BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI Pada landasan teori berikut akan dibaas tentang variabel, skala data, varians kovarians, analisis multivariat, analisis kovarians (ANCOVA), dan gizi untuk menunjang pembaasan MANCOVA satu ara dengan dua kovariat dengan uji Wilk s Lambda dan penerapannya pada bidang gizi. A. Variabel Variabel adala sesuatu yang nilainya beruba-uba. Suatu variabel disebut juga dengan karakteristik (Bluman, 003: 3). Variabel merupakan obyek yang diukur dalam penelitian, seingga nilai yang diperole adala nilai karakteristik dari suatu elemen. Variabel yang melekat pada suatu elemen disebut dengan atribut, sedangkan variabel yang dimanipulasi atau ditambakan disebut dengan variabel aktif (Sudjana & Ibraim, 00: -). Terdapat dua variabel yang biasa digunakan dalam penelitian, yaitu variabel bebas (independent variable) dan variabel terikat (dependent variable). Variabel bebas merupakan variabel yang dianggap memberikan suatu pengaru, dinotasikan dengan X. Variabel terikat merupakan variabel yang terkena pengaru dari variabel bebas, disebut juga dengan variabel respon (respon variable), dinotasikan dengan Y. Dalam pengukuran variabel, variabel dikelompokkan menjadi dua, yaitu variabel kuantitatif dan variabel kualitatif. Variabel kuantitatif menunjukkan suatu nilai yang dapat diukur atau diurutkan. Variabel kualitatif mengasilkan sebua 6

data kategori (Bluman, 003: 7). Jenis data atau skala data akan dibaas pada sub bab selanjutnya. B. Skala Data Data merupakan informasi yang sangat berguna yang diperole dari variabel penelitian. Data yang berasal dari variabel kuantitatif disebut data kuantitatif, sedangkan yang berasal dari variabel kualitatif disebut data kualitatif. Dalam pengelompokan skala data (kemudian disebut data), terdapat empat skala yaitu nominal, ordinal, interval, dan rasio (Bluman, 003: 8-9).. Nominal Data nominal adala data yang berfungsi untuk membedakan. Data nominal tidak menunjukkan sebua ukuran maupun urutan, operasi matematis tidak berlaku, dan anya menunjukkan kategori. Conto data nominal adala jenis kelamin, untuk laki-laki, untuk perempuan.. Ordinal Data ordinal merupakan data nominal sekaligus menunjukkan urutan. Biasa digunakan untuk menunjukkan peringkat (ranking), akan tetapi jarak tidak sama. Conto data ordinal adala status pendidikan terakir, untuk sekola dasar (SD), untuk sekola menenga pertama (SMP), 3 untuk sekola menega atas (SMA), dan 4 untuk perguruan tinggi (PT). 3. Interval Data interval memiliki ciri data nominal dan ordinal serta memiliki jarak yang sama. Akan tetapi tidak memiliki titik awal (original point) dan tidak 7

menunjukkan perbandingan mutlak. Conto data interval adala IQ, nilai IQ digunakan untuk mengukur kecerdasan intelektual. Namun tidak dapat diartikan orang yang memiliki IQ 0 tingkat kecerdasannya, kali dari orang yang memiliki IQ 00. 4. Rasio Data Rasio memiliki ciri data nominal, ordinal, interval, sekaligus memiliki perbandingan mutlak. Nilai data rasio menunjukan nilai satuan yang sesunggunya. Conto data rasio adala berat badan. Misalnya Orang yang memiliki berat badan 50 kg beratnya dua kali lipat dari orang yang memiliki berat 5 kg. Data nominal dan ordinal disebut juga dengan data non metrik atau data kualitatif atau data kategoris. Data interval dan rasio disebut juga dengan data metrik atau data kuantitatif. C. Varians dan Kovarians Varians (variance) disebut juga dengan ragam merupakan ukuran yang menunjukkan persebaran data pada suatu kelompok. Semakin besar varians maka semakin besar persebaran data (Bluman, 003: 9). Varians untuk populasi disimbolkan dengan σ dan untuk sampel disimbolkan dengan s. Notasi lain dari varians untuk variabel acak X adala Var(X) atau σ X. Dalam Walpole (988: 33) varians populasi teringga x, x,, x N didefinisikan sebagai: dengan σ = N i= (x i μ), (. ) N 8

μ N : rata-rata populasi, : banyak data populasi. Varians sampel dari sampel acak x, x,, x n didefinisikan sebagai (Walpole, 988: 35): dengan s = n i= (x i x ), (. ) n x n : rata-rata sampel, : banyak data sampel. Varians dari variabel acak X dinotasikan sebagai Var(X) dan didefinisikan sebagai (Bain & Engelardt, 99: 73): Var(X) = E[(X μ) ], (. 3) Var(X) = E(X ) μ, (. 4) dengan E(X) = xf(x)dx, jika x variabel acak kontinu, E(X) = xf(x)dx, jika x variabel acak diskret. Kovarians (Keppel & Wickens, 004: 34) sama dengan varians tetapi secara umum menunjukkan variasi bersama dari dua variabel atau persebaran dua variabel secara bersama. Misal dua variabel X dan Y, kovarians dinotasikan Cov(X, Y) atau σ XY. Kovarians dari variabel acak X dan Y didefinisikan sebagai (Bain & Engelardt, 99: 74): Cov(X, Y) = E[(X μ X )(Y μ Y )], (. 5) Cov(X, Y) = E(X, Y) E(X)E(Y). (. 6) 9

D. Analisis Multivariat Analisis Multivariat adala metode-metode statistik yang mengola beberapa pengukuran menyangkut obyek atau individu sekaligus. Tujuan dari analisis multivariat adala mengukur, menerangkan, dan memprediksi tingkat relasi antar variat (Simamora, 005 : -3). Sedangkan menurut Suryanto (988: - ), analisis multivariat adala teknik-teknik analisis statistika yang memperlakukan sekelompok variabel terikat yang saling berkolerasi sebagai satu sistem, dengan memperitungkan korelasi antar variabel-variabel tersebut. Analisis Multivariat dikelompokkan menjadi dua metode, yaitu metode dependensi dan metode interdependensi. Metode dependensi digunakan pada suatu penelitian untuk mengetaui pengaru variabel bebas teradap variabel terikat. Metode interdependensi digunakan untuk menganalisis semua variabel secara simultan, dimana penggunaan metode ini tidak terdapat pengelompokkan variabel bebas dan variabel terikat. (Hair dkk, 006: 3).. Matriks Data Multivariat Misalkan sebua pengukuran data diperole dari n pengamatan dan sebanyak p variabel, y ij menunjukkan pengamatan variabel ke- j pada pengamatan ke- i. Penyajian data multivariat disajikan dalam tabel berikut. Tabel. Penulisan Data Multivariat Variabel Variabel Variabel j Variabel p Pengamatan y y y j y p Pengamatan y y y j y p Pengamatan i y i y i y ij y ip Pengamatan n y n y n y nj y np 0

Data multivariat pada tabel di atas dituliskan dalam bentuk matriks Y, dengan n baris dan p kolom sebagai: y y y y Y = y i y i [ y n y n y j y p y j y p y ij y ip, (. 7) y nj y np] dengan y ij n p : data pengamatan ke-i pada variabel ke-j, : banyak pengamatan, : banyak variabel.. Vektor Rata-rata Misalkan Y merupakan matriks pengukuran n pengamatan dan p variabel, vektor rata-rata untuk setiap variabel dari Y didefinisikan sebagai: Dengan, Y = n y i = [ n y n i= i n y n i= i n y n i= ip] = Y Y [ Y p] y i =. (. 8) [ n i= y i n i= y i n i= y ip ]. (. 9) Misalkan Y merupakan vektor p, nilai arapan dari Y didefinisikan sebagai vektor nilai-nilai arapan dari p variabel,

E(Y ) = E Y Y [ Y p] E(Y ) = E(Y ) = [ [ E(Y p)] 3. Matriks Varians Kovarians μ μ ] = μ. (. 0) μ p Matriks varians kovarians populasi didefinisikan sebagai: Y μ E(Y μ)(y μ) Y = E ([ μ ] [Y μ Y μ Y p μ p ]) Y p μ p (Y μ ) (Y = E μ )(Y μ ) [ (Y p μ p )(Y μ ) (Y μ )(Y μ ) (Y μ ) (Y p μ p )(Y μ ) (Y μ )(Y p μ p ) (Y μ )(Y p μ p ) (Y p μ p ) ] E(Y μ ) E(Y = μ )(Y μ ) [ E(Y p μ p )(Y μ ) E(Y μ )(Y μ ) E(Y μ ) E(Y p μ p )(Y μ ) E(Y μ )(Y p μ p ) E(Y μ )(Y p μ p ) E(Y p μ p ) ]. Dari persamaan (. 3) dan (. 5) maka matriks varians kovarians populasi dapat dituliskan sabagai berikut. σ σ E(Y μ)(y μ) = [ σ p σ σ σ p σ p σ p σ pp ] = Σ. (. ) Dengan, σ ii = σ i = Var(Y i ) menyatakan varians populasi untuk i =,,, p σ ij = Cov(Y i, Y j ) menyatakan kovarians antara Y i dan Y j untuk i, j =,,, p. Matriks varians kovarians sampel dapat didefinisikan sebagai berikut. S = n (y n i= i y )(y i y ) (. )

y i S = n y n ([ y i y ] [y i y y i y y ip y p]) i= y ip y p n = (y n i y ) S = (y n i y )(y i y ) [ (y n ip y p)(y i y ) (y n i y )(y i y ) n (y n = i y ) (y n ip y p)(y i y ) (y n i y )(y ip y p) (Y n μ )(y ip y p), n (y n ip y p) = ] seingga s s S = [s jl ] = [ s p s s s p s p s p s pp ]. (. 3) Dengan s jj = s j = n (y n ij y j) i= adala varians sampel dari variabel ke-j, s jl = n n variabel ke-l. i= (y ij y j)(y il y l) adala kovarians sampel dari variabel ke-j dan 4. Partisi Matriks Varians Kovarians Diberikan vektor Y berorder p dipartisi menjadi dua bagian q dan p q dituliskan (Jonson & Wicern, 007: 73): Y = [ Y Y q Y q+ Y p ] = [ Y() Y ()] dan μ = E(Y) = Berdasarkan transpose dan perkalian matriks, [ μ μ q μ q+ μ p ] = [ μ() μ ()]. (. 4) Y μ (Y () μ () )(Y () μ () ) Y = μ [ ] [Y q+ μ q+ Y q+ μ q+ Y p μ p ] Y q μ q 3

(Y μ )(Y q+ μ q+ ) = (Y μ )(Y q+ μ q+ ) [(Y q μ q )(Y q+ μ q+ ) (Y μ )(Y q+ μ q+ ) (Y μ )(Y q+ μ q+ ) (Y q μ q )(Y q+ μ q+ ) (Y μ )(Y p μ p ) (Y μ )(Y p μ p ). (Y q μ q )(Y p μ p )] Dengan ekspektasi pada (Y () μ () )(Y () μ () ) diperole E(Y () μ () )(Y () μ () ) (Y μ )(Y q+ μ q+ ) = E (Y μ )(Y q+ μ q+ ) [(Y q μ q )(Y q+ μ q+ ) E(Y μ )(Y q+ μ q+ ) = E(Y μ )(Y q+ μ q+ ) [ E(Y q μ q )(Y q+ μ q+ ) (Y μ )(Y q+ μ q+ ) (Y μ )(Y q+ μ q+ ) (Y q μ q )(Y q+ μ q+ ) E(Y μ )(Y q+ μ q+ ) E(Y μ )(Y q+ μ q+ ) E(Y q μ q )(Y q+ μ q+ ) (Y μ )(Y p μ p ) (Y μ )(Y p μ p ) (Y q μ q )(Y p μ p )] E(Y μ )(Y p μ p ) E(Y μ )(Y p μ p ). E(Y q μ q )(Y p μ p )] σ,q+ σ,q+ E(Y () μ () )(Y () μ () ) = [ σ q,q+ σ,q+ σ,q+ σ q,q+ σ p σ p σ qp ] = Σ. (. 5) Dengan kovarians σ ij, i =,,, q dan j = q +, q +,, p merupakan komponen dari Y () dan Y (). Dengan persamaan partisi pada (. 3) (Y μ)(y μ) dituliskan sebagai (Y μ)(y μ) = [ (Y() μ () )(Y () μ () ) (Y () μ () )(Y () μ () ) (Y () μ () )(Y () μ () ) (Y () μ () )(Y () μ () ) ]. (. 6) Dari persamaan (. 0) dan (. 5) matriks varians kovarians dituliskan Σ = E(Y μ)(y μ) = [ E(Y() μ () )(Y () μ () ) E(Y () μ () )(Y () μ () ) E(Y () μ () )(Y () μ () ) E(Y () μ () )(Y () μ () ) ] 4

Σ Σ = [ Σ ] = Σ Σ σ σ q σ q σ qq σ q+, σ q+,q [ σ p σ pq σ,q+ σ p σ q,q+ σ q+,q+ σ qp σ q. (. 7) σ p,q+ σ pp] Dengan Σ adala matriks varians kovarians dari elemen Y (), Σ adala matriks varians kovarians dari elemen Y (), dan Σ = Σ adala matriks varians kovarians dari elemen Y () dan Y (). Dengan langka yang sama di atas dan persamaan (. ), partisi vektor rata-rata dan matriks varians kovarians sampel dituliskan y = [ y y q y q+ y p ] y () = [ dan S = y ()] s s q s q s qq s q+, s q+,q [ s p s pq s,q+ s p s q,q+ s q+,q+ s qp s q. (. 8) s p,q+ s pp] S S = [ S ]. (. 9) S S y () dan y () adala vektor rata-rata, S adala matriks varians kovarians sampel dari elemen y (), S adala matriks varians kovarians sampel dari elemen y (), dan S = S adala matriks varians kovarians sampel dari elemen y () dan y (). E. Analisis Kovarians (ANCOVA) Analisis Kovarians atau disebut juga dengan ANCOVA merupakan kombinasi prosedur uji ipotesis untuk general linear model (GLM) dan notion linear regression (Keppel & Wickens, 004: 3). Menurut Rencer (998: 78), ANCOVA adala perpaduan antara analisis varians (ANOVA) dengan analisis 5

regresi. Dalam ANCOVA terdapat variabel konkomitan, disebut juga dengan kovariat, yaitu variabel yang dianggap mempengarui variabel terikat atau variabel respon tetapi tidak dapat dikendalikan. Variabel konkomitan berasal dari karakteristik obyek penelitian (variabel bebas) yang mana variabel tersebut berskala metrik (kuantitatif). Dengan demikian ANCOVA berfungsi untuk memurnikan pengaru galat varians yang berupa variabel konkomitan teradap variabel respon. Dalam ANCOVA perlakuan disebut juga dengan faktor. Banyaknya faktor membedakan analisis pada ANCOVA, yaitu satu ara (satu faktor), dua ara (dua faktor), dan seterusnya. Data ANCOVA satu faktor disajikan dalam tabel sebagai berikut. Tabel. Pengamatan ANCOVA Satu Ara Perlakuan Rata-rata Skor Y X Y X y y y n x x x n y y y n x x x n Y X Y X y y y n x x x n y. y. y.n x. x. x.n Rata-rata total y. x. y. x. y. x. y.. x.. Tabel menunjukkan ANCOVA satu ara sebanyak level faktor dengan satu kovariat X dan ulangan sebanyak n. Model ANCOVA dengan satu kovariat (Rencer, 998: 79) dituliskan sebagai: 6

y ki = μ + τ k + βx ki + ε ki, k =,,,, i =,,, n; (. 0) dengan y ki μ τ k : nilai respon ke-i pada perlakuan ke-k, : rata-rata keseluruan, : pengaru perlakuan ke-k, β : koefisien regresi y ki teradap x ki, x ki ε ki : nilai kovariat pengamatan ke-i pada perlakuan ke-k, : nilai galat pada pengamatan ke-i pada perlakuan ke-k. Persamaan (. 0) mempunyai bentuk model regresi linear (Rencer, 998: 8): y ki = β 0 + β x ki + ε ki. (. ) Pada ANCOVA diperlukan peritungan jumla kuadrat dan jumla asil kali sebagai berikut.. Jumla kuadrat total (JKT) dan jumla asil kali total (JHKT) untuk variabel Y dan X. n i= JKT y = k= (y ki y.. ). (. ) n i= JKT x = k= (x ki x..). (. 3) n i= JHKT = k= (y ki y.. )(x ki x..). (. 4) Dengan derajat total bebas n.. Jumla kuadrat perlakuan (JKP) dan jumla asil kali perlakuan (JHKP) untuk variabel Y dan X. JKP y = n k= (y k. y.. ). (. 5) JKP x = n k= (x k. x..). (. 6) JHKP = n k= (y k. y.. )(x k. x..). (. 7) 7

Dengan derajat bebas perlakuan. 3. Jumla kuadrat galat (JKG) dan jumla asil kali galat (JHKG) untuk variabel Y dan X. JKG y = JKT y JKP y. (. 8) n i= JKG y = k= (y ki y k. ). (. 9) JKG x = JKT x JKP x, (. 30) n i= JKG x = k= (x ki x k.). (. 3) JHKG = JHKT JHKP, (. 3) n i= JHKG = k= (y ki y k. )(x ki x k.). (. 33) Dengan derajat bebas galat (n ). Untuk memperole jumla kuadrat (JK) terkoreksi akibat dari pengaru kovariat yaitu dengan mengestimasi nilai β, persamaan (. 0) diuba ke dalam bentuk y ki βx ki = μ + τ k + ε ki. (. 34) Dengan menggunakan pendekatan ANOVA dari y ki βx ki, varians populasi dari y ki βx ki, σ y βx Untuk varians sampel, z = y i βx i dituliskan s z = n (z i z ) n i=, = σ y βσ xy + β σ x. (. 35) s yi βx i s yi βx i s yi βx i = n [(y n i= i βx i ) (y βx )], = n [(y n i= i y ) (βx i βx )], = n i=, n [(y i y ) β(y i y )(x i x ) + β (x i x ) ] 8

s yi βx i = [ n (y n i= i y ) ] β [ n n n i= ], i= (y i y )(x i x ) ] + β [ (x n i x ) s yi βx i = s y βs xy + β s x. (. 36) JKG y βx (n ) = JKG y JHKG β (n ) + (n ) β JKG x (n ) Untuk mengestimasi β persamaan (. 37) ditulis. (. 37) JKG y βx = JKG y (β)jhkg + (β )JKG x. (. 38) Persamaan (. 38) diuba menjadi bentuk kuadrat sempurna pada β JKG y βx = (β JHKG JKG x ) JKG x + JKG y (JHKG) JKG x, (. 39) seingga diperole nilai β = JHKG JKG x, merupakan estimasi dari β. JKG y βx selanjutnya ditulis JKG y.x merupakan jumla kuadrat galat penyesuaian akibat adanya kovariat. Dengan mensubstitusikan β pada persamaan (. 39) diperole nilai minimum JKG y.x = JKG y (JHKG) JKG x, (. 40) dengan derajat bebas n, yaitu (n ) derajat bebas dari JKG y dan derajat bebas dari (JHKG) JKG x. Dengan analogi pada persamaan (. 40) jumla kuadrat total (JKT) untuk y βx dituliskan JKT y.x = JKT y (JHKT) JKT x, (. 4) dengan derajat bebas n, yaitu n merupakan derajat bebas JKT y dan merupakan derajat bebas (JHKT) JKT x. 9

Untuk memperole jumla kuadrat perlakuan (JKP) untuk y βx, yaitu dengan mengurangkan JKG teradap JKT dituliskan JKP y.x = JKT y.x JKG y.x, (. 4) dengan derajat bebas. Kuadrat tenga terkoreksi diperole dengan membagi jumla kuadrat terkoreksi dengan derajat bebasnya. Tabel ANCOVA satu ara sebelum dan sesuda mendapat penyesuaian dari kovariat ditampilkan pada tabel 3 berikut. Tabel 3. ANCOVA Satu Ara Variabel Sebelum dikoreksi Setela dikoreksi Db JK X JK Y JHK Db JK Perlakuan JKP X JKP Y JHKP JKP Y.X Galat (n ) JKG X JKG Y JHKG n JKG Y.X Total n JKT X JKT Y JHKT n JKT Y.X. Asumsi pada ANCOVA Asumsi-asumsi yang arus dipenui dalam ANCOVA adala tiga asumsi ANOVA dan dua asumsi berkaitan dengan kovariat, yaitu: a. Variabel terikat berubungan linear dengan kovariat Asumsi ini mempengarui nilai galat. Jika asumsi ini terpenui maka nilai galat akan menjadi lebi kecil. Asumsi ini diuji dengan ipotesis H 0 : β = 0 dan H : β 0 dengan β pada persamaan (. 0) merupakan 0

koefisien regresi variabel terikat pada kovariat. Statistik uji yang digunakan adala uji F (Rencer, 998: 8) yaitu F = JHKG JKG x JKG y.x (n ). (. 43) Dengan kriteria keputusan H 0 ditolak jika nilai F itung > F α(,n ). Jika H 0 ditolak artinya variabel terikat berubungan linear dengan kovariat. b. Koefisien regresi omogen antar perlakuan Asumsi ini menunjukkan bawa gradien pada setiap perlakuan sama. Untuk dua kovariat asumsinya adala kesamaan bidang regresi pada setiap perlakuan. Untuk lebi dari dua kovariat asumsinya adala kesamaan bidang banyak regresi antar perlakuan. Jika asumsi ini tidak terpenui, maka antara kovariat dan perlakuan dianggap terjadi interaksi. Sebagaimana dalam persamaan (. 0), β merupakan koefisien regresi, seingga ipotesis ujinya H 0 : β = β = = β dan H : paling sedikit dua β k tidak sama (k =,,, ), dengan β k merupakan gradien pada grup ke-k. Untuk menguji asumsi ini adala dengan membandingkan model lengkap (. 0), estimasi gradien yang berbeda tiap grup β k, teradap model regresi linear (. ), gradien β (Rencer, 998: 8). Diberikan JKG xk = n i= (x ki x k.), (. 44) n JHKG k = i= (x ki x k.)(y ki y k. ). (. 45) JKG xk merupakan jumla kuadrat galat variabel X pada grup ke-k dan JHKG k merupakan jumla asil kali silang galat pada grup ke-k.

Estimasi gradien untuk X pada grup ke-k adala β = JHKG k JKG xk, (. 46) dengan jumla kuadrat β k = (JHKG k ) JKG xk. Jumla kuadrat dari model lengkap (. 0) dengan gradien β k setiap grup (JHKG k ) JK F = k=, (. 47) JKG xk dan jumla kuadrat dari model regresi linear (. ) dengan gradien β JK R = (JHKG) JKG x. (. 48) Jumla kuadrat untuk menguji ipotesis H 0 : β = β = = β dan H : paling sedikit dua β k tidak sama (k =,,, ) merupakan selisisi jumla kuadrat model lengkap (. 47) dan jumla kuadrat model regresi linear (. 48) JK F JK R = (JHKG k ) k= JKG xk (JHKG) JKG x, (. 49) dengan derajat bebas. Jumla kuadrat galat berdasarkan model lengkap (. 0) (JHKG k ) JKG (F)y.x = JKG y k=, (. 50) JKG xk dengan derajat bebas (n ) = n = N. Statistik uji F F = F = (JK F JK R )/( ), (. 5) JKG (F)y.x /(N ) (JHKG [ k ) k= (JHKG) JKG xk JKGx ]/( ) (JHKG [JKG y k ) k= ]/(N ) JKG xk. (. 5) Jika nilai F itung F α(,n ) maka H 0 diterima, yang artinya koefisien regresi omogen antar perlakuan.

c. Independensi obyek pengamatan Terpenuinya asumsi ini menunjukkan bawa sebua sampel diambil secara acak dari suatu populasi. d. Variabel terikat berdistribusi normal Dalam ANOVA variabel terikat berdistribusi normal univariat. Pengujian asumsi ini dapat menggunakan dua metode, yaitu dengan dengan grafik dan secara analitik (tanpa grafik). Metode grafik dengan Quantile-vs- Quantile plot (Q-Q Plot) dan metode analitik menggunakan uji Kolmogorov-Smirov (Stevens, 009: 4). e. Kesamaan varians (Homoskedastisitas) Untuk pengujian asumsi ini menggunakan uji Bartlett dengan ipotesis H 0 : σ = σ = = σ dan H : paling sedikit dua σ k tidak sama, (k =,,, ). Terdapat ubungan yang simultan antara omoskedastisitas dengan normalitas. Data omoskedastisitas akan menyebar secara normal, seingga perlu diuji normalitas terlebi daulu sebelum melakukan uji ini. Statistik uji Bartlett (Milliken & Jonson, 009: 4) adala Dengan, U = [v C log(s ) j= v j log(s j )]. (. 53) v j = n j, v = j= v j, s j = j= (y ij y.j ), σ = v jσ j, dan v j v C = + [ 3( ) j= ]. v j v Kriteria keputusan H 0 ditolak jika U > χ (α, ). j= 3

. Pengujian Hipotesis pada ANCOVA Uji ipotesis ANCOVA mengikuti langka-lagka berikut. a. Hipotesis, menyatakan ipotesis nol dan ipotesis alternatifnya. Untuk ANCOVA satu ara ipotesisnya adala: H 0 : τ = τ = = τ = 0, (tidak terdapat pengaru perlakuan teradap variabel respon yang diamati setela disesuaikan dengan variabel konkomitan). H : τ k 0, (terdapat pengaru perlakuan teradap variabel respon yang diamati setela disesuaikan dengan variabel konkomitan). b. Menentukan Taraf Signifikansi, α. c. Memili statistik uji (Rencer, 978: 8) d. Menentukan wilaya kritik, H 0 ditolak jika F > F (α;,n ). F = JKP y.x ( ) JKG y.x (n ) e. Melakukan peritungan dengan statistik uji. f. Keputusan,. (. 54) jika F > F (α;,n ) maka H 0 ditolak. Artinya terdapat pengaru perlakuan teradap variabel respon yang diamati setela disesuaikan dengan variabel konkomitan. 4

3. Uji Post Hoc pada ANCOVA Jika asil uji ipotesis ANCOVA menunjukkan H 0 diterima yang artinya pengaru perlakuan teradap variabel terikat setela disesuaikan dengan kovariat tidak signifikan maka pengujian ipotesis selesai. Jika H 0 ditolak yang artinya pengaru perlakuan signifikan teradap variabel terikat setela disesuaikan dengan kovariat maka dilakukan uji Post Hoc atau disebut juga dengan uji lanjut. Uji Post Hoc yang digunakan adala prosedur Bryant-Paulson (BP). Prosedur BP merupakan generalisasi dari metode uji Tukey s HSD (Kirk, 995: 76). Prosedur BP digunakan untuk menentukan apaka rata-rata populasi berpasangan setela disesuaikan dengan kovariat berbeda secara signifikan, yang didasarkan pada desain acak atau tidak acak dan banyaknya kovariat yang digunakan. Hipotesis ujinya dituliskan: H 0 : μ k = μ l (rata-rata populasi setela disesuaikan dengan kovariat pada perlakuan ke-j dan ke-l tidak berbeda secara signifikan). H : μ k μ l (rata-rata populasi setela disesuaikan dengan kovariat pada perlakuan ke-j dan ke-l berbeda secara signifikan). Untuk statistik uji prosedur BP untuk satu kovariat (Stevens, 009: 309): Untuk lebi dari satu kovariat: Dengan, BP = BP = y k y l KTHKG( +[(x k x l ) /JKGx] ) n y k y l KTHKG[( n )+d kl E xx d kl ]. (. 55). (. 56) 5

y k = y k β (x k x ) β (x k x ) β q (x kq x k), (. 57) d kl = [ Dengan, X jk X jl X jk X jl X jkq X jlq]. (. 58) y k : rata-rata variabel terikat setela disesuaikan dengan kovariat pada perlakuan ke-k, y l : rata-rata variabel terikat setela disesuaikan dengan kovariat pada perlakuan ke-l, KTHKG : kuadrat tenga galat dari kovarians, JKG x x k x l E xx d kl n q y k x kq β q : Jumla kuadrat galat pada kovariat, : rata-rata kovariat pada perlakuan ke-k, : rata-rata kovariat pada perlakuan ke-l, : matriks jumla kuadrat dan asil kali silang galat pada kovariat, : matriks kolom selisi antara kovariat pada perlakuan ke-k dan ke-l, : ukuran sampel dalam perlakuan, : banyak kovariat, : rata-rata variabel terikat pada perlakuan ke-k, : rata-rata kovariat ke-q pada perlakuan ke-k, : koefisien regresi x kq. H 0 ditolak jika BP > BP α;n q yang artinya rata-rata populasi pada perlakuan ke-k dan ke-l tidak berbeda secara signifikan. 6

F. Gizi Ilmu yang mempelajari tentang gizi disebut dengan ilmu gizi. Menurut Moeji (979: ) ilmu gizi adala ilmu yang mempelajari ubungan antara makanan yang dimakan dengan keseatan tubu. Terdapat faktor internal maupun eksternal yang mempengarui status gizi. Faktor internal diantaranya umur, kondisi fisik, asupan makanan, dan riwayat penyakit. Faktor eksternal berupa pendidikan, pendapatan, pekerjaan, dan budaya. Dalam ilmu gizi terdapat istila antropometri. Antropometri merupakan metode yang sering dilakukan dalam penentuan status gizi. Menurut Supariasa dkk. (00) antropometri gizi berubungan dengan berbagai macam pengukuran dimensi tubu dan komposisi tubu dari berbagai tingkat umur dan tingkat gizi. Ukuran tubu yang biasa digunakan antara lain berat badan, tinggi badan, lingkar lengan atas, dan tebal lemak dibawa kulit. Status gizi sangat mempengarui aktivitas seseorang. Seseorang yang bergizi cukup dapat diliat dari keaktifan, giat bekerja, ekspresi kegembiraan, dan jarang sakit (Sutarto & Mu'rifa, 980: 5). Pada masa pertumbuan pemenuan asupan gizi berupa asupan energi dan asupan protein penting untuk menunjang aktivitas. Menurut Hardinsya dkk. (0: 5) faktor yang mempengarui kecukupan energi adala berat badan, tinggi badan, usia, jenis kelamin, energi cadangan bagi anak dan remaja, serta termic effect of food (TEF). Kecukupan protein seseorang dipengarui ole berat badan, usia, dan mutu protein dalam pola konsumsi pangannya (Hardinsya dkk., 0: 9). 7

Dari uraian di atas, asupan energi dan asupan protein dapat menjadi baan penelitian pada bidang gizi. Dengan faktor usia dan berat badan menjadi variabel konkomitan, dapat menjadi penerapan MANCOVA satu ara dengan dua kovariat pada bidang gizi. 8