ilihatur dan Gabungan rinsip pendaraban Jika ada 2 jenis makanan (,Q) dan 3 jenis minuman (J,K,L), berapakah cara memilih 1 jenis makanan dan 1 jenis minuman? Jika memilih 2 benda, dan ada m cara memilih benda pertama ada n cara memilih benda kedua bilangan cara berbeza memilih 2 benda Bilangan cara menyusun n objek berlainan (dalam 1 barisan) Senaraikan semua susunan bagi A, B, C dalam 1 baris b) Bilangan cara menyusun 6 objek berlainan Faktorial 10! 10! n! Bilangan cara menyusun n objek berlainan dalam 1 baris a) B, A, T, I, K Bilangan kod lima huruf berlainan yang boleh dibentuk b) 1, 2, 3, 4 Bilangan nombor 4 digit berlainan yang boleh dibentuk Bilangan susunan r objek daripada n objek berlainan (dalam 1 barisan) a) A, B, C, D, E Bilangan kod tiga huruf b) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Bilangan nombor 4 digit berlainan yang boleh dibentuk iiihatur Susun 3 dari 5 objek berlainan 5 4 3 Susun 4 dari 7 objek berlainan 7 6 5 4 n r a) Bilangan cara menyusun A, B, C dalam 1 baris Kod huruf (dibentuk dari huruf) dan Nombor (dibentuk dari digit-digit) Bilangan cara menyusun r daripada n objek berlainan www.mywikischool.com 1
a) C, F, G, H, M Bilangan kod 2 huruf Bilangan kod 5 huruf b) 2, 3, 6, 7, 8, 9 Bilangan nombor 4 digit Bilangan nombor 1 digit B, A, T, I, K Cari bilangan a) kod lima huruf b) kod lima huruf yang bermula B Jika ada syarat e) kod lima huruf yang bermula B dan berakhir dengan K f) kod lima huruf yang bermula dengan konsonan dan berakhir dengan vokal Bilangan nombor 2 digit A, B, C, D, E Bilangan kod yang dibentuk dengan 2 atau 3 huruf Lebih 1 kes kira Bilangan susunan dengan syarat Vokal Konsonan Nombor ganjil digit Nombor genap digit c) kod lima huruf yang bermula dengan vokal Walaupun ada beberapa pilihan untuk tempat tertentu d) kod lima huruf yang berakhir dengan konsonan g) kod lima huruf yang bermula dan berakhir dengan vokal h) kod lima huruf yang bermula dan berakhir dengan konsonan i) kod empat huruf yang bermula B dan berakhir dengan K www.mywikischool.com 2
j) kod empat huruf yang bermula dengan konsonan e) nombor 4 digit yang kurang dari 4000 b) semua perempuan di depan, semua lelaki di belakang k) kod tiga huruf yang berakhir dengan vokal f) nombor 5 digit ganjil yang lebih dari 40000 c) semua perempuan bersama, semua lelaki bersama 1, 2, 3, 4, 5 Cari bilangan a) nombor 5 digit d) semua perempuan bersama /bersebelahan b) nombor 5 digit yang ganjil c) nombor 4 digit yang genap d) nombor 5 digit yang lebih dari 30000 Kadangkala perlu pisahkan kepada kes berlainan jika cara pengiraan berlainan Bilangan susunan (ada kumpulan) 4 orang lelaki, 3 perempuan Cari bilangan cara menyusun dalam 1 baris jika a) tiada syarat e) semua lelaki bersama / bersebelahan Jika ada beberapa objek yang perlu bersama/bersebelahan www.mywikischool.com 3
Senarai kod 3 huruf dari A,B,C,D ABC BAC CAB DAB ABD BAD CAD DAC ACB BCA CBA DBA ACD BCD CBD DBC ADB BDA CDA DCA ADC BDC CDB DCB Bilangan cara memilih 3 huruf dari A,B,C,D iaitu Bilangan cara memilih (tanpa menyusun) r objek daripada n objek berlainan Gabungan n C r Bilangan cara memilih r daripada n objek berlainan n C 1 n C n 5 orang lelaki, 6 orang perempuan Cari bilangan cara membentuk jawatankuasa yang mengandungi 7 orang jika a) tiada syarat Jika tiada syarat untuk memilih piih dari b) 4 lelaki dan 3 perempuan c) 3 lelaki e) Ali mesti dipilih f) kurang dari 4 perempuan 10 orang. Cari bilangan cara a) memilih 5 orang b) memilih 5 orang untuk disusun dalam 1 baris c) memilih 3 orang untuk menjadi ketua kelas, penolong ketua kelas dan ketua kebersihan A, B, C, D, E Cari bilangan cara memilih a) 2 huruf b) 3 huruf c) 1 huruf d) 5 huruf d) 2 perempuan astikan memilih jumlah objek yang mencukupi soalan d) memilih 3 orang untuk dijadikan AJK Jika susunan/urutan penting Jika susunan/urutuan tidak penting www.mywikischool.com 4
Kebarangkalian 1 dadu dilambung Kebarangkalian mendapat '1' Kebarangkalian mendapat '2' Kebarangkalian mendapat '5' Jika A atau B perlu berlaku (dan peristiwa A dan B tidak mungkin berlaku pada masa yang sama - saling eksklusif) Ada 10 bola dalam satu beg, 6 biru dan 4 merah. 2 bola dipilih secara rawak Cari kebarangkalian mendapat a) 2 bola biru 1 duit syiling dilambung Kebarangkalian mendapat 'kepala' Kebarangkalian mendapat 'bunga' 1 dadu dan 1 duit syiling dilambung Cari kebarangkalian a) Dadu menunjukkan 4 DAN duit syiling menunjukkan kepala b) Dadu menunjukkan 1 ATAU 5 Kebarangkalian A tidak berlaku Kebarangkalian A lulus 0.3 Kebarangkalian B lulus 0.6 Cari kebarangkalian a) A gagal b) kedua-duanya lulus b) 2 bola merah c) 2 bola sama warna c) Dadu TIDAK menunjukkan 4 c) kedua-duanya gagal d) 2 bola berlainan warna Jika A dan B kedua-duanya perlu berlaku (dan peristiwa A dan B saling tidak mempengaruhi tidak bersandar) d) hanya satu lulus e) sekurang-kurangnya 1 bola merah www.mywikischool.com 1
Taburan Binomial Melambung dadu sebanyak 3 kali Cari kebarangkalian mendapat nombor "5" a) 3 kali b) 0 kali c) 1 kali Formula Taburan Binomial Untuk situasi peristiwa setiap kali, kebarangkalian "berjaya" adalah Simbol biasa bilangan kali diulang kebarangkalian berjaya untuk setiap ulangan kebarangkalian tidak berjaya untuk setiap ulangan bilangan kali Kebarangkalian berjaya r kali daripada n kali ulangan/percubaan n 5, p 0.4 Cari kebarangkalian berjaya a) 2 kali b) 1 kali c) 4 kali d) tiada kali tapi lebih baik e) setiap kali tapi lebih baik Kebarangkalian tiap-tiap kali berjaya Kebarangkalian tiap-tiap kali tidak berjaya Di suatu sekolah, 2 daripada 5 orang adalah perempuan a) 10 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian 3 daripadanya adalah perempuan n p b) 8 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian kesemuanya adalah lelaki bilangan n p atau bilangan n p p mewakili kebarangkalian berjaya dalam setiap ulangan. Boleh diberi dalam bentuk pecahan perpuluhan peratus N daripada M www.mywikischool.com 1
3 3 3 3 Jangan terkeliru! Kurang daripada 3 Tidak kurang daripada 3 Sekurang-kurangnya 3 Lebih daripada 3 Tidak lebih daripada 3 Selebih-lebihnya 3 Minimum 3 Maksimum 3 Jika n 8, Nilai-nilai yang mungkin a) 6 b) 1 c) selebih-lebihnya 7 d) tidak kurang 6 Guna "1 tolak kes tidak diperlukan" hanya jika ianya menyenangkan pengiraan Di suatu sekolah, 40% pelajar memakai cermin mata. 6 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian sekurang-kurangnya 1 orang memakai cermin mata. Berapakah anggaran kali berjaya jika a) n 100, p 0. 5 b) n 100, p 0. 1 Min dan sisihan piawai Min, Sisihan piawai, Graf taburan binomial n 3, p 0.3 jumlah kebarangkalian 2 www.mywikischool.com 2
Taburan Normal Cth: Histogram menunjukkan tinggi pelajarpelajar lelaki dalam tingkatan 5 Min kecil vs Min besar (sisihan piawai sama) min kecil min besar Sifat Luas di bawah graf menunjukkan Jumlah luas Graf adalah kebanyakkan dekat dengan mempunyai nilai mempunyai nilai berbentuk Taburan Normal Sisihan piawai kecil vs Sisihan piawai besar (min sama) Sisihan piawai kecil Sisihan piawai besar a) Z 1 b) Z 2 ber pada nilai sebenar (kecil/besar) ditentukan paksi kebarangkalian dilihat dari Taburan Normal iawai Min, supaya Sisihan piawai, tidak dipilih 0, kerana akan bermakna semua data adalah sama c) Z 0. 736 www.mywikischool.com 3
Jadual hanya menunjukkkan untuk nilai z h) Z 1 m) 2 Z 2 d) Z 1 i) Z 2 e) Z 2 j) 0 Z 1 n) 1 Z 2 f) Z 1 k) 2 Z 0 o) 2 Z 1 g) Z 2 l) 1 Z 2 Z Jika mempunyai min dan sisihan piawai Z Amat penting untuk untuk menentukan cara pengiraan mengikut taburan normal dengan min 30 dan sisihan piawai 5. Cari a) Skor-z bagi 40 www.mywikischool.com 4
b) Nilai yang memberikan skor-z 0. 3 c) Z z 0. 23 d) Z z 0. 953 c) 35 d) 37. 31 z bernilai d) Z z 0. 88 mengikut taburan normal dengan min 10 dan sisihan piawai 2 a) k 0. 23 z bernilai Lukis a) Z z 0. 3 Cari nilai z a) Z z 0. 1 z bernilai b) Z z 0. 8 b) m 0. 64 b) Z z 0. 7 c) Z z 0. 3 z bernilai www.mywikischool.com 5
a) Jumlah 50. Kebarangkalian 0.1 Anggaran bilangan? b) Jumlah 200, bilangan 40. Kebarangkalian? b) elajar yang mendapat markah lebih dari 40 dianggap lulus. Jika jumlah pelajar adalah 700, berapakah pelajar yang lulus? Katakan mewakili jisim pelajar di sebuah sekolah yang mempunyai 500 orang Kebarangkalian seorang pelajar lebih berat dari 60 kg c) Kebarangkalian 0.2, bilangan 20 Jumlah? Anggaran pelajar yang lebih berat dari 60 kg Anggaran bilangan Katakan mewakili markah matematik di sebuah sekolah. mengikut taburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 15 a) Cari kebarangkalian seorang pelajar yang dipilih secara rawak mempunyai markah diantara 50 hingga 90 c) elajar yang mendapat markah lebih dari m diberikan hadiah. 5% pelajar diberi hadiah. Cari nilai m. Diberi 60% daripada pelajar lebih berat dari m kg Diberi 200 pelajar kurang dari n kg Binomial vs Normal Taburan normal akan diberitahu dalam soalan, binomial biasanya tidak Taburan binomial, amat penting untuk bezakan dengan www.mywikischool.com 6