BAB I I I METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Metodologi Pecaria Flutter 3.1.1. Diagram Alir Mulai Pegumpula Data Permodela Struktur Aalisis Getara Bebas Permodela Gaya Aerodiamika dega Theodorse Mecari Natural Frekuesi da Mode Shape Geeralized Aerodiamics Geeralized Mass ad Stiffess Pedekata Roger A 27
28 A Set i=1 V=Vi State Space V i =V i-1 + V Stability Aalysis Terjadi flutter? Tidak Ya Aalisis da Kesimpula Selesai Gambar 3.1 Diagram alir peelitia 3.1.2. Asumsi Model Utuk mempermudah aalisis meetuka kecepata flutter maka perlu dilakuka peyederhaaa dalam system. Asumsi membuat model yag sederhaa memugkika evaluasi masig-masig kompoe model da pembelajara tetag persamaa da perbedaa atara model da sistem fisiologis yag sebearya. Secara keseluruha
29 sistem blade dimodelka sebagai kodisi usteady-state. Berikut beberapa asumsi pada peelitia ii karea diaggap sesuai dega model referesi, yaitu: 1. Spesifikasi tekis blade megguaka blade UH-60 2. Blade diaggap batag katilever dimaa salah satu ujugya dijepit da salah satu ya bebas. 3. Blade dibagi mejadi 100 eleme terdeskritisasi dimaa tiap-tiap elemeya terbagi mejadi dua variasi kebebasa yaitu gerak vertical da torsioal sehigga ada 200 derajat kebebasa. 4. Gua megetahui kecepata flutter, maka kecepata flutter di variasika dari 0-1000 ft/s 5. Pemodela da simulasi megguaka batua software Matlab R2009A 3.2 Formulasi Matematis Aalisis Getara Bebas 3.2.1. Betuk Modus da Frekuesi Pribadi Frekuesi bedig da mode shapes diguaka dalam tugas akhir ii ditetuka dega metode sederhaa yaitu dega megasumsika kekakua batag da distribusi massa adalah seragam (uiform) sepajag blade. Metode eksak da aalisis diguaka utuk mecari betuk modus. Adapu kodisi batas yag diguaka disii adalah kodisi batas utuk batag jepit-bebas. Betuk modus yag diguaka dalam aalisis ii ditetuka dega metode yag disederhaaka dega asumsi kekakua seragam da distribusi massa di sepajag blade. Sebuah aalisis yag lebih tepat da rici aka diperluka utuk mejelaska ricia seperti seperti perubaha lokal dalam distribusi kekakua da massa karea fitur-fitur seperti blade doublers dekat akar blade da berat keseimbaga tempel blade dekat ujug. Semetara ii ricia aka diigika utuk desai blade yag sebearya, mereka dapat dilihat sebagai uruta kedua efek da tidak diperluka utuk aalisis flutter uruta pertama. Utuk model disederhaaka, properti geometrik da iersia dari blade dirata-rataka atara 20% da 90% dari pajagya. Solusi berbasis Fourier dari disematka bebas seragam balok dari Youg da Felgar diterapka utuk meetuka betuk modus o-rotatig
30 f Dimaa x C si x sih x cos x cosh x L sih L L cosh L si utuk modus tiga pertama dari bedig. cos β L modus ke-1 = 1.875104 β L modus ke-2 = 4.694091 β L modus ke-3 = 7.854757 kemudia utuk meetuka frekuesi pribadi o-rotatig maka: b EI R 2 xx L 4 (3.1) (3.2) (3.3) dimaa EIxx = Elastisitas Iersia μ = massa tiap eleme pajag R = pajag blade βl = kostata betuk modus Adapu utuk kodisi blade yag memutar maka rumus utuk mecari frekuesi pribadi pada sistem berubah yaitu: dimaa K = koefisie southwell = kecepata rotor K Masalah berikutya adalah meetuka betuk modus da frekuesi pribadi model blade beam yag uiform dalam kasus torsioal. Utuk kasus ii, De Hartog mempresetasika solusi yag lebih sederhaa. Dega megaggap kekakua sepajag beam adalah kosta maka persamaa betuk modus ya 2 (3.4) F 1 r 2 si R (3.5)
31 dimaa r = titik tegah tiap eleme beam = kostata 1, 2, 3, dst sedagka frekuesi pribadi ya adalah 1 t 2 I GJ R 2 (3.6) dimaa ω t ω Rt GJ Rt Rt 2 = frekuesi pribadi o-rotatig torsi = frekuesi pribadi rotatig torsi = iersia polar Dalam peelitia ii megguaka eam betuk modus, yaitu tiga betuk modus bedig da tiga betuk modus torsi. Adapu betuk modus digambarka sebagai berikut: Gambar 3.2 Betuk modus utuk modus bedig pertama
32 Gambar 3.3 Betuk modus utuk modus bedig kedua Gambar 3.4 Betuk modus utuk modus bedig ketiga
33 3.2.2. Matriks Massa, Redama da Kekakua Pada tahapa ii, aka membetuk matriks yag diguaka utuk meghitug model sistem blade. Adapu rumus persamaa getara utuk flutter telah di presetasika pada persamaa (2.4) da persamaa (2.5) utuk Matriks peyusuya. Di dalam sub bab ii dibahas lebih detail tetag matriks pembagu dari matriks massa, redama da kekakua. Matriks Massa M s m S a Dimaa S l G m I m S S I d S al G m d cgea b dimaa S al μ d cgea b I al d f '* f I l d = mome statik tiap eleme = massa tiap eleme pajag = pajag tiap eleme = jarak atara CG (pusat gravitasi) da EA (sumbu elastik) = setegah chord = iersia massa (3.7) (3.8) (3.9) (3.10) (3.11) (3.12) Matriks Redama Dalam peelitia tugas akhir ii, sistem diaggap sebagai batag catilever tak teredam sehigga getara awal sistem adalah 0.
34 Matriks Kekakua K 0 h K s 0 K h dimaa Kh adalah iput blade UH-60. Matriks Gaya Aerodiamik Adapu matriks gaya aerodiamik sesuai dega persamaa (2.5) secara lebih lajut dijelaska pada sub bab 3.3 utuk peetua aerodiamik tak tuak ya. 3.3 Pedekata Roger Aalisis flutter dega metode-p dasarya adalah suatu aalisis yag megguaka peekata rasioal utuk medapatka koefisie aerodiamika tak tuak, sehigga masukaaya tidak lagi frekuesi melaika kecepata. Permasalaha aerodiamika tak tuak merupaka permasalaha yag cukup sulit diselesaika aka tetapi dapat dicari dega formulasi Theodorse. Selajutya diterapka pedekata roger gua medapatka ilai koefisie aerodiamika tak tuak tersebut dalam domai waktu. Pada aalisis flutter dega metode-p ada beberapa prosedur yag dilakuka, yaitu: 1. Selesaika masalah aerodiamika tak tuak dega pedekata roger dega mecari ilai koefisie-koefisie (A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6) dega prosedur seperti yag telah dijelaska pada bab 2 2. Aplikasika solusi pedekata roger pada lagkah 1 terhadap persamaa aeroelastik flutter 3. Trasformasika persmaa aeroelastik mejadi domai waktu kemudia yataka persamaa dalam betuk state-space 4. Tetuka kecepata udara V 5. Cari ilai eige dari matriks diamik [A] 6. Ambil ilai eige yag kompleks tersebut da pisahka atara bagia riil da imajierya. Yag maa bagia imajier meujukka frekuesi da bagia riil meujukka artifical dampig.
35 7. Plot ilai eige tersebut pada diagram flutter 8. Jika ilai eige bagia riil yag meujukka redama berharga ol maka kecepata ditambah da kembali ke lagkah 4 Dega megguaka metode-p ii keadaa flutter dapat juga disajika dalam betuk root locus yaitu dega cara meggambarka ilai eige riil da imajier utuk tiap masuka kecepata. Validasi hasil megguaka pedekata roger dilakuka dega memperhitugka ilai lag kemudia di buat suatu diagram V-f. (kecepata-frekuesi) da V-g (kecepata-redama).
36 Gambar 3.5 ilai real da imagier utuk Lh Gambar 3.2 ilai real da imagier utuk La
37 Gambar 3.3 ilai real da imagier utuk Mh Gambar 3.4 ilai real da imagier utuk Ma
38 3.4 Meetuka Nilai Eige Setelah melakuka validasi pedekata roger maka lagkah berikutya adalah membuat matriks utuk meetuka ilai eige pada struktur. Sebagaimaa yag telah dibahas pada sub bab 2.3.2 tetag pedekata roger berikut dega persamaa (2.26) sampai dega (2.40), setelah didapatka matriks baru pada persamaa 2.35 maka mecari ilai eige ya. Adapu petrasformasika persamaa tersebut ke M-file Matlab adalah sebagai berikut. MatrikSP=[zeros(6,6) Idetity zeros(6,6) zeros(6,6) zeros(6,6) zeros(6,6); -1*(iv(Msp)*Ksp) -1*(iv(Msp)*Dsp) iv(msp)*a3 iv(msp)*a4 iv(msp)*a5 iv(msp)*a6; zeros(6,6) Idetity -Ivev*y1/b zeros(6,6) zeros(6,6) zeros(6,6); zeros(6,6) Idetity zeros(6,6) - Ivev*y2/b zeros(6,6) zeros(6,6); zeros(6,6) Idetity zeros(6,6) zeros(6,6) -Ivev*y3/b zeros(6,6); zeros(6,6) Idetity zeros(6,6) zeros(6,6) zeros(6,6) -Ivev*y4/b]; % meghitug eigevalues Z(tr,=eig(MatrikSP(:,,( obalace )); [Zz(tr,,idex]=sort(imag(Z(tr,)); Z1(tr,=Z(tr,idex); ZR(tr,=real(Z1(tr,); ZI(tr,=imag(Z1(tr,); for jj=1:6 freqi(tr,jj)=zi(tr,30+jj); dampi(tr,jj)=- ZR(tr,30+jj)/sqrt(ZI(tr,30+jj)^2+ZR(tr,30+jj)^2); ed freq(tr,1)=freqi(tr,1); freq(tr,2)=freqi(tr,2); freq(tr,3)=freqi(tr,4); damp(tr,1)=dampi(tr,1); damp(tr,2)=dampi(tr,2); damp(tr,3)=dampi(tr,4); Gambar 3.5 Kode MATLAB meghitug ilai eige
39 Adapu ilai eige pada kode matlab gambar 3.5 meghasilka 6 macam variasi dalam meetuka titik flutter. Setelah itu meggambarkaya dalam betuk root locus da aalisa stabilitas dega meggambarkaya ke dalam diagram V-f da V-g. kode MATLAB ya sebagai berikut. %================================================================ %plot V-g da V-f %================================================================ % %for tr=1:1 :legth(kec) % Kec(tr), freq(tr, %ed ktip=b*wtp(1)./(vfwd+o*r); % Defie reduced frequecy for tip x=1./ktip; if mode==3 V2=(freq(tr,2)*b/12).*x; % velocity correspodig to actual otr(1) i fwd flight else V2=(freq(tr,4)*b/12).*x; % velocity correspodig to actual otr(1) i fwd flight ed figure(8) subplot(2,1,1) plot(vef,freq) grid o xlabel( Velocity(ft/s) ); ylabel( freq ); %leged( bedig 1, bedig 2, bedig 3, torsi 1, torsi 2, torsi 3 ) %axis([0,50,50,400]) subplot(2,1,2) plot(vef,damp) grid o xlabel( Velocity (ft/s) ); ylabel( damp ); %leged( bedig 1, bedig 2, bedig 3, torsi 1, torsi 2, torsi 3 ) %axis([0,50,-400,0]) figure(9) plot(-zr,zi)
40 grid o xlabel( real ); ylabel( imag ); leged( bedig 1, bedig 2, bedig 3, torsi 1, torsi 2, torsi 3 ) axis([-100,100,-900,900]) % vel=150; % for j=1:p Vf(j)=(vel+(O*R*mid(p+1-t))); ed for =1:3 for m=1:3 for k=1:36 xsp0(k)=0; ed xsp0(1)=0.5; t=0:0.01:2; C=[1 zeros(1,35)]; sys = ss(matriksp,[],c,[]); [y,t,x] = iitial(sys,xsp0,t) figure(10) plot(t,y) grid o Gambar 3.6 kode program utuk plot root locus da diagram V-f da V-g