Mengenng Jejk Sebgin Kecil Bngs Indonesi Yng Pernh Mengikuti Ujin Sekolh Pd Awl Ms Kemerdekn UJIAN PENGHABISAN SEKOLAH MENENGAH TINGKAT ATAS TAHUN 5. SMA 5 Berkh m gr suy fungsi nili rel dri? Syrt fungsi dn D, sehingg m... () m m m sellu (definit) ositif untuk ti-ti m m m sellu (definit) ositif untuk ti-ti nili rel dri dlh D m m m m m m m m m m m m... () Dri () () dieroleh m.. PPT 5 Slh stu kr dri besrny du kli dri d slh stu kr dri. Hitunglh. Persmn kudrt... () kr-krny dlh dn q. Persmn kudrt kr-krny dn r.... () Persmn Persmn () menghsilkn: Sehingg, 6 tu Jdi, nili.. HBS (Hogere Burger School)-AMS (Algemeene Middelbre School) 5. But hrg yngmn: Ditentukn:. kedu krny nyt (rel)? b. jumlh kedu kr yng nyt itu ositif? c. hsilkli kedu kr yng nyt itu ositif? d. kedu krny ositif?. Syrt kedu krny (rel) dlh D. Husein Tmoms, Sol dn Solusi Ujin Penghbisn Sekolh Menengh Tingkt Ats, 5
6 7 7 b. Syrt jumlh kedu kr yng nyt itu ositif dlh D dn. D. 6 7 7... ()... () Dri () () dieroleh 7. c. Syrt hsilkli kedu kr yng nyt itu ositif dlh D dn D. 6 7 7... () 7 tu... () 7 Dri () () dieroleh tu. d. Syrt kedu krny ositif dlh D,, dn. D. 6 7 7... () Husein Tmoms, Sol dn Solusi Ujin Penghbisn Sekolh Menengh Tingkt Ats, 5
... () tu... () Dri () () dieroleh. PPT 5 Ditentukn fungsi 7. sumbu X d du titik yng berlinn? y. Buktikn bhw grfik fungsi ini senntis memotong Syrt grfik fungsi y memotong di du titik berlinn dlh D b c D 6 Kren diskriminn bentuk kudrt y memotong di du titik berlinn.. kurng dri, mk untuk nili rel grfik fungsi 5. SMA 5 Dri deret ukur (deret geometri) turun tk terhingg dengn suku-suku rel hrg limit jumlhny sm dengn kudrt suku ertm. Hrg keblikn suku kedu, hrg keblikn suku ketig, hrg keblikn suku keemt dikurngi dengn merukn deret hitung (deret ritmetik). Tentuknlh suku ertm dn erbndingn (reden, rsio) dri deret ukur tdi. S r r r... () Deret hitung (deret ritmetik): Dri () dn () dieroleh: u u u u r r r r... () u u u 7 Husein Tmoms, Sol dn Solusi Ujin Penghbisn Sekolh Menengh Tingkt Ats, 5
r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r (ditolk)tu r r 6. PPT 5 Pd sebuh deret ukur suku yng ertm ilh dn erbndingnny (rsio) sm dengn log.. Untuk hrg yng mnkh, mk d hd (limit) jumlh suku-suku deret itu? b. Ber besr limit itu?. r log log log 5 b. Ambillh n r, sehingg r S n r S lim n n r log 7. SMA bg B, 5 Hitunglh dri ersmn ) 5 5 5 5 log b) 6 ) log5 5 5 5 5 log log5 5 5 5 5 log log 5 Husein Tmoms, Sol dn Solusi Ujin Penghbisn Sekolh Menengh Tingkt Ats, 5
b) 5 5 5 5 log 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 5 5 5 7 5 6. SMA bg B, 5 Sebuh rbool dengn unck A, liwt titik B,5. Dri titik C, dibut gris singgung d rbool itu. Tentukn ersmn-ersmn rbool dn gris singgung. Gmbrkn kedu ersmn tersebut dlm stu grfik. Persmn rbolny dlh b D y y B,5 y 5 5 y 6 5 Ambillh ersmn gris singgungny dlh y m n. C, m n 5 Husein Tmoms, Sol dn Solusi Ujin Penghbisn Sekolh Menengh Tingkt Ats, 5
n m y m m y m m y 6 5 m m 6 5 m m 5 m m Syrt gris menyinggung rbol dlh m m 6 m m 5 m m 6 m 6 Persmn gris singgungny dlh y, sehingg: D b c y dn Y y 6 5 5 y y O X. SMA bg B, 5 Crilh (tu log ) dri ersmn: log log5 log log log7 7 log log5 log log log7 7 log5 log log log 7log 7 log log log5 log 5 Ambillh log 5 y y y log y5 y y 5 y, sehingg 6 Husein Tmoms, Sol dn Solusi Ujin Penghbisn Sekolh Menengh Tingkt Ats, 5
y y 5 log log 5 log log log log 5 log log 5 log log 5. PPT bg. B, 5 Crilh dlm log log 5. log log log log 5 log log log log log5 log log log log5 log 5 56 log 56 5 6 5 (ditolk, bilngnokok logritm )tu (diterim). PPT bg. B, 5 Klu ditentukn bhw log 5,, hitunglh Ambillh 5,, sehingg log log,, 6, 76 5 5, log,, 7,6 y log y log log y log log y,6,7,756, y,. SMA bg. B Peldjr Pedjung, 5 Crilh dn y dri: y 5 y 6 y y loglog log log log log 7 Husein Tmoms, Sol dn Solusi Ujin Penghbisn Sekolh Menengh Tingkt Ats, 5 y.
y 5 y 6 y y 6 y y 6 5 Ambillh y, sehingg 6 5 6 6 y y (diterim) 6(ditolk) y 5 y 5 5 y... () y y loglog log log log log loglog log loglog log log y log log y log log y log log y 6 y y 6 y y y y y y 6 6 y (ditolk) tu y6... () Dri ersmn () dn () dieroleh: 5 y y6 5 6y y6 y y 5 y 5 5 5 5 5. SMA bg. B Peldjr Pedjung, 5 Dri ersmn: k k k, ditentukn. Berkh k? Hitung jug hrg mksimum dri. Akr-kr ersmn kudrt k k k dlh dn.... () k k... () k k... () Dri ersmn () dn () dieroleh: Husein Tmoms, Sol dn Solusi Ujin Penghbisn Sekolh Menengh Tingkt Ats, 5
k k k k k k Substitusikn dn ke ersmn (), sehingg k k k k k k k 6 7k k 6 k k 7 k k 7 b k 5 m. PPT bg. B, 5 Fungsi y log b c k k k k k k 6 k k menjdi = untuk dn untuk 6. Hrg mksimum =.. Berkh besrny c? b. Buktikn dengn erhitungn bhw dn b. Isilh hrg yng didt untuk, b, dn c itu dlm bngun b c yng kn kit sebut z. c. Untuk hrg-hrg yng mnkh z. Berkh y dlm hl ini? d. Untuk hrg z yng mnkh z negtif? Akh kibtny bgi y? e. Untuk hrg yng mnkh z ositif lebih kecil dri? Akh tnd y dlm hl ini? f. Untuk hrg yng mnkh z lebih besr dri d? Akh tnd y? g. Butlh sesui dengn ketentun-ketentun dn endtn-endtn tdi itu sebuh lukisn y log z.. y log b c log b c logc c b. 6 log 6 b 6 6 6b 66b b 6... () y m b c b log log Husein Tmoms, Sol dn Solusi Ujin Penghbisn Sekolh Menengh Tingkt Ats, 5
c. d. e. f. b b 6 b... () Dri ersmn () dn () dieroleh 6 6 (ditolk) (diterim) b 6 z z 6 6 6 Kren z, mk z 6 tu 6 6 6 6 y log dlh tidk didefinisikn, kren numerus hrus bernili ositif. Akibtny fungsi y tidk memunyi nili (tidk terdefinisi) untuk intervl tersebut. z 6 6 6 6 Sehingg y. z 6 6 6 6 Sehingg y. 6 6 Husein Tmoms, Sol dn Solusi Ujin Penghbisn Sekolh Menengh Tingkt Ats, 5
g. Grfik fungsi y log z log Y y log z log O 5 6 X 5. PPT bg. B, 5 Grfik fungsi y q r mellui titik, dn memotong dri sumbu-sumbu ositif bginbgin yng sm =. Tentukn, q, dn r dn symtot-symtot dri gris lengkung itu., y q r,, q r q r q r... () y q r q r... () y q r q r r... () Dri ersmn () dn () dieroleh r r. Substitusikn dn r ke ersmn () sehingg dieroleh q q y Jdi, symtot tegk dn symtot dtr y. 6. SMA bg. B Peldjr Pedjung, 5 Gmbrlh grfik 57 y. 6 Husein Tmoms, Sol dn Solusi Ujin Penghbisn Sekolh Menengh Tingkt Ats, 5
Grfik memotong sumbu X, jik y, sehingg 57 6 5 7 7 7 Jdi, koordint titik otongny dlh,5; dn,. Grfik memotong sumbu Y, jik 5 7 7 y 6 6, sehingg 7 Jdi, koordint titik otongny dlh, 6. 57 y 6 6 6 Asymtot dtr dlh y. Asymtot tegk dlh 6 Menentukn koordint titik otong symtot dtr dengn grfik. 57 6 6 5 7 6 7 7 6 Jdi, koordint titik otongny dlh, 7. Sutu nili y terci untuk nili-nili yng merukn kr-kr ersmn kudrt dlm berikut ini. 57 y 6 y y 6y 5 7 y y 5 6y 7 y y y 5 6 7 Persmn kudrt ini memunyi kr-kr rel, jik y y y 5 6 7 6y y 5 6y y 56 y y y Jdi, hrg minimum reltifny dlh y,5 Husein Tmoms, Sol dn Solusi Ujin Penghbisn Sekolh Menengh Tingkt Ats, 5
7 57 6 7 56 7 7 6. 6, 7 6, 6,, tu, Jdi, koordint titik minimum reltif dlh,; dn,;. 57 Skets grfik fungsi y. 6 Y,5; 6 6, 7 y O 5 6 X,;, 5,;,5 Bersmbung Husein Tmoms, Sol dn Solusi Ujin Penghbisn Sekolh Menengh Tingkt Ats, 5