PENDUGAAN DATA HILANG PADA RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DENGAN ANALISIS KOVARIAN SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains AWANG TERUNA SIDDIQ 110803052 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016
PERSETUJUAN Judul : Pendugaan Data Hilang pada Rancangan Bujur Sangkar Latin dengan Analisis Kovarian Kategori : Skripsi Nama : Awang Teruna Siddiq Nomor Induk Mahasiswa : 110803052 Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Disetujui di Medan, Februari 2016 Komisi Pembimbing: Pembimbing 2, Pembimbing 1, Drs. Gim Tarigan, M.Si Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si NIP. 19550202 198601 1 001 NIP. 19530303 198303 1 002 Disetujui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP. 19620901 198803 1 002
PERNYATAAN PENDUGAAN DATA HILANG PADA RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DENGAN ANALISIS KOVARIAN SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Februari 2016 Awang Teruna Siddiq NIM. 110803052
PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, Tuhan Yang Maha Esa dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Pendugaan Data Hilang pada Rancangan Bujur Sangkar Latin dengan Analisis Kovarian guna memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Bapak Dr. Open Darnius, M.Sc dan Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si selaku penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Dekan dan Wakil Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si. Seluruh staf pengajar dan staf administrasi di lingkungan Departemen Matematika, serta seluruh sivitas akademika di lingkungan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada kedua orang tua serta saudarasaudari penulis yang telah banyak memberikan semangat dan bantuan baik secara moril maupun materil kepada penulis selama masa pendidikan. Terima kasih kepada seluruh rekan mahasiswa, khususnya teman-teman angkatan 2011,dan kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu dalam menyelesaikan skripsi ini.semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik. Medan, Februari 2016 Penulis Awang Teruna Siddiq
PENDUGAAN DATA HILANG PADA RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DENGAN ANALISIS KOVARIAN ABSTRAK Analisis kovarian adalah alat uji statistik multivariat yang menggabungkan antara analisis regresi dengan analisis varian. Prosedur dalam analisis kovarian menggunakan kombinasi analisis varian dan analisis regresi di mana model linier untuk sebarang rancangannya adalah model analisis varian ditambah suatu variabel tambahan untuk menggambarkan adanya variabel pengiring. Analisis kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) merupakan suatu analisis untuk percobaan yang berdasarkan pada pengelompokan baris dan pengelompokan kolom, di mana setiap perlakuan terjadi hanya sekali dalam setiap pengelompokan baris dan pengelompokan kolom, dengan banyak perlakuan sama dengan banyak baris dan banyak kolom, dan mengikutsertakan satu variabel pengiring dalam model. Apabila dalam percobaan tersebut terdapat data hilang maka data hilang tersebut diduga terlebih dahulu, kemudian derajat bebas galat dan total dikurangkan dengan banyaknya data yang hilang dan jumlah kuadrat perlakuan dikurangkan dengan besar bias. Berdasarkan contoh penerapan kasus analisis kovarian pada RBSL menunjukkan bahwa analisis kovarian lebih tepat digunakan dibandingkan analisis varian karena memiliki koefisien keragaman lebih kecil. Kata kunci: Rancangan Bujur Sangkar Latin, Data Hilang, Analisis Kovarian.
DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Daftar Lampiran Halaman i ii iii iv v vi vii viii Bab 1.Pendahuluan 1.1. Latar Belakang 1 1.2. Perumusan Masalah 2 1.3. Batasan Masalah 2 1.4. Tujuan Penelitian 2 1.5. Kontribusi Penelitian 3 1.6. Metodologi Penelitian 3 Bab 2. Landasan Teori 2.1. Rancangan Percobaan 4 2.2. Rancangan Bujur Sangkar Latin 4 2.2.1. Pengacakan Perlakuan pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 5 2.2.2. Model Linier Rancangan Bujur Sangkar Latin 7 2.3.Data Hilang 8 2.4.Analisis Kovarian 9 2.5.Koefisien Keragaman 10 Bab 3. Pembahasan 3.1. Pendugaan Data Hilang pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 11 3.2. Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 15 3.3. Prosedur Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 15 3.4. Penerapan Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 23 3.4.1. Satu Data Hilang 24 3.4.2. Dua Data Hilang 31 Bab 4. Kesimpulan dan Saran 4.1. Kesimpulan 39 4.2. Saran 39 Daftar Pustaka 40 Lampiran 41
DAFTAR TABEL Tabel 2.1. Pengacakan Perlakuan pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 6 Tabel 2.2. Tabel Analisis Varian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 8 Tabel 3.1. Hasil Pengamatan pada RBSL dengan Data Hilang Y uvw 12 Tabel 3.2. Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 23 Tabel 3.3. Banyak Barang (X) dan Lama Pengantaran (Y) dengan Satu Data Hilang 24 Tabel 3.4. Banyak Barang (X) dan Lama Pengantaran (Y) dengan Satu Data Hilang 25 Tabel 3.5. Data Dugaan Galat pada Percobaan dengan Satu Data Hilang 27 Tabel 3.6. Analisis Kovarian dengan Satu Data Hilang 28 Tabel 3.7. Banyak Barang (X) dan Lama Pengantaran (Y) dengan Dua Data Hilang 31 Tabel 3.8. Iterasi Pendugaan Data Hilang 32 Tabel 3.9. Banyak Barang (X) dan Lama Pengantaran (Y) dengan Dua Data Hilang 32 Tabel 3.10. Data Dugaan Galat pada Percobaan dengan DuaData Hilang 34 Tabel 3.11. Analisis Kovarian dengan DuaData Hilang 36
DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1. Grafik Hubungan Linier Variabel X dan Variabel Y 26 Gambar 3.2. Grafik Galat dengan Satu Data Hilang 27 Gambar 3.3. Grafik Hubungan Linier Variabel X dan Variabel Y 34 Gambar 3.4. Grafik Galat dengan Dua Data Hilang 35
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Proses Pendugaan Galat pada RBSL dengan Satu Data Hilang 41 Lampiran 2. Langkah-langkah Analisis Kovarian pada RBSL dengan Satu Data Hilang 44 Lampiran 3. Proses Pendugaan Galat pada RBSL dengan Dua Data Hilang 46 Lampiran 4. Langkah-langkah Analisis Kovarian pada RBSL dengan Dua Data Hilang 49 Lampiran 5. Daftar Nilai Kritik Sebaran F pada Taraf Kritis 5% 51