BAB LANDASAN TEORI.1 Aalisis Regresi Istilah regresi pertama kali diperkealka oleh seorag ahli yag berama Facis Galto pada tahu 1886. Meurut Galto, aalisis regresi berkeaa dega studi ketergatuga dari suatu variabel yag disebut variabel tak bebas (depedet variable), pada satu atau variabel yag meeragka dega tujua utuk memperkiraka ataupu meramalka ilai-ilai dari variabel tak bebas apabila ilai variabel yag meeragka sudah diketahui. Variabel yag meeragka serig disebut variabel bebas (idepedet variable). Utuk mempelajari hubugahubuga atara beberapa variabel, aalisis regresi dapat dilihat dari dua betuk yaitu: 1. Aalisis Regresi Sederhaa (Simple Regressio). Aalisis Regresi Bergada (Multiple Regressio) Regresi merupaka suatu alat ukur yag diguaka utuk megukur ada atau tidakya hubuga atar variabel. Dalam aalisis regresi, suatu persamaa regresi atau persamaa peduga dibetuk utuk meeragka pola hubuga variabel-variabe apakah ada hubua atara (dua) variabel atau lebih. Hubuga yag didapat pada umumya meyataka hubuaga fugsioal atara variabel-variabel. Aalisis regresis sederhaa merupaka hubuga atara dua variabel yaitu variabel bebas (idepedet variable) da variabel tak bebas (idepedet variable)
sedagka aalisis regresi bergada merupaka hubuga atara tiga variabel atau lebih, yaitu sekurag-kuragya dua variabel bebas dega satu variabel tak bebas. Aalisis regresi secara umum bertujua utuk : a. Meetuka persamaa garis regresi berdasarka ilai kostata da koefisie regresi yag dihasilka b. Mecari korelasi bersama-sama dari variable bebas dega variabel terikat(ilai R) c. Meguji sigifikasi pegaruh bersama-sama variable bebas terhadap variable terikat melalui uji F.1.1 Persamaa Regresi Regresi dapat diartika sebagai peramala,peaksira da pedugaa. Persamaa regresi merupaka prediksi dalam betuk persamaa matematis yag diyataka berdasrka garis regresiya..1.1.1 Persamaa Regresi Liear Sederhaa Dalam regresi liier sederhaa haya ada satu variabel bebas X yag dihubugka dega satu variabel tak bebas Y. Garis regresi liear dega satu variable bebas memiliki persamaa sebagai berikut: Y = a + bx.1 dega : Y = variabel tak bebas X = variabel bebas
a = parameter itercept b = parameter koefisie regresi variabel bebas Utuk membuat prediksi dega persamaa regresi, maka ilai a da b dapat dicari dega megguaka metode kuadrat terkecil (least square). Nilai a da b dapat ditetuka dega rumus sebagai berikut: a = Y - bx. b = XY XY XY X.3.1.1. Persamaa Regresi Liear Gada Regresi lier bergada adalah aalisis regresi yag mejelaska hubuga atara peubah respo (variabel depedet) dega faktor-faktor yag mejelaska yag mempegaruhi lebih dari satu prediktor (variabel idepedet). Tujua aalisis regresi liier bergada adalah utuk memuat prediksi/perkiraa ilai Y atas X. Betuk umum persamaa regresi liier bergada adalah sebagai berikut : Y i = a + b 1 X 1 + b X +.b k X k + e.4 Utuk peelitia ii, peulis megguaka regresi liier bergada dega dua variabel, yaitu satu variabel takbebas (depedet variable) da dua variabel bebas (idepedet variable).
Betuk umum persamaa regresi liier bergada tersebut yaitu : Y = a + b 1 X 1 + b X.5 dega: Y = variable terikat X 1 = variable bebas pertama X = variable bebas kedua a = kostata b 1 = koefisie regresi parsial variabel bebas ke-1 b = koefisie regresi parsial variabel bebas ke- + atau - = tada yag meujukka arah hubuga atara Y da X 1 atau X e = kesalaha peggaggu, artiya ilai ilai dari variable lai yag tidak dimasukka dalam persamaa e = Y - Y Utuk mecari koefisie regresi b 1, b, da a didapat dega megguaka persamaa di bawah ii dega metode elimiasi atau subsitusi; ΣY = a. + b 1 ΣX 1 + b ΣX.6 ΣX 1 Y = a ΣX 1 + b 1 ΣX 1 + b ΣX 1 X.7 ΣX Y = a ΣX + b 1 ΣX 1 X + b ΣX.8
\Atau ilai- ilai a, b 1, da b dapat juga diselesaika dega rumus: a = Y - b 1 X 1 - b X.9 b 1 = x 1y x x y x 1 x x 1 x x 1 x.10 b = x y x 1 x 1 y x 1 x x 1 x x 1 x.11 Utuk medapatka ilai x 1, x, y, x 1 y, x y, x 1 x adalah sebagai berikut: Σx 1 = ΣX 1 - X 1.1 Σx = ΣX - X.13 Σy = ΣY - ΣY.14 x 1 x = X 1 X - X 1 X.15 x 1 y =, X 1 Y - X 1 Y.16 x y =, X Y - X Y.17
.1. Uji Keberartia Regresi Uji keberartia regresi diperluka utuk megetahui apakah sekelompok variable bebas secara bersamaa mempuyai pegaruh terhadap variabel tak bebas. Pada dasarya pegujia hipotesa tetag parameter koefisie regresi secara keseluruha megguaka uji statistik F. F Hitug = JK Reg k JK Res ( k 1 ).18 dega : JKreg = Jumlah Kuadrat Regresi JKreg = b 1.Σyx 1 + b.σyx.19 dega: y = Y- Y x = X- X x 1 = X- X 1 derajat kebebasa (dk) = k JKres = Jumlah Kuadrat Residu (sisa) = Σ Y Y derajat kebebasa (dk) = (-k-1) Lagkah-lagkah utuk pegujia hiptesis ii adalah sebagai berikut : a. H 0 : Persamaa regresi tidak sigifika dalam meduga variabel Y oleh variabel X. H 1 : Persamaa regresi sigifika dalam meduga variabel Y oleh variable X. b. Pilih taraf yata α yag diigika c. Hitug statistik F hitug
d. Kriteria Pegujia : Terima H 0 jika F hitug F tabel : k ; -k-1 Tolak H 0 jika F hitug > F tabel : k ; -k-1. Aalisa Korelasi Utuk mecari hubuga atara (dua) variabel atau lebih dilakuka dega meghitug korelasi atar variabel. Korelasi merupaka agka yag meujukka arah da kuatya hubuga atar dua variabel atau lebih, arah diyataka dalam betuk hubuga positif atau egatif, sedagka kuatya hubuga diyataka dalam besarya koefisie korelasi. Aalisis korelasi meliputi dua aspek, pertama megukur kesesuaia garis regresi terhadap data sampel atau disebut koefisie determiasi da kedua megukur keerata hubuga atar variabel atau disebut koefisie korelasi (the correlatio coefficiet)...1 Koefisie Korelasi Koefisie korelasi merupaka ideks atau bilaga yag megukur keerata (kuat,lemah, atau tidak ada) hubuga atar variable. Dalam aalisis korelasi terdapat suatu agka yag disebut dega koefisie determiasi adalah merupaka kuadrat dari koefisie korelasi ( R ).
Nilai R dapat ditetuka dega rumus : R = JK Reg y 1.0 Korelasi yag terjadi atara dua variabel dapat berupa korelasi positif, egatif, tidak ada korelasi ataupu korelasi sempura. Hubuga dua variabel atau lebih diyataka berkorelasi positif, bila ilai suatu variabel ditigkatka maka aka meigkatka variabel lai da sebalikya bila variabel dituruka maka aka meuruka variabel variabel lai. Hubuga dua variabel atau lebih diyataka berkorelasi egatif, bila ilai suatu variabel diaikka maka aka meuruka ilai variabel lai da begitu juga sebalikya. Tidak ada korelasi terjadi apabila kedua variabel ( X da Y ) tidak meujukka adaya hubuga. Korelasi sempura adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila keaika atau peurua variabel yag satu (X) berbadig dega keaikka atau peurua variabel laiya (Y). Utuk meghitug korelasi atara variabel Y terhadap Xi dapat ditetuka dega rumus sebagai berikut : r y 1...i = X i Y ( X i )( Y) X i Xi [ Y Y ] Da utuk meghitug korelasi atara variabel bebas X dapat ditetuka dega rumus: r x 1 = X 1 X X 1 X X 1 X1 X X
Setelah diperoleh ilai (r) kemudia diiterpretasika terhadap koefisie korelasi yag dikutip dari Hassa Iqbal (003, hal:34), yaitu : Iterval Koefisie KK = 0,00 Tigkat Hubuga Tidak ada korelasi 0,00 < KK 0,0 Korelasi sagat redah / lemah sekali 0,0 < KK 0,40 Korelasi redah 0,40 < KK 0,70 Korelasi yag cukup 0,70 < KK 0,90 Korelasi yag tiggi 0,90 < KK 1,00 Korelasi sagat tiggi / kuat KK = 1 Korelasi sempura Sumber : Hassa Iqbal (003, hal:34).3 Uji Koefisie Regresi Kesalaha baku adalah ilai yag meyataka seberapa jauh meyimpagya ilai regresi tersebut terhadap ilai yag sebearya (ilai observasi). Nilai ii diguaka utuk megukur tigkat ketepata suatu peduga dalam meduga suatu ilai. Jika ilai ii sama dega 0 (ol), maka peduga memiliki ketepata 100%. Kesalaha baku dapat dirumuska sebagai berikut: S e = y (b 1 ( x 1 y)+ b ( x y)) m.1
dega S e = Kesalaha baku regresi bergada = Jumlah pasaga observasi m = jumlah kostata dalam persamaa regresi bergada Kemudia utuk megetahui bagaimaa keberartia adaya setiap variabel bebas dalam regresi, perlu diadaka pegujia megeai b 1 da b. Pegujia dapat dilakuka dega merumuska hipotesis berikut : H 0 : variabel X tidak mempegaruhi Y H 1 : variabel X mempegaruhi Y Rumus yag diguaka utuk meghitug besar ilai kekelirua baku koefisie b i, yaitu: s bi = S e X i X i 1 r x 1. Kemudia aka dilajutka dega pegujia hipotesis idividual, pegujia ii merupaka pegujia hipotesis koefisie regresi bergada (b) utuk melihat sigifikasi hubugaya terhadap Y. Pegujia hipotesis yag dilakuka megguaka distribusi t, yag dapat dirumuska sebagai berikut: t i = b i S bi.3 Distribusi t dega derajat kebebasa dk = (-k-1), kriteria pegujia hipotesisya adalah tolak H 0 jika t i lebih besar atau lebih kecil dari t tabel ( -t hit > t tab < t hit ).