Dr. novrina novrina@staff.gunadarma.ac.id
Sistem Bilangan Konversi Sistem Bilangan Operasi Aritmatik pada Sistem Bilangan Bilangan Biner Bertanda Pengkodean
Biner ( 0 dan 1) Desimal ( 0 9) Oktal ( 0 7) Heksadesimal ( 0 9, A - F)
1. Basis X ke DESIMAL Bilangan bulat : bilangan tersebut dikalikan dengan X m (m : sesuai dengan nilai tempat/bobot). Contoh : 145 8 =.. 10 145 8 = 1x8 2 + 4x8 1 + 5x8 0 = 64 + 32 + 5 = 101 10 Bilangan pecahan : bilangan tersebut dikalikan dengan X -m (m: sesuai dengan nilai tempat/bobot). Contoh : 0, 12 8 =.. 10 0,12 8 = 1 x 8-1 + 2 x 8-2 = 1/8 + 2/64 = 1/8 + 1/32 = 5/32
2. DESIMAL ke Basis X Bilangan bulat : bilangan tersebut dibagi berulang dengan basis X Bilangan pecahan : bilangan tersebut dikalikan dengan basisnya, dan berulang untuk hasil kali pecahannya. Contoh: 0,4375 (10) =.. (2) 0,4375 x 2 = 0 sisa 0,8750 0,8750 x 2 = 1 sisa 0,7500 0,7500 x 2 = 1 sisa 0,5000 0,5000 x 2 = 1 sisa 0 Jadi 0,4375 (10) = 0,0111 (2)
3. BASIS X ke BASIS Y Bilangan tersebut diubah ke desimal (lihat no. 1) kemudian ubah desimal tersebut ke basis Y (lihat no. 2).
ARITMATIKA FIXED POINT Penjumlahan dan pengurangan Desimal 5,67 43,09 -------- 48,76 + 137,12 10,09 -------- 127,03 - Penjumlahan dan pengurangan Basis X 67 (8) 35 (8) -------- 124 (8) + 1101 (2) 1001 (2) -------- 10110 (2) + A19 (16) 53 (16) -------- 9C6 (16) -
ARITMATIKA FLOATING POINT Penjumlahan dan pengurangan 0,63524 X 10 3 0,63215 X 10 3 ---------------- 1,26739 X 10 3 + 0,126739 X 10 4 0,11000 X 2 3 0,10100 X 2 2 ---------------- + Perkalian 0,11000 X 2 3 0,01010 X 2 3 ---------------- 0,00010 X 2 3 + (0,253 x 10 2 ) x (0,124 x 10 3 ) = (0,253) x (0,124) x 10 2+3 = 0,031 x 10 5 = 0,31 x 10 4
Bilangan biner bertanda terdiri dari: Magnitude Sign Komplemen 1 (1 st complement) Komplemen 2 (2 nd complement) Untuk ketiga bentuk bilangan biner bertanda, bila bernilai positif, maka biarkan dibentuk biner yang sebenarnya.
Tanda (sign digit) diletakkan pada posisi paling kiri. 0 menandakan positif, 1 menandakan negatif. Contoh: Sign-magnitude untuk +9 dalam 8 bit: +9 = 00001001 Sign-magnitude untuk -9 dalam 8 bit: +9 = 10001001 Kelemahan: tidak dapat digunakan untuk penjumlahan biner
Bilangan komplemen 1: Biner 0 menjadi 1, biner 1 menjadi 0 Contoh: Komplemen-1 untuk +9 dalam 8 bit: +9 = 00001001 Komplemen-1 untuk -9 dalam 8 bit: -9 = 11110110
Bilangan ini banyak digunakan dalam sistem komputer untuk memproses persamaan aritmetika dan bilangan biner Bentuk ini lebih mudah membedakan bilangan biner positif dan negatif Kelebihan: proses penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan baik pada bilangan positif dan negatif. Cara mengubah ke komplemen 2: Ubah ke bentuk komplemen-1 Komplemen-1 di tambahkan 1
Contoh: Komplemen-2 dari +9 dalam 8 bit: +9 = 00001001 Komplemen-2 dari -9 dalam 8 bit: Biner: 00001001 Komplemen-1 : 11110110 Komplemen-2 : 11110110 1 + 11110111
Konversikan bentuk komplemen-2 11110111 ke bentuk desimal: Komplemen-2: 11110111 Komplemen-1: 10001000 1 ------------- + Biner : 10001001 Desimal : -9
Konversikan +35 10 dan - 35 10 ke : Magnitude-sign komplemen-1 komplemen-2 Konversikan komplemen-2 11011101 ke bentuk desimal
Hitunglah dalam komplemen-2-2 10 + 1 10 Jawab: 1110 + 0001 = 1111 = -1 10-6 10 + 6 10 Jawab: 1010 + 0110 = 10000 = 0000 = 0 10 Overflow diabaikan
Proses pengurangan dilakukan dengan menjumlahkan bilangan dengan bilangan komplemen-2. Contoh: Hitunglah 6 10 3 10 = 6 10 + (-3) 10 = 0110 + 1101 = 10011 = 0011 = 3 10 3 10 6 10 = 3 10 + (-6) 10 = 0011 + 1010 = 1101 = -3 10
Pada bilangan komplemen-2, overflow terjadi jika penjumlahan dua buah bilangan dengan tanda yang sama dapat menghasilkan bilangan yang tandanya berbeda Contoh: Hitung 4 10 + 6 10 dalam 4 bit 0100 + 0110 = 1010 = -6 10 akibat overflow Jika perhitungan dilakukan dalam 5 bit (pelebaran 1 bit): 00100 + 00110 = 01010 = 10 10
Ketika bilangan komplemen-2 diperlebar 1 atau beberapa bit, bit tanda harus disalin ke dalam posisi bit msb. Proses ini disebut penambahan tanda (sign extention). Contoh: 3 dan -3 dalam 4 bit 0011 dan 1101 Bila 3 dan -3 diperlebar dalam 7 bit maka: 0000011 dan 1111101
BCD (Binary Code Decimal) BCO (Binary Code Octal) BCH (Binary Code Hexadecimal) Kode Gray Kode Ekses-3 Kode ASCII
Kode BCD menggunakan desimal yang berkode biner. Kode BCD menggunakan 4 bit (1 nibble) untuk merepresentasikan setiap digit desimal dari 0 sampai 9 BCD hanya kode dalam bentuk biner yang merepresentasikan nilai yang sesungguhnya Kode umumnya adalah BCD8421
Desimal Biner BCD 0 0 0000 1 1 0001 2 10 0010 3 11 0011 4 100 0100 5 101 0101 6 110 0110 7 111 0111 8 1000 1000 9 1001 1001 10 1010 0001 0000 11 1011 0001 0001 12 1100 0001 0010
Contoh: 684 (10) = (BCD8421) 6 = 0110 8 = 1000 4 = 0100 Jadi 684 (10) = 0110 1000 0100 (BCD8421) 684 (10) = (BCD5421) 6 = 1001 8 = 1011 4 = 0100 Jadi 684 (10) = 1001 1011 0100 (BCD5421)
Berapakah penjumlahan desimal 16 + 7 secara biner dan secara BCD? Desimal Biner BCD 16 7 ----- 23 10000 111 ------- 10111 0001 0110 0111 ------------- 0001 1101
Cara penyelesaian penjumlahan BCD Jika lebih dari desimal 9, maka ditambahkan 0110 atau 6 0001 0110 16 7 ----- 23 0111 ------------- 0001 1101 0110 -------------- 0010 0011
Berapa hasil penjumlahan 28 + 17 secara BCD? Berapa hasil penjumlahan 349 + 57 secara BCD?
Bilangan Oktal pada setiap tempat terdiri dari 8 bilangan yang berbeda-beda. Untuk 8 elemen yang berbeda-beda diperlukan 3 bit. Sebuah BCO mempunyai 3 bit biner untuk setiap tempat bilangan Oktal Contoh: 634 (8) = 110 011 100 Biner Code Octal 6 3 4 Bilangan Oktal
Bilangan Heksadesimal pada setiap tempat terdiri dari 16 bilangan yang berbeda-beda (angka dan huruf). Untuk 16 elemen yang berbeda-beda diperlukan 4 bit. Sebuah BCH mempunyai 4 bit biner untuk setiap tempat bilangan Heksadesimal Contoh: 31AF (16) = 0011 0001 1010 1111 Biner Code Heksadesimal 3 1 A F
Cara konversi biner ke Gray: Digit pertama biner sama dengan digit pertama kode Gray Kemudian digit pertama biner ditambahkan ke digit berikutnya untuk menentukan digit Gray berikutnya sampai penambahan digit terakhir
Contoh: Berapakah kode gray dari 1010 bilangan biner? Jawab: Digit pertama Gray = Digit pertama biner = 1 Digit kedua Gray = 1 + 0 = 1 Digit ketiga Gray = 0 + 1 = 1 Digit keempat Gray = 1 + 0 = 1 Berarti 1010 (2) = 1111 (Gray)
Cara konversi kode Gray ke biner Digit pertama Kode Gray sama dengan digit pertama biner Digit kedua biner = digit pertama biner ditambah digit kedua gray Digit ketiga biner = digit kedua biner ditambah digit ketiga gray
Contoh: Berapakah bilangan biner dari 1011 Kode Gray? Jawab: Digit pertama biner = digit pertama gray = 1 Digit kedua biner = 1 + 0 = 1 Digit ketiga biner = 1 + 1 = 0 Digit keempat biner = 0 + 1 = 1 Maka 1011 (gray) = 1101 (2)
Konversi desimal ke Ekses-3 Untuk mengkodekan bilangan desimal menjadi kode ekses-3, maka setiap angka desimal tersebut harus ditambah dengan 3 lalu diubah menjadi bentuk biner Contoh: Berapa ekses-3 dari 7? Jawab: 7 + 3 = 10 10 1010 7 (10) = 1010 (xs-3)
Konversi Ekses-3 ke desimal Setiap kelompok ekses-3 dikonversikan ke desimal, kemudian kurangkan masing-masing desimal dengan 3 Contoh: Berapa bilangan desimal dari 1011 1010 (xs-3) Jawab: 1011 11 dan 11 3 = 8 1010 10 dan 10 3 = 7 Jadi 1011 1010 (xs-3) = 87 (10)
Untuk penjumlahan kode ekses-3 ada 2 cara penyelesaian: 1. Apabila hasil penjumlahan dua buah bilangan desimal adalah 9 atau kurang, maka bilangan ekses- 3 harus dikurangkan dengan 0011 2. Apabila hasil penjumlahan dua buah bilangan desimal lebih dari 9, maka terjadi bawaan dari satu kelompok ke kelompok berikutnya sehingga hasilnya untuk bilangan ekses-3 adalah dengan menambahkan 0011 kepada kelompok yang menghasilkan bawaan dan kurangkan 0011 kepada kelompok yang tidak menghasilkan bawaan