86 LAMPIRAN A A1. Analisis kurikulum A2. Skenario (jalan cerita) A3. Flowchart (alur) Permainan Pekerja Aljabar A. Materi, contoh soal dan soal latihan permainan materi operasi aljabar
87 ANALISIS KURIKULUM SKKD DAN MATERI PERMAINAN EDUKASI PEKERJA ALJABAR MATERI OPERASI ALJABAR Standard No. Kompetensi 1. Aljabar Memahami Bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar Level Materi Indikator Melakukan Melakukan 1. Melakukan operasi operasi aljabar Level 1 operasi bentuk penjumlahan dan pengurangan pada aljabar bentuk aljabar 2. Melakukan operasi perkalian suatu bilangan dengan suku dua 3. Melakukan operasi perkalian suatu bilangan dengan suku dua. Melakukan operasi penguadratan suku dua 5. Melakukan operasi perpangkatan Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktorfaktornya Melakukan operasi aljabar Level 2 Level 3 Menentukan faktor-faktor suku aljabar Melakukan operasi pecahan bentuk aljabar menggunakan segitiga Pascal 1. Melakukan pemfaktoran bentuk ax + ay 2. Melakukan pemfaktoran selisih dua kuadrat 3. Melakukan pemfaktoran bentuk x 2 + bx + c. Melakukan pemfaktoran bentuk ax 2 + bx + c dengan a 1 1. Melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan bentuk aljabar Jumlah Soal 8
88 Standard No. Kompetensi 1. Aljabar Memahami Bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar Melakukan operasi aljabar Level Materi Indikator Level 3 Melakukan operasi pecahan bentuk aljabar 2. Melakukan operasi perkalian pada pecahan bentuk aljabar 3. Melakukan operasi pembagian pada pecahan bentuk aljabar. Melakukan penyederhanaan pada pecahan bentuk aljabar Jumlah Soal 8
89 1. Level 1 ( Melakukan Operasi Bentuk Aljabar) Materi : Perkalian Tanda 1. Hasil kali bilangan positif dengan bilangan positif adalah bilangan positif. 2. Hasil kali bilangan positif dengan bilangan negatif adalah bilangan negatif. 3. Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan positif adalah bialangan negatif.. Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan negatif adalah bilangan positif. Sifat-sifat Operasi Aljabar: 1. komutatif : a + b = b + a 2. asosiatif : (a + b) + c = a + (b + c) 3. distributif : a(b + c) = (ab) + (ac) atau (a + b)c = (ac) + (bc) Perkalian dan pangkat bentuk aljabar 1. Perkalian suatu bilangan dengan suku dua. i. k(ma + nb) = kma + knb ii. k(ma nb) = kma knb iii. iv. 1 m (a + b) = a m + b m 1 m (a b) = a m b m dengan k, m, dan n suatu bilangan dan a, b variabel suku dua. 2. Perkalian antarsuku dua i. cara distributif, ii. cara diagram. 3. Penguadratan suku dua i. (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
90 ii. (a b) 2 = a 2 2ab + b 2. Pemangkatan suku dua menggunakan segitiga Pascal: Untuk menguraikan bentuk aljabar (a + b) 2 dan (a + b) 3 dapat diselesaikan dalam waktu singkat dengan sifat distributif. Sedangkan untuk menghitung bentuk aljabar (a + b) 5, (a + b) 6, (a + b) 7, dan seterusnya akan memerlukan waktu yang lebih lama. Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut, bisa menggunakan pola segitiga Pascal, sebagai berikut:
91 Perpangkatan bentuk aljabar (a + b) n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Sedangkan untuk perpangkatan bentuk aljabar (a b) n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke ( ), yaitu: +,, +, sehingga perpangkatan bentuk aljabar (a b) n dengan n bilangan asli mengikuti pola segitiga Pascal sebagai berikut: (a b) 0 = 1 (a b) 1 = a b (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 (a b) = a a 3 b + 6a 2 b 2 ab 3 + b (a b) 5 = a 5 5a b + 10a 3 b 2 10a 2 b 3 + 5ab b
92 SKENARIO (JALAN CERITA) PERMAINAN PEKERJA ALJABAR: Permainan ini adalah permainan matematika dengan materi operasi aljabar. Pemain diminta untuk yang akan dilalui mobil ambulance menuju rumah sakit. Untuk memperbaiki jalan tersebut ada berbagai rintangan. Rintangan tersebut diantaranya menyelesaikan soal aljabar kurang dari 3 menit, kura-kura beracun, dan jalan yang rusak. Setiap mendapatkan jamur dan menyelesaikan soal akan mendapatkan skor. Jika tidak berhasil menyelesaikan rintangan maka mobil ambulance tidak dapat melewati jalan menuju rumah sakit dan berhenti. Jika berhasil menyelesaikan rintangan maka mobil ambulance dapat melewati jalan menuju rumah sakit.
93 FLOWCHART (ALUR) PERMAINAN PEKERJA ALJABAR MULAI Intro Permainan Pekerja Aljabar Menu Level 1 Level 2 Level 3 Petunjuk Materi Keseluruhan 10 skor tertinggi Mulai skor baru Keluar A F K Profil Pengembang P Q B G L C H M D I N E J O
9 Level 1: A rusak 1.1 Contoh Soal 1.1 Menu rusak 1.1 Materi Soal 1.1 Pembahasan Soal 1.1 Contoh Soal 1.5 Level 1 selesai Pembahasan Soal B rusak 1.2 rusak.1.2 Contoh Soal 1.2 Materi Soal 1.2 Materi Soal 1.5 rusak 1.5 rusak 1.5 E Pembahasan Soal 1.2 C Contoh Soal 1. Pembahasan Soal 1. rusak 1.3 rusak 1.3 Jawaban benar Contoh Soal 1.3 Materi Soal 1.3 Pembahasan Soal 1.3 Materi Soal 1. rusak 1. rusak 1. D
95 Level 2: F rusak 2.1 Contoh Soal 2.1 Menu rusak 2.1 Materi Soal 2.1 Pembahasan Soal 2.1 Contoh Soal 2.5 Level 2 selesai Pembahasan Soal G rusak 2.2 rusak.2.2 Contoh Soal 2.2 Materi Soal 2.2 Materi Soal 2.5 rusak 2.5 rusak 2.5 J Pembahasan Soal 2.2 H Contoh Soal 2. Pembahasan Soal 2. rusak 2.3 rusak 2.3 Jawaban benar Contoh Soal 2.3 Materi Soal 2.3 Pembahasan Soal 2.3 Materi Soal 2. rusak 2. rusak 2. I
96 Level 3: K rusak 3.1 Contoh Soal 3.1 Menu rusak 3.1 Materi Soal 3.1 Pembahasan Soal 3.1 Contoh Soal 3.5 Level 3 selesai Pembahasan Soal L rusak 3.2 rusak.3.2 Contoh Soal 3.2 Materi Soal 3.2 Materi Soal 3.5 rusak 3.5 rusak 3.5 O Pembahasan Soal 3.2 M Contoh Soal 3. Pembahasan Soal 3. rusak 3.3 rusak 3.3 Jawaban benar Contoh Soal 3.3 Materi Soal 3.3 Pembahasan Soal 3.3 Materi Soal 3. rusak 3. rusak 3. N
97 P Q Menghapus 10 nilai tertinggi yang ada dalam program Tutup program Menu
98 MATERI, CONTOH SOAL DAN SOAL LATIHAN PERMAINAN MATERI OPERASI ALJABAR 1. Level 1 ( Melakukan Operasi Bentuk Aljabar) Materi : Perkalian Tanda 1. Hasil kali bilangan positif dengan bilangan positif adalah bilangan positif. 2. Hasil kali bilangan positif dengan bilangan negatif adalah bilangan negatif. 3. Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan positif adalah bialangan negatif.. Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan negatif adalah bilangan positif. Sifat-sifat Operasi Aljabar: 1. komutatif : a + b = b + a 2. asosiatif : (a + b) + c = a + (b + c) 3. distributif : a(b + c) = (ab) + (ac) atau (a + b)c = (ac) + (bc) Perkalian dan pangkat bentuk aljabar 1. Perkalian suatu bilangan dengan suku dua. i. k(ma + nb) = kma + knb ii. k(ma nb) = kma knb iii. iv. 1 m (a + b) = a m + b m 1 m (a b) = a m b m dengan k, m, dan n suatu bilangan dan a, b variabel suku dua. 2. Perkalian antarsuku dua i. cara distributif, ii. cara diagram.
99 3. Penguadratan suku dua i. (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ii. (a b) 2 = a 2 2ab + b 2. Pemangkatan suku dua menggunakan segitiga Pascal: Untuk menguraikan bentuk aljabar (a + b) 2 dan (a + b) 3 dapat diselesaikan dalam waktu singkat dengan sifat distributif. Sedangkan untuk menghitung bentuk aljabar (a + b) 5, (a + b) 6, (a + b) 7, dan seterusnya akan memerlukan waktu yang lebih lama. Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut, bisa menggunakan pola segitiga Pascal, sebagai berikut:
100 Perpangkatan bentuk aljabar (a + b) n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Sedangkan untuk perpangkatan bentuk aljabar (a b) n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke ( ), yaitu: +,, +, sehingga perpangkatan bentuk aljabar (a b) n dengan n bilangan asli mengikuti pola segitiga Pascal sebagai berikut: (a b) 0 = 1 (a b) 1 = a b (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 (a b) = a a 3 b + 6a 2 b 2 ab 3 + b (a b) 5 = a 5 5a b + 10a 3 b 2 10a 2 b 3 + 5ab b 5
101 Soal : Soal 1.1.1 Hasil dari 2(x + 7) 5x 5 adalah. A. 3x + 9 B. 3x 9 C. 3x + 19 D. 3x + 2 Pembahasan : 2(x + 7) 5x 5 = (2 )x + (2 7) 5x 5 [ditributif] = 8x + 1 5x 5 = 8x 5x + 1 5 [komutatif] = (8x 5x) + 9 [asosiatif] = (8 5)x + 9 [distributif] = 3x + 9 Jawaban : A. 3x + 9 Contoh Soal 1.1.1 Hasil dari 3(x + 7) x adalah
102 Pembahasan : 3(x + 7) x = (3 )x + (3 7) x [ditributif] = 12x + 21 x = 12x x + 21 [komutatif] = (12x x) + 17 [asosiatif] = (12 )x + 17 [distributif] = 8x + 17 Jawaban : 8x + 17 Soal 1.1.2 Hasil dari x 2(5 5x) + 7 adalah. A. 6x + 3 B. 6x 3 C. 6x + 17 D. 6x 17 Pembahasan : x 2(5 5x) + 7 = x (2 5) (2 5)x + 7 [ditributif] = x 10 10x + 7 = x 10x + 7 10 [komutatif]
103 = (x 10x) 3 [asosiatif] = ( 10)x 3 [distributif] = 6x 3 Jawaban : B. 6x 3 Contoh Soal 1.1.2 Hasil dari 3x 2(6 6x) + 5 adalah. Pembahasan : 3x 2(6 6x) + 5 = 3x (2 6) (2 6)x + 5 [ditributif] = 3x 12 12x + 5 = 3x 12x + 5 12 [komutatif] = (3x 12x) 7 [asosiatif] = (3 12)x 7 [distributif] = 9x 7 Jawaban : 9x 7 Soal 1.1.3 Hasil dari 2(x 5) 5x + 7 adalah. A. 3x 17 B. 3x + 17
10 C. 3x 3 D. 3x + 3 Pembahasan : 2(x 5) 5x + 7 = (2 )x + (2 5) 5x + 7 Jawaban : C. 3x 3 [ditributif] = 8x 10 5x + 7 = 8x 5x + 7 10 [komutatif] = (8x 5x) 3 [asosiatif] = (8 5)x 3 [distributif] = 3x 3 Contoh Soal 1.1.3 Hasil dari 2(5x 6) 6x + 9 adalah Pembahasan : 2(5x 6) 6x + 9 = (2 5)x + (2 6) 6x + 9 [ditributif] = 10x 12 6x + 9 = 10x 6x + 9 12 [komutatif] = (10x 6x) 3
105 [asosiatif] = (10 6)x 3 [distributif] = x 3 Jawaban : x 3 Soal 1.1. Hasil dari x 5 2(5x + 7) adalah. A. 1x + 19 B. 1x 19 C. 6x + 19 D. 6x 19 Pembahasan : x 5 2(5x + 7) = x 5 + ( 2 5)x + ( 2 7) Jawaban : D. 6x 19 [ditributif] = x 5 10x 1 = x 10x 5 1 [komutatif] = (x 10x) 19 [asosiatif] = ( 10)x 19 [distributif] = 6x 19
106 Contoh Soal 1.1. Hasil dari 3x 5 2(x + 6) adalah Pembahasan : 3x 5 2(x + 6) = 3x 5 + ( 2 )x + ( 2 6) [ditributif] = 3x 5 8x 12 = 3x 8x 12 5 [komutatif] = (3x 8x) 17 [asosiatif] = (3 8)x 17 [distributif] = 5x 17 Jawaban : 5x 17