Kumpulan Rumus Matematika SD Lengkap Rumus Bangun Ruang Saya sudah seringkali menulis artikel mengenai rumus bangun ruang matematika. Tetapi untuk kebutuhan pembelajaran, kali ini saya tuliskan lagi rumus bangun ruang untuk kalian semua yang ingin mempelajari rumus matematika untuk SD. Berikut adalah daftar rumusnya: Rumus Kubus: Untuk menghitung volume kubus digunakan rumus: Sisi x sisi x sisi (s^3) Rumus Tabung: Volume tabung dapat diketahui dengan menggunakan rumus: Phi x r2 x t Untuk luas tabung, digunakan rumus: (phi x r x 2) x (t x r) Rumus Kerucut: Untuk bangun ruang kerucut, berlaku rumus-rumus: Volume: (phi x r2 x t x 1/3) Luas: (phi x r) x (S x r) Rumus Balok: Untuk menghitung volume balik, kalian bisa menggunakan rumus di bawah ini: Panjang x Lebar x Tinggi (p x l x t) Rumus Bola: Untuk bola, perhitungannya agak rumit karena harus menggunakan phi () berikut adalah rumus yang digunakan dalam perhitungan bangun ruang bola: Volume: 4/3 x phi x r x t x t x t Luas: 4 x phi x r x r Rumus Limas Segi empat: Untuk mencari volume dari sebuah limas segi empat bisa dengan menggunakan rumus: P x l x t x 1/3 Sedangkan untuk mencar luasnya, digunakan rumus: ( (p + l) t) + (pxl) Rumus Prisma Segitiga Siku-Siku: Volume pada Rumus Prisma Segitiga Siku-Siku dapat diketahui melalui rumus: As x ts x tp x 1/2 As: alas segitiga Ts: Tinggi segitiga Tp: tinggi Prisma Satuan Ukuran Berat, Panjang, Luas dan Isi Satuan ukuran biasa kita gunakan di dalam kehidupan sehari-hari. Satuan ini berguna didalam beragam sendi kehidupan kita. Misalnya ketika membeli beras ke warung maka kita akan menggunakan satuan kilo untuk menyatakan berat beras. Atau ketika mengukur panjang suatu benda maka kita biasa menggunakan ukuran meter ataupun centimeter. Berikut ini adalah satuan ukuran yang paling umum digunakan di dalam kehidupan sehari-hari dari yang paling besar sampai ke yang paling kecil. Kilometer: km Hektometer: hm Dekameter : dam Meter : m Desimeter : dm
MATEMATIKA S D Centimeter : cm Milimeter : mm Ukuran Panjang Ukuran panjang mengkiuti susunan yang sudah saya berikan diatas. Untuk merubah menjadi satuan yang ada dibawahnya, maka jumlah ukuran tersebut dikalikan dengan 10. Sedangkan untuk merubah ke satuan yang ada diatasnya, maka jumlah satuan tersebut dibagi dengan 10. 1 km = 10 hm 1 km = 1.000 m 1 km = 100.000 cm 1 km = 1.000.000 mm 1 m = 0,1 dam 1 m = 0,001 km 1 m = 10 dm 1 m = 1.000 mm Ukuran Luas Untuk ukuran luas, sama saja dengan ukuran panjang, namun perhitungannnya berubah. Bila naik satu tingkat harus dibagi dengan 100 dan untuk turun satu tingkat maka harus dikalikan dengan 100. Selain itu satuannya berubah menjadi meter persegi (m2) Ukuran Berat Pada ukuran berat, sistem konversinya sama dengan pada perhitungan panjang. akan tetapi ukuran meter diganti dengan gram. 1 kg = 10 hg 1 kg = 1.000 g 1 kg = 100.000 cg 1 kg = 1.000.000 mg 1 g = 0,1 dag 1 g = 0,001 kg 1 g = 10 dg 1 g = 1.000 mg Ukuran Isi atau Volume Untuk ukuran isi atau volume, perkalian dan pembagian untuk naik atau turun satu tingkat jumlahnya berubah menjadi 1000. Satuan ukurannya pun berubah menjadi meter kubik (m3). 1 km3 = 1.000 hm3 1 km3 = 1.000.000.000 m3 1 km3 = 1.000.000.000.000.000 cm3 1 km3 = 1.000.000.000.000.000.000 mm3 1 km2 = 100 hm2 1 km2 = 1.000.000 m2 1 km2 = 10.000.000.000 cm2 1 km2 = 1.000.000.000.000 mm2 1 m2 = 0,01 dam2 1 m2 = 0,000001 km2 1 m2 = 100 dm2 1 m2 = 1.000.000 mm2 1 m3 = 0,001 dam3 1 m3 = 0,000000001 km3 1 m3 = 1.000 dm3 1 m3 = 1.000.000.000 mm3 Satuan Ukuran Lain yang biasa digunakan dalam perhitungan matematika: Ukuran Panjang 1 inci = 25,4 mm
1 kaki = 12 inci = 0,3048 m 1 mil = 1,6093 m Ukuran Volume 1 liter = 1 dm3 = 0,001 m3 Ukuran Luas 1 hektar = 10.000 m2 1 are = 1 dm2 1 km2 = 100 hektar Ukuran Berat / Massa 1 kuintal = 100 kg 1 ton = 1.000 kg 1 kg = 10 ons 1 kg = 2 pounds Jadi luas bangun tersebut adalah cm 2 Contoh Soal 2: Layang-layang memiliki luas 280 cm 2 dan salah satu diagonalnya berukuran 20 cm. Tentukan ukuran diagonal yang lain! Diketahui: diagonal 1 (d1) = 20 cm luas (L) = 280 cm 2 Ditanya : Diagonal 2 (d2) Contoh Soal dan Pembahasan Luas Layang-Layang Contoh Soal 1: Sebuah bangun berbentuk layang-layang dengan panjang diagonal 1(d1) berukuran 18 cm dan diagonal 2 (d2) berukuran 16 cm. Tentukan luas bangun tersebut! Diketahui: diagonal 1 (d1) = 18 cm Diagonal 2 (d2) = 16 cm Ditanya : luas (L) Jadi panjang diagonal yang lainnya adalah 28 cm Contoh Soal 3: Deni akan membuat layang-layang. Dua potong bambu yang Deni pakai berukuran 30 cm dan 22 cm. Apabila layangan sudah jadi, berapakah luasnya? Diketahui: diagonal 1 (d1) = 30 cm Diagonal 2 (d2) = 22 cm Ditanya : luas (L)
Kertas tersisa = 6000 cm 2-4320 cm 2 = 1680 cm 2 Jadi luas kertasa yang tersisa adalah 1680 cm 2 Jadi luas layang-layang tersebut adalah 330 cm2 Contoh Soal 4: Aldo memiliki kertas berukuran 60 cm x 100 cm. Kertas itu ia gunakan untuk membuat 6 buah layang-layang yang berukuran 36 cm x 40 cm. Berapa luas kertas yang tersisa? Diketahui: ukuran kertas = 60 cm x 100 cm diagonal 1 (d1) = 36 cm Diagonal 2 (d2) = 40 cm Ditanya : luas kertas tersisa (L) Luas kertas = 60 x 100 = 6000 cm 2 Luas layang layang = Kertas terpakai = 6 x 720 = 4320 cm 2 segitiga beraturan karena keseluruhan sisinya berbentuk segitiga sama sisi. Lalu bagaimanakah cara menghitung luas permukaan bidang dari limas segitiga ini? simak pembahasan Rumus Matematika Dasar di bawah ini: Contoh Soal 5: Di rumah Mira terdapat hiasan dinding berbentuk layang-layang dengan ukuran luas 420 cm 2. Jika salah satu diagonalnya berukuran 28 cm tentukanlah ukuran diagonal yang lainnya! Diketahui: diagonal 1 (d1) = 28 cm luas (L) = 420 cm 2 Ditanya : Diagonal 2 (d2) Jadi panjang diagonal yang lainnya adalah 30 cm Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan - Apakah yang disebut sebagai bidang empat beraturan? bidang empat beraturan merupakan bangun ruang yang terdiri atas empat bidang sisi yang bentuknya berupa segitiga sama sisi. Bidang empat beraturan lebih umum dikenal sebagai limas.
Jadi, rumus untuk mencari volume (V) bidang empat beraturan yang memiliki panjang rusuk (s) adalah: L = s 2 3 Cara Cepat Mencari Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan Pertama-tama kalian harus memperhatikan gambar limas segitiga sama sisi (bidang empat beraturan) T.ABC berikut ini: Bila diperhatikan, pada bangun ruang di atas terdapat empat buah segitiga sama sisi yang luasnya tentu saja sama. Segitiga sama sisi itu adalah ΔABC, ΔBCT, ΔACT, dan ΔABT. Rumus mudah dan cepat untuk menghitung lkuas segitiga sama sisi tersebut adalah: L.Δ = ¼s2 3 Ada empat permukaan bidang empat (limas segitiga sama sisi) dengan luas yang sama pada gambar di atas, maka: L = 4 L.Δ L = 4 ¼s 2 3 Contoh Soal 1: Diketahui sebuah bidang empat beraturan mempunyai panjang rusuk 8 cm. Berapakah luas permukaan bidang empat beraturan tersebut? L = s 2 3 V = (8 cm) 2 3 V = 64 3 cm 2 Jadi, luas permukaan bidang empat beraturan tersebut adalah 64 3 cm 2 Itulah Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan (limas segitiga sama sisi) apabila panjang rusuknya telkah diketahui. Semoga saja kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan baik. L = s 2 3
MATEMATIKA S D 5 Contoh Soal dan Pembahasan Volume Bangun Ruang Kubus Rusuk kotak souvenir = 4 cm Contoh Soal 1: Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 6 cm. Tentukanlah volume kubus tersebut! Ditanya = panjang rusuk (r) agar semua souvenir dapat masuk ke kardus, souvenir harus disusun sedemikian sehingga menyerupai bentuk kardus besar dengan susunan satuan kubus kecil tertentu. Diketahui : rusuk kubus (r) = 6 cm Ditanya : volume (v) V = r x r x r = 6 x 6 x 6 = 216 cm 3 Jadi volume kubus tersebut adalah 216 cm 3 Contoh Soal 2: Andi akan mengirim paket berupa 125 souvenir yang dikemas dalam kotak berbentuk kubus berukuran 4 cm. Sebelum dikirim, souvenir tesebut dimasukan kedalam kardus besar yang berbentuk kubus hingga kardus terisi penuh. Berapakah ukuran panjang kotak kardus yang digunakan Andi? Diketahui : Jumlah kotak obat = 125 Jadi ukuran panjang kardus adalah 20 cm Contoh Soal 3: Kamar mandi Wira memiliki bak berbentuk kubus dengan kedalaman 1 meter. Bak tersebut diisi air hingga penuh. Berapa liter air yang mengisi bak mandi Wira? Diketahui : rusuk kubus (r) = 1 meter Ditanya : volume (v) V = r x r x r = 1 x 1 x 1 = 1 m 3 = 1000 dm 3 = 1000 liter
Jadi banyak air yang mengisi bak mandi Wira adalah 1000 liter Ditanya : tinggi aquarium = rusuk (r) Contoh Soal 4: Sandri memiliki mainan berbentuk kubus, ia menyusun kubus mainannya menjadi kubus yang berukuran lebih besar. Panjang sisi kubus besar yang dibuat Sandri adalah 4 buah kubus mainan. Berapa jumlah kubus yang digunakan Sandri untuk membuat kubus besar? Diketahui : rusuk kubus (r) = 4 satuan Ditanya : banyak kubus mainan yang dibutuhkan = volume kubus (v) V = r x r x r = 4 x 4 x 4 = 64 satuan Jadi banyak kubus yang digunakan Sandri adalah 64 kubus Contoh Soal 5: Sebuah aquarium berbentuk kubus memiliki volume 343 liter. Berapa cm tinggi aquarim tersebut? Jadi tinggi aquarium adalah 70 cm. Itulah tadi uraian singkat mengenai Contoh Soal Volume Kubus dan Pembahasannya khusus untuk kalian yang sedang mempelajari materi mengenai bangun ruang kubus di sekolah.. 5 Contoh Soal Volume Prisma Tegak Segitiga dan Pembahasan Lengkap Contoh Soal 1: Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga yang memiliki tinggi 15 cm dan sisi alasnya 12 cm. Prisma tersebut memiliki tinggi 80 cm. Berapa Volume prisma tersebut? Penyelesaianya: Diketahui : Tinggi prisma (t p ) = 80 cm Tinggi segitiga (t) = 15 cm Alas segitiga (a) = 40 cm Ditanya : volume prisma (v) Diketahui : volume kubus (v) = 343 liter = 343 dm 3
Penyelesaianya: Diketahui : Tinggi prisma (t p ) = 54 cm Tinggi segitiga (t) = 9 cm Alas segitiga (a) = 24 cm Ditanya : volume prisma (v) Jadi volume bangun tersebut adalah 24000 cm 3 Contoh Soal 2: Perhatikan gambar bangun dibawah ini: Jadi volume bangun tersebut adalah 5832 cm 3 Contoh Soal 3: Tentukanlah volume prisma yang memiliki tinggi 20 cm dan alas berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi yang saling tegak lurus berukuran 6 cm dan 8 cm! Penyelesaianya: Diketahui : Tinggi prisma (t p ) = 20 cm Tinggi segitiga (t) = 8 cm Alas segitiga (a) = 6 cm Ditanya : volume prisma (v) AB = 24 cm, TC =9 cm, AD = 54 cm Tentukanlah Volume bangun tersebut!
Sebuah prisma tegak segitiga memilikii volume 165 cm 3 dan tinggi 11 cm. Tentukanlah luas alas segitiga tersebut! Jadi volume bangun tersebut adalah 480 cm 3 Contoh Soal 4: Penyelesaianya: Diketahui : volume prisma (v) = 165 cm 3 Tinggi prisma (t p ) = 11 cm Ditanya : Luas segitiga (L) Sebuah prisma tegak memiliki volume 1440 cm 3. Alas prisma berebentuk segitiga dengan alas 5 cm dan tinggi 12 cm. Berapa tinggi prisma tersebut? Penyelesaianya: Diketahui : volume prisma (v) = 1440 cm 3 Tinggi segitiga (t) = 12 cm Alas segitiga (a) = 5 cm Ditanya : Tinggi prisma (t p ) Jadi Luas Alas bangun tersebut adalah 15 cm 2 5 Contoh Soal Keliling Persegi Panjang dan Cara Penyelesaiannya Jadi tinggi bangun tersebut adalah 48 cm Contoh Soal 5: Contoh Soal 1: Sekolah Mira memiliki ruang aula yang berukuran panjang 27 m dan lebar 20 m. Berapa keliling aula tersebut? Penyelesaianya: Diketahui : Panjang (p) = 27 m
Lebar (l) = 20 m Ditanya : keliling (K) Banyak pohon = 204 : 3 = 68 Jadi jumlah pohon papaya yang mengelilingi kebun Pak Soni ada 68 buah K=2 (p+l)=2 (27+20)=94 m Jadi keliling aula tersebut adalah 94 m Contoh Soal 2: Pak Soni memilki kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 60 m dan lebar 42 m. disekeliling kebun ditanami pohon pepaya yang berjarak 3 m antara yang satu dan yang lainnya. Berapa jumlah pohon papaya yang mengelilingi kebun Pak Soni? Penyelesaianya: Diketahui : Panjang (p) = 60 m Lebar (l) = 42 m Jarak pohon= 3m Ditanya : Jumlah pohon pepaya? K=2 (p+l)=2 (60+42)=204 m Contoh Soal 3: Diketahui sebuah persegi panjang memiliki keliling 34 cm dan panjang 11 cm. Tentukan lebar persegi panjang tersebut! Penyelesaianya: Diketahui : Panjang (p) = 11 cm Keliling (K) = 34 cm Ditanya : Lebar (l) Jadi lebar persegi panjang tersebut adalah 6 cm Contoh Soal 4: Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 12 m dan lebar 7 m. Berapakah keliling taman tersebut? Penyelesaianya: Diketahui : Panjang (p) = 12 m Lebar (l) = 7 m
Ditanya : keliling (K) K=2 (p+l)=2 (12+7)=38 m Jadi keliling aula tersebut adalah 38 m Contoh Soal 5: Sebuah meja berbentuk persegi panjang dengan keliling 4 meter. Jika lebar meja tersebut adalah 50 cm, tentukanlah panjangnya! Jarak rumah Rio dengan sekolah adalah 300 m, jika ia meengendarai sepeda ke sekolah ia akan tiba dalam waktu 3 menit. Berapa kecepatan sepeda yang dikendarai Rio? Diketahui : Jarak (s) = 300 m Waktu (t) = 3 menit Ditanya : Kecepatan (v) Penyelesaianya: Diketahui : Lebar (l) = 50 cm Keliling (K) = 4 meter = 400 cm Ditanya : Panjang (p) Jadi panjang persegi panjang tersebut adalah 150 cm Jadi kecepatan sepeda yang dikendarai Rio adalah 100 meter/ menit Contoh Soal 2: Sebuah sepeda motor mampu menempuh jarak 160 km dalam waktu dalam waktu 4 jam. Berapakah kecepatan sepeda motor tersebut? Diketahui : Jarak (s) = 160 km Waktu (t) = 4 jam Ditanya : Kecepatan (v) Contoh Soal dan Pembahasan Jarak Waktu dan Kecepatan Contoh Soal 1: Jadi kecepatan sepeda motor adalah 40 km/jam Contoh Soal 3:
MATEMATIKA S D Ayah mengendarai mobil ke rumah nenek yang berjarak 30 km dari rumah, ayah berangkat pada pukul 10.00 pagi. Jika ayah mengendarai mobil dengan kecepatan 45 km/ jam, pada pukul berapa ayah tiba di rumah nenek? Diketahui : Jarak (s) = 30 km Kecepatan (v) = 45 km/jam Ditanya : Waktu (t) = 4 jam Bus A melaju dengan kecepatan 60 km/ jam. Bus B melaju dengan kecepatan 25 meter/ detik. Bus manakah yang lebih cepat? Diketahui : Kecepatan bus A (v) = 60 km/ jam Kecepatan bus B (v) = 25 meter/detik Ditanya : Bus yang lebih cepat Jadi bus A lebih cepat dari bus B Jadi ayah tiba di rumah nenek pada pukul 10.40. Contoh Soal 4: Badu bersepeda dari rumah ke pasar dengan kecepatan 130 meter/menit. Ia tiba dipasar dalam waktu 15 menit. Berapa meter jarak rumah badu dari pasar? Diketahui : Ditanya : Jarak (s) Waktu (t) = 15 menit kecepatan (v) = 130 meter/menit Contoh Soal Matematika Mengenai Debit Air dan Pembahasannya Contoh Soal 1: Sebuah pipa mampu mengalirakan air sebanyak 216 liter air dalam waktu 10 menit. Berapa cm 3 / detik debit aliran pipa air tersebut? Diketahui : Volume (v) = 216 liter = 216.000 cm 3 Waktu (t) = 10 menit = 10 x 60 = 600 detik Ditanya : Debit (Q) s = v x w = 130 meter/menit x 15 menit = 1950 meter Jadi jarak rumah badu dari pasar adalah 1950 meter. Jadi debit aliran pipa air adalah 360 cm 3 detik Contoh Soal 5:
MATEMATIKA S D Contoh Soal 2: Kolam yang memiliki volume 36 m 3 diisi dengan air, menggunakan selang. Waktu yang dibutuhkan untuk mengisinya hingga penuh adalah 5 jam. Berapa liter/detik debit air yang keluar dari selang tersebut? Diketahui : Volume (v) = 36 m 3 = 36.000 dm 3 = 36.000 liter Waktu (t) = 3 jam = 5 x 3600 = 18.000 detik Ditanya : Debit (Q) aliran 2,5 liter/detik. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tangki hingga penuh? Diketahui : Volume (v) =5000 liter Debit (Q) = 2,5 liter/detik. Ditanya : Waktu (t) Jadi debit air yang keluar dari selang adalah 2 liter/detik Contoh Soal 3: Terdapat sebuah air terjun yang memiliki debit air sebesar 50 m 3 /detik. Berapa banyak air yang mampu dipindahkan air terjun tersebut dalam waktu 2 menit? Diketahui : Debit (Q) = 50 m 3 /detik Waktu (t) = 2 menit = 120 detik Ditanya : Volume (v) V = Q x t = 50 m 3 /detik x 120 detik = 6000 m 3 Jadi banyak air yang mampu dipindahkan air terjun selama 2 menit adalah 6000 m 3 Contoh Soal 4: Sebuah tangki memiliki volume 5000 liter. Tangki tersebut akan diisi penuh oleh minyak tanah dengan menggunakan selang dengan debit Jadi waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tangki hingga penuh adalah 33 menit 20 detik. Contoh Soal 5: Bayu memiliki bak dengan ukuran panjang 90, lebarnya 70 cm dan tinggi 80 cm. Bak tersebut diisi air dari kran. Air keran mampu mengisi bak hingga penuh selama 20 menit. Berapa liter/ menit debit air yang mengalir dari kran tersebut? Diketahui : Panjang bak (p) = 90 cm, lebar bak (l) = 70 cm, dan tinggi (t) = 80 cm Volume bak = p x l x t = 90 cm x 70 cm x 80 cm = 504.000 cm 3 = 504 liter Waktu (t) = 20 menit = 1200 detik Ditanya : Debit (Q)
MATEMATIKA S D Jadi debit air yang mengalir dari kran tersebut adalah 0,42 liter/ detik Contoh Soal Mengenai Skala dan Pembahasannya - Pada artikel sebelumnya Rumus Matematika Dasar telah membahas tentang Bilangan, Pecahan, Skala dan Perbandingan di dalam postingan kali ini kita akan bersama-sama mempelajari mengenai Skala saja. Untuk lebih mudah dalam memahaminya kita langsung melihat contoh-contoh soal serta cara penyelesaiannya. Oleh karena itu, kalian harus menyimak dengan baik penjelasan yang ada di bawah ini: Contoh Soal 1: Kota A dan Kota B memiliki jarak 800 km. Pada peta jarak kedua kota tersebut adalah 16 cm. berapa skala yang digunakan peta itu? Diketahui : Ditanya : Skala jarak sebenarnya = 800 km = 80.000.000 cm jarak pada peta = 16 cm Jadi skala yang digunakan peta itu adalah 1: 5000.000. Contoh Soal 2: Hadi menggambar sebuah denah dibukunya. Skala yang ia gunakan adalah 1: 20.000. Jika jarak dua tempat sesungguhnya adalah 400 meter. Berapa jarak kedua tempat tersebut dalam denah? Diketahui : Ditanya : jarak pada peta jarak sebenarnya = 400 m =40.000 cm Skala = 1 : 200 Jadi jarak kedua tempat tersebut dalam denah adalah 2 cm. Jadi panjang sungai sesungguhnya 84 km. Contoh Soal 3: Diketahui peta berskala 1 : 1.800.000. Jarak dua tempat dalam peta adalah 3 cm. Berapa jarak sebenarnya kedua tempat tersebut? Diketahui : pada peta = 3 cm Skala = 1 : 1.800.000 Ditanya : jarak sebenarnya Jadi panjang sungai sesungguhnya 54 km. Contoh Soal 4: Jarak rumah Ali dan rumah Mita adalah 12 km. Jika dalam suatu denah rumah mereka berjarak 2 cm. berapakah skala yang digunakan denah tersebut? Diketahui : jarak sebenarnya = 12 km = 1.200.000 cm jarak pada peta = 2 cm Ditanya : Skala Jadi skala yang digunakan peta itu adalah 1: 5000.000.
Contoh Soal 5: Suatu peta dibuat dengan skala 1 cm mewakili 12 km. Jika panjang sungai dalam peta adalah 7 cm. Berapakah panjang sungai sesungguhnya? Diketahui : pada peta = 7 cm Skala = 1: 1200.000 Ditanya : jarak sebenarnya Contoh Soal dan Pembahasan Luas Persegi Panjang Lengkap Contoh Soal 1: Sebuah taplak meja berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 90 cm dan lebar 60 cm. berapakah luas taplak meja itu? Contoh Soal dan Pembahasan Luas Persegi Panjang - Persegi Panjang adalah sebuah bangun datar yang terdiri atas dua pasang sisi yang sama panjang serta sejajar. Sisi yang ukurannya paling panjang disebut sebagai panjang (p) dari persegi panjang tersebut sementara sisi yang pendek akan disebut sebagai lebar(l) persegi panjang. Sebelumnya Rumus Matematika Dasar sudah pernah memberikan penjelasan mengenai Cara Menghitung Rumus Luas Persegi Panjang dan Contoh Soalnya pada postingan kali ini ditambahkan lagi beberapa contoh soal serta pembahasan mengenai luas persegi panjang untuk memperdalam pemahaman kalian mengenai bagaimana cara menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi seputar luas persegi panjang. Yuk simak langsung pembahasannya: Diketahui : persegi panjang, panjang (p) = 90 cm, lebar (l) = 60 cm Ditanya : Luas (L) L = p X l = 90 cm X 60 cm = 5400 cm 2 Jadi, luas taplak meja tersebut adalah 5400 cm 2 Contoh Soal 2: Ruang aula berbentuk persegi panjang. Ukuran panjangnya 25 m dan lebar 12 m. Berapa m 2 -kah luas ruang aula tersebut? Diketahui : persegi panjang, panjang (p) = 25 m, lebar (l) = 12 m
MATEMATIKA S D Ditanya : Luas (L) Yuni membeli kain seluas 4 m 2. Jika lebar kain 160 cm, berapa meter L = p X l = 25 m X 12 m = 300 m 2 panjang kain? Jadi, luas ruang aula tersebut adalah 300 m 2 Diketahui : persegi panjang, Luas (L) = 40 m 2 = 40000 cm 2, lebar (l) = Contoh Soal 3: Desi memiliki taman dengan luas 32 m 2. Jika panjang taman 8 m, berapakah lebar taman tersebut? 160 cm Ditanya Jawab : panjang (p) : p = L : l = 40000 cm 2 : 160 cm = 250 cm = 2,5 meter Diketahui : persegi panjang, Luas (L) = 32 m 2, panjang taman (p) = 8 m Ditanya : lebar taman (l) l = L : p = 32 m 2 : 8 m = 4 m Jadi, lebar taman tersebut adalah 4 meter. Contoh Soal 4: Mira memiliki ruangan seluas 30 m 2, Lantai ruangan itu akan dipasangi keramik yang berukuran 30 cm X 20 cm. Berapa buah keramik yang dibutuhkan untuk lantai ruangan tersebut? Diketahui : Luas ruangan = 30 m 2 Ukuran keramik : panjang (p) = 30 cm, lebar (l) = 20 cm Ditanya : Jumlah keramik yang dibutuhkan Luas keramik (L) = p x l = 30cm x 20 cm = 600 cm 2 Luas ruangan = 30 m 2 = 300.000 cm 2 Jumlah keramik = 300.000 cm 2 : 600 cm 2 = 500 buah Jadi, banyak keramik yang dibutuhkan untuk lantai ruangan tersebut adalah 500 buah. Contoh Soal 5: Jadi, panjang kain yang dibeli Yuni adalaha 2,5 meter Contoh Soal Volume Balok dan Penyelesaiannya Contoh Soal dan Pembahasan Volume Balok - Melanjutkan materi sebelumnya mengenai Cara Menghitung Rumus Volume Kubus dan Balok kali ini Rumus Matematika akan memberikan beberapa contoh soal tambahan untuk memperdalam pemahaman kalian mengenai bagaimana cara menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai volume balok. Contoh Soal 1: Hitunglah volume balok yang memiliki panjang 10 cm, lebar 8 cm dan tinggi 5 cm! Diketahui : Panjang balok (p) = 10 cm, lebar (l) = 8cm, tinggi (t)= 5 cm Ditanya : volume balok (v)? V = p x l x t V = 10 cm x 8 cm x 5 cm V =400 cm 3
Jadi volume balok tersebut adalah 400 cm 3 panjang 3/2 kali lebarnya dan tinggi bak sampah 4 lebihnya dari ukuran lebar. Berapakah volume bak sampah yang akan dibat sinta? Contoh Soal 2: Badu memiliki bak berbentuk balok dengan tinggi 50 cm, lebarnya 70 cm dan panjang 90 cm. Bak tersebut akan diisi air. Berapa banyak air yang dibutuhkan untuk mengisi 2/3 bagian bak milik badu? Diketahui: Panjang bak (p) = 90 cm, lebar (l) = 70 cm, tinggi (t)= 50cm Ditanya : 2/3 volume balok (v) Jawab: 2/3 x V = p x l x t = 2/3 (90 cm x 70 cm x 50 cm) =2/3 (315.000 cm 3 ) = 210.000 cm 3 Jadi, banyak air yang dibutuhkan untuk mengisi 2/3 bagian bak badu adalah 210.000 cm 3 Contoh Soal 3: Sinta ingin membuat bak sampah berbentuk balok. Ia menginginkan lebar bak sampah tersebut 30 cm, dengan Diketahui: Lebar bak sampah (l) = 30 cm Panjang bak sampah (p) = 3/2 x (l) = 3/2 x 30 = 45 cm Tinggi bak sampah (t) = l + 4 = 30 cm + 4 cm = 34 cm Ditanya : volume balok (v) Jawab: V = p x l x t V = 30 cm x 45 cm x 34 cm V = 45.900 cm 3 Jadi, volume bak sampah sinta adalah 45.900 cm 3 Contoh Soal 4: Sebuah balok memiliki panjang 15 cm, dan lebarnya 10 cm. Jika volume balok tersebut 6 liter. Berapa cm tingginya? Diketahui : lebar balok (l) = 10 cm Panjang balok (p) = 15 cm Volume balok (v) = 6 liter = 6 dm 3 = 6000 cm 3 Ditanya : tinggi balok (t) V = p x l x t
t = V : (p x l) t = 6000 : (10 x 15) t = 6000 : 150 t = 40 Jadi, tinggi balok adalah 40 cm Contoh Soal 5: Suatu tempat beras berbentuk balok dengan ukuran panjang, lebar dan tinggi berturut-turut adalah 10 cm, 15 cm, dan 1m. tempat beras tersebut akan diisi penuh dengan beras seharga Rp. 8.000,00 perliter. Berapa uang yang harus dikeluarkan untuk membeli beras tersebut? V = 15.000 cm 3 V = 15 liter Harga 15 liter beras = 15 x Rp. 8.000,- = Rp.120.000,00 Jadi uang yang dikeluarkan untuk membeli beras adalah Rp.120.000,00 Cara Menentukan Letak Bilangan Pada Garis Bilangan Diketahui : Panjang balok (p) = 10 cm, lebar (l) = 15cm, tinggi (t)= 1 m=100 cm Harga 1 liter beras = Rp.8000,00 Ditanya: jumlah uang yang dikeluarkan untuk membeli beras Volume tempat beras = p x l x t V = p x l x t Menentukan Letak Bilangan pada Garis Bilangan - Berjumpa lagi dengan Rumus Matematika Dasar. Kali ini kita akan belajar bersama mengenai garis bilangan. Apakah kalian tahu apa itu garis bilangan? Garis bilangan adalah sebuah garis dimana pada garis tersebut diletakkan bilangan-bilangan secara terurut atau berurutan mulai dari yang terkecil hingga yang terbesar. Kemampuan dasar yang harus kalian kuasai sebelum mempelajari materi mengenai garis bilangan ini adalah kalian harus mengetahui terlebih dahulu cara membilang secara terurut. Membilang artinya menyebutkan bilangan secara terurut. Artinya, kalian harus bisa menentukan suatu bilangan mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar. Contohnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, dst. Itulah salah satu contoh membilang secara terurut. Sekarang coba kalian perhatikan gambar garis bilangan di bawah ini: V = 10 cm x 15 cm x 100 cm
lainnya. Seperti telah dijelaskan diatas bahwa ketika menuliskan bilangan pada garis bilangan posisinya haruslah berurutan dari yang kecil ke bilangan yang lebih besar. Bilangan yang letaknya disebelah kiri akan lebih kecil daripada bilangan yang ada di sebelah kanannya. Sehingga bilangan yang disebelah kiri nilainya "Kurang Dari" bilangan yang ada di sebelah kanan. Sementara itu bilangan yang ada di sebelah kanan nilainya "Lebih Dari" bilangan yang ada di sebelah kirinya. Pada garis bilangan di atas kita dapat melihat bahwa semakin ke kanan bilangannya akan menjadi semakin besar. Bilangan yang letaknya disebelah kanan akan selalu lebih besar dari bilangan yang ada di sebelah kirinya. Nah itulah cara mendasar yang harus kalian pahami mengenai letak dari suatu bilangan pada garis bilangan. Amati contoh berikut ini: Mengurutkan Dan Membandingkan Dua Bilangan Sekarang setelah kalian mengetahui cara mengurut dan letak bilangan pada garis bilangan, maka sekarang kita lanjutkan dengan materi mengenai cara membandingkan antara satu bilangan dengan bilangan lainnya. Membandingkan bilangan-bilangan yang ada pada garis bilangan apakah lebih kecil atau lebih besar dari bilangan yang Pada garis bilangan di atas 32 nilainya "kurang dari" 33 karena posisi 32 disebelah kiri dari 33 atau bisa dituliskan menjadi 32 < 33 (32 kurang/lebih kecil dari 33) Sementara itu, 39 nilainya "lebih dari" 38 karena bilangan 39 letaknya disebelah kanan dari 38 atau bisa ditulis menjadi 39 > 38 (39 lebih besar dari 38) Menentukan Bilangan Yang Terletak Diantara Dua Bilangan
MATEMATIKA S D Gilang, Amir, dan Wayan merupakan anggota tim bola basket. Di dalam sebuah turnamen, Amir dan wayan datang lebih awal. Mereka masing-masing mendapatan nomor punggung 54 dan 56. Gilang memperoleh nomor punggung sebelum Wayan dan setelah Amir. Berapakah nomor punggung yng diperoleh Gilang? Soal di atas bisa kita selesaikan dengan menggunakan garis bilangan seperti berikut ini: Perhatikan dengan baik bahwa 2 dengan 4 selisihnya adalah 2, 4 dengan 6 selisihnya juga 2 maka: a = 6 + 2 = 8 b = 12 + 2 = 14 c = b + 2 = 14 + 2 = 16 Pola pada Barisan Bilangan Barisan bilangan memiliki pola-pola tersendiri contohya: Dari garis bilangan di atas bisa diketahui bahwasannya bilangan yang posisinya setelah 54 dan sebelum 56 adalah 55, maka nomor punggung yajng diperoleh Gilang adalah 55. Bilangan asli = 1, 2, 3, 4, 5, 6,... Bilangan ganjil = 1, 3, 5, 7, 9, 11... Bilangan genap = 2, 4, 6, 8, 10, 12,... Setiap bilangan yang ada pada barisan bilangan disebut sebagai suku barisan. Suku ke-1 pada bilangan asli adalah 1 Suku ke-1 pada bilangan ganjil adalah 1 Menaksir Bilangan yang Ditentukan Letaknya pada Garis Bilangan Coba kalian tentukan bilangan apa saja yang mengisi posisi a, b, dan c pada garis bilangan di bawah ini: Suku ke-1 pada bilangan genap adalah 2 Suku ke-2 pada bilangan asli adalah 2 Suku ke-2 pada bilangan ganjil adalah 3 Suku ke-2 pada bilangan genap adalah 4 Nilai selisih pada barisan bilangan tersebut berbeda-beda maka memiliki rumus tersendiri untuk menentukan sukunya.
MATEMATIKA S D Karena selisih pada barisan bilangan asli adalah 1 pada setiap sukunya, maka rumus untuk menentukan suku berikutnya adalah ditambah dengan 1. Misalkan suku ke-5 = suku ke-4 + 1 = 4 + 1 = 5 Karena selisih pada barisan bilangan ganjil adalah 2 pada setiap sukunya, maka rumus untuk menentukan suku berikutnya adalah ditambah dengan 2. Misalkan suku ke-6 = suku ke-5 + 2 = 9 = 2 = 11 Aritmetika Bilangan Jam dan Operasi Hitungnya Pengertian Bilangan Jam - Materi pelajaran matematika yang akan dijabarkan pada postingan Rumus Matematika Dasar kali ini adalah mengenai Bilangan Jam. Bilangan jam adalah sebuah konsep perhitungan yang didasarkan kepada bilangan atau angka-angka yang diletakkan pada sebuah jam dengan aturan tertentu. Jika pada umumnya kita melihat angka pada sebuah jam berjumlah 12 dimulai dari angka 1 sampai dengan 12 maka pada bilangan jam jumlah angkanya berbedabeda bergantung pada bentuk bilangan dari jam tersebut. Angkanya pun tidak dimulai dari 1 (satu) melainkan dimulai dari 0 (nol). Untuk lebih jelasnya coba perhatikan gambar tiga buah jam berikut ini: Dari ketiga gambar jam di atas, kita dapat melihat bahwa pada jam empatan, hanya terdapat empat buah angka dimana angka terendah adalah 0 dan angka tertinggi adalah 3, sehingga anggota himpunan pada jam empatan adalah {0, 1, 2,3). Kemudian pada jam enaman, ada enam buah dimulai dari angka 0 dan berakhir di angka 5. Artinya, anggota himpunan pada jam enaman adalah {0,1,2,3,4,5}. Lalu pada gambar ketiga adalah jam delapanan dimana jam tersebut terdiri dari 8 buah angka dengan angka terendah adalah 0 dan angka tertinggi adalah 7, sehingga anggota himpunan dari jam delapanan adalah {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Sehingga, aturan yang berlaku untuk bilangan jam adalah: Himpunan bilangan jam diawali dari angka 0 dan banyaknya anggota himpunan bilangan jam tersebut bergantung kepada jam berapaan yang digunakan.
MATEMATIKA S D Operasi Hitung Pada Bilangan Jam Operasi hitung pada bilangan jam tidaklah sama dengan operasi hitung yang biasa kita lakukan untuk bilangan asli maupun bilangan cacah. Operasi hitung pada bilangan jam bergantung kepada jam berapaan yang diterapkan. Perhatikan contoh berikut ini: Operasi Hitung Penjumlahan pada Bilangan Jam Sebagai contoh kita akan mencari hasil dari penjumlahan 4 + 3 pada jam enaman, langkah-langkahnya adalah: Pertama-tama posisikan jarum jam pada angka 4 lalu kita putar searah jarum jam (ke kanan) sebanyak 3 angka. Jika pada operasi hitung bilangan biasa 3 + 3 = 6, maka pada bilangan jam hasilnya akan berbeda-beda. Jam empatan: 3 + 3 = 2 Jam enaman : 3 + 3 = 0 Jam Delapanan : 3 + 3 = 6 Bisa dilihat dari gambar di atas bahwa hasil penjumlahan 4 + 3 = 1 (pada jam enaman). Penting!! Bila hasil dari penjumlahan sama dengan jenis jam bilangannya, maka hasil penjumlahan tersebut adalah 0. Sebagai contoh 3 + 3 pada jam enaman hasilnya adalah 0. 1 + 3 pada jam empatan hasilnya pastilah 0.
Bila hasil dari penjumlahan nilainya lebih besar daripada jenis jam bilangannya, maka hasil penjumlahannya dikurangi dengan bilangan jamnya. Sebagai contoh 2 + 4 pada jam limaan hasilnya adalah 1 (2 + 4 = 6-5 =1) kemudian 3 + 5 pada jam enaman hasilnya adalah 2 (3 + 5 = 8-6 = 2). Pada operasi penjumlahan arah putaranya adalah ke kanan atau searah jarum jam. Jenis Jenis Bilangan Pecahan - untuk memahami apa yang dimaksud dengan bilangan pecahan, kalian bisa menyimak artikel Rumus Matematika Dasar mengenai Pengertian Bilangan Pecahan dan Contohnya. Apakah kalian mengetahui bahwa ada berbagai jenis bilangan pecahan? Jika belum mengetahuinya, maka kalian harus menyimak penjelasan di bawah ini dengan baik: Operasi Hitung Pengurangan pada Bilangan Jam Untuk contoh mari kita coba melakukan pengurangan 1-3 pada jam enaman. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: Pertama-tama posisikan jarum jam pada angka 1 lalu kita putar ke arah kiri sebanyak 3 angka. Dapat dilihat pada gambar di atas bahwa hasil akhir dari pengurangan 1-3 = 4 (pada jam enaman) Penting!! Jikalau pengurang nilainya lebih besar daripada yang dikurangi, maka bilangan yang dikurangi tersebut dijumlahkan dengan jam bilangannya. Sebagai contoh 4-6 pada jam tujuhan hasilnya adalah 5 karena konsepnya adalah 4-6 = (4 + 7) - 6 = 5 Jenis-jenis Bilangan Pecahan dan Contohnya 1. Pecahan Biasa Pecahan biasa adalah pecahan yang pembilang dan penyebutnya berupa bilangan bulat. Contohnya: 1/3, 2/7, 3/4, dsb. 2. Pecahan Murni Suatu pecahan bisa disebut sebagai pecahan murni apabila pembilang dan penyebutnya berupa bilangan bulat dan nilai pembilangnya lebih kecil dari penyebut. Contohnya: 1/8, 2/10, 3/16, dsb. Dalam operasi pengurangan bilangan jam, arah putaran jam adalah ke kiri atau berlawanan dengan arah jarum jam. 3. Pecahan Campuran Pecahan ini merupakan kombinasi dari bagian bilangan bulat dan bagian pecahan murni, contohnya:
4. Pecahan Desimal Merupakan pecahan yang penyebutnya adalah 10, 100, 1000, dst. Yang kemudian dinyatakan dengan tanda koma. Contohnya: 4/10 = 0,4 56/100 = 5,6 3500/1000 = 3,5 5. Persen atau Perseratus Pecahan yang penyebutnya adalah 100 dan dinyatakan dengan lambang %, contohnya: 7% = 7/100 20% = 20/100 75% = 75/100 Contoh Soal Perbandingan Senilai - Agar lebih mudah dalam memahami contoh soal yang akan diberikan di bawah ini, lebih baik kalian menyimak terlebih dahulu artikel Rumus Matematika Dasar sebelumnya mengenai Cara Mudah Menghitung Perbandingan Senilai. Jika sudah memahaminya mari langsung saja kita pelajari bersama contoh- contoh soal di bawah ini: Contoh Soal Tentang Perbandingan Nilai dan Penyelesaiaannya Contoh Soal 1: Apabila harga 2 buah buku tulis adalah Rp. 6.500. Maka berapakah harga dari 2,5 lusin buku tulis? 2,5 lusin buku tulis = 12 x 2,5 = 30 buku tulis 2 buku tulis = Rp. 6.500 30 buku tulis =...? Maka 6. Permil atau Perseribu Pecahan yang penyebutnya adalah 1000 dan dinyatakan dengan lambang, contohnya: 5 = 5/1000 14 = 14/1000 102 = 102/1000 2/30 = 6.500/...?? = 6.500 x 30/2? = 97.500 Maka, harga 2,5 lusin buku tulis adalah Rp. 97.500 Contoh Soal 2: Harga dari 5 liter solar adalah Rp. 28.000. Apabila Pak Udin membeli bensin dengan uang sejumlah Rp. 43.000, maka berapa liter solar yang akan ia peroleh?
5 liter solar = RP. 28.000? Liter solar = Rp. 43.000 Maka 28.000/43.000 = 5 liter/...?? = 5 x 28.000/43.000? = 140.000/43.000? = 3,25 liter Maka solar yang akan dieroleh pak Udin adalah 3,25 liter Maka, jarak yang bisa ditempu motor tersebut dengan bensin yang tersedia adalah 360 km. Contoh Soal 4: Apabila dengan uang sebesar Rp.75.000 kita bisa membeli 5 Kg buah mangga, maka berapa Kilogram mangga yang bisa kita peroleh dengan uang sebesar Rp.25.000? Rp. 75.000 = 5 Kg Rp. 25.000 =...? Maka Contoh Soal 3: Sebuah motor membutuhkan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 240km. Tentukan jarak yang bisa ditempuh oleh motor tersebut apabila di dalam tangki motor tersebut terdapat 12 liter bensin. 8 liter = 240 km 12 liter =...? Maka 8/12 = 240/...?? = 240 x 12/8? = 2880/8? = 360 km 75.000/25.000 = 5/...?? = 5 x 25.000/75.000? = 1,6 Kg Jadi mangga yang bisa diperoleh dengan uang sebesar Rp.25.000 adalah 1,6 Kilogram. Contoh Soal 5: Sebuah memiliki berat 4,5 kg dan tiap-tiap kardus memiliki berat yang sama. Tentukan banyaknya kardus apabila tumpukan tersebut beratnya adalah 3 kilogram. Jawab: 36 kardus = 4,5 kg? Kardus = 3 kg
Maka 36 kardus/? Kardus = 4,5 kg/3 kg? Kardus = 36 kardus. 3 kg/4,5kg? Kardus = 24 kardus Jadi, banyaknya kardus apabila tumpukan tersebut beratnya 3 kg adalah 24 buku DAFTAR ISI Halaman Rumus Bangun ruang, Kubus, Balok, Bola, Limas segi Empat... 1 Rumus Tabung, Kerucut, Prisma segi tiga siku-siku... 2 Satuan Ukuran Berat, Panjang, Luas dan isi... 2-5 Soal & Pembahasan Luas Layang-layang... 5-8 Cara Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan... 8-10 Soal & Pembahasan Volume Bangun Ruang Kubus... 10 13 Soal & Pembahasan Volume Prisma Tegak Segitiga... 13-17 Soal & Penyelesaiannya Keliling Persegi Panjang... 17-20 Soal & Pembahasan Jarak Waktu dan Kecepatan... 20-22
MATEMATIKA S D Soal & Pembahasan mengenai Debit Air... 22-25 Operasi Hitung Penjumlahan pada Bilangan Jam... 41-42 Soal & Pembahsan mengenai SKALA... 25 27 Soal & Pembahasan mengenai Luas Persegi Panjang... 27-30 Soal & Penyelesaian mengenai Volume Balok... 30-34 Cara menentukan Letak Bilangan pada garis Bilangan... 34-35 Mengurutkan dan membandingkan dua bilangan... 35-36 Menentukan bilangan yg terletak diantara dua bilangan... 36-37 Operasi Hitung Pengurangan pada Bilangan Jam... 42-43 Jenis-Jenis Bilangan Pecahan dan contohnya... 43-44 o Pecahan Biasa o Pecahan Murni o Pecahan Campuran o Pecahan Desimal o Persen atau Perseratus o Permil atau Perseribu Soal & Penyelesaiannya tentang NILAI... 45-48 Menaksir bilangan yg ditentukan Letaknya pd Garis Bilangan... 37-38 DAFTAR ISI Halaman Bilangan Jam dan Operasi Hitungnya... 39 40 Operasi Hitung pada Bilangan Jam... 40-41