JIM Pengantar Statistik

Transkripsi

1 UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Kursus Semasa Cuti panjang Sidang Akademik 2003 /2004 Apfl 2004 JIM Pengantar Statistik Masa : 3 jam Sila pastikan bahawa kertas peperiksaaa ini mengandungi ENAM muka surar yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini. Jawab SEMUA soalan. Baca arahan dengan teliti sebelum anda menjawab soalan. Setiap soalan diperuntukkan 100 markah. i9 ') /_

2 ., [JrM 104] 1. (a) Diberi jadual taburan frekuensi berikut: Kelas Frekuensi, fi Tanda kelas, x; u, ' =1(*, c'' -D) ui U'{ ui{ l7 r I (i) Dapatkan nilai C dan D. (ii) Dapatkan min, median dan variansnya. (b) Dua biji dadu dilambungkan serentak. Katakan A ialah peristiwa bahawa hasil darab permukaan mata yang muncul ialah kurang daripada 20 dan B ialah peristiwa bahawa permukaan mata pada dadu kedua ialah nombor genap. (i) Senaraikan ruang sampel bagi peristiwa A dan peristiwa B. (ii) Dapatkan P(A u B) dan P(BlA). 2. (a) Katakan X pembolehubah rawak diskrit dengan fungsi jisim kebarangkalian (x) : k(x2 + 1), x : I, 2, 3, 4. (D Tentukan nilai pemalar k. (ii) Katakan satu sampel rawak bersaiz 25 diambil dengan penggantian daripada populasi ini, cari p(x > 3.2). 2A

3 -3 - [JrM 104] (b) syarikat Penerbangan Asiacom menggunakan pesawat yang mempunyai 100 tempat duduk bagi penerbangannya dari Kuala Lumpur [e ratarta. ou.i pengalaman yang lepas, didapati fecara purata 2yo penvmpang yang bertiket bagi suatu penerbangan tidak hadir. ol;h yang demikian, pih"ak pr"ngu*run telah membuat kgnytusan agar I l0 tiket dijual -untuk p.rr.rbungun yaig akan datang. Berapakah kebarangkalian bahawa syarikat itu tid;k alan"dapat melayan_ kesemua penumpang bertiket yang datang untuk penerbangan tersebut? a J. (a) Tempoh hayat x (di dglam saat) sejenis kuman bertaburan normal dengan min p dan varians o2. Jika diketahui gg.3g% daripadanya mempunyai tempoh hayat lebih daripada 1000 saat dan ggjz% aaripaaanva -.*iurryui tempoh hayatkurang daripada 3000 saat, tentukan nilai pr dan o. (35 markah) (b) Sampel rlwaf sebanyak 25 cerapan diambil daripada suatu populasi normal dengan o2:25, selang keyakinan bagi p yang ielah dibina ialah dari r.645 ke Cari keyakinan yang digunakan. (35 markah) (c) Kemalangan lefatu pada purata.2.kali seminggu di satu persimpangan jalanraya di sekitar u.s.m. Berapakah kebarangkiiian bahawa di dalam satu bulan tertentu, sekurang-ku rangny aterdapat 3 kjmalangan. (30 markah) 4. (a) llutu sampel sebanyak 100 komponen elektronik di ambil daripada sebuah kilang di zon dagangan bebas dipulau pinang dan didapati 7'daipadunyu rosak. Berdasarkan sampel ini, (i) dapatkan anggaran titik bagi kadaran populasi komponen elektronik yang rosak. (ii) bolehkah kita menerima dakwaan tuntutan kilang tersebut bahawa lebih daripada 95% daipada pengeluaran komponjn elektroniknya tidak rosak. Gunakan cx, : L...4/-

4 -4- urm 1041 (b) Suatu sampel rawak bersaiz 36 diambil daripada suatu populasi dengan min 20 dan sisihan piawai 4. (D Nyatakan taburan bagi X, min sampel. (ii) Jika saiz sampel belum ditetapkan dan anda inginkan min sampel X terletak di dalam selang (26, 30) dengan kebarangkalian 0.90, berapakah saiz sampel yang patut diambil? 5. (a) Diberi suatu sampel A: -6.4, 6.0, 4.0, -4.8 yang diperolehi daripada populasi normal dengan varians 4 dan sampel B: 8.0, 3.0, 5.2, -3.4 daripada populasi normal dengan varians 5. (i) Ujikan pada aras keertian 0.05 bahawa min kedua-dua populasi tersebut sama sahaja. (ii) Katakan varians kedua-dua populasi yang disampelkan itu tidak diketahui. Jalankan ujian hipotesis yang sama seperti di dalam (i) dan nyatakan segala andaian anda. (b) Seorang pekedai peralatan dapur memborong peralatan tersebut daripada dua pengusaha. Di dalam jangka masa 4 tahun dia telah menjual 2,200 peralatan yang dikeluarkan oleh pengusaha A dan daripada jumlah tersebut 240 telah dikembalikan oleh pelanggannya kerana rosak. Manakala peralatan yang dikeluarkan oleh pengusaha B pula, dia telah menjual 1200 peralatan dan 180 daripadanya dikembalikan. (i) Hitungkan selang keyakinan 99% bagi perbezaan di antara kadaran peralatan yang rosak yang dikeluarkan oleh pengusaha A dan B. (ii) Pada aras keertian ct = 0.05, ujikan bahawa kadar peralatan yang rosak yang dikeluarkan oleh kedua-dua pengusaha tersebut adalah sama....5/- 2?

5 Rumus-Rumus penting -5- FrM i04l 1. X+2s 2. X+3s A 3.m=b+cxl,d=!-( f ' 2!r /-J'l ;-l i=t J nd= tr nc, = Elxl = \a 1^ 2x t,_nt. -- (n-t) x * o zotz T atau s boieh menggantikan vn o. \ v++ ^ - Lod2:n-l -F!n n! Gr[ n! G=I;i I xp(x) x I l. E[X] = ixf(x)dx J '-^\ 12. P(a< X < /. I u - 1-no u*1- ". ) xr-pl :2-: 1 ^inp( I _ p) r,np(l _ p) I t'\, li 1- r- - // o boleh digantikan densan s pada keadaan reftentu I -. s_ \n p-p l< r r : P/l-pr Ll 1.<!n 23 s k Lxir; 4. x=+-...6/-

6 urm 1041 L6- z= o"_n,f,+nr4 nt +n, 17. i,,_i,rxz i8. l- -FF X-Y-(p, -rtr) l'\-t lrrr le. x-y+z%{*, or' *; 20. T- X-Y-(p, -rr, ) s^ 11* I 'X n, n, Sot = (n, -t)s"2 +(n, -r)s"2 (n, +n, -2) 2r. X-Y+t^, s It J Z.:nt tn. _: "l/ n, n _X-y -(tr,-p=) -- 5,-, 5"- \n, n' t-=;----;- \_ x-y+2", "il + - 't\nr S._ n' \- \- ^ "-- J' l+. x-v xz_,o, i o. w./- I,,-:\ n n r5 il+t s /.- :'r,d - l -ni \ ^'i ^'l \ I'l -6- -ooo0ooo- 24