Ukuran Dispersi (Variasi, atau Penyimpangan) untuk Data Tunggal
BAB: UKURAN VARIABILITAS/ DISPERSI
A. Pengertian Ukuran Variabilitas: Dlm kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan banyaknya informasi yg dibutuhkan seorang dlm menyajikan data yg diperolehnya dari observasi, sebelum yg bersangkutan menyimpulkan penemuannya. Seorang ahli kependudukan sering membutuhkan data usia rata-rata penduduk, tetapi ia juga memerlukan bagaimana penyebaran dari usia rata-rata itu. Berkenaan dgn itu mk ukuran variabilitas ini akan bermanfaat untuk melengkapi perhitungan nilai sentral atau ukuran tendensi sentral.
Ukuran Variabilitas adl ukuran yg menunjukkan besar kecilnya penyebaran data dari rata-ratanya. Data yg bersifat homogen biasanya akan mempunyai penyebaran yg kecil, sedang data yg bersifat heterogen penyebarannya akan besar. Contoh: penghasilan bersih 6 karyawan PT A adl: Rp.600.000,-; Rp. 650.000,- Rp. 550.000,- Rp. 600.000,- Rp. 600.000, Rp. 600.000,- Sedangkan penghasilan bersih 6 karyawan PT B adl: Rp. 300.000,- Rp. 500.000,- Rp. 900.000,- Rp. 700.000,- Rp. 600.000,- dan Rp. 600.000,-
Apabila kita analisis scr seksama dgn menggunakan ukuran variabilitas dpt diketahui bahwa penghasilan bersih bagi karyawan PT A lebih baik dibanding PT B. Jadi yg dimaksud variabilitas adalah jauh dekatnya/ besar kecilnya penyebaran nilai-nilai variabel dari ukuran nilai sentral dlm suatu sederetan data observasi atau distribusi.
B. Macam-macam Ukuran Variabilitas: 1. Ukuran Penyebaran Absolut 2. Ukuran Penyebaran Relatif UKURAN Penyebaran Absolut al:
1. RENTANG (R) : selisih antara data terbesar dan terendah yg terdpt dlm kumpulan data. a. Rentang Antar kuartil (RAK) RAK= K3-K1 b Simpangan kuartil (SK) SK= ½ (K3-K1) 2. Rata-Rata Simpangan= Deviasi rata-rata a. Data tunggal: RS= l Xi X l n
RATA-rata Simpangan Contoh: (RS data tunggal) Kelas A, nilai siswa: 70, 50, 65, 75, 82,85 Kelas B, nilai siswa: 65, 88, 95, 58, 44, 60 Hitunglah rata-rata simpangan nilai untuk kelas A dan kelas B.
3. Simpangan Baku (=S) data : 2 yaitu data kecil jika n 30 Data besar jika n > 30 a. data tunggal n 30 n>30 S= ( Xi X )² S= ( Xi X )² n-1 n
Kemiringan Distribusi Data Ada 3 jenis kemiringan distribusi data 1. Data simetris 2. Data miring ke kanan 3. Data miring ke kiri Rms: menurut pearson,dalam Boediono(2004:111) Derajat KM = X - Mo S
Jika Km=0, mk dikatakan data simetris Jika Km < 0 (bertanda negatif), maka dikatakan distribusi data miring ke kiri Jika Km > 0 (bertanda positif), mk dikatakan distribusi data miring ke kanan
Data simetris jika letak nlai rata-rata hitung,md dan Mo adalah berimpit, berkisar di satu titik Data miring ke kanan jika, nilai Mo< rata-rata hitung Data miring ke kiri jika: Nilai Mo > rata-rata hitung
KERUNCINGAN Distribusi Data= kurtosis Adl derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data Ada 3 jenis derajat keruncingan=k. 1.Leptokurtis= distribusi data yang puncaknya relatif tinggi 2. Mesokurtis=distribusi data yg puncaknya normal 3. Platikurtis= distribusi data yg puncaknya terlalu rendah/mendatar
RUMUS Keruncingan=K Data tunggal: K= (X i - X)⁴ n. S⁴ Data Berkelompok: K= fi. (X i - X)⁴ n. S⁴
Jika K= 3, mk keruncingan distribusi data mesokurtis Jika K> 3, mk keruncingan distribusi data disebut leptokurtis Jika K< 3, mk keruncingan distribusi data disebut platikurtis
Koefisien Variasi=KV Adalah: Ukuran penyimpangan atau penyebaran Relatif dgn menggunakan deviasi standar (simpangan baku) dan diukur secara relatif atau KV adalah persentase dari deviasi standar (simpangan baku=s) terhadap rata-rata datanya. Biasanya digunakan untuk membandingkan beberapa keadaan pada dasar yg sama atau; Membandingkan penyebaran nilai observasi pada 2 data yg kesatuan unitnya sama
RMS: KV KV = S x 100% X Dimana: KV = Koefisien Variasi S = Simpangan Baku X = Rata-rata hitung
Contoh: KV Data Tunggal Bpk Andi mempunyai uang tunai Rp. 100 jt ada 2 pilihan proyek yg ditawarkan padanya yg sama-sama memerlukan biaya sebesar Rp. 100 jt. Paket 1 diketahui rata-rata keuntungan Rp. 3 jt dgn S= 2.450.000 Paket 2 diketahui rata-rata keuntungannya Rp. 3 jt dgn S= 820.000
KV 1 = (2.450.000/ 3.000.000) x 100%=81,67% KV2 = (820.000/ 3.000.000) x 100% = 27,33% Dari hasil perhitungan maka sebaiknya Bpk Andi memilih proyek ke 2 karena risiko keuntungannya lebih rendah makin kecil nilai KV, maka makin homogen/baik.
Tugas data berkelompok Penjualan brg X di toko I, diketahui sbb:manakah dr toko tsb yg penjualannya paling baik (selama 1 bulan penj=30 hr) klas Unit penj Toko I frek klas Unit penj Toko 2 1 30-36 5 1 28-36 6 2 37-43 2 2 37-45 5 3 44-50 7 3 46-54 3 4 51-57 8 4 55-63 7 5 58-64 8 5 64-72 2 30 6 73-81 7 frek 30
ANGKA Standar/Angka baku(=z): Adalah perbedaan antara besarnya suatu variabel terhadap rata-ratanya, yg dinyatakan dgn satuan standar deviasi/simpangan baku=s. Gunanya Z untuk menilai kenaikan atau perbedaan suatu kejadian dibanding dgn kebiasaan. Jadi satuan unit berbeda.
Rumus Z: Angka baku (=Z) = Xi - X S Dimana: Xi = Nilai data suatu variabel yg distandarkan X = Rata- rata S = Simpangan Baku
Contoh Z data tunggal: Diketahui hasil penjualan rata-rata Bpk A sbg pedagang pakaian untuk setiap harinya Rp. 190.000 dgn S = Rp. 33.900,- Sedangkan Ibu B pedagang ayam potong dgn ratarata penjualan setiap harinya 210 kg daging ayam dan S= 15,8 kg. Pada hari Raya yg lalu, Bpk A dpt meningkatkan penjualannya menjadi Rp. 257.800,- sedangkan ibu B dpt meningkatkan volume penjualannya sebesar 257,5 kg. Mana dari kedua pedagang tsb yg lebih berhasil meningkatkan penjualan?
Semakin besar nilai Z, maka semakin baik
Penyelesaian: Z a = 257.800,- - 190.000,- = 2 33.900 Zb = 257,5-210 kg = 3,006 15,8 Yg lebih berhasil adalah ibu b krn mampu meningkatkan penjualan 3 simpangan baku dari rata-ratanya, dibanding Bpk A.