LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR STATISTIKA 2 ATA 15/16 Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Depok
TEAM LITBANG STATISTIKA 2 ATA 15/16 Penanggung Jawab 1. Desty Dirnaeni 2. Amelia Pujaastuti Team Distribusi Normal 1. Hayyu Annisa 2. Ivo Zola Vinola 3. Ledhyra Permata 4. Reffien Febrianto 5. Vien Aulia R Team Chi Square 1. Tia Ayu N 2. Natessa Sharen 3. Fakhri Fayadhi 4. Ilham Saputra 5. Desy Atikah S 6. Achmad Sandy P Team RLS 1. Yustia K. Sandra 2. Marini Hartina 3. Prema Sanjaya 4. Nurlaela Phoneo 5. Hambali Syahrul Team ANOVA 1. Lulu Sorayah 2. Maharani Kinanti 3. Maya Utama 4. Pria Yoga 5. Fredy Haryo S 6. Dimas Setya A STATISTIKA 2 i ATA 15/16
KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr. Wb. Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat dan karunia-nya sehingga modul praktikum Statistika 2 ini dapat terselesaikan. Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul praktikum sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini dapat meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta sebagai pedoman bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian ekonomi. Selain itu, modul ini juga dapat digunakan sebagai dasar suatu pandangan mahasiswa dalam melihat keadaan perekonomian dan disesuaikan dengan teori-teori ekonomi yang ada. Dengan penuh kesadaran, bahwa modul praktikum ini masih perlu disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya sangat diperlukan. Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada tim Litbang Statistika 2 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi dalam penulisan modul praktikum ini. Ucapan terima kasih juga kami sampaikan kepada seluruh pihak yang berpartisipasi sehingga pelaksanaan praktikum ini dapat berjalan dengan lancar. Wassalamu alaikum Wr. Wb. Depok, Januari 2015 Tim Litbang STATISTIKA 2 ii ATA 15/16
DAFTAR ISI Cover modul Team Litbang Statistika 2 ATA 15/16... i Kata Pengantar... ii Daftar Isi... iii Daftar Gambar... v Daftar Tabel... vii Materi Distribusi Normal... 1 I. Pendahuluan... 1 II. Rumus Distribusi Normal... 3 III. Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis... 4 IV. Kurva Normal... 6 V. Contoh Kasus... 7 Materi Chi Square... 31 I. Pendahuluan... 16 II. Analisis yang diperlukan... 16 III. Uji Independensi... 18 IV. Contoh Kasus.... 18 V. Uji Keselarasan... 22 VI. Contoh Kasus... 22 Tabel Chi Square... 30 Materi Distribusi F / Anova... 31 I. Pendahuluan... 31 II. Rumus Distribusi F / Anova... 31 III. Langkah-langkah Uji Hipotesis... 35 IV. Contoh Kasus... 37 Materi Regresi Linier Sederhana... 53 I. Pendahuluan... 54 II. Rumus RLS... 54 III. Langkah-langkah Uji Hipotesis... 56 STATISTIKA 2 iii ATA 15/16
IV. Manfaat RLS.... 57 V. Contoh Kasus... 57 Tabel Nilai t... 65 Daftar Pustaka... 67 STATISTIKA 2 iv ATA 15/16
DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1 Tampilan awal R-Commander... 8 Gambar 1.2 Tampilan output window... 9 Gambar 1.3 Tampilan awal R-Commander 11 Gambar 1.4 Tampilan output window 12 Gambar 1.5 Tampilan awal R-Commander. 14 Gambar 1.6 Tampilan output window... 15 Gambar 2.1. Tampilan awal R-Commander... 20 Gambar 2.2. Tampilan Bar Statistik... 21 Gambar 2.3. Tampilan Bar Statistik setelah input data... 21 Gambar 2.4. Tampilan Hasil Akhir... 22 Gambar 2.5. Tampilan awal R-Commander... 25 Gambar 2.6. Tampilan pilihan New Data Set... 26 Gambar 2.7. Hasil Input di table Data set... 27 Gambar 2.8. Tampilan Bin Numeric... 27 Gambar 2.9 Tampilan ubah data di Bin Numeric... 28 Gambar 2.10 Tampilan data yang sudah berubah... 28 Gambar 2.11 Tampilan Frequency Distribution... 29 Gambar 2.12 Tampilan Goodness Of Fit Test... 29 Gambar 2.13. Tampilan Hasil Akhir... 29 Gambar 3.1. Tampilan awal R-Commander... 39 Gambar 3.2. Tampilan menu New Data Set... 39 Gambar 3.3. Tampilan New Data Set... 40 Gambar 3.4. Tampilan Data Editor... 40 Gambar 3.5. Tampilan mengubah nama Variabel Editor (Skor)... 41 Gambar 3.6. Tampilan mengubah nama Variabel Editor (Varietas)... 41 Gambar 3.7. Tampilan isi Data Editor... 41 Gambar 3.8. Tampilan sub menu Manage Variables... 42 Gambar 3.9 Tampilan Bin a Numeric Variables dan Bin Names... 42 STATISTIKA 2 v ATA 15/16
Gambar 3.10 Tampilan menu olah data... 43 Gambar 3.11 Tampilan One Way ANOVA... 43 Gambar 3.12 Hasil akhir One Way ANOVA... 44 Gambar 3.13. Tampilan awal R-Commander... 47 Gambar 3.14. Tampilan menu New Data Set... 47 Gambar 3.15. Tampilan kotak dialog New Data Set... 48 Gambar 3.16. Tampilan Data Editor... 48 Gambar 3.17. Tampilan mengubah nama Variabel Editor (Skor)... 49 Gambar 3.18. Tampilan mengubah nama Variabel Editor (Varietas)... 49 Gambar 3.19. Tampilan isi Data Editor... 49 Gambar 3.20. Tampilan sub menu Manage Variables... 50 Gambar 3.21 Tampilan Bin a Numeric Variables dan Bin Names... 50 Gambar 3.22 Tampilan menu olah data... 51 Gambar 3.23 Tampilan One Way ANOVA... 51 Gambar 3.24 Hasil akhir One Way ANOVA... 52 Gambar 4.1 Tampilan awal R-Commander.. 61 Gambar 4.2 Tampilan new data set.. 61 Gambar 4.3 Tampilan data editor.... 62 Gambar 4.4 Tampilan Variabel 1..... 62 Gambar 4.5 Tampilan Variabel 2..... 62 Gambar 4.6 Tampilan isi Data Editor.. 63 Gambar 4.7 Tampilan Box Linier Regression.. 63 Gambar 4.8 Tampilan Output.. 64 STATISTIKA 2 vi ATA 15/16
DAFTAR TABEL Table 2.1. Tabel Soal Uji Independensi... 18 Table 2.2. Tabel Kontingensi Uji Independensi... 19 Table 2.3. Tabel Frekuensi... 24 Table 2.4. Tabel Kontingensi Uji Keselarasan... 24 Table 2.5. Tabel Chi (X 2 )... 30 Table 3.1. Tabel Satu Arah data Sama... 32 Table 3.2. Tabel Satu Arah data Tidak Sama... 33 Table 3.3. Tabel Dua Arah Tanpa Interaksi... 34 Table 3.4. Tabel Satu Arah Dengan Interaksi... 35 Table 4.1. Tabel Nilai t... 65 STATISTIKA 2 vii ATA 15/16
Distribusi Normal DISTRIBUSI NORMAL I. PENDAHULUAN Bidang inferensia statistik membahas generalasi/penarikan kesimpulan dan prediksi/peramalan. Generalisasi atau prediksi tersebut melibatkan sampel sebagai contoh, dan sangat jarang menyaangkut populasi. Sampling disebut juga pendataan sebagian anggota populasi/penarikan contoh/pengambilan sampel. Dalam modul ini akan dibahas tentang hipotesis dalam sebuah pengambilan suatu sampel, untuk dapat mengambil kesimpulan/keputusan suatu parameter populasi yang sedang diteliti, maka pada umumnya ada perumpamaan (asumsi) mengenai distribusi atau parameter populasi. Asumsi dalam populasi ini disebut hipotesis statistik. Benar tidaknya hipotesis ini harus di uji. Maka perlu diambil sampel populasi, berdasarkan sampel ini dilakukan uji statistik yang disebut uji hipotesis. Keputusan yang diambil adalah menerima/menolak hipotesis. Hipotesis adalah sebuah asumsi/argumen/pemikiran dari sebuah data atau populasi yang akan diuji. Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak, dinotasikan dengan H0 Hipotesis lainya dari Ha disebut hipotesis alternatif adalah hipotesis alternatif apabila Ho ditolak. Pengaplikasian Distribusi Normal digunakan dalam berbagai penelitian seperti : Observasi tinggi badan Observasi isi sebuah botol Nilai hasil ujian Ciri-ciri distribusi normal 1. n (jumlah sampel) 30 2. n.p 5 STATISTIKA 2 1 ATA 15/16
Distribusi Normal Apa yang dipersoalkan atau yang akan diuji, tidak selamanya menjadi H0 sangat sering kalimat pengujian menjadi Ha. Apakah suatu kalimat pengujian akan menjadi H0 atau Ha, tergantung pada tanda yang tersirat didalamnya. Contoh: a. Uji dua arah Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 55, maka: H0 : μ = 55 Ha : μ 55 Disini kalimat pengujian menjadi Ho. b. Uji satu arah Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 1, maka: H0 : μ1 - μ2 1 Ha : μ1 - μ2 > 1 Disini kalimat pengujian menjadi Ha. c. Uji satu arah Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0,5, maka: H0 : μ 0,5 Ha : μ < 0,5 Disini kalimat pengujian menjadi Ho. STATISTIKA 2 2 ATA 15/16
Distribusi Normal II. RUMUS DISTRIBUSI NORMAL Satu rata-rata Keterangan x = rata-rata sampel μ = rata-rata populasi σ = simpangan baku n = jumlah sampel Dua rata-rata = Satu proporsi p = proporsi berhasil q = proporsi gagal q = 1 p Dua Proporsi = / = / STATISTIKA 2 3 ATA 15/16
Distribusi Normal III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS 1. Tentukan Ho dan Ha Satu rata-rata H0 : μ Ha : μ < Z < - Zα H0 : μ Ha : μ > Z > Zα H0 : μ = Ha : μ Z < - dan Z > Dua rata-rata H0 : - Ha : - < Z < -Zα H0 : - Ha : - > Z > Zα H0: - = Ha : - Z < - dan Z > Satu proporsi H0 : p Ha : p < Z < - Zα H0 : p Ha : p > Z > Zα STATISTIKA 2 4 ATA 15/16
Distribusi Normal : p = Ha : p Z < - dan Z > Dua proporsi H0 : - Ha : - < Z < -Zα H0 : - Ha : - > Z > Zα H0: - = Ha : - Z < - dan Z > 2. Pilih arah uji hipotesis : 1 arah atau 2 arah 3. Menentukan taraf nyata (α) : a. Jika 1 arah α tidak dibagi 2 b. Jika 2 arah α dibagi 2 4. Menentukan nilai kritis Z tabel 5. Menentukan nilai hitung Z hitung 6. Keputusan dan gambar 7. Kesimpulan STATISTIKA 2 5 ATA 15/16
Distribusi Normal IV. KURVA NORMAL μ x Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap rata rata (μ ) a. Kurva distribusi normal dua arah H0 : μ = dan Ha : μ Ho Ho Ha Ha b. Kurva distribusi normal satu arah sisi kiri H0 : μ dan Ha : μ < Ho Ho Ha c. Kurva distribusi normal satu arah sisi kanan H0 : μ dan Ha : μ > Ho Ho Ha STATISTIKA 2 6 ATA 15/16
Distribusi Normal V. CONTOH KASUS 1. Seorang manajer pabrik roti menyatakan laba penjualan yang diperoleh tiap bulannya mencapai Rp 15.551.111 dengan mengambil sampel sebanyak 51 bulan. Diketahui rata-rata laba penjualan yang diperoleh sebesar Rp 16.666.666 dengan simpangan baku sebesar Rp 16.115.115. Ujilah hipotesa dengan taraf nyata 5%! Diketahui: n = 51 μ = Rp 15.551.111 x = Rp 16.666.666 = Rp 16.115.115 α = 5% Ditanya: Uji hipotesa dan Analisis Jawab: Langkah-langkah pengujian hipotesa: 1. H0 : μ = Rp 15.551.111 Ha : μ Rp 15.551.111 2. Uji hipotesis 2 arah 1 rata-rata 3. Taraf nyata α = 5% = 0,05 : 2 = 0,025 0,5 0,025 = 0,475 4. Wilayah kritis Z(0,475) = ±1,96 5. Nilai hitung 0,49 STATISTIKA 2 7 ATA 15/16
Distribusi Normal 6. Gambar dan keputusan H0 H0 Ha Ha -1,96 0,49 1,96 Keputusan: Terima H0, tolak Ha 7. Kesimpulan: Pernyataan bahwa laba yang diperoleh sebesar Rp 15.551.111 pada tiap bulannya adalah benar. Menggunakan R-Commander Langkah-langkah Penyelesaian Kasus : 1. Jalankan aplikasi R-Commander, kemudian akan muncul tampilan seperti dibawah ini: Gambar 1.1 Tampilan awal R-Commander STATISTIKA 2 8 ATA 15/16
Distribusi Normal 2. Ketikkan data seperti pada jendela skrip (script window) bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit (kirim), maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut: Gambar 1.2 Tampilan output window STATISTIKA 2 9 ATA 15/16
Distribusi Normal 2. Dalam kasus perbankan yang terdapat di Indonesia diperkirakan paling banyak 51% bank swasta yang terdeteksi bebas dari likuidasi. Jika dari 65 bank ada 16 bank yang terancam di likuidasi. Maka ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa paling banyak 51% Bank akan terbebas dari likuidasi. Gunakan tingkat signifikan 5%! Diketahui: p 0,51 n = 65 x = 65 16 = 49 α = 5% Ditanya: Uji Hipotesis dan Analisis Jawab: 1. H0 : p 0,51 Ha : p > 0,51 2. Uji Hipotesis 1 arah 1 proporsi 3. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 0,5 0,05 = 0,45 4. Wilayah Kritis Z(0,45) = 1,65 5. Nilai Hitung 6. Gambar dan Keputusan H0 H0 Ha 1,65 3,93 Keputusan: Terima Ha Tolak H0 STATISTIKA 2 10 ATA 15/16
Distribusi Normal 7. Kesimpulan Bahwa anggapan paling banyak 51% perbankan akan terbebas dari likuidasi adalah salah. Menggunakan R-Commander Langkah-langkah Penyelesaian Kasus : 1. Jalankan aplikasi R-Commander, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini: Gambar 1.3 Tampilan awal R-Commander STATISTIKA 2 11 ATA 15/16
Distribusi Normal 2. Ketikkan data yang ada pada script window seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut: Gambar 1.4 Tampilan output window 3. Seorang penjual pisang molen ingin menguji dua merk minyak untuk menggoreng pisang molen dagangannya. Pengujian dengan taraf nyata 5% dilakukan untuk menentukan apakah ada perbedaan rata-rata pada hasil gorengannya akibat adanya perbedaan penggunaan merk minyak. Minyak Bomili : =65 = 65 = 16 Minyak Filmi : = 65 = 55 = 15 Diketahui: = 65 = 55 = 65 = 65 STATISTIKA 2 12 ATA 15/16
Distribusi Normal = 16 = 15 Ditanya: Apakah ada perbedaan rata-rata pada hasil gorengan akibat adanya perbedaan penggunaan merk minyak? Jawab: Langkah-langkah pengajian Hipotesis 1. H0 : - = 0 Ha : - 0 2. Uji Hipotesis 2 arah 2 rata-rata 3. Taraf nyata α = 5 % = 0,05 : 2 = 0,025 0,5 0.025 = 0,475 4. Wilayah Kritis Z ( 0,475 ) = ± 1,96 5. Nilai Hitung 6. Gambar dan Keputusan H0 H0-1,96 1,96 3,676 Keputusan: H0 ditolak, Ha diterima 7. Kesimpulan Ada perbedaan pada hasil goreng pisang molen dari penggunaan dua merk minyak yang berbeda. STATISTIKA 2 13 ATA 15/16
Distribusi Normal Menggunakan R-Commander 1. Langkah-langkah Penyelesaian Kasus :Jalankan aplikasi R-Commander, lalu akan muncul tampilan seperti disamping ini: Gambar 1.5 Tampilan awal R-Commander 2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlih at pada output window seperti berikut: STATISTIKA 2 14 ATA 15/16
Distribusi Normal Gambar 1.6 Tampilan output window STATISTIKA 2 15 ATA 15/16
Chi Square MODUL UJI NON PARAMETRIK (CHI-SQUARE/X 2 ) I. PENDAHULUAN Dalam uji statistik dikenal uji parametrik dan uji nonparametrik. Uji statistik parametrik hanya bisa digunakan bila data yang ada menyebar secara normal, atau tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan. Untuk data yang tidak memenuhi syarat tersebut maka akan digunakan uji lain yaitu uji statistika nonparametrika. Pada modul ini uji statistika nonparametrik yang akan dibahas adalah Chi-Square (X 2 ). Chi-Square digunakan terutama untuk Uji Homogenitas, Uji Keselarasan (Goodness Of Fit Test), dan Uji Independensi. Untuk materi ini, akan dibahas adalah Uji Keselarasan dan Uji Independensi. II. ANALISIS YANG DIPERLUKAN Rumus untuk Uji Chi-Square yaitu sebagai berikut : X 2 = ( (fo-fe) 2 ) / fe Keterangan : fo : frekuensi observasi fe : frekuensi harapan Distribusi X 2 digunakan untuk menguji : a. Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi ekspektasi b. Apakah dua variable independent atau tidak c. Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu seperti distribusi normal, binomial, poisson atau yang lain STATISTIKA 2 16 ATA 15/16
Chi Square Nilai X 2 selalu positif karena didapat dari penjumlahan kuadrat dari variable normal standar Z sehingga kurva Chi kuadrat (X 2 ) tidak mungkin berada disebelah kiri nilai nol. Bentuk distribusi X 2 tergantung dari Derajat Bebas (Db) atau Degree of Freedom (Df). Distribusi X 2 bukan suatu kurva probabilitas tunggal tetapi merupakan suatu keluarga dari kurva bermacam-macam distribusi X 2. Uji Chi Square dibagi menjadi : 1. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan = Test goodness of fit Hanya terdapat satu baris Db = k-m-1 Dengan : k : jumlah kategori data sampel m : jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi. 2. Uji kebebasan / Uji Independensi Jika terdapat lebih dari satu baris Db = (k-1)(b-1) Dengan : k : jumlah kolom b : jumlah baris STATISTIKA 2 17 ATA 15/16
Chi Square III. UJI INDEPENDENSI Uji ini digunakan untuk menguji ada atau tidaknya interpendensi antara variable kunatitatif yang satu dengan yang lainnya berdasarkan observasi yang ada. IV. CONTOH KASUS Dalam suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara social media dengan jenjang pendidikan, diperoleh data sebagai berikut : SOCIAL MEDIA JENJANG PENDIDIKAN SD SMP SMA TOTAL FACEBOOK 16 51 15 82 TWITTER 55 61 16 132 INSTAGRAM 11 55 56 122 TOTAL 82 167 87 336 Tabel 2.1 Tabel Soal Uji Independensi Dengan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis tersebut! Pengujian Hipotesis : a) H0 = Tidak ada hubungan antara social media dengan jenjang pendidikan. Ha = Ada hubungan antara social media dengan jenjang pendidikan. b) Menetapkan tingkat signifikansi dari derajat bebas α = 5% db = (k 1) (b 1) = (3 1) (3 1) = 4 STATISTIKA 2 18 ATA 15/16
Chi Square c) Menentukan nilai kritis X 2 tabel = (α ; db) = (0,05 ; 4) = 9,488 d) Menentukan nilai tes statistik (nilai hitung) Fe = Jumlah menurut baris x Jumlah menurut kolom Jumlah seluruh baris dan kolom Feij i = baris j = kolom Fe11 = (82x82) / 336 = 20.012 Fe12 = (82x167) / 336 = 40.756 Fe13 = (82x87) / 336 = 21.232 Fe21 = (132x82) / 336 = 32.214 Fe22 = (132x167) / 336 = 65.607 Fe23 = (132x87) / 336 = 34.179 Fe31 = (122 x 82) / 336 = 29.774 Fe32 = (122 x 167) / 336 = 60.637 Fe33 = (122 x 87) / 336 = 31.589 Rumus : X 2 = (Fo Fe) 2 Fe Fo Fe (Fo - Fe) (Fo-Fe) 2 (Fo - Fe) 2 / Fe 16 20,012-4,012 16,0961 0,804 51 40,756 10,244 104,940 2,575 15 21,232-6,232 38,838 1,829 55 32,214 22,786 519,202 16,117 61 65,607-4,607 21,224 0,324 16 34,179-18,179 330,476 9,669 11 29,774-18,774 352,463 11,838 55 60,637-5,637 31,776 0,524 56 31,589 24,411 595,897 18,864 TOTAL 62,544 Tabel 2.2 Tabel Kontingensi Uji Independensi STATISTIKA 2 19 ATA 15/16
Chi Square e) Gambar dan Keputusan Keputusan : Ha Diterima H0 Ditolak Ho Ha 9,488 62,544 Kesimpulan : Ada hubungan antara social media dengan jenjang pendidikan. Langkah pengerjaan dengan software : Untuk mencari nilai-nilai data tersebut dengan menggunakan program R Commander, ikutilah langkah-langkah berikut : 1. Klik ikon R Commander pada desktop kemudian akan muncul tampilan seperti berikut ini: Gambar 2.1 Tampilan awal R-Commander STATISTIKA 2 20 ATA 15/16
Chi Square 2. Pada R Commander pilih menu bar Statistics, Contigency Tables, dan Enter and analyze two-way table maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini. Gambar 2.2 Tampilan Bar Statistik 3. Kemudian isi kotak tersebut sesuai contoh kasus, Number of Row di geser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3, Kemudian isi Enter Counts. Tampilan data yang sudah diisi sebagai berikut. Kemudian pilih OK. Gambar 2.3 Tampilan Bar Statistik setelah Input Data STATISTIKA 2 21 ATA 15/16
Chi Square 4. Kemudian akan muncul tampilan seperti ini Gambar 2.4 Tampilan Hasil Akhir V. UJI KESELARASAN / UJI KEBAIKAN ( GOODNESS OF FIT) Uji Keselarasan merupakan pengujian hipotesa tentang perbandingan antara frekuensi sampel yang benar-benar terjadi (selanjutnya disebut dengan frekuensi observasi) dengan frekuensi harapan ( expected frequency). Uji keselarasan pada prinsipnya bertujuan untuk mengetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis tertentu atau tidak. VI. CONTOH KASUS Seorang Manajer Pemasaran toko bunga HARUM FLORIST selama ini menganggap bahwa konsumen menyukai tiga warna bunga mawar yang dijual, yaitu Merah, Putih, Kuning. Untuk mengetahui apakah pendapat Manajer tersebut benar, maka kepada enam belas responden ditanya warna bunga mawar yang paling disukainya. STATISTIKA 2 22 ATA 15/16
Chi Square Berikut adalah data kuisioner tersebut : RESPONDEN WARNA KESUKAAN Yuni Merah Amel Dita Puspa Yuna Adilah Puti Lulu Sandra Hana Rani Oka Hayyu Nalla Trias Tia Putih Kuning Kuning Merah Merah Kuning Putih Merah Merah Kuning Putih Putih Kuning Putih Putih Ujilah data diatas dengan menggunakan R commander serta analisislah! STATISTIKA 2 23 ATA 15/16
Chi Square a) Tabel frekuensi Pilihan Warna Bunga Merah Putih Kuning Frekuensi 5 6 5 Tabel 2.3 Tabel Frekuensi b) H0 : jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna bunga mawar merata Ha : jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna bunga mawar tidak merata c) α = 5% db = k-m-1 = 3-0-1 = 2 d) Nilai kritis : 5,991 e) Nilai hitung Fe = jumlah data / banyaknya kolom = 16 / 3 = 5,33 Rumus : X 2 = (Fo Fe) 2 Fe Fo Fe (fo-fe) (fo-fe) 2 (fo-fe) 2 / fe 5 5,33-0,33 0,1089 0,0204 6 5,33 0,67 0,4489 0,0842 5 5,33-0,33 0,1089 0,0204 TOTAL 0,125 Tabel 2.4 Tabel kontingensi Uji Keselarasan STATISTIKA 2 24 ATA 15/16
Chi Square f) Gambar dan keputusan Keputusan : H0 diterima H0 Ha Ha ditolak 0,125 5,991 Kesimpulan : jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna bunga mawar merata Langkah pengerjaan dengan software : Untuk mencari nilai-nilai data tersebut dengan menggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut : 1. Klik ikon R Commander pada desktop kemudian akan muncul tampilan seperti ini. Gambar 2.5 Tampilan awal R-Commander STATISTIKA 2 25 ATA 15/16
Chi Square 2. Pilih menu Data. Pilih new data set. Masukkan nama dari data set adalah responden kemudian klik OK. Gambar 2.6 Tampilan pilihan New Data Set 3. Masukkan data dengan var1 untuk responden, var2 untuk kode warna, var3 untuk warna pilihan. Jika Data Editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di Taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol Close. Untuk mengubah nama dan tipe variable, dapat dilakukan dengan cara double click pada variable yang ingin di setting. Pemilihan type, dipilih numeric pada variable kode warna dan character untuk responden. Kemudian isi masing-masing variable sesuai dengan data soal setelah isi data kemudian tekan tombol X (close). STATISTIKA 2 26 ATA 15/16
Chi Square Gambar 2.7 Hasil input di tabel Data Set 4. Pada R Commander, pilih menu bar data, pilih Manage Variables In active data set, pilih Bin numeric variable. Akan muncul tampilan sebagai berikut, kemudian klik OK Gambar 2.8 Tampilan Bin Numeric STATISTIKA 2 27 ATA 15/16
Chi Square 5. Akan muncul tampilan berikut dengan mengubah terlebih dahulu 1 : Merah 2 : Putih 3 : Kuning Kemudian klik OK Gambar 2.9 Tampilan ubah data di Bin Numeric 6. Pada R Commander pilih menu bar Edit data set. Maka akan muncul tampilan sebagai berikut. Sebelumnya kolom warna pilihan tidak terisi data. Close data editor. Gambar 2.10 Tampilan data yang sudah berubah STATISTIKA 2 28 ATA 15/16
Chi Square 7. Pada menu bar pilih Statistics, Summaries, pilih Frequency Distribution. Maka akan tampil sebagai berikut, beri tanda Check list pada Chi-square goodness of fit test. Kemudian klik OK. Gambar 2.11 Tampilan Frequency Distribution 8. Maka akan muncul tampilan sebagai berikut. Kemudian klik OK. Gambar 2.12 Tampilan Goodness Of Fit test 9. Maka tampilan R commander sebagai berikut. Gambar 2.13 Tampilan Hasil Akhir STATISTIKA 2 29 ATA 15/16
Chi Square Table 2.5. Tabel Chi Square (X 2 ) STATISTIKA 2 30 ATA 15/16
Anova DISTRIBUSI F (ANOVA) I. PENDAHULUAN Anova merupakan kepanjangan dari Analysis of Variance. Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama Ronald Aylmer Fisher pada tahun 1920. Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau tidak. Digunakan untuk menguji rata-rata atau nilai tengah dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah tersebut sama atau tidak sama. Ada beberapa asumsi yang digunakan pada pengujian ANOVA, yaitu : Data dari populasi-populasi (sampel) berjenis interval atau rasio. Populasi-populasi (sampel) yang akan diuji lebih dari 2 populasi. Populasi-populasi yang akan diuji berdistribusi normal. Varians setiap populasi (sampel) harus sama. II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA A. Klasifikasi Satu Arah (One Way ANOVA) Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pangamatan yang hanya didasarkan pada satu kriteria. Misalnya saja varietas pakaian. Dalam klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah : 1. Ukuran Data Sama JKT = JKK = JKG = JKT JKK STATISTIKA 2 31 ATA 15/16
Anova Keterangan : JKT : Jumlah Kuadrat Total JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat x 2 ij : Pengamatan ke-j dari sampel ke-i T 2 T 2 i nk n : Total semua pengamatan : Total semua pengamatan dalam contoh dari sampel ke-i : Banyaknya anggota secara keseluruhan : Banyaknya pengamatan / anggota baris Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama: Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung Nilai Tengah Kolom JKK k-1 Galat JKG k(n-1) Total JKT nk-1 Tabel 3.1 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama 2) Ukuran Data Tidak Sama JKT = JKK = JKG = JKT JKK STATISTIKA 2 32 ATA 15/16
Anova Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama : Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat DerajatBebas Kuadrat Tengah F Hitung Nilai Tengah Kolom JKK k-1 Galat JKG N-k Total JKT N-1 Tabel 3.2 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama 2. Klasifikasi Dua Arah (Two Way ANOVA ) Klasifikasi dua arah adalah klasifikasi pengamatan yang didasarkan pada 2 kriteria, seperti varietas dan jenis pupuk. Segugus pengamatan dapat diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut dalam baris dan kolom. Kolom menyatakan kriteria klasifikasi yang satu, sedangkan baris menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Rumus-rumus yang digunakan dalam klasifikasi 2 arah adalah : 1) Tanpa Interaksi JKT = JKK = JKG = JKT JKB JKK Keterangan : JKT : Jumlah Kuadrat Total JKB : Jumlah Kuadrat Baris JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat T 2 : Total semua pengamatan STATISTIKA 2 33 ATA 15/16
Anova T 2 i T 2 i T 2 ij x 2 i K bk b : Jumlah/total pengamatan pada baris : Jumlah/total pengamatan pada kolom : Jumlah/total pengamatan pada baris kolom : Jumlah/total keseluruhan dari baris dan kolom : Jumlah kolom : Jumlah kolom dan baris : Jumlah baris Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi : Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat DerajatBebas Kuadrat Tengah F Hitung Nilai Tengah Baris Nilai Tengah Kolom JKB b-1 JKK k-1 Galat JKG (b-1)(k-1) Total JKT bk-1 Tabel 3.3 Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan tanpa interaksi 2) Dengan Interaksi JKT = JKK = JKB = JK(BK) = JKG = JKT JKB JKK JK(BK) STATISTIKA 2 34 ATA 15/16
Anova Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi : Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat DerajatBebas Kuadrat Tengah F Hitung Nilai Tengah Baris Nilai Tengah Kolom JKB b-1 JKK k-1 Interaksi JK (BK) (b-1)(k-1) Galat JKG bk(n-1) Total JKT bkn-1 Tabel 3.4 Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F/Anova dengan klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sebagai berikut : 1. Tentukan H0 dan Ha H0 : Rata-rata ketiga sampel sama atau identik Ha : Rata-rata ketiga sampel tidak sama atau tidak identik 2. Tentukan tingkat signifikan (α) 3. Tentukan derajat bebas (db) a. Klasifikasi 1 arah data sama : V1 = k 1 V2 = k (n 1) b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama : V1 = k 1 V2 = N k STATISTIKA 2 35 ATA 15/16
Anova c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi : V1 (baris) = b 1 V1 (kolom) = k 1 V2 = (k 1) (b 1) d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi : V1 (baris) = b 1 V2 = bk(n 1) V1(interaksi) = (k 1) (b 1) V1 (kolom) = k 1 Ket : k = kolom ; b = baris 4. Tentukan wilayah kritis (F tabel) ƒ > ( α ; V1 ; V2) 5. Kriteria pengujian H0 diterima jika Fo F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai hitung (F hitung) 7. Keputusan H0 Ha 8. Kesimpulan F tabel STATISTIKA 2 36 ATA 15/16
Anova IV. CONTOH KASUS (Satu Arah Data Sama) 1. Restoran Mala merupakan rumah makan yang menjual berbagai jenis makanan. Restoran tersebut ingin mengetahui tingkat penjualan pada barang dagangannya pada 4 bulan terakhir. Maka dilakukan pengamatan, berikut data yang disajikan : Bulan Seafood Bebek Nasi Goreng Soto April 155 155 116 111 Mei 111 151 161 155 Juni 161 161 115 151 Juli 166 111 111 151 Total 593 578 503 568 2242 Dengan taraf nyata 5%. ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan pada tingkat penjualan tiap-tiap varietas makanan? Penyelesaian : 1. H0 : Rata-rata tingkat penjualan tiap-tiap varietas makanan sama Ha : Rata-rata tingkat penjualan tiap-tiap varietas makanan tidak sama 2. α = 0,05 3. Derajat Bebas V1 = (k-1) = (4 1) = 3 V2 = k(n 1) = 4(4 1) = 12 4. Daerah Kritis F table (0,05 ; 3 ; 12) = 3,49 5. Kriteria pengujian H0 diterima jika Fo F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel STATISTIKA 2 37 ATA 15/16
Anova 6. Nilai Hitung JKT = (155² + 111² + 161² + 166² + 155² + 151² + 161² + 111² + 116² + 161² + 115² +111²+111²+155²+151²+151²) - (2242²/ 16) = 7601,7 JKK = (593² + 578² + 503²+568²) / 4) - (2242²/ 16) = 1181,2 JKG = 7601,7 1181,2 = 6420,5 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat DerajatBebas Kuadrat Tengah F Hitung Nilai Tengah Kolom 1181,2 3 393,733 Galat 6420,5 12 535,042 0,7359 Total 7602,7 15 7. Keputusan : H0 diterima, Ha ditolak H0 Ha 0,7359 3,49 8. Kesimpulan Rata-rata tingkat penjualan tiap-tiap varietas makanan sama. STATISTIKA 2 38 ATA 15/16
Anova B. Cara Software : 1. Buka software r-commander, lalu pilih menu Data - New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set OK. Gambar 3.1 Tampilan awal R-Commander 2. Pilih menu Data, New Data Set. Masukkan nama Anova. Ok Gambar 3.2 Tampilan menu New Data set STATISTIKA 2 39 ATA 15/16
Anova Gambar 3.3 Tampilan New Data set Gambar 3.4 Tampilan Data Editor Ubah nama var 1 dengan skor dan var 2 dengan varietas dengan cara klik pada var1 dan var 2. STATISTIKA 2 40 ATA 15/16
Anova Gambar 3.5 Tampilan Mengubah nama Variabel Editor (skor) Gambar 3.6 Tampilan Mengubah nama Variabel Editor (varietas) 3. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom Skor ketikkan data sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom Varietas tuliskan angka 1 dari baris 1 sampai 4 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari baris 5 sampai 8, dst. Kemudian klik tanda close. Gambar 3.7 Tampilan isi Data Editor STATISTIKA 2 41 ATA 15/16
Anova 4. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah di input. Klik View Data Set. Jika ada data yang salah tekan tombol edit set lalu perbaiki data yang salah. Setalah selesai mengecek, close data editor tersebut. 5. Klik Data Manage variables in active data set Bin numeric variable. Gambar 3.8 Tampilan sub menu Manage Variables 6. Pada Variable to bin pilih Varietas, pada Number of bin pilih 4 (sesuai permisalan, varietas 1, 2, 3, 4), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK. Gambar 3.9 Tampilan Bin a Numeric Variables dan Bin Names STATISTIKA 2 42 ATA 15/16
Anova 7. Klik Statistics Means One-way ANOVA, di kolom Peubah respon klik Skor dan aktifkan Pairwise comparisons of means. OK. Gambar 3.10 Tampilan menu olah data Gambar 3.11 Tampilan One Way ANOVA STATISTIKA 2 43 ATA 15/16
Anova 8. Hasilnya adalah sebagai berikut : Gambar 3.12 Hasil akhir One Way ANOVA Analisis Hasil Output : STATISTIKA 2 44 ATA 15/16
Anova CONTOH KASUS (Satu Arah Data Tidak Sama) 2. Dilakukan pengamatan di Rental MT untuk mengetahui rata-rata tingkat penyewaan mobil yang diantarannya yaitu Anova, Grand Livani, Kojang, CVR, dan Avinza. Data yang diperoleh yaitu : Anova Grand Livani Kojang CVR Avinza 51 66-66 15 55-15 - 61 61-51 65-51 66 55-61 218 132 121 131 137 739 Dengan taraf nyata 5%. ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan pada tingkat penyewaan tiap-tiap varietas mobil? Penyelesaian : 1. H0 : Rata-rata tingkat penyewaan tiap-tiap varietas mobil sama Ha : Rata-rata tingkat penyewaan tiap-tiap varietas mobil tidak sama 2. α = 0,05 3. Derajat Bebas V1 = (k-1) = (5 1) = 4 V2 = (N k) = (14 5 ) = 9 4. Daerah Kritis F table (0,05 ; 4 ; 9) = 3,63 5. Kriteria pengujian H0 diterima jika Fo F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel STATISTIKA 2 45 ATA 15/16
Anova 6. Nilai Hitung JKT = (51² + 55² + 61² + 51² + 66² + 66² + 15² + 51² + 55² + 66² + 65² +15²+61²+61²) - (739²/ 14) = 3750,35 JKK= (218²/4+132²/2+121²/3+131²/2+137²/3)-(739²/14)= 1301,52 JKG = 3750,35 1301,52 = 2448,83 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama : Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat DerajatBebas Kuadrat Tengah F Hitung Nilai Tengah Kolom 1301,52 4 325,38 Galat 2448,83 9 272,0922 1,1958 Total 3750,35 13 7. Keputusan : H0 diterima, Ha ditolak H0 Ha 1,19 3,63 8. Kesimpulan Rata-rata tingkat penyewaan tiap-tiap varietas mobil sama. STATISTIKA 2 46 ATA 15/16
Anova Cara Software : 1. Buka software r-commander, lalu pilih menu Data - New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set OK. Gambar 3.13 Tampilan awal R-Commander 2. Pilih menu Data, New Data Set. Masukkan nama Anova. Ok Gambar 3.14 Tampilan menu New Data set STATISTIKA 2 47 ATA 15/16
Anova Gambar 3.15 Tampilan New Data set Gambar 3.16 Tampilan Data Editor STATISTIKA 2 48 ATA 15/16
Anova a. Ubah nama var 1 dengan skor dan var 2 dengan varietas dengan cara klik pada var1 dan var 2. Gambar 3.17 Tampilan Mengubah nama Variabel Editor (skor) Gambar 3.18 Tampilan Mengubah nama Variabel Editor (varietas) 4. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom Skor ketikkan data sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom Varietas tuliskan angka 1 dari baris 1 sampai 4 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari baris 5 sampai 8, dst. Kemudian klik tanda close. Gambar 3.19 Tampilan isi Data Editor STATISTIKA 2 49 ATA 15/16
Anova 5. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah di input. Klik View Data Set. Jika ada data yang salah tekan tombol edit set lalu perbaiki data yang salah. Setalah selesai mengecek, close data editor tersebut. Klik Data Manage variables in active data set Bin numeric variable. Gambar 3.20 Tampilan sub menu Manage Variables 6. Pada Variable to bin pilih Varietas, pada Number of bin pilih 4 (sesuai permisalan, varietas 1, 2, 3, 4), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK. Gambar 3.21 Tampilan Bin a Numeric Variables dan Bin Names STATISTIKA 2 50 ATA 15/16
Anova 7. Klik Statistics Means One-way ANOVA, di kolom Peubah respon klik Skor dan aktifkan Pairwise comparisons of means. OK. Gambar 3.22 Tampilan menu olah data Gambar 3.23 Tampilan One Way ANOVA STATISTIKA 2 51 ATA 15/16
Anova 8. Hasilnya adalah sebagai berikut : Gambar 3.24 Hasil akhir One Way ANOVA Analisis Hasil Output : STATISTIKA 2 52 ATA 15/16
Regresi Linier Sederhana REGRESI LINIER SEDERHANA I. PENDAHULUAN Di dalam analisa ekonomi dan bisnis, dalam mengolah data sering digunakan analisis regresi dan korelasi. Analisa regresi dan korelasi telah dikembangkan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel. Namun karena bab ini hanya membahas tentang regresi linier sederhana, maka hanya dua variabel yang digunakan. Sedangkan sebaliknya jika lebih dari dua variabel yang terlibat maka disebut regresi dan korelasi berganda. Analisa ini akan memberikan hasil apakah antara variabel-variabel yang sedang diteliti atau sedang dianalisis terdapat hubungan, baik saling berhubungan, saling mempengaruhi dan seberapa besar tingkat hubungannya. Pada dasarnya analisis ini menganalisis hubungan dua variabel dimana membutuhkan dua kelompok hasil observasi atau pengukuran sebanyak n (data). Data hubungan antara variabel X dan Y berdasarkan pada dua hal yaitu: 1. Penentuan bentuk persamaan yang sesuai guna meramalkan rata-rata Y melalui X atau rata-rata X melalui Y dan menduga kesalahan selisih peramalan. Hal ini menitikberatkan pada observasi variabel tertentu, sedangkan variabel-variabel lain dikonstantir pada berbagai tingkat atau keadaan, hal inilah yang dinamakan Regresi. 2. Pengukuran derajat keeratan antara variabel X dan Y. Derajat ini tergantung pada pola variasi atau interelasi yang bersifat simultan dari variabel X dan Y. Pengukuran ini disebut Korelasi. Hubungan antara variabel X dan Y kemungkinan merupakan hubungan dependen sempurna dan kemugkinan merupakan hubungan independen sempurna. Variabel X dan Y dapat dikatakan berasosiasi atau berkorelasi secara statistik jika terdapat batasan antara dependen dan STATISTIKA 2 53 ATA 15/16
Regresi Linier Sederhana independen. Salah satu contohnya adalah untuk menganalisis hubungan antara tingkat pendapatan dan tingkat konsumsi. II. RUMUS REGRESI LINIER SEDERHANA Persamaan regresi linier sederhana: Y = a + b (X) Dimana : a = konstanta b = koefisien regresi Y = Variabel dependen (variabel terikat) X = Variabel independen (variabel bebas) Untuk mencari rumus a dan b dapat digunakan metode Least Square sbb: a = ΣY b ΣX b = n ΣXY ΣX. ΣY n n ΣX 2 (ΣX) 2 Jika (X) 0 nilai a dan b dapat dicari dengan metode: 1. Metode Least Square a = ΣY b = ΣXY n ΣX 2 2. Metode Setengah Rata-rata a = rata-rata K1 (rata-rata kelompok 1) b = (rata-rata K2 rata-rata K1) / n n = jarak waktu antara rata-rata K1 dan K2 3. Koefisien Korelasi Untuk mencari koefisien relasi dapat digunakan rumusan koefisien korelasi Pearson yaitu: STATISTIKA 2 54 ATA 15/16
Regresi Linier Sederhana r = n ( XY ) ( X ( Y) [ n ( X 2 ) - ( X) 2 ] 1/2 [ n ( Y 2 ) - ( Y) 2 ] 1/2 Dimana: 1) Jika r mendekati 0 maka tidak ada hubungan antara kedua variabel. 2) Jika r mendekati (-1) maka hubungan sangat kuat dan bersifat tidak searah. 3) Jika r mendekati (+1) maka hubungannya sangat kuat dan bersifat searah. 4. Koefisien Determinasi Koefisien determinasi dilambangkan dengan r 2, merupakan kuadrat dari koefisien korelasi. Koefisien ini dapat digunakan untuk menganalisis apakah variabel yang diduga / diramal (Y) dipengaruhi oleh variabel (X) atau seberapa variabel independen (bebas) mempengaruhi variabel dependen (tak bebas). 5. Kesalahan Standar Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan dengan mengukur besar kecilnya kesalahan standar estimasi. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi maka semakin tinggi ketepatan persamaan estimasi dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel yang sesungguhnya. Dan sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi maka semakin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi diberi simbol Se yang dapat ditentukan dengan rumus berikut: Se = STATISTIKA 2 55 ATA 15/16
Regresi Linier Sederhana III. LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS 1. Tentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (Ha). 1) H0 : β k Ha : β > k 2) H0 : β k Ha : β < k 3) H0 : β = k Ha : β k 2. Tentukan arah uji hipotesis (1 arah atau 2 arah) dan Tentukan tingkat signifikan (α). 1) Jika 1 arah α tidak dibagi dua 2) Jika 2 arah α dibagi dua ( α / 2 ) 3. Tentukan wilayah kritis (t tabel). t tabel = ( α ; db ) db = n 2 4. Tentukan nilai hitung (t hitung). 5. Gambar dan keputusan. 6. Kesimpulan. Gambar : 1) H0 : β k ; Ha : β > k 2) H0 : β k ; Ha : β < k H0 Ha Ha H0 0 t tabel - t tabel 0 3) H0 : β = k ; Ha : β k Ha H0 Ha - t tabel 0 t tabel STATISTIKA 2 56 ATA 15/16
Regresi Linier Sederhana IV. MANFAAT REGRESI LINIER SEDERHANA Salah satu kegunaan dari regresi adalah untuk memprediksi atau meramalkan nilai suatu variabel, misalnya kita dapat meramalkan konsumsi masa depan pada tingkat pendapatan tertentu. Selain itu analisis regresi sederhana juga digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel yang sedang diteliti saling berhubungan. Dimana keadaan satu variabel membutuhkan adanya variabel yang lain dan sejauh mana pengaruhnya, serta dapat mengestimasi tentang nilai suatu variabel. Hal ini dapat digunakan untuk mengetahui kondisi ideal suatu variabel jika variabel yang lain diketahui. V. CONTOH KASUS Berikut ini adalah pengaruh diskon terhadap penjualan di toko cosmetic ILY ditunjukan dalam tabel berikut ini: Diskon 5 6 11 5 Penjualan 15 5 16 11 Tentukan: 1. Persamaan Regresinya. 2. Hitunglah Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasinya. 3. Hitunglah Standar Estimasinya. 4. Dengan tingkat signifikan sebesar 5%, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa pengaruh diskon terhadap penjualan sedikitnya 5%. STATISTIKA 2 57 ATA 15/16
Regresi Linier Sederhana Pembahasan: 1. Persamaan Regresi b = n ΣXY ΣX. ΣY n ΣX 2 (ΣX) 2 b = 4 (336) (27) (47) 4 (207) (27) 2 b = 1344 1269 828 729 b = 0,7576 a = ΣY b ΣX n a = (47) 0,758 (27) 4 a = (47) (20,466) 4 a = 6,6362 Persamaan Regresi: Y = 6,6362 + 0,7576 X 2. Koefisien Korelasi (r) r = n ( XY ) ( X) ( Y) [ n ( X 2 ) - ( X) 2 ] 1/2 [ n ( Y 2 ) - ( Y) 2 ] 1/2 r = 4 (336)_- (27) (47) [4 (207) (729)] 1/2 [4 (627) (2209)] 1\2 r = 1344 1269. 828 729. 2508 2209 STATISTIKA 2 58 ATA 15/16
Regresi Linier Sederhana r = 75. r = 0,4359 99. 299 Koefisien Determinasi (r 2 ) r 2 = 0,19 (19%) 3. Standar Estimasi Se = Se = Se = 5,5020 4. Langkah Pengujian Hipotesis Langkah - langkah pengujian hipotesis: 1) Tentukan Ho dan Ha H0 : β 0,05 Ha : β < 0,05 2) Uji hipotesis 1 arah 3) Tingkat signifikan (α = 0,05) 4) Wilayah kritis db = n-2 db = 4-2 db = 2 t tabel = (0,05 ; 2) = -2,920 STATISTIKA 2 59 ATA 15/16
Regresi Linier Sederhana 5) Nilai hitung Sb = Se ( X 2 ) ( X) 2 /n)) Sb = 5,502 (207) (729/4) Sb = 1,1060 t hitung = b/sb = 0,6850 Kurva: Ha H0-2,92 0,6850 Keputusan : Terima H0, Tolak Ha Kesimpulan : Jadi, Pendapat yang menyatakan bahwa pengaruh diskon terhadap penjualan sedikitnya dari 5% di toko cosmetic ILY adalah benar, di mana jumlah pekerja mempengaruhi jumlah output yang di produksi sebesar 19%. STATISTIKA 2 60 ATA 15/16
Regresi Linier Sederhana Langkah-langkah Software: 1. Buka Data, lalu klik New Data Set, seperti pada gambar dibawah ini Gambar 4.1 Tampilan Awal R-Commander 2. Lalu akan muncul box lalu ganti dengan RLS, seperti pada gambar dibawah ini Gambar 4.2 Tampilan New Data Set 3. Klik Oke kemudian akan muncul data editor seperti dibawah ini STATISTIKA 2 61 ATA 15/16
Regresi Linier Sederhana Gambar 4.3 Tampilan Data Editor 4. Klik Var1 lalu ganti menjadi Diskon di type pilih numeric, lalu klik Var2 kemudian ganti menjadi Penjualan di type pilih numeric seperti gambar dibawah ini Gambar 4.4 Tampilan Var1 Gambar 4.5 Tampilan Var2 STATISTIKA 2 62 ATA 15/16
Regresi Linier Sederhana 5. Kemudian isi sesuai dengan soal seperti pada gambar dibawah ini, setelah itu close tab data editor Gambar 4.6 Tampilan Data Editor yang telah diisi 6. Kemudian Klik Statistik, pilih Fit Model, lalu pilih linier regression, kemudian pilih Variabel terikat pada response Variable dan Variabel bebas pada explanatory variables seperti pada gambar dibawah ini Gambar 4.7 Tampilan Box Linier Regression STATISTIKA 2 63 ATA 15/16
Regresi Linier Sederhana 7. Kemudian Klik Ok maka akan muncul hasil output seperti pada gambar dibawah ini Gambar 4.8 Tampilan Output STATISTIKA 2 64 ATA 15/16
Regresi Linier Sederhana TABEL NILAI t d.f t 0. 10 t 0. 05 t 0. 025 t 0. 01 0. 005 t d.f 1 3,078 6,314 12,706 31,821 63, 657 1 2 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 2 3 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 3 4 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 4 5 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5 6 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 6 7 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 7 8 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 8 9 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 9 10 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 10 11 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 11 12 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 12 13 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 13 14 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 14 15 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 15 16 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 16 17 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 17 18 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 18 19 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 19 20 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 20 21 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 21 22 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 22 23 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 23 STATISTIKA 2 65 ATA 15/16
Regresi Linier Sederhana 24 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 24 25 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 25 26 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 26 27 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 27 28 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 28 29 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 29 30 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 30 31 1,309 1,696 2,040 2,453 2,744 31 32 1,309 1,694 2,037 2,449 2,738 32 33 1,308 1,692 2,035 2,445 2,733 33 34 1,307 1,691 2,032 2,441 2,728 34 35 1,306 1,690 2,030 2,438 2,724 35 36 1,306 1,688 2,028 2,434 2,719 36 37 1,305 1,687 2,026 2,431 2,715 37 38 1,304 1,686 2,024 2,429 2,712 38 39 1,303 1,685 2,023 2,426 2,708 39 40 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 40 Tabel 4.1 Tabel Nilai t STATISTIKA 2 66 ATA 15/16
DAFTAR PUSTAKA Sundayana, M.Pd, Drs. H. Rostina. 2014. Statistika Penelitian Pendidikan. Bandung, Alfabeta, cv. Walpole, R.E. 1982. Pengantar Statistika. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Universitas Gunadarma, Buku Diktat Statistika 2014. Modul Matematika Ekonomi 2. Lab. Manajemen Dasar Periode ATA 2014/2015. Hasan Iqbal. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). 2003. Bumi Aksara : Jakarta Subiyakto, Haryono. 1994. Statistika 2. Depok : Gunadarma. Sugiyono.2015.Statistik Nonparametris Untuk Penelitian.Bandung:Alfabeta. Siregar, Ir. Syofian. 2013. Statistika Parametrik untuk Penelitiana Kuantitatif. PT. Bumi Aksara, Jakarta. STATISTIKA 2 67 ATA 15/16