Oleh Azimmatul Ihwah
Kasus: Di 5 perusahaan sejenis di kota Malang, yaitu perusahaan A, B, C, D dan E, seorang manufacturer ingin mengetahui perusahaan mana dengan kinerja karyawan terbaik. Diambil 50 orang karyawan dari tiap perusahaan sebagai sampel. Kinerja masing-masing karyawan dinilai diberi nilai pada rentang 10-100. Dari masing-masing perusahaan di data berapa banyak karyawan yang mempunyai nilai kinerja di atas 80. Diperoleh pie chart dari data tersebut sebagai berikut
A D B E C
Apakah lalu kita dapat menyimpulkan bahwa perusahaan E merupakan perusahaan dengan kinerja karyawan terbaik?
Terkadang tabel maupun diagram tidak memberikan kesimpulan secara pasti dari data yang ada. Sehingga peneliti perlu suatu ukuran yang mewakili data. Ukuran yang sering dipakai dalam mewakili data adalah ukuran tendensi sentral dan variabilitas.
Dinamakan ukuran tendensi sentral karena ukuran itu cenderung berada di tengah-tengah (setelah data diurutkan). Ukuran tendensi sentral yang sering digunakan dalam penelitian adalah mean (rataan), median dan modus.
Ukuran tendensi sentral dalam populasi disebut parameter, sedangkan ukuran tendensi sentral dalam sampel disebut statistik
Salah satu cara untuk memperoleh mean adalah dengan menjumlahkan semua nilai kemudian dibagi dengan banyaknya nilai yang ada. Dalam matematika mean dari populasi biasa disimbolkan dengan μ, sedangkan mean dari sampel disimbolkan dengan x Jika terdapat N kumpulan nilai x 1, x 2,, x N, maka μ didefinisikan sbb μ = x 1+ x 2 + +x N N = N i=1 N x i
Hitung mean dari data nilai UAS siswa berikut Nilai UAS Siswa Frekuensi 4 2 5 4 7 8 8 5 9 1 Mean dari data yang disajikan seperti di atas dihitung dengan rumus μ = f ix i f Masing-masing nilai x i mempunyai frekuensi f i.
Dipunyai data kandungan merkuri dalam 15 kosmetik yang ditemukan di pasaran Kandungan (ppm) Mean dihitung dengan terlebih dahulu mencari nilai tengah dari masing-masing kelas dan dilambangkan dengan x i. Selanjutnya mean dihitung dengan rumus μ = Frekuensi 46-50 2 51-55 4 56-60 6 61-65 3 f ix i f
Dipunyai data pada klub olahraga sbb Jika dibuat histogramnya
Data pada histogram pertama dikatakan simetrik. Mean terletak di tengah data dan merupakan nilai tertinggi. Data pada histogram kedua dikatakan data yang condong ke kanan (skewed to the right). Mean tidak lagi terletak di tengah data.
Rumus Pearson SK x S Mo Dimana SK = skewness X Mo S = mean = Modus = Standar Deviasi = SD 13
Bila nilai SK = 0 atau mendekati nol, maka dikatakan data simetri Bila nilai SK bertanda negatif, maka data condong ke kiri (skewed to the left) Bila nilai SK bertanda positif, maka data condong ke kanan (skewed to the right) 14
Skewed to the right Model data Skewed to the left Symmetric data
Skewness dari data menyebabkan terjadinya interpretasi yang kurang tepat dari data. Contoh pada data sebelumnya Mean dari data tersebut = 38 Apa yang bisa disimpulkan dari mean yang diperoleh tersebut?
Ukuran tendensi sentral yang bisa gunakan untuk menginterpretasi data jika data mempunyai skewness adalah median. Untuk memperoleh median, data harus terlebih dulu diurutkan. Jika banyak data ganjil maka median data adalah data yang tepat berada di tengah, contohnya Median dari data diatas adalah 20.
Jika banyak data genap, maka median dihitung dengan mencari rata-rata dari dua data yang berada di tengah, contohnya Median dari data diatas adalah 20.5 Bagaimana jika yang kita punyai adalah sebanyak n data?
Jika n ganjil, maka median merupakan data ke- (n + 1)/2 Sedangkan jika n genap, maka median merupakan rata-rata dari data ke- n dan data 2 ke-( n 2 +1)
Menghitung median dari data berkelompok dengan menggunakan rumus Median = b + l 1 2 N F f dengan b adalah tepi bawah kelas median, l adalah luas kelas, F adalah jumlah frekuensi sebelum kelas median dan f adalah frekuensi kelas median. Cari median data pada slide 10!
Seorang mahasiswa berusia 18 tahun ingin mengikuti klub berenang yang sesuai dengan usianya. Kemudian dia bertanya pada salah satu klub renang di suatu klub olahraga mengenai usia anggota klub tersebut, diperoleh mean dan median usia anggota klub renang tersebut adalah 17. Apa yang dapat disimpulkan?
Data anggota klub berenang Ternyata untuk interpretasi data seperti ini, mean dan median dapat menyebabkan kesalahan interpretasi. Then look to another data
Apa yang harus kita lakukan pada data semacam ini?
Lebih tepat jika kita memakai ukuran tendensi sentral lain, yaitu modus. Karena modus selalu merupakan suatu nilai yg terletak pada data. 1 1 1 2 2 2 2 3 3 31 31 32 32 32 32 33 33 33
Ukuran tendensi sentral yang lain adalah modus. Modus merupakan data dengan frekuensi terbanyak. Perhatikan data usia klub anggota renang tadi Modus dari data diatas adalah 2 dan 34, sehingga kita dapat menginformasikan bahwa anggota klub renang ini kebanyakan adalah berusia 2 tahun dan 34 tahun
Menghitung modus dari data berkelompok dengan menggunakan rumus berikut d 1 Modus = b + l d 1 +d 2 dimana b adalah tepi bawah kelas modus, l adalah luas kelas, d 1 merupakan selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya, dan d 2 merupakan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya.
Tentukan mean, median, modus dan model data (skewed atau symmetric data) di bawah ini.
Terdapat 5 pilihan warna kemasan produk makanan baru dari sebuah perusahaan X. Untuk itu dilakukan survei, warna mana yang paling diminati. Datanya: Diagram apa yang paling tepat untuk menyajikan data seperti ini? Apakah kebijakan yang mungkin dapat diambil oleh perusahaan berdasarkan data ini?