BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Dalam pembicaraan statistik, jawaban yang diinginkan adalah jawaban untuk ruang lingkup yang lebih luas, yakni populasi. Tetapi objek dari studi ini menggunakan sampel pada umumnya yang merupakan bagian dari populasi. Hasil-hasil perhitungan berdasarkan data sampel disebut statistik. Selanjutnya dalam teori estimasi, statistik ini disebut estimator (penaksir) suatu parameter populasi. Estimasi parameter populasi antara lain dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan Bayes. Pada metode bayes, nilai parameternya berasal dari suatu distribusi. Selain metode Bayes terdapat juga Metode Maximum Likelihood. Metode ini digunakan untuk menaksir nilai parameter bila distribusi populasi diketahui. Secara konsep prosedur metode maksimum likelihood sangat sederhana dan metode ini lebih umum digunakan untuk mengestimasi parameter-parameter berdistribusi weibull. Waktu hidup adalah interval waktu yang diamati dari suatu individu saat pertama kali masuk ke dalam pengamatan hingga keluar dari pengamatan. Misalnya interval waktu sampai rusaknya suatu barang produksi, matinya suatu makhluk hidup, kambuhnya suatu penyakit atau sampai terjangkitnya suatu penyakit. Data tahan hidup diperoleh dari percobaan uji hidup. Data ini dapat berbentuk data lengkap, data tersensor tipe I, dan data tersensor tipe II. Berbentuk data lengkap jika semua benda dalam percobaan diuji sampai semuanya mati. Berbentuk data tersensor tipe I jika data uji hidup dihasilkan setelah
percobaan berjalan selama waktu yang ditentukan, serta berbentuk data tersensor tipe II jika observasi diakhiri setelah sejumlah kematian atau kegagalan tertentu telah terjadi (Lawless, 1982: 43). Fungsi distribusi tahan hidup yang didasarkan pada pengetahuan atau asumsi tertentu tentang distribusi populasinya termasuk dalam fungsi parametrik. Beberapa distribusi yang dapat digunakan untuk menggambarkan waktu hidup antara lain Distribusi Eksponensial, Distribusi Weibull, Distribusi Gamma, Distribusi Rayleigh, dan lain-lain (Lawless, 1982: 26). Di antara beberapa distribusi tersebut, dalam skripsi ini dipilih fungsi tahan hidup berdistribusi Weibull. Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan maka penulis mengambil judul ESTIMATOR BAYES DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD UNTUK DATA BERDISTRIBUSI WEIBULL 1.2. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di atas, permasalahan yang diajukan dalam studi ini adalah sebagai berikut: 1. Bagaimana bentuk estimator bayes untuk data berdistribusi Weibull. 2. Bagaimana bentuk estimator maksimum likelihood (MLE) untuk data berdistribusi Weibull. 1.3.Batasan Masalah Dalam penelitian ini memiliki batasan-batasan masalah sebagai berikut: 1. Untuk simulasi studi ini digunakan data berdistribusi Weibull
2. Estimator yang digunakan adalah Estimator Bayes dan Estimator Maksimum Likelihood (MLE) 1.4. Tinjauan Pustaka Dalam uji sampel lengkap, eksperimen akan dihentikan jika semua komponen yang diuji telah mati atau gagal. Cara seperti ini mempunyai keuntungan yaitu dapat dihasilkan observasi terurut dari semua komponen yang diuji. Metode Maksimum Likelihood Misalkan x variabel random dengan p.d.f f(x;θ), dimana parameter θ tidak diketahui. Misalkan X1, X2,, Xn menjadi nilai yang diobservasi di dalam suatu sampel random yang besarnya n. Maka fungsi likelihood sampel tersebut adalah L(θ) = f(x1; θ). f(x2; θ).. f(xn; θ) θ merupakan nilai estimator maksimum likelihood. Fungsi likelihood lebih cocok apabila dikerjakan dengan menggunakan natural logaritma dan dinotasikan dengan ln L(θ). Metode Bayes Misalkan θ 1, θ 2,..., θ n adalah suatu himpunan dari parameter-parameter yang memiliki distribusi yaitu f(θ i ). Maka itulah yang disebut dengan probabilitas prior dan distribusinya disebut distribusi prior. Sedangkan X adalah data observasi yang baru diperoleh. adalah fungsi dari parameter yang disebut posterior. karena merupakan total probabilitas dari merupakan konstanta
dimana: untuk diskrit untuk kontinu Distribusi Weibull Analisa Weibull adalah suatu metode yang digunakan untuk memperkirakan probabilitas mesin peralatan berdasarkan atas data yang ada. Distribusi ini sangat berguna karena menggunakan sampel yang sedikit dan kemampuannya dapat menun jukkan bentuk distribusi data yang terbaik. Alasan pemakaian metode weibull dalam pemeliharaan mesin/ peralatan adalah dikarenakan untuk memprediksikan kerusakan sehingga dapat dihitung keandalan mesin/ peralatan, dan dapat meramalkan kerusakan yang akan terjadi walaupun belum terjadi kerusakan sebelumnya. Distribusi Weibull secara luas digunakan untuk berbagai masalah keteknikan karena kegunaannya yang bermacam-macam. Pada dasarnya distribusi weibull ini dimaksudkan untuk menggambarkan keadaan optimal dari suatu mesin atau peralatan baik perbagiannya ataupun komponen komponennya. f.k.p untuk waktu kegagalan t berdistribusi Weibull dengan parameter θ dinyatakan sebagai berikut: adapun fungsi tahan hidup dari distribusi Weibull adalah: sedangkan fungsi kegagalan dari distribusi Weibull adalah: Dimana: t = waktu θ = parameter skala p = parameter bentuk
1.5. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui bentuk Estimator Bayes dan Estimator Maksimum Likelihood (MLE) untuk berdistribusi Weibull. 1.6. Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah untuk masukan sebagai alternatif pemilihan dalam persoalan estimasi (dalam statistika). 1. Mengetahui cara mengestimasi menggunakan metode bayes dan maksimum likelihood. 2. Mengembangkan dan menerapkan statistika dengan metode bayes dan maksimum likelihood serta memperlihatkan penggunaannya. 3. Sebagai alternatif pemilihan dalam persoalan estimasi (dalam statistika). 4. Memberikan manfaat untuk bidang ilmu yang berkaitan dengan uji hidup, seperti industri, kedokteran dan lain-lain. 1.7. Metode Penelitian Metode Penelitian ini bersifat literatur atau kepustakaan. Untuk menentukan konsepkonsep dasar yang diperkirakan akan mengantarkan ke pemecahan masalah yaitu bentuk estimator Bayes dan estimator Maksimum Likelihood (MLE) untuk berdistribusi Weibull. 1. Melakukan studi literatur menggunakan metode bayes dan maksimum likelihood 2. Memaparkan pengertian dari metode bayes dan maksimum likelihood 3. Menentukan langkah-langkah dalam menentukan estimator bayes dan estimator maksimum likelihood.