PEMBELAJARAN ANALISIS REGRESI KORELASI Kompetes Dasar Mahasswa memaham tetag aalss regres korelas, serta mampu megguakaya utuk megaalss data kuattatf Idkator pecapaa Mahasswa dapat: a Mejelaska, meghtug da meerapka aalss regres utuk aalss data kuattatf, b Mejelaska, meghtug da meerapka aalss korelas utuk aalss data kuattatf, Uraa Mater A Aalss Regres Aalss regres mempelajar betuk hubuga atara satu atau lebh peubah bebas dega satu peubah tak bebas dalam peelta peubah bebas basaya peubah yag dtetuka oelh peelt secara bebas msalya doss obat, lama peympaa, kadar zat pegawet, umur terak da sebagaya Dsampg tu peubah bebas bsa juga berupa peubah tak bebasya, msalya dalam pegukura pajag bada da berat bada sap, karea pajag bada lebh mudah dukur maka pajag bada dmasukka kedalam peubah bebas, sedagka berat bada dmasukka peubah tak bebas sedagka peubah tak bebas dalam peelta berupa respo yag dukur akbat perlakua/peubah bebas msalya jumlah sel darah merah akbat pegobata dega doss tertetu, jumlah mkroba dagg setelah dsmpa beberapa har, berat ayam pada umu tertet da sebagaya Betuk hubuga atara peubah bebas dega peubah tak bebas bsa dalam betuk polom derajat satu lear polom derajat dua kuadratk Polm derajat tga Kubk da seterusya Dsampg tu bsa juga dalam betuk la msalya ekspoesal,logartma,sgmod da sebagaya Betuk-betuk dalam aalss regres-korelas basaya dtrasformas supaya mejad betuk polom 6
----------------- Dalam betuk yag palg sederhaa yatu satu eubah bebas dega satu peubah tak bebas mempuya persamaa : =a +bx Ds a dsebut tersep da b koefse arah Dlam pegerta fugs persamaa gars + a +bx haya ada satu yag dapat dbetuk dar dua buah ttk deag koordat yag berbeda yatu, da, Hal berart kta bsa membuat bayak sekal persamaa gars dalam betuk la melalu dua buat ttk yag berbeda koordatya/tdak bermpt Persamaa gars melalu dua buah ttk drumuska sebaga berkut : =a+bx a y b x ------------------------- x Sebaga cotoh msalya ttk A, da ttk B $,9 maka persamaa gas lear yag dapat dbuat adalah : 9 -- =- 9- -9 = 6-6 = +6 =+ 6
6 Dalam betukmatrk bsa kta buat persama sebaga berkut : = a + b = a + b b a b a 9 b a b a 9 b a 9 / / / /9 b a Jad a= da b= sehgga persamaaya = + Jka jumlah data sebayak maka persamaaya sebaga berkut ; o =,,, ds β o adalah peduga a, β adlah peduga b da ε merupaka besarya smpaga persamaa gars peduga Semak kecl la ε persamaa regres yag dperoleh aka semak bak Jad kta dapat meulska pegamata kta mejad y o y o y o o y Dega otas matrk dapt dtuls sebag berkut :
65 o Jad kta peroleh matrk,,β da ε dega dmes sebag berkut : ε x β x x x Jka dasumska Eε = 0 maka E = β Bla modelya bear β merupaka eduga terbak yatu dega jala melakuka peggadaaa awal dega sehgga dperoleh persamaa ormal sebaga berkut : = β x x x o o 0 Jad β= - Ds - adalah kebalka versedar matrk
- = o Jad / / Cotoh Seorag peelt g megetahu betuk hubuga atara jumlah cacg jes tertetu deag jumlah telurya pada usus ayam buras Utuk tujua tersebut dperksa 0 ekor ayam da dtemuka sebaga berkut : Tabel jumlah cacg da jumlah telurya pada usus ayam buras am buras No Jumlah Cacg Jumlah telurya 5 6 7 8 9 0 5 5 6 0 7 9 5 50 5 6 6 50 0 8 5 70 76 5 66
6 7 8 9 0 6 5 60 8 5 6 Total 69 055 Rataa,5 5,75 Dar data datas kta bsa meghtug : =+++ +5=69 =5+50+5+ +6=055 = + + + +5 =79 =5 +50 +5 + +6 =579 =x5+x50+x5+ +5x6=60 0 69,5 0 055 5,75 Bla kta duga betuk hubuga atara jumlah cacg da jumlah telurya adalah : Ŷ =β 0 +β +ε =,,,,0 ds Ŷ adalah dugaa jad persamaa ormalya adalah : = β 67
68 0 0 0 0 0 0 79 69 69 0 60 055 o 0 0 0 0 0 0 0 0 o,0, 60 055 0 69 69 79 69 079 o Jad Ŷ=-, +,0, Persamaa gars regres =-, +,0 bukalah satu-satuya gars peduga utuk meyataka hubuga atara jumlah cacg dega jumlah telurya Sudah barag tetu mash bayak lag betuk persamaa peduga yag dapat dbuat msalya dalam betuk persamaa =β o +β +β,=β o β dalam betuk lear L=L β o +β Lda mash bayak lag betuk yag laya Utuk meyataka apakah gars yag dperoleh cukup bak utuk meggambarka hubuga atara peubah bebas dega peubah tak bebas dapat dlakuka peguja betuk model yag dguaka da keerata hubugaya korelasya utuk meyataka ketepata da ketelta persamaa gars regres yag dperoleh Gars regres yag kta peroleh aka selalu melalu rata-rata peubah da,maka dapat djelaska sepert gambar dbawah
69 Dega metode kuadrat terkecl maka kta peroleh : ˆ ˆ ˆ ˆ Dar persamaa datas maka dperoleh : JK total = JK Regres = ' ˆ JK Galat = ' ' ˆ Sedagka= 0 ˆ ˆ Utuk meetuka apakah gars regres yag kta peroleh cukkup dapatdpercaya maka kta dapat megujya dega uj F seper tabel sdk ragam dbawah 0, Ỹ = β0 + β -Ў=ỹ- Ў- ỹ Ỹ ỹ β 0 _
Sumber Derajat Jumlah Kuadrat F F table keragama bebas kuadrat tegah htug 0,05 0,0 Regres p JK R JKR p KTR KTR KTG Galat --p JK G JKG p KTG Total - JK T KTR Jka hasl htuga yatu F htug dar F tabel 0,05; p,--p maka dapat KTG dsmpulka persamaa gars regres yata P<0,05 betuk persamaaya sepert yag KTR kta duga demka pula jka F htug dar F tabel 0,05; p,--p maka dapat KTG dsmpulka persamaa gars regres sagat yata P>0,05 atau dega kata la persamaaa gars regres tersebut tdak bsa kta terma sebaga peduga hubuga atara peubah dega Peubah Bla betuk hubuga atar peubah dega peubah sudah dapat kta terma maka kta g pula megetahu seberapa besar keerata hubugayakorelasya Walaupu betuk hubuga atara peubah dega peubah ada dalam betuk yag bear belum tetu korelasya bsar karea bayakpeubah mempegaruh perubaha peubah la yag turut Besarya perubaha peubah yag dapat dteragka oleh peubah dega megguaka persamaa gars regres yag dperoleh dsebut koefse determa B Koefse Determas Koefse determat dber lambg r utukbetuk persamaa gars regres sederhaa da R utuk betuk persamaa laya, besarya 0<r =R < da dhtug dega rumus : r R JK Re gres JKTotal 70
Jad koefse korelasya : r =R= Dar tabel kta dapat meghtug R JK Total = 055 579 0 = 579-5565,5=797,75 JK Regres = β 055,+ 606,0 5565,5 =69,65 JK Galat = JK total- JK Regres = = 797,75-69,65=05,098 Jad tabel sdk ragamya adalah : Sumber Derajat Jumlah Kuadrat F F table keragama bebas kuadrat tegah htug 0,05 0,0 Regres 69,65 69,65 89,89, 8,9 Galat 8 05,098 5,89 Total 9 797,750 Jad dapat dsmpulka bahwa persamaa gars regres yag dperoleh sagat yata P<0,0 karea F htug> F tabel pada taraf sgfkas 0,0 89,89>8,9 JKregres 69,65 Jad r 0, 95 JKTotal 797,750 Jad dega megguaka persamaa gars regres peduga =-, +,0 bayakya jumlah telur cacg pada usus ayam buras sektar 9,5 % dtetuka oleh bayakya cacg dalam usus tersebut sedagka 5,85 % dtetuka atau dpegaruh oleh factor la Jad kererata hubuga r=± 0,95=0,970 dalam persamaa dambl haya r postp karea dega bertambah besarya la la juga megkay Utuk 7
meyataka apakah hubuga cukup berart maka besarya r dapat kta badgka dega r tabel Jka r htug r tabel 0,05:p,db=-p- maka dsmpulka keerata hubugaya yata P>0,05 da jka r htug r tabel 0,0;p,db=-p-maka dsmpulka keerata hugaya sagat yata P<0,0 sedagka jka r htug< r tabel 0,05;p,db=-p- maka dsmpulka keerata hubugaya tdak yata P<0,0 Bla persamaa gars regres derajat polomya atau peubah bebasya lebh besar dar satu maka perlu dlakuka peguja terhadap koefse gars regresya β j yatu β, β,, β p, utuk megetahu β j yag maa yag meetuka ketepata da ketelta gars regresya yag dperoleh Msalka terdr dar p peubah bebas maka modelya mejad = β o + β + +β p p dega persamaa ormalya : ' ' ds d=p+ dx dxd dx p p p p p p p p Jad :β= - Jka eleme-eleme matrk kta kurag dega rata-rata eleme-eleme tap kolomya maka dperoleh matrk A sebaga cotoh kta utuk p= maka matrkya adalah sebaga berkut : 7
7 A ' A A Basaya dtuls : ' JK JHK JHK JK A A Utuk meguj β kta car kekalka dar matrks A A -kemuda kta gadaka dega r S regres yatu / ˆ p maka peguja β dapat dlakuka dega rumus : H Sb t Ds Sb adalah eleme-eleme dagoal matrk A A - yag telah dgadaka dega r S regres Cotoh Seorag peelt g megetahu hubuga atara doss oba tertetu dega kadar Creat Gjalya dar hasl peetaya dperoleh hasl sebaga berkut : Data hasl peeltaya sebaga berkut: No Doss Obat mg Kadar Creat % 5 6 7 5 7 0 5 0 6
8 9 0 5 6 7 8 8 7 0 7 6 6 Jawab Dar data yag dperoleh dduga betuk persamaa gars regresya =β 0 +β +β +ε Jad persamaa ormalya adalah = β o 99 5 80 6 055 56 6 56 78 56 0 78 570 5 6 56 6 56 78 56 78 570 99 80 055,050 0,5090 0,5090 0,855 0,0500 0,099 0,0500 0,099 0,00 Jad persamaa gars regresya adalah: 99,6 80 6,77799 055 0,80 Ŷ=,6 + 6,77799-0,80 JK total = 99 90 5 = 90-60,067=6,9 7
JK Regres = JK Galat = = 99 80 055,6 6,77799 99 0,80 5 = 669,6 +5,76-8,988-60,067 =,9 ' ' = JK total JK Regres = 6,9-,9 =9,999 Jad tabel sdk ragamya adalah : Sumber Derajat Jumlah Kuadrat F F table keragama bebas kuadrat tegah htug 0,05 0,0 Regres,9,76,,89 6,9 Galat 9,999, Total 6,9 Ds S r = KT Galat =, Jad dapat kta smpulka bahwa persamaa gars regres yag dperoleh sagat yata P<0,0 karea F htug > f tabel pada taraf sgfkas 0,0,>8,9 JK Re gres,9 Jad R 0, 879 JKTotal 6,9 Maka R = 0,879=0,908 Bla kta badgka dega R 0,0db=; =0,7 maka dsmpulka korelasya sagat yata P<0,0 Utuk meguj β da β maka dcar matrk A A da kebalkkaya A A - 75
JK = 6 56 5 = 56 7,0667 = 8,9 JK = 56 570 5 = 570-89,0667 =75,9 JK = = 78-656 5 = 78 58,9 =759,0667 8,9 759,0667 0,855 0,0987 A A =, ' 759,0667 75,9 A A 0,0987 0,006 A - A S r 0,855, 0,0987 t H Sb 6,77799 Utuk maka t H 6, 6 0,9505 0,80 Utuk maka t H 7, 69 0,00866 0,0987 0,9505 0,006 0,099557 0,099557 0,00866 Bla kta badgka t 0,005db=-p-==,055 t H utuk β da β lebh besar dar t tabel 0,0 maka dsmpulka koefse gars regresya sagat yata P<0,0 dar creat Darah % 76
Kadar Creat Darah 0 8 6 0 8 6 0 = 6 + 677799 080 0 6 8 0 Doss Obat RANGKUMAN Dalam betuk yag palg sederhaa yatu satu eubah bebas dega satu peubah tak bebas mempuya persamaa regres : =a +bx Persamaa gars melalu dua buah ttk persamaa regres drumuska sebaga berkut : Koefse determat dber lambg r utuk betuk persamaa gars regres sederhaa da R utuk dhtug dega rumus : r R JK Re gres JKTotal betuk persamaa laya, besarya 0<r =R < da LATIHAN Perhatka data berkut! No Tgg bada cm Berat bada kg 60 60 7 65 55 50 77
6 60 5 67 6 6 59 5 7 7 70 8 8 76 9 6 60 0 67 6 65 60 55 5 a Apakah ada hubuga ler, da bagamaa persamaa matemats hubuga atara berat bada atas tgg bada tu? b Berapa rata-rata berat-bada utuk kelompok orag yag tggya 75 cm? c Berapa dharapka berat bada seseorag bla tgg badaya 5 cm? Perhatka data berkut! Perusahaa Permtaa jt lbr saham Harga rb Rp/lbr Bhuwaatala Idah 9 6 Bakrelad Developmet 6 5 Jaka Artha Graha 86 5 Bukt Setul 6 5 Cptojaya 95 Graha Cpta 0 70 Adhka Jaya 0 Merta 5 udta 6 5 Gt Persada 5 Setra Kuasa 0 60 Mra Sejahtera 7 7 Shofwa Jaya 0 6 Ra Perkasa 6 5 Kartka Eka Paks 0 Berdasarka formas tersebut d atas dega megguaka alpha 5 % a Buatlah model regres kedua varabel d atas dega metode kuadrat terkecl da jelaska maka agka yg saudara peroleh! b Ujlah apakah secara statstk kedua varabel memlk hubuga yag egatf? c Ujlah apakah secara statstk varabel harga memlk pegaruh yag egatf terhadap permtaa aka saham? d Berapa besar kotrbus varabel bebas dalam mejelaska varas ak turuya varabel terkatya? 78