kesimpulan yang bena adalah a. 1, 2, dan 3 c. 2 dan 4 e. 1, 2, 3, dan 4 b. 1 dan 3 d. 4 saja 35. Sebuah sepeda mempunyai jai-jai gi depan, gi belakang dan oda belakang masingmasing 10 cm, 5 cm dan 50 cm. Ketika sepeda dikayuh maka pebandingan kecepatan linie gi depan dengan oda belakang adalah a. 1 : 2 c. 1 : 10 e. 10 : 1 b. 1 : 5 d. 5 : 1 179

Soal Uaian Kejakan soal-soal beikut ini dengan bena! 1. Sebuah benda dengan massa 5 kg yang diikat dengan tali, beputa dalam suatu bidang vetikal. Lintasan dalam bidang itu adalah suatu lingkaan dengan jai-jai 1,5 m. Jika kecepatan sudut tetap 2 ad/s dan g = 10 m/s 2, beapakah tegangan tali pada saat benda itu di titik teendah? 2. Sebuah benda bemassa 0,5 kg yang diikat pada seutas tali yang panjangnya 50 cm, diputa secaa hoisontal di atas sebuah meja yang licin. Jika tegangan maksimum pada tali adalah 4 N, beapakah kecepatan maksimum putaan benda? 3. Untuk membiasakan dii dai gaya sebesa 9,6 w (w = beat badan), seoang astonot belatih dalam suatu pesawat sentifugal yang jai-jainya 6 m. Pecepatan gavitasi bumi adalah 10 m/s 2. Untuk maksud tesebut, pesawat sentifugal haus diputa hoisontal dengan laju angule sebesa beapa? 4. Benda A dengan massa 0,1 kg diikat pada ujung seutas tali sedangkan benda B yang massanya 0,5 diikat pada ujung lain tali tesebut setelah melalui lubang bambu sepeti pada gamba. Benda A diputa secaa hoisontal sehingga tejadi keseimbangan pada saat jai lintasan A sebesa R = 1 m. Jika g = 10 m/s 2, beapakah fekuensi benda A dalam putaan pe menit? A R 180

B 5. Sebuah benda diputa secaa hoisontal dengan kecepatan sudut tetap sebesa 5 ad/s. Jika massa benda 110 gam dan panjang tali yang dipegunakan untuk memuta benda 75 cm, beapakah gaya sentipetal pada benda? 6. Sebuah batu dengan massa 4 kg diikat dengan tali dan diputa sehingga lintasannya bebentuk lingkaan vetikal dengan jai-jai 1 m. Jika kecepatan sudut batu 10 ad/s dan g = 10 m/s 2, beapa tegangan tali pada saat batu di titik tetinggi? 7. Benda A dan B bemassa sama diikatkan pada tali secaa beuutan, lalu diputa sehingga melakukan geak melingka beatuan pada bidang hoisontal sepeti pada gamba. Bila OA = 1 m dan AB = 3 m, beapa pebandingan tegangan tali yang tejadi pada komponen AB dengan OA? 8. Sebuah benda bemassa m diikatkan di ujung seutas tali, lalu diayunkan di bidang vetikal. G = pecepatan gavitasi. Aga benda dapat melakukan geak melingka penuh, maka di titik teendah kecepatan minimumnya = 5gR. Beapakah tegangan minimum tali? 9. Sebuah mobil melewati sebuah jalan bebukit dengan jai-jai kelengkungan 15m. Jika g = 10 m/s 2, beapakah kecepatan maksimum yang dipekenankan di puncak kelengkungan supaya mobil tidak melayang (jumping)? 10. Suatu benda melakukan geak otasi, pada saat t = 0 kecepatan angulenya 10 m/s. 3 detik kemudian besa sudut yang ditempuh 39 ad, beapa kecepatan sudut pada saat t = 5 detik? 11. Titik A dan B beangkat besamaan dai P belawanan aah di sebuah lingkaan dengan kecepatan tetap. Jika kecepatan sudut A dan B masing-masing ½ π ad/s dan 1/6 π ad/s. Tentukan waktu meeka betemu. 12. Sebuah benda m = 2 kg diikat dengan tali diputa vetical dengan kecepatan 10 ad/s. Jika panjang tali 1 m tentukan besa tegangan tali saat benda beada di titik tetinggi dan saat benda beada di titik teendah. 13. Sebuah oda jai-jai 20 cm beputa dengan kecepatan 240 pm, kemudian di em hingga behenti dalam waktu 2π sekon. Tentukan 181

a. pecepatan sudut b. besa sudut yang ditempuh c. panjang lintasan yang ditempuh 14. R 1 R 2 R 3 Jika R 1 = 20 cm, R 2 = 40 cm dan R 3 = 30 cm, oda petama beputa dengan kecepatan 4 m/s. Tentukan a. kecepatan linie oda ke-2 b. kecepatan sudut oda ke-2 c. kecepatan linie oda ke-3 d. kecepatan sudut oda ke-3 15. Dalam sebuah mobil sumbu yang digeakkan dengan kecepatan 4800 pm. Nyatakanlah kecepatan sudutnya dengan ad/det. 16. Sebuah oda bediamete 2,4 m. Mula-mula behenti dan kemudian beputa dengan pecepatan teatu hingga dalam waktu 20 detik kecepatan sudutnya menjadi 100 ad/det. Tentukanlah pecepatan sudutnya dan sudut seluuhnya yang telah ditempuh oleh oda tesebut. 17. Sebuah lempeng bebentuk lingkaan beotasi dengan kecepatan sudut tetap. Sumbu putaan ialah titik pusatnya. Selama 1 menit lempeng telah beputa selama 300 kali. Beapa besa kecepatan linie suatu titik yang jaaknya dai sumbu putaan 2 m. 18. Sebuah oda dai keadaan diam setelah 15 detik kecepatan sudutnya menjadi 30π ad/det. Kaena beotasi dipecepat beatuan. Beapa pecepatan tangensial sebuah titik yang teletak 1,5 m dai sumbu putaan. 19. Sebuah lempeng bebentuk lingkaan beotasi dengan pecepatan sudut 5 ad/det 2. Setelah 8 detik sudah beapa kali lempeng tesebut beputa. 182

20. Roda A dan B mempunyai sumbu sepoos. Roda B dan C dihubungkan dengan ban. Jaijai oda A = 40 cm. Jai-jai oda B = 20 cm dan jai-jai oda C = 30 cm. Peputaan oda C 30 put/menit. a. Beapa kecepatan sudut oda A. b. Beapa pecepatan adian titik P pada oda A. A B C 21. Roda muka suatu keeta mempunyai gais tengah 60 cm dan oda belakang 80 cm. Tentukanlah pebandingan antaa kecepatan sudut oda muka dengan oda belakang, jka keeta itu begeak luus beatuan (v = sama). 22. Suatu oda gila beputa dengan membuat 210 putaan tiap menit. Tentukanlah kecepatan linie suatu titik pada oda itu yang teletak 35 cm dai titik pusat. Dan tentukan pula pecepatan adial geak titik itu (π = 22/7). 23. Sebuah ayunan konis (keucut), panjang talinya 2 m dan massa benda yang diikat pada ujung tali 1 kg. Benda mengayun pada bidang data dengan membuat lintasan bebentuk lingkaan. Tali dianggap lemas sekali dan beatnya diabaikan; g = 10 m/det 2. Tentukan : a. Laju kecepatan linie benda aga benda membuat lintasan lingkaan mendata dengan jai-jai = 1m. b. Tegangan tali bila laju kecepatan linie benda 4 m/det. c. Peiode evolusi benda pada soal b. d. Sudut simpangan ayunan pada saat tali putus bila tegangan tali maksimum 25 N. 24. Kecepatan angule benda yang begeak melingka beubah beatuan setelah begeak 3 detik adalah 9 ad/s. Kecepatan angule setelah begeak 5 detik adalah 13 ad/s. Beapakah kecepatan sudut awal benda dan beapakah pecepatan sudutnya? 183

25. Suatu benda begeak melingka beatuan dengan kecepatan sudut konstan 120 pm (otation pe minutes) dan jai-jai 6 mete dalam waktu 10 detik. Tentukan: a. Peiode dan fekuensi geak b. Sudut yang ditempuh selama itu. c. Kelajuan linie benda. Glosaium Fekuensi = jumlah putaan yang dilakukan benda tiap satuan waktu. Geak Melingka = geak dengan lintasan bebentuk lingkaan. Geak Melingka Beatuan = geak melingka dengan kelajuan konstan. Geak Melingka Beubah Beatuan = geak melingka dengan kelajuan selalu beubah. Gaya Sentipetal = gaya yang selalu mengaah ke pusat lingkaan. Jaak Tempuh =jaak busu lingkaan yang ditempuh benda begeak melingka. Kecepatan Angule = sudut yang ditempuh tiap satuan waktu. Kecepatan Linie / tangensial = jaak yang ditempuh tiap satuan waktu. Pecepatan Angule = kecepatan sudut tiap satuan waktu. Pecepatan Linie / tangensial = kecepatan linie tiap satuan waktu. Pecepatan Sentipetal = pecepatan yang mengaah ke pusat lingkaan Peiode = waktu yang dipelukan untuk melakukan satu putaan. Pesawat Sentifugal = alat yang digunakan untuk melakukan geak melingka. Radian = salah satu satuan sudut yang digunakan dalam geak melingka. Sudut Tempuh = sudut yang ditempuh dalam geak melingka. Indeks Subjeks Halaman 184

Fekuensi 132 Geak Melingka 131 Geak Melingka Beatuan 131 Geak Melingka Beubah Beatuan 145 Gaya Sentipetal 143 Jaak Tempuh 132 Kecepatan Angule 133 Kecepatan Linie 133 Pecepatan Angule 135 Pecepatan Linie 135 Pecepatan Sentipetal 137 Peiode 132 Pesawat Sentifugal 148 Radian 132 Sudut Tempuh 132 Indeks Autho Halaman Alonso dan Finn 135 Bueche 143 Seas dan Zemansky 137 Dafta Pustaka Alonso, Macelo & Edwad J. Finn (1992), Dasa-dasaFisika Univesitas, Jakata, Penebit Elangga. 185

Bueche, Fedeick J. (1999), Fisika edisi Kedelapan, Jakata, Penebit Elangga. Seas, Fancis Weston & Mak W. Zemansky (1991), Fisika untuk Univesitas 1, Jakata, Binacipta. 186

SOAL-SOAL TAMBAHAN UNTUK BAB 4 GERAK MELINGKAR Soal Pilihan Ganda 36. Dua titik matei P dan Q melakukan geak melingka beatuan dengan jai-jai lintasan sama besa. Peiode P dan Q masing-masing 4 detik dan 2 detik. Maka pebandingan kelajuan linie P dan Q adalah... c. 2 : 1 c. 1 : 1 e. 1 : 4 d. 4 : 1 d. 1 : 2 37. Sebuah mobil dengan kecepatan 72 km/jam melewati tikungan jalan bebentuk sepeempat lingkaan dengan jai-jai 800 m. Besa pecepatan sentipetal yang dialami mobil tesebut adalah... c. 0,25 m/s 2 c. 0,75 m/s 2 e. 1,25 m/s 2 d. 0,50 m/s 2 d. 1,00 m/s 2 38. Sebuah benda begeak melingka beubah beatuan dipelambat kecepatan sudut awal 10 ad/s dan pelambatan sudut yang dialami benda 2 ad/s 2. Bila jai-jai lingkaan 10 cm maka... 5. Sudut yang ditempuh selama geaknya 25 adian. 6. Panjang lintasan yang ditempuh selama geaknya 250 cm. 7. Pelambatan 20 cm/s 2. 8. Pecepatan totalnya tidak menuju pusat lingkaan Penyataan yang bena adalah... c. 1,2,3,4 c. 1,2 e. 2,4 d. 1,2,3 d. 1,3 39. Roda A dan B besinggungan di lua, jai-jai oda A adalah 2 cm dan tiap menit oda beputa 20 kali, sedang oda B tiap menit beputa 13 1/3 kali. Hal ini beati besa jaijai oda B adalah... c. 1,5 cm c. 3 cm e. 4 cm d. 2,5 cm d. 3,5 cm 187