PERBANDINGAN WAKTU EKSEKUSI ALGORITMA DSATUR DAN ALGORITMA PEWARNAAN HEURISTIK TABU SEARCH PADA PEWARNAAN GRAF TESIS JUNIDAR 117038020 PROGRAM STUDI S2 TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
PERBANDINGAN WAKTU EKSEKUSI ALGORITMA DSATUR DAN ALGORITMA PEWARNAAN HEURISTIK TABU SEARCH PADA PEWARNAAN GRAF TESIS Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh ijazah Magister Teknik Informatika JUNIDAR 117038020 PROGRAM STUDI S2 TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
PERSETUJUAN Judul : Perbandingan Waktu Eksekusi Algoritma Dsatur dan Algoritma Pewarnaan Heuristik Tabu Search Pada Pewarnaan Graf Kategori : Tesis Nama : JUNIDAR Nomor Induk Mahasiswa : 117038020 Program Studi : Magister (S2) Teknik Informatika Fakultas : Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Dr. Erna Budhiarti Nababan, M. IT Prof. Dr. Herman Mawengkang Diketahui/disetujui oleh Program Studi S2 Teknik Informatika Ketua, Prof. Dr. Muhammad Zarlis NIP. 19570701 198601 1 003
PERNYATAAN PERBANDINGAN WAKTU EKSEKUSI ALGORITMA DSATUR DAN ALGORITMA PEWARNAAN HEURISTIK TABU SEARCH PADA PEWARNAAN GRAF TESIS Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya. Medan, 28 Agustus 2013 JUNIDAR 117038020
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, saya yang bertanda tangan di bawah ini: Nama : JUNIDAR NIM : 117038020 Program Studi : Magister (S2) Teknik Informatika Jenis Karya Ilmiah : TESIS Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive Royalty free Right) atas Tesis saya yang berjudul: PERBANDINGAN WAKTU EKSEKUSI ALGORITMA DSATUR DAN ALGORITMA PEWARNAAN HEURISTIK TABU SEARCH PADA PEWARNAAN GRAF Beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Non- Eksklusif ini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media, memformat, mengelola dalam bentuk data base, merawat dan mempublikasikan tesis saya tanpa meminta izin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis dan sebagai pemegang dan atau sebagai pemilik hak cipta. Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya. Medan, 28 Agustus 2013 JUNIDAR 117038020
Telah diuji pada Tanggal : 28 Agustus 2013 PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Dr. Erna Budhiarti Nababan, M.IT 2. Prof. Dr. Muhammad Zarlis 3. Prof. Dr. Opim Salim Sitompul 4. Dr. Zakarias Situmorang
RIWAYAT HIDUP DATA PRIBADI Nama Lengkap Berikut Gelar : Junidar, S.Si Tempat dan Tanggal Lahir : Banda Aceh, 10 Juni 1978 Alamat Rumah : Jl. T. Hamzah No. 53 Kuta Alam, B. Aceh Telepon/Faks/HP : +6281360136719 e-mail : junidar0678@gmail.com Instansi Tempat Bekerja : FMIPA UNSYIAH Alamat Kantor : Darussalam - Banda Aceh Telepon/Faks/HP : +626517551819 DATA PENDIDIKAN SD : SD Negeri No. 4 Banda Aceh Tamat : 1990 SMP : SMP Negeri 4 Banda Aceh Tamat : 1993 SMA : SMA Negeri 2 Banda Aceh Tamat : 1996 Strata-1 : FMIPA MATEMATIKA UNSYIAH Tamat : 2001 Strata-2 : Fasilkom TI USU Tamat : 2013
KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr. Wb. Pertama-tama penulis panjatkan syukur Alhamdulillah kepada Allah SWT, berkat rahmat dan kemurahannya penulis dapat menyelesaikan tesis ini dengan judul Perbandingan Waktu Eksekusi Algoritma Dsatur dan Algoritma Pewarnaan Heuristik Tabu Search Pada Pewarnaan Graf. Laporan tesis ini disusun dan diajukan untuk memenuhi persyaratan dalam memperoleh gelar magister pada Program Pascasarjana FasilKom TI Universitas Sumatera Utara. Dalam penyelesaian tesis beserta penyusunan laporannya dapat berjalan dengan lancar, tidak lepas dari dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada: Allah SWT yang senantiasa memberikan kemudahan dan kekuatan kepada penulis dalam memahami dan mengamalkan ilmu-ilmu yang didapatkan selama ini. Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc (CTM), Sp. A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara, atas kesempatan yang diberikan kepada penulis untuk mengikuti dan menyelesaikan pendidikan Program Magister. Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis, selaku Dekan FasilKom TI Universitas Sumatera Utara, atas kesempatan yang diberikan kepada penulis untuk mengikuti dan menyelesaikan pendidikan Program Magister pada Program Pascasarjana FasilKom TI Universitas Sumatera Utara.. Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Ketua Program Studi Magister Teknik Informatika dengan penuh perhatian telah memberikan saran, kritik, dorongan, bimbingan dan motivasi kepada penulis. Bapak Muhammad Andri Budiman, S.T, M. Comp. Sc, M.EM selaku Sekretaris Program Studi Magister Teknik Informatika.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku pembimbing utama yang dengan penuh kesabaran menuntun dan membimbing penulis hingga selesainya penelitian ini. Ibu Dr. Erna Budhiarti Nababan, M. IT selaku pembimbing anggota yang dengan penuh perhatian telah memberikan saran, kritik, dorongan, bimbingan dan motivasi kepada penulis. Seluruh dosen serta civitas akademika pada Program Studi Magister Teknik Informatika Program Pascasarjana FasilKom TI Universitas Sumatera Utara, yang telah memberikan bekal ilmu dan pengetahuan selama penulis mengikuti kuliah di Universitas Sumatera Utara. Orangtua tercinta, ayahanda M. Yusdar Sufi dan ibunda Cut Nasrumiati serta seluruh keluarga yang senantiasa mendoakan dan memberikan dorongan kepada penulis. Suami dan anak tercinta, Zikril Hakim dan Shaznin Kamilia Hakim yang selalu mendoakan, memberikan semangat dengan kasih sayang, sabar dan bantuan selama penulis mengikuti pendidikan. Budi baik ini tidak dapat dibalas, hanya diserahkan kepada Allah SWT. Sekali lagi terimakasih. Rekan mahasiswa se-angkatan penulis program studi magister (S2) Teknik Informatika Komputer FasilKom TI Universitas Sumatera Utara yang telah banyak membantu penulis selama mengikuti perkuliahan. Dekan FMIPA Unsyiah, Bapak Dr. Hizir Sofyan yang telah memberikan izin, bantuan moril dan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti pendidikan lanjutan pada program Pascasarjana FasillKom TI Universitas Sumatera Utara Bapak Nasrullah Ridwan, S.T yang telah banyak memberikan motivasi, bantuan dan dorongan kepada penulis selama perkuliahan serta dalam menyelesaikan tesis ini. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu, yang telah berperan serta dalam penelitian tesis ini dan dalam pembuatan laporan tesis ini. Penulis menyadari bahwa penulisan laporan tesis ini masih jauh dari kesempurnaan baik dari segi materi yang dibahas maupun dari penulisannya. Untuk itu saran dan kritik yang bersifat membangun sangat penulis harapkan.
Akhir kata penulis berharap semoga tesis beserta laporannya ini membawa manfaat dan faedah bagi pembaca dan pihak-pihak yang berkepentingan, serta buat penulis sendiri sebagai dharma bakti penulis kepada almamater. Wassalamualaikum.Wr.Wb. Medan, 28 Agustus 2013 Penulis JUNIDAR
ABSTRAK Pewarnaan graf G adalah proses pemberian warna pada verteks - verteks di G, satu warna untuk setiap verteks, sehingga verteks - verteks yang bersisian mempunyai warna yang berbeda. Jika ada kemungkinan untuk menemukan pewarnaan yang tepat dari graf G, dengan menggunakan x warna, maka G dikatakan x-colorable. Bilangan kromatik dari graf G adalah bilangan bulat terkecil x dimana G adalah x-colorable, di notasikan dengan χ G. Terdapat beberapa metode heuristik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pewarnaan graf. Yaitu algoritma dsatur dan algoritma pewarnaan heuristik tabu search. Kata Kunci : pewarnaan graf, x-coloring, x-colorable, bilangan kromatik
COMPARISON OF EXECUTION TIME DSATUR ALGORITHMS AND TABU SEARCH COLORING HEURISTIC ALGORITHMS ON GRAPH COLORING ABSTRACT A coloring of graph G is assignment of colors to the vertices of G, one color to each vertex, so that adjacent vertices are assigned distinct colors. If x colors are used, then the coloring is referred to as an x-coloring. If it is possible to find a proper coloring of a graph G, using x colors, G is said to be x-colorable. The chromatic number of a graph G is the smallest integer x for which G is x- colorable, and is denoted by χ G. There are many heuristic methods that can be used to solve graph coloring problem. One of the algorithm can be implemented is tabu seach algorithm. Keywords : Coloring graph, x-coloring, x-colorable, chromatic number
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL i PENGESAHAN ii PERNYATAAN ORISINALITAS iii PERSETUJUAN PUBLIKASI iv PANITIA PENGUJI v RIWAYAT HIDUP vi KATA PENGANTAR vii ABSTRAK x ABSTRACT ix DAFTAR ISI xii DAFTAR TABEL xiv DAFTAR GAMBAR xv BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Batasan Masalah 2 1.4 Tujuan Penelitian 3 1.5 Manfaat Penelitian 3 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Graf 4 2.1.1 Keterhubungan Graf 6 2.1.1 Subgraf dan Graf Bipartit 6 2.2 Pewarnaan Graf 8 2.3 Metode Heuristik 10 2.3.1 Tabu Search 11
2.3.2 Algoritma Dsatur (Derajat Warna Heuristik) 12 2.3.3 Algoritma Pewarnaan Heuristik Tabu Search 14 2.4 Riset Terkait 19 2.5 Kontribusi Riset 19 BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Data Yang Digunakan 21 3.2 Pewarnaan Graf 22 3.2.1 Pewarnaan Graf Dengan Algoritma Dsatur 22 3.2.2 Pewarnaan Graf Dengan Algoritma Pewarnaan Heuristik Tabu Search 23 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil 29 4.1.1 Tampilan Input Program 29 4.1.2 Tampilan Output Program 31 4.2 Pembahasan 32 BAB 5 PENUTUP 5.1 Kesimpulan 35 5.2 Saran 35 DAFTAR PUSTAKA 36 LAMPIRAN
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 3.1. Graf benchmark DIMACS 22 Tabel 3.2. Hasil rata-rata paling minimum yang diperoleh dari 25 eksekusi algoritma pewarnaan heuristik tabu search pada graf myciel3 Tabel 3.3. Hasil yang diperoleh dari eksekusi algoritma pewarnaan 28 heuristik tabu search graf queen8 Tabel 4.1. Rata-rata running time dari algoritma dsatur 32 Tabel 4.2. Rata-rata running time dari algoritma pewarnaan heuristik 32 tabu search untuk graf dengan order p 50 Tabel 4.3. Rata-rata running time dari algoritma pewarnaan heuristik 33 tabu search untuk graf dengan order 50 < p < 100
DAFTAR GAMBAR Halaman 2.1 Graf G 4 2.2 Graf Tidak Sederhana 5 2.3 Graf dengan derajat minimal dan maksimal 5 2.4 Sikel 6 2.5 Dua subgragf (G 1 dan G 2 ) dari suatu graf G 7 2.6 Graf G-v 7 2.7 Graf G-e 7 2.8 Graf bipartit 8 2.9 Graf lengkap 8 3.1 Diagram Metodologi Penelitian 21 3.2 Grafik rata-rata nilai fungsi objektif, Z, dari algoritma 24 heuristik tabu search yang diaplikasikan pada graf myciel3 untuk menentukan nilai parameter tabu untuk maxit 120, 140 dan 150 3.3 Grafik rata-rata nilai fungsi objektif, Z, dari algoritma heuristik tabu search yang diaplikasikan pada graf queen8 untuk menentukan nilai parameter tabu untuk maxit 160, 180 dan 200 27